Butun olam tortishish qonuni

Nyutonning klassik tortishish nazariyasi (Nyutonning butun olam tortishish qonuni) — gravitatsion o‘zaro taʼsirni tavsiflovchi klassik mexanika qonunidir. Uni Nyuton taxminan 1666-yilda kashf etgan va 1687-yilda o‘zining «Asoslar» asarida nashr etgan.

Qonunga ko‘ra, $\vec{F}$ — ikki moddiy nuqta (massalari $m_{1}$ va $m_{2}$ , orasidagi masofa $r$ ) orasidagi gravitatsion tortishish kuchi ularni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ylab taʼsir qiladi, har ikkala massaga to‘g‘ri proporsional va masofa kvadratiga teskari proporsional bo‘ladi.

Yaʼni:

F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}

.

Bu yerda $G$ — gravitatsiya doimiysi bo‘lib, uning qiymati: 6,67430(15)·10⁻¹¹ m³/(kg·s²).

Nyuton tortishishining xususiyatlari

Nyuton nazariyasiga ko‘ra, massaga ega har bir jism o‘ziga tortuvchi kuch maydonini hosil qiladi. Bu maydon gravitatsion maydon deb ataladi.

Nyuton nazariyasida gravitatsion o‘zaro taʼsir bir zumda tarqaladi, chunki tortishish kuchi jismlarning ayni paytdagi o‘zaro joylashuvigagina bog‘liq. Nyutonning gravitatsion kuchlari uchun superpozitsiya prinsipi ham tatbiq etiladi: bir nechta zarra tomonidan bitta zarraga taʼsir etuvchi umumiy tortishish kuchi har bir zarra hosil qiladigan tortishish kuchlarining vektor yig‘indisiga teng.

B jismning tortishishi taʼsirida A jism oladigan tezlanish A jismning massasiga bog‘liq emas. Sababi shundaki, B jism tomonidan A jismga taʼsir qiladigan tortishish kuchi A jismning massasiga to‘g‘ri proporsional. Ammo Nyutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra, istalgan kuch taʼsirida jism oladigan tezlanish uning massasiga teskari proporsional; shu sababli A jism massasining ortishi unga taʼsir etuvchi kuchni ham, ushbu kuchga ko‘rsatadigan inert qarshiligini ham bir xil darajada oshiradi. Zamonaviy fizikada bu xususiyat gravitatsion va inert massalarning tengligi deb ifodalanadi.

Nyuton tortishish nazariyasida nuqtasimon yoki kichik jismning gravitatsion kuch taʼsiridagi tezlanishi har doim u joylashgan nuqtadagi gravitatsion maydon kuchlanganligiga aniq teng bo‘ladi. Bu kattalik quyidagi nisbat orqali aniqlanadi: $\vec{g} = \vec{F} / m$ .

Sferik simmetriyaga ega jism o‘zidan tashqarida xuddi shu massali, uning markazida joylashgan moddiy nuqta kabi gravitatsion maydon hosil qiladi. Sferik simmetrik qobiqning ichida (qobiq ichi bo‘sh bo‘lishi yoki biror jismning tarkibiy qismi sifatida shartli ravishda ajratilgan bo‘lishi mumkin) aynan qobiq hosil qiladigan maydon kuchlanganligi nolga teng (demak, potensiali o‘zgarmas) bo‘ladi. Boshqacha aytganda, sferik simmetrik qobiq ichidagi jismlarni o‘ziga tortmaydi va ularga gravitatsiya orqali hech qanday taʼsir ko‘rsatmaydi.

