Termodinamika nima

Termodinamika (yun. θέρμη — «issiqlik», δύναμις — «kuch») — fizikaning makroskopik tizimlarning eng umumiy xossalarini, shuningdek, bunday tizimlarda energiyaning uzatilishi va bir turdan boshqasiga aylanish usullarini o‘rganuvchi bo‘limidir.

Termodinamikada holatlar va jarayonlarni tavsiflash uchun harorat tushunchasidan foydalaniladi. Termodinamika — fenomenologik fan bo‘lib, tajriba orqali aniqlangan faktlarning umumlashtirilishiga asoslanadi. Termodinamik tizimlardagi jarayonlar makroskopik kattaliklar (harorat, bosim, komponentlar konsentratsiyasi) yordamida tavsiflanadi. Bu kattaliklar ko‘p sonli zarralardan tashkil topgan tizimlarni ifodalash uchun kiritilgan, alohida molekula va atomlarga esa tatbiq etilmaydi. Bu jihatdan ular, masalan, mexanika yoki elektrodinamikada qo‘llanadigan kattaliklardan farq qiladi.

Hozirgi fenomenologik termodinamika bir necha postulat asosida rivojlanadigan qat’iy nazariyadir. Biroq bu postulatlarning termodinamik tizimlarni tashkil etuvchi zarralarning xossalari va o‘zaro ta’sir qonunlari bilan aloqasini statistik fizika tushuntiradi. Statistik fizika termodinamikaning qo‘llanish chegaralarini aniqlash va, masalan, fluktuatsiyalar kabi hodisalarni tavsiflashga ham imkon beradi.

Termodinamika qonunlari umumiy xususiyatga ega bo‘lib, moddaning atom darajasidagi tuzilish tafsilotlariga bog‘liq emas. Shu sababli termodinamika fan va texnikaning ko‘plab sohalarida, jumladan, energetika, issiqlik texnikasi, fazaviy o‘tishlar, kimyoviy reaksiyalar, ko‘chish hodisalari va hatto qora tuynuklar sohasida ham muvaffaqiyatli qo‘llanadi. Termodinamika fizika va kimyoning turli yo‘nalishlari, kimyoviy texnologiya, aerokosmik texnika, mashinasozlik, hujayra biologiyasi, biotibbiyot muhandisligi, materialshunoslik uchun katta ahamiyatga ega va hatto iqtisodiyotda ham qo‘llanadi.

Tarix

Insonlar bevosita sovuq va issiqlikni sezishi mumkin. Haroratni jismlarning qiziganlik darajasi sifatida intuitiv tushunish unga oid ilmiy tushunchalar paydo bo‘lishidan ancha oldin shakllangan. Issiqlik haqidagi ilmiy bilimlar haroratni o‘lchaydigan asbob — termometr ixtiro qilinishi bilan rivojlana boshladi. Dastlabki termometrlarni Galiley XVI asr oxirida yaratgan deb hisoblanadi. XVIII asrda termometrlar ancha takomillashtirildi va doimiy shkala yaratildi. 1744-yilda akademik Rixman o‘z ma’ruzasida issiqlik miqdorini haroratdan farqladi va keyinchalik turli moddalarning issiqlik sig‘imini aniqlash bo‘yicha bir qator tadqiqotlar o‘tkazdi.

Termodinamika dastlab jismlarning ichki energiyasini mexanik ish bajarishga aylantirishning asosiy usullarini o‘rganuvchi tajribaviy fan sifatida vujudga keldi. Dastlabki bug‘ mashinalari XVIII asrning ikkinchi yarmida paydo bo‘ldi va sanoat inqilobi boshlanishini belgilab berdi. Olimlar va muhandislar ularning samaradorligini oshirish yo‘llarini izlay boshladilar.

1779-yilda Lambertning «Pirometriya» asarida porshen harakatlanganda havo nasosining qabul qilgichidagi haroratning ko‘tarilishi va pasayishi tajribasi tavsiflangan. Adiabatik kengayish va siqilishni Darvin 1788-yilda, Pikte esa 1798-yilda batafsilroq o‘rgandi. 1816-yilda Laplas havodagi tovush tezligi bilan o‘zgarmas bosim va o‘zgarmas hajmdagi solishtirma issiqlik sig‘imlari orasidagi bog‘liqlikni ko‘rsatuvchi qonunni kashf etdi.

1824-yilda Sadi Karno «Olovning harakatlantiruvchi kuchi va bu kuchni hosil qila oladigan mashinalar haqida» nomli asarida issiqlik mashinalarining eng yuqori foydali ish koeffitsiyentini aniqladi. Termodinamika fani aynan shu asardan boshlangan deb hisoblanadi, garchi asar uzoq vaqt davomida zamondoshlariga noma’lum bo‘lib qolgan bo‘lsa ham. Biroq Furye issiqlik o‘tkazuvchanligiga bag‘ishlangan «Issiqlikning analitik nazariyasi» nomli klassik asarini 1822-yilda chop etgan bo‘lib, u nafaqat nomuvozanat termodinamikasining paydo bo‘lishidan, balki Karno asaridan ham oldin nashr etilgan.

XIX asrning 40-yillarida Mayer va Joul mexanik ish va issiqlik o‘rtasidagi bog‘liqlikni miqdoriy jihatdan aniqlab, energiyaning saqlanishi va aylanishi haqidagi umumiy qonunni ta’rifladilar. XIX asrning 50-yillarida Klauzius va Kelvin o‘sha davrgacha to‘plangan bilimlarni tizimlashtirib, entropiya va mutlaq harorat tushunchalarini kiritdilar.

XIX asr oxirida fenomenologik termodinamika Gibbs asarlarida rivojlantirildi. U termodinamik potensiallar usulini yaratdi, termodinamik muvozanatning umumiy shartlarini tadqiq qildi, fazalar muvozanati va kapillyar hodisalar qonunlarini aniqladi.

1906-yilda Nernst keyinchalik uning nomi bilan atalgan va termodinamikaning uchinchi qonuni sifatida tanilgan teorema bayon etilgan asarini nashr qildi.

Termodinamikaning aksiomatik asoslarini ilk bor qat’iy shaklda Karateodori 1909-yildagi ishlarida ifodaladi.

Termodinamikaning bo‘limlari

Zamonaviy fenomenologik termodinamika odatda ikki qismga bo‘linadi: muvozanatdagi termodinamik tizimlar va ulardagi jarayonlarni o‘rganuvchi muvozanat (yoki klassik) termodinamikasi hamda termodinamik muvozanatdan og‘ish nisbatan kichik bo‘lib, jarayonlarni termodinamik usulda tavsiflash mumkin bo‘lgan tizimlardagi nomuvozanat jarayonlarni o‘rganuvchi nomuvozanat termodinamikasi.

Muvozanat termodinamikasida ichki energiya, harorat, entropiya va kimyoviy potensial kabi o‘zgaruvchilar kiritiladi. Ularning barchasi termodinamik parametrlar (kattaliklar) deb ataladi. Klassik termodinamika termodinamik parametrlarning o‘zaro bog‘liqligini hamda fizikaning boshqa bo‘limlarida o‘rganiladigan fizik kattaliklar, masalan, tizimga ta’sir etuvchi gravitatsion yoki elektromagnit maydonlar bilan aloqasini o‘rganadi. Kimyoviy reaksiyalar va fazaviy o‘tishlar ham klassik termodinamika doirasiga kiradi. Biroq kimyoviy o‘zgarishlar muhim o‘rin tutadigan termodinamik tizimlarni o‘rganish kimyoviy termodinamikaning vazifasiga kiradi, texnik tatbiqlar bilan esa issiqlik texnikasi shug‘ullanadi.

