Yorug‘lik dispersiyasi (yorug‘likning ajralishi; yorug‘likning sochilishi) — hodisalar majmui bo‘lib, ular moddaning mutlaq sinish ko‘rsatkichining yorug‘lik chastotasi (yoki to‘lqin uzunligi)ga bog‘liqligi (chastotaviy dispersiya) yoki, boshqacha aytganda, moddadagi yorug‘lik fazaviy tezligining chastotaga (yoki to‘lqin uzunligiga) bog‘liqligi bilan izohlanadi. Hodisani taxminan Isaak Nyuton 1672-yilda tajriba yo‘li bilan kashf etgan, biroq uning yetarlicha to‘liq nazariy izohi ancha keyin berilgan.

Fazoviy dispersiya deb muhitdagi dielektrik singdiruvchanlik tenzorining to‘lqin vektoriga bog‘liqligiga aytiladi. Bunday bog‘liqlik fazoviy qutblanish effektlari deb ataluvchi bir qator hodisalarni keltirib chiqaradi.

Dispersiyaning eng yaqqol misollaridan biri — oq yorug‘likning prizmadan o‘tishi natijasida ranglarga ajralishidir (Nyuton tajribasi). Dispersiya hodisasining mohiyati shundaki, turli to‘lqin uzunligiga ega yorug‘lik nurlari shaffof modda — optik muhitda turlicha fazaviy tezlik bilan tarqaladi (vakuumda esa yorug‘lik tezligi to‘lqin uzunligi va demak, rangidan qat’i nazar, doimo bir xil bo‘ladi). Odatda, yorug‘lik to‘lqini qanchalik qisqa bo‘lsa, muhitning shu to‘lqin uchun sinish ko‘rsatkichi shunchalik katta, muhitdagi fazaviy tezligi esa shunchalik kichik bo‘ladi:

• qizil yorug‘likning muhitdagi fazaviy tarqalish tezligi eng katta, sinish darajasi esa eng kichik bo‘ladi;
• binafsha yorug‘likning muhitdagi fazaviy tarqalish tezligi eng kichik, sinish darajasi esa eng katta bo‘ladi.

Biroq ayrim moddalarda (masalan, yod bug‘larida) anomal dispersiya hodisasi kuzatiladi. Bunda ko‘k nurlar qizil nurlarga qaraganda kamroq sinadi, boshqa nurlar esa modda tomonidan yutilib, kuzatuvchiga yetib bormaydi. Aniqroq aytganda, anomal dispersiya keng tarqalgan hodisa bo‘lib, deyarli barcha gazlarda yutilish chiziqlariga yaqin chastotalarda kuzatiladi. Ammo yod bug‘lari optik diapazonda yorug‘likni juda kuchli yutgani sababli bu hodisani ularda kuzatish ancha qulay.

Yorug‘lik dispersiyasi oq yorug‘likning tarkibiy qismlardan iborat ekanini birinchi marta ishonchli tarzda ko‘rsatish imkonini berdi.

Oq yorug‘lik spektrga difraksion panjaradan o‘tganda yoki undan qaytganda ham ajraladi (bu holat dispersiya bilan bog‘liq emas, balki difraksiya tabiati bilan tushuntiriladi). Difraksion va prizmatik spektrlar bir-biridan biroz farq qiladi: prizmatik spektrning qizil qismi siqilgan, binafsha qismi esa cho‘zilgan bo‘lib, ranglar to‘lqin uzunligi kamayib borish tartibida, ya’ni qizildan binafshagacha joylashadi; normal (difraksion) spektr esa barcha sohalarda bir tekis bo‘lib, ranglar to‘lqin uzunligi ortib borish tartibida, ya’ni binafshadan qizilgacha joylashadi.

Yorug‘lik dispersiyasiga o‘xshash tarzda, boshqa tabiatdagi to‘lqinlarning tarqalishi ham to‘lqin uzunligiga (yoki chastotaga) bog‘liq bo‘lsa, bu hodisalar dispersiya deyiladi. Shu sababli, masalan, dispersiya qonuni atamasi chastota bilan to‘lqin sonini bog‘lovchi miqdoriy munosabat nomi sifatida nafaqat elektromagnit to‘lqinga, balki har qanday to‘lqin jarayoniga nisbatan qo‘llanadi.