Yuqoridagi mulohazalar va Nyutonning uchinchi qonunidan kelib chiqadiki, tashqi manbalarning gravitatsiyasi sferik simmetrik jismga uning simmetriya markazida joylashgan, massasi teng bo‘lgan moddiy nuqtaga taʼsir etganidek taʼsir qiladi. Bundan o‘lchamlari chekli bo‘lgan ikkita sferik simmetrik jism ham o‘z markazlariga joylashtirilgan, massalari ularnikiga teng moddiy nuqtalar singari tortishishi kelib chiqadi. Bu xulosa osmon mexanikasi uchun muhim: ko‘plab osmon jismlari (to‘liq bo‘lmasa-da) sferik simmetriyaga yaqin shaklga ega. Bundan tashqari, osmon jismlari orasidagi masofalar odatda ularning o‘lchamlaridan ko‘p marta katta bo‘ladi. Shu sababli nazariyani bunday jismlarga qo‘llash osonlashadi: o‘zaro taʼsir kuchi (odatda juda yaxshi natija beradigan tegishli yaqinlashishda), demak, tezlanish ham, kirish qismidagi formula asosida moddiy nuqtalar uchun bo‘lgani kabi sodda hisoblanadi.

Nyuton nazariyasidagi gravitatsion maydon potensial maydondir, shu sababli uni tavsiflashda quyidagi kattalikdan foydalaniladi — gravitatsion potensial $φ .$ Agar maydon koordinatalar boshidagi massasi $M$ bo‘lgan moddiy nuqta tomonidan hosil qilinsa, gravitatsion potensial quyidagi formula bilan aniqlanadi:

φ (\vec{r}) = - G \frac{M}{r}

,

(1.1)

(bu yerda, odatdagidek, cheksizlikdagi potensial nolga teng deb olingan).

Umumiy holda, modda zichligi $ρ$ ixtiyoriy taqsimlangan bo‘lsa, $φ$ quyidagi Puasson tenglamasini qanoatlantiradi:

Δ φ (\vec{r}) = - 4 π G ρ (\vec{r})

.

(1.2)

Ushbu tenglamaning yechimi quyidagicha yoziladi:

φ (\vec{r}) = - G \int_{V^{'}} \frac{ρ ({\vec{r}}^{'}) d V^{'}}{| \vec{r} - {\vec{r}}^{'} |} + C

.

(1.3)

Bu yerda $\vec{r}$ — potensial aniqlanayotgan nuqtaning radius-vektori, ${\vec{r}}^{'}$ — hajm elementining radius-vektori, $d V^{'}$ esa modda zichligi $ρ ({\vec{r}}^{'})$ bo‘lgan hajm elementidir; integrallash barcha shunday elementlarni qamrab oladi; $C$ — ixtiyoriy doimiy bo‘lib, ko‘pincha yuqoridagi bitta nuqtasimon manba uchun berilgan formuladagi kabi nolga teng deb olinadi.

Gravitatsion maydonda massasi $m$ bo‘lgan moddiy nuqtaga taʼsir qiluvchi tortishish kuchi potensial bilan quyidagi formula orqali bog‘langan:

\vec{F} (\vec{r}) = - m \nabla φ (\vec{r})

.

(1.4)

Agar maydon massasi $M$ bo‘lgan va koordinatalar boshida joylashgan moddiy nuqta tomonidan hosil qilinsa, massasi $m$ bo‘lgan nuqtaga quyidagi kuch taʼsir qiladi

\vec{F} (\vec{r}) = - G \frac{m M}{r^{3}} \cdot \vec{r}

.

(1.5)

Bu kuchning kattaligi faqat massalar orasidagi $r$ masofaga bog‘liq, ammo radius-vektorning $\vec{r}$ yo‘nalishiga bog‘liq emas (kirish qismidagi formulaga qarang).

Massasi ancha katta bo‘lgan moddiy nuqta hosil qilgan gravitatsion maydonda boshqa moddiy nuqtaning harakat trayektoriyasi Kepler qonunlariga bo‘ysunadi. Xususan, Quyosh tizimidagi sayyoralar va kometalar ellipslar yoki giperbolalar bo‘ylab harakatlanadi. Boshqa sayyoralarning taʼsiri natijasida yuzaga keladigan og‘ishlarni hisobga olishda g‘alayonlanishlar nazariyasi yordam beradi.