Termodinamik muvozanatda bo‘lmagan tizimlarda, masalan, harakatlanayotgan gazda mahalliy muvozanat yaqinlashuvidan foydalanish mumkin. Bunda muvozanat termodinamikasi munosabatlari tizimning har bir nuqtasida lokal ravishda bajariladi deb hisoblanadi. Biroq nomuvozanat termodinamikasida o‘zgaruvchilar nafaqat fazoda, balki vaqt bo‘yicha ham mahalliy deb qaraladi, ya’ni formulalarda vaqt bevosita ishtirok etishi mumkin.

Klassik termodinamika quyidagi bo‘limlarni o‘z ichiga oladi:

termodinamika qonunlari (ba’zan prinsiplar yoki aksiomalar deb ham ataladi)
holat tenglamalari va oddiy termodinamik tizimlarning xossalari (ideal gaz, real gaz, dielektriklar va magnitiklar va hokazolar)
oddiy tizimlardagi muvozanat jarayonlari, termodinamik sikllar
nomuvozanat jarayonlar va entropiya
termodinamik fazalar va fazaviy o‘tishlar

Bundan tashqari, zamonaviy termodinamika quyidagi yo‘nalishlarni ham qamrab oladi:

qavariq tahlil asosida termodinamikani qat’iy matematik ifodalash
noekstensiv termodinamika
termodinamikani noodatiy tizimlarga qo‘llash (qarang: qora tuynuklar termodinamikasi)
kvant termodinamikasi

Termodinamika asoslari

Termodinamika juda ko‘p sonli zarralardan tashkil topgan tizimlarni o‘rganadi. Bunday tizimlarni klassik mexanika usullari bilan tavsiflash nafaqat amalda mumkin emas, balki mohiyatan mazmunsizdir. Termodinamik tavsifning o‘ziga xosligi shundaki, ko‘p sonli zarralar to‘plamining xatti-harakati statistik qonuniyatlarga bo‘ysunadi va uni dinamik tizimlarning oldindan belgilangan evolyutsiyasini tahlil qilish bilangina tushuntirib bo‘lmaydi. Tarixan termodinamika statistik nazariya tasavvurlariga tayanmasdan rivojlangan va uning asosiy qoidalarini tajriba faktlarini umumlashtiruvchi cheklangan sondagi postulatlar orqali ifodalash mumkin. Bu postulatlar soni mualliflar termodinamika aksiomatikasini qanday qurishiga qarab farqlanadi, ammo an’anaviy ravishda termodinamikaning to‘rtta qonuni ajratiladi.

Termodinamikaning asosiy tushunchalari

Termodinamik tizimlar

Termodinamikada ko‘p sonli zarralardan tashkil topgan, termodinamik muvozanatda yoki unga yaqin holatda bo‘lgan fizik tizimlar o‘rganiladi. Bunday tizimlar termodinamik tizimlar deb ataladi. Bu tushunchaga umumiy holda qat’iy ta’rif berish ancha qiyin. Shu bois tavsifiy ta’rif qo‘llanadi: termodinamik tizim — atrof-muhitdan muayyan usulda (masalan, haqiqiy yoki tasavvuriy qobiq yordamida) ajratilgan va u bilan o‘zaro ta’sirlasha oladigan makroskopik tizimdir. Tizim va atrof-muhit o‘rtasida issiqlik almashinuviga yo‘l qo‘ymaydigan qobiq adiabatik deb ataladi, bunday qobiq ichidagi tizim esa issiqlikdan izolyatsiyalangan yoki adiabatik izolyatsiyalangan tizim deyiladi. Issiqlikni o‘tkazadigan qobiq diatermik ham deyiladi; agar bunday qobiq modda almashinuviga to‘sqinlik qilsa, tizim yopiq deb ataladi. Qobig‘i na modda, na energiya almashinuviga to‘sqinlik qiladigan tizimlar esa ochiq.

Termodinamik muvozanat

Klassik termodinamikada termodinamik muvozanat tushunchasi asosiy o‘rin tutadi. Unga ham qat’iy mantiqiy ta’rif berish qiyin bo‘lib, tajriba faktlarini umumlashtirish orqali ifodalanadi. Tashqi sharoitlari o‘zgarmaydigan har qanday berk termodinamik tizim vaqt o‘tishi bilan barcha makroskopik jarayonlar to‘xtaydigan muvozanat holatiga o‘tadi, deb ta’kidlanadi. Shu bilan birga tizimda mikroskopik darajada turli jarayonlar, jumladan, to‘g‘ri va teskari yo‘nalishda kechadigan kimyoviy reaksiyalar sodir bo‘lishi mumkin. Ammo o‘rtacha hisobda bu jarayonlar bir-birini kompensatsiyalaydi va tizimning makroskopik parametrlari muvozanat qiymati atrofida fluktuatsiyalanib, deyarli o‘zgarmay qoladi. Fluktuatsiyalar statistik fizikada o‘rganiladi.

Termodinamik parametrlar

Termodinamika jismlarning molekulyar darajadagi tuzilish xususiyatlarini o‘rganmaydi. Termodinamik tizimlarning muvozanat holatlarini kam sonli makroskopik parametrlar, masalan, harorat, bosim, zichlik, tarkibiy qismlar konsentratsiyasi va hokazolar orqali tavsiflash mumkin. Ular makroskopik asboblar bilan o‘lchanadi. Shunday tavsiflangan holat makroskopik holat deyiladi. Termodinamika qonunlari makroskopik parametrlar orasidagi bog‘lanishni aniqlash imkonini beradi. Agar parametr qiymati muvozanatdagi tizimning ajratib olingan qismi o‘lchamiga bog‘liq bo‘lmasa, u noadditiv yoki intensiv deb ataladi; agar uning qiymati tizim qismining o‘lchamiga mutanosib bo‘lsa, u additiv yoki ekstensiv deb ataladi. Bosim va harorat — noadditiv, ichki energiya va entropiya esa additiv parametrlardir.

Makroskopik parametrlar tizimning o‘z holatini ifodalovchi ichki hamda atrof-muhit va tizimga ta’sir qiluvchi kuch maydonlari bilan o‘zaro ta’sirini tavsiflovchi tashqi parametrlarga bo‘linadi. Ammo bu bo‘linish shartlidir. Masalan, gaz devorlari harakatlanuvchi idishda bo‘lsa va hajmi devorlarning joylashuviga bog‘liq bo‘lsa, hajm tashqi parametr, gaz bosimi esa molekulalarning issiqlik harakati tezliklariga bog‘liq ichki parametr hisoblanadi. Aksincha, agar tashqi bosim belgilangan bo‘lsa, bosimni tashqi, gaz hajmini ichki parametr deb hisoblash mumkin. Termodinamik muvozanat holatida har bir ichki parametrni tizimning tashqi parametrlari va harorati orqali ifodalash mumkin deb postulat qilinadi. Bunday funksional bog‘lanish tizimning umumlashgan holat tenglamasi deyiladi.

