Termodinamikada saqlanish qonunining tarixiy ko‘rinishi — termodinamikaning birinchi qonuni:

Termodinamik tizim ichki energiyasining bir holatdan boshqasiga o‘tgandagi o‘zgarishi tizim ustida tashqi kuchlar bajargan ish va tizimga uzatilgan issiqlik miqdori yig‘indisiga teng bo‘lib, o‘tish qanday amalga oshirilishiga bog‘liq emas.

Yoki boshqacha aytganda:

Tizim olgan issiqlik miqdori uning ichki energiyasini o‘zgartirishga va tashqi kuchlarga qarshi ish bajarishga sarflanadi.

Buni matematik shaklda quyidagicha ifodalash mumkin:

${\displaystyle Q=\mathrm{\Delta }U+A,}$

Bu yerda quyidagi belgilashlar qabul qilingan: ${\displaystyle Q}$ — tizim olgan issiqlik miqdori, ${\displaystyle \mathrm{\Delta }U}$ — tizim ichki energiyasining o‘zgarishi, ${\displaystyle A}$ — tizim bajargan ish.

Energiyaning saqlanish qonuni, xususan, birinchi turdagi abadiy dvigatellar mavjud emasligini bildiradi. Ya’ni boshqa jismlarda hech qanday o‘zgarish yuz bermasdan faqat ish hosil qilishdan iborat jarayonlar mumkin emas.

Gidrodinamikada ideal suyuqlikning energiya saqlanish qonuni an’anaviy ravishda Bernulli tenglamasi ko‘rinishida ifodalanadi: oqim chiziqlari bo‘ylab quyidagi hadlar yig‘indisi o‘zgarmas bo‘ladi:

${\displaystyle \frac{v^2}{2}+w+gz=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}.}$

Bu yerda quyidagi belgilashlar ishlatilgan: ${\displaystyle v}$ — suyuqlik oqimining tezligi, ${\displaystyle w}$ — issiqlik funksiyasi — suyuqlikning birlik massaga to‘g‘ri keladigan kattaligi, ${\displaystyle g}$ — erkin tushish tezlanishi, ${\displaystyle z}$ — koordinata — nuqtaning og‘irlik kuchi yo‘nalishidagi koordinatasi. Agar suyuqlikning ichki energiyasi o‘zgarmasa (suyuqlik qizimasa ham, sovimasa ham), Bernulli tenglamasini quyidagicha qayta yozish mumkin:

${\displaystyle \frac{v^2}{2}+\int \frac{\mathrm{d}p}{\rho (p)}+gz=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t},}$

bu yerda ${\displaystyle p}$ — bosim — suyuqlik bosimi, ${\displaystyle \rho (p)}$ — zichlik — suyuqlik zichligi. Siqilmaydigan suyuqlik uchun zichlik o‘zgarmas bo‘lgani sababli oxirgi tenglamada integrallashni amalga oshirish mumkin:

${\displaystyle \frac{v^2}{2}+\frac{p}{\rho }+gz=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}.}$

Elektrodinamikada energiyaning saqlanish qonuni tarixan Poynting teoremasi (ba’zan Umov–Poynting teoremasi deb ham ataladi) shaklida ifodalanadi. U elektromagnit energiya oqimi zichligini elektromagnit energiya zichligi va Joul yo‘qotishlari zichligi bilan bog‘laydi. Teoremani so‘z bilan quyidagicha ta’riflash mumkin:

Muayyan hajmda joylashgan elektromagnit energiyaning ma’lum vaqt oralig‘idagi o‘zgarishi shu hajmni chegaralovchi sirt orqali o‘tadigan elektromagnit energiya oqimining va hajmda ajralgan issiqlik energiyasi miqdorining teskari ishora bilan olingan yig‘indisiga teng.

Matematik shaklda bu quyidagicha ifodalanadi (ushbu bo‘limda Gauss birliklar tizimi qo‘llanadi)

${\displaystyle \frac{d}{dt}\underset{V}{\int }{w}_{em}dV=-\underset{\partial V}{\oint }\overrightarrow{S}d\overrightarrow{\sigma }-\underset{V}{\int }\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{E}dV,}$

bu yerda ${\displaystyle V}$ — muayyan hajm, ${\displaystyle \partial V}$ — shu hajmni chegaralovchi sirt,

${\displaystyle w_{em}=\frac{1}{8\pi }(\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{D}+\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{H})}$ — zichlik elektromagnit energiyaning,

${\displaystyle \overrightarrow{S}=\frac{c}{4\pi }[\overrightarrow{E}\times \overrightarrow{H}]}$ — Poynting vektori,

${\displaystyle \overrightarrow{j}}$ — tok zichligi, ${\displaystyle \overrightarrow{E}}$ — elektr maydon kuchlanganligi, ${\displaystyle \overrightarrow{D}}$ — elektr maydon induksiyasi, ${\displaystyle \overrightarrow{H}}$ — magnit maydon kuchlanganligi, ${\displaystyle \overrightarrow{B}}$ — magnit maydon induksiyasi.