Elektrostatika bilan o‘xshashlik

Fizik nuqtayi nazardan gravitatsion maydon elektrostatik maydondan sezilarli farq qiladi. Masalan, massalar doimo bir-birini tortadi, elektr zaryadlari esa bir-birini itarishi ham mumkin. Gravitatsiyada elektrostatik induksiya va h. k. singari hodisalarning muqobili yo‘q. Shunga qaramay, ikki nazariyaning klassik matematik modellari ko‘p jihatdan o‘xshash, ayrim hollarda esa aynan bir xil. Shu bois elektrostatikada qo‘llanadigan deyarli barcha nazariy konstruksiyalar va masalalarni yechish usullari Nyuton gravitatsiyasiga ham tatbiq etiladi. Shu formal (ammo matematik jihatdan mazmunli) maʼnoda ularni bitta nazariya deyish mumkin.

Nyuton gravitatsiyasi nazariyasida ham, elektrostatikada ham birdek amal qiladigan va qo‘llanadigan teorema hamda usullar jumlasiga Gauss teoremasi, Ernshou teoremasi, tasvirlar usuli, konform akslantirishlar usuli va to‘liq potensiallar nazariyasini, shuningdek, superpozitsiya prinsipi hamda boshqa turli matematik prinsip va usullarni kiritish mumkin.

Nyuton gravitatsiyasi tajriba natijalariga elektrostatikaga qaraganda ancha aniqroq mos keladi: u muhim xatolarga kamroq olib keladi va bu xatolar miqdori odatda ancha kichik bo‘ladi. Shuningdek, gravitatsiya va elektrostatikaning umumiyroq nazariyalari — mos ravishda umumiy nisbiylik nazariyasi va elektrodinamika — bir-biridan butunlay farq qilishini taʼkidlash mumkin.

Nyutonning butun olam tortishish qonunining aniqligi

Nyutonning tortishish qonuni qanchalik aniq ekanini tajribalar orqali baholash umumiy nisbiylik nazariyasini tasdiqlovchi dalillardan biridir. Aylanayotgan jism bilan qo‘zg‘almas antenna orasidagi kvadrupol o‘zaro taʼsirini o‘lchash tajribalari $δ$ kattalikning Nyuton potensialining $r^{- (1 + δ)}$ masofaga bog‘liqligi ifodasidagi bir necha metr masofalardagi qiymati $(2, 1 \pm 6, 2) \cdot 1 0^{- 3}$ chegaralarida ekanini ko‘rsatdi. Boshqa tajribalar ham butun olam tortishish qonunida hech qanday o‘zgarish aniqlanmaganini tasdiqladi.

2007-yilda Nyutonning butun olam tortishish qonuni bir santimetrdan kichik masofalarda ham (55 mkm dan 9,53 mm gacha) tekshirildi. Tajriba xatoliklarini hisobga olganda, tekshirilgan masofalar oralig‘ida Nyuton qonunidan og‘ishlar aniqlanmadi.

2021-yilda Nyutonning butun olam tortishish qonuni massasi 90 mg bo‘lgan jismlar uchun 3 dan 5 mm gacha masofalarda tekshirildi..

Oy orbitasi ustida o‘tkazilgan yuqori aniqlikdagi lazerli masofa o‘lchash kuzatuvlari butun olam tortishish qonunini Yerdan Oygacha bo‘lgan masofada quyidagi aniqlik bilan tasdiqlaydi: $3 \cdot 1 0^{- 11}$ .

Yevklid fazosining geometriyasi bilan bog‘liqlik

Tortishish kuchi ifodasining maxrajidagi masofa darajasi ko‘rsatkichi juda yuqori aniqlik bilan ( $1 0^{- 9}$ ) $2$ soniga tengligi Nyuton mexanikasidagi uch o‘lchamli fizik fazoning Yevklid tabiatini aks ettiradi. Uch o‘lchamli Yevklid fazosida sfera sirtining yuzi uning radiusi kvadratiga aynan to‘g‘ri proporsionaldir.

