Geometrik nuqtayi nazardan to‘lqinning quyidagi elementlari ajratiladi:

• to‘lqin cho‘qqisi — muvozanat holatidan musbat yo‘nalishda eng katta og‘ishga ega to‘lqin nuqtalari to‘plami;
• to‘lqin botiqligi (chuqurligi) — muvozanat holatidan manfiy yo‘nalishda eng katta og‘ishga ega to‘lqin nuqtalari to‘plami;
• to‘lqin sirti — vaqtning muayyan bir lahzasida bir xil tebranish fazasiga ega bo‘lgan nuqtalar to‘plami. To‘lqin frontining shakliga qarab yassi, sferik, elliptik va boshqa to‘lqinlar farqlanadi.

To‘lqin cho‘qqisi va botiqligi atamalari, odatda, ikki muhit chegarasidagi sirt to‘lqinlariga, masalan, suv yuzasidagi to‘lqinlarga nisbatan qo‘llanadi. Ba’zan bu atamalar to‘lqin jarayoni grafiklarini tasvirlashda ham ishlatiladi. Bo‘ylama to‘lqinlarda to‘lqinning ekstremal nuqtalari, ya’ni eng katta siqilish va eng katta siyraklashish nuqtalari tushunchalaridan foydalaniladi. Bunda mexanik to‘lqinlar uchun tegishli elementar hajmlar o‘z muvozanat holatlaridan to‘lqinning ekstremal nuqtalaridan o‘tuvchi sirtlarning ikki tomonida eng katta siqilish sohasi tomon yoki eng katta siyraklashish sohasidan uzoqqa siljiydi. Faqat moddaning parametrlari, masalan, elementar hajmdagi bosim, ma’lum kimyoviy modda konsentratsiyasi, maydon kuchlanganligi, diskret dinamik tizim elementlarining zichligi va boshqalar maksimum yoki minimumga erishadi.

Turg‘un to‘lqinlar uchun qorincha (antinod) va tugun tushunchalari qo‘llanadi.

To‘lqin jarayonlari dinamik tizim elementlarining (ossillyatorlar, elementar hajmlar) birgalikdagi tebranishi natijasida yuzaga kelgani sababli ular alohida elementlar tebranishining ham, ushbu tebranishlar majmuasining ham xususiyatlariga ega.

Birinchi guruhga vaqt bo‘yicha davriylik, ya’ni fazoning muayyan nuqtasida to‘lqin jarayoni tebranishlarining takrorlanish davri T kiradi,

${\displaystyle T=1/f,}$       

bu yerda ${\displaystyle f}$ — chastota — tebranishlarning takrorlanish chastotasi, ${\displaystyle f=\omega /2\pi }$, ω esa burchak chastota bo‘lib, to‘lqin jarayoni tebranishlari fazasining vaqt bo‘yicha o‘zgarish tezligiga teng [radian/s].

Ikkinchi guruhga fazoviy davriylik — to‘lqin uzunligi λ kiradi; u vaqtning muayyan lahzasida fazoning ma’lum nuqtasi atrofidagi to‘lqin jarayonining fazoviy davriga teng bo‘lib, to‘lqin soni k= 2π/λ [radian/m] bilan bog‘liq; bu koordinata o‘zgarishi bilan to‘lqin jarayoni fazasining o‘zgarish tezligi, ya’ni «fazoviy burchak chastota»dir.

Vaqt va fazo bo‘yicha davriylik o‘zaro bog‘langan. Chiziqli to‘lqinlar uchun bu bog‘lanish soddalashtirilgan holda quyidagicha ifodalanadi:

${\displaystyle f=c/\lambda ,}$       

bu yerda c — to‘lqinning mazkur muhitdagi tarqalish tezligi.

Dispersiya va nochiziqlilik mavjud bo‘lgan murakkab jarayonlarda bu bog‘lanish har qanday to‘lqin jarayonini yoyish mumkin bo‘lgan spektrning har bir chastotasi uchun qo‘llanadi.

To‘lqin jarayoni intensivligini tavsiflash uchun uchta parametr qo‘llanadi: to‘lqin jarayonining amplitudasi, energiya zichligi va energiya oqimi zichligi (quvvat oqimi zichligi).

