Arximed prinsipi jismni o‘rab turgan fluidlar tomonidan unga ta’sir etuvchi kuchlarni o‘rganadi. Ushbu kuch fluidga botirilgan jismning sof og‘irligini kamaytiradi. Ushbu maqolada Arximed prinsipi bilan yaqindan tanishamiz.
Arximed prinsipi nima?
Arximed prinsipi quyidagicha ta’kidlaydi:
“Fluidga qisman yoki to‘liq botirilgan jismga ta’sir etuvchi yuqoriga yo‘nalgan ko‘taruvchi kuch jism siqib chiqargan fluid og‘irligiga teng bo‘ladi va u siqib chiqarilgan fluidning massa markazidan yuqoriga yo‘nalgan holda ta’sir qiladi”.
Ko‘taruvchi kuchning qiymati Yunonistonning Sirakuzalik Arximedi kashf etgan Arximed qonuni bilan ifodalanadi. Biror jism suyuqlikka qisman yoki to‘liq botirilganda, uning go‘yo yo‘qotgan og‘irligi o‘zi siqib chiqargan suyuqlik og‘irligiga teng bo‘ladi.
Arximed prinsipining izohi
Rasmga qarasangiz, gravitatsiya tufayli hosil bo‘ladigan og‘irlikka fluid tomonidan beriladigan ko‘taruvchi kuch qarshi ta’sir qilayotganini ko‘rasiz. Suyuqlik ichidagi jism unga ta’sir qilayotgan umumiy kuchni og‘irlik sifatida sezadi. Haqiqiy gravitatsion kuch suyuqlikning yuqoriga yo‘naltirilgan ko‘taruvchi kuchi tufayli kamaygani sababli, jism o‘zini xuddi og‘irligi kamaygandek tutadi. Demak, ko‘rinma og‘irlik quyidagicha ifodalanadi:
Ko‘rinma og‘irlik = Jismning og‘irligi (havoda) – Ko‘taruvchi kuch (suzdiruvchi kuch)
Arximed prinsipi bizga og‘irlikdagi yo‘qotish jism siqib chiqargan suyuqlik og‘irligiga teng ekanini aytadi.
Arximed prinsipi formulasi
Soddaroq ko‘rinishda Arximed qonuni shuni aytadiki, jismga ta’sir etuvchi ko‘taruvchi kuch jism siqib chiqargan fluid og‘irligiga teng bo‘ladi. Matematik ko‘rinishi:
| Fb = ρ x g x V |
Bu yerda Fb — ko‘taruvchi kuch, ρ — fluid zichligi, V — botirilgan hajm, g esa erkin tushish tezlanishidir.
Arximed prinsipining keltirib chiqarilishi
Biz zichlik quyidagicha ta’riflanishini bilamiz:
Shuning uchun siqib chiqarilgan suyuqlik massasi quyidagicha yozilishi mumkin:
Endi siqib chiqarilgan suyuqlikning og‘irligini quyidagicha hisoblash mumkin:
Arximed prinsipidan bilamizki, ko‘rinma og‘irlik yo‘qotilishi siqib chiqarilgan suv og‘irligiga teng, demak ko‘taruvchi kuch quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
Bu yerda ρ — suyuqlik zichligi, V — siqib chiqarilgan suyuqlik hajmi, g esa erkin tushish tezlanishidir.
Ko‘taruvchi kuch suzdiruvchi kuch deb ham ataladi, chunki aynan shu kuch jismlarning suzib turishiga sabab bo‘ladi. Shu bois bu tenglama suzish qonuni deb ham yuritiladi.
Arximed prinsipiga oid misollar
S1. Radiusi 6 sm bo‘lgan po‘lat shar suvga botirilgan bo‘lsa, hosil bo‘ladigan kuchni hisoblang.
Javob: Berilgan:
Po‘lat shar radiusi = 6 sm = 0.06 m
Po‘lat shar hajmi,
∴V = 9.05 × 10-4 m3
Suv zichligi, ρ = 1000 kg.m-3
Erkin tushish tezlanishi, g = 9.8 m.s-2
Arximed prinsipi formulasidan,
Fb = ρ × g × V
Fb = (1000 kg.m-3)(9.8 m.s-2)(9.05 × 10-4 m3)
∴Fb = 8.87 N
S2. Agar suzib turgan jismning 95% qismi suvga botgan bo‘lsa, ko‘taruvchi kuchni hisoblang. Suv zichligi 1000 kg.m-3.