Tarixiy sharh

Umumiy tortishish kuchi haqidagi g‘oya Nyutondan oldin ham bir necha bor ilgari surilgan. Avvalroq bu haqda Epikur, Gassendi, Kepler, Borelli, Dekart, Roberval, Gyuygens va boshqalar fikr yuritgan. Kepler tortishish Quyoshgacha bo‘lgan masofaga teskari proporsional va faqat ekliptika tekisligida tarqaladi, deb hisoblagan; Dekart esa uni efirdagi uyurmalar natijasi deb bilgan. Biroq masofaga bog‘liqlikni to‘g‘ri taxmin qilganlar ham bo‘lgan. Nyuton Galleyga yozgan maktubida o‘zidan oldingi olimlar sifatida Bulliald, Ren va Gukni tilga olgan. Ammo Nyutongacha hech kim tortishish qonuni (masofa kvadratiga teskari proporsional kuch) bilan sayyoralar harakati qonunlarini (Kepler qonunlarini) aniq va matematik jihatdan isbotli bog‘lay olmagan.. Bundan tashqari, Nyuton gravitatsiya universal ekanini, boshqacha aytganda, olmaning yerga tushishiga ham, Oyning Yer atrofida aylanishiga ham ayni bir kuch sabab bo‘lishini anglab yetgan.

O‘zining «Tabiiy falsafaning matematik asoslari» (1687) asarida Isaak Nyuton tortishish qonunini o‘sha paytda maʼlum bo‘lgan empirik Kepler qonunlariga tayangan holda keltirib chiqargan. U quyidagilarni ko‘rsatgan:

sayyoralarning kuzatilayotgan harakati markazga yo‘nalgan kuch mavjudligidan dalolat beradi;
aksincha, markaziy tortishish kuchi ellipssimon (yoki giperbolik) orbitalarni yuzaga keltiradi.

Bundan tashqari, Nyuton tortishish bilan bog‘liq amaliy ahamiyatga ega masalalarni, jumladan, Yer shakli muammosi, suv ko‘tarilishi va qaytishi nazariyasi, tengkunliklar pretsessiyasini ham muvaffaqiyatli tadqiq etgan.

Shuni taʼkidlash kerakki, Nyutonning tortishish nazariyasi qatʼiy maʼnoda endi geliosentrik emas edi. Hatto ikki jism masalasida ham sayyora Quyosh atrofida emas, balki ularning umumiy massa markazi atrofida aylanadi, chunki faqat Quyosh sayyorani emas, sayyora ham Quyoshni tortadi. Nihoyat, sayyoralarning bir-biriga taʼsirini hisobga olish zarurligi aniqlandi.

Nyuton nazariyasi o‘zidan oldingi olimlarning farazlaridan bir qator muhim jihatlari bilan farq qilgan. Nyuton butun olam tortishish qonunining taxminiy formulasini eʼlon qilish bilan cheklanmay, aslida yaxlit matematik modelni taklif qilgan:

tortishish qonuni;
harakat qonuni (Nyutonning ikkinchi qonuni);
matematik tahlil usullari tizimi (matematik analiz).

Bu uchlik birgalikda osmon jismlarining hatto eng murakkab harakatlarini to‘liq o‘rganish uchun yetarlidir va shu tariqa osmon mexanikasining asoslarini yaratadi. Eynshteyngacha bu modelga prinsipial tuzatishlar kiritishga ehtiyoj bo‘lmagan, biroq matematik usullarni ancha rivojlantirish zarurati tug‘ilgan. Keyingi tadqiqotchilar osmon mexanikasida ham katta yutuqlarga erishganlar va hisob-kitoblarning «astronomik aniqligi» iborasi keng tarqalgan.

XVIII asr davomida butun olam tortishish qonuni qizg‘in bahs-munozaralar (unga Dekart maktabi tarafdorlari qarshi chiqqan) va sinchkov tekshiruvlar mavzusi bo‘lgan. Asr oxiriga kelib butun olam tortishish qonuni osmon jismlarining harakatini nihoyatda katta aniqlikda tushuntirish va oldindan aytish imkonini berishi umumeʼtirof etilgan.Genri Kavendish 1798-yilda Yer sharoitida tortishish qonunining to‘g‘riligini bevosita sinovdan o‘tkazgan — buning uchun u nihoyatda sezgir buralma tarozidan foydalangan. Muhim bosqichlardan biri Puassonning 1813-yilda gravitatsion potensial va shu potensial uchun Puasson tenglamasi tushunchalarini kiritishi bo‘ldi. Bu model modda ixtiyoriy taqsimlanganda ham gravitatsion maydonni o‘rganish imkonini berdi. Shundan so‘ng Nyuton qonuni tabiatning fundamental qonuni sifatida qarala boshlandi.

