Kulon qonuni nima

Kulon qonuni (Kulonning teskari kvadratlar qonuni) — tajriba orqali aniqlangan fizik qonunbo‘lib, elektrostatikaningasosiy qonunlaridan biridir. U ikki elektr zaryadlangan nuqtaviy zarra o‘rtasida kuchning vakuumda, tinch holatda ta’sir etish miqdorini tavsiflaydi. Bu elektr kuchi shartli ravishda elektrostatik yoki Kulon kuchi deb ataladi. Qonun ilgari ham ma’lum bo‘lgan bo‘lsa-da, uni birinchi marta 1785-yilda fransuz fizigi Sharl Kulontekshirib, nashr etgan va qonun uning nomi bilan atalgan. Kulon qonuni elektromagnetizm nazariyasirivojlanishiga asos soldi, chunki u o‘rganilayotgan jismdagi elektr zaryadining miqdorini ilmiy asosda muhokama qilish imkonini berdi.

Kulon qonunining zamonaviy ta’rifi quyidagicha:

Vakuumdagi ikki nuqtaviy zaryadning o‘zaro ta’sir kuchi $F$ ular orasini tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘naladi, zaryadlarning $q_{1}$ va $q_{2}$ miqdorlariga to‘g‘ri, ular orasidagi masofaning kvadratiga esa teskari proporsional bo‘ladi: $r_{12}$ . Zaryadlar ishoralari har xil bo‘lsa, bu tortishish kuchi, ishoralari bir xil bo‘lsa, itarishish kuchi hisoblanadi.

Kulon qonuni vektor belgilardan foydalanmasdan matematik shaklda quyidagicha yoziladi:

Kulon qonuni

$F = k_{e} \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r_{12}^{2}} .$

Bu yerda $F$ — elektrostatik kuchning mutlaq qiymati, k_e — SI birliklar tizimida $1 / (4 π ε_{0})$ ( $ε_{0}$ — elektr doimiysi), q₁ va q₂ — o‘zaro ta’sirlashayotgan har bir zaryadning miqdori, r₁₂ — zaryadlar orasidagi masofa. Qonunning fizik jihatdan aniqroq bo‘lgan vektor shakli hamda fazoda taqsimlangan zaryadlarning o‘zaro ta’siriga tatbiq etiladigan umumlashmasi ham mavjud.

Kulon qonuni butun olam tortishish qonunining Nyuton ta’riflagan shakliga o‘xshasa-da, gravitatsion kuchlar jismlarni har doim bir-biriga tortadi, elektrostatik kuchlar esa zaryadlarni ham tortishi, ham itarishi mumkin. Bundan tashqari, gravitatsion kuchlar elektrostatik kuchlardan ancha zaif. Kulon qonunidan Gauss qonunini keltirib chiqarish mumkin va aksincha (tinch turgan nuqtaviy zaryad uchun bu ikki qonun ayni bir fizik g‘oyani turlicha ifodalaydi). Mazkur qonun sinchiklab tekshirilgan tajribada sinchiklab tekshirilgan. Kuzatishlar qonun 10⁸ m dan 10⁻¹⁶ m gacha bo‘lgan oraliqda amal qilishini tasdiqlagan..

Kashf etilish tarixi

Qadimgi O‘rta yer dengizi mintaqasi madaniyatlari vakillari ayrim buyumlarni, jumladan, qahrabotayoqchalarini mushuk juniga ishqalaganda ular pat yoki qog‘oz bo‘laklari kabi yengil jismlarni tortishini bilishgan. Miletlik Fales birinchi marta yozma ravishda statik elektr hodisasini taxminan miloddan avvalgi 600-yilda tavsiflagan. U ishqalanish qahrabo bo‘lagini «magnitli» holga keltirishini payqagan.

1600-yilda ingliz olimi U. Gilbert elektr va magnetizmni batafsil o‘rganib, magnit toshining ta’sirini qahraboni ishqalashdan hosil bo‘ladigan statik elektrdan ajratgan. U yangi lotin tilidagi electricus («qahrabodan» yoki «qahraboga o‘xshash»; yunoncha qadimgi yunoncha ἤλεκτρον [elektron], yunoncha «qahrabo» ma’nosidagi so‘z) atamasini ishqalanishdan keyin mayda narsalarni tortish xususiyatini bildirish uchun kiritgan. Shu bog‘liqlik inglizcha «elektr» (inglizcha electric) va «elektr energiyasi» (inglizcha electricity) so‘zlarining paydo bo‘lishiga olib kelgan. Ular ilk bor T. Braunning «Xatolar va yanglish qarashlar^[inglizcha]» asarida 1646-yilda uchraydi.

XVIII asrda elektr kuchi ham tortishish kuchisingari masofa ortishi bilan (ya’ni masofaning kvadratiga teskari proporsional ravishda) kamayishini taxmin qilgan dastlabki yevropalik tadqiqotchilar orasida D. Bernullibo‘lgan. U o‘zi yasagan elektrometrdan foydalangan, shuningdek, Alessandro Volta; ikkalasi ham zaryadlangan plastinalar orasidagi kuchni o‘lchagan, ya’ni kondensator plastinalari orasidagi kuchni..

Rossiya imperiyasida elektr zaryadlangan jismlarning o‘zaro ta’sir qonunini tajribada tekshirishni birinchi bo‘lib G. V. Rixman 1752–1753-yillarda taklif qilgan. Buning uchun u o‘zi yasagan elektrometrdan foydalanmoqchi bo‘lgan, biroq olimning fojiali o‘limi rejasiga to‘sqinlik qilgan. 1759-yilda Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasining fizika professori F. Epinus, G. V. Rixman vafotidan keyin uning kafedrasini egallab, zaryadlar masofaning kvadratiga teskari proporsional ravishda o‘zaro ta’sirlashishini ilk bor taxmin qildi.

1767-yilda D. Pristli o‘zining «Elektr tarixi» asarida B. Franklinningzaryadlangan metall shar ichida elektr maydoni yo‘qligini aniqlagan tajribasi «elektr tortishish kuchi og‘irlik kuchi bilan bir xil qonunlarga bo‘ysunadi va shu sababli zaryadlar orasidagi masofa kvadratiga bog‘liq» ekanini anglatishi mumkinligini qayd etgan. Shotlandiyalik fizik D. Robison 1822-yilda ta’kidlashicha, u 1769-yildayoq bir xil elektr zaryadga ega sharlar orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional kuch bilan itarilishini aniqlagan va shu tariqa Kulonning 1785-yildagi kashfiyotini oldindan bashorat qilgan.

