Tezlanish nima

Tezlanish
Tezlanish
	a→=dv→dt
O‘lchamligi	LT−2
O‘lchov birliklari
SI	m/s²
SGS	sm/s²
Qaydlar
	vektor kattalik

Tezlanish (odatda lotin harflari bilan a ( lot. acceleratio so‘zidan) yoki w) — jism tezligining o‘zgarish jadalligini ifodalovchi fizik kattalik, ya’ni tezlikning vaqt bo‘yicha birinchi hosilasi. Tezlanish vektor kattalik bo‘lib, jismning tezlik vektori $\vec{v}$ harakat davomida vaqt birligida qanchaga o‘zgarishini ko‘rsatadi:

\vec{a} = \frac{d \vec{v}}{d t} .

Masalan, Yer yuzasi yaqinida tik yo‘nalishda erkin tushayotgan jismlar, agar ularga ta’sir qilayotgan havo qarshiligi kichik bo‘lsa, har soniyada tezligini taxminan 9,8 m/s ga oshiradi, ya’ni ularning tezlanishi taxminan 9,8 m/s² ga teng. Egri chiziqli harakatda tezlikning nafaqat miqdori, balki yo‘nalishi ham o‘zgarishi hisobga olinadi: masalan, moduli doimiy bo‘lgan tezlik bilan aylana bo‘ylab harakatlanuvchi jismning tezlanishi nolga teng emas. Bunda moduli o‘zgarmas (yo‘nalishi esa o‘zgaruvchan) tezlanish esa aylana markaziga yo‘naladi.

Tezlanishning Xalqaro birliklar tizimidagi (SI) o‘lchov birligi — metrning soniya kvadratiga nisbati (ruscha belgilanishi: m/s²; xalqaro belgilanishi: m/s²).

Tezlanish nuqta kinematikasida

Eng umumiy holat

Tezlanish va u bilan bog‘liq kattaliklar

Istalgan vaqtda moddiy nuqtaning tezlanish vektori shu nuqtaning tezlik vektorini vaqt bo‘yicha bir marta differensiallash orqali topiladi (yoki uning radius-vektorini ikki marta differensiallash orqali):

\vec{a} = \frac{d \vec{v}}{d t} = \frac{d^{2} \vec{r}}{d t^{2}} .

Agar nuqta trayektoriyasidagi $\vec{r} (t_{0}) = {\vec{r}}_{0}$ koordinatalar hamda tezlik vektori $\vec{v} (t_{0}) = {\vec{v}}_{0}$ ma’lum bir t₀ vaqtda ma’lum bo‘lsa, shuningdek, tezlanishning vaqtga bog‘liqligi $\vec{a} (t),$ ma’lum bo‘lsa, bu tenglamani integrallab, nuqtaning istalgan t (ushbu vaqtdan oldin ham, keyin ham, ya’ni t₀):

\vec{v} (t) = {\vec{v}}_{0} + \int_{t_{0}}^{t} \vec{a} (τ) d τ,

\vec{r} (t) = {\vec{r}}_{0} + {\vec{v}}_{0} (t - t_{0}) + \int_{t_{0}}^{t} \int_{t_{0}}^{ξ} \vec{a} (τ) d τ d ξ .

Hosila, ya’ni tezlanishning vaqt bo‘yicha o‘zgarish tezligini ifodalovchi kattalik siltanish (jerk):

\vec{j} = \frac{d \vec{a}}{d t},

bu yerda

\vec{j}

— siltanish vektori.

Harakatni egri chiziq bo‘ylab tahlil qilish

Moddiy nuqta harakatining kichik bir qismidagi trayektoriyani tekis deb hisoblash mumkin. Tezlanish vektori $\vec{a}$ ni harakatga bog‘langan bazisga ${\vec{τ}, \vec{n}, \vec{b}}$ :

\vec{a} = a_{τ} \vec{τ} + a_{n} \vec{n} + a_{b} \vec{b} = \frac{d v}{d t} \vec{τ} + \frac{v^{2}}{R} \vec{n} + a_{b} \vec{b}

,

bu yerda $v \equiv | \vec{v} |$ — moduli tezlikning, $\vec{τ} = \vec{v} / v$ — tezlik yo‘nalishi bo‘ylab yo‘nalgan, trayektoriyaga urinma birlik vektor (urinma ort), $\vec{n}$ — trayektoriyaning bosh normali bo‘ylab yo‘nalgan birlik vektor bo‘lib, uni $d \vec{τ} / d l$ yo‘nalishdagi birlik vektor sifatida aniqlash mumkin (bu yerda $d l$ trayektoriyaning kichik elementi bilan belgilangan), $\vec{b}$ — binormal orti bo‘lib, trayektoriyaning har ikkala $\vec{τ}$ va $\vec{n}$ ortiga perpendikulyar (ya’ni trayektoriyaning ayni ondagi tekisligiga ortogonal), $R$ — egrilik radiusi (trayektoriyaniki).

