Geometrik optika ko‘pincha paraksial yaqinlashuv yoki «kichik burchaklar yaqinlashuvi» yordamida soddalashtiriladi. Bunda o‘rganilayotgan kattaliklarning matematik xatti-harakati chiziqli bo‘lib qoladi va optik komponentlar hamda tizimlarni oddiy matritsalar orqali tavsiflash mumkin bo‘ladi. Shundan Gauss optikasi va paraksial nurlarni kuzatish usullari kelib chiqadi. Ulardan optik tizimlarning asosiy xususiyatlari, masalan, tasvir va obyektning taxminiy joylashuvi hamda kattalashish darajasini aniqlashda foydalaniladi.

Qaytish ikki turga bo‘linadi: ko‘zgusimon qaytish va diffuz qaytish. Ko‘zgusimon qaytish ko‘zgular singari silliq sirtlarning yaltiroqligini tavsiflaydi. Bunday sirtlar yorug‘likni sodda va oldindan aytib bo‘ladigan tarzda qaytaradi. Natijada jismlarning fazodagi haqiqiy (real) yoki xayolan davom ettirilgan (mavhum) joylashuvi bilan bog‘liq aks tasvirlar hosil bo‘ladi. Diffuz qaytish qog‘oz yoki tosh singari yaltiroq bo‘lmagan materiallarga xos. Bunday sirtlardan yorug‘likning qaytishini faqat statistik jihatdan tavsiflash mumkin; qaytgan yorug‘likning aniq taqsimoti materialning mikroskopik tuzilishiga bog‘liq. Ko‘plab diffuz qaytaruvchi sirtlar Lambert kosinus qonuni bilan tavsiflanadi yoki unga yaqinlashadi. Bu qonun istalgan burchakdan kuzatilganda bir xil ravshanlikka ega sirtlarga tatbiq etiladi. Yaltiroq sirtlarda ham ko‘zgusimon, ham diffuz qaytish kuzatilishi mumkin.

Ko‘zgusimon qaytishda qaytgan nurning yo‘nalishi tushayotgan nur bilan sirtga o‘tkazilgan normal orasidagi burchakka bog‘liq. Normal — nurning tushish nuqtasida sirtga perpendikulyar chiziq. Tushayotgan nur, qaytgan nur va normal bir tekislikda yotadi; qaytgan nur bilan normal orasidagi burchak tushayotgan nur bilan normal orasidagi burchakka teng. Bu qoida qaytish qonuni deb ataladi.

Masalan, Yassi ko‘zgularda qaytish qonuniga ko‘ra, jism tasviri tik holatda, ko‘zguning ortida jismning ko‘zgu oldidagi masofasiga teng uzoqlikda hosil bo‘ladi. Tasvirning o‘lchami jismning o‘lchamiga teng. Bu qonunga ko‘ra, ko‘zgudagi tasvirlarda juftlik teskari almashadi va bu ko‘zga chap-o‘ng almashinishi sifatida ko‘rinadi. Ikkita (yoki istalgan juft sondagi) ko‘zguda qaytish natijasida hosil bo‘lgan tasvirlarda bunday almashinish kuzatilmaydi. Burchakli qaytargichlar qaytgan nurlarni ular kelgan yo‘nalishiga qaytaradi. Bunday qurilma katafot deb ataladi.

Egri sirtli ko‘zgularni har bir sirt nuqtasida qaytish qonunini qo‘llab, nurlar yo‘lini kuzatish usuli bilan modellashtirish mumkin. Parabolik sirtli ko‘zgularga tushgan parallel nurlar qaytgach, umumiy fokusda yig‘iladi. Boshqa egri sirtlar ham yorug‘likni fokuslashi mumkin, biroq ularning shakli tufayli aberratsiyalar yuzaga kelib, fokus fazoda xiralashadi. Xususan, sferik ko‘zgularda sferik aberratsiya kuzatiladi. Egri ko‘zgular kattalashtirish koeffitsiyenti birdan katta yoki kichik bo‘lgan tasvirlarni hosil qilishi mumkin. Manfiy kattalashtirish tasvirning teskari ekanini bildiradi. Ko‘zguda qaytishdan hosil bo‘lgan tik tasvir doimo mavhum, ag‘darilgan tasvir esa haqiqiy bo‘lib, uni ekranga tushirish mumkin.

Sinish yorug‘lik sinish ko‘rsatkichi o‘zgarib turadigan fazo sohasidan o‘tganda yuz beradi. Bu hodisa linzalar yordamida yorug‘likni fokuslash va jismlarning tasvirini hosil qilish imkonini beradi.

Sinishning eng oddiy holati — tekis ajralish chegarasi mavjud bo‘lib, uning bir tomonida sinish ko‘rsatkichi ${\displaystyle n_1}$ bo‘lgan bir jinsli muhit, ikkinchi tomonida sinish ko‘rsatkichi ${\displaystyle n_2}$ bo‘lgan boshqa muhit joylashgan holatdir. Bunda Snellius qonuni yorug‘lik nuri tarqalish yo‘nalishining o‘zgarishini quyidagicha ifodalaydi:

${\displaystyle n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2,}$

bu yerda ${\displaystyle {\theta }_1}$ va ${\displaystyle {\theta }_2}$ — mos ravishda tushuvchi va singan nurlar bilan ajralish chegarasiga o‘tkazilgan normal orasidagi burchaklardir.

Muhitning sinish ko‘rsatkichi undagi yorug‘likning fazaviy tezligi v bilan quyidagicha bog‘langan:

${\displaystyle n=c/v,}$

bu yerda c — — vakuumdagi yorug‘lik tezligi..