1770-yillarning boshlarida zaryadlangan jismlar orasidagi kuchning masofaga ham, zaryadga ham bog‘liqligini ingliz olimi G. Kavendishallaqachon kashf etgan, ammo e’lon qilmagan edi. Kavendish qaydlarida shunday yozgan: «Demak, elektr tortishish (va itarishish) kuchi masofaning $2 - 1 / 50$ va $2 + 1 / 50$ orasidagi darajasiga teskari proporsional bo‘lishi kerak, va bu qonun „teskari kvadratlar“ qonunidan farq qiladi deb o‘ylashga asos yo‘q». Biroq natija nashr qilinmagan va uzoq vaqt (100 yildan ortiq) noma’lum qolgan. G. Kavendishning qo‘lyozmalari D. Maksvellga faqat 1874-yilda Kavendish avlodlaridan biri tomonidan Kavendish laboratoriyasiningtantanali ochilishida topshirilgan; ular 1879-yilda nashr qilingan.

Nihoyat, 1785-yilda fransuz fizigi Sh. Kulon elektr va magnetizmga oid dastlabki uchta ma’ruzasini e’lon qilib, ularda o‘z qonunini shakllantirdi. Bu nashr elektromagnetizm nazariyasirivoji uchun katta ahamiyatga ega bo‘ldi. Olim ixtiro qilgan buralma tarozi zaryadlangan jismlarning itarishish kuchini o‘rganish va ikki nuqtaviy zarra (uning tajribasida sharlar) o‘rtasidagi elektr kuchi zaryadlar miqdorlari ko‘paytmasiga to‘g‘ri, ular orasidagi masofa kvadratiga esa teskari proporsional ekanini aniqlash imkonini berdi. Kulon qonuni elektromagnit hodisalar uchun kashf etilgan, matematik tilda ifodalangan birinchi miqdoriy fundamental qonundir. Uning kashf etilishi bilan elektromagnetizmhaqidagi zamonaviy fan boshlandi. Qonunga ko‘ra, ikki nuqtaviy zaryad orasidagi elektrostatik tortishish yoki itarishish kuchining miqdori (mutlaq qiymati) zaryadlar ko‘paytmasiga to‘g‘ri, ular orasidagi masofa kvadratiga esa teskari proporsionaldir.

Kulon tajribasida buralma tarozi kumush ipga osilgan, bir uchiga metall qoplamali kichik shar o‘rnatilgan izolyatsiyalovchi tayoqchadan iborat edi. Shar ma’lum miqdordagi statik elektr zaryadi bilan zaryadlangan, so‘ng unga xuddi shu ishorali zaryadga ega ikkinchi shar yaqinlashtirilgan. Ikki zaryadlangan shar bir-birini itarib, ipni ma’lum burchakka buragan. Burchakni asbob shkalasidan aniqlash mumkin edi. Ipni belgilangan burchakka burish uchun talab etiladigan kuchni bilgan Sh. Kulon sharlar orasidagi kuchni hisoblab chiqdi. U bir xil elektr zaryadli jismlar bir-birini itarishini aniqladi:

Demak, ushbu uch tajribadan bir xil turdagi elektr bilan elektrlangan ikki sharning o‘zaro itarishish ta’siri ular orasidagi masofalar kvadratiga teskari proporsional ekani kelib chiqadi.

Kulonning elektr zaryadlar o‘zaro ta’siridagi teskari kvadratlar qonunini isbotlagani ilmiy jamoatchilik tomonidan qabul qilinishida ikki holat muhim bo‘ldi: natijalarning tez e’lon qilinishi (G. Kavendish va D. Robisonga nisbatan) hamda qonunning turli ishorali zaryadlar tortishishida va bir xil ishorali zaryadlar itarishishida tekshirilgani. Kulon tajribasi natijalarini takrorlash qiyinligi sababli tanqid qilindi. Uning qurilmasini imkon qadar aniq qayta yaratishga qaratilgan tajribalarda tajribachining o‘z zaryadi dastlabki natijalarni takrorlashga xalaqit bergan ( Faradey qafasikerak bo‘lgan). Bu Kulon tajribasining tavsifi qanchalik aniq ekanligi haqida savol tug‘dirdi. Keyingi, XXI asrdagi tajribani qayta o‘tkazish urinishlari ancha muvaffaqiyatli bo‘ldi.

Skalyar shakli

Ko‘rinishi

O‘lchov birliklari SI
Belgi	Kattalik	Birlik
$𝐅, F$	kuch	nyuton
$q$	zaryad	kulon
$𝐫, r$	masofa	metr (m)
$ρ$	zaryadning hajmiy zichligi	kulon/m³
$k_{e}$	Kulon doimiysi	volt ⋅ m/kulon
$ϕ$	potensial	volt
$𝐄$	elektr maydoni	volt/m

Kulon qonunini oddiy matematik ifoda yordamida bayon qilish mumkin. Skalyar shakl elektrostatik kuch vektorining qiymatini (modulini, F = |F) bildiradi. Elektrostatik kuch vektori Fikki nuqtaviy zaryad orasida ta’sir qiladi (o‘lchami ular orasidagi masofaga nisbatan juda kichik jismlarni ham nuqtaviy deb qarash mumkin). Bu zaryadlar q₁ va q₂, biroq bu shakl kuchning yo‘nalishini ko‘rsatmaydi. Agar r₁₂ — zaryadlar orasidagi masofa bo‘lsa, kuchning miqdori quyidagiga teng:

F = k_{e} \frac{| q_{1} q_{2} |}{r_{12}^{2}},

bu yerda $k_{e}$ — birliklar tizimini tanlash bilan aniqlanadigan doimiy. Agar q₁q₂ ko‘paytma musbat bo‘lsa, zaryadlar orasidagi kuch itarishish, manfiy bo‘lsa, tortishish kuchi hisoblanadi. Kulon qonuni zaryadlardan birini namuna, ya’ni etalon.

sifatida qabul qilib, qolgan zaryadlarning miqdorini aniqlashga imkon beradi. Qonunning skalyar shakli tarixan birinchi bo‘lib paydo bo‘lgan va hozir maktabda elektrostatikani o‘rganishning boshlang‘ich bosqichida o‘rgatiladi. U Kulon kuchining asosiy xususiyatlarini tushunish, qonunning qo‘llanish chegaralarini aniqlash va $k_{e}$ doimiysi qiymatining birliklar tizimiga bog‘liqligini muhokama qilish mumkin.

Kulon doimiysi

Kulon doimiysi Kulon qonunida va unga bog‘liq formulalarda uchraydigan proporsionallik koeffitsiyentidir. U $k_{e}$ bilan belgilanib, elektr kuchi doimiysi yoki elektrostatik doimiydeb ham ataladi. Shu sababli $e$ indeksi ishlatiladi. Elektromagnit nazariya formulalari Xalqaro birliklar tizimidaifodalanganda kuch nyutonlarda, zaryad kulonlarda, masofa esa metrlardao‘lchanadi. Kulon doimiysi $k_{e} = \frac{1}{4 π ε_{0}}$ ifodasi bilan aniqlanadi. $ε_{0}$ — Vakuumning elektr singdiruvchanligi (u elektr doimiysi).

deb ham ataladi). 2019-yilda SI asosiy birliklari qayta ta’riflangandan so‘ng, CODATA 2018 tavsiya etgan qiymatlar asosida hisoblangan Kulon doimiysi quyidagiga teng:

k_{e} = 8,987 551 792 3 (14) \times 1 0^{9} Н \cdot м^{2} \cdot {Кл}^{- 2} .