Dispersiya yomg‘irdan keyin kamalak paydo bo‘lishining (aniqrog‘i, kamalakning oq emas, turli ranglarda bo‘lishining) sababini tushuntiradi.

Dispersiya xromatik aberratsiyalarga sabab bo‘ladi. Ular — optik tizimlar aberratsiyalarining turlaridan biri bo‘lib, jumladan, foto va videoobyektivlarda ham uchraydi.

Ogyusten Koshi muhit sinish ko‘rsatkichining to‘lqin uzunligiga bog‘liqligini taqribiy ifodalash uchun empirik formulani taklif qilgan:

${\displaystyle n=a+b/{\lambda }^2+c/{\lambda }^4}$,

bu yerda ${\displaystyle \lambda }$ — vakuumdagi to‘lqin uzunligi; a, b, c — har bir material uchun qiymati tajriba yo‘li bilan aniqlanadigan doimiy kattaliklar. Ko‘p hollarda Koshi formulasining dastlabki ikki hadi bilan cheklanish mumkin. Keyinchalik bundan aniqroq, ayni paytda murakkabroq taqribiy formulalar ham taklif etilgan.

• Kamalak ranglari dispersiya bilan bog‘liq bo‘lib, u madaniyat va san’atdagi asosiy timsollardan biridir.
• Yorug‘lik dispersiyasi tufayli brilliantning qirralarida hamda boshqa shaffof, qirrali buyumlar yoki materiallarda rangli «yorug‘lik jilosi»ni kuzatish mumkin (quyiga qarang).
• Yorug‘lik deyarli har qanday shaffof buyumdan o‘tganda kamalak ranglariga o‘xshash effektlar u yoki bu darajada tez-tez namoyon bo‘ladi. San’atda bu effektlar ataylab kuchaytirilishi yoki alohida ta’kidlanishi mumkin.
• Prizmada sinish vaqtida yorug‘likning (dispersiya tufayli) spektrga ajralishi tasviriy san’atda ancha keng tarqalgan mavzudir. Masalan, The Dark Side of the Moon nomli, Pink Floyd guruhiga tegishli albom muqovasida yorug‘likning prizmada sinib, spektrga ajralishi tasvirlangan.

Gemmologiyada dispersiya ko‘pincha muayyan miqdor — materialning Fraungofer chiziqlari B va G (686,7 nm va 430,8 nm) yoki C va F (656,3 nm va 486,1 nm) bo‘yicha sinish ko‘rsatkichlari farqi sifatida tushuniladi. Dispersiyasi yuqori moddalarda «yorug‘lik jilosi» deb ataladigan hodisa yuzaga keladi.

Xromatik dispersiyani Teylor koeffitsiyentlari orqali perturbatsion (perturbative) yondashuv asosida tavsiflash bir nechta turli tizim dispersiyasini muvozanatlash talab qilinadigan optimallashtirish masalalariga mos keladi. Masalan, lazer kuchaytirgichlarida kristallarning optik shikastlanishiga yo‘l qo‘ymaslik uchun impulslar dastlab vaqt bo‘yicha cho‘ziladi. Keyin energiya kuchaytirilishi jarayonida impulslar turli materiallardan o‘tar ekan, muqarrar ravishda chiziqli va nochiziqli faza o‘zgarishlarini to‘playdi. Nihoyat, impulslar turli turdagi kompressorlarda siqiladi. Yig‘ilgan fazada qolgan har qanday yuqori tartibli dispersiyani bartaraf etish uchun odatda dispersiyaning alohida tartiblari o‘lchanadi va o‘zaro muvozanatlashtiriladi. Bir jinsli tizimlar uchun bunday perturbatsion tavsif ko‘pincha talab qilinmaydi (masalan, impulslarning to‘lqin o‘tkazgichlarda yoki optik tolalarda tarqalishida). Dispersiya tartiblari La — Lagerr turidagi almashtirishlar bilan bir xil bo‘lgan analitik tenglamalarga keltiriladi.