Xuddi shu qonunni matematik jihatdan differensial shaklda ham yozish mumkin:

${\displaystyle \frac{\partial w_{em}}{\partial t}=-\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\overrightarrow{S}-\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{E}.}$

Nochiziqli optikada optik (va umuman elektromagnit) nurlanishning muhitda tarqalishi, shu nurlanishning muhitdagi modda bilan ko‘p kvantli o‘zaro ta’sirini hisobga olgan holda o‘rganiladi. Xususan, uch va to‘rt to‘lqinli o‘zaro ta’sir deb ataladigan jarayonlarga bag‘ishlangan tadqiqotlar keng tarqalgan. Ularda mos ravishda uch yoki to‘rt nurlanish kvanti o‘zaro ta’sirlashadi. Bunday o‘zaro ta’sirning har bir alohida hodisasi energiya va impulsning saqlanish qonunlariga bo‘ysungani uchun o‘zaro ta’sirlashuvchi to‘lqinlarning makroskopik parametrlari orasida yetarlicha umumiy munosabatlarni ifodalash mumkin. Ushbu munosabatlar Menli–Rou munosabatlari.

deb ataladi. Misol tariqasida yorug‘lik chastotalarini qo‘shish hodisasini, ya’ni nochiziqli muhitda chastotasi ${\displaystyle {\omega }_3}$ ikki boshqa to‘lqin chastotalari yig‘indisiga teng bo‘lgan nurlanish hosil bo‘lishini ko‘rib chiqamiz: ${\displaystyle {\omega }_1}$ va ${\displaystyle {\omega }_2}$. Bu jarayon uch to‘lqinli jarayonlarning xususiy holatidir: boshlang‘ich to‘lqinlarning ikki kvanti modda bilan o‘zaro ta’sirlashganda yutiladi va uchinchi kvant chiqariladi. Energiyaning saqlanish qonuniga ko‘ra, dastlabki ikki kvant energiyalarining yig‘indisi yangi kvant energiyasiga teng bo‘lishi kerak:

${\displaystyle \hslash {\omega }_1+\hslash {\omega }_2=\hslash {\omega }_3.}$

Bu tenglikdan Menli–Rou munosabatlaridan biri bevosita kelib chiqadi:

${\displaystyle {\omega }_1+{\omega }_2={\omega }_3,}$

U aynan hosil bo‘layotgan nurlanish chastotasi dastlabki ikki to‘lqin chastotalarining yig‘indisiga tengligini ifodalaydi.

Relyativistik mexanikada energiya va impulsning 4-vektori (yoki shunchaki to‘rt impuls) tushunchasi kiritiladi. Bu kanonik impuls va energiyaning saqlanish qonunlarini yagona, shu bilan birga Lorens-kovariant shaklda yozish imkonini beradi, ya’ni ifoda bir inersial sanoq sistemasidan boshqasiga o‘tganda o‘zgarmaydi. Masalan, zaryadlangan moddiy nuqta elektromagnit maydonda harakatlanganda saqlanish qonunining kovariant shakli quyidagicha bo‘ladi:

${\displaystyle \frac{d{P}_{\mu }}{d\tau }=0,}$

bu yerda ${\displaystyle P_{\mu }=p_{\mu }+\frac{q}{c}{A}_{\mu }}$ — zarraning kanonik to‘rt impulsi, ${\displaystyle p_{\mu }=(E/c,p_x,p_y,p_z)}$ — zarraning to‘rt impulsi, ${\displaystyle E=m{c}^2\sqrt{1+p^2/m^2{c}^2}}$ — zarraning energiyasi, ${\displaystyle A_{\mu }=(\phi ,-A_x,-A_y,-A_z)}$ — elektromagnit maydon potensialining to‘rt vektori, ${\displaystyle q}$, ${\displaystyle m}$ — elektr zaryadi va massa — zarraning tegishli kattaliklari; ${\displaystyle \tau }$ — xususiy vaqt — zarraga tegishli.

Yana bir muhim jihat shuki, energiya va impulsning saqlanish qonuni bajarilmagan taqdirda ham (masalan, ochiq tizimda) modul saqlanadi. Ushbu 4-vektor moduli o‘lchamli ko‘paytuvchi aniqligida zarraning tinchlik energiyasiga mos keladi:

${\displaystyle P_{\mu }{P}^{\mu }=m^2{c}^2.}$

Kvant mexanikasida ham izolyatsiyalangan tizim uchun energiyaning saqlanish qonunini ifodalash mumkin. Masalan, Shryodinger tasvirida tashqi o‘zgaruvchan maydonlar bo‘lmaganda tizimning gamiltoniani vaqtga bog‘liq bo‘lmaydi va to‘lqin funksiyasi, ya’ni Shryodinger tenglamasi yechimiga mos funksiya quyidagicha ifodalanishini ko‘rsatish mumkin:

${\displaystyle \psi (x,t)=\sum _n{c}_n{\psi }_n(x)\exp (-i\frac{E_{n}t}{\hslash }),}$

Bu yerda ${\displaystyle \psi (x,t)}$ — tizimning to‘lqin funksiyasi, ${\displaystyle x}$ — tizim holati ayni tasvirda bog‘liq bo‘lgan o‘zgaruvchilar majmui, ${\displaystyle {\psi }_n(x,t),E_n}$ — Gamilton operatorining xos funksiyalari va xos qiymatlari (mos ravishda), ${\displaystyle \hslash }$ — keltirilgan Plank doimiysi, ${\displaystyle c_n}$ — muayyan o‘zgarmas kompleks koeffitsiyentlar bo‘lib, tizim holatini tavsiflaydi. Ta’rifga ko‘ra, to‘lqin funksiyasi bilan tavsiflanadigan kvant tizimining o‘rtacha energiyasi quyidagi integral deyiladi:

