Posted inFizika

Gidrodinamika nima

Gidrodinamika (qadimgi yunoncha ὕδωρ «suv» + dinamika) — uzluksiz muhit fizikasi va gidroaerodinamikaning shunday bo‘limiki, u ideal va haqiqiy suyuqliklar hamda gazlar harakatini, shuningdek, ularning kuch jihatidan qattiq jismlar bilan o‘zaro ta’sirini o‘rganadi. Uzluksiz muhit fizikasining boshqa bo‘limlarida bo‘lgani kabi, dastlab ko‘p sonli alohida atom yoki molekulalardan tashkil topgan haqiqiy muhitdan mavhum uzluksiz muhitga o‘tiladi va uning uchun harakat tenglamalari yoziladi.

Gidrodinamika tarixi

Muhitning jism harakatiga ko‘rsatadigan qarshiligini o‘rganishga dastlabki urinishlar Leonardo da Vinchi va Galileo Galiley tomonidan amalga oshirilgan. Galileo turli zichlikdagi sharlarni Piza minorasidan tashlab tajriba o‘tkazgan, deb hisoblanadi. Bu tajriba o‘quv adabiyotlarida tasvirlanganligi sababli ko‘pchilikka maktab davridan tanish (biroq hozirgacha Galileo Galiley ushbu tajribani haqiqatda o‘tkazganini tasdiqlovchi ishonchli ma’lumotlar mavjud emas). 1628-yilda Benedetto Kastelli daryo va kanallarda suyuqlik harakati vaqtida kuzatiladigan ayrim hodisalarni o‘z davri uchun juda yaxshi tushuntirgan kichik asarini nashr etdi. Ammo asarda xato bor edi: u idishdan suyuqlikning oqib chiqish tezligi teshikdan suv sathigacha bo‘lgan masofaga mutanosib, deb hisoblagan. Torrichelli favvoradan otilib chiqayotgan suv uni ta’minlaydigan suv havzasi sathiga taxminan teng balandlikka ko‘tarilishini payqadi. Shu asosda u[manba 4162 kundan beri ko‘rsatilmagan] suyuqlikning oqib chiqish tezligi teshikdan suyuqlik sathigacha bo‘lgan masofaning kvadrat ildiziga mutanosibligi haqidagi teoremani isbotladi. Teorema turli uchliklardan oqib chiqayotgan suvda tajriba yo‘li bilan tekshirildi. Edm Mariott vafotidan keyin nashr etilgan asarida nazariya bilan tajriba natijalari o‘rtasidagi nomuvofiqlikni birinchi bo‘lib ishqalanish ta’sirini hisobga olish orqali tushuntirdi. Isaak Nyutonning «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» asarida oqayotgan suv tezligining kamayishini tushuntirish uchun aynan qovushqoqlik va ishqalanish tushunchalaridan foydalanilgan. Nyuton asarlarida Mariottning suv oqimini bir-biriga ishqalanadigan ingichka tolalar to‘plami sifatida tasavvur qilish haqidagi qarashlari ham rivojlantirilgan. Bu nazariya suyuqliklarda harakat miqdorining uzatilishi haqidagi zamonaviy nazariya bilan taqqoslanadigan darajaga yetgan edi.

Nyuton asarlari nashr etilgach, butun dunyo olimlari turli fizik hodisalarni tushuntirishda uning qonunlaridan foydalana boshladilar. Oradan 60 yil o‘tib, Leonard Eyler suyuqliklar uchun Nyutonning ikkinchi qonuniga o‘xshash tenglamani hosil qildi. 1738-yilda Daniel Bernulli suyuqliklar harakati nazariyasini tushuntirgan va keyinchalik gidrodinamikaning asosiy tenglamalaridan biriga aylangan tenglamani keltirgan asarini nashr etdi. U ikki farazga tayandi: idishdan oqib chiqayotgan suyuqlik yuzasi har doim gorizontal holatda qoladi[manba 4162 kundan beri ko‘rsatilmagan] va suv qatlamlarining pastga tushish tezligi ularning kengligiga teskari mutanosib bo‘ladi. Bu tamoyillar amalda ko‘rsatib berilmagani uchun nazariya ishonch qozonmadi.

