Ko‘rinadigan yorug‘lik uchun aksariyat shaffof muhitlarning sinish ko‘rsatkichi 1 dan 2 gacha bo‘ladi. Quyidagi jadvalda ayrim misollar keltirilgan. Bu qiymatlar odatda 589 nm to‘lqin uzunligida o‘lchanadi. U D-dublet chizig‘i ning spektr sariq qismidagi chizig‘iga mos keladi. Atmosfera bosimidagi gazlarning sinish ko‘rsatkichi zichligi pastligi sababli 1 ga yaqin. Aerogeldan tashqari deyarli barcha qattiq jismlar va suyuqliklarda sinish ko‘rsatkichi 1,3 dan yuqori bo‘ladi. aerogel. Aerogel — zichligi juda past qattiq modda bo‘lib, uning sinish ko‘rsatkichi 1,002 dan 1,265 gacha bo‘lishi mumkin. Muassanit esa bu oraliqning yuqori chetida joylashgan: uning sinish ko‘rsatkichi 2,65 gacha yetadi. Aksariyat plastmassalar ning sinish ko‘rsatkichi 1,3–1,7 oralig‘ida, biroq sinish ko‘rsatkichi yuqori ayrim polimerlarda bu qiymat 1,76 gacha yetishi mumkin.

Infraqizil yorug‘lik uchun sinish ko‘rsatkichlari ancha yuqori bo‘lishi mumkin. Germaniy 2 dan 14 mkm gacha bo‘lgan to‘lqin uzunliklarida shaffof bo‘lib, uning sinish ko‘rsatkichi taxminan 4 ga teng. 2000-yillarning ikkinchi yarmida topologik izolyatorlardeb nomlangan yangi materiallar turi kashf etildi. Ularning sinish ko‘rsatkichi infraqizil diapazonning yaqin va o‘rta qismlarida juda yuqori — 6 gacha bo‘ladi. Bundan tashqari, topologik izolyatorlar nanometr o‘lchamdagi qalinliklarda ham shaffofdir. Bu xususiyatlar infraqizil optikadagi amaliy qo‘llanmalar uchun muhim bo‘lishi mumkin.

Bir jinsli bo‘lmagan muhitda tarqalayotgan yorug‘lik bir nuqtadan boshqasiga eng kam vaqt ichida yetib boradi. Shu tamoyildan sinish ko‘rsatkichlari turlicha bo‘lgan muhitlar chegarasida yorug‘likning sinish qonunini keltirib chiqarish mumkin; u Snellius qonuni deb ataladi.

${\displaystyle \frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{v_1}{v_2},}$

(Ур. 1.1)

bu yerda θ₁ va θ₂ — yorug‘lik nurining tushish va sinish burchaklari bo‘lib, ular nur tushgan nuqtadan o‘tkazilgan ikki muhit chegarasiga normalga nisbatan o‘lchanadi; v₁ va v₂ — mos ravishda birinchi muhitdagi (yorug‘lik kelayotgan muhit, yuqoridagi rasmda) va ikkinchi muhitdagi (yorug‘lik kiradigan muhit, rasmning pastki qismida) fazaviy tezliklar. v₁ = c/n₁ va v₂ = c/n₂ (c — yorug‘likning vakuumdagi tezligi):

${\displaystyle \frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{n_2}{n_1}.}$

(Ур. 1.2)

Snellius qonuni faqat harakatsiz muhitlar uchun amal qiladi. Shaffof muhit ko‘ndalang yo‘nalishda relyativistik tezlik bilan harakatlanganda aberratsiya tufayli samarali sinish ko‘rsatkichi muhit tezligiga bog‘liq bo‘ladi. Bu bog‘liqlik muhit harakatining tezligini aniqlash imkonini beradi.

Ikki muhit chegarasiga yorug‘lik tushganda, uning faqat bir qismi sinish ko‘rsatkichi kichik muhitdan kattaroq muhitga o‘tadi, qolgan qismi esa orqaga qaytadi. Muhitlarning sinish ko‘rsatkichlari qancha ko‘p farq qilsa, yorug‘likning shuncha katta qismi qaytadi. Yorug‘lik sirtga normal yo‘nalishda tushganda qaytish koeffitsiyenti quyidagicha ifodalanadi:

${\displaystyle R={\left(\frac{n_2-n_1}{n_2+n_1}\right)}^2.}$

(Ур. 1.3)

Bunda yorug‘lik nuri havodan shishaga (sinish ko‘rsatkichi 1,5) o‘tganda tushayotgan yorug‘likning 4 % qismi, olmosga (sinish ko‘rsatkichi 2,42) o‘tganda esa 17 % dan ko‘prog‘i qaytadi.

Yorug‘likning ixtiyoriy tushish burchaklari va qutblanishlari uchun qaytish koeffitsiyentini Frenel formulalari.

paydo bo‘lishiga sabab bo‘ladi. Sinish ko‘rsatkichi yorug‘lik chastotasiga bog‘liq. Bu hodisa dispersiyadeb ataladi. Modda shaffof bo‘lgan chastota diapazonlarida chastota oshgani sari sinish ham kuchayadi. Masalan, suv va rangsiz shisha ko‘k yorug‘likni qizil yorug‘likka qaraganda kuchliroq sindiradi.

Tabiatda bu ta’sir kamalakkabi hodisaning yuzaga kelishiga sabab bo‘ladi. Yorug‘likning shisha prizmada ranglarga ajralishi spektral tahlilga asos soldi; u fan va texnikada keng qo‘llanadi. Shu bilan birga, dispersiya optik tizimlarni ishlab chiqarishda qiyinchilik tug‘diradi. Shisha linzaga monoxromatik bo‘lmagan yorug‘lik dastasi tushganda, turli rangdagi nurlar turli masofalarda fokuslanadi va tasvirning kontrastli qismlari atrofida kamalak rangli hoshiya paydo bo‘ladi. Bu hodisa xromatik aberratsiyadeb ataladi. Uning ta’sirini sinish ko‘rsatkichlari turlicha bo‘lgan optik shishaturlaridan linzalar yasash orqali qoplash mumkin.

Sinish ko‘rsatkichi to‘lqin uzunligiga bog‘liq bo‘lgani uchun jadvallarda o‘lchov qaysi chastotada bajarilgani ko‘rsatiladi. Odatda natriyning sariq chizig‘i chastotasi qo‘llanadi (aniqrog‘i, bu spektral chiziq ikki chiziqdan iborat bo‘lgani uchun dublet chiziqlarining to‘lqin uzunliklari arifmetik o‘rtachasi olinadi, 5893 Å); bu holda sinish ko‘rsatkichi ${\displaystyle n_D}$.

Optik diapazonda dispersiyani baholash uchun o‘rtacha dispersiya yoki asosiy dispersiya (${\displaystyle n_F-n_C}$ishlatiladi. U qizil (λ_C = 6563 Å) va ko‘k vodorod chiziqlari (λ_F = 4861 Å) to‘lqin uzunliklaridagi sinish ko‘rsatkichlari farqiga teng. F va C indekslari tegishli Fraungofer chiziqlari.

• Elektromagnit to‘lqinlar dispersiyasi
• 
  Shisha prizmada dispersiya
• 
  Keng chastota diapazonida sinish ko‘rsatkichining chastotaga bog‘liqligi grafigining odatiy ko‘rinishi. Keskin pasayishlar infraqizil, ultrabinafsha va rentgen nurlari yutiladigan sohalarga to‘g‘ri keladi
• 
  Sinish ko‘rsatkichi (qizil) va yutilish koeffitsiyenti (yashil)ning kremniyda 300 K haroratda to‘lqin uzunligiga bog‘liqligi

Yana bir xususiyat — Abbe sonibo‘lib, u quyidagiga teng:

${\displaystyle V_D=\frac{n_D-1}{n_F-n_C}.}$

(Ур. 1.4)

Abbe soni qanchalik katta bo‘lsa, o‘rtacha dispersiya shunchalik kichik bo‘ladi.

Elektromagnit nurlanish to‘lqin uzunliklarining keng diapazonida sinish ko‘rsatkichining chastotaga bog‘liqligi chiziqli emas. U chastota ortishi bilan sinish ko‘rsatkichi oshadigan sohalardan — bu holat normal dispersiya deb ataladi (chunki odatda shunday bo‘ladi) — va sinish ko‘rsatkichi tez kamayadigan kichik sohalardan iborat. Keyingi holat anomal dispersiyadeb ataladi. Anomal dispersiya sohalari odatda moddaning yutilish chiziqlari yaqinida joylashadi.

Singan va qaytgan to‘lqinlarning intensivligi tushayotgan yorug‘likning qutblanishiga: s-qutblangan yorug‘likning qaytish koeffitsiyenti yuqoriroq, p-qutblangan yorug‘lik esa muhitga yaxshiroq kirib boradi. Shuning uchun chegaraga qutblanmagan yorug‘lik tushgan taqdirda ham singan va qaytgan nurlar qisman qutblanadi (tushish burchagi nol bo‘lmasa). Agar qaytgan va singan nurlar orasidagi burchak 90° bo‘lsa, qaytgan yorug‘lik to‘liq qutblanadi. Bu sodir bo‘ladigan tushish burchagi Bryuster burchagideb ataladi. Uning qiymati muhitlarning nisbiy sinish ko‘rsatkichiga bog‘liq:

${\displaystyle \mathrm{tg}{\theta }_B=n_{12}.}$

(Ур. 1.5)

Bunday burchak ostida tushganda singan nur to‘liq qutblanmaydi, ammo uning qutblanish darajasi eng yuqori bo‘ladi.