SGSE tizimida o‘lchov birligi zaryad uchun shunday tanlanganki, $k_{e}$ koeffitsiyenti birga teng.

Cheksiz bir jinsli izotrop dielektrik modda bilan to‘ldirilgan muhitda Kulon qonuni formulasining maxrajiga muhitning dielektrik singdiruvchanligi εkiritiladi. U holda:

k_{e} = \frac{1}{ε}

( SGSE tizimida),

k_{e} = \frac{1}{4 π ε_{0} ε}

( SI tizimida).

Ba’zan biroz boshqacha belgilar kiritiladi: materialning $ε_{r}$ — nisbiy dielektrik singdiruvchanligi va ularning ko‘paytmasi — $ε_{a} = ε_{0} ε_{r}$ — mutlaq dielektrik singdiruvchanlik.

Vektor shakli va umumlashtirishlar

Ko‘rinishi

Rasmda F₁ vektori q₁zaryadga ta’sir etuvchi kuchni, F₂ vektori esa q₂zaryadga ta’sir etuvchi kuchni bildiradi. Agar q₁q₂ > 0 bo‘lsa, kuchlar itaruvchi (rasmdagidek), q₁q₂ < 0 bo‘lsa, tortuvchi (rasmdagiga qarama-qarshi) bo‘ladi. Kuchlarning miqdorlari har doim teng.

Kulon qonunining vektor shakliga ko‘ra, vakuumdagi elektrostatik kuch $𝐅_{1},$ birinchi $q_{1}$ zaryadga ta’sir etadi. U $𝐫_{1}$ radius-vektorli nuqtada, boshqa $q_{2}$ zaryad esa $𝐫_{2}$ radius-vektorli nuqtada joylashganda, kuch quyidagiga teng:

𝐅_{1} = \frac{q_{1} q_{2}}{4 π ε_{0}} \frac{𝐫_{1} - 𝐫_{2}}{| 𝐫_{1} - 𝐫_{2} |^{3}} = \frac{q_{1} q_{2}}{4 π ε_{0}} \frac{{\hat{𝐫}}_{12}}{| 𝐫_{12} |^{2}},

bu yerda $𝒓_{12} = 𝒓_{1} - 𝒓_{2}$ — zaryadlar orasidagi masofa, ${\hat{𝐫}}_{12} = \frac{𝐫_{12}}{| 𝐫_{12} |}$ — birlik vektoresa $q_{2}$ va $q_{1}$ zaryadlarni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalgan; $ε_{0}$ — elektr doimiysi. Kulon kuchi konservativ.

kuchdir. Kulon qonunining vektor shakli skalyar ifodaga birlik vektor ${\hat{𝐫}}_{12}$ orqali yo‘nalishni qo‘shadi. Bu vektor $q_{2}$ va $q_{1}$ zaryadlarni tutashtiruvchi chiziqqa parallel. Agar zaryadlar bir xil ishorali bo‘lsa, ko‘paytma $q_{1} q_{2}$ musbat bo‘ladi va $q_{1}$ zaryadga qo‘yilgan kuch yo‘nalishi ${\hat{𝐫}}_{12}$ yo‘nalishi bilan mos keladi; zaryadlar bir-birini itaradi. Agar zaryadlar ishoralari qarama-qarshi bo‘lsa, ko‘paytma $q_{1} q_{2}$ manfiy bo‘ladi va $q_{1}$ zaryadga ta’sir etuvchi kuch yo‘nalishi ${\hat{𝐫}}_{12}$ yo‘nalishiga qarama-qarshi bo‘ladi, ya’ni zaryadlar bir-birini tortadi.

Elektrostatik kuch $𝐅_{2},$ zaryadga ta’sir etib, $q_{2}$ Nyutonning uchinchi qonunigako‘ra quyidagiga teng: $𝐅_{2} = - 𝐅_{1}$ .

Kulon qonunining vektor shaklini ikki zaryaddan murakkabroq holatlarga, jumladan, nuqtaviy yoki fazoda taqsimlangan zaryadlar tizimidagi o‘zaro ta’sirlarga umumlashtirish mumkin.

Nuqtaviy zaryadlar tizimi

Superpozitsiya prinsipi, unga Kulon kuchlari ham, elektr maydoni ham bo‘ysunadi, shu sababli Kulon qonunini istalgan sondagi nuqtaviy zaryadlarga qo‘llash mumkin. Boshqa nuqtaviy zaryadlar tizimi tomonidan bitta nuqtaviy zaryadga ta’sir qiluvchi kuch vektor yig‘indi , ya’ni qolgan zaryadlarning har biri alohida ta’sir etadigan kuchlar yig‘indisidir. Berilgan nuqtadagi zaryadga ta’sir qiluvchi natijaviy kuch vektori boshqa barcha zaryadlar hosil qiladigan elektr maydonivektoriga parallel bo‘ladi. Bu maydon har bir zaryadning shu nuqtada hosil qilgan elektr maydonlari vektor yig‘indisiga teng. Musbat zaryadga ta’sir qiluvchi kuch elektr maydoni vektori bilan bir yo‘nalishda, manfiy zaryadga ta’sir qiluvchi kuch esa qarama-qarshi yo‘nalishda bo‘ladi. Ikki zaryad orasidagi o‘zaro ta’sir kuchi yaqin atrofdagi uchinchi zaryadlarning bor-yo‘qligiga bog‘liq emas. Superpozitsiya prinsipi o‘z-o‘zidan ravshan qoida emas, balki tajriba orqali tasdiqlangan faktdir. Agar nuqtadagi maydon umumiy zaryadga chiziqli emas, balki kvadratik bog‘liq bo‘lganida, zaryadlarning aralash ko‘paytmalarini ham hisobga olish kerak bo‘lardi, chunki $(q_{1} + q_{2})^{2} \neq q_{1}^{2} + q_{2}^{2}$ . Juda kuchli maydonlarda, ya’ni yetarlicha kichik masofalarda, superpozitsiya prinsipi buziladi.

Kuch $𝐅_{q}$ ko‘rib chiqilayotgan $q$ zaryadga $𝐫$ nuqtada, vakuumdagi $N$ nuqtaviy zaryadlardan iborat tizim ta’sirida quyidagicha ifodalanishi mumkin:

𝐅_{q} = \frac{q}{4 π ε_{0}} \sum_{i = 1}^{N} q_{i} \frac{𝐫 - 𝐫_{i}}{| 𝐫 - 𝐫_{i} |^{3}} = \frac{q}{4 π ε_{0}} \sum_{i = 1}^{N} q_{i} \frac{{\hat{𝐑}}_{i}}{| 𝐑_{i} |^{2}},

bu yerda $q_{i}$ va $𝐫_{i}$ — radius-vektor va-zaryadning miqdori, ${\hat{𝐑}}_{i}$ — $𝐑_{i} = 𝐫 - 𝐫_{i}$ yo‘nalishidagi birlik vektorlar bo‘lib, ular $q_{i}$ zaryadlardan $q$ .