To‘lqinlar tarqaladigan fizik muhitning o‘ziga xos xususiyatlari ularning tarqalish xarakteriga ta’sir qiladi, biroq asosiy to‘lqin xossalari o‘zgarmaydi. Shunga ko‘ra to‘lqinlarning quyidagi asosiy turlari farqlanadi:

• Mexanik elastik to‘lqinlar qattiq, suyuq va gazsimon moddalarda:
  • Ikki muhit chegarasidagi to‘lqinlar (sirt to‘lqinlari);
  • Muhitdagi bo‘ylama to‘lqinlar;
  • Ko‘ndalang to‘lqinlar;
    • Siljish deformatsiyasi to‘lqinlari;
    • Siljish deformatsiyasi mavjud bo‘lmagan muhitlarda (suyuqlik va gazlarda) qarama-qarshi fazali bo‘ylama to‘lqinlar superpozitsiyasi natijasida yuzaga keladigan murakkab to‘lqinlar;
• Elektromagnit to‘lqinlar;
• Elektr o‘tkazuvchi muhitlardagi to‘lqin jarayonlari, jumladan, plazmadagi to‘lqinlar;
• Gravitatsion to‘lqinlar.

• Bo‘ylama to‘lqinlar (siqilish to‘lqinlari, P-to‘lqinlar) — muhit zarrachalari to‘lqin tarqalish yo‘nalishiga parallel ravishda tebranadi (masalan, tovush tarqalganda);
• Ko‘ndalang to‘lqinlar (siljish to‘lqinlari, S-to‘lqinlar) — muhit zarrachalari to‘lqin tarqalish yo‘nalishiga perpendikulyar ravishda tebranadi ( muhitlar chegarasidagi, elektromagnit to‘lqinlar);
• To‘lqinlar aralash turda bo‘ladi.

• Yassi to‘lqin — bir xil fazali tekisliklar to‘lqin tarqalish yo‘nalishiga perpendikulyar va o‘zaro parallel bo‘ladi.
• Sferik to‘lqin — bir xil fazali sirt sfera.
• Silindrik to‘lqin — bir xil fazali sirt silindrik sirt.
• Spiralsimon to‘lqin — sferik yoki silindrik to‘lqin manbai yoxud manbalar nurlanish vaqtida muayyan yopiq egri chiziq bo‘ylab harakatlanganda hosil bo‘ladi.

Bo‘ylama to‘lqinlar:	Ko‘ndalang to‘lqinlar:

• Chiziqli to‘lqinlar — amplitudasi kichik bo‘lgan, xossalari ideal muhit uchun standart to‘lqin tenglamasi bilan tavsiflanadigan to‘lqinlar;
• Nochiziqli to‘lqinlar — amplitudasi katta bo‘lgan to‘lqinlar bo‘lib, ular mutlaqo yangi hodisalarning paydo bo‘lishiga va avvaldan ma’lum hodisalar xarakterining sezilarli darajada o‘zgarishiga olib keladi. Jumladan, ularga quyidagilar kiradi:
  • Parametrlari muhit g‘alayonlanishi darajasiga qarab nochiziqli o‘zgaradigan muhitlardagi to‘lqinlar va bir jinsli bo‘lmagan muhitlardagi to‘lqinlar;
  • Solitonlar (yakka to‘lqinlar);
  • Zarb to‘lqinlari — ular normal uzilishlar bilan kechadi.

Ko‘pincha uzluksiz muhitning cheklangan hajmida bo‘ylama to‘lqinlarga hamroh bo‘ladigan sirt to‘lqinlari ham nochiziqli to‘lqinlar qatoriga kiritiladi. Aslida esa bu hodisa muhitning elementar hajmlari siqilganda bo‘ylama chiziqli tebranishlar va ular keltirib chiqaradigan ko‘ndalang tebranishlarning ${\displaystyle \pi }$/2 ga siljigan holda ustma-ust tushishi bilan bog‘liq. Natijaviy tebranishlarning garmonik bo‘lmagan shakli materialda yuzaga keladigan nochiziqli statik hodisalarga nisbatan ancha kichik tashqi yuklamalarda ham uning sirtining yemirilishiga olib kelishi mumkin. Shuningdek, ayrim qiya to‘lqinlar ham ko‘pincha nochiziqli to‘lqinlar deb hisoblanadi. Biroq bir qator holatlarda, masalan, hajm tubida joylashgan bo‘ylama to‘lqin manbai sirt to‘lqinlarini qo‘zg‘atganda yoki qiya kuch ta’sirida sterjenlarda tebranishlar yuzaga kelganda, qiya to‘lqinlar bir xil fazadagi tebranishlarning ustma-ust tushishidan hosil bo‘ladi. Bunday to‘lqinlar chiziqli to‘lqin tenglamasi bilan tavsiflanadi.