Sinish ko‘rsatkichining uni muhitning dielektrik singdiruvchanligi bilan bog‘laydigan boshqa ta’rifi ham mavjud. Bu kattalik ε:

${\displaystyle \frac{\epsilon }{{\epsilon }_0}=n^2,}$

(Ур. 1.6)

bo‘lib, bu yerda ${\displaystyle {\epsilon }_0}$ — vakuumning dielektrik singdiruvchanligi. Dielektrik singdiruvchanlik ${\displaystyle \epsilon ={\epsilon }_0(1+\chi (\omega ))}$ko‘rinishida ifodalanadi. U chastotaga bog‘liq va kompleks sinish ko‘rsatkichiga olib kelishi mumkin, chunki ${\displaystyle n^2=1+\chi (\omega )}$. Bu yerda ${\displaystyle \chi (\omega )}$ — dielektrik qabulchanlik— har bir muhitga xos bo‘lgan kattalik; u haqiqiy ham, kompleks ham qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin. U moddaning qutblanishi ${\displaystyle \overrightarrow{P}}$ bilan elektr maydonini quyidagi formula orqali bog‘laydi

${\displaystyle \overrightarrow{P}={\epsilon }_0\chi (\omega )\overrightarrow{E}.}$

(Ур. 1.7)

Ushbu ta’rif nomagnit muhitlar uchun haqiqiy qiymatlar beradi hamda tushayotgan yorug‘lik to‘lqini muhitni qanday qutblantirishini aniqlashga imkon beruvchi muhitning ichki xususiyatini tavsiflaydi. Ham dielektrik singdiruvchanlik, ham dielektrik qabulchanlik hisoblanadi va haqiqiy yoki kompleks kattaliklar bo‘lgani sababli sinish ko‘rsatkichi ham kompleks qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin. Sinish ko‘rsatkichining mavhum qismi muhitdagi yutilish bilan bog‘liq, shu bois materialning qutblanishi va muhitdagi yorug‘lik to‘lqinining kuchsizlanishi o‘rtasida muayyan bog‘liqlik mavjud. Aslida o‘lchamga ega yutilish koeffitsiyenti o‘lchamsiz sinish ko‘rsatkichining mavhum qismidan quyidagi formula yordamida hisoblanadi

${\displaystyle \alpha (\omega )=\frac{2\kappa (\omega )\omega }{c}=\frac{4\pi \kappa (\omega )}{\lambda },}$

(Ур. 1.8)

bu yerda ${\displaystyle \alpha }$ so‘nishni tavsiflaydi, ${\displaystyle \lambda }$ — to‘lqin uzunligi, ${\displaystyle \kappa (\omega )}$ — sinish ko‘rsatkichining mavhum qismi.

So‘nishga ega angarmonik ossillyator modeli inversiya markaziga ega bo‘lmagan kristallardagi sinish ko‘rsatkichining doimiy elektr maydoniga bog‘liqligini sifat jihatdan tushuntirish uchun foydalidir. Kristallarda inversiya markazi bo‘lmaydi. Angarmonik ossillyator uchun Nyuton tenglamasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi:

${\displaystyle \ddot{r}+2\gamma \dot{r}+{\omega }_0^{2}r+\beta r^2=-\frac{e}{m_e}{E}_0,}$

(Ур. 2.10)

bu yerda ${\displaystyle r}$ — koordinata, ${\displaystyle {\omega }_0}$ — rezonans chastotasi, ${\displaystyle \beta }$ — angarmoniklik doimiysi, ${\displaystyle \gamma }$ — so‘nishni tavsiflovchi kattalik, ${\displaystyle E_0}$ — doimiy elektr maydoni, ${\displaystyle m_e}$ — elektron massasi; koordinata ustidagi nuqtalar vaqt bo‘yicha to‘liq hosilani bildiradi. Angarmonik ossillyatorning muvozanat holati ${\displaystyle r_0}$ quyidagi tenglama bilan aniqlanadi:

${\displaystyle {\omega }_0^2{r}_0+\beta r_0^2=-e{E}_0/m_e.}$

(Ур. 2.11)

Angarmonik hissa bo‘lmaganda elektr maydoni tufayli garmonik ossillyator yangi muvozanat holati atrofida rezonans chastotasi bilan tebranadi. Angarmonik hissa kichik bo‘lganda harakat tenglamasiga ${\displaystyle r=r_0+q}$ni qo‘yib, yangi muvozanat holatini koordinatalar boshi deb qabul qilish mumkin. Angarmonik hissaning kichikligi sababli ossillyatorning yangi koordinatalardagi tebranishi quyidagicha bo‘ladi:

${\displaystyle \ddot{q}+2\gamma \dot{q}+({\omega }_0^2+2\beta r_0)q=0.}$

(Ур. 2.12)

Yangi tenglama rezonans chastotasi siljigan tebranishlarni tavsiflaydi. Ya’ni angarmoniklik mavjud bo‘lsa, tashqi doimiy maydon ossillyatorning muvozanat holatini siljitish bilan birga, rezonans chastotasi kvadratini ham ${\displaystyle 2\beta r_0}$kattalikka o‘zgartiradi. Rezonans chastotasining siljishi natijasida dispersiya qonuni va, mos ravishda, sinish ko‘rsatkichi quyidagi kattalikka o‘zgaradi:

${\displaystyle \mathrm{\Delta }n=\frac{\partial n}{\partial \omega }\frac{e\beta }{m_e\omega {\omega }_0^2}{E}_0.}$

(Ур. 2.13)

Elektr maydoni kristallda muayyan yo‘nalishni ajratib turadi, shu sababli muhitda dispersiya yorug‘likning tarqalish yo‘nalishiga bog‘liq bo‘lib qoladi. Bu ikki nurli sinishhodisasi Pokels effekti deb ataladi. Sifat modelidan ko‘rinadiki, bu elektr maydoniga chiziqli bog‘liq effekt. U yorug‘lik modulyatorlarida.

Maksvell tenglamalaridan moddada yorug‘lik tezligini moddaning dielektrik va magnit singdiruvchanligi bilan bog‘laydigan formulani keltirib chiqarish mumkin (ular mos ravishda ${\displaystyle \epsilon }$ va ${\displaystyle \mu }$ harflari bilan belgilanadi)

${\displaystyle v=\frac{c}{\sqrt{\epsilon \mu }}.}$

(Ур. 3.1)

Shunday qilib, sinish ko‘rsatkichi muhitning xususiyatlari bilan belgilanadi:

${\displaystyle n=\frac{c}{v}=\sqrt{\epsilon \mu }.}$

(Ур. 3.2)

Haqiqiy shaffof moddalarning aksariyatida magnit singdiruvchanlik birga juda yaqin. Shu sababli oxirgi formula ba’zan ${\displaystyle n=\sqrt{\epsilon }}$ko‘rinishigacha soddalashtiriladi. Bunda nisbiy dielektrik singdiruvchanlik ${\displaystyle \underset{\_}{\epsilon }}$ haqiqiy va mavhum qismlardan iborat kompleks shaklda bo‘lsa, ${\displaystyle \epsilon }$ va ${\displaystyle \tilde{\epsilon }}$, kompleks sinish ko‘rsatkichi haqiqiy va mavhum qismlar bilan quyidagi formula orqali bog‘lanadi:

${\displaystyle \underset{\_}{\epsilon }=\epsilon +i\tilde{\epsilon }={\underset{\_}{n}}^2=(n+i\kappa {)}^2,}$

(Ур. 3.3)

bu yerda

${\displaystyle \epsilon =n^2-{\kappa }^2,\tilde{\epsilon }=2n\kappa }$

(Ур. 3.4)

yoki aksincha

${\displaystyle n=\sqrt{\frac{|\underset{\_}{\epsilon }|+\epsilon }{2}},\kappa =\sqrt{\frac{|\underset{\_}{\epsilon }|-\epsilon }{2}},}$

(Ур. 3.5)

bu yerda ${\displaystyle |\underset{\_}{\epsilon }|=\sqrt{{\epsilon }^2+{\tilde{\epsilon }}^2}}$ — mutlaq qiymat.

Bu formuladagi dielektrik singdiruvchanlik jadval qiymatlaridan sezilarli farq qilishi mumkin, chunki jadvallarda odatda doimiy elektr maydonidagi singdiruvchanlik ko‘rsatiladi. Tez o‘zgaradigan maydonda (elektromagnit to‘lqin aynan shunday maydon hosil qiladi) molekulalar qutblanishga ulgurmaydi va natijada dielektrik singdiruvchanlik kamayadi. Bu, ayniqsa, suv kabi qutbli molekulalarga taalluqli: doimiy elektr maydonida suvning dielektrik singdiruvchanligi ${\displaystyle \epsilon =81}$, ammo chastotasi 10¹⁴—10¹⁵ Gs bo‘lgan (optik diapazon) maydonlarda u 1,78 gacha pasayadi.