Agar muhitlarning sinish ko‘rsatkichlari va geometrik shakli ma’lum bo‘lsa, Snellius qonuni yordamida yorug‘lik nurlari bir necha muhitdan o‘tganida qanday og‘ishini hisoblash mumkin. Masalan, nur havoda joylashgan shaffof prizmadan o‘tganda yo‘nalishi prizmaning shakli va joylashuviga qarab o‘zgaradi. Aksariyat materiallarda sinish ko‘rsatkichi yorug‘likning to‘lqin uzunligiga (chastotasiga) bog‘liq. Ushbu bog‘liqlik ma’lum bo‘lsa, Snellius qonuni yordamida prizma oq yorug‘likni spektrga qanday ajratishini oldindan aytish mumkin. Prizmada yorug‘likning ajralishi hodisasi kashfiyoti Isaak Nyutonga nisbat beriladi.

Ba’zi muhitlarda sinish ko‘rsatkichi koordinataga qarab asta-sekin o‘zgaradi, shu sabab yorug‘lik nurlarining yo‘li egri bo‘ladi. Bu ta’sir, jumladan, jazirama kunlarda kuzatiladigan saroblarni tushuntiradi: havo sinish ko‘rsatkichining balandlikka qarab o‘zgarishi nurlarni yuqoriga egib, uzoqda xuddi suv yuzasidan qaytgandek aks tasvir hosil qiladi. Sinish ko‘rsatkichi o‘zgarib turadigan optik materiallar gradientli sinish ko‘rsatkichiga ega materiallar (GRIN) deb ataladi. Ulardan gradientli sinish ko‘rsatkichli.

optik elementlar tayyorlanadi. Sinish ko‘rsatkichi katta materialdan kichik ko‘rsatkichli materialga yo‘nalgan yorug‘lik nurlari uchun Snellius qonuni shuni ko‘rsatadiki, ${\displaystyle {\theta }_2}$ ning ayrim katta qiymatlarida ${\displaystyle {\theta }_1}$ burchagi mavjud bo‘lmaydi. Bunday holatda yorug‘lik ikkinchi muhitga o‘tmaydi, balki butunlay qaytadi. Hodisa to‘liq ichki qaytish deyiladi va tolali optikada qo‘llanadi. Yorug‘lik optik tola bo‘ylab o‘tganda qayta-qayta to‘liq ichki qaytishga uchraydi va tola uzunligi davomida deyarli yo‘qolmaydi.

Linzalar

Sinish tufayli yorug‘lik dastalarini yig‘uvchi yoki tarqatuvchi optik element linza deyiladi. Linzaning asosiy parametri — fokus masofasi. Yig‘uvchi linzaning fokus masofasi musbat, sochuvchi linzaniki esa manfiy deb olinadi. Fokus masofasi qancha kichik bo‘lsa, linza yorug‘lik dastasini shuncha kuchli yig‘adi yoki sochadi. Havodagi oddiy linzaning fokus masofasi linza formulasi.

bilan aniqlanadi. Yig‘uvchi linzada nurlarning sinishi haqiqiy tasvir hosil bo‘lishini tushuntiradi. Havodagi yupqa linza hosil qilgan tasvirning joylashuvi quyidagi oddiy ifoda bilan aniqlanadi:

${\displaystyle \frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}=\frac{1}{f},}$

bu yerda ${\displaystyle S_1}$ — jismdan linzagacha bo‘lgan masofa,

${\displaystyle S_2}$ — linzadan tasvirgacha bo‘lgan masofa,

${\displaystyle f}$ — linzaning fokus masofasi.

Bu yerda qo‘llanilgan ishoralar kelishuviga ko‘ra, jism va tasvir linzaning qarama-qarshi tomonlarida bo‘lsa, ular bilan linza orasidagi masofalar musbat hisoblanadi.

Ideal yig‘uvchi linzaga tushayotgan parallel nurlar linzaning qarama-qarshi tomonida undan bir fokus masofasi uzoqlikdagi nuqtada yig‘iladi. Bu nuqta linzaning orqa fokus nuqtasi deyiladi. Linzadan chekli masofadagi jismdan chiqqan nurlar esa fokus masofasidan ham uzoqroqda yig‘iladi. Jism linzaga qanchalik yaqin bo‘lsa, tasvir undan shunchalik uzoqda hosil bo‘ladi.

Sochuvchi linzalarda tushayotgan parallel nurlar linzadan o‘tgach, go‘yoki linzaning old tomonida undan bir fokus masofasi naridagi nuqtadan chiqayotgandek tarqaladi. Bu nuqta linzaning oldingi fokus nuqtasi deyiladi. Chekli masofada joylashgan jismdan kelgan nurlar mavhum tasvir bilan bog‘liq: bu tasvir fokus nuqtasiga qaraganda linzaga yaqinroq va jism bilan linzaning bir tomonida joylashadi. Jism linzaga qanchalik yaqin bo‘lsa, mavhum tasvir ham unga shunchalik yaqin bo‘ladi. Ko‘zgulardagi kabi, bitta linza hosil qilgan tik tasvirlar mavhum, teskari tasvirlar esa haqiqiydir.

Oddiy linzaning kamchiliklaridan biri — tasvirni buzadigan turli aberratsiyalardir. Monoxromatik aberratsiyalar sferik sirtli linza shakli jismning bir nuqtasidan kelgan nurlarni tasvirning aynan bitta nuqtasiga mukammal yig‘a olmasligi sababli yuzaga keladi. Xromatik aberratsiya esa linza materialining sinish ko‘rsatkichi yorug‘lik to‘lqin uzunligiga bog‘liq bo‘lgani uchun paydo bo‘ladi.