Dispersiya tartiblari faza yoki to‘lqin vektorining Teylor qatoriga yoyilishi orqali aniqlanadi.

${\displaystyle \begin{array}{c}\phi \mathrm{(}\omega \mathrm{)}=\phi {|}_{{\omega }_0}+{\frac{\partial \phi }{\partial \omega }|}_{{\omega }_0}(\omega -{\omega }_0)+\frac{1}{2}{\frac{{\partial }^2\phi }{\partial {\omega }^2}|}_{{\omega }_0}{(\omega -{\omega }_0)}^2+\dots +\frac{1}{p!}{\frac{{\partial }^p\phi }{\partial {\omega }^p}|}_{{\omega }_0}{(\omega -{\omega }_0)}^p+\dots \end{array}}$

${\displaystyle \begin{array}{c}k\mathrm{(}\omega \mathrm{)}=k{|}_{{\omega }_0}+{\frac{\partial k}{\partial \omega }|}_{{\omega }_0}(\omega -{\omega }_0)+\frac{1}{2}{\frac{{\partial }^{2}k}{\partial {\omega }^2}|}_{{\omega }_0}{(\omega -{\omega }_0)}^2+\dots +\frac{1}{p!}{\frac{{\partial }^{p}k}{\partial {\omega }^p}|}_{{\omega }_0}{(\omega -{\omega }_0)}^p+\dots \end{array}}$

To‘lqin vektori uchun dispersiya hosilalari ${\displaystyle k\mathrm{(}\omega \mathrm{)}=\frac{\omega }{c}n\mathrm{(}\omega \mathrm{)}}$ va faza ${\displaystyle \phi \mathrm{(}\omega \mathrm{)}=\frac{\omega }{c}𝑂𝑃\mathrm{(}\omega \mathrm{)}}$ quyidagicha ifodalanishi mumkin:

${\displaystyle \begin{array}{c}\frac{{\partial }^p}{\partial {\omega }^p}k\mathrm{(}\omega \mathrm{)}=\frac{1}{c}(p\frac{{\partial }^{p-1}}{\partial {\omega }^{p-1}}n\mathrm{(}\omega \mathrm{)}+\omega \frac{{\partial }^p}{\partial {\omega }^p}n\mathrm{(}\omega \mathrm{)})\end{array}}$, ${\displaystyle \begin{array}{c}\frac{{\partial }^p}{\partial {\omega }^p}\phi \mathrm{(}\omega \mathrm{)}=\frac{1}{c}(p\frac{{\partial }^{p-1}}{\partial {\omega }^{p-1}}𝑂𝑃\mathrm{(}\omega \mathrm{)}+\omega \frac{{\partial }^p}{\partial {\omega }^p}𝑂𝑃\mathrm{(}\omega \mathrm{)})\end{array}(1)}$

Har qanday differensiallanuvchi funksiyaning ${\displaystyle f\mathrm{(}\omega \mathrm{|}\lambda \mathrm{)}}$ to‘lqin uzunliklari yoki chastotalar fazosidagi hosilalari La almashtirishi orqali quyidagicha aniqlanadi:

${\displaystyle \begin{array}{c}\frac{\partial p}{\partial {\omega }^p}f\mathrm{(}\omega \mathrm{)}={\left(\mathrm{-}\mathrm{1}\right)}^p{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^p\sum _{m=0}^p𝒜\mathrm{(}p,m\mathrm{)}{\lambda }^m\frac{{\partial }^m}{\partial {\lambda }^m}f\mathrm{(}\lambda \mathrm{)}\end{array}}$ ${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle \begin{array}{c}\frac{{\partial }^p}{\partial {\lambda }^p}f\mathrm{(}\lambda \mathrm{)}={\left(\mathrm{-}\mathrm{1}\right)}^p{\left(\frac{\omega }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^p\sum _{m=0}^p𝒜\mathrm{(}p,m\mathrm{)}{\omega }^m\frac{{\partial }^m}{\partial {\omega }^m}f\mathrm{(}\omega \mathrm{)}\end{array}(2)}$