Energiyaga bog‘liq kompleks sinish ko‘rsatkichi ${\displaystyle E}$uchun uning haqiqiy va mavhum qismlari o‘zaro bog‘liq kattaliklardir. Ular Kramers–Kronig munosabatlari

${\displaystyle n(E)=1+\frac{2}{\pi }𝒫{\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{x\kappa (E)}{x^2-E^2}dx,}$

(Ур. 3.6)

${\displaystyle \kappa (E)=-\frac{2E}{\pi }𝒫{\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{n(x)-1}{x^2-E^2}dx,}$

(Ур. 3.7)

orqali bog‘langan, bu yerda ${\displaystyle 𝒫}$ belgisi Koshi ma’nosidagi bosh qiymatni.

bildiradi. Kristallar va boshqa anizotrop muhitlarda dielektrik singdiruvchanlik kristallografik yo‘nalishga bog‘liq bo‘lib, tenzorbilan tavsiflanadi, shuning uchun sinish ko‘rsatkichi tenzor kattalikdir.

Sinish ko‘rsatkichini moddaning mikroskopik xususiyatlari bilan bog‘laydigan muhim munosabat Lorens–Lorens formulasidir:

${\displaystyle \frac{n^2-1}{n^2+2}=\frac{4\pi \alpha N}{3},}$

(Ур. 3.8)

bu yerda ${\displaystyle \alpha }$ — molekulalarning elektron qutblanuvchanligi bo‘lib, u chastotaga bog‘liq; ${\displaystyle N}$ esa ularning konsentratsiyasidir. Agar yorug‘likni sindiruvchi muhit bir nechta modda aralashmasi bo‘lsa, tenglamaning o‘ng tomonida har biri alohida tarkibiy qismga mos bir nechta qo‘shiluvchi bo‘ladi. Atmosferani tahlil qilishda refraksiya koeffitsiyenti quyidagiga teng deb olinadi: N = n − 1. Atmosfera refraksiyasi ko‘pincha N = 10⁶ (n − 1) yoki N = 10⁸ (n − 1)ko‘rinishda ifodalanadi. Ko‘paytirish koeffitsiyentlari havoning sinish ko‘rsatkichi nbirlikdan o‘n mingdan birning bir necha ulushidan ko‘p farq qilmagani uchun ishlatiladi.

Boshqa tomondan, molyar refraksiya moddaning bir umumiy qutblanuvchanligi bir moli uchun o‘lchov bo‘lib, sinish ko‘rsatkichi orqali quyidagicha hisoblanadi:

${\displaystyle K=\frac{4}{3}\pi N_A\alpha =\frac{n^2-1}{n^2+2}\cdot \frac{M}{\rho },}$

(Ур. 3.9)

bu yerda ${\displaystyle M}$ — molekulyar massa, ${\displaystyle N_A}$ — Avogadro doimiysi, ${\displaystyle \rho }$ — moddaning zichligi. Molyar refraksiya bosim, harorat va hatto agregat holatiga deyarli bog‘liq emas hamda ma’lum modda molekulalarining qutblanuvchanligini tavsiflaydi.

Past bosimli gaz uchun sodda holatda sinish ko‘rsatkichi quyidagicha ifodalanadi:

${\displaystyle n=\sqrt{1+2\pi N\alpha }.}$

(Ур. 3.10)

Lorens–Lorens formulasi (3.8-tenglama) muhit izotrop degan faraz asosida keltirib chiqarilgan. Shuning uchun u gazlar, suyuqliklar va amorf jismlar uchun o‘rinli. Shunga qaramay, ko‘plab boshqa moddalar uchun ham u ko‘pincha yaxshi aniqlikda (xatolik bir necha foizdan oshmaydi) bajariladi. Formulaning muayyan moddaga mos kelishi tajribada aniqlanadi. Ayrim materiallar, masalan, g‘ovak materiallaruchun xatolik o‘nlab foizga yetishi mumkin. Formula ko‘rinadigan va ultrabinafsha spektr diapazonlarida qo‘llanadi, modda yorug‘likni yutadigan diapazonlarga tatbiq etilmaydi. Past chastotalarda nafaqat elektron qutblanishini, balki atom qutblanishini ham hisobga olish kerak (chunki ion kristallardagi ionlar va molekulalardagi atomlar past chastotali maydonda siljishga ulguradi).

Qutbli dielektriklarda uzun to‘lqinlar uchun orientatsion qutblanuvchanlikni ham hisobga olish lozim. Uning mohiyati dipol molekulalarning maydon kuch chiziqlari bo‘ylab yo‘nalishini o‘zgartirishidadir. Qutbli molekulalardan tashkil topgan gazlar yoki qutbsiz erituvchilardagi qutbli moddalarning juda suyultirilgan eritmalari uchun Lorens–Lorens formulasi o‘rniga Lanjeven–Debay formulasidan:

${\displaystyle \frac{\epsilon -1}{\epsilon +2}\frac{M}{\rho }=\frac{4\pi N_A}{3{\epsilon }_0}({\alpha }_0+\frac{p^2}{3k_{B}T}),}$

(Ур. 3.11)

foydalanish zarur. Bu yerda ${\displaystyle {\alpha }_0}$ — ion va elektron qutblanuvchanliklari yig‘indisi,, ${\displaystyle p}$ — molekulalar (atomlar)ning dipol momenti, ${\displaystyle k_B}$ — Bolsman doimiysi,, ${\displaystyle T}$ — harorat.

Odatda zichligi kattaroq moddalarning sinish ko‘rsatkichi ham yuqoriroq bo‘ladi. Suyuqliklarda sinish ko‘rsatkichi odatda gazlarnikidan, qattiq jismlarda esa suyuqliklarnikidan yuqori. Lekin sinish ko‘rsatkichi va zichlikning miqdoriy bog‘liqligi turli moddalar sinflari uchun farqlanadi. Bu bog‘liqlikni son jihatdan baholaydigan bir nechta empirik formulalar mavjud. Eng mashhur munosabat Lorens–Lorens formulasidan (3.9-tenglama):

${\displaystyle \frac{n^2-1}{n^2+2}\cdot \frac{1}{\rho }=r,}$

(Ур. 3.12)

kelib chiqadi; u gazlarni yaxshi tavsiflaydi va moddaning agregat holati o‘zgarganda ham qoniqarli ishlaydi. ${\displaystyle r}$ kattalik ba’zan solishtirma refraksiya.

deb ataladi. Past bosimli gazlar uchun bu ifoda yanada sodda ko‘rinishga keladi va Gladston–Deyl formulasi^[ingl.]:

${\displaystyle \frac{n-1}{\rho }=const.}$

(Ур. 3.13)

Balandlik ortishi bilan havo zichligining kamayishi (va shunga mos ravishda sinish ko‘rsatkichining pasayishi) atmosferadagi yorug‘lik refraksiyasigasabab bo‘ladi. Natijada osmon jismlariningko‘rinadigan joylashuvi siljiydi. Ufq yaqinida bu siljish 30 burchak minutiga (ya’ni Quyosh yoki Oy diskining kattaligiga) yetadi. Atmosferaning notekis sinish ko‘rsatkichi shimoliy kengliklarda kuzatiladigan Quyosh chiqishiningerta ko‘rinishiga ham sabab bo‘lishi mumkin.

Ba’zi nomagnit muhitlar uchun Makdonald:

${\displaystyle \frac{n^2-1}{n\cdot \rho }=const.}$

(Ур. 3.14)

keltirib chiqargan formula yordamida aniqroq baho olish mumkin. U suv, benzol va boshqa suyuqliklarning sinish ko‘rsatkichini yaxshiroq tavsiflaydi.

Sinish ko‘rsatkichi zichlik bilan bog‘liq boshqa kattaliklarga ham bog‘liq. Jumladan, harorat oshganda u kamayadi (issiqlikdan kengayish tufayli zarralar konsentratsiyasi pasayadi). Xuddi shu sabablarga ko‘ra bosim oshganda sinish ko‘rsatkichi ortadi.

Odatda shishaning zichligi oshgani sari sinish ko‘rsatkichi ham oshadi. Biroq barcha silikat va borosilikat shishalar uchun sinish ko‘rsatkichi bilan zichlik o‘rtasida umumiy chiziqli bog‘liqlik yo‘q. Li₂O va MgOkabi yengil metallar oksidlarini o‘z ichiga olgan shishalarda nisbatan yuqori sinish ko‘rsatkichi va past zichlikka erishish mumkin. Aksincha, PbO va BaOsaqlovchi shishalarda, o‘ngdagi diagrammada ko‘rsatilganidek, qarama-qarshi tendensiya kuzatiladi.

Ko‘plab moylar (masalan, zaytun moyi) va etanol zichlik va sinish ko‘rsatkichi orasidagi umumiy bog‘liqlikka zid ravishda suvnikidan yuqori sinish ko‘rsatkichiga, ammo pastroq zichlikka ega suyuqliklarga misoldir.