Optik tizimlarni tahlil qilish va loyihalash uchun ko‘plab soddalashtirilgan yaqinlashuvlar mavjud. Ularning aksariyatida yorug‘lik to‘lqinining elektr maydonini ifodalash uchun vektor emas, bitta skalyar kattalikdan foydalaniladi; bu elektr va magnit maydonlari bir-biriga perpendikulyar bo‘lgan vektor modelidan farq qiladi. Gyuygens–Frenel tenglamasi ana shunday modellardan biridir. Uni Frenel 1815-yilda Gyuygensning to‘lqin frontining har bir nuqtasi ikkilamchi sferik to‘lqin frontini hosil qiladi, degan faraziga tayanib, tajriba yo‘li bilan keltirib chiqardi. Frenel bu farazni to‘lqinlarning superpozitsiya tamoyili bilan birlashtirdi. Kirxgofning difraksiya tenglamasi Maksvell tenglamalaridan keltirib chiqariladi va Gyuygens–Frenel tenglamasiga mustahkamroq fizik asos beradi. Gyuygens–Frenel tamoyilining qo‘llanishiga misollarni difraksiya va Fraungofer difraksiyasi.

haqidagi maqolalarda uchratish mumkin. Elektr hamda magnit maydonlar yordamida yorug‘lik to‘lqinini modellashtiruvchi yanada qat’iy modellar materialning elektr va magnit xususiyatlari yorug‘lik bilan o‘zaro ta’sirga ta’sir ko‘rsatadigan holatlarda zarur. Masalan, metall sirt bilan ta’sirlashuvchi yorug‘lik to‘lqinining xatti-harakati dielektrik material bilan ta’sirlashuvdagidan ancha farq qiladi. Qutblangan yorug‘likni modellashtirish uchun ham vektor modelidan foydalanish kerak.

Sonli modellashtirish usullari, jumladan, chekli elementlar usuli, , chegara elementlari usuli va uzatish liniyalarini tavsiflashning matritsali usuli analitik usulda yechib bo‘lmaydigan tizimlarda yorug‘lik tarqalishini modellashtirish uchun ishlatiladi. Bu modellar hisoblashlarni talab qiladi va odatda analitik yechimlar ta’minlay olmaydigan yuqori aniqlik zarur bo‘lgan kichik ko‘lamli masalalardagina qo‘llanadi.

Geometrik optikaning barcha natijalarini Furye optikasi usullari yordamida ham qayta hosil qilish mumkin. Ular muhandislik akustikasi va signallarga ishlov berishda.

ishlatiladigan ko‘plab matematik va tahliliy usullar bilan bog‘liq. Gauss dastalarining tarqalishi — lazer nurlariga xos kogerent nurlanishni tavsiflash uchun to‘lqin optikasining oddiy paraksial modelidir. Bu usul difraksiyani qisman hisobga olib, lazer dastasi masofa ortishi bilan qanchalik tez kengayishini va uni fokuslash mumkin bo‘lgan eng kichik o‘lchamni aniq hisoblash imkonini beradi. Shu tariqa Gauss dastasi modeli geometrik va to‘lqin optikasi o‘rtasidagi farqni kamaytiradi.

Agar Nochiziqli ta’sirlar bo‘lmasa, superpozitsiya tamoyili o‘zaro ta’sirlashuvchi signallarning natijaviy shaklini tebranishlarni oddiy qo‘shish orqali oldindan aniqlash imkonini beradi. To‘lqinlarning bunday o‘zaro ta’siri natijaviy manzara hosil qiladi va odatda «interferensiya» deb ataladi. U turli hodisalarga olib kelishi mumkin. Agar bir xil to‘lqin uzunligi va chastotaga ega ikkita to‘lqin bir xil fazada bo‘lsa, ularning cho‘qqilari va botiqlari ustma-ust tushadi. Natijada konstruktiv interferensiya yuz berib, to‘lqin amplitudasi ortadi; yorug‘likda bu maksimum joyining yorishishiga olib keladi. Aksincha, to‘lqinlar fazalari mos kelmasa, birining cho‘qqisi boshqasining botig‘iga to‘g‘ri keladi. Bunda destruktiv interferensiya yuz berib, amplituda kamayadi va yorug‘lik minimum joyida xiralashadi. Quyidagi rasmda mazkur hodisa ko‘rsatilgan.

natijaviy to‘lqin shakli
1-to‘lqin
2-to‘lqin
	Bir xil fazadagi ikkita to‘lqin	Qarama-qarshi fazadagi ikki to‘lqin (180°)

Gyuygens–Frenel tamoyiliga ko‘ra, to‘lqin frontining har bir nuqtasi yangi tebranish hosil qiladi. Shuning uchun to‘lqin fronti fazoning turli nuqtalarida o‘zi bilan konstruktiv yoki destruktiv interferensiyaga kirishib, muntazam va oldindan aytish mumkin bo‘lgan yorug‘ hamda qorong‘i yo‘llarni hosil qilishi mumkin. Interferometriya — shu tuzilmalarni o‘lchash haqidagi fan bo‘lib, odatda masofalar yoki burchak bo‘yicha ajrata olish qobiliyatini. aniq aniqlash vositasi sifatida ishlatiladi. Maykelson interferometri interferensiya hodisalaridan yorug‘lik tezligini aniq o‘lchash uchun foydalangan.

Interferensiya tufayli Yupqa plyonkalar va qoplamalarning tashqi ko‘rinishi interferensiya ta’sirlariga bevosita bog‘liq. Aks ettirishni kamaytiruvchi qoplamalarda sirtlarning qaytarish qobiliyatini pasaytirish uchun destruktiv interferensiyadan foydalaniladi. Bu yaltirash va keraksiz akslarni kamaytiradi. Eng sodda holat — tushayotgan yorug‘likning to‘lqin uzunligining to‘rtdan biriga teng qalinlikdagi bir qatlamli qoplama. Bunda plyonkaning yuqori qismidan qaytgan to‘lqin bilan plyonka/material chegarasidan qaytgan to‘lqin orasidagi faza farqi aynan 180° bo‘lib, destruktiv interferensiya yuz beradi. Fazalar faqat bitta to‘lqin uzunligi uchun mos kelmaydi; odatda u ko‘rinadigan spektr markazi yaqinida, taxminan 550 nm qilib tanlanadi. Bir nechta qatlamdan foydalanadigan murakkabroq qoplamalar keng to‘lqin uzunliklari oralig‘ida past qaytarish koeffitsiyentini yoki bitta to‘lqin uzunligida nihoyatda past qaytarishni ta’minlashi mumkin.