Termodinamik jarayonlar

Tashqi parametrlar o‘zgarganda yoki tizimga energiya uzatilganda, unda makroskopik va molekulyar darajalarda murakkab jarayonlar yuzaga kelishi, natijada tizim boshqa holatga o‘tishi mumkin. Muvozanat termodinamikasi bunday o‘tish jarayonlarini tavsiflamaydi, balki nomuvozanatliklar so‘nganidan keyin vujudga keladigan holatni ko‘rib chiqadi. Termodinamikada tizim bir-biriga uzluksiz tutashgan muvozanat holatlaridan boshqasiga o‘tadigan ideallashtirilgan jarayonlardan keng foydalaniladi. Bunday jarayonlar kvazistatik yoki kvazimuvozanat jarayonlar deb ataladi. Termodinamika usullarida siklik jarayonlar alohida ahamiyatga ega: bunda tizim jarayon davomida ish bajarib va atrof-muhit bilan energiya almashib, dastlabki holatiga qaytadi.

Termodinamika qonunlari

Termodinamikaning nolinchi qonuni

Termodinamikaning nolinchi qonuni birinchi va ikkinchi qonunlar ilm-fanda allaqachon mustahkam o‘rnashganidan keyin ifodalangani uchun shunday nom olgan. Unga ko‘ra, izolyatsiyalangan termodinamik tizim vaqt o‘tishi bilan o‘z-o‘zidan termodinamik muvozanat holatiga o‘tadi va tashqi sharoit o‘zgarmasa, shu holatda istalgancha uzoq qoladi. Bu umumiy qonun ham deyiladi. Termodinamik muvozanat tizimda mexanik, issiqlik va kimyoviy muvozanat, shuningdek, fazalar muvozanati mavjudligini anglatadi. Klassik termodinamika faqat termodinamik muvozanat holatining mavjudligini postulat sifatida qabul qiladi, unga qancha vaqtda erishilishi haqida esa hech narsa demaydi.

Adabiyotlarda nolinchi qonunga issiqlik muvozanati xossalariga oid qoidalar ham ko‘pincha kiritiladi. Issiqlik muvozanati harakatsiz issiqlik o‘tkazuvchi to‘siq bilan ajratilgan tizimlar orasida mavjud bo‘lishi mumkin. Bunday to‘siq tizimlar o‘rtasida ichki energiya almashinuviga imkon beradi, ammo moddani o‘tkazmaydi. Issiqlik muvozanatining tranzitivligi haqidagi postulat shuni ta’kidlaydiki, agar bunday (diatermik) to‘siq bilan ajratilgan ikkita jism o‘zaro issiqlik muvozanatida bo‘lsa, ulardan biri bilan issiqlik muvozanatidagi istalgan uchinchi jism ikkinchisi bilan ham issiqlik muvozanatida bo‘ladi.

Boshqacha aytganda, agar ikki yopiq tizim — A va B — bir-biri bilan issiqlik aloqasiga keltirilsa, umumiy A+B tizim termodinamik muvozanatga erishgach, A va B tizimlari o‘zaro issiqlik muvozanatida bo‘ladi. Shu bilan birga, A va B tizimlarining har biri ham alohida termodinamik muvozanat holatida bo‘ladi. Agar shundan so‘ng B va C tizimlari issiqlik muvozanatida bo‘lsa, A va C tizimlari ham o‘zaro issiqlik muvozanatida bo‘ladi.

Xorijiy adabiyotlarda nolinchi qonun deb ko‘pincha issiqlik muvozanatining tranzitivligi haqidagi postulatning o‘zi ataladi. Termodinamik muvozanatga erishish haqidagi qoida esa «minus birinchi» qonun deb yuritilishi mumkin. Tranzitivlik postulatining ahamiyati shundaki, u tizim holatining empirik harorat xossalariga ega bo‘lgan muayyan funksiyasini kiritish, ya’ni haroratni o‘lchaydigan asboblar yaratish imkonini beradi. Bunday asbob — termometr — yordamida o‘lchangan empirik haroratlarning tengligi tizimlarning (yoki bir tizim qismlarining) issiqlik muvozanatida ekanini bildiradi.

Termodinamikaning birinchi qonuni

Termodinamikaning birinchi qonuni energiyaning umumiy saqlanish qonunini termodinamik masalalarga tatbiq etadi va birinchi turdagi abadiy dvigatel, ya’ni tegishli energiya sarfisiz ish bajara oladigan qurilma yaratish imkonini inkor etadi.

Termodinamik tizimning ichki energiyasini $U$ ikki yo‘l bilan o‘zgartirish mumkin: tizim ustida ish bajarish yoki atrof-muhit bilan issiqlik almashish orqali. Termodinamikaning birinchi qonuniga ko‘ra, tizim olgan issiqlik tizimning ichki energiyasini oshirishga va tizimning ish bajarishiga sarflanadi. Buni quyidagicha yozish mumkin: $δ Q = δ A + d U$ . Bu yerda $d U$ — tizim ichki energiyasining to‘liq differensiali, $δ Q$ — tizimga uzatilgan elementar issiqlik miqdori, $δ A$ — tizim bajargan cheksiz kichik yoki elementar ish. Ish va issiqlik holat funksiyalari bo‘lmagani, ya’ni tizimning bir holatdan boshqasiga o‘tish yo‘liga bog‘liq bo‘lgani uchun, $δ$ belgisidan foydalaniladi. Bu orqali $δ Q$ va $δ A$ — biror funksiyaning differensiali deb qarab bo‘lmaydigan cheksiz kichik kattaliklar ekani ta’kidlanadi.

Yuqoridagi tenglikda $δ Q$ va $δ A$ oldidagi ishoralar zamonaviy termodinamika asarlarining aksariyatida qabul qilingan kelishuvni anglatadi: tizim bajargan ish va tizim olgan issiqlik musbat deb hisoblanadi.

Agar tizim hajmining o‘zgarishi hisobiga faqat mexanik ish bajarsa, elementar ish quyidagicha yoziladi: $δ A = P d V$ . Bu yerda $d V$ — hajmning orttirmasi. Kvazistatik jarayonlarda bu ish tashqi kuchlarning tizim ustida bajargan ishiga teskari ishora bilan teng: $δ A_{внутр} = - δ A_{внеш}$ . Biroq nokvazistatik jarayonlarda bu munosabat bajarilmaydi. Umumiy holda elementar ish $δ A = A_{1} d a_{1} + A_{2} d a_{2} + \dots$ yig‘indi shaklida yoziladi, bunda $A_{1}, A_{2}, ...$ — $a_{1}, a_{2}, ...$ parametrlar va $T$ harorat funksiyalari bo‘lib, ular umumlashgan kuchlar.

deyiladi. Tizimdagi modda miqdori o‘zgarishi bilan bog‘liq ishni (kimyoviy ishni) ishning umumiy ifodasidan alohida qo‘shiluvchi sifatida ajratish mumkin.

Termodinamikaning ikkinchi qonuni

Termodinamikaning ikkinchi qonuni termodinamik tizimlarda sodir bo‘lishi mumkin bo‘lgan jarayonlarning yo‘nalishini cheklaydi va ikkinchi turdagi abadiy dvigatel yaratish mumkin emasligini ko‘rsatadi. Aslida Sadi Karno «Olovning harakatlantiruvchi kuchi va bu kuchni hosil qila oladigan mashinalar haqida» asaridayoq shu xulosaga kelgan edi. Biroq Karno teplorod nazariyasiga tayangani sababli termodinamikaning ikkinchi qonunini aniq ifodalamagan. Buni 1850–1851-yillarda bir-biridan mustaqil ravishda Klauzius va Kelvin amalga oshirdi. Ushbu qonunning bir-biridan farq qiladigan, biroq o‘zaro ekvivalent bo‘lgan bir nechta ta’rifi mavjud.