Havo uchun ${\displaystyle n-1}$ kattalik kimyoviy tarkib o‘zgarmaguncha gaz zichligiga mutanosib bo‘ladi. Bu shuni anglatadiki, ideal gazlarda.

u bosimga to‘g‘ri, haroratga teskari mutanosibdir. Notekis qizigan havoda sinish ko‘rsatkichining o‘zgarishi natijasida yorug‘lik nurlarining trayektoriyasi egiladi va saroblarkuzatiladi. «Pastki» sarobda yerga yaqin havo qatlami qizigan bo‘ladi, shuning uchun uning sinish ko‘rsatkichi yuqoridagi sovuqroq havonikidan past bo‘ladi. Yorug‘lik nurlarining yo‘li pastga bo‘rtgan shaklda egiladi va ko‘k osmonning bir qismi kuzatuvchiga ufqdan pastda ko‘rinadi, bu suvga o‘xshaydi. «Yuqori» saroblarda esa yerga yaqin qatlam zichroq va sovuqroq bo‘lgani sababli nur yo‘li yuqoriga bo‘rtadi. Bunday holatda ufq ortidagi bevosita ko‘rinmaydigan narsalarni ham ko‘rish mumkin.

yupqa pardalar interferensiyasi deb ataladi. Optik yo‘l uzunligi ${\displaystyle d}$ (OPL) — yorug‘likning tizim bo‘ylab bosib o‘tgan geometrik yo‘l uzunligi bilan u tarqalgan muhitning sinish ko‘rsatkichi ko‘paytmasidir:

${\displaystyle \text{OPL}=nd.}$

(Ур. 3.16)

Bu tushuncha yorug‘likning fazasini belgilaydi va tarqalish jarayonidagi interferensiya hamda difraksiyani boshqaradi. Ferma tamoyiligako‘ra, yorug‘lik nurlarini optik yo‘l uzunligini optimallashtiradigan egri chiziqlar sifatida tavsiflash mumkin.

Fokus masofasi linzaning sinish ko‘rsatkichi bilan belgilanadi ${\displaystyle n}$ va sirtlarni hosil qiluvchi egrilik radiuslari ${\displaystyle R_1}$ bilan belgilanadi. Havodagi ${\displaystyle R_2}$ yupqa linzaning optik kuchi havoda linza formulasi:

${\displaystyle \frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}),}$

(Ур. 3.17)

orqali aniqlanadi, bunda ${\displaystyle f}$ — linzaning fokus masofasi.

Yaxshi optik mikroskopning ajrata olish qobiliyati asosan uning sonli aperturasiga (NA), ya’ni obyektiviningxususiyatiga bog‘liq. Sonli apertura esa namuna va linza orasidagi bo‘shliqni to‘ldirgan muhitning sinish ko‘rsatkichi ${\displaystyle n}$ hamda yorug‘likni yig‘ishning yarim burchagi ${\displaystyle \theta }$ orqali quyidagicha aniqlanadi:

${\displaystyle \mathrm{N}\mathrm{A}=n\sin \theta .}$

(Ур. 3.18)

Shu sababli mikroskopiyada yuqori ajrata olish qobiliyatiga erishish uchun ko‘pincha moyli immersiyaqo‘llanadi. Bu usulda namunalarni tekshirish uchun obyektiv sinish ko‘rsatkichi yuqori suyuqlik (immersiya moyi, glitserin yoki suv) tomchisiga botiriladi.

O‘tkazmaydigan muhitdagi (so‘nishsiz) yassi elektromagnit to‘lqinning to‘lqin qarshiligi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

${\displaystyle Z=\sqrt{\frac{\mu }{\epsilon }}=\sqrt{\frac{{\mu }_{\mathrm{0}}{\mu }_{\mathrm{r}}}{{\epsilon }_{\mathrm{0}}{\epsilon }_{\mathrm{r}}}}=\sqrt{\frac{{\mu }_{\mathrm{0}}}{{\epsilon }_{\mathrm{0}}}}\sqrt{\frac{{\mu }_{\mathrm{r}}}{{\epsilon }_{\mathrm{r}}}}=Z_0\sqrt{\frac{{\mu }_{\mathrm{r}}}{{\epsilon }_{\mathrm{r}}}}=Z_0\frac{{\mu }_{\mathrm{r}}}{n},}$

(Ур. 3.19)

bu yerda ${\displaystyle Z_0}$ — vakuumning to‘lqin qarshiligi, ${\displaystyle \mu }$ va ${\displaystyle \epsilon }$ — muhitning mutlaq magnit va dielektrik singdiruvchanligi, ${\displaystyle {\epsilon }_{\mathrm{r}}}$ — materialning nisbiy dielektrik singdiruvchanligi, ${\displaystyle {\mu }_{\mathrm{r}}}$ uning nisbiy magnit singdiruvchanligi.

Nomagnit muhitlarda ${\displaystyle {\mu }_{\mathrm{r}}=1}$,

${\displaystyle Z=\frac{Z_0}{n},}$

(Ур. 3.20)

${\displaystyle n=\frac{Z_0}{Z}.}$

(Ур. 3.21)

Demak, nomagnit muhitning sinish ko‘rsatkichi vakuum to‘lqin qarshiligining muhit to‘lqin qarshiligiga nisbatidir. Ikki muhit chegarasining qaytarish qobiliyatini ${\displaystyle R_0}$ to‘lqin qarshiliklari yoki sinish ko‘rsatkichlari orqali quyidagicha ifodalash mumkin:

${\displaystyle R_0={\left|\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right|}^2={\left|\frac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}\right|}^2.}$

(Ур. 3.22)

Bu ifoda yorug‘likning normal tushishdagi qaytish koeffitsiyentiga mos keladi (1.3-tenglama).

Elektromagnit to‘lqinlar to‘lqin o‘tkazgichlar ichida tarqalishi mumkin. Ularning dispersiya munosabatlari Maksvell tenglamalarini tegishli chegaraviy shartlar bilan yechish orqali aniqlanadi. Metall devorli to‘lqin o‘tkazgichlarda elektr maydoni devorlarga kirmaydi. Ularning ichida tarqaladigan to‘lqin o‘q bo‘ylab yassi to‘lqin sifatida tasvirlanadi, maydonning ko‘ndalang tebranishlari esa rezonator xossalariga bog‘liq. Ko‘ndalang kesim o‘zgarmas deb faraz qilinsa, bu tebranishlar chastotasining quyi chegarasi mavjud. Ko‘ndalang turg‘un to‘lqinlar bo‘lgan ko‘ndalang tebranishlar bilan bog‘liq modalarningchastotalarini ${\displaystyle {\omega }_{\lambda },}$ deb belgilasak, to‘lqin o‘tkazgichdagi fazaviy tezlik quyidagi formula bilan aniqlanadi:

${\displaystyle v=\frac{c}{n}=\frac{c}{\sqrt{\mu \epsilon }}\frac{1}{\sqrt{1-({\omega }_{\lambda }/\omega {)}^2}}.}$

(Ур. 3.23)

U har doim chegaralanmagan fazodagi tezlikdan yuqori ${\displaystyle c/\sqrt{\mu \epsilon }}$bo‘ladi va sinish ko‘rsatkichi nolga yaqinlashganda cheksizlikka intiladi.

Ba’zan «guruh tezligining sinish ko‘rsatkichi» aniqlanadi. U odatda guruh indeksi (ingl. group index):

${\displaystyle n_{\mathrm{g}}=\frac{\mathrm{c}}{v_{\mathrm{g}}},}$

(Ур. 3.24)

deb ataladi, bu yerda v_g — guruh tezligi. Bu qiymatni nsinish ko‘rsatkichi bilan chalkashtirmaslik kerak, chunki sinish ko‘rsatkichi har doim fazaviy tezlikka nisbatan aniqlanadi. Ular faqat dispersiyasiz muhitlarda bir-biriga teng. Dispersiya kichik bo‘lganda guruh tezligi fazaviy tezlik bilan quyidagi munosabat orqali bog‘lanadi:

${\displaystyle v_{\mathrm{g}}=v-\lambda \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}\lambda },}$

(Ур. 3.25)

bu yerda λ — to‘lqin uzunligi — muhitdagi to‘lqin uzunligi. Shunday qilib, bu holda guruh ko‘rsatkichi sinish ko‘rsatkichining to‘lqin uzunligiga bog‘liqligi orqali yozilishi mumkin:

${\displaystyle n_{\mathrm{g}}=\frac{n}{1+\frac{\lambda }{n}\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda }}.}$

(Ур. 3.26)

Muhitning sinish ko‘rsatkichi vakuumdagi to‘lqin uzunligining funksiyasi sifatida ma’lum bo‘lsa, guruh tezligi va indeksining tegishli ifodalari (dispersiyaning barcha qiymatlari uchun) quyidagicha bo‘ladi:

${\displaystyle v_{\mathrm{g}}=\mathrm{c}{(n-{\lambda }_0\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}{\lambda }_0})}^{-1},}$

(Ур. 3.27)

${\displaystyle n_{\mathrm{g}}=n-{\lambda }_0\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}{\lambda }_0},}$

(Ур. 3.28)

bu yerda λ₀ — vakuumdagi to‘lqin uzunligi.