Yupqa plyonkalardagi konstruktiv interferensiya qoplama tuzilishiga qarab tor yoki keng to‘lqin uzunliklari oralig‘ida yorug‘likning kuchli qaytishini hosil qiladi. Bunday plyonkalardan dielektrik ko‘zgular, interferension filtrlar, issiqlik qaytargichlar va rangli televizor kameralaridagi rang ajratish filtrlari ishlab chiqarishda foydalaniladi. Neft dog‘laridagi rang-barang kamalak naqshlari ham shu interferensiya hodisasi tufayli paydo bo‘ladi.

Difraksiya — ko‘pincha yorug‘lik interferensiyasi kuzatiladigan jarayon. Bu hodisani birinchi marta 1665-yilda Franchesko Mariya Grimaldi tasvirlagan va lotincha diffringere, ya’ni «qismlarga ajratmoq» so‘zidan ushbu atamani kiritgan. O‘sha asrning keyingi qismida Robert Guk va Isaak Nyuton ham hozir Nyuton halqalaridagi difraksiya deb ataladigan hodisani tavsiflaganlar. Jeyms Gregori esa qush patlaridan hosil bo‘ladigan difraksion manzaralarni kuzatganini qayd etgan.

Gyuygens–Frenel tamoyiliga asoslangan dastlabki difraksiya modelini Tomas Yung 1803-yilda bir-biriga yaqin ikkita tirqishdagi interferensiya tajribalarida ishlab chiqqan. Yung natijalarni faqat ikkita tirqish zarrachalar emas, balki yorug‘lik to‘lqinlarining ikkita mustaqil manbasi sifatida ishlagan taqdirdagina tushuntirish mumkinligini ko‘rsatgan. 1815 va 1818-yillarda Ogyusten-Jan Frenel to‘lqinlar interferensiyasi difraksiyani qanday tushuntirishining matematik tavsifini bergan.

Difraksiyaning eng oddiy fizik modellarida ma’lum to‘lqin uzunligidagi (λ) yorug‘likdan hosil bo‘ladigan yorug‘ va qorong‘i yo‘llarning burchak bo‘yicha ajralishini tavsiflovchi tenglamalar ishlatiladi. Umumiy holda tenglama quyidagi ko‘rinishga ega:

${\displaystyle m\lambda =d\sin \theta }$

bu yerda ${\displaystyle d}$ — to‘lqin frontining ikkita manbasi orasidagi masofa (Yung tajribasida bular ikkita tirqish), ${\displaystyle \theta }$ edi); ${\displaystyle m}$ — markaziy yo‘l bilan tartibi belgilangan yo‘l orasidagi burchak masofasi; markaziy maksimum ${\displaystyle m=0}$.

da kuzatiladi. Bu tenglama bitta tirqishdagi, bir nechta tirqishdagi yoki atomlar orasidagi bir xil masofaga ega ko‘p sonli tirqishlardan tuzilgan difraksion panjaradagi difraksiyani hisobga olish uchun biroz o‘zgartiriladi. Murakkabroq difraksiya modellarida Frenel difraksiyasi yoki Fraungofer difraksiyasi nazariyasi qo‘llanadi.

Rentgen nurlarining difraksiyasi kristalldagi atomlar bir-biridan taxminan bir angstrem masofada muntazam joylashganiga asoslanadi. Difraksion manzaralarni kuzatish uchun kristalldan to‘lqin uzunligi shu masofaga yaqin rentgen nurlari o‘tkaziladi. Kristallar ikki o‘lchovli panjara emas, uch o‘lchovli jismlar bo‘lgani sababli, tegishli difraksion manzara Bregg qaytishi qonuniga ko‘ra ikki yo‘nalishda o‘zgaradi. Yorqin dog‘lar har bir kristallga xos noyob naqshlar sifatida ko‘rinadi. Bunda ${\displaystyle d}$ atomlar orasidagi masofadan ikki baravar katta.

Difraksiya hodisalari optik detektorning alohida yorug‘lik manbalarini ajratish qobiliyatini cheklaydi. Umuman olganda, aperturadan o‘tgan yorug‘lik difraksiyaga uchraydi. Hosil qilish mumkin bo‘lgan eng yaxshi tasvirlar (difraksion chegaraga yaqinlashuvchi optikada tavsiflanganidek) markaziy dog‘ va uning atrofidagi qorong‘i sohalar bilan ajratilgan yorug‘ halqalardan iborat bo‘ladi. Bu manzara Eyri naqshi, markazdagi yorug‘ qism esa Eyri diski deb ataladi. Disk o‘lchami quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

${\displaystyle \sin \theta =1.22\frac{\lambda }{D}}$

bu yerda θ — burchak bo‘yicha ajrata olish qobiliyati, λ — yorug‘lik to‘lqin uzunligi, D — esa linza aperturasining diametri. Ikki nuqta orasidagi burchak masofasi Eyri diskining burchak radiusidan ancha kichik bo‘lsa, tasvirda ularni alohida ajratib bo‘lmaydi. Bu masofa ancha katta bo‘lsa, ikkita alohida tasvir hosil bo‘ladi va nuqtalarni ajratish mumkin. Reley tajribaviy «Reley mezoni»ni belgilagan. Unga ko‘ra, orasidagi burchak Eyri diski radiusiga (birinchi nolga, ya’ni birinchi qorong‘i joyga qadar o‘lchangan) teng bo‘lgan ikkita nuqtani ajratilgan deb hisoblash mumkin. Ko‘rinib turibdiki, obyektiv diametri yoki uning foydali aperturasi qanchalik katta bo‘lsa, ajrata olish qobiliyati shunchalik yuqori bo‘ladi. Astronomik interferometriya nihoyatda katta bazaviy aperturalarni taqlid qilish imkoniyati tufayli eng yuqori burchak aniqligini ta’minlaydi.

Astronomik tasvirlarni hosil qilishda atmosfera ko‘rinadigan spektrda optimal aniqlikka erishishga to‘sqinlik qiladi. Bunga atmosferadagi sochilish va dispersiya sabab bo‘ladi; ular yulduzlarning miltillashini yuzaga keltiradi. Astronomlar bu ta’sirni astronomik ko‘rish sifati deb ataydilar. Adaptiv optika usullari atmosferaning tasvirga kiritadigan buzilishlarini bartaraf etish va difraksion chegaraga yaqin natijalarga erishish uchun ishlatiladi.