Zaryadning uzluksiz taqsimlanishi

Fazoda uzluksiz taqsimlangan zaryadlar uchun ham superpozitsiya prinsipiqo‘llanadi. Bu holda zaryad joylashgan soha bo‘yicha integral olish cheksiz yig‘indiga teng. Bunda har bir cheksiz kichik fazoviy element $d q$ yoki $d q^{'}$ nuqtaviy zaryad sifatida qaraladi. Shtrixli belgilar maydon hosil qiluvchi zaryadlarga, shtrixsizlari esa bu maydon ta’sirini sezuvchi sinov zaryadiga tegishli. Zaryadlar odatda chiziq, sirt yoki hajm bo‘ylab taqsimlanadi.

Zaryad chiziq bo‘ylab taqsimlanganda (sim diametriga nisbatan ancha katta masofalarda simdagi zaryad uchun yaxshi yaqinlashuv), bu yerda chiziqli zichlik dagi zaryad $λ (𝐫^{'})$ (o‘lchov birligi [ $λ$ ] = Kl/m) $𝐫^{'}$ nuqtadagi uzunlik birligiga to‘g‘ri keladigan zaryadni bildiradi, $d ℓ^{'}$ esa cheksiz kichik uzunlik elementi,

d q^{'} = λ (𝐫^{'}) d ℓ^{'} .

Zaryad sirt bo‘ylab taqsimlanganda (zaryadning kondensatorplastinasida joylashuvi uchun yaxshi yaqinlashuv), bu yerda zaryadning sirt zichligi $σ (𝐫^{'})$ (o‘lchov birligi [ $σ$ ] = Kl/m²) $𝐫^{'}$ nuqtadagi yuza birligiga to‘g‘ri keladigan zaryadni bildiradi, $d S^{'}$ esa cheksiz kichik yuza elementidir,

d q^{'} = σ (𝐫^{'}) d S^{'} .

Zaryad hajm bo‘ylab taqsimlanganda, bu yerda zaryadning hajmiy zichligi $ρ (𝐫^{'})$ (o‘lchov birligi [ $ρ$ ] = Kl/m³) $𝐫^{'}$ nuqtadagi hajm birligiga to‘g‘ri keladigan zaryadni bildiradi, $d V^{'}$ esa cheksiz kichik hajm elementidir,

d q^{'} = ρ (𝒓^{'}) d V^{'} .

Kichik $q$ zaryadga $𝒓$ nuqtada vakuumda ta’sir etuvchi kuch integral orqali aniqlanadi:

𝐅_{q} = \frac{q}{4 π ε_{0}} \int d q^{'} \frac{𝐫 - 𝐫^{'}}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |^{3}} = \frac{q}{4 π ε_{0}} \int_{V^{'}} \frac{(𝐫 - 𝐫^{'}) ρ (𝐫^{'}) d V^{'}}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |^{3}} .

Oxirgi tenglik aynan hajm bo‘ylab taqsimlangan zaryad uchun yozilgan. $𝐫$ radius-vektor $q$ zaryadning joylashuvini, $𝐫^{'}$ radius-vektor esa $ρ d V^{'}$ elementning joylashuvini bildiradi. Integrallash jarayonida bunday elementlarning barcha holatlari hisobga olinadi.

Elektr maydonini hisoblash

Ikki zaryadning o‘zaro ta’sirini ulardan birining boshqasi hosil qilgan elektr maydonibilan o‘zaro ta’siri sifatida talqin qilish mumkin. Kuch formulasidagi ko‘paytuvchilarni mos ravishda qayta guruhlash orqali bu yanada yaqqol ko‘rinadi:

𝐅_{1} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{q_{1} q_{2} (𝐫_{1} - 𝐫_{2})}{| 𝐫_{1} - 𝐫_{2} |^{3}} = q_{1} \cdot [\frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{q_{2} (𝐫_{1} - 𝐫_{2})}{| 𝐫_{1} - 𝐫_{2} |^{3}}] = q_{1} \cdot 𝐄_{2} (𝐫_{1}) .

( $𝐄_{2} (𝐫_{1})$ — $q_{2}$ zaryad $𝐫_{1}$ nuqtada hosil qilgan maydon). Shu tariqa Kulon qonuni amalda elektr maydonini hisoblash asosiga aylanadi. Kuchni hisoblashdagi kabi, bu tenglikni ham zaryadlar taqsimotiga umumlashtirish mumkin.

Maydonni $𝐄$ ( $= - g r a d φ$ ) va elektr potensialini $φ$ $𝐫_{0}$ nuqtada taqsimlangan zaryad hosil qilgan holda topish uchun integrallash bajariladi:

𝐄 (𝐫_{0}) = \frac{1}{4 π ε_{0}} \int \frac{(𝐫_{0} - 𝐫) d q (𝐫)}{| 𝐫_{0} - 𝐫 |^{3}}, φ (𝐫_{0}) = \frac{1}{4 π ε_{0}} \int \frac{d q (𝐫)}{| 𝐫_{0} - 𝐫 |},

bu yerda zaryad $d q$ odatda $ρ (𝐫) d V$ shaklida yoziladi (bu holda hajm bo‘yicha integrallanadi), biroq ayrim masalalarda $σ (𝐫) d S$ yoki $λ (𝐫) d ℓ$ .

sifatida ham berilishi mumkin. Agar butun fazo bir jinsli dielektrik bilan to‘ldirilgan va uning singdiruvchanligi $ε$ bo‘lsa, formulalar $ε_{0}$ o‘rniga $ε_{0} ε$ qo‘yilganda o‘z kuchini saqlaydi. Boshqa hollarda ular, odatda, tatbiq etilmaydi, chunki bog‘langan zaryadlarning ham hissasini hisobga olish talab qilinadi ( $ρ = ρ_{f} + ρ_{b}$ , bu yerda $ρ_{f}$ — tashqi zaryadning, $ρ_{b}$ — bog‘langan zaryadning zichligi). Bunday zaryadlar dielektrikning qutblanishipaytida yuzaga keladi va ularning qiymati oldindan noma’lum bo‘ladi.

Ba’zan yuqorida keltirilgan elektr maydon kuchlanganligi formulalari ham «Kulon qonuni» deb ataladi, chunki ular Kulon kuchi ifodasidan uncha farq qilmaydi.