Kolin Makloren va Iogann Bernulli faqat Nyutonning fundamental qonunlariga asoslanadigan yanada umumiy nazariya yaratmoqchi bo‘lishdi. Ilmiy jamoatchilik ularning usullarini yetarlicha qat’iy deb hisoblamadi. Daniel Bernullining nazariyasi o‘z nazariyasini ishlab chiqqan Jan Leron Dalamber tomonidan qarshilikka uchradi. U Yakob Bernulli ilgari surgan, jismlar harakati qonunlarini ularning muvozanat qonuniga keltirishga imkon beradigan tamoyildan foydalandi. Dalamber bu tamoyilni suyuqliklar harakatini tasvirlash uchun qo‘lladi. Uning hisoblash usuli boshqacha bo‘lsa-da, Daniel Bernulli bilan bir xil farazlarga tayandi. U suyuqlik qatlamining har bir vaqtdagi harakatini avvalgi paytdagi harakat hamda shu vaqt oralig‘ida yo‘qotilgan harakatning yig‘indisi sifatida ko‘rib chiqdi. Harakat yo‘qotilishi va muvozanati qonunlari suyuqlik harakatini ifodalovchi tenglamalarni hosil qildi. Endi suyuqlik zarrachasining istalgan berilgan yo‘nalishdagi harakatini tenglamalar orqali ifodalash qolgan edi. Dalamber bu tenglamalarni ikkita tamoyil asosida topdi: muvozanatda turgan suyuqlik massasidan ajratib olingan to‘g‘ri to‘rtburchak kesimli kanalning o‘zi ham muvozanatda bo‘ladi; suyuqlikning bir joydan boshqa joyga o‘tadigan qismi siqilmaydigan bo‘lsa, hajmini saqlaydi, aks holda uning hajmi elastiklik qonunlariga muvofiq o‘zgaradi. Bu usulni Leonard Eyler qabul qilib, yanada takomillashtirdi. Suyuqliklar harakati masalasi Eylerning xususiy hosilalar usuli yordamida hal etildi. Ushbu hisoblash usulini suv harakatiga birinchi bo‘lib Dalamber tatbiq etgan. Bu usul suyuqliklar harakati nazariyasini hech qanday maxsus farazlar bilan cheklanmagan shaklda ifodalash imkonini berdi.

Gidrodinamikaning asosiy bo‘limlari

Ideal muhit

Umuman, mexanika nuqtayi nazaridan, suyuqlik deb muvozanat holatida urinma kuchlanishlar mavjud bo‘lmagan moddaga aytiladi. Agar suyuqlik harakatida tezlikning keskin gradientlari bo‘lmasa, oqimni tavsiflashda urinma kuchlanishlar va ular keltirib chiqaradigan ishqalanishni hisobga olmaslik mumkin. Harorat gradientlari ham kichik bo‘lsa, issiqlik o‘tkazuvchanligini ham e’tiborga olmaslik mumkin. Aynan shu holat ideal suyuqlik yaqinlashuvini ifodalaydi. Shunday qilib, ideal suyuqlikda faqat normal kuchlanishlar hisobga olinadi va ular bosim orqali tavsiflanadi. Izotrop suyuqlikda bosim barcha yo‘nalishlarda bir xil bo‘lib, skalyar funksiya bilan ifodalanadi.

Laminar oqimlar gidrodinamikasi

Gidrodinamikaning laminar oqimlar bo‘limi vaqt va fazo bo‘yicha tezlikning birinchi hosilalari chekli bo‘lgan gidrodinamika tenglamalarining muntazam yechimlari xossalarini o‘rganadi. Geometriyasi o‘ziga xos ayrim hollarda gidrodinamika tenglamalarini aniq yechish mumkin. Gidrodinamikaning ushbu bo‘limidagi eng muhim masalalardan ayrimlari:

Turbulent oqimlar gidrodinamikasi

Turbulent oqimlar gidrodinamikasi — gaz, suyuqlik va ularning aralashmalaridan iborat uzluksiz muhitning shunday holatini o‘rganadiki, unda bosim, tezlik, harorat, zichlik kabi kattaliklarning oniy qiymatlari muayyan o‘rtacha qiymatlar atrofida tartibsiz tebranadi. Bunga turli miqyosdagi girdobli harakatlarning paydo bo‘lishi, o‘zaro ta’siri va yo‘qolishi, shuningdek, chiziqli va nochiziqli to‘lqinlar, solitonlar hamda oqimchalarning yuzaga kelishi sabab bo‘ladi. Bunda ularning nochiziqli girdobli o‘zaro ta’siri va fazo hamda vaqt bo‘ylab tarqalishi sodir bo‘ladi. Reynolds soni kritik qiymatdan oshganda turbulentlik yuzaga keladi.