Muhit parametrlari bo‘ylama va ko‘ndalang to‘lqinlar uchun anizotrop bo‘lganda sinishli muhitda tarqaladigan to‘lqinlar kabi, qiya to‘lqinlar ham chiziqli tenglamalar bilan tavsiflanadi. Biroq bu tenglamalarning yechimlari sinish joyida tebranish jarayoni hatto uzilib qolishini ko‘rsatadi. Odatda ular nochiziqli tebranish jarayonlariga kiritiladi, aslida esa bunday emas.

Ba’zi hollarda qarshilikka ega liniyalardagi to‘lqin jarayonlarini chiziqli to‘lqin tenglamasini (diskret dinamik tizimlar uchun chiziqli to‘lqin tenglamalari tizimini) yechishga keltirish mumkin.

• Monoxromatik to‘lqin — tebranishlarining vaqtga bog‘liqligi garmonik bo‘lgan (ya’ni Furye spektri faqat bitta chastotada noldan farq qiladigan), muhitda noaniq muddat (matematik tavsifda cheksiz yoki yarimcheksiz vaqt) tarqaladigan chiziqli to‘lqin.
• Yakka to‘lqin — qisqa, bir martalik g‘alayon ( solitonlar). Bunday to‘lqinning Furye spektri uzluksiz, ya’ni u cheksiz ko‘p garmonik to‘lqinlarni o‘z ichiga oladi.
• To‘lqin paketi — vaqt jihatidan chegaralangan va orasida tanaffuslar bo‘lgan g‘alayonlar ketma-ketligi. Bunday ketma-ketlikdagi uzluksiz bitta g‘alayon to‘lqinlar poyezdi (tsug) deb ataladi. Nazariyada to‘lqin paketi uni tashkil etuvchi davriy ketma-ketlik chiziqli spektr hosil qilganida barcha mumkin bo‘lgan yassi to‘lqinlarning muayyan og‘irlik koeffitsiyentlari bilan olingan yig‘indisi sifatida tavsiflanadi. Nochiziqli to‘lqinlarda to‘lqin paketi qamrovchi chizig‘ining shakli vaqt o‘tishi va to‘lqin tarqaladigan fazo bo‘ylab o‘zgarishi mumkin. Bunday o‘zgarishlarni tasvirlash uchun avtokorrelyatsiya funksiyasi (AKF) qo‘llanadi; u signal bilan uning siljitilgan nusxasi o‘rtasidagi bog‘liqlik (korrelyatsiya) darajasini baholash imkonini beradi. Diskret dinamik tizimlarda ayrim hollarda spektr amplitudalarini Furye qatorining har bir hadi uchun chiziqli tenglamalar tizimini yechish orqali topish mumkin.

Fazoda chegaralangan muhitlarda to‘lqin jarayonlariga rezonans hodisalari xos bo‘lib, ular to‘g‘ri tarqaluvchi to‘lqinlar va chegaralardan qaytgan to‘lqinlarning ko‘p marta ustma-ust tushishi natijasida yuzaga keladi. Bu to‘lqin jarayoni amplitudasining keskin ortishiga olib keladi. Rezonans sohasida ko‘p martalik ustma-ust tushish vaqtida to‘g‘ri va qaytgan to‘lqinlarning fazalari mos kelgani sababli dinamik tizimda energiya qo‘shilib to‘planadi. Odatda energiya dissipatsiyasi bo‘lmagan ideal dinamik tizimlarda rezonans chastotasida tebranish amplitudasi cheksizga intiladi deb qaraladi. Biroq bu har doim ham shunday emas, chunki ko‘p hollarda erkin tebranishlar energiyasi chekli bo‘lib qoladi. Bu yerda dinamik tizimlarda rezonans yuzaga kelishining quyidagi xususiyatlarini farqlash lozim:

• Rezonans hodisalari to‘lqin jarayonlari majburiy yoki erkin bo‘lishiga qarab farqlanadi.