Klassik tortishish nazariyasining kamchiliklari

Shu bilan birga, Nyuton nazariyasida bir qator qiyinchiliklar mavjud edi. Ularning eng asosiylari quyidagilar.

Tushuntirib bo‘lmaydigan uzoqdan taʼsir qilish: tortishish kuchi butunlay bo‘sh fazo orqali qanday uzatilishi nomaʼlum edi, buning ustiga u cheksiz tezlikda uzatiladi deb qaralgan. Mohiyatan, Nyuton modeli hech qanday fizik mazmunga ega bo‘lmagan sof matematik model edi.
Agar o‘sha davrda taxmin qilinganidek, Koinot Yevklid fazosiga mos va cheksiz bo‘lsa, ayni paytda undagi moddaning o‘rtacha zichligi noldan farq qilsa, yechib bo‘lmaydigan gravitatsion paradoks kelib chiqadi. Bu esa Nyuton nazariyasini kosmologik miqyoslarda qo‘llash mumkinligini shubha ostiga qo‘ygan.
XIX asr oxirida yana bir muammo — Merkuriyning nazariy hisoblangan va kuzatilgan perigeliy siljishi orasidagi nomuvofiqlik aniqlandi.

XVIII–XIX asrlarda klassik tortishish nazariyasini o‘zgartirish yoki umumlashtirishga ko‘p marta urinishgan. Fiziklar Nyuton qonuni formulasini o‘zgartirgan va tortishish mexanizmini jahon efiri ishtiroki orqali tushuntirishga harakat qilgan. Nisbiylik nazariyasi prinsiplari anglashila boshlagach, gravitatsiya nazariyasining relyativistik umumlashmasini yaratishga urinishlar boshlandi. Aftidan, muammoning ilk aniq ifodasini Anri Puankare 1905-yilda eʼlon qilgan:

Lorens qo‘ygan shartlarga [bu yerda Lorens almashtirishlari] ham javob beradigan, ham osmon jismlarining tezliklari yetarlicha kichik bo‘lib, ularning kvadratlari (shuningdek, tezlanishlarning masofalarga ko‘paytmalari) yorug‘lik tezligining kvadratiga nisbatan eʼtiborga olinmasa bo‘ladigan barcha hollarda Nyuton qonuniga aylanadigan qonunni topish mumkinmi?

Puankare «Elektron dinamikasi haqida» maqolasida tortishish qonunini relyativistik umumlashtirishning ikki variantini taklif qilgan. Ikkalasi ham uzoqdan bir zumda taʼsir qilishni istisno etgan (gravitatsiya tezligi yorug‘lik tezligiga teng bo‘lgan). Fan tarixchisi V. P. Vizgin o‘z monografiyasida shunday yozadi:

Puankare ishlab chiqqan relyativistik tortishish nazariyasi fiziklarning eʼtiborini tortmagan, garchi prinsipial jihatdan u gravitatsiya muammosini rivojlantirish yo‘lida katta qadam bo‘lgan bo‘lsa ham. Bizningcha, bunday eʼtiborsizlikning sabablari quyidagilar:

nazariya Merkuriyning anomal perigeliy siljishini tushuntirib bera olmagan;

1906–1908-yillarda fiziklarning aksariyati relyativistik dastur tarafdori emas edi;

nazariyani yaratishning formal-algebraik usuli uning fizik jihatlarini ikkinchi planga surib qo‘ygan;

bir maʼnoli yechimning yo‘qligi nazariyaning tugallanmaganidan dalolat bergan;

elektromagnit maydon dasturi ustun bo‘lgan davrda Nyuton tortishish nazariyasini haqiqiy umumlashtirish uchun aniq maydon yondashuvi zarur edi. Puankare nazariyasi esa u topgan Lorens invariantli elementar o‘zaro taʼsir qonunlarini keltirib chiqarish mumkin bo‘lgan gravitatsion maydon tenglamalarini bermagan.