Havoning sinish ko‘rsatkichi qiymati ingl. Joint Commission for Spectroscopy tomonidan 1952-yil sentabrda Rimda tasdiqlangan bo‘lib, quyidagicha yoziladi:

${\displaystyle n_{\text{air}}(15^{\circ }\mathrm{C},p_0)=1+10^{-8}(6432.8+\frac{2949810{\text{мкм}}^{-2}{\lambda }^2}{146{\text{мкм}}^{-2}{\lambda }^2-1}+\frac{25540{\text{мкм}}^{-2}{\lambda }^2}{41{\text{мкм}}^{-2}{\lambda }^2-1}).}$

(Ур. 4.4)

Ushbu formula to‘lqin uzunliklari 0,2 mkm dan 1,35 mkm (ko‘rinadigan va infraqizil diapazonlarida hamda hajm bo‘yicha 0,03 % karbonat angidrid saqlaydigan quruq havo uchun 15 °C haroratda va 101,325 kPa.

Havoning xususiyatlari balandlikka qarab kuchli o‘zgaradi, bu global joylashuvni aniqlash tizimlarining aniqligiga ta’sir qiladi. Ayniqsa, mikroto‘lqinlar va radioto‘lqinlar uchun havo tarkibi juda muhim. Chunki suv bug‘ining troposferada mavjudligi havo sinish ko‘rsatkichini o‘zgartirib, radar signallarini sekinlashtiradi va joylashuvni aniqlashda xatolarga sabab bo‘ladi. Yuqori balandlikdagi ionosferada to‘lqin dispersiyasini erkin elektronlar belgilaydi. Havoning sinish ko‘rsatkichiga harorat va bosim ham ta’sir qiladi. Eng sodda holda radar signalining kechikish vaqti quyidagi tenglama bilan aniqlanadi: ${\displaystyle t=2rn/c,}$ bu yerda ${\displaystyle r}$ — nishongacha masofa, ${\displaystyle n}$ — muhitning sinish ko‘rsatkichi, ${\displaystyle c}$ — yorug‘lik tezligi. Haqiqiy o‘lchovlarda turli obyektlardan qaytgan signallar vaqti farqi olinib, fazalar farqi hisoblanadi: ${\displaystyle \mathrm{\Delta }\varphi }$, u indeksning o‘zgarishi bilan quyidagi formula orqali bog‘liq: ${\displaystyle \mathrm{\Delta }\varphi =2\pi f\mathrm{\Delta }t=4\pi fr\mathrm{\Delta }n/c,}$ bu yerda ${\displaystyle f}$ — radar chastotasi. 20 dan 40 km gacha masofalarda usul yaxshi ishlaydi. Haqiqiy atmosferada sinish ko‘rsatkichining o‘zgarishi taxminan 0,03 % ni tashkil etadi, ammo masofa ma’lum bo‘lsa va tegishli atmosfera modeli qo‘llansa, o‘zgarishni yuqori aniqlik (~1 %) bilan aniqlash mumkin.

Meteorologiya va radar tadqiqotlarida muayyan chastota uchun indeks o‘zgarishining ${\displaystyle \mathrm{\Delta }n}$boshqa ta’rifi ham qo‘llanadi. U ${\displaystyle N=(n-1)\times 10^6}$kattalik bilan ifodalanadi. Bu yer sirtiga yaqin havo va vakuum o‘rtasidagi sinish koeffitsiyentining o‘zgarishi ${\displaystyle n}$ tartibiga mos keladi.

${\displaystyle N}$ kattalik atrof-muhit parametrlari bilan tajribada aniqlangan quyidagi formula orqali bog‘langan:

${\displaystyle N=\mathrm{77,5}\frac{P}{T}-\mathrm{12,5}\frac{e}{T}+\mathrm{3,7}\times 10^5\frac{e}{T^2},}$

(Ур. 4.5)

bu yerda ${\displaystyle P}$ — bosim, gPa, ${\displaystyle T}$ — kelvindagi harorat, ${\displaystyle e}$ — havodagi suv bug‘ining gPa dagi parsial bosimi. Birinchi had atmosferaning butun qatlamida qo‘llanadi, neytral molekulalar qutblanishiga bog‘liq dipol momenti bilan aloqador va quruq atmosferani tavsiflaydi. Ikkinchi va uchinchi hadlar troposferada muhim bo‘lib, suvning doimiy dipol momentiga tegishli hamda faqat quyi troposferada sezilarli. Suv bug‘i bosimi past sovuq haroratlarda birinchi had ustunlik qiladi. Demak, ${\displaystyle N}$o‘zgarishini ${\displaystyle P}$, ${\displaystyle e}$ va ${\displaystyle T}$ma’lum bo‘lsa, o‘lchash mumkin va aksincha. Bu formula suv bug‘ining atmosferadagi to‘lqin tarqalishiga ta’sirini hisoblashda keng qo‘llanadi. Qo‘llanish diapazoni mikroto‘lqin sohasi (1 GGs — 300 GGs) bilan cheklangan, chunki yuqori chastotalarda kislorod va suv molekulalarining aylanish rezonanslari ham hissa qo‘shadi.

Biroq ionosferada elektron plazmasining sinish koeffitsiyentiga hissasi muhim, suv bug‘iniki esa yo‘q. Shuning uchun sinish ko‘rsatkichi uchun boshqa tenglama qo‘llanadi:

${\displaystyle N=\mathrm{77,6}\frac{P}{T}+\mathrm{3,73}\times 10^5\frac{e}{T^2}-\mathrm{40,3}\times 10^6\frac{n_e}{f^2},}$

(Ур. 4.6)

bu yerda ${\displaystyle n_e}$ — elektronlar konsentratsiyasi, ${\displaystyle f}$ — radar chastotasi. Plazma chastotasining hissasi (oxirgi had) 50 km dan yuqori balandliklarda muhim.

Ionosferadagi sovuq plazma mikroto‘lqin diapazonida yuqori balandliklarda sinish ko‘rsatkichining ishorasini o‘zgartirishi mumkin. Umumiy holda ionosferada ikki nurli sinish yuz beradi.

Radar texnologiyalaridan meteorologiyada AQSH va G‘arbiy Yevropa hududlari bo‘ylab tomchilar soni va ularning taqsimotini aniqlashda foydalaniladi, chunki bu hududlar deyarli to‘liq radar tarmog‘i bilan qoplangan. Qaytgan signal quvvati suv tomchilarining radiolokatsion qaytaruvchanligi va kompleks sinish ko‘rsatkichiga bog‘liq kattalikka mutanosibdir. ${\displaystyle |(n^2(\lambda )-1)/(n^2(\lambda )+1){|}^2}$.

Snellius qonuniga asoslanib eritmalarning miqdoriy refraktometriya usullari yaratilgan. Erituvchilardan eng ko‘p suv (sinish ko‘rsatkichi 1,3330), metanol (1,3286), etanol (1,3613), atseton (1,3591), xloroform (1,4456) qo‘llanadi. Bu qiymatlar natriyning D-chizig‘i (589,3 nm) to‘lqin uzunligida, 20 °C haroratda o‘lchanib, ${\displaystyle n_D^{20}}$bilan belgilanadi. Eritmaning ${\displaystyle n}$ indeksini erituvchining ${\displaystyle n_0}$indeksi bilan taqqoslab, eritmaning foizdagi konsentratsiyasini topish mumkin:

${\displaystyle C=\frac{n-n_0}{F},}$

(Ур. 5.3)

bu yerda ${\displaystyle F}$ — erigan moddaning har bir foizi uchun sinish ko‘rsatkichi qancha oshishini ko‘rsatuvchi parametr. Bir nechta erigan modda bo‘lsa, hisoblash formulalari biroz murakkablashadi.

Okean suvi loyqa eritma, tuzlar va organik qoldiqlardan tashkil topgan murakkab aralashmadir. Dielektrik singdiruvchanlikka elektron, dipol-relaksatsion va ion qabulchanligi bilan bog‘liq uchta manba hissa qo‘shadi. Suvning magnit singdiruvchanligi birdan kichik (diamagnit). Dunyo okeanining sho‘rligi asosan natriy xlorid miqdoriga bog‘liq. Dengiz suvining ko‘rinadigan spektrdagi sinish ko‘rsatkichi asosan uchta parametrga — harorat, sho‘rlik va gidrostatik bosimga bog‘liq. Eng sodda modelda sinish ko‘rsatkichi uchun Lorens–Lorens formulasi qo‘llanadi. Solishtirma refraksiya to‘lqin uzunligi, sho‘rlik va harorat ortishi bilan kamayadi. 480 nm to‘lqin uzunligida, 20 °C haroratda, atmosfera bosimida va 35 ‰ sho‘rlikda ${\displaystyle n=\mathrm{1,34509}}$ (toza suv uchun ${\displaystyle n=\mathrm{1,337}}$). Dengiz suvining sinish koeffitsiyenti refraktometriya usullari bilan o‘lchanadi.