Majburiy jarayonlar tashqi kuchning uzluksiz dinamik ta’siri ostida tizimda vujudga keladi. Bunday holda tizimdagi tebranishlar spektri uzluksiz bo‘ladi va rezonans chastotalarida amplituda ortadi.

Kirish qarshiligining hisoblangan amplituda-chastota (a) va faza-chastota (b) xarakteristikalari ${\displaystyle R_{in}}$ aktiv yuklamaning turli qiymatlarida ${\displaystyle R_{load}}$ va kirish toki amplitudasining o‘zgarmas qiymatida ${\displaystyle I(t)}$ chastotaga bog‘liq holda.

Grafiklarda ma’lum yuklama qiymatida amplituda va faza grafiklari monotonlashgani (qizil chiziq) ko‘rinadi. Bu liniya oxiridan to‘lqin qaytmasligini va liniya o‘zini cheksiz liniyadek tutishini bildiradi. Majburiy to‘lqin jarayonlari o‘ng tomonida ta’sir etuvchi tashqi kuch qiymati ko‘rsatiladigan to‘lqin tenglamasi (parametrlari jamlangan dinamik tizimlar uchun tenglamalar tizimi) bilan tavsiflanadi. Matematikada bunday tenglamalar bir jinsli bo‘lmagan tenglamalar, ularning yechimlari esa xususiy yechimlar deb ataladi.

Erkin tebranishlar tashqi g‘alayon ta’siri tugagandan keyin tizimda saqlanib qoladigan keyingi ta’sir natijasidir. Bunday to‘lqin jarayonlariga dinamik tizimning ichki rezonans chastotalariga mos keluvchi diskret spektr xos. Bu tebranishlar o‘ng tomoni nolga teng bo‘lgan to‘lqin tenglamasi (tenglamalar tizimi) bilan tavsiflanadi. Matematikada bunday differensial tenglamalar bir jinsli, ularning yechimlari esa umumiy yechimlar deyiladi. Bu holatda integrallash doimiylarini aniqlash uchun dinamik tizimning hech bo‘lmaganda bitta nuqtasidagi tebranishning noldan farqli parametrlari ma’lum bo‘lishi kerak. Butun tizim parametrlarining og‘ishi nolga teng bo‘lganda (dastlabki g‘alayon bo‘lmaganda) tenglamaning umumiy yechimi nolga teng bo‘ladi. Bunda xususiy yechim noldan farqli bo‘lishi ham mumkin. Shunday qilib, to‘lqin tenglamasining umumiy va xususiy yechimlari dinamik tizimda kechadigan turli jarayonlarni tavsiflaydi. Xususiy yechim tizimga bevosita ta’sirga javobni, umumiy yechim esa ta’sir tugagandan keyingi holatni ifodalaydi.

• Rezonans hodisalari dinamik tizimning diskret yoki uzluksizligiga qarab ham farqlanadi. Parametrlari jamlangan dinamik tizimda, hatto u ideal bo‘lsa ham, rezonans tebranish amplitudasining cheksiz o‘sishiga olib kelmaydi.

Parametrlari taqsimlangan dinamik tizimga chegaraviy o‘tishda ideal holatda amplitudalar cheksizga o‘sadi. Qarshilikka ega liniyalarda esa rezonans amplitudalari har qanday holda chekli bo‘ladi. Qarshilik yoki qovushqoqlik kattaligi rezonans amplitudalarini kamaytiradi va rezonans chastotalarini siljitadi.

• Rezonans hodisalariga chegaralardagi to‘lqin qaytishi shartlari ta’sir etadi. Yuqorida ma’lum qaytish sharoitlarida chekli dinamik tizim o‘zini cheksiz tizimdek tutishini ko‘rdik. Chegaradan to‘liq qaytish bo‘lmaganda bir vaqtning o‘zida turg‘un va yuguruvchi to‘lqinlar yuzaga keladi; ular turg‘un to‘lqin koeffitsiyenti bilan tavsiflanadi.

Agar chegaraning to‘lqin qarshiligi (parametrlari jamlangan dinamik tizimlarda) kompleks qiymatli bo‘lsa, uning ma’lum qiymatlarida dinamik tizim rezonans chastotalari keskin siljiydi.

Kirish qarshiligining hisoblangan amplituda-chastota (a) va faza-chastota (b) xarakteristikalari ${\displaystyle R_{in}}$ turli yuklama sig‘imlarida ${\displaystyle C_{load}}$ va kirish toki amplitudasi o‘zgarmas bo‘lganda chastotaga bog‘liqligi ${\displaystyle I(t)}$.