Qo‘llanish shartlari

Qonun to‘g‘ri bo‘lishi uchun quyidagi shartlar talab qilinadi:

zaryadlar nuqtaviy bo‘lishi, ya’ni zaryadlangan jismlar orasidagi masofa ularning o‘lchamlaridan ancha katta bo‘lishi lozim. Taqsimlangan zaryad zichligini ham ko‘rib chiqish mumkin, biroq uni yakunda alohida, harakatsiz diskret zaryadlar yig‘indisiga ajratish kerak. Nuqtaviylik talabi faqat zarur o‘lchash aniqligi bilan belgilanadi; superpozitsiya prinsipi tufayli qonun zaryadlarning istalgan taqsimotiga tatbiq etiladi;
zaryadlarning vakuumdajoylashishi. Bu zarur shart, chunki bir jinsli bo‘lmagan dielektriklar mavjudligida qonun, odatda, amal qilmaydi: $q_{1}$ zaryadga $q_{2}$ zaryaddan tashqari, qutblanishnatijasida paydo bo‘lgan bog‘langan zaryadlar ham ta’sir etadi. Shunga qaramay, qutblanish zaryadlarining aniq taqsimoti ma’lum bo‘lsa, qonunning vektor shaklini istalgan muhitga qo‘llash mumkin;
zaryadlarning harakatsiz bo‘lishi. Aks holda maxsus nisbiylik nazariyasita’sirlari yuzaga keladi va zaryadlar orasidagi kuch ularning nisbiy tezliklariga bog‘liq bo‘lib qoladi. Bu esa qonunning qo‘llanishini cheklaydi.

Kulon qonuni yetarlicha kichik masofalarda ( $1 0^{- 12} м$ ) ham amal qiladi, garchi kvant effektlari sababli klassik tavsif o‘z kuchini yo‘qotsa ham. Elektron faqat zaryad deb ataladigan skalyar parametr bilan tavsiflanmaydi, balki spingaham ega. Elektronlar spinlarining o‘zaro ta’siridan yuzaga keladigan magnit kuch ( 1/r⁴) elektronlar spinlarining o‘zaro ta’siri tufayli 10⁴ marta kuchsizroq bo‘ladi, bu masofa taxminan 0,1 nm ga teng. Umuman olganda, bunday kichik masofalarda kuch va joylashuv kabi tushunchalar qo‘llanmaydi.

Ayrim vaziyatlarda muayyan tuzatishlar kiritish orqali qonunni muhitdagi va harakatlanayotgan zaryadlarning o‘zaro ta’siriga ham tatbiq etish mumkin.

Kulon qonunidagi masofaga bog‘liqlikni to‘g‘ri olish uchun fazoning o‘lchamliligi ham muhim. Masalan, ikki o‘lchamli fazoda ikki nuqtaviy zaryad orasidagi Kulon kuchi ular orasidagi masofaga teskari proporsional bo‘ladi ( 1/r). Yassi uch o‘lchamli fazoning mavjudligi superpozitsiya prinsipining amal qilishini belgilaydi. Masalan, umumiy nisbiylik nazariyasieffektlari e’tiborga olinmasa, o‘zaro ta’sirlashayotgan zaryadlar miqdoriga hech qanday cheklov yo‘q. Egri fazo-vaqtda (Shvarsshild metrikasida) masalasini E. Uitaker va E. Kopson^[inglizcha].

Maksvell tenglamalari

Kulon qonuni va superpozitsiya prinsipi elektr maydonlari uchun vakuumda Maksvell tenglamalariga — ularning elektrostatik shakliga — to‘liq ekvivalentdir: $div 𝐃 = ρ$ ( $ρ$ — zaryad zichligi, $𝐃$ — elektr siljishi) va $rot 𝐄 = 0$ ( $𝐄$ — elektr maydon kuchlanganligi); $div$ va $rot$ belgilari mos ravishda differensial divergensiya va rotor operatorlariga tegishli. Demak, elektr maydonlari uchun Kulon qonuni va superpozitsiya prinsipi faqat va faqat elektrostatika uchun Maksvell tenglamalari bajarilganda amal qiladi. Aksincha, elektrostatika uchun Maksvell tenglamalari Kulon qonuni va elektr maydonlarining superpozitsiya prinsipi bajarilganda va faqat shundagina bajariladi.

Tarixan Kulon qonuni Maksvell tenglamalarini shakllantirish uchun asos bo‘lgan empirik qonunlardan biri edi. Biroq elektromagnetizm haqidagi zamonaviy bayonda bu qonun (masalan, Amper qonuni) ko‘pincha Maksvell tenglamalarining natijasi sifatida qaraladi; bu tenglamalar fundamental aksiomalar.

Kulon qonuni Maksvell tenglamalaridan quyidagicha keltirib chiqariladi. Maksvellning $div 𝐃 = ρ$ tenglamasini Gauss teoremasi yordamida quyidagi integral shaklga keltirish mumkin:

\oint_{𝐒} 𝐃 \cdot d 𝐒 = Q,

bu yerda $Q$ — yopiq sirt $S$ ichidagi jami zaryad; bu sirt bo‘yicha integrallash amalga oshiriladi. Agar «jami» zaryad faqat bitta nuqtaviy $q_{1}$ , zaryaddan iborat bo‘lsa va fazo bir jinsli dielektrik bilan to‘ldirilgan bo‘lsa, ya’ni $𝐃 = ε_{0} ε 𝐄$ , sirt esa markazi zaryad joylashgan nuqtada bo‘lgan sfera bo‘lsa, simmetriya tufayli $q_{1}$ zaryadning maydoni sfera sirtidagi istalgan nuqtada miqdoran bir xil bo‘ladi hamda markazdan tashqariga yoki ichkariga yo‘naladi. Bu holda sfera bo‘yicha integral $D \cdot A = ε_{0} ε E \cdot 4 π r^{2}$ ga teng. Bu yerda r — sfera radiusi, A — sfera sirtining yuzasi. Bundan $E = q_{1} / (4 π ε_{0} ε r^{2})$ . Sfera sirtiga boshqa nuqtaviy $q_{2}$ zaryad joylashtirilsa, unga kuchta’sir etadi. Elektr maydoni har qanday zaryadga ta’sir etuvchi kuchning zaryad miqdoriga nisbati bo‘lgani uchun ( $E = F / q_{2}$ ), Kulon qonunining quyidagi ifodasiga kelamiz: $F = q_{1} q_{2} / (4 π ε_{0} ε r^{2})$ .

O‘xshashliklar

Kulon qonuni shakl jihatidan butun olam tortishish qonunigato‘liq o‘xshaydi. Bunda gravitatsion massalar vazifasini turli ishorali elektr zaryadlari bajaradi. Gravitatsion kuchlar kabi, Kulon kuchlari ham uzoq masofadan ta’sir etadi. 10⁻¹⁰ m dan katta masofalarda Kulon o‘zaro ta’siri yadro kuchlaridan ko‘p tartib kuchliroqdir.

Magnitostatik jihatdan Kulon qonuniga Amper qonuni (o‘zaro ta’sir kuchlarini aniqlash qismida) va Bio — Savar — Laplas qonuni (sekin harakatlanayotgan zaryadning maydonini hisoblash qismida) o‘xshaydi.

Magnitning qutblari orasidagi o‘zaro ta’sir kuchi magnit, shartli ravishda tabiatda aniqlanmagan magnit zaryadlarto‘plangan joylar deb hisoblansa, Kulon qonuniga o‘xshash formulalar bilan tavsiflanadi.

