Borning atom modeli haqida

Borning atom modeli (Bor modeli, Bor–Rezerford modeli) — yarim klassik atom modelibo‘lib, uni Nils Bor 1913-yilda taklif qilgan. U o‘z modelida atomning planetar modelini asos qilib oldi; uni yaratgan olim — Ernest Rezerford. Biroq klassik elektrodinamikaqonunlariga ko‘ra, Rezerford modelida elektron yadro atrofida aylanar ekan, energiyani nurlatib juda tez yo‘qotishi va yadroga qulab tushishi kerak edi. Bu muammoni hal qilish uchun Bor atomdagi elektronlar faqat muayyan (statsionar) orbitalar bo‘ylab harakatlanishi mumkin, bu orbitalarda energiya nurlatmaydi, nurlanish yoki energiya yutilishi esa faqat bir orbitadan boshqasiga o‘tish vaqtida sodir bo‘ladi, deb faraz qildi. Bundan tashqari, faqat elektronning impuls momenti Plank doimiysining butun sonli karrasiga teng bo‘lgandagina orbitalar statsionar hisoblanadi: $m_{e}vr=n\hbar \$ .

Atom fizikasi tarixida Bor modeli undan oldingi bir qancha modellar ortidan paydo bo‘lib, oxir-oqibat ularning o‘rnini egalladi. Bular jumlasiga Quyosh tizimiga o‘xshash Jozef Larmor ning 1897-yilda taklif etilgan modeli, Jan Perren ning 1901-yildagi modeli, kubik model — 1902-yilda Xantarotomonidan taklif etilgan model, shuningdek, Saturn Nagaoka ning 1904-yildagi modeli, olxo‘rili puding modeli (1904-yil), Artur Haas ning kvant modeli (1910-yil), Rezerford modeli (1911-yil) hamda Jon Uilyam Nikolson ning yadro kvant modeli (1912-yil) kiradi. Rezerfordning 1911-yildagi modelini takomillashtirish asosan kvant-mexanik talqinga taalluqli edi. Uni Haas va Nikolson taklif etgan, biroq ular nurlanishni klassik fizika yordamida tushuntirishga urinmagan.

Bor modelining asosiy muvaffaqiyati Ridberg formulasi ni vodorod nurlanishining spektral chiziqlariuchun tushuntirib berganidadir. Ridberg formulasi tajribalardan ma’lum bo‘lgan bo‘lsa-da, Bor modeli paydo bo‘lguniga qadar uning nazariy asosi yo‘q edi. Bor modeli nafaqat Ridberg formulasining tuzilishini tushuntirdi, balki uning tajribaviy natijalariga kiruvchi fundamental fizik doimiylarni ham asoslab berdi.

Birinchi orbitaning radiusi vodorod atomida R₀=5,2917720859(36)⋅10⁻¹¹ m, bugungi kunda Bor radiusiyoki atom uzunlik birligi deb ataladi va zamonaviy fizikada keng qo‘llanadi. Birinchi orbitaning energiyasi $E_{0}=-13.6$ eV vodorod atomining ionlanish energiyasi ni ifodalaydi.

Bor modeli vodorod atomi ning valent qobiq modeliga nisbatan ancha sodda modelidir. Nazariy jihatdan uni kvant mexanikasining ancha keng va aniqroq yondashuvi orqali vodorod atomiga qo‘llanadigan birinchi tartibli yaqinlashuv sifatida keltirib chiqarish mumkin. Shu sababli u eskirgan ilmiy nazariyadeb hisoblanishi mumkin. Shunga qaramay, soddaligi va ayrim tizimlar uchun to‘g‘ri natija berishi tufayli (qo‘llanishiga quyida qarang), Bor modeli talabalarga kvant mexanikasi yoki energiya sathlari diagrammalarini tushuntirishda hanuz o‘qitiladi; shundan keyingina aniqroq, ammo murakkabroq valent qobiq modeliga o‘tiladi. Shunga o‘xshash kvant modelini Artur Erich Haas 1910-yilda taklif qilgan, lekin u 1911-yildagi Solve kongressigacha rad etilgan, kongressda esa batafsil muhokama qilingan. Plank kvant ni 1900-yilda kashf etgan davrdan 1925-yilda yetuk kvant mexanikasi yuzaga kelguniga qadar bo‘lgan kvant nazariyasi ko‘pincha eski kvant nazariyasi.

Tarixiy sharoit

XX asr boshida Ernest Rezerford tajribalari natijasida atomlar kichik, zich, musbat zaryadlangan elektronlarbuluti bilan o‘ralgan yadrodan iborat ekani aniqlandi. Bu tajriba natijalariga tayanib, Rezerford 1911-yilda atomning planetar modelini — Rezerford modelini ko‘rib chiqdi. Unga ko‘ra, elektronlar yadro atrofida aylanadi. Biroq texnik muammo yuzaga keldi: klassik mexanika qonunlari (ya’ni Larmor formulasi) elektron yadro atrofida aylanganda elektromagnit nurlanishchiqarishini bashorat qiladi. Elektron energiyasini yo‘qotgani sababli spiral bo‘ylab ichkariga siljib, taxminan 16 pikosekundichida yadroga qulab tushishi kerak. Rezerford modeli barcha atomlar beqaror bo‘lishini bashorat qilgani uchun jiddiy muammoga ega edi. Bundan tashqari, elektron spiral bo‘ylab ichkariga siljigan sari orbital davrqisqarishi tufayli nurlanish chastotasi tez ortib, uzluksiz spektr hosil bo‘lishi kerak edi. Ammo XIX asr oxiridagi elektr razryadlari bilan o‘tkazilgan tajribalar atomlar faqat muayyan alohida chastotalarda yorug‘lik (elektromagnit nurlanish) chiqarishini ko‘rsatgan. XX asr boshida spektral chiziqlar atomlarning xossalari bilan bog‘liq deb hisoblangan. 1897-yilda lord Reley bu muammoni tahlil qildi. 1906-yilda Reley shunday dedi: «Spektrda kuzatiladigan chastotalar odatiy ma’nodagi g‘alayonlar yoki tebranishlar chastotasi bo‘lmasligi, balki barqarorlik sharoitlari belgilaydigan atomning dastlabki tuzilishining muhim qismi bo‘lishi mumkin».