Kristallda yorug‘likning tarqalishi optik o‘qlar yo‘nalishiga bog‘liq. Kristallarda dielektrik singdiruvchanlik ikkinchi rangli tenzor ko‘rinishida bo‘ladi. Yorug‘lik to‘lqinining elektr maydoni ta’sirida elektr zaryadlarning siljishi odatda elektr maydoni yo‘nalishiga mos kelmaydi. Elektr induksiyasi D va elektr maydoni E vektorlari na yo‘nalish, na kattalik jihatidan bir xil. Biroq koordinata o‘qlari optik o‘qlar bo‘ylab yo‘naltirilgan to‘g‘ri burchakli koordinatalar tizimini tanlash mumkin. Bu tizimda Frenel ellipsoidi

${\displaystyle n_x^2{x}^2+n_y^2{y}^2+n_z^2{z}^2=const.}$

(Ур. 7.1)

deb ataladigan xarakteristik sirt tenglamasi yoziladi. Bu yerda sinish ko‘rsatkichi indekslari kristallning muayyan yo‘nalishidagi sinish ko‘rsatkichi qiymatini ifodalaydi, ya’ni yorug‘lik tezligining anizotropiyasini ko‘rsatadi. Agar elektr maydoni E optik o‘qlardan biri bo‘ylab yo‘nalsa, D induksiya ham ayni yo‘nalishga ega bo‘ladi. Ushbu yo‘nalishlarda yorug‘likning tarqalish tezliklari quyidagiga teng:

${\displaystyle v_x=\frac{c}{n_x},v_y=\frac{c}{n_y},v_z=\frac{c}{n_z}.}$

(Ур. 7.2)

Frenel ellipsoidi nuqtaviy manba nurlanishining doimiy fazali sirti ma’nosini anglatadi. Frenel ellipsoidida kamida ikkita doiraviy kesim mavjud bo‘lib, ularga perpendikulyar yo‘nalishlar kristallning optik o‘qlari deb ataladi. Bir o‘qli kristall uchun ${\displaystyle n_x=n_y\ne n_z}$.

deb ataladigan tadqiqot usulining asosidir. Sinish ko‘rsatkichi qutblanish va kristalldagi yo‘nalishga bog‘liq materiallarda ikki nurli sinishkuzatiladi. Umumiy holda bu optik anizotropiya ham deyiladi.

Eng sodda holat — bir o‘qli ikki nurli sinishda materialning faqat bitta alohida yo‘nalishi, ya’ni optik o‘qi mavjud bo‘ladi. Shu o‘qqa perpendikulyar chiziqli qutblangan yorug‘likning tarqalishi oddiy to‘lqin uchun sinish ko‘rsatkichi ${\displaystyle n_o}$orqali, parallel qutblangan yorug‘likning tarqalishi esa g‘ayrioddiy to‘lqin uchun sinish ko‘rsatkichi ${\displaystyle n_e}$orqali tavsiflanadi. Materialning ikki nurli sinishi ushbu sinish ko‘rsatkichlari ${\displaystyle \mathrm{\Delta }n=n_e-n_o}$orasidagi farqdan kelib chiqadi. Optik o‘q yo‘nalishida tarqalayotgan yorug‘lik ikki nurli sinishga uchramaydi, chunki ${\displaystyle n_o}$ sinish ko‘rsatkichi qutblanishga bog‘liq bo‘lmaydi. Boshqa tarqalish yo‘nalishlarida yorug‘lik ikkita chiziqli qutblangan nurga ajraladi. Optik o‘qqa perpendikulyar yo‘nalishda ular bir xil yo‘nalishda tarqaladi. Bu holatdan chiziqli qutblanish yo‘nalishini o‘zgartirish va chiziqli, doiraviy hamda elliptik qutblanishlarni bir-biriga aylantirishda to‘lqin plastinalari.

Ko‘plab kristallar tabiiy ikki nurli sinishga ega, biroq izotrop materiallar, masalan, plastmassalar va shishaham tashqi kuch yoki elektr maydoni ta’sirida ustun yo‘nalish yuzaga kelishi natijasida ikki nurli sinishga ega bo‘lishi mumkin. Bu hodisa fotoelastiklik deb ataladi va konstruksiyalardagi kuchlanishni aniqlash uchun qo‘llanishi mumkin. Bunda ikki nurli sinuvchi material kesishgan qutblagichlarorasiga joylashtiriladi. Kristalldagi kuchlanishlar ikki nurli sinishga olib keladi, undan o‘tgan yorug‘lik qutblanishini va natijada ikkinchi qutblagichdan o‘tadigan yorug‘lik ulushini o‘zgartiradi. Oddiy va g‘ayrioddiy to‘lqinlarning sinish ko‘rsatkichlari farqi bosim P

${\displaystyle n_o-n_e=\kappa P,}$

(Ур. 7.3)

ga mutanosib, bu yerda ${\displaystyle \kappa }$ — moddani tavsiflovchi doimiy.

Keng ishlatiladigan ayrim bir o‘qli kristallar haqidagi ma’lumotlar jadvalda keltirilgan.

Uch nurli sinuvchi materiallarning umumiy holati kristallooptikaorqali tavsiflanadi, dielektrik singdiruvchanlik esa ikkinchi rangli tenzor (3 ga 3 matritsa) ko‘rinishida bo‘ladi. Bunday vaziyatda yorug‘likning tarqalishini asosiy o‘qlar bo‘ylab qutblanishlardan tashqari oddiy sinish ko‘rsatkichlari bilan tavsiflab bo‘lmaydi. Ortorombik, monoklinik va triklinik kristall tizimlariga mansub kristallar shu turdagi materiallarga kiradi. Slyudalar uch nurli sinuvchi kristallarning odatiy vakillaridir.

Agar muhitning sinish ko‘rsatkichi o‘zgarmas bo‘lmasa va fazoda asta-sekin o‘zgarsa, u gradient sinish ko‘rsatkichli muhit yoki GRIN-muhit deyiladi va gradient optikada o‘rganiladi. Bunday muhitdan o‘tgan yorug‘lik sinadi yoki fokuslanadi. Bundan linzalar, optik tolalar va boshqa qurilmalar yaratishda foydalanish mumkin. GRIN-elementlarni optik tizimga kiritish umumiy samaradorlikni saqlagan holda elementlar sonini uchdan bir qismga kamaytirib, tizimni sezilarli soddalashtirishi mumkin. Inson Gavhar odam ko‘zining GRIN-linza misolidir. Uning sinish ko‘rsatkichi zich yadroda taxminan 1,406, tashqi po‘stloqda esa taxminan 1,386 ga teng.

Bo‘yalmagan biologik tuzilmalar yorug‘ maydon mikroskopiyasi^[ingl.]da odatda shaffof ko‘rinadi, chunki hujayra tuzilmalarining aksariyati yorug‘likni sezilarli darajada susaytirmaydi. Shunga qaramay, ularni tashkil etadigan materiallarning o‘zgarishi sinish ko‘rsatkichining o‘zgarishi bilan ham birga kechadi. Quyidagi usullar bunday o‘zgarishlarni amplitudaning o‘lchanadigan farqlariga aylantiradi: fazaviy kontrastli mikroskopiya, fazaviy kontrastli rentgen tasvirlash, miqdoriy fazaviy kontrastli mikroskopiya.

Namunaning sinish ko‘rsatkichi fazoda qanday o‘zgarishini o‘lchash uchun fazaviy kontrastli tasvirlash usullari qo‘llanadi. Ular namunadan chiqayotgan yorug‘lik to‘lqini fazasining o‘zgarishini aniqlash imkonini beradi. Faza yorug‘lik nuri bosib o‘tgan optik yo‘l uzunligigamutanosib bo‘lib, nur yo‘li bo‘ylab sinish ko‘rsatkichining integralini tavsiflaydi. Optik va undan yuqori chastotalarda fazani bevosita o‘lchash mumkin emas, shuning uchun uni tayanch nur bilan interferensiya orqali intensivlikka aylantirish kerak. Ko‘rinadigan spektrda buning uchun Sernike fazaviy kontrastli mikroskopiyasi ,, differensial interferension kontrastli mikroskopiya (DIK) yoki interferometriya.

ishlatiladi. Sernike fazaviy kontrastli mikroskopiyasida tasvirning past chastotali fazoviy komponentlari ga fazani buruvchi halqa yordamida namunaning Furye tekisligida^[ingl.] faza siljishi qo‘shiladi. Natijada tasvirning yuqori chastotali fazoviy qismlari tayanch nurning past chastotali komponentlari bilan interferensiyaga kirisha oladi. DIK usulida yoritish ikkita nurga ajratiladi. Ularning qutblanishi, fazaviy siljishi va o‘zaro ko‘ndalang joylashuvi farqlanadi. Namuna orqali o‘tgach, ikki dasta interferensiyaga kirishib, optik yo‘l uzunligining ko‘ndalang siljish farqiga nisbatan hosilasi tasvirini beradi. Interferometriyada yoritish qisman qaytaruvchi ko‘zgu^[ingl.]yordamida ikki nurga ajratiladi. Nurlardan biri namuna orqali o‘tkaziladi, so‘ng ular birlashtirilib, fazaviy siljishlar bevosita tasvirini hosil qiluvchi interferensiya yuzaga keltiriladi. Optik yo‘l uzunligi o‘zgarishi to‘lqin uzunligidan oshsa, tasvirda yo‘llar paydo bo‘ladi.

