Diffuziya nima

Diffuziya (lot. diffusio «tarqalish, yoyilish, sochilish; o‘zaro ta’sir») — moddaning (gazlardagi molekulalar va atomlar, plazmadagi ionlar, yarimo‘tkazgichlardagi elektronlar va boshqalarning) yuqori konsentratsiyali sohadan past konsentratsiyali sohaga ko‘chishi bilan kechadigan nomuvozanat jarayonidir. Natijada konsentratsiya modda egallagan butun hajm bo‘ylab o‘z-o‘zidan tenglashadi. Odatda bir moddaning muhitdagi diffuziyasi ko‘rib chiqiladi, biroq ikki modda ham diffuziyalanishi mumkin. Bunday holatda gazlarning o‘zaro diffuziyasi haqida gapiriladi. Plazmadagi ionlar va elektronlar elektr zaryadiga ega bo‘lgani sababli bir modda ikkinchisiga o‘zaro kirib borganda o‘zaro diffuziya o‘rniga ambipolyar diffuziyaatamasi ishlatiladi. Bunda modda konsentratsiyasi (yoki kimyoviy potensiali) yuqori bo‘lgan sohadan konsentratsiyasi (yoki kimyoviy potensiali) past bo‘lgan sohaga, konsentratsiya gradiyenti yo‘nalishiga qarama-qarshi ravishda.

Diffuziyaga gazlarning aralashishi (masalan, hidlarning tarqalishi) yoki suyuqliklarning aralashishi (masalan, suvga siyoh tomizilsa, ma’lum vaqtdan keyin suyuqlikning rangi bir tekis bo‘lib qolishi) misol bo‘la oladi. Yana bir misol qattiq jismlarga tegishli: bir-biriga tegib turgan metallarning atomlari tutashish chegarasida aralashadi.

Diffuziyaning borish tezligi ko‘plab omillarga bog‘liq. Masalan, metall tayoqchada issiqlik diffuziyasi juda tez sodir bo‘ladi. Agar tayoqcha issiqlik o‘tkazuvchanligi past materialdan (masalan, shishadan) tayyorlangan bo‘lsa, issiqlik diffuziyasi sekin kechadi. Molekulalarning diffuziyasi, odatda, bundan ham sekinroq kechadi. Masalan, bir bo‘lak shakarni stakandagi suvga tushirib, suv aralashtirilmasa, eritma bir jinsli bo‘lishi uchun bir necha hafta kerak bo‘ladi. Bir qattiq moddaning boshqasiga diffuziyasi yanada sekinroq sodir bo‘ladi. Masalan, Robert Boyl shuni ko‘rsatganki, agar mis yuzasi oltin bilan qoplansa, oltin mis ichiga diffuziyalanadi. Bunda odatiy sharoitda (xona harorati va atmosfera bosimi) oltin tutgan qatlamning qalinligi bir necha mikrometrga faqat bir necha ming yildan keyin yetadi. Yana bir misol — qo‘rg‘oshinning oltinga diffuziyasi bo‘yicha Uilyam Roberts-Osten olib borgan tizimli tadqiqotlardir. Ularning natijalari 1896 yilda e’lon qilingan. Yuk ta’sirida besh yil ichida qo‘rg‘oshin quymasi oltin quymasiga bir millimetr chuqurlikkacha kirib borgan.

Diffuziyaning birinchi tizimli tajribaviy tadqiqotini Tomas Gremo‘tkazgan. U gazlardagi diffuziyani o‘rgangan va bu hodisani (Grem qonuni) o‘zining 1831—1833 yillardagi ishlarida tavsiflagan.

Diffuziya jarayonlarining dastlabki miqdoriy tavsifi nemis fiziologi A. Fik tomonidan 1855-yilda berilgan.

Diffuziya jarayonlarini nazariy va amaliy o‘rganishga katta hissa qo‘shgan olim — Ya. I. Frenkelbo‘lib, u 1926-yilda mahalliy nuqsonlar (vakansiyalar va tugunlararo atomlar) diffuziyasi g‘oyasini ilgari surib, rivojlantirgan.