Qo‘shiluvchi $a_{b} \vec{b}$ (binormal tezlanish) har doim nolga teng bo‘ladi. Buni $\vec{n}, \vec{b}$ vektorlarining ta’rifidan bevosita kelib chiqadigan natija deb qarash mumkin: ular shunday tanlanadiki, birinchisi doim normal tezlanish bilan mos tushadi, ikkinchisi esa unga ortogonal bo‘ladi.

Vektorlar $a_{τ} \vec{τ}$ va $a_{n} \vec{n}$ mos ravishda urinma (tangensial) va normal tezlanishlar deb ataladi.

Yuqoridagilarni inobatga olsak, istalgan trayektoriya bo‘ylab harakatdagi tezlanish vektorini quyidagicha yozish mumkin:

\vec{a} = a_{τ} \vec{τ} + a_{n} \vec{n} = \frac{d v}{d t} \vec{τ} + \frac{v^{2}}{R} \vec{n} .

Muhim xususiy holatlar

Tekis tezlanuvchan harakat

Agar $\vec{a}$ vektori vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmasa, bunday harakat tekis tezlanuvchan deb ataladi. Tekis tezlanuvchan harakatda yuqoridagi umumiy formulalar quyidagi ko‘rinishga soddalashadi:

\vec{v} (t) = {\vec{v}}_{0} + \vec{a} (t - t_{0}),

\vec{r} (t) = {\vec{r}}_{0} + {\vec{v}}_{0} (t - t_{0}) + \frac{\vec{a} (t - t_{0})^{2}}{2} .

Tekis tezlanuvchan harakatning xususiy holatlaridan biri — butun harakat davomida tezlanish nolga teng bo‘lishidir. Bunda tezlik doimiy bo‘ladi va harakat to‘g‘ri chiziqli trayektoriya bo‘ylab sodir bo‘ladi (agar tezlik ham nol bo‘lsa, jism tinch turadi). Shu sababli bunday harakat to‘g‘ri chiziqli tekis harakat deyiladi.

Nuqtaning tekis tezlanuvchan harakati har doim tekislikda, qattiq jismning harakati esa tekis-parallel (ilgarilanma) bo‘ladi. Biroq teskari fikr umuman olganda to‘g‘ri emas.

Boshqa inersial sanoq sistemasiga o‘tilganda ham tekis tezlanuvchan harakat tekis tezlanuvchanligicha qoladi.

Tezlanish (o‘zgarmas) va tezlik bir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab, ammo qarama-qarshi yo‘nalgan tekis tezlanuvchan harakat tekis sekinlanuvchan harakat deb ataladi. Tekis sekinlanuvchan harakat har doim bir o‘lchamli bo‘ladi. Harakatni faqat tezlik nolga teng bo‘lguncha tekis sekinlanuvchan deb qarash mumkin. Bundan tashqari, harakat tekis sekinlanuvchan bo‘lmaydigan inersial sanoq sistemalari ham doimo mavjud.

To‘g‘ri chiziqli harakat

Tezlanishli harakatning muhim xususiy holati — to‘g‘ri chiziqli harakatdir. Unda tezlanish har bir vaqtda tezlik bilan kollinear bo‘ladi (masalan, boshlang‘ich tezligi tik yo‘nalgan jismning tushishi). To‘g‘ri chiziqli harakatda koordinata o‘qlaridan birini harakat yo‘nalishi bo‘ylab tanlab, radius-vektor, tezlanish va tezlik vektorlarini skalyar kattaliklar bilan almashtirish mumkin. Bunda tezlanish o‘zgarmas bo‘lsa, yuqoridagi formulalardan quyidagisi kelib chiqadi:

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a s .

Bu yerda $v_{0}$ va $v$ — jismning boshlang‘ich va oxirgi tezliklari, $a$ — uning tezlanishi, $s$ — jism bosib o‘tgan yo‘l.