Bor atomining sxemasi birinchi Solve konferensiyasi paytida, 1911-yilda «Nurlanish va kvantlar» mavzusidagi yig‘ilish davrida paydo bo‘ldi. Unda Borning ustozi Rezerford ham qatnashgan. Maks Plank ning ma’ruzasi shunday yakunlangan: «…molekulyar bog‘lanishda bo‘lgan atomlar yoki elektronlar kvant nazariyasi qonunlariga bo‘ysunishi kerak edi». Xendrik Lorens Plank ma’ruzasini muhokama qilar ekan, Tomson modeliga asoslangan atom tuzilishi masalasini ko‘tardi. Muhokamaning katta qismi Artur Erich Haasishlab chiqqan atom modeli atrofida kechdi. Lorens Plank doimiysi yordamida atomlarning o‘lchamini aniqlash yoki aksincha, atom o‘lchamlaridan Plank doimiysini hisoblash mumkinligini tushuntirdi. U nurlanishning chiqarilishi va yutilishiga ham to‘xtalib: «Elektronlarning ushbu sohalarga kirish soni ulardan chiqish soniga teng bo‘lgan statsionar holat qaror topadi», degan xulosaga keldi. Atomlar o‘rtasidagi energiya farqini nima belgilashi mumkinligi muhokama qilinganda, Maks Plank: «Vositachi elektronlar bo‘lishi mumkin», dedi. Muhokamalar kvant nazariyasini atom haqidagi tasavvurlarga kiritish zarurligini va atom nazariyasidagi qiyinchiliklarni ko‘rsatdi. Plank o‘z nutqida aniq aytdi: «Osillyator [molekula yoki atom] tenglamaga muvofiq nurlanish hosil qilishi uchun, ushbu ma’ruzaning boshida aytganimizdek, uning ishlash qonunlariga alohida fizik farazni kiritish kerak; bu faraz fundamental masalada klassik mexanikaga oshkora yoki bilvosita zid keladi». Borning atom modeli haqidagi birinchi maqolasida Plankning quyidagi so‘zlari deyarli so‘zma-so‘z keltiriladi: «Elektronlarning harakat qonunlarida qanday o‘zgarishlar bo‘lmasin, ko‘rilayotgan qonunlarga klassik elektrodinamikaga yot bo‘lgan kattalikni, ya’ni Plank doimiysini yoki uni ko‘pincha atashganidek, elementar ta’sir kvantini kiritish zarurdek tuyuladi». Borning sahifa ostidagi izohida 1911-yilgi Solve kongressi materiallarining fransuzcha tarjimasiga murojaat qilingan. Bu uning modelini bevosita Plank va Lorens bayon qilgan jarayonlar va fundamental tamoyillar hamda Artur Haasning o‘n yetti marta tilga olingan kvant atom modeli asosida ishlab chiqqanini ko‘rsatadi. Lorens Eynshteyn ma’ruzasining muhokamasini yakunlar ekan: «Bu energiya $h\nu$ ga karrali bo‘lishi kerak degan taxmin quyidagi formulaga olib keladi, bunda $n$ butun son: $qv^{2}=nh\nu$ . Rezerford bu fikrlarni Borga aytgan yoki materiallarning nusxasini bergan bo‘lishi mumkin, chunki Bor ulardan iqtibos keltirgan va ularga havola qilgan. Keyingi intervyusida Bor Rezerfordning Solve kongressi haqidagi fikrlarini eshitish unga juda qiziq bo‘lganini aytdi. Lekin Bor Solve kongressining «asl hisobotlarini ko‘rganini» ham ta’kidladi.

Keyin 1912-yilda Bor Jon Uilyam Nikolsonning atom modeli nazariyasiga duch keldi. Unda impuls momenti $h/2\pi$ tarzida kvantlangan edi. Nature jurnalining Bor atomi yuz yilligiga bag‘ishlangan maqolasiga ko‘ra, elektronlar yadro tomon pastroq holatga o‘tganda spektral chiziqlar chiqarishini aynan Nikolson aniqlagan; uning nazariyasi bir vaqtning o‘zida ham yadroviy, ham kvant nazariyasi edi. Nils Bor 1913-yilda Bor atom modeli haqidagi maqolasida undan iqtibos keltirgan. Nikolsonning yadro kvant modeli Bor modeliga ta’sir ko‘rsatgani ko‘plab tarixchilar tomonidan ta’kidlangan.

Keyin uning do‘sti Xans Xansen Borga Balmer qatori Balmer formulasi — empirik tenglama yordamida hisoblanishini aytdi. Bu tenglamani Yoxann Balmer 1885-yilda kashf qilgan bo‘lib, u vodorodning ayrim spektral chiziqlari to‘lqin uzunliklarini tavsiflagan. Keyinchalik uni Yoxannes Ridberg 1888-yilda umumlashtirgan va natijada bugun Ridberg formulasideb ataladigan ifoda paydo bo‘lgan. Shundan so‘ng, Borning aytishicha, «hammasi ravshan bo‘ldi».

Rezerford atomi modelidagi qiyinchiliklarni bartaraf etish uchun 1913-yilda Nils Bor o‘z modelining asosiy mazmunini ifodalovchi uchta postulatni ilgari surdi:

Elektron yadro atrofidagi ayrim barqaror orbitalar bo‘ylab hech qanday energiya nurlatmasdan aylana oladi. Bu klassik elektromagnetizmxulosalariga ziddir. Bunday barqaror orbitalar statsionar orbitalar deb ataladi va ular yadrodan muayyan diskret masofalarda joylashadi. Elektron bu orbitalar orasidagi boshqa orbitalarda bo‘la olmaydi.
Statsionar orbitalar elektronning impuls momenti keltirilgan Plank doimiysi: $m_{\mathrm {e} }vr=n\hbar$ ning butun sonli karralariga teng bo‘lgan masofalarda mavjud bo‘ladi. Bu yerda $n=1,2,3,...$ deb ataladi: bosh kvant sonideb ataladi va $\hbar =h/2\pi$ . $n$ ning eng kichik qiymati 1 bo‘lib, bu eng kichik mumkin bo‘lgan orbital radius — Bor radiusini beradi. Vodorod atomi uchun bu 0,0529 nm ga teng. Elektron eng pastki orbitaga tushgach, yadroga bundan ortiq yaqinlasha olmaydi. Bor o‘zi e’tirof etganidek, impuls momentining kvantlanishi qoidasini Nikolson 1912-yildagi maqolasida ilgari aytgan. Shu qoida yordamida Bor vodorod atomi va vodorodsimon atomlar hamda ionlarning ruxsat etilgan orbitalaridagi energiyalarini hisoblay oldi. Bu orbitalar muayyan energiya qiymatlariga ega bo‘lib, energetik qobiqlar yoki energiya sathlarideb ham yuritiladi. Ushbu orbitalarda elektronning tezlanishi nurlanish va energiya yo‘qotilishiga olib kelmaydi. Borning atom modeli Plankning kvant nurlanish nazariyasiga asoslangan edi.
Elektronlar faqat ruxsat etilgan bir orbitadan boshqasiga sakrab o‘tish orqali energiyani olishi yoki yo‘qotishi mumkin; bunda chastotasi $\nu$ bo‘lgan elektromagnit nurlanish yutiladi yoki chiqariladi. Chastota sathlar energiyasi farqi va Plank munosabati: $\Delta E=E_{2}-E_{1}=h\nu$ ga ko‘ra aniqlanadi, bu yerda $h$ — Plank doimiysi.

