Gravitatsiya yoki tortishish kuchi — har qanday ikki jism orasidagi o‘zaro tortishish kuchidir. Koinotdagi barcha jismlar bir-birini ma’lum miqdordagi kuch bilan tortadi, ammo aksariyat hollarda ular orasidagi masofa juda katta bo‘lgani uchun bu kuch kuzatilmaydigan darajada zaif bo‘ladi. Bundan tashqari, gravitatsiyaning ta’sir doirasi cheksiz, lekin jismlar bir-biridan uzoqlashgani sari uning ta’siri zaiflashadi.

Ushbu tortishish kuchini birinchi bo‘lib ser Isaak Nyuton kuzatgan va u 1680-yilda Nyutonning gravitatsiya qonuni sifatida taqdim etilgan. Umuman olganda, gravitatsiya asosan ikki holatda namoyon bo‘lishi mumkin.

1. Gravitatsiya jismlarning Yer tomonidan tortilishi bo‘lishi mumkin.

Masalan,

Agar biror jism (to‘p) yuqoriga otilsa, u ma’lum balandlikka yetadi va Yerning tortishish kuchi ta’sirida pastga tushadi.

2. Gravitatsiya kosmik fazodagi jismlar orasidagi tortishish bo‘lishi mumkin.

Masalan,

Boshqa sayyoralar bilan Quyosh orasidagi tortishish kuchi.

Gravitatsion kuch nima?

Ushbu koinotdagi har bir jism boshqa jismlarni o‘ziga gravitatsion kuch deb ataladigan kuch bilan tortadi. Demak, gravitatsiya ikki massa orasidagi o‘zaro ta’sirni o‘rganadi. Ikki massadan kattaroq bo‘lgani manba massa, kichikroq bo‘lgani esa sinov massa deb ataladi.

Gravitatsion kuch markaziy kuch bo‘lib, u faqat sinov massasining manba massaga nisbatan joylashuviga bog‘liq va har doim ikki massa markazlarini tutashtiruvchi chiziq bo‘ylab ta’sir qiladi.

Gravitatsiyaning asosiy muammosi har doim ikki massa orasidagi o‘zaro ta’sirni va ularning relyativistik ta’sirlarini tushunishdan iborat bo‘lgan.

Gravitatsiya nazariyasi tarixi

Ptolemey geotsentrik modelni taklif qilgan. Bu model sayyoralarning harakatini tushuntirib bera olmadi va natijada Nikolay Kopernik tomonidan geliotsentrik model ishlab chiqilishiga olib keldi. Uning g‘oyasi sinov massasining manba massa atrofida aylana orbitalarda aylanishiga asoslangan edi. Model sayyoralarning joylashuvi va harakatini to‘g‘ri bashorat qilgan bo‘lsa-da, fasllarning yuzaga kelishi kabi ko‘plab jihatlarni tushuntirib bera olmadi. Bu esa Keplerning sayyoralar harakati qonunlari asosidagi model yaratilishiga olib keldi.

Nyutonning gravitatsiya qonuni

Nyutonning gravitatsiya qonuniga ko‘ra, koinotdagi har bir zarra boshqa har bir zarrani quyidagi xususiyatlarga ega kuch bilan tortadi:

• Ularning massalari ko‘paytmasiga to‘g‘ri proporsional, ya’ni F ∝ (M₁M₂) . . . . (1)
• Ularning markazlari orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional, ya’ni (F ∝ 1/r²) . . . . (2)

(1) va (2) tenglamalarni birlashtirsak, quyidagini olamiz:

F ∝ M₁M₂/r²

F = G × [M₁M₂]/r² . . . . (7)

Yoki, f(r) = GM₁M₂/r² [f(r) — o‘zgaruvchan, kontaktsiz va konservativ kuch]

f(r) ‘r’ ning kvadratiga teskari ravishda o‘zgargani uchun u teskari kvadrat qonuni kuchi deb ham ataladi. Yuqoridagi tenglamadagi proporsionallik doimiysi (G) gravitatsion doimiy deb ataladi.