Kelvin postulati: «Yagona natijasi issiqlik rezervuarini sovitish hisobiga ish hosil qilishdan iborat bo‘lgan siklik jarayon mumkin emas». Bunday siklik jarayon Tomson–Plank jarayoni deb ataladi va uning mumkin emasligi postulat sifatida qabul qilinadi.

Klauzius postulati: «Issiqlik o‘z-o‘zidan sovuqroq jismdan issiqroq jismga o‘ta olmaydi». Sovuq jismdan issiq jismga issiqlik uzatilishidan boshqa hech qanday o‘zgarish bo‘lmaydigan jarayon Klauzius jarayoni deyiladi. Postulat bunday jarayon mumkin emasligini bildiradi. Issiqlik o‘z-o‘zidan faqat bir yo‘nalishda — issiqroq jismdan sovuqroq jismga o‘tishi mumkin va bu jarayon qaytmasdir.

Tomson–Plank jarayonining mumkin emasligini postulat sifatida qabul qilib, Klauzius jarayoni ham mumkin emasligini isbotlash mumkin. Aksincha, Klauzius jarayonining mumkin emasligidan Tomson–Plank jarayoni ham mumkin emasligi kelib chiqadi.

Termodinamikaning ikkinchi qonunidan termodinamik tizimlar uchun yana bir holat funksiyasi — $S$ (entropiya) kelib chiqadi. Kvazistatik jarayonlarda uning to‘liq differensiali quyidagicha yoziladi: $d S = δ Q / T$ . Entropiya nolinchi va birinchi qonunlarda kiritilgan harorat hamda ichki energiya bilan birgalikda termodinamik jarayonlarni matematik tavsiflash uchun zarur bo‘lgan kattaliklarning to‘liq majmuasini tashkil etadi. Termodinamika fizikada ishlatiladigan o‘zgaruvchilar ro‘yxatiga qo‘shgan ushbu uch kattalikdan faqat ikkitasi mustaqildir.

Termodinamikaning uchinchi qonuni

Termodinamikaning uchinchi qonuni yoki Nernst teoremasiga ko‘ra, harorat mutlaq nolga yaqinlashgan sari har qanday muvozanatdagi tizim entropiyasi holat parametrlariga bog‘liq bo‘lmay qoladi va muayyan chegaraga intiladi. Aslida Nernst teoremasi ikki qoidani o‘z ichiga oladi. Birinchi qoida harorat mutlaq nolga intilganda entropiyaning chegaraviy qiymati mavjudligini postulat sifatida belgilaydi. Bu chegaraning son qiymatini nolga teng deb olish qabul qilingan. Shu sababli adabiyotlarda ba’zan harorat 0 K ga yaqinlashganda tizim entropiyasi nolga intilishi aytiladi. Nernst teoremasining ikkinchi qoidasiga ko‘ra, mutlaq nol yaqinida tizimni bir muvozanat holatidan boshqasiga o‘tkazadigan barcha jarayonlar entropiya o‘zgarmasdan kechadi.

Mutlaq noldagi harorat va entropiyaning nol qiymatlari termodinamik kattaliklar shkalalarini tuzishdagi noaniqlikni bartaraf etish uchun qulay kelishuv sifatida qabul qilingan. Haroratning nol qiymati termodinamik harorat shkalasini tuzishda tayanch nuqta bo‘lib xizmat qiladi. Harorat mutlaq nol bo‘lganda nolga tenglashadigan entropiya mutlaq entropiya deb ataladi. Termodinamik kattaliklar ma’lumotnomalarida ko‘pincha 298,15 K haroratdagi mutlaq entropiya qiymatlari keltiriladi; ular modda 0 K dan 298,15 K gacha qizdirilganda entropiyaning ortishiga mos keladi.

Termodinamik holat

Dinamik holat, mikroholat va makroholat

Har qanday fizik tizimni modellashtirish uning barcha mumkin bo‘lgan holatlari va kuzatiladigan kattaliklarini tavsiflash uchun zarur parametrlarning to‘liq to‘plamini ko‘rsatishni talab qiladi. Juda ko‘p zarralardan tashkil topgan termodinamik tizimlarning tavsifi parametrlarni tanlashda qanchalik batafsil yondashuv qo‘llanishiga qarab farqlanadi. Klassik mexanikadagi eng batafsil tavsif tizimning barcha zarralari koordinatalari va impulslarini ma’lum boshlang‘ich vaqtda, shuningdek, ularning vaqt bo‘yicha evolyutsiyasini belgilovchi o‘zaro ta’sir qonunlarini ko‘rsatishni talab qiladi. Shu tarzda tavsiflangan holat dinamik holat deyiladi. Ko‘p zarrali tizimlarni amaliy maqsadlarda dinamik tavsiflash yaramaydi. Keyingi, umumlashtirilganroq tavsif darajasi — statistik tavsif bo‘lib, unda klassik mexanikadagi dinamik holatlar fazalar fazosining katakchalari bo‘yicha o‘rtachalanadi. Kvant mexanikasida holatlar kvant sonlari to‘plami bilan farqlanadi va, masalan, energiya shkalasidagi kichik intervallar bo‘yicha o‘rtachalanishi mumkin. Bunday holatlar mikroholatlar deb ataladi va klassik yoki kvant statistik mexanikasida o‘rganiladi. Tizimni tavsiflash usulini tanlash uning evolyutsiyasi tadqiq qilinadigan xos vaqt masshtablariga bog‘liq.

Termodinamika makroholatlar bilan, ya’ni tizim holatini aniqlash uchun eng kam miqdordagi makroskopik parametr talab qilinadigan eng umumiy tavsif darajasi bilan shug‘ullanadi. Umuman olganda, mikroholat va makroholatlarni aniqlash hamda ularning statistik xossalarini tavsiflash muammosi statistik fizikaning eng fundamental va hali uzil-kesil hal qilinmagan masalalari sirasiga kiradi.

Holat funksiyalari va holat tenglamasi

Makroholatlarni tavsiflashda holat funksiyalari qo‘llanadi. Bular termodinamik muvozanat holatida bir qiymatli aniqlanadigan, tizimning oldingi tarixi va muvozanat holatiga qanday o‘tganiga bog‘liq bo‘lmagan funksiyalardir. Termodinamikani aksiomatik asosda qurishda termodinamika qonunlari orqali kiritiladigan harorat, ichki energiya va entropiya, shuningdek, termodinamik potensiallar eng muhim holat funksiyalari hisoblanadi. Biroq holat funksiyalari o‘zaro mustaqil emas: bir jinsli izotrop tizimda har qanday termodinamik funksiya ikkita mustaqil o‘zgaruvchining funksiyasi sifatida yozilishi mumkin. Bunday funksional bog‘lanishlar holat tenglamalari deyiladi. Harorat, bosim va hajm (yoki unga teng ma’noda zichlik) orasidagi bog‘lanishni ifodalovchi termik holat tenglamasi; ichki energiyani harorat va hajm funksiyasi sifatida ifodalovchi kalorik holat tenglamasi; hamda tegishli tabiiy o‘zgaruvchilardagi termodinamik potensial ko‘rinishida yoziladigan kanonik holat tenglamasi farqlanadi. Kanonik tenglamadan ham termik, ham kalorik holat tenglamasini olish mumkin. Termodinamikaning umumiy tamoyillarini muayyan tizimlarga qo‘llash uchun holat tenglamasini bilish zarur. Har bir muayyan termodinamik tizimning holat tenglamasi tajriba yoki statistik mexanika usullari orqali aniqlanadi va termodinamikada tizim ta’riflanayotganda u oldindan berilgan deb qaraladi.