Turbulentlik muhitning uzluksizligi buzilganda, masalan, kavitatsiya (qaynash) paytida ham vujudga kelishi mumkin. Qirg‘oqqa uriladigan to‘lqin ag‘darilib, parchalanganda suv, havo va ko‘pikdan iborat ko‘p fazali aralashma hosil bo‘ladi. Muhitning oniy parametrlari tartibsiz tus oladi.

Reynolds sonining o‘tish qiymatlariga ko‘ra turbulentlikning uchta sohasi farqlanadi: silliq devorli ishqalanish sohasi, o‘tish (aralash ishqalanish) sohasi va gidravlik jihatdan g‘adir-budur quvurlar sohasi (kvadratik ishqalanish sohasi). Barcha magistral neft va gaz quvurlari gidravlik jihatdan g‘adir-budur quvurlar sohasida ishlatiladi.

Turbulent oqimni, ehtimol, nochiziqli differensial tenglamalar tizimi orqali tavsiflash mumkin. Unga Nave — Stoks tenglamalari, uzluksizlik hamda energiya tenglamalari kiradi.

Turbulentlikni modellashtirish — gidrodinamika va nazariy fizikadagi eng murakkab, hanuz yechimini topmagan muammolardan biridir. Turbulentlik muayyan kritik parametrlar — oqib o‘tilayotgan jismning tezligi va o‘lchamlari ortganda yoki qovushqoqlik kamayganda doimo yuzaga keladi. U jism chegarasida chegaraviy va boshlang‘ich sharoitlar keskin notekis bo‘lganda ham paydo bo‘lishi mumkin. Aksincha, oqim sirt bo‘ylab kuchli tezlashganda yoki muhit kuchli qatlamlashganda turbulentlik yo‘qolishi mumkin. Turbulentlik suyuqlik yoki gazning muayyan nuqtasidagi tezlik, bosim va haroratning oniy qiymatlari tasodifiy o‘zgarishi bilan tavsiflanadi. Bu esa bir xil sharoitlarda ham suyuqlik bo‘ylab ushbu kattaliklarning batafsil taqsimlanishi turlicha bo‘lishini va amalda hech qachon aynan takrorlanmasligini anglatadi. Shu sababli turbulent oqimning turli nuqtalaridagi oniy tezlik taqsimoti odatda katta qiziqish uyg‘otmaydi; uning o‘rtachalashtirilgan qiymatlari muhimroqdir. Gidrodinamik turbulentlikni tavsiflashdagi muammolardan biri shundaki, hozircha faqat gidrodinamika tenglamalariga asoslanib, tajriba ma’lumotlarisiz turbulent rejim aynan qachon boshlanishini va unda nimalar sodir bo‘lishini oldindan aytib bo‘lmaydi. Superkompyuterlarda ham oqimlarning faqat ayrim turlarini modellashtirish mumkin. Natijada hodisani fenomenologik, yaqinlashgan tarzda tavsiflash bilan cheklanishga to‘g‘ri keladi. XX asr oxirigacha suyuqlikning turbulent harakatini tavsiflaydigan ikki natija shubhasiz deb hisoblangan: Reynolds soni katta bo‘lganida silliq quvurlarda suyuqlik (suv, havo) oqimining o‘rtacha mahalliy tezligi taqsimoti haqidagi fon Karman — Prandtlning «universal» qonuni va turbulentlikning lokal tuzilishi haqidagi Kolmogorov — Obuxov nazariyasi.

Juda katta Reynolds sonlarida turbulentlik nazariyasidagi muhim yutuq Andrey Nikolayevich Kolmogorovning 1941 va 1962-yillardagi ishlari bilan bog‘liq. U Reynolds sonlarining ma’lum oralig‘ida turbulentlikning mahalliy statistik tuzilishi universal xususiyatga ega bo‘lishini, bir nechta ichki parametrga bog‘liqligini va tashqi sharoitlarga bog‘liq emasligini aniqladi.