${\displaystyle E=\int {\psi }^{\ast }(x,t)\hat{H}(x)\psi (x,t)dx,}$

bu yerda ${\displaystyle \hat{H}}$ — tizimning gamiltoniani. Bu integralning vaqtga bog‘liq emasligini ko‘rish qiyin emas:

${\displaystyle E=\int \sum _n{c}_n^{\ast }{\psi }_n(x{)}^{\ast }\exp \left(i\frac{E_{n}t}{\hslash }\right)\hat{H}(x)\sum _m{c}_m{\psi }_m(x)\exp (-i\frac{E_{m}t}{\hslash })dx=\sum _n\int c_n^{\ast }{\psi }_n^{\ast }(x)\hat{H}(x)c_n{\psi }_n(x)dx=\sum _n{\left|c_n\right|}^2{E}_n,}$

Bu yerda Gamilton operatori xos funksiyalarining ortonormallik xossasidan ham foydalanilgan. Demak, yopiq tizim energiyasi saqlanadi.

Klassik mexanika bilan solishtirilganda, kvant mexanikasidagi energiya saqlanish qonunining bir muhim farqi bor. Qonun bajarilishini tajribada tekshirish uchun o‘lchash kerak. O‘lchash o‘rganilayotgan tizimning muayyan asbob bilan o‘zaro ta’sirlashuvidan iborat. O‘lchash jarayonida tizim, umuman olganda, endi izolyatsiyalangan bo‘lmaydi va uning energiyasi saqlanmasligi mumkin (asbob bilan energiya almashinuvi sodir bo‘ladi). Klassik fizikada asbobning bu ta’sirini istalgan darajada kichik qilish mumkin. Kvant mexanikasida esa o‘lchash paytida tizimni qanchalik kam bezovta qilish mumkinligiga fundamental cheklovlar mavjud. Bu holat Geyzenbergning noaniqlik prinsipiga olib keladi. Uni matematik tarzda quyidagicha ifodalash mumkin:

${\displaystyle \mathrm{\Delta }E\mathrm{\Delta }t\ge \frac{\hslash }{2},}$

bu yerda ${\displaystyle \mathrm{\Delta }E}$ — o‘lchangan energiya qiymatining o‘rtacha kvadratik og‘ishi, ya’ni bir qator o‘lchovlarda olingan o‘rtacha qiymatdan og‘ishi; ${\displaystyle \mathrm{\Delta }t}$ — har bir o‘lchashda tizim va asbobning o‘zaro ta’sirlashish davomiyligi.

Kvant mexanikasida o‘lchash aniqligiga bunday fundamental cheklov mavjudligi sababli ko‘pincha o‘rtacha energiyaning saqlanish qonuni (ketma-ket o‘lchashlarda topilgan o‘rtacha energiya ma’nosida) haqida gapiriladi.

Biroq unitar bo‘lmagan Born qoidasi qo‘llanganda tizim energiyasi o‘lchanadi va agar tizim energiyaning xos holatida bo‘lmagan bo‘lsa, o‘lchangan qiymat kutilgan qiymatdan kichik yoki katta chiqishi mumkin. (Makroskopik tizimlarda bu ta’sir odatda o‘lchab bo‘lmaydigan darajada kichik.) Bunday energiya tafovutining qanday yuzaga kelishi to‘liq tushunilmagan. Ayrim fiziklar o‘lchash davomida energiya makroskopik muhitga uzatiladi yoki undan olinadi deb hisoblaydi, boshqalari esa kuzatiladigan energiya faqat «o‘rtacha hisobda» saqlanadi deb o‘ylaydi. Hozircha birorta tajriba kvant mexanikasida energiyaning saqlanish prinsipi buzilishini qat’iy isbotlagani tasdiqlanmagan. Ammo bu holat kelajakdagi yangi tajribalar bunday buzilishga oid dalillarni topishi mumkinligini inkor etmaydi.

Maxsus nisbiylik nazariyasining, umumlashmasi bo‘lgan umumiy nisbiylik nazariyasi to‘rt impuls tushunchasining umumlashmasi — energiya-impuls tenzoridan foydalanadi. Saqlanish qonuni tizimning energiya-impuls tenzori uchun ifodalanadi va matematik shaklda quyidagicha bo‘ladi:

${\displaystyle T_{\nu ;\mu }^{\mu }=0,}$

bu yerda nuqtali vergul kovariant hosilani.

Umumiy nisbiylik nazariyasida energiyaning saqlanish qonuni, qat’iy ma’noda, faqat mahalliy (lokal) darajada bajariladi. Sababi bu qonun vaqtning bir jinsliligidan kelib chiqadi, umumiy nisbiylik nazariyasida esa vaqt bir jinsli emas va fazo-vaqtdagi jismlar hamda maydonlarga bog‘liq ravishda o‘zgaradi. To‘g‘ri aniqlangan psevdotenzor energiya-impulsning gravitatsion maydonga tegishli ko‘rinishidan foydalanib, gravitatsion o‘zaro ta’sirlashuvchi jismlar va maydonlarning, jumladan, gravitatsion maydonning ham to‘liq energiyasi saqlanishiga erishish mumkin. Biroq hozirga qadar gravitatsion maydon energiyasini aniqlashning umumqabul qilingan usuli yo‘q, chunki taklif etilgan barcha variantlarda muayyan kamchiliklar mavjud. Masalan, gravitatsion maydon energiyasini umumiy koordinata almashtirishlariga nisbatan tenzor sifatida aniqlash prinsipial jihatdan mumkin emas.

