Linza (nem. Linse, lot. lens — yasmiq) — shaffof bir jinsli materialdan yasalgan, yorug‘likni sindiruvchi ikkita sayqallangan sirtga ega optik detal. Masalan, uning ikkala sirti sferik yoki bir sirti tekis, ikkinchisi esa sferik bo‘lishi mumkin. Hozirda sirt shakli sferadan farq qiladigan «asferik linzalar» ham tobora keng qo‘llanilmoqda. Linzalar tayyorlashda odatda optik materiallar, jumladan, shisha, optik shisha, kristallar, optik jihatdan shaffof plastmassalar va boshqa materiallar ishlatiladi. Infraqizil linzalar esa infraqizil nurlanishni o‘tkazadigan materiallardan tayyorlanadi (odatda, germaniy, kremniy, qora selen, magniy ftorid, kalsiy ftorid yoki rux selenid).

«Linza» atamasi nurlanishga ta’siri linzaga o‘xshash bo‘lgan boshqa qurilmalar va hodisalarga nisbatan ham qo‘llanadi. Masalan:

• markazdan uzoqlashgan sari sindirish ko‘rsatkichi o‘zgaradigan materialdan tayyorlangan yassi «linzalar»;
• Frenel linzalari;
• Frenel zonalar plastinkasi — difraksiya;
• atmosferadagi havo «linzalari» — havo xossalarining, xususan, sindirish ko‘rsatkichining bir jinsli bo‘lmasligi (tungi osmonda yulduzlar tasvirining miltillashi tarzida namoyon bo‘ladi);
• gravitatsion linza — galaktikalararo masofalarda katta massali jismlar elektromagnit to‘lqinlar yo‘nalishini o‘zgartirishi natijasida kuzatiladigan hodisa;
• magnit linza — doimiy magnit maydon yordamida fokuslash zaryadlangan zarrachalar dastasini (ionlar yoki elektronlar) dastasini yo‘naltiradigan hamda elektron va ion mikroskoplarida;
• optik tizim yoki uning bir qismi hosil qilgan linza tasviri. Murakkab optik tizimlarni hisoblashda qo‘llanadi.
• portlovchi linzalar yadro qurolida — yaqinlashuvchi portlash to‘lqiniga sferik shakl berish uchun zarur. Bu neytron qaytargichni ichida joylashgan, bo‘linuvchi moddadan — plutoniy-239, uran-235 yoki uran-233 yoxud ularning qotishmasidan iborat sferik zaryad bilan birga bir tekis siqish imkonini beradi. Bunday buyumlarning shakli ancha murakkab va juda aniq hisoblangan bo‘ladi. Ular asosiy tarkibga nisbatan sekinroq yonadigan, tarkibi sir tutilgan portlovchi moddadan, ya’ni «sekin portlovchi modda»dan tayyorlanadi.

«Linza» so‘zi lotincha lēns — yasmiq so‘zidan kelib chiqqan, chunki ikki tomoni qavariq linzaning shakli yasmiq urug‘iga o‘xshaydi. «Linza» atamasi geometrik shaklni ham bildiradi.

Ayrim olimlarning fikricha, arxeologik dalillar linzalar qadimda bir necha ming yil davomida keng qo‘llanganini ko‘rsatadi. Shunday topilmalardan biri — Nimrud linzasi — arxeologik topilma bo‘lib, u tog‘ billuridan yasalgan va miloddan avvalgi VIII asrga (750—710 yillar) oid. U kattalashtiruvchi yoki quyosh nurini to‘plab o‘t oldiruvchi shisha sifatida yoxud boshqa maqsadlarda ishlatilgan bo‘lishi mumkin. Boshqa tadqiqotchilar ayrim Misr iyerogliflarida «oddiy shisha menisksimon linzalar» tasvirlangan, deb taxmin qilishgan.