Tovushdan tez oqimlar gidrodinamikasi

Tovushdan tez oqimlar gidrodinamikasi suyuq muhitlarning tezligi undagi tovush tezligiga yaqinlashganda yoki undan oshganda qanday harakat qilishini o‘rganadi. Bunday rejimning o‘ziga xos xususiyati zarba to‘lqinlari paydo bo‘lishidir. Ayrim hollarda, masalan, detonatsiya paytida zarba to‘lqinining tuzilishi va xossalari murakkablashadi. Oqim tezligi juda yuqori bo‘lib, yorug‘lik tezligiga yaqinlashadigan holat ham alohida qiziqish uyg‘otadi. Bunday oqimlar ko‘plab astrofizik obyektlarda kuzatiladi va ularni relyativistik gidrodinamika o‘rganadi.

Issiqlik va massa almashinuvi bilan kechadigan oqimlar gidrodinamikasi

Issiqlik va massa almashinuvi bilan kechadigan oqimlarda harorat notekis taqsimlanadi (suyuqlik ichida jismlarning sovishi, issiq suyuqlikning quvurlar orqali oqishi). Bunda suyuqlikning xossalari (zichlik, qovushqoqlik, issiqlik o‘tkazuvchanligi) ham mahalliy haroratga bog‘liq bo‘lishi mumkin. Bunday holda issiqlikning tarqalishi va suyuqlik harakati haqidagi masalalar o‘zaro bog‘lanadi. Bu masalalarning yana bir murakkab jihati shuki, ko‘pincha eng sodda yechimlar ham beqaror bo‘lib chiqadi…

Geofizik gidrodinamika

Aylanayotgan sayyoradagi tabiiy, katta miqyosli turbulent oqimlarning hodisalari va fizik mexanizmlarini o‘rganishga bag‘ishlangan (atmosfera dinamikasi, dengiz va okean oqimlari dinamikasi, suyuq yadrodagi aylanish, sayyora magnit maydonining kelib chiqishi va o‘zgaruvchanligi).

Elektr o‘tkazuvchi muhitlar gidrodinamikasi

Elektr o‘tkazuvchi muhitlar (suyuq metallar, elektrolitlar, plazma) gidrodinamikasi bunday suyuqliklarning magnit maydonidagi harakatini tavsiflaydi.

Magnitogidrodinamikaning nazariy asosi muhitdagi elektr toklari va magnit maydonlarini hisobga oluvchi gidrodinamika tenglamalari hamda Maksvell tenglamalaridir. Elektr o‘tkazuvchanligi yuqori bo‘lgan muhitlarda (issiq plazma) va (yoki) o‘lchamlari katta bo‘lgan muhitlarda (astrofizik obyektlar) odatdagi gazodinamik bosimga magnit bosimi va magnit tarangligi qo‘shiladi. Bu esa Alfven to‘lqinlarining paydo bo‘lishiga olib keladi.

Magnitogidrodinamika yordamida quyidagi kosmik fizikaga oid hodisalar tasvirlanadi: sayyoraviy va yulduz magnit maydonlari, galaktikalar magnit maydonlarining kelib chiqishi, Quyosh sikli hamda Quyoshdagi xromosfera chaqnashlari, Quyosh dog‘lari.

Amaliy gidrodinamika

Bu bo‘lim turli aniq ilmiy-texnik masalalarni qamrab oladi. Boshqa masalalar qatorida quyidagilarni aytish mumkin:

Nochiziqli suyuqliklar gidrodinamikasi (reologiya)

Nochiziqli suyuqliklar gidrodinamikasi (reologiya) — oqim tezligining ta’sir etuvchi kuchga bog‘liqligi nochiziqli bo‘lgan suyuqliklarning xatti-harakatini o‘rganadi. Bunday suyuqliklarga pastalar, gellar, shishasimon jismlar, psevdoplastik va qovushqoq-elastik moddalar misol bo‘ladi. Reologiya materialshunoslikda va geofizikada keng qo‘llanadi.

Gidrodinamikaning yechilmagan muammolari

Gidrodinamikada yuzlab yechilmagan masalalar mavjud. Ular orasida vannadagi suyuqlikning quvur orqali oqib chiqishi masalasi ham bor. Mutaxassislarning fikricha:

Gidrodinamikaning aniq yechilmagan masalalarini to‘plash tarixi, ehtimol, Mark Tvendan boshlangan. U tovush nazariyasi paydo bo‘lishidan ancha oldin akustikaning klassik masalasini shunday ifodalagan: «Nega uxlayotgan odam o‘zining xurragini eshita olmasligini tushunib bo‘lmaydi». O‘shandan buyon ko‘plab atoqli matematik va fiziklar yechilmagan masalalar to‘plamlarini tuzgan.

Adabiyotlar

Havolalar