• Rezonans jarayonlariga dinamik tizimning o‘z xususiyatlari ham ta’sir etadi. Jumladan, rezonansli quyi tizimlarga ega diskret dinamik tizimlarda professor Skuchik tajribada kashf etgan va «manfiy inersiya o‘lchovli tebranishlar» deb atagan to‘rtinchi — rezonansli tebranish turi yuzaga keladi. Chunki bunday tebranishlarda tizimning kirish qarshiligi manfiy bo‘lib qoladi. Bu tashqi kuch ta’sir qilayotgan element shu kuch yo‘nalishiga qarama-qarshi harakatlanishini anglatadi. Ushbu rejimda hatto diskret dinamik tizimlarda ham tebranish amplitudalari cheksizga intiladi, rezonanslar esa asosiy dinamik tizimning rezonans chastotalari diapazonidan yuqorida ham, pastda ham yuzaga keladi.

Parametrlari jamlangan dinamik tizimlarni quyidagi shart bajarilganda parametrlari taqsimlangan dinamik tizimlar sifatida ko‘rib chiqish mumkin:

bu yerda ${\displaystyle a}$ — parametrlari jamlangan dinamik tizim elementlari orasidagi masofa.

• Nihoyat, dinamik tizimdagi majburiy rezonans tebranishlariga tashqi kuch qo‘yilgan nuqta ham ta’sir qiladi. Kuchning ma’lum joylashuvida rezonanslar dinamik tizimning faqat bir qismida paydo bo‘lishi mumkin.

Uchlari mahkamlanmagan chekli bir jinsli elastik liniyaning ichki elementlariga tashqi kuch ta’sir qilgandagi majburiy tebranishlar diagrammalari.

Bu xususiyat tebranishlarning nodavriy rejimida ham namoyon bo‘ladi.

To‘lqinlar tarqalganda ularning amplitudasi va tezligi fazoda qanday o‘zgarishi hamda qo‘shimcha garmonikalar hosil bo‘lishi to‘lqin o‘tayotgan muhitning anizotropiya xususiyatlari, chegaralari va to‘lqin manbalarining nurlanish xarakteriga bog‘liq.

Ko‘pincha muhitda to‘lqinlar so‘nadi; bu muhit ichidagi dissipativ jarayonlar bilan bog‘liq. Biroq maxsus tayyorlangan ayrim metastabil muhitlarda, aksincha, to‘lqin amplitudasi kuchayishi mumkin (masalan, lazer nurlanishi hosil bo‘lishida). Muhitdagi rezonansli kichik tuzilmalar qisqa va uzoq davom etuvchi keyingi nurlanish hodisasining yuzaga kelishiga ham sabab bo‘ladi.

Amalda monoxromatik to‘lqinlar juda kam uchraydi. Lazer, mazer va radioantennaning nurlanishi monoxromatik nurlanishga eng yaqin hisoblanadi. Monoxromatiklik sharti — ko‘rilayotgan sohaning to‘lqin old frontidan yetarlicha uzoq bo‘lishi va manba nurlanishining xususiyatidir. Agar manba nokogerent bo‘lsa, nurlanish ko‘plab to‘lqin bo‘laklarining ustma-ust tushishidan tashkil topadi. Signal kogerentligini tavsiflash uchun quyidagi tushunchalar kiritiladi: kogerentlik vaqti va kogerentlik uzunligi.

Nurlanish tarqaladigan muhit xususiyatlarini hamda signal spektrining odatda murakkab bo‘lishini hisobga olib, to‘lqinning fazaviy va guruh tezligi, ya’ni to‘lqin paketining tezligi («og‘irlik markazi»ning siljish tezligi) tushunchalari kiritiladi.