Boshqa jihatlar:

Eynshteynning fotoelektr effekt nazariyasi singari, Bor formulasi kvant sakrashi vaqtida diskret miqdordagi energiya nurlanishini nazarda tutadi. Biroq Eynshteyndan farqli ravishda Bor Maksvellning klassik elektromagnit maydon nazariyasiga amal qilgan. Elektromagnit maydonning kvantlanishi atom energiya sathlarining diskretligi bilan tushuntirilgan; Bor fotonlar.
mavjudligiga ishonmagan. Maksvell nazariyasiga ko‘ra, klassik nurlanishning $\nu$ chastotasi elektronning o‘z orbitasidagi $\nu$ _aylanish chastotasiga va uning garmonikalarigateng, ya’ni ularning chastotalari asosiy chastotaga karrali bo‘ladi. Bu natija Bor modelida $E_{n}$ va $E_{n-k}$ energiya sathlari o‘rtasidagi sakrashlarda, $k$ dan ancha kichik bo‘lganda $n$ ga nisbatan ancha kichik bo‘lganda olinadi. Bunday sakrashlar bosh kvant soni $k$ bo‘lgan orbitaning $n$ -tartibli garmonikasi chastotasini takrorlaydi. $n$ ning yetarlicha katta qiymatlarida (bunday holatlar Ridberg holatlarideyiladi) nurlanish jarayonidagi ikki orbitaning aylanish chastotalari deyarli bir xil bo‘ladi, shu sababli klassik orbital chastotada noaniqlik bo‘lmaydi. Ammo $n$ ning kichik qiymatlarida (yoki $k$ katta bo‘lganda) nurlanish chastotasining yagona klassik talqini yo‘q. Bu moslik tamoyilining paydo bo‘lishini anglatadi. Unga ko‘ra, kvant nazariyasi klassik nazariyaga faqat kvant sonlari katta bo‘lgan chegaraviy holatda mos kelishi kerak.
Bor–Kramers–Sleyter nazariyasi (BKS nazariyasi) Bor modelini kengaytirish bo‘yicha muvaffaqiyatsiz urinish bo‘lib, kvant sakrashlarida energiyaning saqlanish qonuni va impulsning saqlanish qonuni ni buzadi; bu qonunlar faqat o‘rtacha hisobda bajariladi.

Borning impuls momenti $\hbar$ ning butun sonli karrasi bo‘lishi kerakligi haqidagi sharti keyinchalik, 1924-yilda, de Broyl tomonidan turg‘un to‘lqinsharti sifatida talqin qilindi: elektron to‘lqin bilan ifodalanadi va elektron orbitasining aylanasiga to‘lqin uzunliklarining butun soni sig‘ishi kerak.

n\lambda =2\pi r.

De Broyl gipotezasiga ko‘ra, elektron kabi modda zarralari o‘zini to‘lqinlar kabi tutadi.. De Broyl to‘lqin uzunligi elektron uchun quyidagiga teng:

\lambda ={\frac {h}{mv}},

bundan quyidagisi kelib chiqadi:

{\frac {nh}{mv}}=2\pi r,

yoki

{\frac {nh}{2\pi }}=mvr,

bu yerda $mvr$ — aylanayotgan elektronning mexanik impuls momenti. Bu momentni $\ell$ deb belgilasak, oldingi tenglama quyidagi ko‘rinishga keladi:

\ell ={\frac {nh}{2\pi }},

Bu Borning ikkinchi postulatidir.

Bor elektron orbitasining impuls momentini $2/h$ sifatida ifodalagan, de Broyl to‘lqin uzunligi $\lambda =h/p$ esa $h$ ni elektron impulsiga bo‘lingan kattalik sifatida ifodalagan. Biroq 1913-yilda Bor o‘z qoidasini hech qanday to‘lqin talqinisiz, moslik tamoyiliga tayanib asoslagan. 1913-yilda elektron kabi moddiy zarralarning to‘lqin xossalariga ega ekani hali noma’lum edi.

1925-yilda mexanikaning yangi turi — kvant mexanikasitaklif etildi. Unda kvantlangan orbitalarda harakatlanuvchi elektronlar haqidagi Bor modeli elektronlar harakatining aniqroq modeli ga kengaytirildi. Yangi nazariyani Verner Geyzenberg. taklif etdi. Xuddi shu nazariyaning boshqa shakli — to‘lqin mexanikasini avstriyalik fizik Ervin Shryodinger mustaqil ravishda va boshqa mulohazalar asosida yaratdi. Shryodinger de Broylning modda to‘lqinlaridan foydalandi, ammo uch o‘lchovli to‘lqin tenglamasining yechimlarini izladi. Bu tenglama vodorodsimon atomyadrosining musbat zaryadli potensiali ta’sirida yadro atrofida harakatlanishga majbur bo‘lgan elektronlarni tavsiflaydi.

Elektronlarning energiya sathlari

Bor modeli faqat ikki zaryadlangan nuqta bir-biri atrofida yorug‘lik tezligidan ancha kichik tezlikda aylangan tizimlar uchun deyarli aniq natija beradi. Bu faqat vodorod atomi, bir marta ionlangan geliy va ikki marta ionlangan litiykabi bir elektronli tizimlar bilan cheklanmay, pozitroniy hamda istalgan atomning Ridberg holatlari ni ham o‘z ichiga oladi. Bunda bitta elektron atomning qolgan qismidan juda uzoqda bo‘ladi. Qo‘shimcha farazlar kiritilsa, modeldan rentgen nurlanishining K-chizig‘ibo‘yicha o‘tishlarini hisoblashda foydalanish mumkin (quyida Mozli qonuniga qarang). Yuqori energiyalar fizikasida u og‘ir kvarkli mezonlar.

ning massalarini hisoblash uchun ishlatilishi mumkin. Orbitalarni hisoblash uchun ikkita faraz zarur.

Klassik mexanika

Elektron elektrostatik tortishish hisobiga aylana orbita bo‘ylab ushlab turiladi. Markazga intilma kuch bilan Kulon kuchi tengdir.

{\frac {m_{\mathrm {e} }v^{2}}{r}}={\frac {Zk_{\mathrm {e} }e^{2}}{r^{2}}},

ga teng: m_e — elektron massasi, e — elementar zaryad, k_e — Kulon doimiysi, Z — atom raqami esa atomning tartib raqamidir. Bu yerda yadro massasi elektron massasidan ancha katta deb faraz qilinadi (bu yaxshi yaqinlashuv). Tenglama elektronning istalgan radiusdagi tezligini aniqlaydi:

v={\sqrt {\frac {Zk_{\mathrm {e} }e^{2}}{m_{\mathrm {e} }r}}}.

Shuningdek, u elektronning istalgan radiusdagi to‘liq energiyasini aniqlaydi:

E=-{\frac {1}{2}}m_{\mathrm {e} }v^{2}.

To‘liq energiya manfiy va rga teskari mutanosib. Bu aylanayotgan elektronni protondan ajratib olish uchun energiya kerakligini anglatadi. r cheksiz bo‘lganda energiya nolga teng: bu protondan cheksiz uzoqda turgan harakatsiz elektronga mos keladi. To‘liq energiya potensial energiyaning yarmiga teng, farq esa elektronning kinetik energiyasidir. Virial teorema.

ga ko‘ra, bu aylana bo‘lmagan orbitalar uchun ham to‘g‘ri.