Qonun kashf qilinishining falsafiy asoslari hali antik davr faylasuflari tomonidan qo‘yilgan. Miletlik Falesdan taxminan miloddan avvalgi 550-yildan boshlab, ular barcha narsalarni tashkil etuvchi qandaydir asosiy modda saqlanishini ta’kidlaganlar. Ammo bu qarashlarni hozirgi «massa-energiya» tushunchasi bilan aynan bir xil deb hisoblash uchun yetarli asos yo‘q (masalan, Fales bu asosni suv deb bilgan). Empedokl (miloddan avvalgi 490–430-yillar) to‘rt unsur (yer, havo, suv, olov)dan iborat universal tizimida «hech narsa paydo bo‘lmaydi va yo‘qolmaydi», deb yozgan; aksincha, bu unsurlar doimo qayta joylashib turadi. Epikur (taxminan miloddan avvalgi 350-yilda esa Koinotdagi barcha narsalar moddaning bo‘linmas birliklari — «atom» tushunchasining qadimgi o‘tmishdoshlari — dan iborat deb hisoblagan. U ham saqlanish zaruratini ma’lum darajada anglab, «narsalarning umumiy yig‘indisi hozir qanday bo‘lsa, doimo shunday bo‘lgan va kelajakda ham shunday qoladi», deb aytgan.

1605-yilda flamand olimi Simon Stevin statikaning bir qator masalalarini abadiy dvigatelning imkonsizligi prinsipiga tayanib yechgan.

1639-yilda Galiley bir necha holat, jumladan, mashhur «to‘xtatilgan mayatnik» hodisasi tahlilini e’lon qildi. Uni potensial energiyaning kinetik energiyaga va aksincha konservativ aylanishi sifatida tavsiflash mumkin. Aslida u harakatlanayotgan jism ko‘tariladigan balandlik jism tushgan balandlikka tengligini ko‘rsatdi va bu kuzatuvdan inertsiya g‘oyasini namoyish etish uchun foydalandi. Muhimi, ishqalanishsiz sirt bo‘ylab harakatlanuvchi jism ko‘tariladigan balandlik sirt shakliga bog‘liq emas edi.

«Falsafa asoslari» (1644) asarida hali miqdoriy bo‘lmasa-da, aniq ta’rif bergan olim — Rene Dekart:

Bir jism boshqasiga urilganda, o‘zi ayni paytda yo‘qotgan harakat miqdorinigina unga bera oladi; shuningdek, o‘z harakat miqdori qancha ortsa, boshqa jismdan shunchagina harakatni olib qo‘yishi mumkin.

Dekart harakat miqdorining saqlanishini ilohiyotga oid mulohazalar bilan asoslagan. Ammo u harakat miqdori deganda massa va tezlikning mutlaq qiymati ko‘paytmasini, ya’ni impulsning modulini tushungan.

1669-yilda Xristian Gyuygens jismlarning to‘qnashuvi haqidagi qonunlarini e’lon qildi. U elastik to‘qnashuvdan oldin va keyin o‘zgarmaydigan kattaliklar sifatida jismlarning chiziqli impulslarining yig‘indisini ham, kinetik energiyalari yig‘indisini ham sanab o‘tgan. Biroq o‘sha paytda elastik va noelastik to‘qnashuvlar o‘rtasidagi farq hali tushunilmagan. Shu sababli keyingi tadqiqotchilar ushbu saqlanuvchi kattaliklarning qaysi biri fundamentalroq ekani haqida bahslashganlar. ««Horologium Oscillatorium»» asarida u harakatlanuvchi jismning ko‘tarilish balandligi haqidagi fikrni aniqlashtirgan va uni abadiy dvigatelning imkonsizligi bilan bog‘lagan. Gyuygensning mayatnik dinamikasini o‘rganishi bir prinsipga asoslangan: og‘ir jismning og‘irlik markazi o‘z-o‘zidan ko‘tarila olmaydi.

Leybnits «Dekartning esda qolarli xatosining isboti» (1686) va «Dinamika ocherki» (1695) risolalarida «tirik kuch» (lot. vis viva) atamasini ishlatgan. U buni jism massasining uning tezligi kvadratiga ko‘paytmasi deb ta’riflagan (zamonaviy atamada — ikki baravar kinetik energiya). Leybnits, bundan tashqari, umumiy «tirik kuch» saqlanishiga ishongan. Ishqalanish oqibatidagi sekinlashishni tushuntirish uchun u «tirik kuch»ning yo‘qolgan qismi maydaroq qismlarga o‘tadi, deb faraz qilgan:

«Eng kichik atomlar yutgan narsa, to‘qnashuvchi jismlarning umumiy kuchi uchun yo‘qolgan bo‘lsa ham, shubhasiz, butun Koinot uchun yo‘qolmaydi».

Lekin Leybnits o‘z faraziga oid hech qanday tajribaviy dalil keltirmagan. U issiqlik aynan atomlar qabul qilib oladigan energiya ekanini hali o‘ylamagan edi.

1690-yillarga kelib Leybnits vis viva va impulsning saqlanishi o‘sha davrda keng tarqalgan o‘zaro ta’sirga asoslangan dualizm falsafiy ta’limotini rad etadi, deb ta’kidlay boshlagan. XIX asrda energiyaning saqlanishi yaxshiroq tushunila boshlagach, Leybnitsning asosiy dalili keng e’tirof etildi. Ayrim zamonaviy olimlar energiya saqlanishiga tayanib dualizmni tanqid qilishda davom etmoqda, boshqalari esa bu dalilni sababiy yopiqlik^[inglizcha].

