Kinetik energiya nima

Energiya turlari:
	Mexanik	Potensial Kinetik
‹♦›	Ichki
	Elektromagnit	Elektr Magnit
	Kimyoviy
	Yadro
$G$	Gravitatsion
$\emptyset$	Vakuum
Faraziy turlari:
$\text{[math]}$	Qorong‘i
Shuningdek qarang: Energiyaning saqlanish qonuni

Kinetik energiya — ko‘rib chiqilayotgan moddiy nuqtalarning harakatini tavsiflovchi skalyar fizik kattalikdir. Ushbu nuqtalar mexanik tizimni hosil qiladi va energiyaning qiymati faqat ularning massalari hamda mutlaq tezliklariga bog‘liq. Ish — moddiy nuqta ko‘chganida unga ta’sir etuvchi barcha kuchlar bajargan ish uning kinetik energiyasini oshirishga sarflanadi. Yorug‘lik tezligidan ancha kichik tezliklarda harakatlanganda kinetik energiya quyidagicha ifodalanadi:

E_{\mathrm {kin} }=\sum {{m_{i}v_{i}^{2}} \over 2},

bu yerda $\ i$ indeksi moddiy nuqtalarni raqamlash uchun ishlatiladi. Odatda ilgarilanma va aylanma harakatning kinetik energiyalari farqlanadi. Aniqroq ta’rifga ko‘ra, kinetik energiya tizimning to‘liq energiyasi bilan uning tinchlik energiyasi orasidagi farqdir. Demak, kinetik energiya — to‘liq energiyaning harakat bilan bog‘liq qismidir. Agar jism harakatlanmasa, uning kinetik energiyasi nolga teng bo‘ladi. Kinetik energiya quyidagi belgilar bilan ifodalanishi mumkin: $T$ , $E_{\mathrm {kin} }$ , $K$ va boshqalar. Xalqaro SI tizimida u joullarda (J), SGS tizimida esa erglarda.

Soddaroq aytganda, kinetik energiya — massasi $m$ bo‘lgan jismni tinch holatdan $v$ tezlikkacha tezlashtirish uchun bajariladigan ishdir. Aksincha, jism to‘xtash jarayonida bajara oladigan ish ham shu kinetik energiyaga teng: uning massasi $m$ , boshlang‘ich tezligi esa $v$ .

Tushunchaning tarixi va etimologiyasi

«Kinetik» sifati yunoncha κίνησις (kinesis, «harakat») so‘zidan kelib chiqqan. Dixotomiya — kinetik energiya bilan potensial energiya o‘rtasidagi qarama-qarshi qo‘yish — Aristotelning imkoniyat va voqelik haqidagi qarashlariga borib taqaladi^[ingl.] .

Leybnits 1686 va 1695-yillardagi risolalarida «tirik kuch» (lot. vis viva) tushunchasini kiritgan. U bu kattalikni jism massasi bilan tezligining kvadrati ko‘paytmasi sifatida ta’riflagan (hozirgi atamaga ko‘ra, bu kinetik energiyaning ikki baravaridir).

Vilgelm Gravezande — Niderlandiyalik olim. U mv² kattaligining muhimligini tajriba orqali isbotlagan. U turli balandliklardan loy bo‘lagiga yuklar tashlab, ularning botish chuqurligi zarba tezligining kvadratiga mutanosib ekanini aniqlagan. Emili dy Shatle bu tajribaning ahamiyatini anglab, natijalarni «Fizika asoslari» nomli kitobida tushuntirgan (frans. Institutions de Physique, 1740).

Iogann Bernulli hisoblashlarida, xususan, ideal suyuqlik harakatini tavsiflashda «tirik kuch» tushunchasidan foydalangan. Uning 1741-yildagi asarida ilk bor quyidagi ifoda uchraydi: mv²/2.

Tomas Yung 1807-yilda nashr etilgan ma’ruzalarida, «tirik kuch» atamasi o‘rniga «energiya» so‘zini ishlatishni taklif qilgan, garchi undan keyin ham ko‘plab olimlar bir muddat «tirik kuch» atamasini qo‘llashda davom etgan bo‘lsa-da.

1829-yilda Gaspar-Gyustav Koriolis Du Calcul de l’Effet des Machines nomli maqolasini e’lon qilgan. Unda aslida ish va kinetik energiya o‘rtasidagi bog‘liqlikni ifodalovchi matematik asoslar bayon etilgan. Mexanik ish bilan ${\frac {1}{2}}mv^{2}$ kattaligi orasidagi bog‘liqlikka asoslanib, Koriolis aynan shu kattalikni «tirik kuch» deb atashni taklif qilgan. Bu yondashuvni sharhlar ekan, Koriolis shunday yozgan: «Ilgari massa va tezlik kvadratining ko‘paytmasi tirik kuch deb atalgan bo‘lsa, buning sababi ishga e’tibor berilmaganidadir».