Linzalardan, xususan, o‘t oldiruvchi shishalardan foydalanish haqida yozilgan eng qadimgi adabiy manba — Aristofanning «Bulutlar» (miloddan avvalgi 424 yil) pyesasidir. Katta Pliniy (milodiy I asr) o‘t oldiruvchi shishalar antik davrda, xususan, Rim davrida ma’lum bo‘lganini tasdiqlaydi. Pliniy asarlarida ko‘rishni tuzatuvchi linzalar ishlatilgani haqidagi eng qadimgi ma’lum ma’lumot ham uchraydi: u Neronning gladiatorlar janglarini zumrad orqali tomosha qilgani aytilishini qayd etadi (ehtimol, u botiq bo‘lib, yaqindan ko‘rish nuqsonini tuzatishga xizmat qilgan, ammo bu talqin aniq emas). Pliniy ham, Kichik Seneka (miloddan avvalgi 3 yil — milodiy 65 yil) suv bilan to‘ldirilgan shisha sharning kattalashtirish xususiyatini tasvirlagan.

Ptolemey (II asr) optika bo‘yicha kitob yozgan. Biroq bu asar to‘liq bo‘lmagan va sifatsiz arabcha tarjimadan qilingan lotincha tarjimada saqlanib qolgan, xolos. Shunga qaramay, kitob o‘rta asrlar islom olamidagi olimlar tomonidan qabul qilinib, Ibn Sal (X asr) tomonidan sharhlangan. Keyinchalik bu olimning ishlarini Alhazen (Optika kitobi, XI asr) yanada rivojlantirgan. Ptolemeyning Optika asarining arabcha tarjimasi XII asrda lotin tiliga ham o‘girilgan (Palermolik Yevgeniy, 1154 yil). XI–XIII asrlar oralig‘ida «o‘qish toshlari» ixtiro qilingan. Bular dastlab shisha sharni ikkiga bo‘lib tayyorlangan sodda yassi-qavariq linzalar edi. O‘rta asrlarga (XI yoki XII asr) oid Visbyu linzalari tog‘ billuridan yasalgan bo‘lib, o‘t oldiruvchi shisha sifatida ishlatish uchun mo‘ljallangan bo‘lishi mumkin. Biroq ularning boshqa maqsadda yaratilgani ham ehtimoldan xoli emas.

Ko‘zoynaklar «o‘qish toshlari»ni takomillashtirish natijasida Yuksak o‘rta asrlar davrida Shimoliy Italiyada XIII asrning ikkinchi yarmida ixtiro qilingan. Shu tariqa ko‘zoynak linzalarini silliqlash va sayqallash bilan shug‘ullanuvchi optika sanoati avval XIII asr oxirida Venetsiya va Florensiyada, so‘ng esa ko‘zoynak ishlab chiqarish markazlari bo‘lgan Niderlandiya va Germaniyada rivojlana boshladi. Ko‘zoynak ustalari ko‘rishni tuzatishga mo‘ljallangan takomillashtirilgan linzalarni yaratishdi. Bunda ular asosan linzalarning ta’sirini kuzatish orqali to‘plangan amaliy tajribaga tayangan (ehtimol, o‘sha davrning oddiy optika nazariyasini bilmagan). Linzalar bilan olib borilgan amaliy ishlar va tajribalar natijasida murakkab optik mikroskop taxminan 1595 yilda va refraktor teleskop 1608 yilda ixtiro qilindi. Har ikkala ixtiro ham Niderlandiyada yaratilgan.

Teleskop XVII asrda va mikroskop XVIII asr boshida ixtiro qilingach, ularda kuzatilgan xromatik nuqsonlarni bartaraf etish uchun turli shakldagi linzalar bilan ko‘plab tajribalar o‘tkazildi. Optiklar xatolar linza sirtlarining sferik shaklidagi nuqsonlardan kelib chiqadi, deb noto‘g‘ri taxmin qilishgan va egriligi turlicha linzalar yaratishga urinishgan. Yorug‘likning sinishi nazariyasi va tajribalar bitta elementli obyektiv barcha ranglarni bitta nuqtaga to‘play olmasligini ko‘rsatdi. Natijada murakkab axromatik linza Chester Mur Xoll tomonidan Angliyada 1733 yilda ixtiro qilindi. Ingliz olimi Jon Dollond ham bu ixtiro uchun 1758 yilda patent olgan.