Umumiy tavsif

Diffuziyaning barcha turlari bir xil qonunlarga bo‘ysunadi. Diffuziya tezligi namunaning ko‘ndalang kesim yuzasiga, shuningdek, konsentratsiyalar, haroratlar yoki zaryadlar farqiga (bu parametrlarning qiymatlari nisbatan kichik bo‘lganda) mutanosibdir. Masalan, diametri ikki santimetr bo‘lgan tayoqcha orqali issiqlik diametri bir santimetr bo‘lgan tayoqchadagiga qaraganda to‘rt baravar tezroq tarqaladi. Agar bir santimetr masofadagi harorat farqi 10 °C bo‘lsa, issiqlik 5 °C bo‘lgandagidan tezroq tarqaladi. Diffuziya tezligi muayyan materialni tavsiflovchi parametrga ham mutanosibdir. Issiqlik diffuziyasi holatida bu parametr issiqlik o‘tkazuvchanligi, elektr zaryadlari oqimida esa elektr o‘tkazuvchanligideb ataladi. Muayyan vaqt davomida diffuziyalangan modda miqdori va diffuziyalanayotgan modda bosib o‘tadigan masofa diffuziya davomiyligining kvadrat ildiziga mutanosibdir.

Diffuziya molekulyar darajada sodir bo‘ladigan jarayon bo‘lib, alohida molekulalar harakatining tasodifiy xususiyati bilan belgilanadi. Shu sababli diffuziya tezligi molekulalarning o‘rtacha tezligiga mutanosibdir. Gazlarda kichik molekulalarning o‘rtacha tezligi kattaroq bo‘ladi: u molekula massasining kvadrat ildiziga teskari mutanosib bo‘lib, harorat ko‘tarilishi bilan ortadi. Yuqori haroratlarda qattiq jismlardagi diffuziya jarayonlaridan amaliyotda ko‘p foydalaniladi. Masalan, elektron-nurli naychalarning ayrim turlarida (ENT) metall toriy, metall volfram orqali 2000 °C da diffuziyalanib o‘tgan holda foydalaniladi.

Agar gazlar aralashmasida bir molekulaning massasi boshqa molekulanikidan to‘rt baravar katta bo‘lsa, u sof gazdagi harakatiga nisbatan ikki baravar sekinroq harakat qiladi. Shunga mos ravishda, uning diffuziya tezligi ham pastroq bo‘ladi. Yengil va og‘ir molekulalar diffuziyasi tezligidagi bu farq molekulyar massalari turlicha bo‘lgan moddalarni ajratish uchun qo‘llaniladi. Bunga izotoplarniajratish misol bo‘ladi. Agar ikki izotopni o‘z ichiga olgan gaz g‘ovak membranadan o‘tkazilsa, yengil izotoplar og‘irlariga qaraganda membranadan tezroq o‘tadi. Yaxshiroq ajratish uchun jarayon bir necha bosqichda bajariladi. Bu usul uran izotoplarini ajratishda ( ²³⁵U ni asosiy ²³⁸U massasidan ajratishda) keng qo‘llangan. Bu ajratish usuli ko‘p energiya talab qilgani uchun boshqa, tejamkorroq ajratish usullari ishlab chiqilgan. Masalan, gaz muhitida termodiffuziyadan keng foydalaniladi. Izotoplar aralashmasi bo‘lgan gaz haroratning fazoviy farqi (gradiyenti) saqlab turiladigan kameraga joylashtiriladi. Bunda og‘ir izotoplar vaqt o‘tishi bilan sovuq sohada to‘planadi.

Tarix

Tarixan qattiq jismlardagi diffuziyadan diffuziya nazariyasi yaratilishidan ancha oldin foydalanilgan. Masalan, Katta Pliniy ilgari temirga (Fe) uglerod diffuziyasi orqali po‘lat olinadigan sementatsiyalash jarayonini ta’riflagan. Ko‘p asrlardan buyon ma’lum bo‘lgan yana bir misol — bo‘yoq moddalarining vitrajlarga yoki fayans va Xitoy sopol buyumlariga diffuziyasidir.

Zamonaviy ilm-fanda diffuziyaning birinchi tizimli tajribaviy tadqiqotini Tomas Gremo‘tkazgan. U gazlardagi diffuziyani o‘rgangan va asosiy hodisani 1831—1833 yillarda quyidagicha tavsiflagan:

«… turli tabiatli gazlar bir-biriga tegib turganda zichligiga qarab joylashmaydi: eng og‘irlari pastda, yengillari yuqorida bo‘lib qolmaydi. Ular o‘z-o‘zidan bir-biri orqali o‘zaro va teng darajada diffuziyalanadi, shu bois istalgan muddat davomida yagona aralashma holatida qoladi».

Gremning o‘lchovlari Jeyms Klark Maksvellga 1867-yilda CO₂ ning havodagi diffuziya koeffitsiyentini 5 % dan kam xatolik bilan aniqlashga yordam bergan.