Javob: Berilgan:
Suv zichligi, p = 1000 kg.m-3
Arximed prinsipi formulasidan,
Fb = ρ × g × V
yoki
Vb × ρb × g = ρ × g × V
Bu yerda,
ρ, g va V — suvning zichligi, erkin tushish tezlanishi va hajmi
Vb, ρb va g — botgan jismning hajmi, zichligi va erkin tushish tezlanishi
Tenglamani qayta tartiblasak,
Jismning 95% qismi botganligi uchun,
0.95 × Vb = V
∴ρb = 950 kg.m-3
Arximed prinsipi tajribasi
- Labigacha suv bilan to‘ldirilgan idish oling.
- Endi istalgan qattiq jismni oling va uning og‘irligini prujinali tarozi yordamida o‘lchang. Buni yozib qo‘ying.
- Jismni prujinali taroziga ulangan holda suvga botiring. Faqat prujinali tarozining o‘zi suvga botib ketmasin.
- Endi prujinali tarozi ko‘rsatgan og‘irlikni yozib oling. Uning kichrayganini ko‘rasiz. Suvning bir qismi kosaga siqib chiqariladi.
- Shu suvni yig‘ib, tortib ko‘ring. Suvning og‘irligi jism og‘irligidagi yo‘qotishga aynan teng ekanini aniqlaysiz!
Arximed prinsipining qo‘llanilishi
Quyidagilar Arximed prinsipining qo‘llanilishlariga kiradi:
Suvosti kemasi:
Suvosti kemalarining doimo suv ostida bo‘lish sababi shundaki, ularda ballast baki deb ataladigan qism mavjud bo‘lib, u suvning ichkariga kirishiga imkon beradi. Natijada suvosti kemasining og‘irligi ko‘taruvchi kuchdan katta bo‘ladi va u suv ostidagi holatini saqlab turadi.
Issiq havo shari:
Issiq havo sharlarining ko‘tarilib, havoda muallaq turish sababi shundaki, issiq havo shariga ta’sir etuvchi ko‘taruvchi kuch atrofdagi havoga nisbatan kichik bo‘ladi. Issiq havo sharining ko‘taruvchi kuchi ko‘proq bo‘lganda esa, u pastlay boshlaydi. Bu shar ichidagi issiq havo miqdorini o‘zgartirish orqali amalga oshiriladi.
Gidrometr:
Gidrometr — suyuqliklarning nisbiy zichligini o‘lchash uchun ishlatiladigan asbob. Gidrometr tarkibida qo‘rg‘oshin donachalari bo‘ladi va ular gidrometrning suyuqlikda tik holda suzishiga yordam beradi. Gidrometr qanchalik pastga cho‘ksa, suyuqlik zichligi shunchalik kichik bo‘ladi.
Tez-tez so‘raladigan savollar – FAQ
Q1
Arximed prinsipi nimani ifodalaydi?
Arximed prinsipi shuni aytadiki, fluidga to‘liq yoki qisman botirilgan jism siqib chiqargan fluidga ta’sir qilayotgan gravitatsion kuch kattaligiga teng bo‘lgan yuqoriga yo‘nalgan ko‘taruvchi kuchni his qiladi.
Q2
Arximed prinsipini kim kashf etgan?
Arximed prinsipini yunon matematigi Arximed kashf etgan.
Q3
Arximed prinsipi kemalarga qanday tatbiq etiladi?
Arximed tajribalarni davom ettirib, suzuvchanlik prinsipini ishlab chiqqan: kema siqib chiqargan suv og‘irligi kema og‘irligiga teng bo‘lganda u suzadi. Har qanday narsa ham, agar u to‘liq botib ketishidan oldin o‘z og‘irligiga teng miqdordagi suvni siqib chiqara oladigan shaklda bo‘lsa, suzib turadi.
Q4
Arximed prinsipi qayerda qo‘llaniladi?
Arximed prinsipi kema va suvosti kemalarini loyihalashda qo‘llaniladi. Gidrometrlar ham Arximed prinsipiga asoslanadi.
Q5
Arximed prinsipidan zichlikni aniqlashda qanday foydalanish mumkin?
Siqib chiqarilgan fluidning og‘irligi botirilgan jismga ta’sir etuvchi ko‘taruvchi kuchga teng bo‘ladi. Shu tarzda aniqlangan hajmga massani bo‘lish orqali jismning o‘rtacha zichligi aniqlanadi.