Termik holat tenglamasi

Izotrop bir jinsli tizimlar uchun termik holat tenglamasi eng sodda ko‘rinishga ega: $f (p, V, T) = 0$ yoki $p = p (ρ, T)$ . Ideal gazning holat tenglamasi Klapeyron–Mendeleyev tenglamasi deb ataladi va quyidagicha yoziladi: $p V = ν R T$ , bu yerda $p$ — bosim, $V$ — hajm, $T$ — mutlaq harorat, $ν$ — gazning mol soni, $R$ — universal gaz doimiysi.

Ko‘p komponentli tizimda termik holat tenglamalari soni komponentlar soniga teng. Masalan, ideal gazlar aralashmasi uchun ushbu holat tenglamalari quyidagicha ko‘rinadi: $p_{i} V = ν_{i} R T$ . Bu yerda $ν_{i}$ — aralashmaning $i$ -komponenti mol soni. Bunda umumiy bosim komponentlarning parsial bosimlari yig‘indisiga teng: $p = \sum_{i} p_{i}$ . Bu munosabat Dalton qonuni.

deb ataladi. Real gazlar uchun holat tenglamalarining 150 dan ortiq varianti taklif qilingan. Ularning eng mashhurlari — Van-der-Vaals tenglamasi, Diterichi tenglamasi va virial yoyilma yordamida olinadigan tenglamadir. Suyuqliklar, qattiq jismlar va plazma uchun holat tenglamasini chiqarish murakkab vazifadir. Kondensatsiyalangan muhitlardagi zarba to‘lqinli jarayonlarni tavsiflash uchun Mi–Gryunayzen holat tenglamasi.

ishlatilishi mumkin. Foton gazining termik holat tenglamasi elektromagnit nurlanish bosimining haroratga bog‘liqligini belgilaydi va boshqa o‘zgaruvchilarni o‘z ichiga olmaydi.

Makroskopik elektromagnit yoki qovushqoq-elastik kuchlar muhim bo‘lgan tizimlarda holat tenglamasi bu kuchlar hamda tegishli tashqi parametrlar ta’sirini hisobga olishi kerak.

Elastik muhitning fazoda bir jinsli elementi bo‘ylama deformatsiyalanganda, termik holat tenglamasiga Guk qonuni misol bo‘ladi. Deformatsiyalanadigan qattiq jism termodinamikasida harorat, kuchlanish va deformatsiya tenzorlari komponentlarini bog‘lovchi termik holat tenglamalari aniqlovchi tenglamalar qatoriga kiradi. Magnit muhitlar uchun magnit holat tenglamasi qo‘llanadi: M = M(H,T); unga Kyuri qonuni misol bo‘la oladi. Dielektriklar uchun holat tenglamasi P = P(E,T) shaklida bo‘ladi. Bu yerda M — moddaning magnit momenti, H — magnit maydon kuchlanganligi, P — qutblanganlik, E — elektr maydon kuchlanganligi.

Termik holat tenglamasining mavjudligi issiqlik muvozanatining tranzitivlik qonunidan kelib chiqadi. Biroq termodinamikaning o‘zi bu tenglamaga kiruvchi o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi funksional bog‘lanishning ko‘rinishini aniqlamaydi; faqat holat tenglamasi muayyan barqarorlik shartlarini qanoatlantirishi kerakligini belgilaydi.

Kalorik holat tenglamasi

Kalorik holat tenglamasi ichki energiyaning tashqi parametrlar va haroratga bog‘liqligini ifodalaydi: $U = U (T, x_{1}, \dots, x_{n})$ . Ideal gazning ichki energiyasi faqat haroratga bog‘liq: $U = U (T)$ . Kalorik holat tenglamasi ideal gaz uchun eng sodda bo‘lib, unda $C_{V} = \frac{i}{2} R$ va $U (T) = \frac{i}{2} R T$ , bu yerda i — erkinlik darajalari soni, i = 3 — bir atomli gaz uchun, i = 5 — ikki atomli va i = 6 — ko‘p atomli gaz uchun. Haqiqiy moddalar uchun amaliy hisoblarda $U = U (T)$ funksiya o‘rniga o‘zgarmas hajmdagi issiqlik sig‘imining haroratga empirik bog‘lanishi $C_{V} = (\partial U / \partial T)_{V}$ yoki o‘zgarmas bosimdagi issiqlik sig‘imi $C_{P} = (\partial H / \partial T)_{P},$ ishlatiladi, bu yerda $H = U + P V$ — entalpiya bo‘lib, u ideal gazda ham faqat haroratga bog‘liq. Bu holda ichki energiya issiqlik sig‘imi orqali quyidagi formula bilan ifodalanadi: $U (T) = \int C_{V} (T) d T + const$ .

Kanonik holat tenglamalari

Kanonik holat tenglamalarini termodinamikaga Gibbs kiritgan. Ular termodinamik potensiallardan birining tabiiy o‘zgaruvchilari orqali, ya’ni tegishli termodinamik funksiyaning to‘liq differensiali eng sodda ko‘rinishga ega bo‘ladigan o‘zgaruvchilar orqali yoziladi. Masalan, $H$ entalpiya uchun tabiiy o‘zgaruvchilar entropiya va bosimdir: $H = H (S, P)$ . Termodinamika qonunlariga ko‘ra, entalpiyaning to‘liq differensiali quyidagicha: $d H = T d S + V d P$ . Bu munosabatdan termik hamda kalorik holat tenglamalarini olish mumkin. Chunki

d H = {(\frac{\partial H}{\partial S})}_{P} d S + {(\frac{\partial H}{\partial P})}_{S} d P

bo‘lgani uchun $T = {(\frac{\partial H}{\partial S})}_{P}$ va $V = {(\frac{\partial H}{\partial P})}_{S}$ kelib chiqadi. Bu orqali tizimning termik xossalari haqida to‘liq ma’lumot olinadi. Entalpiyani harorat bo‘yicha differensiallash orqali o‘zgarmas bosimdagi issiqlik sig‘imi C_P hamda kalorik holat tenglamasi haqida ma’lumot olinadi.

Xuddi shuningdek, ichki energiya $U = U (S, V)$ , Gelmgolsning erkin energiyasi $F = F (T, V)$ va Gibbs potensiali $G = G (T, P)$ uchun munosabatlar ham kanonik holat tenglamalaridir. Ulardan har biri tegishli termodinamik tizimga qulaylik nuqtayi nazaridan qo‘llanadi.