1855-yilda Adolf Fik, Syurixlik 26 yoshli anatomiya o‘qituvchisi, o‘z diffuziya qonuniniilgari surgan. U Gremning o‘lchovlaridan foydalanib, o‘z maqsadi «fazodagi yagona elementda diffuziyaning asosiy qonunini ishlab chiqish» ekanini bildirgan. U diffuziya bilan issiqlik yoki elektr o‘tkazuvchanligi o‘rtasidagi chuqur o‘xshashlikni anglab, issiqlik o‘tkazuvchanligining Furye qonuniga (1822-yil) va Om qonuniga (1827-yil) o‘xshash matematik tavsifni yaratgan.

Robert Boyl 17-asrda ruxning mis tangaga kirib borishi orqali qattiq jismlardagi diffuziyani namoyish etgan. Biroq qattiq jismlardagi diffuziya XIX asrning ikkinchi yarmigacha tizimli ravishda o‘rganilmagan. Uilyam Chendler Roberts-Osten, taniqli britaniyalik metallurg va Tomas Gremning sobiq yordamchisi, 1896-yilda oltinning qo‘rg‘oshinga diffuziyasi misolida qattiq jismlardagi diffuziyani tizimli o‘rgangan:

«… Gremning tadqiqotlariga anchadan beri qiziqib kelganim uning suyuqliklar diffuziyasi bo‘yicha ishlarini metallarga ham tatbiq etishga urinib ko‘rishni men uchun burchga aylantirdi».

1858-yilda Rudolf Klauzius o‘rtacha erkin yugurish yo‘li uzunligitushunchasini kiritgan. O‘sha yili Jeyms Klark Maksvell gazlardagi ko‘chish jarayonlarining birinchi atomistik nazariyasini ishlab chiqqan. Diffuziya va Broun harakatining zamonaviy atomistik nazariyasini quyidagi olimlar ishlab chiqqan: Albert Eynshteyn, Marian Smoluxovskiy va Jan Batist Perren. Lyudvig Boltsman makroskopik ko‘chish jarayonlarining atomistik asoslarini ishlab chiqishda Boltsman tenglamasinikiritgan. Bu tenglama 140 yildan ortiq vaqt davomida matematiklar va fiziklar uchun g‘oyalar hamda muammolar manbai bo‘lib kelmoqda.

1920—1921-yillarda Dyord de Xeveshi o‘z tadqiqotida o‘z-o‘zidan diffuziyani o‘lchash uchun radioizotoplardanfoydalangan. U suyuq va qattiq qo‘rg‘oshindagi radioaktiv qo‘rg‘oshin izotoplarining o‘z-o‘zidan diffuziyasini o‘rgangan.

Yakov Frenkel 1926-yilda kristallarda mahalliy nuqsonlar (vakansiyalar va tugunlararo atomlar) orqali diffuziya sodir bo‘lishi g‘oyasini ilgari surib, rivojlantirgan. U kondensatsiyalangan muhitlarda diffuziya jarayoni zarrachalar va nuqsonlarning ko‘plab elementar sakrashlari hamda kvazikimyoviy o‘zaro ta’sirlaridan iborat, degan xulosaga kelgan. U diffuziyaning bir nechta mexanizmini kiritib, tajriba ma’lumotlari asosida tezlik konstantalarini aniqlagan.

Biroz vaqt o‘tgach, Karl Vagner va Valter X. Shottki Frenkelning diffuziya mexanizmlari haqidagi g‘oyalarini rivojlantirgan. Hozirgi vaqtda kristallarda diffuziya yuz berishi uchun atom nuqsonlari zarurligi umumiy e’tirof etilgan.

Genri Eyringhamkasblari bilan birga o‘zining reaksiyaning mutlaq tezligi nazariyasini Frenkelning diffuziya haqidagi kvaziklassik modeliga tatbiq etgan. Reaksiya kinetikasi va diffuziya o‘rtasidagi o‘xshashlik Fik qonunining turli nochiziqli umumlashmalariga olib kelgan.

Diffuziya modellari

Fik tenglamalari

Termodinamika nuqtayi nazaridan har qanday tenglashish jarayonini harakatga keltiruvchi potensial — entropiyaning ortishi. Bosim va harorat o‘zgarmas bo‘lganda bunday potensial rolini kimyoviy potensial $μ$ bajaradi va modda oqimining saqlanishiga sabab bo‘ladi. Bunda modda zarralarining oqimi $J$ konsentratsiyaga $C$ va kimyoviy potensial gradiyentiga mutanosibdir:

J

~

- C {(\frac{\partial μ}{\partial x})}_{p, T} .