Nolga teng ( $v_{0} = 0$ ) boshlang‘ich tezlik bilan tekis tezlanuvchan to‘g‘ri chiziqli harakatda ketgan vaqt, bosib o‘tilgan yo‘l, erishilgan tezlik va tezlanishni o‘zaro bog‘laydigan amaliy jihatdan muhim formulalar mavjud:

t = \sqrt{\frac{2 s}{a}} = \frac{v}{a} = \frac{2 s}{v}, s = \frac{v t}{2} = \frac{a t^{2}}{2} = \frac{v^{2}}{2 a},

v = \sqrt{2 a s} = a t = \frac{2 s}{t}, a = \frac{v}{t} = \frac{2 s}{t^{2}} = \frac{v^{2}}{2 s},

Shunday qilib, bu kattaliklardan istalgan ikkitasi qolgan ikkitasini aniqlaydi (bu yerda vaqt harakat boshlanishidan hisoblanadi: t₀ = 0).

Aylana bo‘ylab harakat

Tezlanish vektori

\vec{a} = \frac{d \vec{v}}{d t}

aylana bo‘ylab harakatda ikkita qo‘shiluvchiga (tarkibiy qismga) ajratilishi mumkin:

\vec{a} = {\vec{a}}_{τ} + {\vec{a}}_{n}

.

Tangensial yoki urinma tezlanish ${\vec{a}}_{τ}$ (ba’zan ${\vec{w}}_{τ}, {\vec{u}}_{τ}$ va hokazo bilan belgilanadi; bu aniq matnda tezlanishni qaysi harf bilan belgilash qabul qilinganiga bog‘liq) trayektoriyaga urinma bo‘ylab yo‘naladi. U tezlanish vektori $\vec{a}$ ning oniy tezlik vektoriga kollinear tarkibiy qismidir. Tezlik modulining o‘zgarishini tavsiflaydi.

{\vec{a}}_{τ} = \frac{\vec{v}}{| \vec{v} |} \cdot \frac{d | \vec{v} |}{d t}

.

Markazga intilma yoki normal tezlanish ${\vec{a}}_{n}$ (ba’zan ${\vec{w}}_{n}, {\vec{u}}_{n}$ va hokazo bilan ham belgilanadi) nuqta faqat aylana bo‘ylab emas, balki egriligi nolga teng bo‘lmagan istalgan trayektoriya bo‘ylab harakatlanganda ham paydo bo‘ladi (noldan farq qiladi). Bu tezlanish vektori $\vec{a}$ ning oniy tezlik vektoriga perpendikulyar tarkibiy qismidir. Tezlik yo‘nalishining o‘zgarishini tavsiflaydi. Normal tezlanish vektori har doim oniy aylanish o‘qiga yo‘naladi,

{\vec{a}}_{n} = | \vec{v} | \cdot \frac{d}{d t} \frac{\vec{v}}{| \vec{v} |}

,

moduli esa quyidagiga teng:

| {\vec{a}}_{n} | = ω^{2} R = \frac{v^{2}}{R}

,

bu yerda ω — burchak tezlik (aylanish markaziga nisbatan), $R$ — egrilik radiusi (aylana uchun u aylana radiusi va markazdan hisoblangan radius-vektor moduliga teng).

Ushbu ikki tarkibiy qismdan tashqari, burchak tezlanish tushunchasi ham qo‘llanadi. U burchak tezlikning vaqt birligida qanchaga o‘zgarishini ko‘rsatadi va chiziqli tezlanishga o‘xshab quyidagicha hisoblanadi:

\vec{ε} = \frac{d \vec{ω}}{d t}

.

Bu yerda vektor yo‘nalishi tezlik moduli ortayotganini yoki kamayib borayotganini ko‘rsatadi. Agar burchak tezlanish va burchak tezlik vektorlari bir yo‘nalishda bo‘lsa (yoki hech bo‘lmaganda ularning skalyar ko‘paytmasi musbat bo‘lsa), tezlik qiymati ortadi; aks holda kamayadi.

Aylana bo‘ylab tekis harakatning xususiy holatida burchak tezlanish va tangensial tezlanish vektorlari nolga teng, markazga intilma tezlanish esa modul jihatdan o‘zgarmas bo‘ladi.

Murakkab harakatdagi tezlanish

Moddiy nuqta (jism) biror sanoq sistemasiga nisbatan harakatlanib, o‘sha sistema o‘z navbatida boshqa, «laboratoriya» sanoq sistemasiga nisbatan harakatlansa, nuqta murakkab harakat qilmoqda deyiladi. Bunda jismning laboratoriya sistemasidagi mutlaq tezlanishi nisbiy, ko‘chirma va Koriolis tezlanishlari yig‘indisiga teng:

\vec{a} = {\vec{a}}_{r^{'}} + {\vec{a}}_{e} + 2 [\vec{ω} \times {\vec{v}}_{r^{'}}] .

