Og‘irlik markazi nima

Gravitatsiyani tushunishning bir usuli — uni jismlarni pastga, aniqrog‘i, Yer markaziga tomon tortuvchi kuch sifatida tasavvur qilishdir. Ammo u har doim ham shunday ishlamaydi! Ba’zan gravitatsiya jismlarning ag‘darilib ketishiga yoki aylanishiga sabab bo‘ladi, ayniqsa ular baland joyda va muvozanatsiz holatda bo‘lsa. Buni dorbozlardan yaxshiroq tushunadigan odam bo‘lmasa kerak. Ular baland arqon ustida oyoq uchida yurganida, bizni hayratga solish uchun ko‘pincha u yoqdan bu yoqqa tebranadilar, ammo juda kamdan-kam hollarda yiqiladilar. Ular kuchlar fizikasini ichki sezgi bilan tushunadilar va arqon ustida mustahkam turishni uddalaydilar. Agar siz ham ular kabi og‘irlik markazi deb ataladigan oddiy tushunchani tushunsangiz, muvozanat saqlash siz uchun bolalar o‘yinidek oson bo‘ladi!

Og‘irlik markazi nima?

Og‘irlik markazi — bu jismdagi nazariy nuqta bo‘lib, jismning butun og‘irligi go‘yoki shu nuqtada jamlangandek tasavvur qilinadi. Og‘irlik markazini bilish muhim, chunki u gravitatsiya ta’sirida harakatlanayotgan jismning o‘zini qanday tutishini oldindan aytishga yordam beradi. Shuningdek, u binolar va ko‘priklar kabi statik inshootlarni loyihalashda ham foydalidir.

Bir jinsli gravitatsion maydonda og‘irlik markazi massa markazi bilan bir xil bo‘ladi. Biroq bu ikki nuqta har doim ham ustma-ust tushavermaydi. Masalan, Oyda massa markazi uning geometrik markaziga juda yaqin joylashgan. Ammo Oyning Yerga yaqin tomoniga gravitatsion kuch kuchliroq ta’sir qilgani uchun uning og‘irlik markazi biroz Yer tomonga siljigan bo‘ladi.

Bir jinsli materialdan tashkil topgan simmetrik shakldagi jismda og‘irlik markazi jismning geometrik markazi bilan mos kelishi mumkin. Ammo turli massaga ega har xil materiallardan tuzilgan nosimmetrik jismda og‘irlik markazi geometrik markazdan ma’lum masofada joylashgan bo‘lishi ehtimol. Kovak jismlarda yoki notekis shakldagi jismlarda og‘irlik markazi jismning fizik materialidan tashqaridagi bir nuqtada joylashishi mumkin.

Og‘irlik markazini hisoblash

Keyingi bo‘limlarda obyektlarning og‘irlik markazini qanday aniqlashni o‘rganamiz. Umuman olganda, og‘irlik markazini aniqlash murakkab bo‘lishi mumkin, chunki massa va og‘irlik jism bo‘ylab bir tekis taqsimlanmagan bo‘lishi mumkin.

Simmetrik jismlar uchun og‘irlik markazini aniqlash

Oddiy shakldagi obyektlar uchun og‘irlik markazini quyidagi usullar bilan aniqlash mumkin:

Agar obyektni ip yoki qirra yordamida muvozanatda ushlab tursak, obyekt muvozanatda turgan nuqta uning og‘irlik markazi bo‘ladi.
Og‘irlik markazini aniqlashda qo‘llanadigan yana bir oddiy fizik usul quyidagicha:

Rasmda berilgan plastinkani avval A nuqtasiga ip bog‘lab osamiz, keyin esa ipni C nuqtasiga bog‘lab osamiz. Shu usul orqali plastinkaning og‘irlik markazini aniqlash mumkin.

Plastinka A nuqtadan osilganda AD chizig‘i vertikal bo‘ladi; xuddi shuningdek, C nuqtadan osilganda CE chizig‘i vertikal bo‘ladi. Plastinkaning og‘irlik markazi AD va CE chiziqlari kesishgan nuqtada joylashadi. Obyekt istalgan bitta nuqtadan osib qo‘yilganda, uning og‘irlik markazi bevosita shu nuqtaning pastida yotadi.