Keyinchalik, 1910-yillarning boshlarida, tortishishning relyativistik nazariyasiga oid dastlabki ishlanmalarni Maks Abraham, Gunnar Nordstryom va Albert Eynshteyn eʼlon qilgan. Ularning barchasi umumiy nisbiylik nazariyasi yaratilguniga qadar kuzatuv natijalariga mos kelmagan.

Keyingi rivojlanish

Umumiy nisbiylik nazariyasi

Nyutondan keyingi ikki yuz yildan ortiq vaqt davomida fiziklar Nyutonning tortishish nazariyasini takomillashtirishning turli yo‘llarini taklif qilgan. Bu saʼy-harakatlar 1915-yilda — umumiy nisbiylik nazariyasining Eynshteyn tomonidan yaratilishi bilan muvaffaqiyatga erishgan. Ushbu nazariyada yuqorida qayd etilgan barcha qiyinchiliklar bartaraf etilgan. Nyuton nazariyasi esa moslik prinsipiga to‘la muvofiq ravishda, quyidagi ikki shart bajarilganda qo‘llanadigan umumiyroq nazariyaning yaqinlashuvi bo‘lib chiqdi:

O‘rganilayotgan tizimda gravitatsion potensial juda katta bo‘lmasligi kerak: $\frac{φ}{c^{2}} ≪ 1$ . Quyosh tizimidagi osmon jismlari harakatlarining aksariyati uchun bu shart bajarilgan deb hisoblash mumkin: hatto Quyosh sirtida ham $| φ | / c^{2}$ nisbat atigi $2,12 \cdot 1 0^{- 6}$ ga teng. Sezilarli relyativistik taʼsir sifatida faqat yuqorida tilga olingan Merkuriyning perigeliy siljishini ko‘rsatish mumkin.
Bu tizimda harakat tezliklari yorug‘lik tezligiga nisbatan kichik bo‘ladi: $\frac{v}{c} ≪ 1$ .

Kuchsiz statsionar gravitatsion maydonlarda harakat tenglamalari Nyuton tenglamalariga o‘tadi (gravitatsion potensial). Buni isbotlash uchun skalyar gravitatsion potensial kuchsiz statsionar gravitatsion maydonlarda Puasson tenglamasini qanoatlantirishini ko‘rsatamiz

Δ Φ = - 4 π G ρ

.

Maʼlumki, bu holda gravitatsion potensial quyidagi ko‘rinishga ega:

Φ = - \frac{1}{2} c^{2} (g_{44} + 1)

.

Quyidagi tenglamalardan energiya-impuls tenzorining $T_{44}$ komponentasini topamiz; bular gravitatsion maydonning umumiy nisbiylik nazariyasidagi tenglamalaridir:

R_{i k} = - ϰ (T_{i k} - \frac{1}{2} g_{i k} T)

,

bu yerda $R_{i k}$ — egrilik tenzori. Quyidagi hol uchun $T_{i k}$ kinetik energiya-impuls tenzorini $ρ u_{i} u_{k}$ deb olishimiz mumkin. $u / c$ tartibli kattaliklarni hisobga olmay, $T_{i k}$ ning $T_{44}$ dan boshqa barcha komponentalarini nolga teng deb olamiz. $T_{44}$ komponenta quyidagiga teng: $T_{44} = ρ c^{2}$ va, demak, $T = g^{i k} T_{i k} = g^{44} T_{44} = - ρ c^{2}$ . Shunday qilib, gravitatsion maydon tenglamalari quyidagi ko‘rinishga keladi: $R_{44} = - \frac{1}{2} ϰ ρ c^{2}$ . Quyidagi formuladan