Guruh va fazaviy tezliklar faqat dispersiyasiz muhitlardagi chiziqli to‘lqinlar uchun bir-biriga teng bo‘ladi. Nochiziqli to‘lqinlarda guruh tezligi fazaviy tezlikdan katta ham, kichik ham bo‘lishi mumkin. Ba’zan yorug‘lik tezligiga yaqin tezliklar haqida gap ketganda, guruh va fazaviy tezliklarning prinsipial farqi namoyon bo‘ladi deb hisoblanadi. Fazaviy tezlik moddiy jismning harakatlanish tezligi ham, ma’lumot uzatish tezligi ham emas, shuning uchun u yorug‘lik tezligidan oshishi mumkin va bunda nisbiylik nazariyasi buzilmaydi. Shu bilan birga, bu bayon biroz noaniq. Nisbiylik nazariyasining asosiy postulatlari va ularga tayanuvchi nazariy qarashlar yorug‘likning bo‘shliqda, ya’ni dispersiyasiz muhitda tarqalishiga asoslanadi. Bunda fazaviy va guruh tezliklari bir xil. Vakuumda yorug‘likning fazaviy va guruh tezliklari teng, havo, suv va ayrim boshqa muhitlarda ular orasidagi farq nihoyatda kichik bo‘lib, ko‘p holatlarda hisobga olinmaydi. Shuning uchun dispersiyasiz muhitdagi fazaviy tezlik yorug‘lik tezligidan yuqori yoki past bo‘lsa, guruh tezligi ham shunday qiymatga ega bo‘ladi.

Guruh tezligi to‘lqin paketi tashiydigan energiya to‘plamining harakatlanish tezligini ifodalaydi va shu sababli u ko‘pchilik hollarda yorug‘lik tezligidan oshmaydi. Shuningdek, metastabil muhitda to‘lqin tarqalganda ayrim sharoitlarda guruh tezligi muhitdagi yorug‘lik tezligidan oshishiga erishish mumkin; masalan, yorug‘lik uglerod disulfidda tarqalganda.

To‘lqin energiya va impuls tashigani sababli undan axborot uzatish uchun foydalanish mumkin. Bunda to‘lqin yordamida axborot uzatishning eng yuqori mumkin bo‘lgan tezligi masalasi tug‘iladi (ko‘pincha elektromagnit to‘lqinlar nazarda tutiladi). Axborot uzatish tezligi hech qachon vakuumdagi yorug‘lik tezligidan oshmaydi; bu hatto guruh tezligi tarqalish muhitidagi yorug‘lik tezligidan oshadigan to‘lqinlar uchun ham tajribada tasdiqlangan.

Dispersiya to‘lqinning muhitdagi tarqalish tezligi uning chastotasiga bog‘liq bo‘lganda, ya’ni to‘lqin soni ${\displaystyle k=f\left(\omega \right)}$ bo‘lganda vujudga keladi. Bunday vaziyatda muhitdagi yorug‘likning guruh tezligi ${\displaystyle V}$ bilan fazaviy tezligi ${\displaystyle v}$ Reley formulasi orqali bog‘lanadi.

• Agar ${\displaystyle \partial v/\partial \lambda =0}$ bo‘lsa, dispersiya kuzatilmaydi.
• Agar ${\displaystyle \partial v/\partial \lambda >0}$ ${\displaystyle V<v}$ bo‘lsa, chastota ortishi bilan muhitning sindirish ko‘rsatkichi kamayadi, chunki fazaviy tezlikning xususiy hosilasi bilan sindirish ko‘rsatkichining to‘lqin uzunligi bo‘yicha xususiy hosilasi quyidagi munosabat orqali bog‘langan:

Bu bog‘lanish normal dispersiya deb ataladi. U yorug‘lik shisha va boshqa shaffof muhitlardan o‘tganda namoyon bo‘ladi. Bunda to‘lqin paketidagi to‘lqin maksimumlari uning qamrovchi chizig‘idan tezroq harakatlanadi. Natijada paketning orqa qismida to‘lqinlar qo‘shilishi hisobiga yangi maksimumlar paydo bo‘ladi, ular oldinga siljib, paketning oldingi qismida yo‘qoladi.

• Agar ${\displaystyle \partial v/\partial \lambda <0}$ ${\displaystyle V>v}$ bo‘lsa, sindirish ko‘rsatkichi ortadi. Bu bog‘lanish spektrning kuchli yutilish kuzatiladigan qismlarida namoyon bo‘ladigan anomal dispersiyani ifodalaydi. Bunda to‘lqin maksimumlari paketning oldingi qismida paydo bo‘lib, orqaga siljiydi va uning oxirgi qismida yo‘qoladi. Anomal dispersiyada «agar sindirish ko‘rsatkichi chastotaga kuchli bog‘liq bo‘lsa (${\displaystyle \partial n/\partial \lambda }$ yetarlicha katta bo‘lsa), amaldagi Reley formulasi asosida hisoblangan guruh tezligi ${\displaystyle V}$, Reley formulasi asosida rasmiy hisoblangan guruh tezligi vakuumdagi yorug‘lik tezligidan katta chiqishi mumkin; bu esa maxsus nisbiylik nazariyasiga zid keladi». Ushbu xususiyat ultraqisqa radioto‘lqinlar ionosfera orqali o‘tganda namoyon bo‘ladi.