Termodinamikaning asosiy formulalari

Shartli belgilashlar

Belgilanishi	Kattalik nomi	O‘lchov birligi / Qiymati	Formula
$T$	Mutlaq harorat	K
$p; P$	Bosim	Pa
$V$	Hajm	m³
$W_{c p}$	Molekulaning o‘rtacha energiyasi	J
$W_{K c p}$	Molekulaning o‘rtacha kinetik energiyasi	J
$m$	Massa	kg
$μ, M$	Molyar massa	kg/mol
$N_{A}$	Avogadro doimiysi	6.0221415(10)⋅10²³ mol⁻¹
$k$	Boltsman doimiysi	1.3806505(24)⋅10⁻²³ J/K
$R$	Universal gaz doimiysi	8.314472(15) J/(K·mol)	$R = k \cdot N_{A}$
$i$	Molekulaning erkinlik darajalari soni	-
$N_{j}, j = 1, ... n$	Modda miqdori $j$ -chi komponentda, $n$ -komponentli aralashmada	mol
$N$	koordinatalari bo‘lgan vektor $N_{j}, j = 1, ... n$	mol
$μ_{j}, j = 1, ... n$	Kimyoviy potensial, $j$ -chi komponent uchun, $n$ -komponentli aralashmada	J/mol
$U$	Ichki energiya	J
$S$	Entropiya	J/(mol*K)
$H$	Entalpiya	J/mol	$H = U + P V$
$F$	Izoxor-izotermik potensial (Gelmgolsning erkin energiyasi)	J/mol	$F = U - T S$
$G$	Izobar-izotermik potensial (Gibbsning erkin energiyasi, erkin entalpiya)	J/mol	$G = H - T S$
$W; A$	Gaz bajargan ish	J
$Q$	Gazga uzatilgan issiqlik	J
$C_{P}$	Gazning molyar issiqlik sig‘imi o‘zgarmas bosimda	J/(K·mol)
$C_{V}$	O‘zgarmas hajmdagi gazning molyar issiqlik sig‘imi	J/(K·mol)
$c$	Solishtirma issiqlik sig‘imi	J/(K·kg)
$γ$	Adiabata ko‘rsatkichi	-	$γ = \frac{i + 2}{i}$

Ideal gaz termodinamikasining formulalari

Ideal gaz holat tenglamasi (Klapeyron–Mendeleyev tenglamasi)	$P V = \frac{m}{μ} R T$
Gaz ichki energiyasining o‘zgarishi	$Δ U = Q - A$
Gazning ishi	$A = \int P d V$
Gaz molekulasining o‘rtacha energiyasi	$W_{c p} = \frac{i}{2} k T$
Gaz molekulasining o‘rtacha kinetik energiyasi:	$W_{K c p} = \frac{3}{2} k T$
Gazning ichki energiyasi	$U = \frac{i}{2} P V$ $U = \frac{i}{2} \frac{m}{μ} R T$
Formulaning keltirib chiqarilishi Gazning ichki energiyasi uni tashkil qiluvchi barcha molekulalar energiyalari yig‘indisiga teng $U = \sum W_{i} = N \cdot W_{c p} = \frac{m}{μ} N_{A} \cdot \frac{i}{2} k T = \frac{i}{2} \frac{m}{μ} R T = \frac{i}{2} P V$
O‘zgarmas hajmdagi gazning issiqlik sig‘imi	$C_{V} = \frac{i}{2} R$
Formulaning keltirib chiqarilishi Jism olgan issiqlik miqdori uning massasi va issiqlik sig‘imi orqali ma’lum formula bilan ifodalanadi $Q = m c Δ T = \frac{m}{μ} C Δ T .$ Izoxor jarayonda gaz ish bajarmagani uchun u olgan issiqlik miqdori ichki energiya o‘zgarishiga teng: $Q = Δ U = \frac{i}{2} \frac{m}{μ} R Δ T .$ Ikkala tenglamaning o‘ng tomonlarini tenglashtirib, quyidagini olamiz $\frac{m}{μ} C_{V} Δ T = \frac{i}{2} \frac{m}{μ} R Δ T;$ $C_{V} = \frac{i}{2} R .$
O‘zgarmas bosimdagi gazning issiqlik sig‘imi	$C_{P} = \frac{i + 2}{2} R$
Formulaning keltirib chiqarilishi Jism olgan issiqlik miqdori uning massasi va issiqlik sig‘imi orqali ma’lum formula bilan ifodalanadi $Q = m c Δ T = \frac{m}{μ} C Δ T .$ Izobar jarayonda gaz olgan issiqlik miqdori ichki energiyasining o‘zgarishi va gaz bajargan ish yig‘indisiga tengligi sababli quyidagicha yozamiz : $Q = Δ U + Δ A = \frac{i}{2} \frac{m}{μ} R Δ T + P Δ V = \frac{i}{2} \frac{m}{μ} R Δ T + \frac{m}{μ} R Δ T = \frac{i + 2}{2} \cdot \frac{m}{μ} R Δ T .$ Ikkala tenglamaning o‘ng tomonlarini tenglashtirib, quyidagini olamiz $\frac{m}{μ} C_{P} Δ T = \frac{i + 2}{2} \cdot \frac{m}{μ} R Δ T;$ $C_{P} = \frac{i + 2}{2} R .$

Asosiy kattaliklarni termodinamik potensiallar orqali ifodalash

Barcha termodinamik potensiallarning o‘ziga xos kanonik o‘zgaruvchilar to‘plami mavjud va ular tegishli sharoitlardagi jarayonlarni tahlil qilishda qo‘llanadi.

U(S,V,N) (ichki energiya)

$S, V, N$ — mustaqil o‘zgaruvchilar;
$T = \frac{\partial U}{\partial S}$ ;
$P = - \frac{\partial U}{\partial V}$ ;
$μ_{j} = \frac{\partial U}{\partial N_{j}}$ ;
$H = U - V \frac{\partial U}{\partial V}$ ;
$F = U - S \frac{\partial U}{\partial S}$ ;
$G = U - V \frac{\partial U}{\partial V} - S \frac{\partial U}{\partial S}$ .

H(S,P,N) (entalpiya)

$S, P, N$ — mustaqil o‘zgaruvchilar;
$T = (\frac{\partial H}{\partial S})$ ;
$V = \frac{\partial H}{\partial P}$ ;
$μ_{j} = \frac{\partial H}{\partial N_{j}}$ ;
$U = H - P \frac{\partial H}{\partial P}$ ;
$F = H - S \frac{\partial H}{\partial S} - P \frac{\partial H}{\partial P}$ ;
$G = H - S \frac{\partial H}{\partial S}$ .

F(T,V,N) (Gelmgolsning erkin energiyasi)

$T, V, N$ — mustaqil o‘zgaruvchilar;
$S = - \frac{\partial F}{\partial T}$ ;
$P = - \frac{\partial F}{\partial V}$ ;
$μ_{j} = \frac{\partial F}{\partial N_{j}}$ ;
$U = F - T \frac{\partial F}{\partial T}$ ;
$H = F - T \frac{\partial F}{\partial T} - V \frac{\partial F}{\partial V}$ ;
$G = F - V \frac{\partial F}{\partial V}$ .

G(T,P,N) (Gibbs energiyasi)

$T, P, N$ — mustaqil o‘zgaruvchilar;
$S = - \frac{\partial G}{\partial T}$ ;
$V = \frac{\partial G}{\partial P}$ ;
$μ_{j} = \frac{\partial G}{\partial N_{j}}$ ;
$U = G - T \frac{\partial G}{\partial T} - P \frac{\partial G}{\partial P}$ ;
$H = G - T \frac{\partial G}{\partial T}$ ;
$F = G - P \frac{\partial G}{\partial P}$ .

Gibbs tenglamasi va Gibbs–Dyugem tenglamasi

Ichki energiyaning to‘liq differensiali uchun ifoda, ya’ni Gibbsning energiya shaklidagi fundamental tenglamasi (Gibbs tenglamasi, termodinamikaning asosiy tenglamasi, asosiy termodinamik ayniyat, termodinamik ayniyat), ochiq oddiy bir jinsli tizim uchun quyidagi ko‘rinishga ega:

d U = T d S - P d V + \sum_{j} μ_{j} d N_{j} .