R_{i k} = \frac{\partial Γ_{i α}^{α}}{\partial x^{k}} - \frac{\partial Γ_{i k}^{α}}{\partial x^{α}} + Γ_{i α}^{β} Γ_{k β}^{α} - Γ_{i k}^{α} Γ_{α β}^{β}

egrilik tenzorining $R_{44}$ komponentasini $R_{44} = - \frac{\partial Γ_{44}^{α}}{\partial x^{α}}$ ga teng deb olish mumkin, chunki $Γ_{44}^{α} \approx - \frac{1}{2} \frac{\partial g_{44}}{\partial x^{α}}$ , $R_{44} = \frac{1}{2} \sum_{α} \frac{\partial^{2} g_{44}}{\partial x_{α}^{2}} = \frac{1}{2} Δ g_{44} = - \frac{Δ Φ}{c^{2}}$ . Shunday qilib, Puasson tenglamasiga kelamiz:

Δ Φ = \frac{1}{2} ϰ c^{4} ρ

, bu yerda

ϰ = - \frac{8 π G}{c^{4}}

Kvant gravitatsiyasi

Gravitatsion maydonga korpuskulyar-to‘lqin dualizmi prinsipini qo‘llash gravitatsion to‘lqinlarni maydon kvantlari — gravitonlar oqimi sifatida qarash mumkinligini ko‘rsatadi. Koinotdagi jarayonlarning aksariyatida gravitatsiyaning kvant taʼsirlari juda kichik. Ular faqat tortishish maydonining singulyarliklari yaqinida, fazo-vaqt egriligining radiusi juda kichik bo‘lgan joylarda sezilarli bo‘ladi. Bu radius Plank uzunligiga yaqinlashganda kvant taʼsirlari ustunlik qila boshlaydi. Kvant gravitatsiyasi taʼsirlari qora tuynuklarning gravitatsion maydonida zarralar hosil bo‘lishiga va qora tuynuklarning asta-sekin bug‘lanishiga olib keladi. Ichki ziddiyatlardan xoli kvant gravitatsiya nazariyasini yaratish zamonaviy fizikaning eng muhim hal etilmagan muammolaridan biridir.

Kvant gravitatsiyasi nuqtayi nazaridan, gravitatsion o‘zaro taʼsir jismlarning o‘zaro virtual gravitonlar almashinuvi orqali amalga oshadi. Noaniqlik prinsipiga ko‘ra, virtual gravitonning energiyasi bir jism tomonidan chiqarilgan va boshqa jism tomonidan yutilgan paytgacha bo‘lgan mavjudlik vaqtiga teskari proporsional. Uning mavjudlik vaqti jismlar orasidagi masofaga proporsional. Shu bois kichik masofalarda o‘zaro taʼsirlashuvchi jismlar ham qisqa, ham uzun to‘lqinli virtual gravitonlar bilan almashina oladi, katta masofalarda esa faqat uzun to‘lqinli gravitonlar bilan almashadi. Bu mulohazalardan Nyuton potensialining masofaga teskari proporsionallik qonunini keltirib chiqarish mumkin. Nyuton qonuni bilan Kulon qonuni orasidagi o‘xshashlik shu bilan izohlanadiki, gravitonning massasi, xuddi fotonning massasi kabi, nolga teng. Nyutonning tortishish qonuni bilan Kulon qonuni o‘rtasidagi farq (elektr zaryadlarining ikki turi va o‘zaro tortishuvchi «gravitatsion zaryad»ning bitta turi mavjudligi) fotonning spini $1$ ga teng, gravitonning spini esa $2$ .

Adabiyotlar

Vizgin, V. P. Relyativistik tortishish nazariyasi. Kelib chiqishi va shakllanishi. 1900–1915-yillar. — M. : Nauka, 1981. — 352 b.
Nyuton, I. Tabiiy falsafaning matematik asoslari = Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica : [ lotin tilidan tarjima] / Isaak Nyuton ; muharrir va so‘zboshi muallifi L. S. Polak ; tarjima va izohlar A. N. Krilovniki. — M. : Nauka, 1989. — 688 b. — (Fan klassiklari). — ISBN 5-02-000747-1.
Tyulina, I. A. Nyuton mexanikasining asoslari haqida (Nyutonning «Asoslar» asari uch yuz yilligi munosabati bilan) // Tabiiy fanlar tarixi va metodologiyasi. — M. : MGU, 1989. — nashr 36. — b. 184—196.