Shakliga qarab linzalar yig‘uvchi (musbat) va sochuvchi (manfiy) turlarga bo‘linadi. Odatda o‘rta qismi chetlariga nisbatan qalin bo‘lgan linzalar yig‘uvchi, chetlari o‘rtasidan qalin bo‘lganlari esa sochuvchi linzalar hisoblanadi. Shuni ta’kidlash kerakki, bu qoida faqat linza materialining sindirish ko‘rsatkichi atrof-muhitnikidan katta bo‘lganda to‘g‘ri bo‘ladi. Agar linzaning sindirish ko‘rsatkichi muhitnikidan kichik bo‘lsa, vaziyat teskari bo‘ladi. Masalan, suvdagi havo pufakchasi ikki tomoni qavariq sochuvchi linza hisoblanadi.

Linzalarning asosiy tavsiflari — optik kuch (dioptriyalarda o‘lchanadi) va fokus masofasidir.

Optik asboblarning optik aberratsiyalarini (avvalo, yorug‘lik dispersiyasiga bog‘liq xromatik nuqsonlarini, — axromatlar va apoxromatlar yordamida) tuzatishda linzalar va ularning materialiga xos boshqa xususiyatlar, masalan, sindirish ko‘rsatkichi, dispersiya koeffitsiyenti, yutilish ko‘rsatkichi va sochilish ko‘rsatkichi ham tanlangan optik diapazonda muhim hisoblanadi.

ham tanlangan optik diapazonda muhimdir. Ba’zan linzali optik tizimlar (refraktorlar) sindirish ko‘rsatkichi nisbatan katta bo‘lgan muhitda ishlashi uchun maxsus loyihalanadi (qarang: immersion mikroskop, immersion suyuqliklar).

Qavariq-botiq linza menisk deb ataladi. U yig‘uvchi (o‘rtasiga qarab qalinlashadigan), sochuvchi (chetlariga qarab qalinlashadigan) yoki teleskopik (fokus masofasi cheksiz) bo‘lishi mumkin. Masalan, yaqindan ko‘ruvchilar uchun ko‘zoynak linzalari, odatda, manfiy menisklardan iborat.

Keng tarqalgan noto‘g‘ri tushunchadan farqli ravishda, radiuslari bir xil bo‘lgan meniskning optik kuchi nol emas, balki musbat bo‘ladi va shishaning sindirish ko‘rsatkichi hamda linza qalinligiga bog‘liq. Sirtlarining egrilik markazlari bitta nuqtada joylashgan menisk konsentrik linza deb ataladi (uning optik kuchi doim manfiy bo‘ladi).

Yig‘uvchi linzaning o‘ziga xos xususiyati — uning sirtiga tushayotgan nurlarni linzaning qarama-qarshi tomonidagi bir nuqtada jamlay olishidir.

Agar yig‘uvchi linzaning oldiga muayyan masofada yorug‘lik chiqaruvchi ${\displaystyle S}$ nuqta joylashtirilsa, o‘q bo‘ylab yo‘nalgan nur linzadan sinmasdan o‘tadi, markazdan o‘tmaydigan nurlar esa optik o‘q tomonga sinib, shu o‘qdagi ${\displaystyle F}$ nuqtada kesishadi. Bu nuqta ${\displaystyle S}$ nuqtaning tasviri bo‘ladi. U qo‘shma fokus yoki oddiygina fokus deb ataladi.

Agar linzaga juda uzoqdagi manbadan kelayotgan, parallel dasta deb qarash mumkin bo‘lgan yorug‘lik tushsa, linzadan chiqqan nurlar kattaroq burchakka sinadi va ${\displaystyle F}$ nuqta optik o‘q bo‘ylab linzaga yaqinlashadi. Bunda linzadan chiqqan nurlarning kesishish nuqtasi ${\displaystyle F^{\prime }}$ fokus deb ataladi, linza markazidan shu fokusgacha bo‘lgan masofa esa fokus masofasi.