Kvant qoidasi L = m_evr ning butun sonli karrasiga teng. ħ

m_{\mathrm {e} }vr=n\hbar .

Keltirib chiqarish

Agar atomdagi elektron aylanish davri Tbo‘lgan orbita bo‘ylab harakatlansa, klassik nazariyaga ko‘ra elektromagnit nurlanish har bir orbital davrda takrorlanadi. Agar elektromagnit maydon bilan bog‘lanish kuchsiz bo‘lib, orbita bir aylanishda sezilarli so‘nmasa, nurlanish har bir davrda bir xil tartibda chiqariladi. Shuning uchun Furye almashtirishida faqat 1/Tga karrali chastotalar bo‘ladi. Kvant tasvirida esa impuls momentining kvantlanishi diskret energiya sathlarini hosil qiladi; nurlanish chastotalari ham shu sathlar energiyalarining farqiga muvofiq kvantlanadi. Energiya sathlarining bunday diskretligi klassik nurlanish qonunidan tubdan farq qiladi va chiqarilgan nurlanishda turli spektral chiziqlar paydo bo‘lishiga olib keladi.

Kvant mexanikasida nurlanish chastotalari 1/Tning butun sonli karralaridan iborat yorug‘lik kvantlari ko‘rinishida sodir bo‘lishi kerak. Shunday qilib, klassik mexanika katta kvant sonlarida taxminiy tavsifdir. Bu davri 1/T, bo‘lgan klassik orbitaga mos energiya sathining yonida energiyasi h/Tga farq qiladigan sathlar mavjud bo‘lishi va ular ushbu sathdan bir xil masofada joylashishi kerakligini anglatadi.

\Delta E_{n}={\frac {h}{T(E_{n})}}.

Bor energiya sathlari orasidagi 1/T farqni $E_{n}$ energiya holatining davriga, $E_{n+1}$ yoki ularning o‘rtacha qiymatiga qarab hisoblash kerakmi, deb o‘ylagan. Hozirgi nuqtayi nazardan bu model faqat yetakchi yarim klassik yaqinlashuvdir.

Bor aylana orbitalarni ko‘rib chiqdi. Klassik nazariyaga ko‘ra, fotonlar chiqarilganda ular kichikroq aylanalarga qisqarishi kerak. Aylana orbitalar orasidagi energiya farqini moslik tamoyilidan hisoblash mumkin. Vodorod atomida klassik orbitalarning Tdavri Keplerning uchinchi qonuni bilan belgilanadi va r^3/2ga bog‘liq ravishda o‘zgaradi. Energiya esa 1/rkabi o‘zgaradi. Shuning uchun sathlar orasidagi farq formulasi quyidagicha:

\Delta E\propto {\frac {1}{r^{3/2}}}\propto E^{3/2}.

Energiya sathlarini bir orbitadan keyingisiga ketma-ket tushish orqali rekurrent usulda aniqlash mumkin, ammo qisqaroq yo‘l ham bor.

Aylana orbitaning impuls momenti L aylana orbita uchun ${\sqrt {r}}$ ga mutanosib ravishda o‘zgaradi. Shunda impuls momenti orqali ifodalangan energiya quyidagicha bo‘ladi:

E\propto {\frac {1}{r}}\propto {\frac {1}{L^{2}}}.

Bor kabi, L ning kvantlangan qiymatlari bir-biridan teng masofada joylashgan deb faraz qilsak, qo‘shni energiyalar farqi:

\Delta E\propto {\frac {1}{(L+\hbar )^{2}}}-{\frac {1}{L^{2}}}\approx -{\frac {2\hbar }{L^{3}}}\propto -E^{3/2}.

Bu impuls momentlari orasidagi masofa teng bo‘lsa to‘g‘ri. Doimiylarni hisobga olsak, bu oraliq ħbo‘ladi. Demak, impuls momenti ħ,

L={\frac {nh}{2\pi }}=n\hbar .

ning butun sonli karrasi bo‘lishi kerak. Bor o‘z modeliga shu tarzda keldi.

Tezlik ifodasini o‘rniga qo‘ysak, r uchun n:

m_{\text{e}}{\sqrt {\dfrac {k_{\text{e}}Ze^{2}}{m_{\text{e}}r}}}r=n\hbar ,

orqali tenglama hosil bo‘ladi. Shunday qilib, istalgan n uchun ruxsat etilgan orbital radius quyidagicha:

r_{n}={\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{Zk_{\mathrm {e} }e^{2}m_{\mathrm {e} }}}.

Vodorod atomida ( r ning mumkin bo‘lgan eng kichik qiymati, bundaZ = 1) Bor radiusi deb ataladi va quyidagiga teng:

r_{1}={\frac {\hbar ^{2}}{k_{\mathrm {e} }e^{2}m_{\mathrm {e} }}}\approx 5.29\times 10^{-11}~\mathrm {m} =52.9~\mathrm {pm} .

Istalgan atomda n-sath energiyasi radius va bosh kvant soni orqali aniqlanadi:

E=-{\frac {Zk_{\mathrm {e} }e^{2}}{2r_{n}}}=-{\frac {Z^{2}(k_{\mathrm {e} }e^{2})^{2}m_{\mathrm {e} }}{2\hbar ^{2}n^{2}}}\approx {\frac {-13.6Z^{2}}{n^{2}}}~\mathrm {eV} .

Demak, vodorodning eng pastki energiya sathidagi elektroni n = 1 bo‘lganda yadrodan cheksiz uzoqda turgan harakatsiz elektronga nisbatan taxminan 13,6 eV kam energiyaga ega. n = 2 bo‘lgan keyingi sath energiyasi −3,4 eV. Uchinchi sath (n = 3) −1,51 eV ga teng va hokazo. n katta bo‘lganda, bu katta radiusli aylana orbitada bitta elektronga ega kuchli qo‘zg‘algan atomning bog‘lanish energiyasidir. Vodorod formulasi Vallis ko‘paytmasi.

ga ham mos keladi. Energiya formulasidagi tabiiy doimiylar majmuasi Ridberg energiyasi (R_E):

R_{\mathrm {E} }={\frac {(k_{\mathrm {e} }e^{2})^{2}m_{\mathrm {e} }}{2\hbar ^{2}}}.

Bu ifodani quyidagi kombinatsiyalar orqali aniqroq talqin qilish mumkin; ular yanada tabiiy birliklar:

m_{\mathrm {e} }c^{2}

— ni hosil qiladi: elektronning tinchlik energiyasi (511 keV),

{\frac {k_{\mathrm {e} }e^{2}}{\hbar c}}=\alpha \approx {\frac {1}{137}}

— nozik tuzilish doimiysi ,

R_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}(m_{\mathrm {e} }c^{2})\alpha ^{2}

.