To‘lqin optikasi qo‘llanadigan, yorug‘lik to‘lqin uzunligi boshqa xarakterli masofalar bilan taqqoslanadigan sharoitlarda sinish jarayonlari sochilishning bir turi sifatida namoyon bo‘lishi mumkin. Sochilishning eng oddiy turi — Tomson sochilishi bo‘lib, elektromagnit to‘lqinlar alohida zarralar ta’sirida og‘ganda yuz beradi. Yorug‘likning to‘lqin tabiati yaqqol ko‘rinadigan Tomson sochilishi chegarasida sochilish chastotaga bog‘liq emas. Bu Kompton sochilishidan farq qiladi: u chastotaga bog‘liq va yorug‘likning korpuskulyar tabiatini o‘z ichiga oluvchi sof kvant-mexanik jarayondir. Statistik nuqtayi nazardan o‘lchami yorug‘lik to‘lqin uzunligidan ancha kichik ko‘p sonli zarrachalarda elastik sochilish Reley sochilishi deyiladi. Zarrachalar o‘lchami to‘lqin uzunligiga teng yoki undan katta bo‘lgandagi shunga o‘xshash jarayon esa Mi sochilishi deb ataladi va Tindal effektini yuzaga keltiradi. Atom yoki molekulalar sochgan yorug‘likning kichik bir qismi Raman sochilishiga uchrashi mumkin; bunda atomlar va molekulalar qo‘zg‘alishi sababli yorug‘lik chastotasi o‘zgaradi. Mandelshtam–Brillyuen sochilishi esa zich materialdagi mahalliy vaqtinchalik o‘zgarishlar va tebranishlar natijasida yorug‘lik chastotasi o‘zgarganda yuz beradi.

Dispersiya elektromagnit spektrdagi turli chastotalar materialning xususiyatlari (fazaviy tezliklari turlicha bo‘lgani sababli) material dispersiyasi yoki optik to‘lqin o‘tkazgich ( geometriyasi (to‘lqin o‘tkazgich dispersiyasi) tufayli yuz beradi. Dispersiyaning eng ko‘p ma’lum shakli — to‘lqin uzunligi oshishi bilan sinish ko‘rsatkichining kamayishidir; bu ko‘pchilik shaffof materiallarda kuzatiladi. Ushbu hodisa «normal dispersiya» deyiladi. U barcha dielektrik materiallarda

yorug‘lik yutilmaydigan to‘lqin uzunliklari oralig‘ida kuzatiladi. Muhit yorug‘likni sezilarli yutadigan sohalarda esa to‘lqin uzunligi oshgan sari sinish ko‘rsatkichi ortishi mumkin; bu «anomal dispersiya» deyiladi. Prizmaning ranglarni ajratishi normal dispersiyaga misol. Prizma sirtida Snellius qonuniga ko‘ra, normalga θ burchak ostida tushgan nur arcsin(sin(θ)/n) burchak ostida sinadi. Shu sabab sinish ko‘rsatkichi yuqoriroq ko‘k yorug‘lik qizil yorug‘likka qaraganda kuchliroq og‘adi va mashhur kamalak ranglari hosil bo‘ladi.

Material dispersiyasi ko‘pincha Abbe soni bilan tavsiflanadi. Bu uchta muayyan to‘lqin uzunligidagi sinish ko‘rsatkichlariga asoslanib, dispersiyani oddiy baholash imkonini beradi. To‘lqin o‘tkazgich dispersiyasi tarqalish doimiysiga bog‘liq. Dispersiyaning ikkala turi ham to‘lqinning guruh xususiyatlarini, ya’ni elektromagnit to‘lqin amplitudasi bilan bir xil chastotada o‘zgaradigan to‘lqin paketi xususiyatlarini o‘zgartiradi. «Guruh tezligi dispersiyasi» nurlanish signalining «qobig‘i» vaqt bo‘yicha yoyilishi sifatida namoyon bo‘ladi va uni guruh dispersiyasi kechikishi parametri yordamida miqdoriy baholash mumkin:

${\displaystyle D=\frac{1}{v_g^2}\frac{d{v}_g}{d\lambda }}$

bu yerda ${\displaystyle v_g}$ — to‘lqinning guruh tezligi. Bir jinsli muhitda guruh tezligi quyidagiga teng:

${\displaystyle v_g=c{(n-\lambda \frac{dn}{d\lambda })}^{-1}}$

bu yerda n — sinish ko‘rsatkichi, c esa vakuumdagi yorug‘lik tezligi. Bundan dispersiya kechikishi parametrining soddaroq ifodasi kelib chiqadi:

${\displaystyle D=-\frac{\lambda }{c}\frac{d^{2}n}{d{\lambda }^2}.}$

Agar D noldan kichik bo‘lsa, muhit musbat dispersiyaga yoki normal dispersiyaga ega deyiladi. Agar D noldan katta bo‘lsa, muhit manfiy dispersiyaga ega bo‘ladi. Normal dispersiyali muhitda yorug‘lik impulsi tarqalganda yuqori chastotali tarkibiy qismlar past chastotalilarga qaraganda ko‘proq sekinlashadi. Natijada impuls musbat chiziqli modulyatsiyalangan yoki ortib boruvchi chirpga ega bo‘lib, uning chastotasi vaqt o‘tishi bilan oshadi. Shu sabab prizmadan chiqqan yorug‘lik spektrida qizil yorug‘lik eng kam, ko‘k yoki binafsha yorug‘lik esa eng ko‘p og‘adi. Aksincha, impuls anomal (manfiy) dispersiyali muhitdan o‘tsa, yuqori chastotali qismlar past chastotalilarga qaraganda tezroq harakatlanadi va impuls manfiy chiziqli modulyatsiyalangan yoki pasayib boruvchi chirpga ega bo‘ladi. Bunda chastota vaqt o‘tishi bilan kamayadi.