Bu tenglamaning (va uning umumiyroq variantlarining) ahamiyati shundaki, u hozirgi fenomenologik termodinamikaning muvozanat va nomuvozanat yo‘nalishlaridagi barcha matematik apparatiga asos bo‘ladi. Umuman olganda, yuqorida ko‘rib chiqilgan termodinamika qonunlari (prinsiplari) aynan shu munosabatni asoslash uchun kerak edi. Muvozanat termodinamikasi aksiomatikasining deyarli barchasi ushbu tenglama va unga kiruvchi termodinamik o‘zgaruvchilarning xossalarini postulat sifatida qabul qilishga borib taqaladi.

Boshqa termodinamik potensiallardan foydalanib, Gibbs tenglamasini quyidagi ekvivalent shakllarda qayta yozish mumkin:

d H = T d S + V d P + \sum_{j} μ_{j} d N_{j},

d F = - S d T - P d V + \sum_{j} μ_{j} d N_{j},

d G = - S d T + V d P + \sum_{j} μ_{j} d N_{j} .

Termodinamik kattaliklar orasida ekstensiv (ichki energiya, entropiya, hajm va boshqalar) hamda intensiv (bosim, harorat va boshqalar) kattaliklar farqlanadi. Agar bir necha qismdan tashkil topgan tizim uchun kattalikning qiymati har bir qismdagi qiymatlar yig‘indisiga teng bo‘lsa, bunday kattalik ekstensiv deyiladi. Biroq termodinamik kattaliklarning ekstensivligi haqidagi farazdan faqat tizimlar yetarlicha katta bo‘lib, bir nechta tizim birlashtirilganda yuzaga keladigan chekka effektlar, masalan, sirt tarangligi energiyasini e’tiborsiz qoldirish mumkin bo‘lganda foydalanish mumkin. Faraz qilaylik, $U$ (ekstensiv kattalik) o‘zining ekstensiv argumentlariga nisbatan birinchi darajali bir jinsli funksiya bo‘lsin (bu ekstensivlik aksiomasining matematik ifodasidir): istalgan $α > 0$

U (α S, α V, α N) = α U (S, V, N) .

Bu holda $U (S, V, N)$ uchun, har qanday differensiallanuvchi birinchi darajali bir jinsli funksiya kabi, Eyler:

U (S, V, N) = S \frac{\partial U}{\partial S} + V \frac{\partial U}{\partial V} + \sum_{j} N_{j} \frac{\partial U}{\partial N_{j}} .

teoremasi bajariladi. Ichki energiyaga $U (S, V, N)$ nisbatan, ya’ni barcha mustaqil o‘zgaruvchilari kabi ekstensiv kattalikka nisbatan Eyler teoremasi quyidagicha yoziladi:

U = T S - P V + \sum_{j} μ_{j} N_{j} .

Qolgan termodinamik potensiallarni ichki energiya orqali ifodalab (yoki Eyler teoremasini faqat ekstensiv kattalik bo‘lgan mustaqil o‘zgaruvchilarga tatbiq etib), quyidagilarni olamiz:

H \equiv U + P V = T S + \sum_{j} μ_{j} N_{j};

F \equiv U - T S = - P V + \sum_{j} μ_{j} N_{j};

G \equiv U - T S + P V = \sum_{j} μ_{j} N_{j} .

Gibbs termodinamik potensiali $μ_{i}$ komponentlar.

ning kimyoviy potensiallari orqali ifodalanadi. Bundan Gibbs–Dyugem tenglamasi kelib chiqadi (P. Dyugemning kitobi bir jinsli funksiyalar haqidagi Eyler teoremasini termodinamikaga tatbiq etishga asos soldi). Bu tenglamadagi barcha mustaqil o‘zgaruvchilar intensiv kattaliklar:

S d T - V d p + \sum_{j} N_{j} d μ_{j} = 0 .

Bu tenglama tizimning intensiv parametrlarini bog‘laydi va fazalar dan tashkil topgan geterogen tizimning har bir fazasi uchun fundamental tenglama vazifasini bajaradi.

Gibbs–Dyugem tenglamasi eritmalar termodinamikasida, shuningdek, ko‘p fazali ko‘p komponentli tizimlarni o‘rganishda muhimdir. Xususan, bu tenglama yordamida Gibbsning fazalar qoidasi keltirib chiqariladi.

Uzluksiz muhitlar termodinamikasi

Yuqorida keltirilgan termodinamika aksiomalarining ta’riflari va termodinamik potensiallar uchun munosabatlar oddiy tizimlar — izotrop muhitlar uchun o‘rinlidir. Murakkabroq muhitlarda — anizotrop suyuqliklar va qattiq jismlar, elektromagnit xossalarga ega muhitlar va boshqalarda termodinamika qonunlari murakkabroq shaklda ifodalanadi, termodinamik potensiallar esa tenzorlar yordamida umumlashtirilgan tarzda yoziladi. Uzluksiz muhitlar fizikasi (kontinuum fizikasi) doirasida termodinamika muhitning issiqlik (termik) va kimyoviy xossalarini ifodalovchi o‘zgaruvchilar hamda ularning boshqa fizik kattaliklar bilan bog‘liqligini o‘rganuvchi tarkibiy qism hisoblanadi. Termodinamika aksiomalari umumiy aksiomalar tizimiga kiritiladi.

Sharhlar

↑ Термин «термодинамика» предложен в 1854 году В. Томсоном и постепенно вытеснил другое название этой дисциплины — «механическая теория теплоты».
↑ Работа вышла после смерти автора