«Kinetik energiya» atamasining yaratilishi va ilmiy muomalaga kiritilishi 1849–1851-yillarda Uilyam Tomson (lord Kelvin) nomi bilan bog‘lanadi. Renkin 1853-yilda «potensial energiya» atamasini kiritgan. Keyinchalik u U. Tomson va P. Teyt asarlaridan iqtibos keltirar ekan, «kinetik» so‘zini «haqiqiy» so‘zi bilan almashtirgan.

Klassik mexanikada kinetik energiya

Bitta moddiy nuqta holati

Ta’rifga ko‘ra, massasi $m$ bo‘lgan moddiy nuqtaning kinetik energiyasi quyidagi kattalikka teng:

T={{mv^{2}} \over 2}

,

Bunda nuqtaning tezligi $v$ har doim yorug‘lik tezligidan ancha kichik deb olinadi. Impuls ( ${\vec {p}}=m{\vec {v}}$ tushunchasidan foydalansak, bu ifoda quyidagi ko‘rinishga keladi: $\ T=p^{2}/2m$ .

Agar ${\vec {F}}$ — nuqtaga ta’sir etuvchi barcha kuchlarning teng ta’sir etuvchisi bo‘lsa, Nyutonning ikkinchi qonuni quyidagicha yoziladi: ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ . Tenglamani moddiy nuqtaning ko‘chish vektoriga skalyar ko‘paytirib, ${\rm {d}}{\vec {s}}={\vec {v}}{\rm {d}}t$ ekanini va ${\vec {a}}={\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t$ shuningdek, ${\rm {d}}(v^{2})/{\rm {d}}t={\rm {d}}({\vec {v}}\cdot {\vec {v}})/{\rm {d}}t=2{\vec {v}}\cdot {\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t$ hisobga olsak, quyidagini olamiz: $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}(mv^{2}/2)={\rm {d}}T$ .

Agar tizim yopiq bo‘lsa (tashqi kuchlar bo‘lmasa) yoki barcha kuchlarning teng ta’sir etuvchisi nolga teng bo‘lsa, differensial ostidagi $\ T$ kattalik o‘zgarmas qoladi. Demak, kinetik energiya harakat integralidir.

Mutlaq qattiq jism holati

Har qanday mutlaq qattiq jism harakatini ko‘rib chiqishda uni moddiy nuqtalar to‘plami sifatida tasavvur qilish mumkin. Biroq bunday holda kinetik energiya odatda Kyonig formulasi yordamida jismning yaxlit holdagi ilgarilanma harakati kinetik energiyasi bilan aylanma harakati kinetik energiyasining yig‘indisi:

T={\frac {Mv^{2}}{2}}+{\frac {I\omega ^{2}}{2}}.

Bu yerda $\ M$ — jismning massasi, $\ v$ — massa markazi, ${\vec {\omega }}$ ning tezligi, $I$ — burchak tezligi va jismning inersiya momenti esa oniy o‘qqa (massa markazidan o‘tuvchi) nisbatan aniqlanadi.

Gidrodinamikada kinetik energiya

Gidrodinamikada moddiy nuqta massasi o‘rniga birlik hajm massasi, ya’ni suyuqlik yoki gazning zichligi $\rho ={\rm {d}}M/{\rm {d}}V$ olinadi. U holda ${\vec {v}}$ tezlik bilan harakatlanuvchi birlik hajmga to‘g‘ri keladigan kinetik energiya, ya’ni kinetik energiyaning zichligi $w_{T}={\rm {d}}T/{\rm {d}}V$ (J/m³), quyidagicha yoziladi:

w_{T}=\rho {\frac {v_{\alpha }v_{\alpha }}{2}},

Bu yerda takrorlanuvchi ${\alpha }=x,y,z$ indeksi tezlikning tegishli proyeksiyasini bildiradi va shu indeks bo‘yicha yig‘indi olinishi nazarda tutiladi.