Tirik kuchning saqlanish qonunini ota va o‘g‘il — Iogann va Daniil Bernulli himoya qilgan. Iogann virtual ish prinsipini 1715-yilda statikada to‘liq umumiy ko‘rinishda bayon qilgan, Daniil esa «Gidrodinamika» asarini 1738-yilda nashr etib, uni aynan vis viva saqlanish prinsipiga asoslagan. Daniilning oqayotgan suvdagi tirik kuch yo‘qolishini o‘rganishi uni Bernulli prinsipini ifodalashga olib kelgan. Ushbu prinsipga ko‘ra, yo‘qotishlar gidrodinamik bosim o‘zgarishiga mutanosibdir. Daniil, shuningdek, ish hamda gidravlik mashinalar samaradorligi tushunchalarini ta’riflagan; gazlar nazariyasining kinetik talqinini ishlab chiqqan va gaz molekulalarining kinetik energiyasini harorat bilan bog‘lagan.

Qit’a Yevropasi fiziklarining tirik kuchga bunday e’tibori oxir-oqibat mexanikani boshqaruvchi statsionarlik prinsiplarining kashf etilishiga, masalan, Dalamber prinsipi, Lagranjga oid va Gamiltoncha mexanika ifodalarining rivojlanishiga olib keldi.

1722-yilda Villem Yakob ’s-Gravezande diametri bir xil, lekin massasi turlicha bo‘lgan sharlarni har xil balandliklardan loyga tashlash tajribalarining natijalarini e’lon qildi. U shar urilgan paytdagi massa bilan tezlik kvadrati ko‘paytmasi, ya’ni «tirik kuch» doimiy bo‘lsa, hosil bo‘lgan izlarning o‘lchami ham bir xil qolishini ko‘rsatdi.

Emili dyu Shatle (1706–1749) Gotfrid Leybnits nazariyalaridan ilhomlanib, Gravezande tajribasini takrorladi va izohini «Fizika darsligi» (fransuzcha Institutions de Physique, 1740) kitobida e’lon qildi. U «harakat miqdori» atamasi (Nyuton va Dekartdan keyingi boshqa olimlar massa va tezlik ko‘paytmasini shu nom bilan atagan) massa va tezlik kvadratining ko‘paytmasi uchun ko‘proq mos kelishini ta’kidlagan (Leybnitsga ergashib, o‘sha davrda uni «tirik kuch» deb atashgan). Biroq eski atamalar noqulay ekani faqat ko‘p yillardan so‘ng tan olingan va ular «impuls» hamda «kinetik energiya» atamalariga almashtirilgan.

Rossiyada Dekart qarashlariga o‘xshash fikrni XVIII asrda M. V. Lomonosov bildirgan. Eylerga (5-iyul, 1748-yil) yo‘llagan maktubida «umumiy tabiiy qonun»ni ifodalab, uni «Jismlarning qattiqligi va suyuqligi haqida mulohaza» (1760) dissertatsiyasida takrorlagan:

Tabiatda yuz beradigan barcha o‘zgarishlar shundayki, bir jismdan qancha narsa olinsa, boshqasiga shuncha qo‘shiladi; agar bir joyda modda kamaygan bo‘lsa, boshqa joyda ko‘payadi… Ushbu umumiy tabiiy qonun harakat qoidalariga ham taalluqlidir: bir jism o‘z kuchi bilan boshqa jismni harakatga keltirsa, o‘zidan qancha harakatni yo‘qotsa, uni qabul qilayotgan boshqa jismga shuncha harakat beradi.

Muhandislar Jon Smiton, Piter Yuart, Karl Xoltsmann^[nemischa], Gustav Xirn va Mark Segen faqat impuls saqlanishining o‘zi amaliy hisoblashlar uchun yetarli emasligini tan olib, Leybnits prinsipidan foydalanganlar. Bu prinsipni ayrim kimyogarlar ham qo‘llab-quvvatlagan, jumladan, Uilyam Xayd Vollaston. Jon Pleyfer esa kinetik energiya aniq saqlanmasligini darhol ta’kidlagan. Bu holat termodinamikaning ikkinchi qonuniga asoslangan zamonaviy tahlilda ayon, ammo XVIII va XIX asrlarda yo‘qolgan energiyaning keyingi taqdiri hali noma’lum edi.

Asta-sekin ishqalanish paytida harakat tufayli muqarrar hosil bo‘ladigan issiqlik ham vis viva ning bir ko‘rinishi bo‘lishi mumkinligi taxmin qilina boshlandi. 1783-yilda Antuan Lavuazye va Pyer-Simon Laplas ikkita raqobatlashuvchi nazariyani — tirik kuch va teplorod nazariyalarini ko‘rib chiqdilar. Graf Rumfordning issiqlik ajralishi yuzasidan to‘p stvollarini yo‘nish jarayonida 1798-yilda o‘tkazgan kuzatuvlari mexanik harakat issiqlikka aylanishi mumkinligi va bu aylanishni miqdoriy baholash hamda oldindan aytish mumkinligini ko‘rsatdi (kinetik energiya bilan issiqlik o‘rtasida universal aylanish mavjudligi taxmin qilingan holda). Vis viva keyinchalik energiya deb atala boshlandi. Bu atamani shu ma’noda birinchi bo‘lib Tomas Yung 1807-yilda qo‘llagan.