Bir nechta fazaviy-kontrastli rentgen tasvirlash usullari^[ingl.] mavjud bo‘lib, ular rentgen spektrida namunalarning sinish ko‘rsatkichi ikki yoki uch o‘lchamli fazoviy taqsimotini aniqlashga imkon beradi.

Elektromagnit to‘lqinlar Maksvell tenglamalariningyechimlaridir. Ulardan to‘lqin tenglamasiniolish mumkin. Sinish ko‘rsatkichi bir jinsli bo‘lmagan modda bilan to‘ldirilgan fazoda butun fazo uchun yassi to‘lqin shaklidagi yechim endi mavjud bo‘lmaydi. Lekin geometrik optika yaqinlashuvidan (qisqa to‘lqinli yaqinlashuv) foydalanib, Maksvell tenglamalarining taxminiy yechimini topish mumkin. Fazoviy kichik sohada elektr maydoni yassi to‘lqin ko‘rinishida quyidagicha berilgan bo‘lsin:

${\displaystyle \mathbf{\text{𝐄}}(\mathbf{\text{𝐫}},t)={\mathbf{\text{𝐄}}}_0(\mathbf{\text{𝐫}})\exp (-i{k}_{0}S(\mathbf{\text{𝐫}})+i\omega t),}$

(Ур. 7.6)

bu yerda E₀(r) — radius-vektorning sekin o‘zgaruvchi funksiyasi, r, S(r) — koordinatalarning noma’lum funksiyasi. Ushbu ifodani to‘lqin soni k₀ cheksizlikka intilganda Maksvell tenglamalariga qo‘yib, noma’lum funksiya uchun tenglama olish mumkin:

${\displaystyle (\mathrm{\nabla }S{)}^2=n^2(\mathbf{\text{𝐫}}),}$

(Ур. 7.7)

bu yerda ${\displaystyle \mathrm{\nabla }}$ — nabla operatori. S(r) funksiya eykonaldeb ataladi. Bu tenglikni birinchi marta G. Bruns 1895-yilda keltirib chiqargan. U mexanikadan ma’lum Gamilton–Yakobi tenglamasiko‘rinishiga ega. Bu tenglama geometrik optikada nurlarning trayektoriyasini Ferma tamoyiliga muvofiq tavsiflaydi. Tamoyilga ko‘ra, yorug‘lik o‘tish vaqti ekstremal qiymatga ega bo‘ladigan yo‘l bo‘ylab tarqaladi. Integral ko‘rinishda u quyidagicha yoziladi:

${\displaystyle t={\int }_{\mathrm{\Gamma }}\frac{dl}{v}={\int }_{\mathrm{\Gamma }}\frac{n(\mathbf{\text{𝐫}})dl}{c}=\frac{L}{c},}$

(Ур. 7.8)

bu yerda Γ — nur trayektoriyasi, v — nurning fazaviy tezligi, L — optik yo‘l uzunligi.

Elektr maydoni sinish ko‘rsatkichini o‘zgartirishi mumkinligi ma’lum. Suyuqliklar va gazlarda bu Kerr effekti , kristallarda esa Pokels effekti dir. Elektromagnit to‘lqinning o‘zi ham o‘zgaruvchi elektr maydoni hosil qilgani uchun sinish ko‘rsatkichi yorug‘lik intensivligiga bog‘liq bo‘ladi. Bu bog‘liqlik ${\displaystyle n=n_0+n_2\cdot I}$ko‘rinishga ega, bu yerda ${\displaystyle I}$ — tushayotgan to‘lqin intensivligi, ${\displaystyle n_2}$ — nochiziqli sinish indeksibo‘lib, uning qiymati 10⁻¹⁴ — 10⁻¹⁶ sm²/Vt ga teng. Shuning uchun effekt faqat yorug‘likning juda yuqori intensivligida seziladi va tajribada faqat lazerpaydo bo‘lgandan keyin kuzatilgan. Sinish ko‘rsatkichining nochiziqliligi yorug‘likning muhit bilan o‘zaro ta’siri natijasida yuzaga keladi. Bunda muhitda mahalliy qutblanishhosil bo‘lib, u maydon kuchli bo‘lganda chiziqli bog‘liqlikdan chetlanadi. Natijada yuqorida aytilgan sinish ko‘rsatkichining to‘lqin intensivligiga bog‘liqligi paydo bo‘ladi.

Sinish ko‘rsatkichining o‘zgaruvchan elektr maydon kuchlanganligiga bog‘liqligi ko‘pincha optik Kerr effekti deb ataladi. Bu atama elektrooptik Kerr effektiga o‘xshatib ishlatiladi, unda sinish ko‘rsatkichining o‘zgarishi muhitga qo‘yilgan elektrostatik maydon kuchlanganligiga mutanosib bo‘ladi. Materialning qutblanuvchanligi va ${\displaystyle n=n_0+\gamma ⟨{\mathbf{\text{𝐄}}}^2(\omega ,t)⟩=n_0+2\gamma |\mathbf{\text{𝐄}}(\omega ){|}^2}$munosabatdan kelib chiqib, nochiziqli sinish ko‘rsatkichi uchun ifoda topish mumkin. Bunda nochiziqlilik koeffitsiyenti ${\displaystyle \gamma =n_2,}$ , burchakli qavslar ${\displaystyle ⟨\dots ⟩}$ esa vaqt bo‘yicha o‘rtachalashni bildiradi. Muhitning chiziqli va nochiziqli hissalaridan iborat to‘liq qutblanishi quyidagicha tavsiflanadi:

${\displaystyle \mathbf{\text{𝐏}}(\omega )={\epsilon }_0{\chi }^{(1)}\mathbf{\text{𝐄}}(\omega )+3{\epsilon }_0{\chi }^{(3)}|\mathbf{\text{𝐄}}(\omega ){|}^2\mathbf{\text{𝐄}}(\omega )\equiv {\epsilon }_0{\chi }_{\text{eff}}\mathbf{\text{𝐄}}(\omega ),}$

(Ур. 7.9)

bu yerda ${\displaystyle \mathbf{\text{𝐏}}}$ — qutblanish, ${\displaystyle {\chi }_{\text{eff}}}$ — dielektrik qabulchanlik tenzori, uning nochiziqli qismi tenzor ${\displaystyle {\chi }^{(3)}}$, ${\displaystyle \mathbf{\text{𝐄}}}$ — elektr maydoni, ${\displaystyle {\epsilon }_0}$ — vakuumning dielektrik singdiruvchanligi. ${\displaystyle {\chi }_{\text{eff}}={\chi }^{(1)}+3{\chi }^{(3)}|\mathbf{\text{𝐄}}(\omega ){|}^2}$va ${\displaystyle n^2=1+{\chi }_{\text{eff}}}$bo‘lsa, quyidagini olamiz:

${\displaystyle {(n_0+2\gamma |\mathbf{\text{𝐄}}(\omega ){|}^2)}^2=1+{\chi }^{(1)}+3{\chi }^{(3)}|\mathbf{\text{𝐄}}(\omega ){|}^2.}$

(Ур. 7.10)

Sinish ko‘rsatkichining chiziqli qismi uchun ${\displaystyle n=\sqrt{1+{\chi }_{\text{eff}}}}$yoki ${\displaystyle n_0^2=1+{\chi }^{(1)}}$deb yozish mumkin. U holda

${\displaystyle 4n_0\gamma |\mathbf{\text{𝐄}}(\omega ){|}^2+4{\gamma }^2|\mathbf{\text{𝐄}}(\omega ){|}^4\approx 4n_0\gamma |\mathbf{\text{𝐄}}(\omega ){|}^2=3{\chi }^{(3)}|\mathbf{\text{𝐄}}(\omega ){|}^2,}$

(Ур. 7.11)

demak,

${\displaystyle \gamma =\frac{3{\chi }^{(3)}}{4n_0}}$.

(Ур. 7.12)

Yorug‘lik intensivligiga bog‘liq sinish ko‘rsatkichi o‘z-o‘zidan fokuslanish, fazani o‘z-o‘zidan modulyatsiyalash, to‘lqin frontini teskari aylantirish va optik solitonlarpaydo bo‘lishi kabi effektlarni keltirib chiqaradi. Ammo nochiziqli optikaning bu murakkab muammolari faqat ma’lum sharoitlarda — juda yuqori intensivlikdagi yorug‘lik va yetarlicha yuqori nochiziqlilik koeffitsiyentli muhitlarda yuz beradi.

Fazaviy tezlik moddada vakuumdagi yorug‘lik tezligidan yuqori bo‘lishi mumkin. Bu maxsus nisbiylik nazariyasigazid emas, chunki energiya va axborot guruh tezligiorqali uzatiladi, u vakuumdagi yorug‘lik tezligidan oshmaydi. Shunday holatda sinish ko‘rsatkichi birdan kichik bo‘lishi mumkin. Optik diapazonda ko‘rsatkich deyarli hamisha birdan katta, lekin ultrabinafsha va ayniqsa rentgen diapazonlarida birdan kichik ko‘rsatkichlar odatiy.