Klassik fizikadan tashqarida

Kvant mexanikasidagi atom kuchlari

Kulon qonuni hatto atomlarningichida ham amal qilib, kuchni musbat zaryadlangan atom yadrosi va manfiy zaryadlangan har bir elektrono‘rtasidagi o‘zaro ta’sir sifatida to‘g‘ri tavsiflaydi. Bu sodda qonun moddaning barqarorligihaqidagi masalani ko‘taradi, shuningdek, atomlarni biriktirib molekulalarhosil qiluvchi kuchlarni hamda atom va molekulalarni birlashtirib qattiq jismlar va suyuqliklarni hosil qiluvchi kuchlarni to‘g‘ri tushuntiradi.

Kvant mexanikasida Kulon qonuni kuchtushunchasi yordamida emas, klassik mexanikadagidankabi, balki Kulon o‘zaro ta’sirining potensial energiyasi orqali ifodalanadi. Kvant mexanikasi doirasida ko‘rilayotgan tizimda elektr zaryadlangan zarralarbo‘lsa, tizimning Gamilton operatoriga klassik mexanikadagidek Kulon o‘zaro ta’sirining potensial energiyasini ifodalovchi hadlar qo‘shiladi.

Masalan, yadrosining zaryadi Z bo‘lgan atomning Gamilton operatori quyidagi ko‘rinishga ega (SGSE):

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{j} \nabla_{j}^{2} - Z e^{2} \sum_{j} \frac{1}{r_{j}} + \sum_{i > j} \frac{e^{2}}{r_{i j}} .

Bu yerda m — elektron massasi, e — uning zaryadi, $r_{j}$ — radius-vektorning mutlaq qiymati, ya’ni j-elektronning radius-vektori $𝐫_{j}$ , $r_{i j} = | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |$ , $\nabla_{j}$ esa vektor differensial nabla operatoriningkomponentalaridir. Birinchi had elektronlarning kinetik energiyasini, ikkinchisi elektronlarning yadro bilan Kulon o‘zaro ta’siridagi potensial energiyasini, uchinchisi esa elektronlar o‘zaro itarilishining Kulon potensial energiyasini ifodalaydi. Birinchi va ikkinchi hadlarda barcha Z elektronlar bo‘yicha yig‘indi olinadi. Uchinchi hadda elektronlarning barcha juftlari yig‘iladi, har bir juft bir martadan hisobga olinadi. Kulon o‘zaro ta’siri shu shaklda atomning to‘liq relyativistik gamiltonianida ham mavjud.

Maxsus nisbiylik nazariyasida

Kulon qonuni harakatlanuvchi zaryadlar hosil qiladigan magnit maydonning shaklini tushunishga yordam beradi. Chunki maxsus nisbiylik nazariyasiga ko‘ra, ayrim hollarda magnit maydoni elektr maydoniningo‘zgartirilgan shakli ekanini ko‘rsatish mumkin. Zarra harakatida tezlanish bo‘lmaganida Kulon qonuni har qanday sinov zarrasi uchun uning o‘z inersial sanoq sistemasida qo‘llanishi mumkin. Maksvell tenglamasini yechishdagi simmetriya dalillari buni tasdiqlaydi. Kulon qonunini harakatlanuvchi sinov zarralariga ham xuddi shu ko‘rinishda umumlashtirish mumkin. Bu taxminni maydon tenglamalarining to‘g‘ri shaklini keltirib chiqarish, ya’ni Maksvell tenglamalaribilan mosligini ko‘rsatish orqali asoslash mumkin. Zaryad kuzatuvchiga nisbatan invariant deb qabul qilinsa, bir tekis harakatlanuvchi nuqtaviy zaryadning elektr va magnit maydonlari Lorens almashtirishlari to‘rt kuchgaqo‘llanib olinishi mumkin: bunda Kulon qonuniga muvofiq zaryadning sanoq sistemasidagi sinov zaryadiga ta’sir qiluvchi kuch ko‘rib chiqiladi va elektr hamda magnit maydonlar Lorens kuchishaklidagi ta’rif orqali aniqlanadi. Shunday qilib, bir tekis harakatlanuvchi nuqtaviy zaryadlarning maydonlari quyidagicha ifodalanadi:

𝐄 = \frac{q}{4 π ϵ_{0} r^{3}} \frac{1 - β^{2}}{(1 - β^{2} \sin^{2} θ)^{3 / 2}} 𝐫,

𝐁 = \frac{q}{4 π ϵ_{0} r^{3}} \frac{1 - β^{2}}{(1 - β^{2} \sin^{2} θ)^{3 / 2}} \frac{𝐯 \times 𝐫}{c^{2}} = \frac{𝐯 \times 𝐄}{c^{2}},

bu yerda $q$ — nuqtaviy manbaning zaryadi, $𝐫$ — nuqtaviy manbadan fazodagi nuqtaga yo‘nalgan radius-vektor, $𝐯$ — zaryadlangan zarraning tezlik vektori, $β$ — zaryadlangan zarra tezligining yorug‘lik tezligiganisbati, $θ$ — $𝐫$ va $𝐯$ .

vektorlar orasidagi burchak. Bu turdagi yechimlar Nyutonning uchinchi qonunigaalbatta bo‘ysunmaydi, bu maxsus nisbiylik nazariyasi doirasida mumkin (bunda relyativistik energiya va impulsning saqlanish qonuni buzilmaydi). Nuqtaviy zaryadning norelyativistik tezliklarida elektr maydon ifodasi Kulon qonuniga keladi, magnit maydon esa norelyativistik chegarada ( $β ≪ 1$ ) elektr toklariga tatbiq etilganda Bio — Savar qonuniniolish mumkin. Kechikkan vaqt orqali ifodalangan bu yechimlar Maksvell tenglamalariningumumiy yechimiga ham mos keladi; u Lienar — Vixert potensiallariyechimlari orqali ifodalanadi. Buning sababi Kulon qonunining o‘ziga xos qo‘llanish doirasida o‘rinli ekanidir. Harakatsiz zaryadlar uchun Gauss qonuniga xos sferik simmetriya harakatlanuvchi zaryadlarga tatbiq etilmaydi, chunki tezlik yo‘nalishining kiritilishi simmetriyani buzadi. Yuqoridagi ikki tenglama Maksvell tenglamalariga mosligini bevosita tekshirish mumkin.

Kechikuvchi potensiallardan foydalanib, Kulon qonunini statsionar bo‘lmagan holatlarga ham umumlashtirish mumkin. Bu holda elektr va magnit maydonlar Yefimenko tenglamalari orqali ifodalanadi.

Kvant maydon nazariyasida Kulon potensiali

kvant maydon nazariyasida (KMT) Kulon potensiali uzluksiz holatlarni (energiyasi E > 0), ya’ni elektron-proton sochilishinitasvirlovchi holatlarni, shuningdek, vodorod atomiga mos diskret bog‘langan holatlarni ham qamrab oladi. KMTda kuchlar emas, kvant jarayonlarini tavsiflovchi o‘zaro ta’sirlar ko‘rib chiqiladi. Shuning uchun elektromagnit maydonni tashkil etuvchi kalibrlovchi bozonlar (fotonlar), elektromagnit maydonning tarkibiy zarralari, almashinuvidan Kulon kuchi qanday hosil bo‘lishi savolini tug‘diradi. Buni ikki zaryadlangan zarra (masalan, elektronlar) o‘zaro ta’sirining norelyativistik chegarasida quyidagicha keltirib chiqarish mumkin.