Gazlar va suyultirilgan eritmalar uchun o‘rinli bo‘lgan kimyoviy potensialning konsentratsiya darajalari bo‘yicha yoyilmasidan foydalanib,

μ

=

k_{B} T \ln C + ϕ_{0} (T) + ϕ_{1} (T) C + \dots

,

zarralar oqimi ifodasidagi asosiy hadni quyidagicha ifodalash mumkin:

J = - D \frac{\partial C}{\partial x}

,

Bu tenglama modda oqimi zichligi $J$ (masalan, mol·sm⁻²s⁻¹birliklarida o‘lchanadigan) diffuziya koeffitsiyentiga $D$ [sm²·s⁻¹] va konsentratsiya gradiyentiga mutanosibligini ko‘rsatadi. Ushbu tenglama Fikning birinchi qonunini ifodalaydi. Fikning ikkinchi qonuni konsentratsiyaning fazo va vaqt bo‘yicha o‘zgarishlarini bog‘laydi (diffuziya tenglamasi):

\frac{\partial C}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} (D \frac{\partial C}{\partial x})

.

Diffuziya koeffitsiyenti $D$ haroratga bog‘liq. Haroratning keng oralig‘ida bu bog‘liqlik ayrim hollarda Eynshteyn munosabati bilan ifodalanadi.

Kimyoviy potensial gradiyentiga parallel ravishda qo‘yilgan qo‘shimcha maydon statsionar holatnibuzadi. Bunday holatda diffuziya jarayonlari nochiziqli Fokker–Plank tenglamasibilan tavsiflanadi. Diffuziya jarayonlari tabiatda katta ahamiyatga ega:

hayvonlar va o‘simliklarning oziqlanishi hamda nafas olishi;
kislorodning qondan inson to‘qimalariga o‘tishi.

Fik tenglamasining geometrik tavsifi

Fikning ikkinchi tenglamasida chap tomonda konsentratsiyaning vaqt bo‘yicha o‘zgarish tezligi, o‘ng tomonda esa konsentratsiyaning fazoviy taqsimotini, xususan, harorat taqsimoti funksiyasining ko‘rsatilgan o‘qqa proyeksiyalangan qavariqligini ifodalovchi ikkinchi xususiy hosila turadi. Bu o‘q — $x$ .

Onsagerning ko‘p komponentli diffuziya va termodiffuziya tenglamalari

Fik qonunlari konsentratsiya va uning gradiyenti kichik bo‘lgan holatlarda qo‘llaniladi, ya’ni konsentratsiya $n$ va uning gradiyenti $- \nabla n$ .

1931-yilda Lars Onsager chiziqli termodinamik nomuvozanat tizimlari uchun ko‘p komponentli muhitda ko‘chish jarayonlarini tavsiflaydigan modelni taklif qilgan:

𝐉_{i} = \sum_{j} L_{i j} X_{j} .

Bu yerda $𝐉_{i}$ — i-komponentning oqimi va $X_{j}$ — termodinamik kuch, $L_{i j}$ — kinetik koeffitsiyentlar matritsasi.

Onsagerga ko‘ra, termodinamik kuch entropiyaning xususiy hosilasidan olingan gradiyent sifatida aniqlanadi (Onsager «kuch» atamasini qo‘shtirnoqqa olgan, chunki bu yerda «harakatlantiruvchi kuch» nazarda tutiladi):

X_{i} = \nabla \frac{\partial s (n)}{\partial n_{i}},

bu yerda $n_{i}$ — «termodinamik koordinatalar». Issiqlik va massa ko‘chishi uchun $n_{0} = u$ (ichki energiya zichligi) hamda $n_{i}$ — $i$ -komponentning konsentratsiyasidir. Bu holatda mos harakatlantiruvchi kuchlarning qiymatlari quyidagicha ifodalanadi:

X_{0} = g r a d \frac{1}{T}, X_{i} = - g r a d \frac{μ_{i}}{T} (i > 0),

chunki

d s = \frac{1}{T} d u - \sum_{i \geq 1} \frac{μ_{i}}{T} d n_{i} .

Bu yerda $T$ — harorat va $μ_{i}$ — kimyoviy potensial ( i-komponentga tegishli). Ushbu tahlilda muhitning harakati hisobga olinmaydi, shu sababli bosim hosilasi qatnashgan hadni e’tiborga olmaymiz. Bunday yondashuv konsentratsiyasi va gradiyentlari kichik bo‘lgan aralashmalar uchun qo‘llanishi mumkin.