Suyuqlik yoki gazning turbulent oqimida modda holatini tavsiflovchi kattaliklar (jumladan, zichlik va tezlik) tartibsiz tebranishlarga uchraydi. Shu sababli ularning o‘rtacha qiymatlari fizik jihatdan muhimdir. Gidrodinamik fluktuatsiyalarning oqim dinamikasiga ta’siri statistik gidromexanika usullari bilan hisobga olinadi. Bu yondashuvda oqimning o‘rtacha xususiyatlarini tavsiflovchi harakat tenglamalari O. Reynolds usuli asosida Navye–Stoks tenglamalarini o‘rtachalashtirish yo‘li bilan olinadi. Agar Reynolds usuliga muvofiq $\ \rho ={\overline {\rho }}+\rho '$ , $v_{\alpha }={\overline {v_{\alpha }}}+v'_{\alpha }$ deb olinsa (bu yerda ustki chiziq o‘rtachalashtirishni, shtrix esa o‘rtacha qiymatdan og‘ishni bildiradi), kinetik energiya zichligi quyidagi ko‘rinishni oladi:

{\overline {w_{T}}}={\frac {1}{2}}{\overline {\rho v_{\alpha }v_{\alpha }}}=E_{s}+E_{st}+E_{t},

bu yerda $E_{s}={\overline {\rho }}\,{\overline {v_{\alpha }}}\,{\overline {v_{\alpha }}}/2$ — suyuqlik yoki gazning tartibli harakati bilan bog‘liq kinetik energiya zichligi, $E_{t}={\overline {\rho }}\,{\overline {v'_{\alpha }\,v'_{\alpha }}}/2+{\overline {\rho 'v'_{\alpha }v'_{\alpha }}}/2$ — tartibsiz harakat bilan bog‘liq kinetik energiya zichligi («turbulentlik kinetik energiyasining zichligi», ko‘pincha shunchaki «turbulentlik energiyasi» deb ham ataladi), $E_{st}=S_{\alpha }{\overline {v_{\alpha }}}$ esa moddaning turbulent oqimi bilan bog‘liq kinetik energiya zichligidir (bu yerda $S_{\alpha }={\overline {\rho 'v'_{\alpha }}}$ — massaning fluktuatsion oqimi zichligi yoki «turbulent impuls zichligi»). Suyuqlik kinetik energiyasining bu turlari Galiley almashtirishlarida turlicha o‘zgaradi: tartibli harakatning kinetik energiyasi $E_{s}$ koordinatalar tizimining tanlanishiga bog‘liq, turbulentlik kinetik energiyasi esa $E_{t}$ unga bog‘liq emas. Shu ma’noda turbulentlik kinetik energiyasi ichki energiya tushunchasini to‘ldiradi.

Kinetik energiyaning tartibli va tartibsiz (fluktuatsion) qismlarga ajratilishi hajm yoki vaqt bo‘yicha o‘rtachalashtirish ko‘lamining tanlanishiga bog‘liq. Masalan, atmosferadagi yirik uyurmalar — siklonlar va antisiklonlar — kuzatuv joyidagi ob-havoni shakllantiradi hamda meteorologiyada atmosferaning tartibli harakati sifatida qaraladi. Ammo atmosferaning umumiy sirkulyatsiyasi va iqlim nazariyasi nuqtayi nazaridan ular atmosferaning tartibsiz harakatiga mansub yirik uyurmalardir.

Kinetik energiya kvant mexanikasida

Kvant mexanikasida kinetik energiya operator sifatida ifodalanadi. Klassik mexanikadagi kabi, u impuls orqali yoziladi, lekin bu yerda impulsning o‘zi ham operatordir ( ${\hat {p}}=-j\hbar \nabla$ , $\ j$ — mavhum birlik):

{\hat {T}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta

bu yerda $\hbar$ — qisqartirilgan Plank doimiysi, $\nabla$ — nabla operatori, $\Delta$ — Laplas operatori. Bu ko‘rinishdagi kinetik energiya kvant mexanikasining eng muhim tenglamalaridan biri — Shryodinger tenglamasi.

Kinetik energiya relyativistik mexanikada

Agar masalada yorug‘lik tezligiga yaqin tezliklarda harakatlanish nazarda tutilsa, moddiy nuqtaning kinetik energiyasi quyidagicha aniqlanadi:

T={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2},

bu yerda

\ m

— massa — moddiy nuqtaning massasi,

\ v

— tezlik — tanlangan inersial sanoq tizimidagi harakat tezligi,

\ c

— yorug‘lik tezligi — vakuumdagi yorug‘lik tezligi (

mc^{2}

— tinchlik energiyasi).

Ushbu formuladagi kinetik energiyani Makloren qatoriga quyidagi nisbatning darajalari bo‘yicha yoyish mumkin, ya’ni $v/c$ :

T=mc^{2}\left({\frac {1}{2}}(v/c)^{2}+{\frac {3}{8}}(v/c)^{4}+\cdots \right).

Yorug‘lik tezligidan ancha kichik tezliklarda ( $v\ll c$ ) yoyilmaning yuqori darajali hadlarini e’tiborga olmasak, $\ T$ uchun ifoda klassik formulaga aylanadi: $\ T\approx 1/2\cdot mv^{2}$ .