Born yaqinlashuvida norelyativistik kvant mexanikasida sochilish amplitudasi $𝒜 (| 𝐩 ⟩ \to | 𝐩^{'} ⟩)$ quyidagicha ifodalanadi:

𝒜 (| 𝐩 ⟩ \to | 𝐩^{'} ⟩) - 1 = 2 π δ (E_{p} - E_{p^{'}}) (- i) \int d^{3} 𝐫 V (𝐫) e^{- i (𝐩 - 𝐩^{'}) 𝐫},

bu yerda tushayotgan va sochilgan elektronning impulslari $𝐩$ va $𝐩^{'}$ , ularning energiyalari esa $E$ tegishli indekslar bilan belgilanadi. Bu ifoda quyidagisi bilan solishtirilishi kerak:

\int \frac{d^{3} k}{(2 π)^{3}} e^{i 𝐤 𝐫_{0}} ⟨ p^{'}, k^{'} | S | p, k ⟩ |_{c o n n},

bu yerda ikki elektronning S-matritsasidagi bog‘langan qismga (bog‘langan Feynman diagrammalarigamos keladi) e’tibor berish kerak. Elektronlar bir-biriga sochilganda, ulardan biri «o‘zgarmas» impulsli bo‘lib, $𝐫_{0}$ nuqtada potensial manbai, ikkinchisi esa shu potensialda sochiluvchi zarra sifatida qaraladi.

Feynman qoidalaridan foydalanib S-matritsaelementini norelyativistik chegarada $m_{0} ≫ | 𝐩 |$ hisoblaymiz va quyidagini olamiz:

⟨ p^{'}, k^{'} | S | p, k ⟩ |_{c o n n} \approx - i \frac{e^{2}}{| 𝐩 - 𝐩^{'} |^{2} - i ϵ} (2 m)^{2} δ (E_{p, k} - E_{p^{'}, k^{'}}) (2 π)^{4} δ (𝐩 - 𝐩^{'}) .

Kvant mexanikasidagi sochilish bilan taqqoslaganda $(2 m)^{2}$ ko‘paytuvchini chiqarib tashlash kerak, chunki u KMTda impulsning xos holatlarini boshqacha me’yorlashtirishdan kelib chiqadi. Natijada quyidagini olamiz:

\int V (𝐫) e^{- i (𝐩 - 𝐩^{'}) 𝐫} d^{3} 𝐫 = \frac{e^{2}}{| 𝐩 - 𝐩^{'} |^{2} - i ϵ} .

Furye almashtirishini tenglikning ikkala tomoniga qo‘llab, integrallab va cheksiz kichik qismni $ϵ \to 0$ qabul qilgach, quyidagi ifodani olish mumkin:

V (r) = \frac{e^{2}}{4 π r},

Bu Kulon potensialini ifodalaydi.

KMTda Kulon potensiali va uning keltirib chiqarilishini Yukava potensialining $V_{Yukawa} (r) = \frac{1}{4 π r} e^{- μ r}$ xususiy (chegaraviy) holati deb qarash mumkin. Bunda almashinuvchi bozon (foton) massasiz bo‘ladi; μ = 0 holatida o‘zaro ta’sir radiusi cheksiz kattalashishi ko‘rinadi (potensial masofa bo‘yicha r ⁻¹ga teskari proporsional kamayadi, massaga ega almashinuvchi bozonning Yukava potensialidagi kabi eksponensial tezlikda emas). Kontinual integralusulidan foydalanib, KMT doirasida ham bir xil ishorali zaryadga ega elementar zarralar orasida Kulon ko‘rinishidagi itarishish kuchi paydo bo‘lishi isbotlanadi.

Aniqlik darajasi

Kulon qonuni tajribada aniqlangan faktdir. Uning to‘g‘riligi tobora aniqroq tajribalar bilan ko‘p bor tasdiqlangan. Bunday tajribalar yo‘nalishlaridan biri qonundagi r ning daraja ko‘rsatkichi 2 dan farq qiladimi, degan savolni tekshirishdir. Bir tekis zaryadlangan o‘tkazuvchi sfera ichida teskari kvadratlar qonuni tufayli elektr maydoni yo‘q. Shu bois yuqori kuchlanish ostidagi katta sferaga joylashtirilgan elektrometr strelkasi og‘ishini o‘lchab, Kulon qonunini tekshirish mumkin. Bunda mukammal shar shakli talab etilmasligi ham yuqori aniqlikka yordam beradi, chunki o‘tkazgich shakli qanday bo‘lishidan qat’i nazar, bo‘sh kavak ichida elektr maydoni bo‘lmaydi.

Bunday tajribalarni ilk bor Kavendish o‘tkazgan, 1878-yilda esa Maksvellning hamkasbi Donald Makalister o‘xshash qurilmani takomillashtirib tajribani takrorlagan. U daraja ko‘rsatkichining ikkidan maksimal farqi 1/21600 dan kichikligini aniqlagan. Bu Kulon qonunining tekshirilishini aniqlik bo‘yicha rekord darajaga olib chiqdi. Zamonaviy o‘lchash vositalaridan foydalanib, ushbu tajribani ayrim o‘zgartirishlar bilan S. Plimpton (inglizcha S. J. Plimpton) va U. Louton (inglizcha W. E. Lawton) 1936-yilda tajribani takrorlab, daraja ko‘rsatkichining ikkidan og‘ishiga $2 \cdot 1 0^{- 9}$ .

1971-yilda AQShda E. R. Uilyams, D. E. Faller va G. A. Xill o‘tkazgan tajribalarda bir-birining ichiga joylashtirilgan ikosaedrlarsferik qobiqlar o‘rnida qo‘llanib, Kulon qonunida daraja ko‘rsatkichi 2 ga $(2,7 \pm 3,1) \times 1 0^{- 16}$ aniqlik bilan tengligi ko‘rsatildi. Kvant elektrodinamikasida fotonning tinchlik massasi nolga teng deb hisoblanadi. Agar uning massasi noldan farq qilsa, bu Kulon qonunida ham kuzatiladigan ta’sirlarni yuzaga keltirishi kerak. Shu bois Amerika tajribasida foton massasiga $1,6 \cdot 1 0^{- 50} кг$ cheklovi ham o‘rnatildi. Bu turdagi tajribalar uchun mazkur natija hanuz tengsizdir.

Kulon qonunining atom ichidagi masofalarda aniqligini tekshirish uchun U. Yu. Lemb va R. Rizerford 1947-yilda energiya sathlari vodorod atomidaqanday joylashganini o‘lchagan. Aniqlanishicha, atom o‘lchamiga yaqin 10⁻⁸ sm tartibidagi masofalarda Kulon qonunining daraja ko‘rsatkichi 2 dan ko‘pi bilan 10⁻⁹.