Bu natija yadro atrofida bitta elektron aylanishi faraziga asoslangan. Natijani yadro zaryadini q = Ze, bunda Z — atom raqami, deb olish orqali umumlashtirish mumkin. Bunda vodorodsimon atomlarning energiya sathlari aniqlanadi va ular haqiqiy energiya sathlarining kattalik tartibini taxminan ko‘rsatadi. Demak, Z ta protonga ega yadrolar uchun energiya sathlari (qo‘pol yaqinlashuvda) quyidagicha:

E_{n}=-{\frac {Z^{2}R_{\mathrm {E} }}{n^{2}}}.

Bittadan ortiq elektronli atomlarning haqiqiy energiya sathlarini analitik topib bo‘lmaydi (qarang: masala n -jism), chunki elektronlarga nafaqat yadro, balki bir-biri ham Kulon kuchi.

bilan ta’sir qiladi. Agar Z = 1/ α (Z ≈ 137), harakat kuchli relyativistik bo‘ladi va Z² kattalashib, α² ning ta’sirini Rifodasida qoplaydi; orbital energiya tinchlik energiyasi bilan taqqoslanadigan bo‘lib qoladi. Agar yetarlicha katta yadrolar barqaror bo‘lganida, ular vakuumdan bog‘langan elektron hosil qilib va pozitronni cheksizlikka chiqarib, o‘z zaryadini kamaytirgan bo‘lardi. Bu elektromagnit zaryadning ekranlanishi deb ataladigan nazariy hodisa bo‘lib, yadro zaryadining maksimal qiymatini bashorat qiladi. Bunday pozitronlarning chiqarilishi qisqa umrli o‘ta og‘ir yadrolar hosil qiluvchi og‘ir ionlar to‘qnashuvida kuzatilgan.

Bor formulasida har qanday vaziyatda elektron massasi o‘rniga elektron va protonning keltirilgan massasi to‘g‘ri qo‘llanadi.

m_{\text{red}}={\frac {m_{\mathrm {e} }m_{\mathrm {p} }}{m_{\mathrm {e} }+m_{\mathrm {p} }}}=m_{\mathrm {e} }{\frac {1}{1+m_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {p} }}}.

Biroq proton massasi elektron massasidan taxminan 1836,1 marta katta bo‘lgani uchun bu qiymatlar deyarli teng. Tizimning keltirilgan massasi elektron massasining 1836,1/(1+1836,1) = 0,99946 koeffitsiyentga ko‘paytmasiga teng. Bu tarixan Rezerfordni Bor modelining ahamiyatiga ishontirishda muhim rol o‘ynagan: bir marta ionlangan geliyning spektr chiziqlari chastotalari vodorodnikidan aynan 4 marta emas, balki 4 sonining vodorod va geliy tizimlari keltirilgan massalari nisbatiga ko‘paytmasi miqdorida farq qiladi. Bu qiymat tajribaga aynan 4 dan ancha yaxshi mos kelgan.

Pozitroniy uchun ham formulada keltirilgan massa ishlatiladi, biroq u elektron massasining aynan 2 ga bo‘linganiga teng. Istalgan radiusda elektron va pozitron umumiy massa markazi atrofida har biri umumiy tezlikning yarmiga teng tezlikda aylanadi; har birining kinetik energiyasi esa to‘rtdan bir qismni tashkil etadi. Jami kinetik energiya og‘ir yadro atrofida aylanuvchi bitta elektronnikidan ikki baravar kichik.

E_{n}={\frac {R_{\mathrm {E} }}{2n^{2}}}

(pozitroniy).

Ridberg formulasi

Bordan avval ham tajribaviy jihatdan ma’lum bo‘lgan Ridberg formulasi Bor nazariyasida orbital energiya sathlari orasidagi o‘tishlar yoki kvant sakrashlari energiyalarini tavsiflaydi. Bor formulasi avvaldan ma’lum va o‘lchangan Ridberg doimiysining son qiymatini beradi, lekin uni elektron zaryadi va Plank doimiysi.

kabi fundamental tabiat doimiylari orqali ifodalaydi. Elektron boshlang‘ich energiya sathidan yuqoriroq sathga o‘tgach, dastlabki energiya holatiga qaytguncha quyi sathlar bo‘ylab sakraydi va natijada bir yoki bir nechta foton chiqariladi. Vodorodning turli energiya sathlari formulasidan foydalanib, atom chiqarishi mumkin bo‘lgan yorug‘lik to‘lqin uzunliklarini hisoblash mumkin.

Vodorod atomi chiqaradigan foton energiyasi vodorodning ikki energiya sathi orasidagi farq bilan aniqlanadi:

E=E_{i}-E_{f}=R_{\text{E}}\left({\frac {1}{n_{f}^{2}}}-{\frac {1}{n_{i}^{2}}}\right),

bu yerda n_f — oxirgi energiya sathining bosh kvant soni, n_i esa boshlang‘ich energiya sathining bosh kvant soni.

Foton energiyasi

E={\frac {hc}{\lambda }},

bo‘lgani sababli chiqarilgan fotonning to‘lqin uzunligi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

{\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{n_{f}^{2}}}-{\frac {1}{n_{i}^{2}}}\right).

Bu Ridberg formulasideb ataladi, Ridberg doimiysi R esa R_E/hc yoki R_E/2π ga teng ( tabiiy birliklarda). Bu formula XIX asrda spektroskopiyabilan shug‘ullangan olimlarga ma’lum edi, ammo Borgacha uning shakli yoki Rning qiymati uchun nazariy bashorat yo‘q edi. Borning Ridberg doimiysini keltirib chiqargani va Bor formulasining tajribada kuzatilgan Layman (n_f =1), Balmer (n_f =2) hamda Pashen (n_f =3) seriyalarining spektral chiziqlariga mos kelgani, shuningdek, ilgari kuzatilmagan boshqa chiziqlarni muvaffaqiyatli bashorat qilgani uning modeli tezda qabul qilinishiga sabab bo‘ldi.

Ridberg formulasini bittadan ortiq elektronga ega atomlarga qo‘llash uchun Z ni Z − b bilan yoki n ni n − bbilan almashtirish mumkin; bu yerda b — ichki qobiq va boshqa elektronlar yuzaga keltiradigan ekranlash ta’sirini ifodalovchi doimiy (qarang: «Elektron qobig‘i» hamda quyidagi «Atomning qobiq modeli» muhokamasi). Bu qonuniyat Bor modeli paydo bo‘lishidan oldin tajribaviy aniqlangan edi.

Qobiq modeli (og‘irroq atomlar)

Borning 1913-yilda chop etilgan dastlabki uch maqolasi, asosan, yengil elementlarning elektron konfiguratsiyasini tasvirlagan. 1913-yilda Bor elektron qobiqlarini «halqalar» deb atagan. Uning planetar modelida qobiqlar ichida atom orbitallari hali mavjud emas edi. Bor mashhur maqolasining 3-qismida (1913-yil) bir qobiqdagi elektronlarning maksimal soni sakkizta ekanini tushuntirib, shunday yozgan: «Bundan tashqari, n ta elektronli halqa zaryadi n_e , bo‘lgan yadro atrofida bir halqa sifatida aylana olmaydi, agar n < 8 bo‘lmasa». Kichik atomlarda elektron qobiqlar quyidagicha to‘ladi: «Elektronlar halqalari faqat elektronlar soni bir xil bo‘lsagina birlashadi; shunga muvofiq, ichki halqalarda elektronlar soni faqat 2, 4 yoki 8 bo‘ladi». Biroq elektronlari ko‘proq atomlarning eng ichki qobig‘ida sakkizta elektron bo‘ladi: «Boshqa tomondan, elementlarning davriy sistemasi neondayoq N = 10 bo‘lganda sakkizta elektronli ichki halqa paydo bo‘lishini ishonchli ko‘rsatadi». Bor shunday yozgan: «Yuqoridagilardan kelib chiqib, yengil atomlarda elektronlarning joylashuvi uchun quyidagi mumkin bo‘lgan sxemaga kelamiz».