Dispersiya nolga teng bo‘lmagan barcha holatlarda to‘lqin paketi vaqt o‘tishi bilan yoyilib ketadi. To‘lqin paketining yana bir xususiyati shundaki, u o‘zini tashkil etuvchi to‘lqinlar kabi boshqa to‘lqin paketlari bilan kesishganda superpozitsiya prinsipiga bo‘ysunadi, bir jinsli muhitda esa to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakatlanadi. Boshqa to‘lqin paketlari, elektr yoki magnit maydonlar ta’sirida u tezlashmaydi, sekinlashmaydi yoki to‘g‘ri chiziqli tarqalishidan og‘maydi. Bu esa zarrachani to‘lqin ko‘rinishida tasavvur qilish talablariga mos kelmaydi.

To‘lqinlarning tarqalishini tavsiflashda fizik va geometrik dispersiya farqlanadi. Fizik dispersiya to‘lqin tarqaladigan muhit xususiyatlari bilan belgilanadi. Bunda to‘lqinning fazaviy tezligi yuqorida keltirilgan formula orqali aniqlanadi. Ammo muhitning o‘zi dispersiyaga ega bo‘lmasa ham, to‘lqin mavjud bo‘ladigan soha chegaralangan bo‘lsa, fazaviy tezlik chastotaga qarab o‘zgarishi mumkin. Bunday holatning ko‘plab misollarini to‘lqin o‘tkazgichlardagi to‘lqin maydonlarini o‘rganishda uchratamiz. Ideal siqiluvchan suyuqlik (gaz) bilan to‘ldirilgan to‘lqin o‘tkazgichda normal to‘lqinning fazaviy tezligi chastota ortganda cheksizlikdan mos cheklanmagan muhitdagi to‘lqin tezligigacha o‘zgaradi (normal dispersiya). Murakkabroq dispersiya munosabatlari ideal elastik jismlardan tashkil topgan elastik to‘lqin o‘tkazgichlardagi to‘lqinlarning xossalarini tavsiflaydi. Ularda guruh va fazaviy tezliklari qarama-qarshi ishorali bo‘lgan to‘lqinlar hosil bo‘lishi mumkin.

1. Ko‘ndalang to‘lqinda g‘alayonlarning taqsimlanishi uning tarqalish yo‘nalishiga nisbatan simmetrik bo‘lmaydi (masalan, elektr va magnit maydonlarining kuchlanganligi elektromagnit to‘lqinlarda).

Ana shu xususiyat yorug‘lik va elektromagnit to‘lqinlarning ko‘ndalangligini optik hamda radiofizik usullar bilan tajribada tekshirishga asos bo‘ladi. Optikada yorug‘lik nuri ketma-ket ikkita qutblagichdan o‘tkaziladi. Qutblagichlar o‘zaro kesishgan holatda bo‘lsa, chiqishda yorug‘lik yo‘qoladi. Oddiy va g‘ayrioddiy qutblangan yorug‘likni birinchi bo‘lib Erazm Bartolinus 1669-yilda olgan. Radiofizikada tajriba o‘ta yuqori chastotalar (UYuCh) diapazonida to‘lqin o‘tkazgichlar yordamida o‘tkaziladi. To‘lqin o‘tkazgichlar kesishgan holatda qabul qilgichdagi signal yo‘qoladi. Bu tajribani birinchi bo‘lib P. N. Lebedev XX asr boshida o‘tkazgan.

1. Bo‘ylama to‘lqinda simmetriyaning bunday buzilishi yuz bermaydi, chunki g‘alayon yo‘nalishi doim to‘lqin tarqalish yo‘nalishiga mos keladi.