Muvozanat nuqtasiga yaqin chiziqli yaqinlashishda termodinamik kuchlarni quyidagicha ifodalash mumkin:

X_{i} = \sum_{k \geq 0} {\frac{\partial^{2} s (n)}{\partial n_{i} \partial n_{k}} |}_{n = n^{*}} g r a d n_{k},

Kinetik koeffitsiyentlar matritsasi $L_{i j}$ simmetrik bo‘lishi kerak (Onsager teoremasi) hamda musbat aniqlangan bo‘lishi kerak (entropiya ortgan holatda).

Bunday holatda ko‘chish tenglamasini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

\frac{\partial n_{i}}{\partial t} = - d i v 𝐉_{i} = - \sum_{j \geq 0} L_{i j} d i v X_{j} = \sum_{k \geq 0} [- \sum_{j \geq 0} L_{i j} {\frac{\partial^{2} s (n)}{\partial n_{j} \partial n_{k}} |}_{n = n^{*}}] Δ n_{k} .

Bu yerda indekslar $i, j, k = 0, 1, 2...$ ichki energiya (0) va turli komponentlarga tegishli. Kvadrat qavs ichidagi ifoda $D_{i k}$ diffuziya ( $i, k > 0$ ), termodiffuziya ( $i > 0$ , $k = 0 \lor k > 0, i = 0$ ) va harorat o‘tkazuvchanligi ( $i = k = 0$ ) koeffitsiyentlari matritsasini bildiradi.

Bunda izotermik holatda ( $T = c o n s t$ ) termodinamik potensial erkin energiya (yoki erkin entropiya^[ingl.]) orqali ifodalanadi. Izotermik diffuziyaning termodinamik harakatlantiruvchi kuchi kimyoviy potensialning $- (1 / T) \nabla μ_{j}$ manfiy gradiyenti orqali aniqlanadi, diffuziya koeffitsiyentlari matritsasi esa quyidagi ko‘rinishga ega:

D_{i k} = \frac{1}{T} \sum_{j \geq 1} L_{i j} {\frac{\partial μ_{j} (n, T)}{\partial n_{k}} |}_{n = n^{*}}

( $i, k > 0$ ).

Termodinamik kuchlar va kinetik koeffitsiyentlarning ta’rifini tanlashda ma’lum erkinlik mavjud, chunki ularni alohida emas, faqat ularning kombinatsiyasini $\sum_{j} L_{i j} X_{j}$ o‘lchashimiz mumkin. Masalan, Onsagerning dastlabki ishida qo‘shimcha ko‘paytuvchi ( $T$ ) ishlatilgan, ammo Landau va Lifshitsning nazariy fizika kursida bu ko‘paytuvchi yo‘q, kuchning ishorasi esa qarama-qarshi. Koeffitsiyentlarni chiqarish formulalarida bu farqni hisobga olish mumkin, shunda u o‘lchash natijalariga ta’sir qilmaydi.

Nodiagonal diffuziya nochiziqli bo‘lishi kerak

Chiziqli qaytmas termodinamika (Onsager) formalizmi diffuziyaning chiziqli tenglamalari tizimini quyidagi ko‘rinishda beradi:

\frac{\partial n_{i}}{\partial t} = \sum_{j} D_{i j} Δ c_{j} .

Agar diffuziya koeffitsiyentlari matritsasi diagonal bo‘lsa, bu tenglamalar tizimi turli komponentlar uchun Fikning mustaqil tenglamalari tizimidan iborat bo‘ladi. Diffuziya nodiagonal, masalan, $D_{12} \neq 0$ deb faraz qilaylik va $c_{2} = \dots = c_{n} = 0$ bo‘lgan holatni ko‘rib chiqaylik. Bu holatda $\partial n_{2} / \partial t = D_{12} Δ n_{1}$ bo‘ladi. Agar biror nuqtada $D_{12} Δ n_{1} (x) < 0$ bo‘lsa, u holda $n_{2} (x)$ qisqa vaqt ichida aynan shu nuqtada manfiy qiymatga ega bo‘ladi. Demak, chiziqli nodiagonal diffuziya konsentratsiyalarning musbatligini saqlamaydi. Ko‘p komponentli diffuziyaning nodiagonal tenglamalari nochiziqli bo‘lishi kerak.

Adabiyotlar

B. S. Bokshteyn. Atomlar kristall bo‘ylab kezadi. — M.: Nauka, 1984. — 208 bet. — («Kvant» kutubxonachasi. 28-son). — 150 000 nusxa.
Qattiq jismlarda diffuziyaning termodinamikasi va kinetikasi / B. S. Bokshteyn, S. Z. Bokshteyn, A. A. Juxovitskiy. — Moskva : Metallurgiya, 1974. — 280 bet.

ifazo.uz