Bor 1913-yilda taklif qilgan konfiguratsiyalar
Element	Har bir qobiqdagi elektronlar	Element	Har bir qobiqdagi elektronlar	Element	Har bir qobiqdagi elektronlar
1	1	9	4, 4, 1	17	8, 4, 4, 1
2	2	10	8, 2	18	8, 8, 2
3	2, 1	11	8, 2, 1	19	8, 8, 2, 1
4	2, 2	12	8, 2, 2	20	8, 8, 2, 2
5	2, 3	13	8, 2, 3	21	8, 8, 2, 3
6	2, 4	14	8, 2, 4	22	8, 8, 2, 4
7	4, 3	15	8, 4, 3	23	8, 8, 4, 3
8	4, 2, 2	16	8, 4, 2, 2	24	8, 8, 4, 2, 2

Borning 1913-yildagi uchinchi maqolasi, «Bir nechta yadroga ega tizimlar» deb nomlangan III qismida, u ikki atom simmetrik tekislikda molekula hosil qilishini aytib, yana vodorodni tasvirlashga qaytadi. Borning 1913-yilgi modeli og‘ir elementlarni batafsil ko‘rib chiqmagan va Jon Uilyam Nikolson 1914-yilda uning litiy uchun ishlamasligini, ammo vodorod va ionlangan geliy uchun jozibali nazariya ekanini birinchilardan bo‘lib ko‘rsatgan.

1921-yilda Bor Mendeleyev davriy jadvaliustida ishlagan kimyogarlar va boshqa tadqiqotchilar ishlariga tayanib, vodorod modelini og‘irroq atomlarning taxminiy modeliga kengaytirdi. Natijada ilk bor atomlarning ko‘p ma’lum xususiyatlarini qayta tiklagan fizik tasvir paydo bo‘ldi. Shu bilan birga, bu xossalar kimyogar Charlz Radjli Beri.

ning ayni vaqtdagi o‘xshash ishida ham ifodalangan edi. Borning 1914–1916-yillardagi ilmiy hamkori Valter KosselBor ishini to‘g‘rilab, elektronlar tashqi halqalar orqali o‘zaro ta’sirlashishini ko‘rsatdi. Kossel halqalarni «qobiqlar» deb atagan. Irving Lengmyur birinchi amaliy elektron-qobiq taqsimotini yaratgan olim hisoblanadi: birinchi qobiqda faqat ikkita, keyingisida esa sakkiztagacha elektron bo‘lishi mumkin. Bu oktet qoidasi 1904-yilga oid bo‘lsa-da, garchi Kossel 1916-yildayoq har bir qobiq uchun maksimal son sakkiz bo‘lishini bashorat qilgan bo‘lsa-da. Og‘irroq atomlar yadrosida ko‘proq protonlar va zaryadni neytrallovchi ko‘proq elektronlar bor. Bor bu kimyogarlardan har bir alohida orbita faqat muayyan sondagi elektronlarni ushlab tura olishi haqidagi g‘oyani oldi. Kosselning fikricha, orbita to‘lgach, keyingi sathdan foydalanish kerak. Bu atomga qobiqsimon tuzilishni beradi. Uni Kossel, Lengmyur va Beri ishlab chiqqan bo‘lib, har bir qobiq Bor orbitasiga mos keladi.

Bu model hatto vodorod modelidan ham taxminiyroq, chunki unda bir qobiqdagi elektronlar o‘zaro ta’sirlashmaydi deb olinadi. Lekin elektronlarning o‘zaro itarilishi ma’lum darajada ekranlashhodisasi bilan hisobga olinadi. Tashqi orbitalardagi elektronlar nafaqat yadro, balki ichki elektronlar atrofida ham harakatlanadi. Shu sababli ular sezadigan samarali Z zaryadi ichki orbitalardagi elektronlar soniga kamayadi.

Masalan, litiy atomining eng pastki 1s orbitasida ikkita elektron bor va ular Z = 2 bo‘lgan orbitada aylanadi. Har biri yadro zaryadini Z = 3 deb sezadi, ammo boshqa elektronning ekranlash ta’siri uni taxminan 1 birlikka kamaytiradi. Demak, eng ichki elektronlar Bor radiusining taxminan 1/2 qismiga teng masofada aylanadi. Litiyning eng tashqi elektroni esa Bor radiusiga yaqin masofada aylanadi, chunki ikkita ichki elektron yadro zaryadini 2 birlikka kamaytiradi. Tashqi elektron yadrodan deyarli bir Bor radiusi masofasida joylashishi kerak. Elektronlar bir-birini kuchli itargani uchun samarali zaryad tushunchasi juda qo‘pol yaqinlashuvdir; samarali Z odatda butun son bo‘lmaydi.

Qobiq modeli 19-asr oxirida elementlarning davriy jadvalida tizimlashtirilgan atomlarning ko‘plab sirli xususiyatlarini sifat jihatidan tushuntirdi. Shulardan biri atom o‘lchami bo‘lib, uni gazlarning qovushoqligi va sof kristall qattiq jismlarning zichligini o‘lchab taxmin qilish mumkin. Davriy jadvalda o‘ngga qarab atomlar odatda kichrayadi, keyingi qatorga o‘tganda esa ancha kattalashadi. Jadvalning o‘ng tomonidagi atomlar elektron olishga, chap tomonidagilar esa elektron yo‘qotishga moyil. Har bir davr oxiridagi element kimyoviy jihatdan inert (inert gaz).

) bo‘ladi. Qobiq modelida bu hodisa qobiqlarning to‘lishi orqali tushuntiriladi. Keyingi atomlar bir xil o‘lchamdagi orbitalarni to‘ldirgani uchun kichrayib boradi. Orbita to‘lgach, jadvaldagi navbatdagi atomda yadroga kuchsiz bog‘langan tashqi elektron bo‘ladi va atom o‘lchami kattalashadi. Birinchi Bor orbitasi ikkita elektron bilan to‘ladi; bu geliyning inertligini tushuntiradi. Ikkinchi orbitaga sakkizta elektron sig‘adi, u to‘lganda atom neonga aylanib, yana inert holatga keladi. Uchinchi orbita ham sakkizta elektronni sig‘diradi, ammo aniqroq Zommerfeld talqinida (zamonaviy kvant mexanikasida ham mavjud) qo‘shimcha «d» elektronlar bo‘ladi. Uchinchi orbitaga yana 10 ta d-elektron sig‘ishi mumkin, lekin keyingi sathdagi ayrim orbitalar to‘lmaguncha bu joylar band etilmaydi (n = 3 d-orbitallarning to‘lishi 10 ta o‘tish metallarini beradi). To‘lishdagi nomuntazamlik Bor va Zommerfeld modellarida hisobga olinmagan elektronlar o‘zaro ta’siri natijasidir. Buni hatto zamonaviy yondashuvda ham hisoblash qiyin.