Sochuvchi linzaga tushgan nurlar undan chiqqach, linza chetlari tomon sinadi, ya’ni sochiladi. Agar ular rasmda punktir bilan ko‘rsatilganidek teskari yo‘nalishda davom ettirilsa, nurlar ${\displaystyle F}$ nuqtada uchrashadi. Bu nuqta linzaning mavhum fokusidir.

Optik o‘qdagi fokus haqida aytilganlar tasvir nuqtasi linza markazidan optik o‘qqa nisbatan burchak ostida o‘tuvchi qiya chiziqda joylashgan holatlarga ham tegishlidir. Linzaning fokusida joylashgan va optik o‘qqa perpendikulyar bo‘lgan tekislik fokal tekislik deb ataladi.

deb ataladi.Yig‘uvchi linzalarning istalgan tomoni buyumga qaratilishi mumkin. Shu sababli nurlar linzadan o‘tgach, uning u yoki bu tomonida to‘planishi mumkin. Demak, linzaning ikkita fokusi mavjud: oldingi va keyingi

fokus. Ular optik o‘qda linzaning ikki tomonida, asosiy nuqtalardan fokus masofasicha uzoqlikda joylashadi. Texnikada ko‘pincha linza (lupa)ning kattalashtirishi tushunchasi qo‘llanadi va u 2×, 3× va hokazo tarzda belgilanadi. Bunda kattalashtirish ${\displaystyle {\mathrm{\Gamma }}_d=\frac{F+d}{F}=\frac{d}{F}+1}$ formulasi orqali aniqlanadi (linzaga juda yaqin turib qaralganda). Bu yerda ${\displaystyle F}$ — fokus masofasi, ${\displaystyle d}$ — eng yaxshi ko‘rish masofasi (o‘rta yoshli katta odamda taxminan 25 sm). Fokus masofasi 25 sm bo‘lgan linza 2×, fokus masofasi 10 sm bo‘lgan linza esa 3,5× kattalashtiradi.

Optikada qalinligi nolga teng deb qabul qilingan linza «yupqa linza» deb ataladi. Bunday linzada ikkita asosiy tekislik emas, balki oldingi va keyingi tekisliklari go‘yoki birlashgan bitta tekislik ko‘rsatiladi.

Ixtiyoriy yo‘nalgan nurning yupqa yig‘uvchi linzadagi yo‘lini qurishni ko‘rib chiqamiz. Buning uchun yupqa linzaning ikkita xossasidan foydalanamiz:

• linzaning optik markazidan o‘tgan nur o‘z yo‘nalishini o‘zgartirmaydi;
• linzadan o‘tuvchi parallel nurlar fokal tekislikda bir nuqtada yig‘iladi.

Ixtiyoriy yo‘nalishdagi ${\displaystyle SA}$ nur linzaning ${\displaystyle A}$ nuqtasiga tushsin. Uning linzada singandan keyingi yo‘lini quramiz. Buning uchun ${\displaystyle OB}$ nurga parallel bo‘lgan va linzaning ${\displaystyle SA}$ optik markazidan o‘tuvchi ${\displaystyle O}$ nurni chizamiz. Linzaning birinchi xossasiga ko‘ra, ${\displaystyle OB}$ nur o‘z yo‘nalishini o‘zgartirmasdan fokal tekislikni ${\displaystyle B}$ nuqtada kesib o‘tadi. Ikkinchi xossaga ko‘ra, unga parallel bo‘lgan ${\displaystyle SA}$ nur ham singandan keyin fokal tekislikda aynan shu nuqtadan o‘tishi kerak. Shunday qilib, linzadan o‘tgach, ${\displaystyle SA}$ nur ${\displaystyle AB}$.

yo‘l bo‘ylab harakat qiladi. Xuddi shu usulda boshqa nurlar, masalan, ${\displaystyle SPQ}$.

nurning yo‘lini ham qurish mumkin. Linzadan yorug‘lik manbaigacha bo‘lgan ${\displaystyle SO}$ masofani ${\displaystyle u}$, linzadan nurlar to‘planadigan nuqtagacha bo‘lgan ${\displaystyle OD}$ masofani ${\displaystyle v}$, ${\displaystyle OF}$ fokus masofasini ${\displaystyle f}$ bilan belgilaymiz. Ushbu kattaliklarni bog‘lovchi formulani keltirib chiqaramiz.