Koeffitsiyent $k$ Kulon qonunida o‘zgarmas bo‘lib, aniqlik darajasi 15⋅10⁻⁶.

Kvant elektrodinamikasidagi tuzatishlar

Kvant elektrodinamikasigako‘ra, zaryadlangan zarralar orasidagi elektromagnit o‘zaro ta’sir virtual fotonlar almashinuvi orqali yuz beradi. Noaniqlik prinsipi vaqt va energiya uchun virtual fotonlarning chiqarilish va yutilish orasidagi vaqt mobaynida mavjud bo‘lishiga imkon beradi. Zaryadlangan zarralar orasidagi masofa qancha qisqa bo‘lsa, virtual fotonlar uni shuncha tez bosib o‘tadi va noaniqlik prinsipiga ko‘ra ular shuncha yuqori energiyaga ega bo‘lishi mumkin. Kichik masofalarda ham uzun, ham qisqa to‘lqinli fotonlar almashinuvi mumkin bo‘lsa, katta masofalarda faqat uzun to‘lqinli fotonlar almashadi. Shu tariqa kvant elektrodinamikasidan Kulon qonunini keltirib chiqarish mumkin.

Masalan, potensial ning nuqtaviy zaryad uchun qiymati $Q$ SGStizimida birinchi tartibli radiatsion tuzatishlarni hisobga olganda quyidagicha ifodalanadi:

Φ (r) = \frac{Q}{r} \cdot (1 + \frac{α}{4 \sqrt{π}} \frac{e^{- 2 r / λ_{e}}}{(r / λ_{e})^{3 / 2}}),

bu yerda $λ_{e}$ — Kompton to‘lqin uzunligi elektron uchun, $α = \frac{e^{2}}{ℏ c}$ — nozik tuzilish doimiysi va $r ≫ λ_{e}$ .

Kuchli tashqi elektromagnit maydonlar vakuumning elektr teshilishi maydonining sezilarli ulushini tashkil qilganda (taxminan $\frac{m_{e} c^{2}}{e λ_{e}} \sim$ 10¹⁸ V/m yoki $\frac{m_{e} c}{e λ_{e}} \sim$ 10⁹ Tl; bunday maydonlar, masalan, ayrim neytron yulduzlar, xususan, magnetarlaryaqinida kuzatiladi), Kulon qonuni almashinuvchi fotonlarning tashqi maydon fotonlarida Delbryuk sochilishi va boshqa murakkab nochiziqli ta’sirlar tufayli buziladi. Bu hodisa Kulon kuchini nafaqat mikro-, balki makromiqyoslarda ham kamaytiradi. Xususan, kuchli magnit maydonda Kulon potensiali masofaga teskari proporsional emas, balki eksponensial ravishda pasayadi.

Vakuumning qutblanishi

vakuumning qutblanishi hodisasi kvant elektrodinamikasida virtual elektron-pozitron juftlarininghosil bo‘lishidan iborat. Elektron-pozitron juftlaridan iborat bulut bitta elektr zaryadli elektronniekranlaydi. Ekranlanish masofa ortgan sari, ya’ni elektrondanuzoqlashgan sari kuchayadi. Natijada elektronning samarali elektr zaryadi $e_{e}$ masofaning kamayuvchi funksiyasi bo‘ladi: $e_{e} = e_{e} (r)$ . Elektron hosil qiladigan samarali potensial, agar uning elektr zaryadi $e$ bo‘lsa, $e_{e} (r) / r$ ko‘rinishdagi bog‘liqlik bilan tavsiflanadi. Samarali zaryad $e_{e} (r)$ masofaga $r$ logarifmik qonun bo‘yicha bog‘liq:

\frac{e_{e} (r)}{e} = 1 + \frac{2 α}{3 π} \ln \frac{r_{e}}{r} + \dots,

bu yerda

α = \frac{e^{2}}{4 π ε_{0} ℏ c} \approx 7,3 \cdot 1 0^{- 3}

— nozik tuzilish doimiysi;

r_{e} = \frac{e^{2}}{4 π ε_{0} c^{2} m_{e}} \approx 2,8 \cdot 1 0^{- 13}

sm — elektronning klassik radiusi.

Yuling effekti

Vakuumdagi nuqtaviy zaryadlarning elektrostatik potensiali Kulon qonuni ko‘rsatgan qiymatdan og‘ishi Yuling effektideb ataladi. Yuling vodorod atomida Kulon qonunidan og‘ishlarni birinchi bo‘lib hisoblab chiqqan. Ushbu effekt Lemb siljishiga 27 MGs.

O‘ta og‘ir yadrolar

Kuchli elektromagnit maydonda o‘ta og‘ir yadrolar yonida, ularning zaryadi $Z > 170$ bo‘lganda (bunday yadrolarni uran yadrolarini to‘qnashtirish orqali hosil qilish mumkin), vakuumda odatdagi fazaviy o‘tishgao‘xshash qayta tuzilish sodir bo‘ladi. Bu Kulon qonuniga tuzatishlar keltirib chiqaradi.

Adabiyotlar

На русском языке

Зотеев А. В., Склянкин А. А. Общая физика: механика. Электричество и магнетизм. — 2-е. — М.: Юрайт, 2018. — 244 с. — ISBN 978-5-534-06856-6.
Калашников С. Г. Электричество. — 6-е. — М.: ГИТТЛ, 2003. — 624 с. — ISBN 5-9221-0312-1.
Никеров В. А. Физика. — М.: Юрайт, 2021. — 415 с. — ISBN 978-5-9916-4820-2.
Сивухин Д. В. Электричество // Общий курс физики (рус.). — М.: Наука, 1977. — Т. III. — 704 с.
Тамм И. Е. Основы теории электричества. — 11-е. — М.: Физматлит, 2003. — 616 с. — ISBN 5-9221-0313-X.
Физика микромира. Маленькая энциклопедия / Гл. ред. Д. В. Ширков. — М.: Советская энциклопедия, 1980. — С. 496. — 528 с.
Филонович С. Р. Судьба классического закона // Библиотечка «Квант». — Наука. — М.., 1990. — Т. 79. — 240 с. — ISBN 5-02-014087-2.
Фейнман Р., Лейтон Р.^[англ.], Сэндс М. «Электричество и магнетизм» // Фейнмановские лекции по физике. — 1965. — Т. 5. — 291 с.

На английском языке

Garber Elizabeth^[англ.]. The Language of Physics: The Calculus and the Development of Theoretical Physics in Europe, 1750–1914 (англ.). — Birkhäuser; 1999th edition. — 2012. — 418 p. — ISBN 978-1-4612-1766-4. — doi:10.1007/978-1-4612-1766-4.
Griffiths, David J.^[англ.]. Introduction to Electrodynamics. — 4th. — Cambridge : Cambridge University Press, 2017. — P. 623. — ISBN 9781108420419. — doi:10.1017/9781108333511.
Purcell Edward M., Morin David J. Electricity and Magnetism (англ.). — 3rd. — Cambridge University Press, 2013. — 853 p. — ISBN 9781107014022.