Tirik kuchni quyidagi ko‘rinishga keltirish

${\displaystyle \frac{1}{2}\sum _i{m}_i{v}_i^2}$

— buni kinetik energiyaning ishga aylanishi sifatida talqin qilish mumkin — ko‘p jihatdan fransuz muhandislari Gaspar-Gyustav Koriolis va Jan-Viktor Ponselening 1819–1839-yillardagi faoliyati natijasi bo‘lgan. Birinchisi bu miqdorni quantité de travail (ish miqdori), ikkinchisi esa travail mécanique (mexanik ish) deb atagan. Ikkalasi ham bu tushunchadan muhandislik hisoblarida foydalanishni yoqlagan.

«Issiqlikning tabiati haqida» (nemischa Über die Natur der Wärme) nomli maqolada, nemischa Zeitschrift für Physik jurnalida 1837-yilda Karl Mor tomonidan chop etilgan matnda energiyaning saqlanishi haqidagi ta’limotning ilk umumiy qoidalaridan biri bayon qilingan: «Fizik olamda ma’lum bo‘lgan 54 ta kimyoviy elementdan tashqari faqat bitta ta’sir etuvchi omil mavjud, u Kraft [energiya yoki ish] deb ataladi. Vaziyatga qarab u harakat, kimyoviy moyillik, birikish, elektr, yorug‘lik yoki magnit ko‘rinishida namoyon bo‘lishi mumkin; ushbu shakllarning istalgan biri boshqasiga aylanishi mumkin».

Energiyaning saqlanish qonunini tasdiqlagan dastlabki tajribalardan biri Jozef Lui Gey-Lyussakning 1807-yilda o‘tkazgan tajribasi edi. U issiqlik sig‘imi gazning hajmiga bog‘liqligini isbotlashga urinib, gazning bo‘shliqqa kengayishini o‘rgandi va bu jarayonda uning harorati o‘zgarmasligini aniqladi. Biroq u bu hodisani tushuntira olmadi.

XIX asr boshlarida qator tajribalar elektr toki kimyoviy, issiqlik, magnit va elektrodinamik ta’sir ko‘rsatishi mumkinligini namoyish etdi. Bu xilma-xillik M. Faradeyni modda kuchlari namoyon bo‘ladigan turli shakllarning kelib chiqishi umumiy, ya’ni ular bir-biriga aylanishi mumkin, degan fikrni bildirishga undadi. Bu qarash mohiyatan energiyaning saqlanish qonunini oldindan bashorat qilgan edi.

Sadi Karno

Bajarilgan ish bilan ajralgan issiqlik o‘rtasidagi miqdoriy bog‘lanishni aniqlashga oid ilk ishlarni Sadi Karno amalga oshirgan. 1824-yilda u «Olovning harakatlantiruvchi kuchi va bu kuchni rivojlantirishga qodir mashinalar haqida mulohazalar» (fransuzcha Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres а développer cette puissance) nomli kichik risolasini nashr etgan. U dastlab unchalik mashhur bo‘lmagan va tasodifan Klapeyron tomonidan nashrdan 10 yil o‘tib topilgan. Klapeyron Karno bayoniga zamonaviy analitik va grafik shakl berib, asarni xuddi shu nom bilan «Journal de l'École polytechnique»^[fransuzcha] jurnalida qayta nashr etgan. Keyinchalik u «Poggendorf annallari»da ham qayta chop etilgan. Karnoning vabo kasalligidan erta vafotidan so‘ng kundaliklari qolgan va ularni akasi nashr qilgan. Ularda Karno, jumladan, shunday yozgan:

Issiqlik — bu harakatlantiruvchi kuchning o‘zi yoki, aniqrog‘i, boshqa shaklga o‘tgan harakatdir. Bu jismlar zarrachalarining harakatidir. Harakatlantiruvchi kuch yo‘qoladigan har bir joyda bir vaqtning o‘zida yo‘qolgan harakatlantiruvchi kuch miqdoriga aniq mutanosib miqdorda issiqlik hosil bo‘ladi. Aksincha, issiqlik yo‘qolganda har doim harakatlantiruvchi kuch yuzaga keladi.

Asl matn (fransuzcha)

Issiqlik harakatlantiruvchi kuchdan, to‘g‘rirog‘i, o‘z shaklini o‘zgartirgan harakatdan boshqa narsa emas. U jismlar zarrachalarining harakatidir. Harakatlantiruvchi kuchning yo‘qolishi sodir bo‘lgan har bir joyda ayni vaqtda yo‘qotilgan harakatlantiruvchi kuch miqdoriga mutanosib issiqlik paydo bo‘ladi. Aksincha, issiqlik yo‘qolgan har bir joyda harakatlantiruvchi kuch hosil bo‘ladi.

Karno qanday mulohazalar asosida bunday xulosaga kelgani aniq ma’lum emas. Biroq mohiyatan bu fikrlar jism ustida bajarilgan ish uning ichki energiyasiga, ya’ni issiqlikka aylanishi haqidagi zamonaviy tasavvurlarga mos keladi. Karno kundaliklarida yana shunday yozadi:

Issiqlik nazariyasi bo‘yicha shakllangan ayrim tasavvurlarimga ko‘ra, harakatlantiruvchi kuchning bir birligini hosil qilish uchun 2,7 birlik issiqlik sarflash zarur.

