Guk qonuni — unga ko‘ra elastiklik kuchi elastik jism (prujina, sterjen, konsol, to‘sin va hokazo) deformatsiyalanganda yuzaga keladi hamda jism uzunligi o‘zgarishining mutlaq qiymatiga mutanosib bo‘ladi. Ushbu qonunni 1660-yilda kashf etgan ingliz olimi — Robert Guk.

Guk qonuni faqat kichik elastik deformatsiyalarda amal qiladi, ammo plastik deformatsiyalarda (deformatsiyani yuzaga keltirgan tashqi kuch olib tashlanganda ham yo‘qolmaydigan deformatsiyalarda) amal qilmaydi. Mutanosiblik chegarasidan oshilganda, kuch bilan deformatsiya orasidagi bog‘lanish nochiziqli bo‘lib qoladi. Ko‘pgina muhitlarda Guk qonuni hatto kichik deformatsiyalarda ham qo‘llanilmaydi.

Ingichka cho‘ziluvchan sterjen uchun Guk qonuni quyidagicha ifodalanadi:

${\displaystyle F_{\text{упр}}=k\mathrm{\Delta }l.}$

Bu yerda ${\displaystyle F_{\text{упр}}}$ — sterjenni cho‘zuvchi (siquvchi) kuch, ${\displaystyle \mathrm{\Delta }l}$ — sterjenning mutlaq uzayishi (qisqarishi), ${\displaystyle k}$ — elastiklik koeffitsiyenti (yoki bikrlik koeffitsiyenti).

Elastiklik koeffitsiyenti material xossalariga ham, sterjen o‘lchamlariga ham bog‘liq. Sterjen o‘lchamlariga (ko‘ndalang kesim yuzasi ${\displaystyle S}$ va uzunligi ${\displaystyle L}$) bog‘liqlikni elastiklik koeffitsiyentini quyidagicha yozish orqali yaqqol ko‘rsatish mumkin:

${\displaystyle k=\frac{ES}{L}.}$

Bu yerda ${\displaystyle E}$ — birinchi tur elastiklik moduli yoki Yung moduli bo‘lib, materialning mexanik xossasini tavsiflaydi.

Agar nisbiy uzayish

${\displaystyle \epsilon =\frac{\mathrm{\Delta }l}{L}}$

va ko‘ndalang kesimdagi normal kuchlanish

${\displaystyle \sigma =\frac{F}{S},}$

kiritilsa, Guk qonuni nisbiy kattaliklarda quyidagicha yoziladi:

${\displaystyle \sigma =E\epsilon .}$

Bu shaklda qonun materialning istalgan kichik hajmi uchun o‘rinlidir.

To‘g‘ri sterjenlarni hisoblashda Guk qonunining quyidagi nisbiy shakli ham qo‘llaniladi:

${\displaystyle \mathrm{\Delta }l=\frac{FL}{ES}.}$

Guk qonuni kuchlarni prujinali mexanik dinamometr yordamida o‘lchashning asosini tashkil etadi. Bu asbobda o‘lchanayotgan kuch prujinaga uzatiladi va prujina kuchning yo‘nalishiga qarab siqiladi yoki cho‘ziladi. Prujinaning elastik deformatsiyasi miqdori ta’sir etuvchi kuchga mutanosib bo‘lib, asbob orqali qayd etiladi.

O‘lchash imkoniyati, avvalo, elastiklik xossasi tufayli mavjud. Biroq Guk qonuni bo‘lmaganida, yuqorida aytilgan mutanosiblik kuzatilmas edi va asbobning darajalangan shkalasi notekis bo‘lib, foydalanish uchun noqulaylik tug‘dirardi.

Umumiy holda kuchlanishlar va deformatsiyalar uch o‘lchamli fazoda ikkinchi rangli tenzorlar (har biri 9 ta komponentga ega) orqali tavsiflanadi. Ularni bog‘lovchi elastik doimiylar tenzori to‘rtinchi rangli tenzor ${\displaystyle C_{ijkl}}$ bo‘lib, 81 ta koeffitsiyentdan iborat. Simmetriya tufayli ${\displaystyle C_{ijkl}}$ tenzori hamda kuchlanish va deformatsiya tenzorlari uchun atigi 21 ta mustaqil doimiy mavjud. Guk qonuni quyidagicha ifodalanadi:

${\displaystyle {\sigma }_{ij}=\sum _{kl}{C}_{ijkl}\cdot {\epsilon }_{kl},}$

bu yerda ${\displaystyle {\sigma }_{ij}}$ — kuchlanish tenzori, ${\displaystyle {\epsilon }_{kl},}$ — deformatsiya tenzori. Izotrop material uchun ${\displaystyle C_{ijkl}}$ tenzori faqat ikkita mustaqil koeffitsiyentga ega.

Kuchlanish va deformatsiya tenzorlari simmetriyasi tufayli Guk qonuni matritsa shaklida ifodalanishi mumkin.

Chiziqli elastik izotrop jism uchun:

${\displaystyle {\epsilon }_x=\frac{{\sigma }_x}{E}-\frac{\mu }{E}{\sigma }_y-\frac{\mu }{E}{\sigma }_z}$

${\displaystyle {\epsilon }_y=\frac{{\sigma }_y}{E}-\frac{\mu }{E}{\sigma }_x-\frac{\mu }{E}{\sigma }_z}$

${\displaystyle {\epsilon }_z=\frac{{\sigma }_z}{E}-\frac{\mu }{E}{\sigma }_x-\frac{\mu }{E}{\sigma }_y}$

${\displaystyle {\gamma }_{xy}=\frac{{\tau }_{xy}}{G}}$

${\displaystyle {\gamma }_{yz}=\frac{{\tau }_{yz}}{G}}$

${\displaystyle {\gamma }_{xz}=\frac{{\tau }_{xz}}{G}}$

bu yerda:

• ${\displaystyle E}$ — Yung moduli;
• ${\displaystyle \mu }$ — Puasson koeffitsiyenti;
• ${\displaystyle G=\frac{E}{2(1+\mu )}}$ — siljish moduli.