Guruh tezliklarining musbat yoki manfiy farqlanishi oxir-oqibat impulsning vaqt bo‘yicha yoyilishiga olib keladi. Shu sabab optik tolalarga asoslangan aloqa tizimlarida dispersiyani boshqarish nihoyatda muhim. Agar dispersiya juda katta bo‘lsa, axborot tashuvchi impulslarning har bir guruhi vaqt davomida yoyilib, bir-biriga qo‘shilib ketadi va foydali signalni ajratib olish imkonsiz bo‘ladi.

Qutblanish — to‘lqin tebranishlarining yo‘nalishini tavsiflovchi umumiy xususiyat. Ko‘plab elektromagnit to‘lqinlar kabi ko‘ndalang to‘lqinlar uchun u tebranishlarning to‘lqin tarqalish yo‘nalishiga perpendikulyar tekislikdagi yo‘nalishini bildiradi. Tebranishlar bitta yo‘nalishda bo‘lishi (chiziqli qutblanish) yoki to‘lqin tarqalishi davomida tebranish yo‘nalishi aylanib turishi (doiraviy yoki elliptik qutblanish) mumkin. Doiraviy qutblangan to‘lqinlar tarqalish yo‘nalishiga nisbatan o‘ngga yoki chapga aylanishi mumkin. Bu ikki aylanishdan qaysi biri mavjudligi to‘lqinning xiralligi deb ataladi.

Qutblanishni o‘rganishning odatiy usuli elektromagnit to‘lqin tarqalishida elektr maydon vektori yo‘nalishini kuzatishdir. Yassi to‘lqinning elektr maydon vektorini shartli ravishda bir-biriga perpendikulyar ikkita tarkibiy qismga ajratish mumkin. Ular x va y bilan belgilanadi (z vektori tarqalish yo‘nalishini ko‘rsatadi). Elektr maydon vektorining xy tekisligida chizgan shakli Lissaju shakli bo‘lib, qutblanish holatini tavsiflaydi. Quyidagi rasmlarda fazoning muayyan nuqtasida elektr maydon vektori (ko‘k) vaqtda (vertikal o‘qlar bo‘ylab) qanday o‘zgarishi, uning x tarkibiy qismi va y tarkibiy qismi (mos ravishda qizil/chap va yashil/o‘ng) hamda vektorning tekislikda chizadigan yo‘li (binafsha) ko‘rsatilgan. Xuddi shunday vaqtga bog‘liqlik elektr maydonni aniq bir vaqtda to‘lqin tarqalishiga teskari yo‘nalishda fazoviy nuqtani ko‘chirib kuzatganda ham namoyon bo‘ladi.

Chiziqli qutblanish

Doiraviy qutblanish

Elliptik qutblanish

Eng chapdagi rasmda yorug‘lik to‘lqinining x va y tarkibiy qismlari bir xil fazada. Bu holda ularning qiymatlari nisbati o‘zgarmas bo‘ladi, shuning uchun elektr vektori (ikkala tarkibiy qismning vektor yig‘indisi) yo‘nalishi doimiy qoladi. Vektor uchi tekislikda bitta chiziq chizgani uchun bu xususiy holat chiziqli qutblanish deyiladi. Chiziq yo‘nalishi elektr maydonning ikki tarkibiy qismi amplitudalari nisbatiga bog‘liq.

O‘rtadagi rasmda ikkita o‘zaro perpendikulyar tarkibiy qismning amplitudalari teng, fazalari esa 90° ga siljigan. Bunda bir tarkibiy qismning elektr maydoni nol bo‘lganda, boshqasining amplitudasi maksimum yoki minimumga yetadi. Ushbu shartga mos ikkita fazaviy munosabat mavjud: x tarkibiy qism 90° ga ilgarilashi mumkin (y komponentasiga nisbatan) yoki undan 90° ga kechikishi mumkin; bu ham y. komponentaga nisbatan yuz beradi. Bu xususiy holatda elektr vektori tekislikda aylana chizadi, shu bois bunday qutblanish doiraviy qutblanish deb ataladi. Aylanish yo‘nalishi faza munosabatlariga bog‘liq bo‘lib, mos ravishda o‘ng doiraviy qutblanish yoki chap doiraviy qutblanish.

deyiladi. Boshqa barcha holatlarda — ikkita tarkibiy qism amplitudalari teng bo‘lmaganda hamda fazalar farqi nolga yoki 90° ning butun karralilariga teng bo‘lmaganda — elektr vektori tekislikda ellips chizgani uchun qutblanish elliptik (qutblanish ellipsi) deyiladi. Bu o‘ngdagi rasmda ko‘rsatilgan. Qutblanishning batafsil matematik tavsifi Jons hisobi yordamida berilib, Stoks parametrlari.

Qutblanishning o‘zgarishi

Turli qutblanishdagi to‘lqinlar uchun sinish ko‘rsatkichlari farqlanadigan muhitlar ikki nur sindiruvchi muhitlar deb ataladi. Ushbu hodisaning mashhur ko‘rinishlari optik to‘lqin plastinkalarida (chiziqli modalar uchun), Faradey aylanishi, optik aylanish (doiraviy modalar uchun) hodisalarida kuzatiladi. Ikki nur sindiruvchi muhitdagi yo‘l yetarlicha uzun bo‘lsa, sinish tufayli yassi to‘lqinlar materialdan tarqalish yo‘nalishi sezilarli o‘zgargan holda chiqadi. Masalan, bu yirik kalsit kristallariga taalluqli: ular orqali qaralgan barcha narsalarning o‘zaro perpendikulyar qutblangan ikkita siljigan tasvirini ko‘rsatadi. Aynan shu hodisa Erazm Bartolinga 1669-yilda yorug‘lik qutblanishini kashf etishga yordam bergan. Bundan tashqari, faza siljishi va shu bilan qutblanish holatining o‘zgarishi ko‘pincha chastotaga bog‘liq; u dixroizm bilan birgalikda yorqin ranglar va kamalaksimon ta’sirlarga olib keladi. Mineralogiyada pleoxroizm deb ataluvchi bunday xususiyatlar minerallarni qutblovchi mikroskoplar yordamida aniqlashda keng ishlatiladi. Bundan tashqari, odatda ikki nur sindirish xususiyatiga ega bo‘lmagan ko‘plab plastmassalar mexanik kuchlanish ta’sirida shunday xususiyatga ega bo‘ladi. Bu fotoelastiklik deb ataluvchi hodisada namoyon bo‘ladi. Yorug‘lik nurlarining chiziqli qutblanishini burish uchun ikki nur sinishidan foydalanmaydigan usullarga prizmali qutblanish aylantirgichlari kiradi. Ular yorug‘likni samarali, bir yo‘nalishda o‘tkazish uchun mo‘ljallangan murakkab prizmalarda to‘liq ichki qaytish hodisasidan foydalanadi.