O‘xshash uchburchaklarning ikkita juftini ko‘rib chiqamiz: ${\displaystyle \mathrm{△}SOA}$ va ${\displaystyle \mathrm{△}OFB}$, ${\displaystyle \mathrm{△}DOA}$ hamda ${\displaystyle \mathrm{△}DFB}$. Proporsiyalarni yozamiz.

${\displaystyle \frac{OA}{u}=\frac{BF}{f};\frac{OA}{v}=\frac{BF}{v-f}.}$

Birinchi proporsiyani ikkinchisiga bo‘lsak, quyidagini olamiz.

${\displaystyle \frac{v}{u}=\frac{v-f}{f};\frac{v}{u}=\frac{v}{f}-1.}$

Ifodaning ikkala tomonini v ga bo‘lib, hadlarni qayta guruhlasak, yakuniy formulaga kelamiz.

${\displaystyle \frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}}$

bu yerda ${\displaystyle f}$ — yupqa linzaning fokus masofasi.

Linzalar tizimidagi nurlar yo‘li alohida linzadagi kabi usullar bilan quriladi.

Ikki linzadan iborat tizimni ko‘rib chiqamiz: birinchisining fokus masofasi ${\displaystyle OF}$, ikkinchisiniki esa ${\displaystyle O_2{F}_2}$ bo‘lsin. Birinchi linza uchun ${\displaystyle SAB}$ yo‘lni qurib, ${\displaystyle AB}$ kesmani ikkinchi linzaga ${\displaystyle C}$.

nuqtada kirguncha davom ettiramiz. ${\displaystyle O_2}$ nuqtadan ${\displaystyle O_{2}E}$ nurga parallel ${\displaystyle AB}$ nurni o‘tkazamiz. Bu nur ikkinchi linzaning fokal tekisligi bilan kesishganda ${\displaystyle E}$ nuqta hosil bo‘ladi. Yupqa linzaning ikkinchi xossasiga ko‘ra, ${\displaystyle AB}$ nur ikkinchi linzadan o‘tgach, ${\displaystyle CE}$ yo‘l bo‘ylab harakat qiladi. Ushbu chiziqning ikkinchi linza optik o‘qi bilan kesishishi ${\displaystyle D}$ nuqtani beradi. ${\displaystyle S}$ manbadan chiqib, ikkala linzadan o‘tgan barcha nurlar shu nuqtada yig‘iladi.

Linzalarning xususiyatlari bayon etilganda yorug‘lik chiqaruvchi nuqtaning tasvirini linza fokusida hosil qilish prinsipi ko‘rib chiqildi. Linzaga chapdan tushuvchi nurlar uning keyingi fokusidan, o‘ngdan tushuvchi nurlar esa oldingi fokusidan o‘tadi. Sochuvchi linzalarda buning aksi: keyingi fokus linzaning old tomonida, oldingi fokus esa orqa tomonida joylashadi.

Muayyan shakl va o‘lchamga ega buyumning tasviri linza yordamida quyidagicha hosil qilinadi. Faraz qilaylik, AB chizig‘i linzadan uning fokus masofasiga nisbatan ancha uzoqda joylashgan buyumni bildiradi. Buyumning har bir nuqtasidan linza orqali behisob nur o‘tadi. Aniqlik uchun rasmda ulardan atigi uchtasining yo‘li sxematik tasvirlangan.