G ning o‘lcham formulasi [M^-1L³T^-2] ga teng. Shuningdek, gravitatsion doimiyning qiymati:

• SI birliklarida: 6.67 × 10^-11 Nm² kg^-2,
• CGS birliklarida: 6.67×10^-8 dina sm² g^-2

Nyutonning gravitatsiya qonunining vektor shakli

Nyutonning gravitatsiya qonunining vektor shakli ikki zarra orasida ta’sir qiladigan gravitatsion kuchlar ta’sir-aks ta’sir juftligini hosil qilishini bildiradi.

Yuqoridagi rasmdan ko‘rinib turibdiki, massalarga ega ikki zarra ma’lum masofada joylashgan.

Vektorning yo‘nalishi M₁ dan M₂ tomonga yo‘nalgan.

Shuning uchun M₁ tomonidan M₂ ga qo‘llaniladigan kuch:

Manfiy ishora kuchning tortuvchi xususiyatga ega ekanini bildiradi.

Xuddi shuningdek, M₁ va M₂ ga ta’sir qiladigan kuch:

Chunki, 

Demak, qo‘llanilgan kuchlar teng va qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘ladi. Shuningdek, gravitatsion kuch Nyutonning uchinchi qonuniga bo‘ysunadi.

Gravitatsion kuch formulasi

Gravitatsion kuch Nyutonning gravitatsiya qonuni yordamida tushuntiriladi. Gravitatsion kuch bizning vaznimiz qancha bo‘lishini va otilgan to‘p yerga tushguncha qancha masofa bosib o‘tishini belgilaydi.

Nyutonning gravitatsiya qonuniga ko‘ra, koinotdagi har bir zarra boshqa har bir zarrani ularning massalari ko‘paytmasiga to‘g‘ri proporsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional kuch bilan tortadi.

Matematik jihatdan uni quyidagicha ifodalash mumkin: F = Gm₁m₂/r²

Bu yerda,

• F — ikki jism orasidagi gravitatsion kuch bo‘lib, nyutonda (N) o‘lchanadi.
• G — universal gravitatsion doimiy bo‘lib, uning qiymati 6.674 × 10^-11 Nm²kg^-2.
• m₁ — birinchi massiv jismning massasi, kg da o‘lchanadi.
• m₂ — ikkinchi massiv jismning massasi, kg da o‘lchanadi.
• r — ular orasidagi masofa bo‘lib, kilometrda (km) o‘lchanadi.

Gravitatsion kuchlar superpozitsiya prinsipi

Nyutonning gravitatsiya qonuni faqat ikki zarra orasidagi o‘zaro ta’sirni tushuntiradi. Agar tizimda ‘n’ ta zarra bo‘lsa, bunday o‘zaro ta’sirlar soni n(n – 1)/2 ta bo‘ladi.

Superpozitsiya prinsipiga ko‘ra, agar ushbu o‘zaro ta’sirlarning har biri mustaqil ta’sir qilsa va boshqa jismlar tomonidan o‘zgartirilmasa, natija bu o‘zaro ta’sirlarning vektor yig‘indisi sifatida ifodalanishi mumkin:

F = F₁₂ + F₁₃ + F_{14 . . . . . .} + F_1n.

U quyidagicha ta’kidlaydi:

“Nuqtaviy massalar soni tufayli biror zarraga ta’sir qiladigan natijaviy gravitatsion kuch F berilgan zarraga alohida massalar tomonidan ta’sir qiladigan kuchlarning vektor yig‘indisiga teng”.

Nyutonning gravitatsiya qonunini Kepler qonunidan keltirib chiqarish

Faraz qilaylik, sinov massasi manba massa atrofida radiusi ‘r’ bo‘lgan deyarli aylana orbita bo‘ylab doimiy burchak tezlik (ω) bilan aylanmoqda. U holda sinov massasining aylana harakati uchun unga ta’sir qiladigan markazga intilma kuch quyidagicha bo‘ladi:

F = mrω² = mr × (2π/T)²

Keplerning 3-qonuniga ko‘ra, T² ∝ r³

Buni kuch tenglamasiga qo‘ysak, quyidagini olamiz:

F = 4π²mr/Kr³ [Bu yerda, K = 4π²/GM]

⇒ F = GMm/r², bu Nyutonning gravitatsiya qonuni tenglamasidir.