Oxirgi had harakatlanuvchi sanoq sistemasining aylanish burchak tezligi bilan moddiy nuqtaning shu harakatlanuvchi sistemadagi tezligining vektor ko‘paytmasini o‘z ichiga oladi.

Qattiq jism kinematikasidagi tezlanishlar

Ikki nuqta tezlanishlari o‘rtasidagi bog‘lanishni, xususan mutlaq qattiq jismning A va B nuqtalari uchun, ularning tezliklariga oid Eyler formulasidan olish mumkin:

{\vec{v}}_{B} = {\vec{v}}_{A} + [\vec{ω} \times \vec{A B}],

bu yerda $\vec{ω}$ — jismning burchak tezligi vektori. Vaqt bo‘yicha differensiallash orqali Rival formulasini (Marc-Joseph-Émilien Rivals, 1833—1889) olamiz:

{\vec{a}}_{B} = {\vec{a}}_{A} + [\vec{ω} \times [\vec{ω} \times \vec{A B}]] + [\vec{ε} \times \vec{A B}],

bu yerda $\vec{ε}$ — jismning burchak tezlanishi vektori.

Ikkinchi qo‘shiluvchi o‘qqa intilma tezlanish, uchinchisi esa aylanma tezlanish.

Tezlanishning yuzaga kelishi. Dinamika: nuqta harakati

Nyutonning birinchi qonuni quyidagilarning mavjudligini postulat sifatida qabul qiladi: inersial sanoq sistemalari. Bunday sanoq sistemalarida jism (moddiy nuqta) harakati davomida hech qanday tashqi ta’sirga uchramasa, tekis to‘g‘ri chiziqli harakat sodir bo‘ladi. Shu qonun asosida mexanikaning asosiy tushunchalaridan biri — kuch tushunchasi vujudga keladi. Kuch jismni tinch holatdan chiqaradigan yoki uning harakat tezligiga ta’sir qiladigan tashqi ta’sirdir. Shunday qilib, inersial sanoq sistemasida noldan farqli tezlanishning sababi har doim qandaydir tashqi kuch ta’siri ekani postulat sifatida qabul qilinadi.

Klassik mexanika

Nyutonning ikkinchi qonuni relyativistik bo‘lmagan harakatga (ya’ni yorug‘lik tezligidan ancha past tezliklardagi harakatga) tatbiq etilganda, moddiy nuqta tezlanishi unga ta’sir etib, tezlanishni yuzaga keltiruvchi kuchga doimo proporsional ekanini ta’kidlaydi. Bunda proporsionallik koeffitsiyenti kuch ta’sirining turidan qat’i nazar bir xil bo‘lib, u moddiy nuqtaning inert massasi deb ataladi:

m \vec{a} = \vec{F} .

Agar moddiy nuqtaning massasi va unga ta’sir etayotgan kuch (vaqt funksiyasi sifatida) ma’lum bo‘lsa, Nyutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra uning tezlanishi ham ma’lum bo‘ladi: $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} .$ Kuch o‘zgarmas bo‘lsa, tezlanish ham o‘zgarmas bo‘ladi. Boshlang‘ich tezlik va koordinatalar berilganda, nuqta kinematikasiga oid bo‘limdagi formulalar yordamida tezlanishni integrallab, nuqtaning istalgan vaqtdagi tezligi va koordinatalarini topish mumkin.

Relyativistik mexanika

Relyativistik fizikada Nyutonning ikkinchi qonuni quyidagi shaklda yoziladi:

m \frac{d}{d t} \frac{\vec{v}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} = \vec{F}

Bu esa tezlanishni topishni klassik holatdagiga qaraganda murakkabroq qiladi. Xususan, uzoq vaqt davomida doimiy tezlanish bilan harakatlanish prinsipial jihatdan mumkin emas (aks holda nuqtaning tezligi oxir-oqibat yorug‘lik tezligidan oshib ketardi), kuchning o‘zgarmasligi esa tezlanish o‘zgarmasligini anglatmaydi: tezlik ortgan sari tezlanish nolga intiladi. Shunga qaramay, agar $\vec{a} (t)$ bog‘lanish topilgan bo‘lsa, $\vec{v} (t)$ va $\vec{r} (t)$ ni hisoblashni relyativistik bo‘lmagan chegaraviy holatdagi formulalar bilan bajarish mumkin.