Mozli qonuni va hisoblash usuli (K-alfa rentgen nurlanishi chiziqlari)

Nils Bor 1962-yilda shunday degan: «Bilasizmi, aslida Rezerford ishiga jiddiy qarashmagan. Bugun buni tushuna olmaymiz, ammo u paytda uni umuman jiddiy qabul qilishmagan. Hech qayerda tilga olinmagan. Mozli ishidan keyin hammasi o‘zgardi».

1913-yilda Genri Mozli elektronlar bilan bombardimon qilinganda atomlardan chiqadigan eng kuchli rentgen chizig‘i (o‘sha paytda K-alfachizig‘i deb atalgan) va ularning atom raqami Z o‘rtasidagi tajribaviy bog‘liqlikni aniqladi. Mozlining tajribaviy formulasi Ridberg formulasidan, keyin esa Bor formulasidan keltirib chiqarilishi mumkinligi ma’lum bo‘ldi. Mozli o‘z ishida model sifatida faqat Ernest Rezerford va Antonius van den Bruk ni tilga olgan: ularning ishlari Mozli ishidan oldin nashr etilgan, Mozlining 1913-yilgi maqolasi esa Borning birinchi modeli bilan bir oyda chop etilgan. Bunga qo‘shimcha ravishda, [1] ushbu rentgen chizig‘i kvant sonlari 1 va 2 bo‘lgan sathlar orasidagi o‘tish natijasida hosil bo‘ladi va [2] vodoroddan og‘irroq atomlar formulasidagi Zatom raqamini 1 ga kamaytirish, ya’ni (Z − 1)².

deb olish kerak, degan ikki taxmin kiritilgan. Mozli natijalaridan hayratlanib, Borga xat yozgan, lekin Bor unga yordam bera olmagan. O‘sha paytda Bor taxmin qilingan eng ichki «K» elektron qobig‘ida natijani to‘g‘ri tushuntiradigan ikkita emas, kamida to‘rtta elektron bo‘lishi kerak deb o‘ylagan. Shu sababli Mozli natijalarini nazariy izohsiz e’lon qilgan.

Valter Kossel 1914 va 1916-yillarda davriy jadvaldagi yangi elementlar tashqi qobiqqa elektronlar qo‘shilishi bilan paydo bo‘lishini tushuntirgan. Kossel maqolasida shunday yozgan: «Bu keyinchalik qo‘shiladigan elektronlar konsentrik halqalar yoki qobiqlarda joylashishi kerak, degan xulosaga olib keladi. Ularning har birida… faqat ma’lum miqdordagi elektronlar, bizning holatda sakkizta elektron bo‘lishi kerak. Bir halqa yoki qobiq to‘lgach, keyingi element uchun yangi qobiq boshlanadi. Eng oson ta’sirlashadigan, tashqi chekkada joylashgan elektronlar soni elementdan elementga yana ortib boradi va shuning uchun har bir yangi qobiq hosil bo‘lganda kimyoviy davriylik takrorlanadi». Keyinchalik kimyogar Lengmyur bu hodisa zaryadning ekranlanishi bilan bog‘liqligini, ichki qobiqda faqat 2 ta elektron bo‘lishini tushungan. 1919-yilgi maqolasida Irving Lengmyur har biri faqat ikkita elektronni sig‘dira oladigan, «bir-biridan teng masofadagi qatlamlarda» joylashgan «katakchalar» mavjudligini taxmin qilgan.

Mozli tajribasida atomning eng ichki elektronlaridan biri urib chiqarilib, eng pastki Bor orbitasida bo‘sh joy hosil bo‘ladi; unda faqat bitta elektron qoladi. Bu bo‘sh joyni keyingi orbitadagi, n=2 bo‘lgan elektron to‘ldiradi. Ammo n=2 elektronlari sezadigan samarali zaryad Z − 1 ga teng. Bu eng pastki Bor orbitasida bitta elektron qolganda yadro zaryadiga mos keladi; u yadroning +Zzaryadini ekranlab, −1 ga kamaytiradi (elektronning manfiy zaryadi yadroning musbat zaryadini ekranlaydi). Elektronning ikkinchi qobiqdan birinchisiga tushishida ajraladigan energiya K-alfa chiziqlari uchun Mozli qonunini beradi:

E=h\nu =E_{i}-E_{f}=R_{\mathrm {E} }(Z-1)^{2}\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right),

f=\nu =R_{\mathrm {v} }\left({\frac {3}{4}}\right)(Z-1)^{2}=(2.46\times 10^{15}~{\text{Hz}})(Z-1)^{2}.

Bu yerda R_v = R_E/h — chastota birliklaridagi Ridberg doimiysi bo‘lib, 3,28 × 10¹⁵ Gts ga teng. Z ning 11 dan 31 gacha qiymatlari uchun ushbu so‘nggi munosabatni Mozli rentgen nurlanishi chastotasining kvadrat ildizini atom raqamiga bog‘liq holda ko‘rsatuvchi oddiy (chiziqli) grafikda tajribaviy aniqlagan. Biroq kumush (Z = 47) uchun ekranlash koeffitsiyentining tajribaviy qiymatini 0,4 ga almashtirish lozim. Qo‘llanish sohasi cheklanganiga qaramay, Mozli qonuni atom raqamining obyektiv ma’nosini belgilabgina qolmay, Bor ta’kidlaganidek, yadro zaryadining butun birliklarini atom raqami (davriy jadvaldagi o‘rni) bilan bog‘lovchi Rezerford–van den Bruk–Bor yadro modelining asosliligini Ridberg keltirib chiqarishidan ham kuchliroq tasdiqladi. Van den Bruk o‘z modelini 1913-yil yanvarida e’lon qilgan va davriy jadval zaryadga ko‘ra tartiblanganini ko‘rsatgan, Borning atom modeli esa faqat 1913-yil iyulida nashr qilingan.

Mozli davridagi K-alfa chizig‘i bugun bir-biriga yaqin ikkita chiziqdan iborat ekani ma’lum; ular (Kα₁ va Kα₂) sifatida Sigban belgilash tizimi.