Buyumning ${\displaystyle A}$ nuqtasidan chiqqan uch nur linzadan o‘tib, ${\displaystyle A_1{B}_1}$dagi tegishli yig‘ilish nuqtalarida kesishadi va tasvir hosil qiladi. Hosil bo‘lgan tasvir haqiqiy va teskari bo‘ladi.

Bu holatda tasvir bosh fokal tekislikka ${\displaystyle FF}$ nisbatan biroz uzoqroqda joylashgan va u orqali bosh fokusdan o‘tuvchi tekislikka ${\displaystyle F^{\prime }{F}^{\prime }}$ parallel bo‘lgan boshqa fokal tekislikdagi qo‘shma fokusda hosil bo‘lgan.

Quyida buyum linzadan turli masofalarda joylashganida tasvir qanday hosil bo‘lishi ko‘rsatiladi.

Buyum cheksizlikdan linzaning oldingi fokusiga yaqinlashgani sari tasvir keyingi fokusdan uzoqlashishini, buyum oldingi fokus tekisligiga yetganda esa tasvir cheksizlikka ketishini ko‘rish qiyin emas.

Bu qonuniyat turli fotografik ishlarda katta ahamiyatga ega. Shu sababli buyumdan linzagacha va linzadan tasvir tekisligigacha bo‘lgan masofalar o‘rtasidagi bog‘lanishni aniqlash uchun linzaning asosiy formulasini bilish kerak.

Buyum nuqtasidan linza markazigacha hamda tasvir nuqtasidan linza markazigacha bo‘lgan masofalar qo‘shma fokus masofalari deb ataladi.

Bu kattaliklar bir-biriga bog‘liq va yupqa linza formulasi deb ataladigan tenglama bilan aniqlanadi (birinchi bo‘lib Isaak Barrou tomonidan keltirib chiqarilgan):

${\displaystyle \frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}}$

bu yerda ${\displaystyle u}$ — linzadan buyumgacha bo‘lgan masofa; ${\displaystyle v}$ — linzadan tasvirgacha bo‘lgan masofa; ${\displaystyle f}$ — linzaning bosh fokus masofasi. Qalin linzada ham formula o‘zgarmaydi, faqat masofalar linza markazidan emas, balki asosiy tekisliklardan hisoblanadi.

Ikkita kattalik ma’lum bo‘lganda uchinchi noma’lum kattalikni topish uchun quyidagi tenglamalar qo‘llanadi:

${\displaystyle f=\frac{v\cdot u}{v+u}}$

${\displaystyle u=\frac{f\cdot v}{v-f}}$

${\displaystyle v=\frac{f\cdot u}{u-f}}$

Shuni qayd etish kerakki, ${\displaystyle u}$, ${\displaystyle v}$, ${\displaystyle f}$ kattaliklarning ishoralari quyidagi qoidalar asosida tanlanadi: yig‘uvchi linzada haqiqiy buyumning haqiqiy tasviri uchun ularning barchasi musbat bo‘ladi. Tasvir mavhum bo‘lsa, ungacha bo‘lgan masofa manfiy; buyum mavhum bo‘lsa, unga bo‘lgan masofa manfiy; linza sochuvchi bo‘lsa, fokus masofasi manfiy olinadi.

Chiziqli kattalashtirish ${\displaystyle m=\frac{a_2{b}_2}{ab}}$ (oldingi bo‘limdagi rasm uchun) tasvir o‘lchamlarining buyumning tegishli o‘lchamlariga nisbatidir. Bu nisbatni ${\displaystyle m=\frac{a_2{b}_2}{ab}=\frac{v}{u}}$ kasr ko‘rinishida ham ifodalash mumkin. Bu yerda ${\displaystyle v}$ — linzadan tasvirgacha bo‘lgan masofa; ${\displaystyle u}$ — linzadan buyumgacha bo‘lgan masofa.

Bu yerda ${\displaystyle m}$ — chiziqli kattalashtirish koeffitsiyenti, ya’ni tasvirning chiziqli o‘lchamlari buyumning haqiqiy chiziqli o‘lchamlaridan necha marta kichik (yoki katta) ekanini ko‘rsatuvchi son.