Nisbiylik nazariyasida tezlanish

Nisbiylik nazariyasida jismning o‘zgaruvchan tezlik bilan dunyo chizig‘i bo‘ylab 4 o‘lchamli fazo-vaqtdagi harakati tezlanishga o‘xshash muayyan kattalik bilan tavsiflanadi. Oddiy (uch o‘lchamli) tezlanish vektoridan farqli ravishda, 4-vektor tezlanish (4-tezlanish) a_i koordinatalarning 4-vektori x_ining vaqt bo‘yicha emas, balki fazo-vaqt intervali τ (yoki xuddi shu ma’nodagi xususiy vaqt) bo‘yicha, jismning dunyo chizig‘i bo‘ylab olingan ikkinchi hosilasidir:

a^{i} = \frac{d^{2} x^{i}}{d τ^{2}} = \frac{d u^{i}}{d τ} .

Dunyo chizig‘ining har qanday nuqtasida tezlanish 4-vektori doimo 4-tezlik:

u_{i} a^{i} = 0 .

ka ortogonal bo‘ladi. Bu, jumladan, 4-tezlik modulining emas, faqat yo‘nalishining o‘zgarishini anglatadi: fazo-vaqtdagi yo‘nalishidan qat’i nazar, istalgan jismning 4-tezligi moduli yorug‘lik tezligiga teng. Geometrik jihatdan 4-tezlanish dunyo chizig‘ining egriligiga mos keladi va klassik kinematikadagi normal tezlanishning analogidir.

Klassik mexanikada bir inersial sanoq sistemasidan boshqasiga o‘tilganda tezlanish qiymati o‘zgarmaydi, ya’ni tezlanish Galiley almashtirishlariga nisbatan invariantdir. Relyativistik mexanikada esa 4-tezlanish 4-vektor bo‘lib, u Lorens almashtirishlarida fazo-vaqt koordinatalariga o‘xshab o‘zgaradi.

«Oddiy» uch o‘lchamli tezlanish vektori $\vec{w}$ (yuqoridagi bo‘limlardagi $\vec{a} (t)$ bilan bir xil, lekin 4-tezlanish bilan chalkashmaslik uchun belgilanishi o‘zgartirilgan) «oddiy» uch o‘lchamli tezlikning $\vec{v}$ koordinata vaqti $\vec{w} = \frac{d \vec{v}}{d t}$ bo‘yicha hosilasi sifatida aniqlanadi. U relyativistik kinematikada ham qo‘llanadi, biroq Lorens almashtirishlariga nisbatan invariant emas. Shu ondagi jism bilan birga harakatlanuvchi inersial sanoq sistemasida 4-tezlanish — $a = (0, \vec{w}) .$ . Doimiy kuch ta’sirida nuqtaning $\vec{w}$ tezlanishi tezlik ortishi bilan kamayadi, biroq 4-tezlanish o‘zgarmas qoladi (bunday holat relyativistik tekis tezlanuvchan harakat deb ataladi, garchi bunda «oddiy» tezlanish doimiy bo‘lmasa ham).

Tezlanishni o‘lchash

Qo‘llaniladigan birliklar

metrning soniya kvadratiga nisbati (sekundiga metrning har soniyadagi o‘zgarishi), m/s² — hosilaviy birlik; tizim: SI;
santimetrning soniya kvadratiga nisbati (sekundiga santimetrning har soniyadagi o‘zgarishi), sm/s² — hosilaviy birlik; tizim: SGS, shuningdek, gal yoki galileo (asosan gravimetriyada qo‘llanadi);
g («je» deb talaffuz qilinadi) — Yer yuzasidagi standart erkin tushish tezlanishi bo‘lib, ta’rifga ko‘ra 9,80665 m/s² ga teng. Aniqligi 2 % dan yuqori bo‘lishi talab etilmaydigan texnik hisoblarda ko‘pincha g ≈ 10 m/s² yaqinlashuvi qo‘llanadi.