Agar to‘lqin yo‘lida muhitning biror nuqsoni, jism yoki ikki muhit chegarasi uchrasa, to‘lqinning odatdagi tarqalishi buziladi. Natijada quyidagi hodisalar kuzatiladi:

• Qaytish
• Sinish
• Sochilish
• Difraksiya
• Rezonans

Bu jarayonlarda yuzaga keladigan aniq hodisalar to‘lqin xossalari va to‘siqning xususiyatiga bog‘liq.

Turli to‘lqin uzunligiga ega, ammo fizik tabiati bir xil bo‘lgan nurlanishlar interferensiyalanishi mumkin. Bunda quyidagi ayrim hodisalar yuzaga kelishi mumkin:

• turg‘un to‘lqinlar;
• yuguruvchi to‘lqinlar;
• urilishlar (biyeniyelar) — umumiy nurlanish amplitudasining davriy kamayishi va ortishi;
• to‘lqin paketi — hosil bo‘ladigan amplituda maksimumlari uzlukli taqsimlanadi (Gauss to‘lqin paketi);
• Dopler effekti — qabul qilgich yoki nurlanish manbai harakatlanganda qabul qilgich sezadigan chastotaning o‘zgarishi.

Boshqariladigan urilishlardan axborot uzatish uchun foydalaniladi. Axborotni amplitudaviy, chastotaviy, fazaviy va qutblanish modulyatsiyasi orqali uzatish mumkin.

To‘lqinlar uchrashuvining yakuniy natijasi ularning xususiyatlari: fizik tabiati, kogerentligi, qutblanishi va boshqalarga bog‘liq.

Garmonik to‘lqin deb cheksiz dinamik tizimda tarqaladigan chiziqli monoxromatik to‘lqinga aytiladi. Parametrlari taqsimlangan tizimlarda to‘lqinning umumiy ko‘rinishi chiziqli to‘lqin tenglamasining analitik yechimi bo‘lgan quyidagi ifoda bilan tavsiflanadi:

bu yerda ${\displaystyle A}$ — to‘lqin jarayonining tizim parametrlari, tebranish chastotasi va qo‘zg‘atuvchi kuch amplitudasi bilan belgilanadigan o‘zgarmas amplitudasi; ${\displaystyle \omega =2\pi /T=2\pi f}$ — to‘lqin jarayonining burchak chastotasi, ${\displaystyle T}$ — garmonik to‘lqin davri, ${\displaystyle f}$ — chastota; ${\displaystyle k=2\pi /\lambda =\omega /c}$ — to‘lqin soni, ${\displaystyle \lambda }$ — to‘lqin uzunligi, ${\displaystyle c}$ — to‘lqinning tarqalish tezligi; ${\displaystyle {\phi }_0}$ — to‘lqin jarayonining boshlang‘ich fazasi; u garmonik to‘lqinda tashqi g‘alayonning ta’sir qonuniyati bilan belgilanadi.

To‘lqin nuri (geometrik nur) deb normal, ya’ni to‘lqin frontiga tik chiziqqa aytiladi. Masalan, yassi to‘lqinga («To‘lqinlarning tasnifi» bo‘limiga qarang) o‘zaro parallel to‘g‘ri nurlar dastasi, sferik to‘lqinga esa radial ravishda tarqaladigan nurlar dastasi mos keladi.

To‘lqin uzunligi to‘siqlar o‘lchamlari, to‘lqin frontining ko‘ndalang o‘lchamlari, to‘lqinlar tutashadigan nuqtalargacha bo‘lgan masofalar va boshqalarga nisbatan kichik bo‘lganda, nurlar shaklini hisoblash to‘lqin tarqalishining murakkab hisobini soddalashtiradi. Bu usul geometrik akustika va geometrik optikada qo‘llanadi.

«Geometrik nur» tushunchasi bilan bir qatorda «fizik nur» tushunchasidan foydalanish ham ko‘pincha qulay. Fizik nur faqat ma’lum yaqinlashuvdagina chiziq (geometrik nur) sifatida qaraladi, ya’ni nurning o‘zining ko‘ndalang o‘lchamlarini hisobga olmaslik mumkin bo‘lganda. Nur tushunchasining fizik mohiyatini hisobga olish nur tarqalishini geometrik nuqtayi nazardan ko‘rish bilan birga, nurning o‘zidagi to‘lqin jarayonlarini ham o‘rganishga imkon beradi. Bu ayniqsa harakatlanuvchi manbaning nurlanishi bilan bog‘liq fizik jarayonlarni o‘rganishda muhim.