Hisoblash amaliyotida bu nisbatni ${\displaystyle u}$ yoki ${\displaystyle f}$ orqali ifodalash ancha qulay. Bu yerda ${\displaystyle f}$ — linzaning fokus masofasi.

${\displaystyle m=\frac{f}{u-f};m=\frac{v-f}{f}}$.

Linzaning fokus masofasi qiymatini quyidagi formula bilan hisoblash mumkin:

${\displaystyle \frac{n_0}{f}=(n-n_0)\{\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}+\frac{(n-n_0)d}{n{R}_1{R}_2}\}}$, bu yerda

${\displaystyle n}$ — sindirish ko‘rsatkichi — linza materialining sindirish ko‘rsatkichi, ${\displaystyle n_0}$ — linzani o‘rab turgan muhitning sindirish ko‘rsatkichi,

${\displaystyle d}$ — linzaning sferik sirtlari orasidagi optik o‘q bo‘ylab masofa, ya’ni linza qalinligi,

${\displaystyle R_1}$ — yorug‘lik manbaiga yaqinroq (fokal tekislikdan uzoqroq) sirtning egrilik radiusi,

${\displaystyle R_2}$ — yorug‘lik manbaidan uzoqroq (fokal tekislikka yaqinroq) sirtning egrilik radiusi.

Ushbu formulada ${\displaystyle R_1}$ uchun sirt qavariq bo‘lsa radiusning ishorasi musbat, botiq bo‘lsa manfiy olinadi. ${\displaystyle R_2}$ uchun esa aksincha: linza botiq bo‘lsa musbat, qavariq bo‘lsa manfiy. Agar ${\displaystyle d}$ fokus masofasiga nisbatan juda kichik bo‘lsa, bunday linza yupqa deb ataladi va uning fokus masofasi quyidagicha topiladi:

${\displaystyle \frac{n_0}{f}=(n-n_0)\{\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\}.}$

Bu formula linza yasovchi formulasi deb ham ataladi. Fokus masofasi yig‘uvchi linzalarda musbat, sochuvchi linzalarda manfiy bo‘ladi. ${\displaystyle \frac{n_0}{f}}$ kattalik linzaning optik kuchi deb ataladi. Linzaning optik kuchi dioptriyalarda o‘lchanadi; bu birlik m⁻¹ ga teng. Optik kuch atrof-muhitning ${\displaystyle n_0}$.

sindirish ko‘rsatkichiga ham bog‘liq. Yuqoridagi formulalar linzada tasvir hosil bo‘lishini Snell qonuni asosida batafsil ko‘rib chiqish va umumiy trigonometrik formulalardan paraksial yaqinlashuvga o‘tish orqali chiqarilishi mumkin. Bundan tashqari, yupqa linza formulasini keltirib chiqarish uchun linzani uchburchak prizma

bilan almashtirib, so‘ng prizmaning og‘ish burchagi formulasidan foydalanish qulay. Linzalar simmetrik, ya’ni yorug‘lik chapdan yoki o‘ngdan kelishidan qat’i nazar, ularning fokus masofasi bir xil. Ammo bu boshqa xususiyatlarga, masalan, aberratsiyalarga taalluqli emas: ularning kattaligi linzaning qaysi tomoni yorug‘likka qaratilganiga bog‘liq.

Murakkab optik tizimlar yaratish uchun linzalarni bir-biri bilan birlashtirish mumkin. Ikkita linzadan tuzilgan tizimning optik kuchi har bir linzaning optik kuchlari yig‘indisiga teng bo‘ladi (bunda ikkala linza ham yupqa deb olinishi hamda bir o‘qda bir-biriga juda yaqin joylashishi kerak):

${\displaystyle \frac{1}{F}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}}$.