Nosimmetrik jismlar uchun og‘irlik markazini aniqlash

Massa bir tekis taqsimlanmagan hollarda og‘irlik markazini aniqlash uchun matematik analizdan foydalanamiz. Og‘irlik bo‘yicha uzluksiz funksiyani integrallashni S dw belgisi orqali ifodalaymiz. Shunda og‘irlik markazi quyidagicha aniqlanadi:

Bu yerda x — tayanch chiziqdan bo‘lgan masofa, dw — og‘irlikning kichik orttirmasi, W esa obyektning umumiy og‘irligidir.

Biz bilamizki:

Ammo obyektning massasi quyidagiga teng:

Ikkala tenglamani birlashtirsak, quyidagini olamiz:

Yechsak:

Agar massa taqsimotining funksional ko‘rinishi ma’lum bo‘lsa, og‘irlik markazi uchun tenglamani yechishimiz mumkin.

Tenglamadagi SSS belgisi dx, dy va dz bo‘yicha uch karrali integralni bildiradi.

Massa markazi va og‘irlik markazi o‘rtasidagi farq

Ko‘pincha massa markazi va og‘irlik markazi bir xil deb qabul qilinadi, ammo aslida bunday emas.

Massa markazi — bu massa barcha yo‘nalishlarda teng taqsimlangandek qaraladigan nuqta bo‘lib, u gravitatsion maydonga bog‘liq emas. Og‘irlik markazi esa obyekt ichidagi og‘irlik barcha yo‘nalishlarda teng taqsimlangandek qaraladigan nuqtadir va u gravitatsion maydonga bog‘liq bo‘ladi.

Biroq bir jinsli gravitatsion maydonda obyektning massa markazi va og‘irlik markazi bir nuqtada joylashadi.

Og‘irlik markazi va massa markazining mos kelishi

Yuqoridagi rasmda chap tomondagi obyekt bir jinsli gravitatsion maydonda joylashgan bo‘lib, uning og‘irlik markazi va massa markazi ustma-ust tushgan. O‘ng tomondagi obyekt uchun esa gravitatsion maydon uning pastki qismiga yaqin joyda kuchliroq bo‘ladi, shuning uchun og‘irlik markazi massa markazidan pastroqda joylashadi.

Agar halqaning og‘irlik markazi tashqarida joylashgan bo‘lsa, uni qanday muvozanatda ushlab turish mumkin?

Bir jinsli aylana halqaning og‘irlik markazi uning materiali ichida emas, balki geometrik markazida joylashadi. U halqa massasidan tashqarida joylashgan bo‘lsa ham, aylana halqa boshqa obyekt ustiga rasmda ko‘rsatilganidek qo‘yilganda muvozanatda turadi. Gravitatsion kuch tayanch obyekt orqali ta’sir qiladi.

Og‘irlik markazi bo‘yicha ko‘p beriladigan savollar

Og‘irlik markazini kim kashf qilgan?

Og‘irlik markazini Sirakuzalik Arximed (Archimedes of Syracuse) kashf qilgan.

Og‘irlik markazi muvozanatga qanday ta’sir qiladi?

Og‘irlik markazi obyektlarning barqarorligiga ta’sir qiladi. Og‘irlik markazi (G) qancha past joylashgan bo‘lsa, obyekt shuncha barqaror bo‘ladi. U qancha yuqori joylashgan bo‘lsa, obyekt itarilganda ag‘darilib ketish ehtimoli shuncha katta bo‘ladi. Poyga avtomobillarining og‘irlik markazi past joylashadi, shuning uchun ular burilishlarda tez harakat qilganda ham ag‘darilib ketmaydi.

Nima uchun og‘irlik markazi muhim?

Og‘irlik markazi gravitatsiya va dinamika bilan bog‘liq hisob-kitoblarni ancha soddalashtiradi, chunki obyekt massasi go‘yoki bitta nuqtada jamlangandek qaraladi.

Inson tanasida og‘irlik markazi qayerda joylashgan?

Anatomik holatda og‘irlik markazi taxminan ikkinchi dumg‘aza umurtqasining old tomonida joylashadi. Biroq inson tanasi doimo anatomik holatda qotib turmagani sababli, og‘irlik markazining aniq joylashuvi tana va qo‘l-oyoqlarning har bir yangi holatida doimiy ravishda o‘zgarib turadi.

Og‘irlik markazi barqarorlikka qanday ta’sir qiladi?

Obyekt og‘irlik markazining joylashuvi uning barqarorligiga ta’sir qiladi. Og‘irlik markazi (G) qancha past joylashgan bo‘lsa, obyekt shuncha barqaror bo‘ladi. U qancha yuqori joylashgan bo‘lsa, obyekt itarilganda ag‘darilib ketish ehtimoli shuncha katta bo‘ladi.