Asl matn (fransuzcha)

Issiqlik nazariyasi haqida shakllantirgan ayrim fikrlarimga ko‘ra, harakatlantiruvchi kuchning bir birligini hosil qilish uchun 2,70 birlik issiqlik yo‘qolishi kerak.

Biroq u bajarilgan ish va ajralgan issiqlik orasidagi aniqroq miqdoriy munosabatni topa olmagan.

Jeyms Joul

Qonunning miqdoriy isbotini Jeyms Joul bir qator klassik tajribalarida ko‘rsatdi. U suvli idishga solenoidni temir o‘zagi bilan joylashtirgan; solenoid elektromagnit maydonida aylanardi. Joul elektromagnit chulg‘ami yopiq va ochiq bo‘lgan holatlarda g‘altakdagi ishqalanish natijasida ajralgan issiqlik miqdorini o‘lchagan. Bu qiymatlarni solishtirib, u ajraladigan issiqlik miqdori tok kuchining kvadratiga mutanosib ekanini va mexanik kuchlar ta’sirida hosil bo‘lishini aniqlagan. Keyinchalik Joul qurilmani takomillashtirib, g‘altakni qo‘l bilan aylantirish o‘rniga tushayotgan yukdan foydalanishni boshlagan. Bu ajralgan issiqlik miqdorini yuk energiyasining o‘zgarishi bilan bog‘lashga imkon bergan:

1 funt suvni 1 Farengeyt darajasiga qizdira oladigan issiqlik miqdori 838 funt yukni tik yo‘nalishda 1 fut

balandlikka ko‘tara oladigan mexanik kuchga teng va unga aylantirilishi mumkin. (inglizcha)

Bir funt suv haroratini Farengeyt shkalasi bo‘yicha bir darajaga oshira oladigan issiqlik miqdori 838 funt yukni tik yo‘nalishda bir fut balandlikka ko‘tara oladigan mexanik kuchga teng va unga aylanishi mumkin.

Bu natijalar Britaniya assotsiatsiyasining fizika-matematika bo‘limida uning 1843-yildagi «Magnitoelektrning issiqlik ta’siri va issiqlikning mexanik ahamiyati haqida» nomli ishida bayon etilgan.

1847–1850-yillardagi ishlarida Joul issiqlikning mexanik ekvivalenti uchun yanada aniqroq qiymatni bergan. U yog‘och dastgoh ustiga o‘rnatilgan metall kalorimetrdan foydalangan. Kalorimetr ichida parraklar o‘rnatilgan o‘q mavjud edi. Kalorimetrning yon devorlarida suv harakatiga to‘sqinlik qiladigan, ammo parraklarga tegmaydigan plastinkalar qatorlari joylashgan. Kalorimetr tashqarisidagi o‘qqa ikkita osilib turuvchi uchi bor ip o‘ralgan, uchlariga yuklar biriktirilgan. Tajribalarda o‘q aylanishidagi ishqalanish tufayli ajraladigan issiqlik miqdori o‘lchangan. Bu issiqlik miqdori yuklar holatining o‘zgarishi va ularga ta’sir etuvchi kuch bilan taqqoslangan.

Robert Mayer

Energiyaning saqlanish qonuni umumiy ekanini birinchi bo‘lib anglab, ifodalagan olim nemis shifokori Robert Mayer edi. Inson organizmining ishlash qonuniyatlarini o‘rganayotganda unda quyidagi savol tug‘ilgan: odam issiqlik miqdorini oziq-ovqatni qayta ishlash jarayonida ajratar ekan, bir vaqtning o‘zida ish bajarsa, bu miqdor o‘zgaradimi? Agar ajraladigan issiqlik miqdori o‘zgarmasa, aynan bir xil oziq-ovqatdan ishni issiqlikka aylantirish (masalan, ishqalanish orqali) yo‘li bilan ko‘proq issiqlik olish mumkin bo‘lar edi. Agar issiqlik miqdori o‘zgarsa, demak, ish va issiqlik o‘zaro hamda oziq-ovqatning qayta ishlanish jarayoni bilan qandaydir bog‘liq bo‘lishi kerak. Bunday mulohazalar Mayerni energiyaning saqlanish qonunini sifat jihatdan ifodalashga olib kelgan:

Harakat, issiqlik va, keyinroq ko‘rsatmoqchi bo‘lganimizdek, elektr — bir umumiy kuchga keltirilishi mumkin bo‘lgan, muayyan qonuniyatlar asosida o‘zaro almashinadigan va bir-biriga aylanadigan hodisalardir.

Energiyaning saqlanish qonunini astronomik jismlarga ham Mayer umumlashtirgan. Uning ta’kidlashicha, Quyoshdan Yerga keladigan issiqlik Quyoshdagi kimyoviy o‘zgarishlar yoki mexanik ish bilan bog‘liq bo‘lishi kerak:

Hech qanday istisnoga yo‘l qo‘ymaydigan umumiy tabiat qonuniga ko‘ra, issiqlik hosil bo‘lishi uchun ma’lum sarf zarur. Bu sarf qanchalik xilma-xil bo‘lmasin, uni doimo ikki asosiy toifadan biriga — kimyoviy material yoki mexanik ishga — keltirish mumkin.

Mayer o‘z fikrlarini 1841-yildagi «Kuchlarning miqdoriy va sifat jihatidan ta’rifi haqida» asarida bayon qilgan. U maqolani dastlab o‘sha davrning yetakchi jurnali «Annalen der Physik und Chemie» tahririyatiga yuborgan, ammo bosh muharrir Iogann Poggendorf uni rad etgan. Shundan keyin maqola «Annalen der Chemie und Pharmacie»^[inglizcha] jurnalida chop etilgan, biroq 1862-yilda Klauzius.

uni topmaguncha e’tiborsiz qolgan.