Muayyan qutblanishdagi to‘lqinlar amplitudasini kamaytiradigan muhitlar dixroik deb ataladi. Bitta modadagi nurlanishning deyarli hammasini to‘suvchi qurilmalar qutblanish filtrlari yoki oddiygina «qutblagichlar» deyiladi. Etyen Lui Malyus nomi bilan atalgan Malyus qonuniga ko‘ra, ideal qutblagich chiziqli qutblangan yorug‘lik dastasiga joylashtirilsa, undan o‘tgan yorug‘lik intensivligi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

${\displaystyle I=I_0{\cos }^2{\theta }_i,}$

bu yerda

I ₀ — boshlang‘ich intensivlik,

va θ_i — yorug‘likning dastlabki qutblanish yo‘nalishi bilan qutblagich o‘qi orasidagi burchak.

Qutblanmagan yorug‘lik dastasini barcha mumkin bo‘lgan burchaklarda chiziqli qutblanishlarning bir jinsli aralashmasi deb tasavvur qilish mumkin. ${\displaystyle {\cos }^2\theta }$ ning o‘rtacha qiymati 1/2 ga teng bo‘lgani uchun o‘tkazish koeffitsiyenti quyidagiga teng bo‘ladi:

${\displaystyle \frac{I}{I_0}=\frac{1}{2}}$

Amalda yorug‘likning bir qismi qutblagichda yo‘qoladi. Shu sabab qutblanmagan yorug‘likning haqiqiy o‘tkazilishi bu qiymatdan biroz past bo‘ladi: Polaroid turidagi qutblagichlarda taxminan 38%, ayrim ikki nur sindiruvchi prizmalar turlarida esa ancha yuqori (> 49,9%).

Yaxlit muhitlarda ikki nur sinishi va dixroizmdan tashqari, qutblanish hodisalari sinish ko‘rsatkichlari turlicha bo‘lgan ikki materialning qaytaruvchi chegarasida ham paydo bo‘lishi mumkin. Bu ta’sir Frenel formulalari bilan hisoblanadi. To‘lqinning bir qismi ikkinchi muhitga o‘tadi, qolgan qismi qaytadi; ularning nisbati tushish va sinish burchaklariga bog‘liq. Shunday qilib, to‘lqin optikasi Bryuster burchagini oldindan aytadi. Yorug‘lik sirtidagi yupqa plyonkadan qaytganda, plyonkaning ikki sirtidan qaytgan nurlar interferensiyasi qaytgan va o‘tgan yorug‘likning qutblanishiga sabab bo‘lishi mumkin.

Tabiiy yorug‘lik

Elektromagnit nurlanish manbalarining aksariyatida yorug‘lik chiqaruvchi ko‘plab atomlar yoki molekulalar mavjud. Bu nurlatgichlar hosil qilgan elektr maydonlarning yo‘nalishlari o‘zaro korrelyatsiyalanmasligi mumkin; bunday holda yorug‘lik qutblanmagan hisoblanadi. Nurlatgichlar o‘rtasida qisman bog‘liqlik bo‘lsa, yorug‘lik qisman qutblangan deb ataladi. Agar qutblanish manba spektrining barcha qismlarida mos bo‘lsa, qisman qutblangan yorug‘likni to‘liq qutblanmagan va to‘liq qutblangan tarkibiy qismlar superpozitsiyasi sifatida tasvirlash mumkin. So‘ng yorug‘likni qutblanish darajasi va qutblanish ellipsi parametrlari orqali tavsiflash mumkin.

Yaltiroq shaffof materiallardan qaytgan yorug‘lik, sirtga perpendikulyar yo‘nalgan holatdan tashqari, qisman yoki to‘liq qutblanadi. Aynan shu ta’sir matematik Etyen Lui Malyusga o‘lchashlar olib borish va qutblangan yorug‘likning dastlabki matematik modellarini ishlab chiqish imkonini bergan. Qutblanish yorug‘lik atmosferada sochilganda ham yuz beradi. Sochilgan yorug‘lik musaffo osmonning ravshanligi va rangini hosil qiladi. Sochilgan yorug‘likning qisman qutblanishidan qutblanish filtrlari orqali suratlarda osmonni qoraytirish uchun foydalanish mumkin. Optik qutblanish kimyoda doiraviy dixroizm va optik aylanish («doiraviy ikki nur sinishi») tufayli katta ahamiyatga ega. Bu hodisalar optik faol (xiral) molekulalarda.