Agar linzalar bir-biridan ma’lum masofada joylashib, ularning o‘qlari mos kelsa (shu xususiyatga ega istalgan miqdordagi linzalar tizimi markazlashtirilgan tizim deb ataladi), ularning umumiy optik kuchini yetarlicha aniqlikda quyidagi ifoda bilan topish mumkin:

${\displaystyle \frac{1}{F}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}-\frac{L}{f_1{f}_2}}$,

bu yerda ${\displaystyle L}$ — linzalarning asosiy tekisliklari orasidagi masofa.

Zamonaviy optik asboblarga tasvir sifati bo‘yicha yuqori talablar qo‘yiladi.

Oddiy linza bir qancha kamchiliklari tufayli bu talablarga javob bera olmaydi. Aksariyat kamchiliklar linzalarni tegishlicha tanlab, markazlashtirilgan optik tizim — obyektiv hosil qilish orqali bartaraf etiladi. Optik tizimlarning nuqsonlari aberratsiyalar deb ataladi. Ular quyidagi turlarga bo‘linadi:

• geometrik aberratsiyalar:
  • sferik aberratsiya;
  • koma;
  • astigmatizm;
  • distorsiya;
  • tasvir maydonining egriligi;
• xromatik aberratsiya;
• difraksion aberratsiya (bu aberratsiyaga optik tizimning boshqa elementlari sabab bo‘ladi va u bevosita linzaning o‘ziga bog‘liq emas).

Linzalar aksariyat optik tizimlarning muhim va keng tarqalgan elementidir.

Linzalar an’anaviy ravishda binokllar, teleskoplar, optik mo‘ljallagichlar, teodolitlar, mikroskoplar, foto va videotexnikada ishlatiladi. Yakka yig‘uvchi linzalardan kattalashtiruvchi shishalar sifatida foydalaniladi.

Linzalarning yana bir muhim qo‘llanilish sohasi — oftalmologiya bo‘lib, ularsiz ko‘rish nuqsonlari — yaqindan ko‘rish, uzoqdan ko‘rish, noto‘g‘ri akkomodatsiya, astigmatizm va boshqa kasalliklarni tuzatish mumkin emas. Linzalar ko‘zoynaklar va kontakt linzalarda ishlatiladi. Shuningdek, linzalarning tungi linzalar deb ataladigan turi ham bor. Ularning asosi qattiqroq bo‘lib, kunduzgi ko‘rishni vaqtincha tuzatish maqsadida faqat uyqu vaqtida taqiladi.

Ayniqsa radioastronomiyada va radarlarda radioto‘lqinlar oqimini qabul qiluvchi antennaga jamlaydigan yoki uni nishonga fokuslaydigan dielektrik linzalardan ko‘p foydalaniladi.

Masalan, plutoniyli yadro bombalari konstruksiyasida nuqtaviy manba (detonator)dan tarqaladigan sferik zarba to‘lqinini markazga yig‘iladigan sferik to‘lqinga aylantirish uchun detonatsiya tezligi turlicha (ya’ni sindirish ko‘rsatkichi har xil) bo‘lgan portlovchi moddalardan tayyorlangan linzali tizimlar qo‘llanilgan.

• Fotosuratga oid qisqacha ma’lumotnoma / Texnika fanlari doktori V. V. Puskov umumiy tahriri ostida. — 2-nashr. — M.: San’at, 1953.
• Landsberg G. S. Optika. — 5-nashr. — M.: Fan, 1976.
• Politexnika lug‘ati / bosh muharrir A. Yu. Ishlinskiy. — 3-nashr. — M.: Sovet ensiklopediyasi, 1989.
• Linza // Fotokino texnikasi: Ensiklopediya / Bosh  muharrir E. A. Iofis. — M.: Sovet ensiklopediyasi, 1981. — 447 b. — 100 000 nusxa
• Lobanov V. N., Lobanov M. V., Lobanov N. V. Fizika o‘qitishda eng muhim fizik va matematik tushunchalarning interaktiv dinamik illyustratsiyalaridan foydalanish // Maktabda fizika. — 2025. — № 5. — B. 14–24. doi: 10.47639/0130-5522_2025_5_14

• Fotoapparatlar va videokameralar uchun linzalar qanday tayyorlanadi. Discovery (video)