German Gelmgolts potensial energiya tushunchasini birinchi bo‘lib joriy etganMayerning mulohazalari va Joul tajribalari mexanik ish bilan issiqlikning ekvivalentligini isbotlagan: ajralgan issiqlik miqdori bajarilgan ishga teng va aksincha. Biroq energiyaning saqlanish qonunini aniq ilmiy atamalar bilan birinchi bo‘lib ifodalagan olim German Gelmgolts edi. U o‘zidan oldingi olimlardan farqli ravishda energiyaning saqlanish qonunini abadiy dvigatellar mavjud bo‘la olmasligi bilan bog‘lagan. Gelmgolts materiya tuzilishining mexanistik tasavvuridan kelib chiqib, uni markaziy kuchlar orqali o‘zaro ta’sirlashuvchi ko‘plab moddiy nuqtalar

majmui sifatida qaragan. Shu model asosida Gelmgolts barcha kuch turlarini (keyinchalik energiya turlari deb atalgan) ikkita katta guruhga ajratgan: harakatdagi jismlarning tirik kuchlari (zamonaviy tushunchadagi kinetik energiya) va taranglik kuchlari (potensial energiya). Bu kuchlarning saqlanish qonunini u quyidagicha ifodalagan:

Erkin moddiy nuqtalar orasidagi masofagagina bog‘liq bo‘lgan tortishish va itarish kuchlari ta’sirida ular harakatlanganda, taranglik kuchining kamayishi hamisha tirik kuchning shuncha ortishiga teng bo‘ladi va aksincha, birinchisining ortishi ikkinchisining kamayishiga olib keladi. Shunday qilib, tirik kuch bilan taranglik kuchining yig‘indisi doimo o‘zgarmasdir. Asl matn

(nemischa)

Erkin moddiy nuqtalar o‘rtasidagi masofagagina bog‘liq tortishish va itarish kuchlari ta’sirida harakatlanganda, taranglik kuchi miqdorining yo‘qolishi doimo tirik kuch ortishiga, taranglik kuchining ortishi esa tirik kuch kamayishiga tengdir. Binobarin, mavjud tirik kuchlar va taranglik kuchlari yig‘indisi doimo o‘zgarmas bo‘ladi.Ushbu iqtibosda Gelmgolts tirik kuch deganda moddiy nuqtalarning kinetik energiyasini, taranglik kuchi deganda esa potensial energiyasini tushungan. Bajarilgan ish o‘lchovi sifatida Gelmgolts ²mq qiymatining yarmini (bu yerda m — nuqta massasi, q

${\displaystyle -\sum \left[\underset{r_{ab}}{\overset{R_{ab}}{\int }}{\phi }_{ab}\mathrm{d}{r}_{ab}\right]=\sum \frac{m_a{Q}_a^2}{2}-\sum \frac{m_a{q}_a^2}{2},}$

 — uning tezligi) olishni taklif qilgan va qonunni quyidagi matematik shaklda ifodalagan:${\displaystyle Q_a}$Bu yerda ${\displaystyle q_a}$ va ${\displaystyle R_{ab}}$ jismning ${\displaystyle r_{ab}}$ va ${\displaystyle {\phi }_{ab}}$ holatlardagi mos tezliklari, boshqa bir kattalik esa «r yo‘nalishi bo‘ylab ta’sir etuvchi kuch miqdori» bo‘lib, «tortishish bo‘lsa musbat, itarish kuzatilsa manfiy deb hisoblanadi…». Shunday qilib, Gelmgoltsning asosiy yangiligi potensial kuchlar va potensial energiya tushunchalarini joriy etishi bo‘ldi. Bu keyinchalik energiyaning saqlanish qonunini fizikaning barcha bo‘limlariga umumlashtirishga imkon berdi. Xususan, u energiyaning saqlanish qonuniga tayanib, Faradeyning elektromagnit induksiya qonunini.

«Tirik kuch» tushunchasidan «energiya» tushunchasiga o‘tish XIX asrning ikkinchi yarmi boshida sodir bo‘ldi. Bunga kuch tushunchasi Nyuton mexanikasida allaqachon boshqa ma’noda qo‘llanayotgani sabab bo‘lgan. Energiya tushunchasini aynan shu ma’noda birinchi marta 1807-yilda Tomas Yung o‘zining «Tabiiy falsafa va mexanika san’ati bo‘yicha ma’ruzalar kursi» (inglizcha A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts» asarida kiritgan. Energiyaning dastlabki qat’iy ta’rifini Uilyam Tomson 1852-yilda «Issiqlikning dinamik nazariyasi» asarida bergan:

Moddiy tizimning muayyan holatdagi energiyasi deganda, uning ushbu holatdan ixtiyoriy tarzda tanlangan nol holatga qanday yo‘l bilan bo‘lmasin o‘tishida tizim tashqarisida yuzaga keladigan barcha ta’sirlarning mexanik ish birliklarida o‘lchangan yig‘indisini tushunamiz.

Asl matn (inglizcha)

«Jismning berilgan holatdagi mexanik energiyasi» deganda jismning o‘sha holatdan etalon holatga o‘tishi chog‘ida yuzaga keltirishi mumkin bo‘lgan ta’sirlarning mexanik qiymati tushuniladi.