Optik illyuziyalar (ko‘rish illyuziyalari deb ham ataladi) obyektiv voqelikdan farq qiladigan tasvirlarning ko‘z bilan idrok etilishi orqali namoyon bo‘ladi. Ko‘z to‘plagan ma’lumotni miya qayta ishlab, ko‘rsatilgan jismdan farqli tarzda idrok etadi. Optik illyuziyalar turli hodisalar tufayli yuzaga kelishi mumkin: jismlarning o‘zidan farqli tasvirlarni hosil qiluvchi fizik ta’sirlar; ko‘z va miyaning haddan tashqari qo‘zg‘alishiga bog‘liq fiziologik ta’sirlar (masalan, yorqinlik, qiyalik, rang, harakat); shuningdek, ko‘z va miya ongsiz xulosalar.

chiqaradigan kognitiv illyuziyalar. Kognitiv illyuziyalar ayrim optik tamoyillarning ongsiz ravishda noto‘g‘ri qo‘llanilishi natijasida paydo bo‘ladi. Masalan, Eyms xonasi, Gering illyuziyasi, Myuller–Lyer, Orbison, Ponso, Sander va Vundt illyuziyalari yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi chiziqlar orqali masofani idrok etishga asoslanadi. Bu xuddi parallel yorug‘lik nurlari (hatto har qanday parallel chiziqlar to‘plami) badiiy perspektivaga ega ikki o‘lchovli tasvirlarda cheksizlikdagi yo‘qolish nuqtasida birlashayotgandek ko‘rinishiga o‘xshaydi. Ushbu faraz, shuningdek, mashhur Oy illyuziyasini tushuntiradi: Oy deyarli bir xil burchak o‘lchamiga ega bo‘lsa-da, ufq yaqinida u zenitga nisbatan ancha katta ko‘rinadi. Bu illyuziya Ptolemeyni shu qadar chalg‘itganki, u «Optika.

» risolasida uni noto‘g‘ri ravishda atmosfera refraksiyasiga bog‘lagan. Optik illyuziyalarning yana bir turi nuqsonli naqshlar yordamida miyada aslida mavjud bo‘lmagan simmetriya yoki assimetriya haqidagi tasavvurni uyg‘otadi. Bunga kafe devori, Syollner, Erenstein, Freyzer va Poggendorf illyuziyalari misol bo‘ladi. Shunga o‘xshash, biroq qat’iy ma’noda illyuziya bo‘lmagan naqshlar davriy tuzilmalarning ustma-ust tushishi natijasida yuzaga keladi. Masalan, shaffof to‘rsimon tuzilmali matolar muar naqshlari deb ataladigan shakllarni hosil qiladi. Parallel noshaffof chiziqlar yoki egri chiziqlarni o‘z ichiga oluvchi davriy shaffof naqshlar ustma-ust tushganda esa chiziqli muar naqshlari paydo bo‘ladi.

olingan turli optik asboblar tasvirlari. Alohida linzalar fotografik obyektivlar, tuzatuvchi linzalar va kattalashtiruvchi oynalarda qo‘llanadi; alohida ko‘zgular esa parabolik qaytargichlar va orqani ko‘rish ko‘zgularida ishlatiladi. Bir nechta ko‘zgu, prizma va linzani birlashtirish orqali amalda ishlatiladigan murakkab optik asboblar hosil qilinadi. Masalan, periskop to‘siq ortidagi atrofni ko‘rish imkonini beradigan qilib joylashtirilgan ikkita yassi ko‘zgudan iborat. Fandagi eng mashhur murakkab optik asboblar mikroskop va teleskopdir. Ular XVI asr oxirida niderlandiyaliklar tomonidan ixtiro qilingan.

Dastlab mikroskoplar ikkita linza — obyektiv linzasi va okulyar bilan yaratilgan. Obyektiv linzasi mohiyatan juda kichik fokus masofali kattalashtiruvchi oyna, okulyar esa odatda kattaroq fokus masofali linzadir. Natijada yaqin joylashgan jismlarning kattalashgan tasviri olinadi. Odatda qo‘shimcha yorug‘lik manbasi ishlatiladi, chunki energiyaning saqlanishi va nurlarning kattaroq sirt bo‘ylab tarqalishi tufayli kattalashgan tasvir xiralashadi. Murakkab mikroskoplar deb ataladigan zamonaviy mikroskoplarda funksiyalarni yaxshilash va tasvir barqarorligini oshirish uchun ko‘proq linzalar (odatda to‘rtta) bo‘ladi. Biroz boshqacha tur — taqqoslash mikroskopi — yonma-yon joylashtirilgan tasvirlarni ko‘rsatib, odamga uch o‘lchovli bo‘lib tuyuladigan stereoskopik binokulyar tasvir hosil qiladi.

Dastlabki teleskoplar ham refraktor teleskoplar bo‘lib, bitta obyektiv va bitta okulyar linza bilan yaratilgan. Mikroskopdan farqli ravishda, teleskop obyektivining fokus masofasi optik aberratsiyalarni kamaytirish uchun katta bo‘ladi. Obyektiv uzoq jism tasvirini o‘z fokus nuqtasida yig‘adi va bu nuqta ancha kichik fokus masofali okulyar fokusiga moslab sozlanadi. Teleskopning asosiy vazifasi har doim ham kattalashtirish emas, balki obyektivning fizik o‘lchamiga bog‘liq bo‘lgan yorug‘likni yig‘ishdir. Shuning uchun teleskoplar odatda okulyarni almashtirish bilan o‘zgaradigan kattalashtirish koeffitsiyenti bo‘yicha emas, balki obyektiv diametri bo‘yicha tavsiflanadi. Teleskop kattalashtirishi obyektiv fokus masofasining okulyar fokus masofasiga nisbatiga teng bo‘lgani sababli, fokus masofasi qisqa okulyarlar kattaroq kattalashtirishni beradi.

Katta linzalarni yasash katta ko‘zgularni yasashga qaraganda ancha qiyin bo‘lgani uchun zamonaviy teleskoplarning aksariyati qaytaruvchi teleskoplar (reflektorlar) hisoblanadi. Ularda obyektiv linzasi o‘rniga bosh ko‘zgu qo‘llanadi. Refraktor teleskoplarga nisbatan geometrik optikaning asosiy qoidalari reflektor teleskoplarga ham tegishli: bosh ko‘zgu qancha katta bo‘lsa, shuncha ko‘p yorug‘lik yig‘adi. Kattalashtirish esa bosh ko‘zgu fokus masofasining okulyar fokus masofasiga nisbatiga teng. Professional teleskoplarda odatda okulyar bo‘lmaydi; uning o‘rniga fokus nuqtasiga asbob (ko‘pincha zaryadli bog‘lanishli qurilma).