Adabiyotlar

Myunster A. Klassik termodinamika. — London va boshqalar: Wiley-Interscience, 1970. — xiv + 387 bet — ISBN 0 471 62430 6.
Dyugem P. Termodinamik potensial va uning kimyoviy mexanika hamda elektr hodisalarini o‘rganishga tatbiqlari (fransuzcha). — Parij: A. Hermann, 1886. — XI + 247 bet
Guggenhaym E. A. Termodinamika: kimyogarlar va fiziklar uchun chuqurlashtirilgan kurs. — 8-nashr. — Amsterdam: North-Holland, 1986. — XXIV + 390 bet
Tomson Uilyam. Matematik va fizik maqolalar. 1-jild. — Kembrij: The Cambridge University Press, 1882. — xii + 558 bet
Bazarov I. P. Statistik fizika va termodinamikaning metodologik muammolari. — M.: Moskva universiteti nashriyoti, 1979. — 87 bet
Bazarov I. P. Termodinamika. — M.: Oliy maktab, 1991. — 376 bet — ISBN 5-06-000626-3.
Bazarov I. P. Termodinamikadagi yanglish fikrlar va xatolar. — Tuzatilgan 2-nashr. — M.: Editorial URSS, 2003. — 120 bet — ISBN 5-354-00391-1.
Bazarov I. P., Gevorkyan E. V., Nikolayev P. N. Nomuvozanat termodinamikasi va fizik kinetika. — M.: Moskva davlat universiteti nashriyoti, 1989. — 240 bet — ISBN 5-211-00351-99.
Bazarov I. P., Gevorkyan E. V., Nikolayev P. N. Termodinamika va statistik fizika masalalari. — M.: URSS, 2014. — 352 bet
Voronin G. F. Termodinamika asoslari. — M.: Moskva universiteti nashriyoti, 1987. — 192 bet
Vukalovich M. P., Novikov I. I. Termodinamika. — M.: Mashinasozlik, 1972. — 671 bet
Gel‘fer Ya. M. Termodinamika va statistik fizika tarixi hamda metodologiyasi. — Qayta ishlangan va to‘ldirilgan 2-nashr. — M.: Oliy maktab, 1981. — 536 bet
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Yeremin Ye. N. va boshqalar Fizik kimyo kursi / Ya. I. Gerasimov umumiy tahriri ostida. — 2-nashr. — M.: Kimyo, 1970. — J. I. — 592 bet
Gibbs J. Termodinamika. Statistik mexanika. Turkum: Fan klassiklari. M.: Nauka, 1982. 584 bet.
Guggenhaym. U. Gibbs usuli asosida bayon etilgan zamonaviy termodinamika. — L.–M.: Gosximizdat, 1941. — 188 bet
Gurov K. P. Qaytmas jarayonlarning fenomenologik termodinamikasi: fizik asoslar. — M.: Nauka, 1978. — 128 bet
De Groot S. R. Qaytmas jarayonlar termodinamikasi. M.: Texnik-nazariy adabiyotlar davlat nashriyoti, 1956. 280 bet.
De Groot S., Mazur P. Nomuvozanat termodinamikasi. M.: Mir, 1964. 456 bet.
Dimitriyenko Yu. I. Uzluksiz muhitning nochiziqli mexanikasi. — M.: FIZMATLIT, 2009. — ISBN 978-5-9221-1110-2.
Dyarmati I. Nomuvozanat termodinamikasi. Maydon nazariyasi va variatsion prinsiplar. M.: Mir, 1974. 404 bet.
Zalevski K. Fenomenologik va statistik termodinamika: qisqacha ma’ruzalar kursi / Polyak tilidan tarjima, L. A. Serafimov tahriri ostida. — M.: Mir, 1973. — 168 bet
Zubarev D. N. Nomuvozanat statistik termodinamikasi. M.: Nauka, 1971. 416 bet.
Karno S., Klauzius R., Tomson V. (lord Kelvin), Boltsman L., Smoluxovskiy M. A. K. Timiryazev tahriri, sharhlari va so‘zboshi bilan. Termodinamikaning ikkinchi qonuni. Antologiya. 2-nashr. Turkum: Fizika-matematika merosi: fizika (termodinamika va statistik mexanika). — M.: LKI nashriyoti, 2007. — 312 bet.
Kvasnikov I. A. Termodinamika va statistik fizika. 1-jild: Muvozanat tizimlari nazariyasi: termodinamika. — Jiddiy qayta ishlangan va to‘ldirilgan 2-nashr. — M.: Editorial URSS, 2002. — 240 bet — ISBN 5-354-00077-7.
Termodinamika, statistik va molekulyar fizika : «Amaliy matematika va fizika» yo‘nalishi talabalari uchun o‘quv qo‘llanma / N. A. Kirichenko; [MFTI]. — Tuzatilgan va to‘ldirilgan 4-nashr. — Moskva : Fizmatkniga (FM), 2012. — 191, [1] bet. : rasmlar bilan; 22 sm. — («Fizika» turkumi); ISBN 978-5-89155-207-4 (muqovali)
Kittel Ch. Statistik termodinamika. — M.: Nauka, 1977. — 336 bet
Kogan V. Ye., Litvinova T. Ye., Chirkst D. E., Shaxparonova T. S. Fizik kimyo / Ilmiy muharrir: professor D. E. Chirkst. — Sankt-Peterburg: «Gorniy» milliy mineral-xomashyo universiteti, 2013. — 450 bet
Kubo R. Termodinamika. M.: Mir, 1970.
Kudryavtsev P. S. Fizika tarixi. — M.: Davlat o‘quv-pedagogika nashriyoti, 1956. — J. 1. Antik davr fizikasidan Mendeleyevgacha. — 564 bet — 25 000 nusxa
Latipov R. Sh., Sharafiyev R. G. Kimyoviy ishlab chiqarishlarning texnik termodinamikasi va energiya texnologiyasi. — M.: Energoatomizdat, 1998. — 344 bet — ISBN 5-283-03178-0.
Myunster A. Kimyoviy termodinamika / Nemis tilidan tarjima, SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a’zosi Ya. I. Gerasimov tahriri ostida. — M.: Mir, 1971. — 296 bet
Osipov A. I. Termodinamika kecha, bugun, ertaga. 1-qism. Muvozanat termodinamikasi (ruscha) // Soros ta’lim jurnali. — 1999. — № 4. — 79–85-betlar.
Petrov N., Brankov Y. Termodinamikaning zamonaviy muammolari. — Bolgar tilidan tarjima. — M.: Mir, 1986. — 287 bet
Prigojin I. Qaytmas jarayonlar termodinamikasiga kirish M.: Xorijiy adabiyotlar nashriyoti, 1960. — 160 bet.
Prigojin I., Kondepudi D. Zamonaviy termodinamika. Issiqlik dvigatellaridan dissipativ tuzilmalargacha. — M.: Mir, 2002. — 461 bet — ISBN 5-03-003538-9.
Putilov K. A. Termodinamika / Mas’ul muharrir M. X. Karapetyans. — M.: Nauka, 1971. — J. Nauka. — 376 bet
Rozman G. A. Termodinamika va statistik fizika. — Pskov: Pskov davlat pedagogika instituti, 2003. — 160 bet — ISBN 5-7615-0383-2.
Rumer Yu. B., Rivkin M. Sh. Termodinamika, statistik fizika va kinetika. — Tuzatilgan va to‘ldirilgan 2-nashr. — Novosibirsk: Novosibirsk universiteti nashriyoti, 2000. — 608 bet — ISBN 5-7615-0383-2.
Sivuxin D. V. Umumiy fizika kursi. — II jild. Termodinamika va molekulyar fizika. — Tuzatilgan 5-nashr. — M.: FIZMATLIT, 2005. — 544 bet — ISBN 5-9221-0601-5.
Stratonovich R. L. Nochiziqli nomuvozanat termodinamikasi. M.: Nauka, 1985. — 480 bet.
Sichev V. V. Termodinamikaning differensial tenglamalari. 2-nashr. M.: Oliy maktab, 1991. 224 bet.
Sichev V. V. Murakkab termodinamik tizimlar. — Qayta ishlangan va to‘ldirilgan 4-nashr. — M.: Energoatomizdat, 1986. — 208 bet
Fermi E., Termodinamika. Xarkov: Xarkov universiteti nashriyoti, 1969. — 140 bet.
Shryodinger E. Statistik termodinamika (mavjud bo‘lmagan havola 21-may 2013-yildan beri [4923 kun] — tarix, nusxa) Ijevsk: RXD, 1999. 96 bet.

Havolalar

Termodinamika bo‘yicha ma’ruzalar — 1-kurs talabalari uchun ma’ruzalar kursining video yozuvi, MFTI.
Texnik termodinamika (issiqlik energetikasi va issiqlik texnikasiga oid sayt)
Termodinamika va kinetika — MIT talabalari uchun termodinamika bo‘yicha ma’ruzalar kursining videoyozuvi (ingliz tilida subtitrlar bilan).

[3] Термин «термодинамика» предложен в 1854 году В. Томсоном и постепенно вытеснил другое название этой дисциплины — «механическая теория теплоты».

[13] Работа вышла после смерти автора