Yechilgan misollar

1. Yer sirtida massasi 2000 kg bo‘lgan jismga ta’sir qiladigan tortishish kuchi qancha?

Berilgan:

Yer massasi (m₁) = 5.98 × 10²⁴kg

Jism massasi (m₂) = 2000kg

Yer radiusi (r)= 6.38 × 10⁶m

Erkin tushish tezlanishi (g) = 9.8 m/s²

Universal doimiy (G) = 6.67 x 10^-11 N m² / kg²

Yechim:

F = Gm₁m₂/r²

F = ( 6.67 x 10^-11) (5.98 × 10²⁴)(2 x 10³)/(6.38 × 10⁶)²

F = (7.978 x 10¹⁷)/ (4.07044  × 10¹³)

F = 1.959 x 10⁴  yoki F = 19.59 N

2. Yer sirtidan 20 000 metr balandlikda massasi 1000 kg bo‘lgan jismga ta’sir qiladigan tortishish kuchi qancha?

Berilgan:

Yer massasi (m₁) = 5.98 × 10²⁴kg

Jism massasi (m₂) = 1000kg

Yer radiusi (r)= 6.38 × 10⁶m

Erkin tushish tezlanishi (g) = 9.8 m/s²

Universal doimiy (G) = 6.67 x 10^-11 N m² / kg²

h = 2 x 10⁴ m

Yechim:

F = Gm₁m₂/(r +h)²

F = ( 6.67 x 10^-11) (5.98 × 10²⁴)(1 x 10³)/(6.38 × 10⁶ + 2 x 10⁴ )²

F = (3.988 x 10¹⁷)/(4.058 x 10¹³)

F = 9,827.50

F = 0.9827 x 10⁴

Gravitatsiya bo‘yicha ko‘p beriladigan savollar

Q1

Braziliyadan Grenlandiyaga sayohat qilganingizda vazningiz doimiy bo‘ladimi?

Yo‘q, u ortadi. Yerning qutblarda erkin tushish tezlanishi kattaroq, ekvatorda esa kichikroq bo‘ladi. Bunga Yerning qutblardan biroz yassi, ekvatorda bo‘rtgan shakli sabab bo‘ladi. Shu bois Grenlandiyada o‘zimizni og‘irroq his qilamiz. Grenlandiya Shimoliy qutbga yaqinroq, Braziliya esa ekvatorga yaqinroq joylashgan.

Q2

Gravitatsiya ta’sirini biror moddiy muhit yordamida ekranlash mumkinmi?

Yo‘q, elektrostatik kuchdan farqli ravishda gravitatsion ta’sirni ekranlab bo‘lmaydi, chunki gravitatsion kuch hech qanday muhitga bog‘liq emas.

Q3

Nima uchun kosmik raketalar sharq tomonga uchiriladi?

Yer 24 soat ichida g‘arbdan sharqqa qarab aylanadi. Agar kosmik raketalar ham shu yo‘nalishda uchirilsa, raketaning nisbiy tezligi ortadi. Bu esa unga ko‘p yonilg‘i sarflamasdan yuqoriga ko‘tarilishiga yordam beradi.

Q4

Nima uchun sakraydigan to‘p tekisliklarga qaraganda tog‘larda balandroq sakraydi?

Balandlik ortgani sari erkin tushish tezlanishi kamayadi. Shuning uchun to‘p tekisliklarga qaraganda tog‘larda balandroq sakraydi.

Q5

Gravitatsion potensial energiya manfiy bo‘ladi. Nima uchun?

Nol potensial energiya uchun tayanch nuqta cheksizlikda olinadi, gravitatsion kuch esa har doim tortuvchi kuchdir. Shuning uchun bajarilgan ishning manfiy qiymati bo‘lgan gravitatsion potensial energiya har doim manfiy bo‘ladi.

Q6

Nima uchun Nyutonning gravitatsiya qonuni universal qonun deb ataladi?

Nyutonning gravitatsiya qonuni o‘zaro ta’sirlashayotgan jismlarning tabiatidan qat’i nazar, barcha joyda va barcha vaqtda amal qiladi.

Q7

Jismning Yer markazidagi vazni qancha bo‘ladi?

Jismning Yer markazidagi vazni nolga teng bo‘ladi.
W = mg = 0
(Yer markazida g nolga teng).

Q8

Ishqalanish gravitatsiya tufayli yuzaga keladimi?

Ishqalanish gravitatsiya tufayli yuzaga kelmaydi. Uning kelib chiqishi elektr tabiatga ega.