Klassik holatdagi kabi, quyidagi munosabat ham o‘rinli: $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T$ , u ${\rm {d}}{\vec {s}}={\vec {v}}{\rm {d}}t$ ga Nyutonning ikkinchi qonuni ifodasini ko‘paytirish orqali olinadi (qonun quyidagicha yoziladi: $\ {\vec {F}}=m\cdot {\rm {d}}({\vec {v}}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}})/{\rm {d}}t$ ).

Kinetik energiya va p impulsi orasidagi relyativistik munosabat quyidagicha yoziladi:

T={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}-mc^{2}=mc^{2}\left({\sqrt {{\frac {p^{2}}{m^{2}c^{2}}}+1}}-1\right).

Ushbu ifodani $p^{2}/(m^{2}c^{2}),$ darajalari bo‘yicha yoyib, quyidagini olamiz:

T=mc^{2}\left({\frac {p^{2}}{2m^{2}c^{2}}}-{\frac {p^{4}}{8m^{4}c^{4}}}+{\frac {3p^{6}}{48m^{6}c^{6}}}-\cdots \right)={\frac {p^{2}}{2m}}-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}+{\frac {3p^{6}}{48m^{5}c^{4}}}-\cdots ,

birinchi had impuls orqali ifodalangan norelyativistik kinetik energiyaga teng, keyingi hadlar esa ushbu ifodaga relyativistik tuzatmalardir. Ular quyidagi shartda juda kichik bo‘ladi: $p\ll mc.$

Kinetik energiyaning xossalari

Additivlik. Bu xossa moddiy nuqtalardan tashkil topgan mexanik tizimning kinetik energiyasi tizimdagi barcha moddiy nuqtalar kinetik energiyalarining yig‘indisiga tengligini bildiradi.
Sanoq tizimi burilishiga nisbatan invariantlik. Kinetik energiya nuqtaning joylashuviga ham, uning tezligi yo‘nalishiga ham bog‘liq emas; u faqat tezlik moduliga yoki uning kvadratiga bog‘liq.
Umumiy holda sanoq tizimini almashtirishga nisbatan noinvariantlik. Bu ta’rifning o‘zidan ma’lum: bir sanoq tizimidan boshqasiga o‘tilganda tezlik o‘zgaradi.
Saqlanish. Kinetik energiya tizimning faqat mexanik xususiyatlarini o‘zgartiradigan o‘zaro ta’sirlarda o‘zgarmaydi. Bu xossa Galiley almashtirishlariga nisbatan invariantdir. Kinetik energiyaning saqlanish xossasi va Nyutonning ikkinchi qonuni kinetik energiyaning matematik formulasini chiqarish uchun yetarlidir.

Kinetik energiyaning fizik ma’nosi

Ish — moddiy nuqta ko‘chganida unga ta’sir etuvchi barcha kuchlar bajargan ish uning kinetik energiyasi ortishiga sarflanadi:

\ A_{12}=T_{2}-T_{1}.

Bu tenglik klassik va relyativistik mexanikada ham o‘rinlidir (u $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T$ ifodani 1 va 2-holatlar oralig‘ida integrallash orqali olinadi).

Kinetik va ichki energiyaning o‘zaro munosabati

Kinetik energiya tizimga qaysi nuqtayi nazardan qaralishiga bog‘liq. Agar makroskopik obyekt (masalan, ko‘zga ko‘rinadigan o‘lchamdagi qattiq jism) bir butun deb qaralsa, uning ichki energiya deb ataladigan energiya shakli haqida gapirish mumkin. Bunda kinetik energiya faqat jism yaxlit holda harakatlanganda yuzaga keladi.

Xuddi shu jism mikroskopik darajada qaralganda atomlardan va molekulalardan tashkil topgan bo‘ladi. Uning ichki energiyasi atom va molekulalarning harakati bilan bog‘liq bo‘lib, bu zarrachalarning issiqlik harakati natijasi sifatida qaraladi. Jismning mutlaq harorati atom va molekulalarning bunday harakatdagi o‘rtacha kinetik energiyasiga to‘g‘ri mutanosibdir. Mutanosiblik koeffitsiyenti — Boltsman doimiysi.

Adabiyotlar

Ayzerman M. A. Klassik mexanika. — M.: Nauka, 1980. — 368 b.
Frish S. E. Umumiy fizika kursi. 3 jildda. 1-jild. Mexanikaning fizik asoslari. Molekulyar fizika. Tebranishlar va to‘lqinlar. 13-nashr. — Sankt-Peterburg.: Lan, 2010. — 480 b. — ISBN 978-5-8114-0663-0.
Sivuxin D. V. Umumiy fizika kursi. 1-jild. Mexanika. 5-nashr. — M.: Fizmatlit, 2006. — 560 b. — ISBN 5-9221-0715-1.