Tezlanishning turli birliklari o‘rtasidagi o‘tkazishlar
	m/s²	m/soat²	fut/s²	g	gal	mkm/s²
1 m/s² =	1	12960000	3,28084	0,101972	100	1000000
1 m/soat² =	0,000000007(716049382)	1	1/3950208	1/127094184	0,0000007(716049382)	0,07(716049382)
1 fut/s² =	0,304800	3950208	1	0,0310810	30,4800	304 800
1 g =	9,80665	127094184	32,1740	1	980,665	1/3950208
1 gal =	0,01	129600	0,0328084	0,00101972	1	1000
1 mkm/s² =	0,000001	12,96	1/304800	1/9806650	0,0001	1

Texnik vositalar

Tezlanishni o‘lchaydigan asboblar akselerometrlar deb ataladi. Ular tezlanishni bevosita «aniqlamaydi», balki tezlanishli harakat paytida yuzaga keladigan tayanchning reaksiya kuchi^[ukr.]ni o‘lchaydi. Gravitatsiya maydonida ham shunga o‘xshash qarshilik kuchlari paydo bo‘lgani uchun akselerometrlar yordamida gravitatsiyani ham o‘lchash mumkin.

Akselerograflar — ilgarilanma va aylanma harakat tezlanishining qiymatlarini o‘lchaydigan hamda ularni avtomatik ravishda (grafiklar ko‘rinishida) qayd etadigan asboblar.

Ayrim hollardagi tezlanish qiymatlari

Turli harakatlarning tezlanish qiymatlari:

Harakat turi	Tezlanish, m/s²
Quyosh sistemasining Galaktika bo‘ylab orbital harakatidagi markazga intilma tezlanish	2,2⋅10⁻¹⁰
Yerning Quyosh atrofidagi orbital harakatidagi markazga intilma tezlanish	0,0060
Oyning Yer atrofidagi orbital harakatidagi markazga intilma tezlanish	0,0027
Yo‘lovchi lifti	0,9—1,6
Metro poyezdi	1
«Jiguli» avtomobili	1,5
Qisqa masofaga yuguruvchi sportchi	1,5
Velosipedchi	1,7
Konkida yuguruvchi sportchi	1,9
Mototsikl	3—6
Avtomobilning favqulodda tormozlanishi	4—6
Useyn Bolt, maksimal tezlanish	8
Poyga avtomobili	8—9
Tormozlanish: parashyut ochilganda	30 (3 g)
Kosmik kemaning uchirilishi va tormozlanishi	40—60 (4—6 g)
Reaktiv samolyotning manevri	100 gacha (10 g)
Qoziqning zarbadan keyingi tezlanishi (zarba manbai — qoziq qoqish bolg‘asi)	300 (30 g)
Porshen (ichki yonuv dvigatelida)	3×10³
O‘qning stvol ichidagi tezlanishi (miltiqda)	2,5×10⁵
Mikrozarralar tezlatgichda	(2—50)×10¹⁴
Elektronlar : katod va anod orasida, rangli televizor kineskopida (20 kV, 0,5 m)	≈7×10¹⁵
Elektronlarning lyuminofor bilan to‘qnashishi, rangli televizor kineskopida (20 kV)	≈10²²
Alfa-zarralar atom yadrosida	≈10²⁷
Plank tezlanishi	≈ $5.560726 \cdot 1 0^{51}$

Izoh: bu yerda g ≈ 10 m/s².

«Umumlashgan tezlanish» tushunchasi

Agar mexanik sistema dinamikasi Dekart koordinatalarida emas, balki umumlashgan koordinatalarda $q_{i}$ (masalan, mexanikaning Gamilton yoki Lagranj formalizmida) ifodalansa, umumlashgan tezlanishlarni $\ddot{q_{i}}$ — umumlashgan tezliklarning $\dot{q_{i}}$ vaqt bo‘yicha birinchi hosilalari yoki umumlashgan koordinatalarning vaqt bo‘yicha ikkinchi hosilalari sifatida kiritish mumkin; masalan, umumlashgan koordinatalardan biri sifatida burchak tanlansa, tegishli burchak tezlanish umumlashgan tezlanish bo‘ladi. Umumlashgan tezlanishlarning o‘lchamligi umumiy holda LT⁻².

Adabiyotlar va havolalar

Landau L. D., Lifshits Ye. M. Mexanika. — 5-nashr, stereotip. — M.: Fizmatlit, 2004. — 224 b. — («Nazariy fizika», jild I). — ISBN 5-9221-0055-6.
Devid S. Kassidi, Jerald Jeyms Xolton va F. Jeyms Ruterford. Fizikani tushunish (Understanding physics). — Birkhäuser^[ingl.], 2002. — ISBN 978-0-387-98756-9.
Pauli V. Nisbiylik nazariyasi (Theory of Relativity). — Dover, 1981. — ISBN 978-0-486-64152-2.