Rentgen nurlanishining moddada yuqori fazaviy tezligi elektromagnit to‘lqinlarning atom elektron qobiqlari bilan o‘zaro ta’siri tufayli yuz beradi. Yumshoq rentgen diapazonida ko‘plab yutilish chiziqlari (K-seriyasi) mavjud. Ushbu chastotalar sohasida sinish ko‘rsatkichi birga juda yaqin bo‘lib, odatda ${\displaystyle n=1-\delta }$ko‘rinishda yoziladi, bu yerda ${\displaystyle \delta }$ — 10⁻⁴..10⁻⁶.

tartibidagi musbat son. Birdan kichik sinish ko‘rsatkichi o‘ziga xos effektlarni keltirib chiqaradi. Masalan, botiq linzalar bunday nurlanishda qavariq linza kabi ishlaydi va aksincha. Chunki bu holatda vakuum moddadan optik jihatdan zichroq muhit hisoblanadi. Shuning uchun modda sirtiga kichik burchak ostida tushadigan rentgen nurlari to‘liq ichki qaytishga uchrashi mumkin. Bu effektdan rentgen teleskoplarida.

Ideal muhitlardan farqli ravishda, real muhitlardan o‘tuvchi elektromagnit to‘lqinlarning so‘nishiniham hisobga olish kerak. Buning uchun kompleks sinish ko‘rsatkichi:

${\displaystyle \underset{\_}{n}=n+i\kappa .}$

(Ур. 8.1)

kiritiladi. Bu yerda haqiqiy qism ${\displaystyle n}$ — fazaviy tezlikbilan bog‘langan sinish ko‘rsatkichi, mavhum qism esa ${\displaystyle \kappa }$ yutilish ko‘rsatkichi deb ataladi (bu haqiqiy kattalik), biroq ${\displaystyle \kappa }$ massaviy yutilish koeffitsiyenti^[ingl.] ni ham anglatishi va muhitda tarqalgan elektromagnit to‘lqinning susayishini ifodalashi mumkin.

${\displaystyle \kappa }$ ning so‘nishga mos kelishini kompleks sinish ko‘rsatkichini elektr maydoni yassi elektromagnit to‘lqin ifodasiga qo‘yib ko‘rish mumkin. To‘lqin ${\displaystyle z}$yo‘nalishda tarqaladi. Kompleks to‘lqin soni ${\displaystyle \underset{\_}{k}}$ kompleks sinish ko‘rsatkichi ${\displaystyle \underset{\_}{n}}$ bilan ${\displaystyle \underset{\_}{k}=2\pi \underset{\_}{n}/{\lambda }_0}$munosabat orqali bog‘liq, bu yerda ${\displaystyle {\lambda }_0}$ — yorug‘likning vakuumdagi to‘lqin uzunligi. Ushbu tenglamaga kompleks sinish ko‘rsatkichi qo‘yilgach,

${\displaystyle 𝐄(z,t)=\mathrm{Re}\left[{𝐄}_0{e}^{i(\underset{\_}{k}z-\omega t)}\right]=\mathrm{Re}\left[{𝐄}_0{e}^{i(2\pi (n+i\kappa )z/{\lambda }_0-\omega t)}\right]=e^{-2\pi \kappa z/{\lambda }_0}\mathrm{Re}\left[{𝐄}_0{e}^{i(kz-\omega t)}\right]}$

(Ур. 8.2)

eksponenta ikkiga ajraladi, ulardan biri haqiqiy manfiy daraja ko‘rsatkichiga ega. Shuning uchun moddada yorug‘lik intensivligi qalinlik bo‘ylab eksponensial kamayadi. Bu yerda ${\displaystyle \kappa }$ kattalik Buger–Ber–Lambert qonunigamuvofiq eksponensial so‘nishni ifodalaydi. Intensivlik elektr maydoni kvadratiga mutanosibligi sababli material qalinligiga ${\displaystyle \exp (-4\pi \kappa z/{\lambda }_0)}$kabi bog‘liq; yutilish koeffitsiyenti ${\displaystyle \alpha =4\pi \kappa /{\lambda }_0}$ga teng. Bu kattalik yorug‘likning kirib borish chuqurligi bilan ham bog‘liq, ya’ni muhitda yorug‘lik intensivligi ${\displaystyle e}$ marta kamayadigan masofa bilan. ${\displaystyle {\delta }_p=1/\alpha ={\lambda }_0/4\pi \kappa }$. ${\displaystyle n}$ va ${\displaystyle \kappa }$ chastotaga bog‘liq. Ko‘pincha ${\displaystyle \kappa >0}$ (yorug‘lik yutiladi) yoki ${\displaystyle \kappa =0}$ (yorug‘lik yo‘qotishsiz tarqaladi) bo‘ladi. Boshqa hollarda, ayniqsa faol muhitli lazerlarda, ${\displaystyle \kappa <0}$.

holati ham mumkin. Boshqa belgilash kelishuvida ${\displaystyle \underset{\_}{n}=n-i\kappa }$ o‘rniga ${\displaystyle \underset{\_}{n}=n+i\kappa }$ishlatiladi, lekin ${\displaystyle \kappa >0}$ hamon yo‘qotishni bildiradi deb olinadi. Shunday qilib, bu ikki kelishuv bir-biriga mos emas, ularni chalkashtirmaslik lozim. Farq to‘lqin elektr maydonining vaqtga sinusoidal bog‘liqligini ${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{[}\exp \mathrm{(}\mathrm{-}\mathrm{i}\mathrm{\omega }\mathrm{t}\mathrm{)}\mathrm{]}}$ o‘rniga ${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{[}\exp \mathrm{(}\mathrm{+}\mathrm{i}\mathrm{\omega }\mathrm{t}\mathrm{)}\mathrm{]}}$.

Dielektrik yo‘qotishlar^[ingl.] va materiallarning doimiy hamda o‘zgaruvchan tok o‘tkazuvchanligining noldan farq qilishi yutilishga sabab bo‘ladi. Shisha kabi yaxshi dielektriklar doimiy tokni juda yomon o‘tkazadi. Past chastotalarda dielektrik yo‘qotishlar ham juda kichik bo‘lib, yutilish deyarli yo‘q. Ammo yuqori chastotalarda (masalan, ko‘rinadigan spektrda) dielektrik yo‘qotishlar yutilishni kuchaytirib, materialning shaffofligini ushbu chastotalarda kamaytirishi mumkin.

Haqiqiy ${\displaystyle n}$ va mavhum ${\displaystyle \kappa }$ kompleks sinish ko‘rsatkichi qismlari integral Kramers–Kronig munosabatlari (3.6-tenglama) orqali bog‘langan. 1986-yilda A. R. Foruxi va I. Blumer amorf materiallarga tatbiq etiladigan tenglamanikeltirib chiqargan, u ${\displaystyle \kappa }$ kattalikni foton energiyasining funksiyasi sifatida tavsiflaydi. Keyin Foruxi va Blumer Kramers–Kronig munosabatini qo‘llab, ${\displaystyle n}$ ni foton energiyasining funksiyasi sifatida ifodalovchi tenglama hosil qilgan. Bu usul 1986-yilda Foruxi va Blumer tomonidan kristall materiallarga ham qo‘llangan.

rentgen va ekstremal ultrabinafsha^[ingl.] nurlanishda kompleks sinish ko‘rsatkichi birdan juda oz farq qiladi, haqiqiy qismi esa odatda birdan kichik. Shuning uchun u ${\displaystyle \underset{\_}{n}=1-\delta +i\beta }$ (yoki ${\displaystyle \underset{\_}{n}=1-\delta -i\beta }$ yuqorida aytilgan muqobil kelishuvga muvofiq) shaklida yoziladi. Atom rezonans chastotasidan ancha yuqorida ${\displaystyle \delta }$ quyidagicha hisoblanadi:

${\displaystyle \delta =\frac{r_0{\lambda }^2{n}_e}{2\pi },}$

(Ур. 8.3)

bu yerda ${\displaystyle r_0}$ — elektronning klassik radiusi, ${\displaystyle \lambda }$ — rentgen nurlarining to‘lqin uzunligi, ${\displaystyle n_e}$ — elektron zichligi. U bir atomdagi elektronlar soni ${\displaystyle Z}$bilan atom zichligining ko‘paytmasi sifatida aniqlanadi. Aniqroq hisoblash uchun ${\displaystyle Z}$ o‘rniga kompleks atom shakl omili

${\displaystyle f=Z+f^{\prime }+i{f}^{″}.}$

(Ур. 8.4)

qo‘llanadi. Shunday qilib, 8.3-tenglama quyidagi ko‘rinishga keladi:

${\displaystyle \delta =\frac{r_0{\lambda }^2}{2\pi }(Z+f^{\prime })n_{\text{atom}},}$

(Ур. 8.5)

${\displaystyle \beta =\frac{r_0{\lambda }^2}{2\pi }{f}^{″}{n}_{\text{atom}}.}$

(Ур. 8.6)