Almashtirish matritsasining elementlari La koeffitsiyentlaridan iborat: ${\displaystyle 𝒜\mathrm{(}p,m\mathrm{)}=\frac{p\mathrm{!}}{\left(p\mathrm{-}m\right)\mathrm{!}m\mathrm{!}}\frac{\mathrm{(}p\mathrm{-}\mathrm{1}\mathrm{)}\mathrm{!}}{\mathrm{(}m\mathrm{-}\mathrm{1}\mathrm{)}\mathrm{!}}}$

Yuqorida keltirilgan guruh kechikishi dispersiyasi (GDD) uchun yozilgan ifoda doimiy to‘lqin uzunligidagi GGD ning yuqori tartiblari nolga teng bo‘lishini bildiradi. GDD dan olingan yuqori tartiblar:

${\displaystyle \begin{array}{c}\frac{{\partial }^p}{\partial {\omega }^p}GDD\mathrm{(}\omega \mathrm{)}={\left(\mathrm{-}\mathrm{1}\right)}^p{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^p\sum _{m=0}^p𝒜\mathrm{(}p,m\mathrm{)}{\lambda }^m\frac{{\partial }^m}{\partial {\lambda }^m}GDD\mathrm{(}\lambda \mathrm{)}\end{array}}$

Sinish ko‘rsatkichiga ${\displaystyle n}$ yoki optik yo‘lga ${\displaystyle OP}$ nisbatan ifodalangan (2)-tenglamani (1)-tenglamaga qo‘yish dispersiya tartiblari uchun analitik ifodalarni beradi. Umumiy holda ${\displaystyle p^{th}}$ tartibli POD dispersiyasi manfiy ikkinchi tartibli Lagerr turidagi almashtirish hisoblanadi:

${\displaystyle POD=\frac{d^p\phi (\omega )}{d{\omega }^p}=(-1{)}^p(\frac{\lambda }{2\pi c}{)}^{(p-1)}\sum _{m=0}^pℬ\mathcal{(}𝓅,𝓂\mathcal{)}(\lambda {)}^m\frac{d^{m}OP(\lambda )}{d{\lambda }^m}}$ ${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle POD=\frac{d^{p}k(\omega )}{d{\omega }^p}=(-1{)}^p(\frac{\lambda }{2\pi c}{)}^{(p-1)}\sum _{m=0}^pℬ\mathcal{(}𝓅,𝓂\mathcal{)}(\lambda {)}^m\frac{d^{m}n(\lambda )}{d{\lambda }^m}.}$

Almashtirish matritsalarining elementlari minus 2-tartibli ishorasiz Lagerr koeffitsiyentlari bo‘lib, quyidagi ko‘rinishga ega: ${\displaystyle ℬ\mathrm{(}p,m\mathrm{)}=\frac{p\mathrm{!}}{\left(p\mathrm{-}m\right)\mathrm{!}m\mathrm{!}}\frac{\mathrm{(}p\mathrm{-}\mathrm{2}\mathrm{)}\mathrm{!}}{\mathrm{(}m\mathrm{-}\mathrm{2}\mathrm{)}\mathrm{!}}.}$

• Yashtold-Govorko V. A. Fotosuratga olish va ishlov berish. Suratga olish, formulalar, atamalar, retseptlar. — 4-nashr, qisqartirilgan. — M.: Iskusstvo, 1977.

• Yorug‘lik dispersiyasi — Katta sovet ensiklopediyasi. 
• Tarasov K. I. Spektral asboblar. — Leningrad: «Mashinostroyeniye» nashriyoti, 1968.
• Visloux V. A. Yorug‘lik dispersiyasi // Fizika ensiklopediyasi : [5 jildda] / Bosh muharrir A. M. Proxorov. — M.: Sovet ensiklopediyasi, 1988. — 1-jild: Aaronov — Bom effekti — Uzun chiziqlar. — B. 650—652. — 707 b. — 100 000 nusxa.