Kamchiliklari

Bor modeli asosiy holatdagi orbital impuls momenti uchun L=ħ qiymatini noto‘g‘ri beradi: tajribaga ko‘ra, haqiqiy asosiy holatda impuls momenti nolga teng. Bu o‘lchamlarda oddiy tasavvurlar yaxshi ishlamasa-da, zamonaviy eng pastki «orbital»dagi orbital impuls momenti bo‘lmagan elektronni yadro «atrofida» aylanmay, balki nol yuzali ellips bo‘ylab harakatlanayotgandek tasavvur qilish mumkin («oldinga-orqaga», yadro bilan to‘qnashmasdan va o‘zaro ta’sirlashmasdan). Buni faqat Zommerfeld modeli kabi murakkabroq yarim klassik yondashuv aks ettira oladi. Shunga qaramay, hatto eng murakkab kvaziklassik model ham eng past energiyali holatning sferik simmetrik ekanini, ya’ni hech qanday muayyan yo‘nalishga ega emasligini tushuntirib bera olmaydi.

Biroq zamonaviy fazalar fazosidagi to‘liq kvant yondashuvi da yarim klassik natijaning to‘g‘ri deformatsiyasi (ehtiyotkorlik bilan to‘liq kengaytirilishi) impuls momenti qiymatini samarali to‘g‘ri qiymatga olib keladi. Natijada fizik asosiy holat ifodasi yo‘qoluvchi kvant impuls momenti ifodasini siljitish orqali olinadi va bu sferik simmetriyaga mos keladi.

Zamonaviy kvant mexanikasida vodoroddagi elektron ehtimollik zichligining sferik bulutiko‘rinishida tasvirlanadi. Uning zichligi yadro yaqinida ortadi. Vodorod uchun ehtimollikning kamayish tezligi doimiysi Bor radiusiga teskari kattalikdir. Biroq Bor nol yuzali ellipslar emas, aylana orbitalar bilan ishlagani uchun bu ikki sonning aynan mos kelishi «tasodif» deb hisoblanadi. Shunga qaramay, atomning yarim klassik va to‘liq kvant-mexanik talqinlari o‘rtasida bunday mosliklar ko‘p: jumladan, vodorod atomining energiya sathlari aynan bir xil chiqishi va Bor–Zommerfeld relyativistik modelidan kelib chiqadigan nozik tuzilish doimiysi ham shular jumlasidandir (quyiga qarang). Zamonaviy kvant mexanikasida esa bu mutlaqo boshqa tushunchaga teng ekani ma’lum bo‘ladi.

Borning atom modeli quyidagilarni tushuntirishda ham qiyinchilikka duch keladi yoki umuman tushuntira olmaydi:

Og‘irroq atomlar spektrlarining katta qismini. Eng yaxshi holatda, ikkita qo‘shimcha maxsus faraz kiritilsa, kattaroq atomlarning K-alfa va ayrim L-alfa rentgen spektrlari haqida bashorat berishi mumkin. Tashqi qobig‘ida bitta elektroni bor atomlarning (masalan, litiy guruhi atomlari) nurlanish spektrlarini ham taxminan bashorat qilish mumkin. Bundan tashqari, ko‘p atomlar uchun elektron-yadro ekranlashining tajribaviy koeffitsiyentlari ma’lum bo‘lsa, shu ma’lumotdan foydalanib, turli elementlarning o‘xshash atomlari uchun boshqa ko‘plab spektral chiziqlarni Rits–Ridberg kombinatsiya tamoyillari orqali keltirib chiqarish mumkin (qarang: Ridberg formulasi). Bu usullarning barchasida, mohiyatan, Bor atomining potensial energiyasi haqidagi Nyutoncha tasavvurdan foydalaniladi.
Spektral chiziqlarning nisbiy intensivliklari; garchi ayrim oddiy hollarda Bor formulasi yoki uning o‘zgartirilgan shakllari qoniqarli taxminlar berishi mumkin bo‘lsa-da (masalan, Shtark effekti).
uchun Kramers hisoblari). Spektral chiziqlarda nozik va o‘ta nozik tuzilish ning mavjudligi. Bu relyativistik va boshqa nozik ta’sirlar, shuningdek, elektron spiniga bog‘liq murakkab hodisalar natijasi ekani ma’lum.
Zeyeman effekti — tashqi magnit maydonlarta’sirida spektral chiziqlarning o‘zgarishi. Bu ham elektron spini va orbital magnit maydonlari bilan o‘zaro ta’sirlashuvchi murakkabroq kvant tamoyillariga bog‘liq.
Model noaniqlik tamoyilini ham buzadi, chunki elektronlarning ma’lum orbita va joylashuvga ega ekanini faraz qiladi. Vaholanki, bu ikki kattalikni bir vaqtda o‘lchab bo‘lmaydi.
Ayrim atomlar spektrida dubletlar va tripletlar bir-biriga juda yaqin chiziqlar juftligi yoki guruhlari sifatida namoyon bo‘ladi. Bor modeli ayrim energiya sathlari nima uchun bir-biriga juda yaqin joylashganini tushuntira olmaydi.
Ko‘p elektronli atomlarning energiya sathlari model bashorat qilganidek emas. U (neytral) geliy uchun ishlamaydi.

Aniqlashtirishlar

Bor modelini bir necha bor takomillashtirish taklif etilgan. Ularning eng muhimi Zommerfeld yoki Bor–Zommerfeld modelibo‘lib, unda elektronlar Bor modelidagi aylana orbitalar o‘rniga yadro atrofida ellips bo‘ylab harakatlanadi deb faraz qilingan. Bu model Borning impuls momentini kvantlash shartiga qo‘shimcha radial kvantlash shartini — Uilson — –Zommerfeld kvantlash shartini kiritdi:

\int _{0}^{T}p_{r}\,dq_{r}=nh,

bu yerda p_r — q_rradial koordinatasiga kanonik qo‘shma radial impuls, T esa bitta to‘liq orbital davr. Integral ta’sir bo‘lib, ta’sir–burchak o‘zgaruvchilari orqali ifodalanadi.Moslik tamoyili ga asoslangan bu shart yagona mumkin bo‘lgan shartdir, chunki kvant sonlari adiabatik invariantlar dir..

Bor–Zommerfeld modeli o‘z mohiyatiga ko‘ra ziddiyatli edi va ko‘plab paradokslarga olib kelardi. Magnit kvant soni orbita tekisligining xy tekisligiga nisbatan qiyaligini ifodalagan va faqat bir necha diskret qiymatni qabul qila olgan. Bu atomni koordinata o‘qlariga nisbatan istalgan tomonga cheklovsiz burish mumkinligi haqidagi ravshan haqiqatga zid edi. Zommerfeld kvantlashini turli kanonik koordinatalarda bajarish va ayrim hollarda turlicha natija olish mumkin edi. Nurlanish tuzatmalarini kiritish qiyin edi, chunki nurlanish va atomning birlashgan tizimi uchun ta’sir–burchak koordinatalarini topish talab qilinar edi. Nurlanishni hisobga olganda esa bu yanada qiyinlashardi. Nazariya integrallab bo‘lmaydigan harakatlarga umuman tatbiq etilmasdi. Bu ko‘plab tizimlarni hatto prinsip jihatidan ham o‘rganib bo‘lmasligini anglatardi. Oxir-oqibat model vodorod atomining zamonaviy kvant-mexanik talqini bilan almashtirildi. Bunday talqinni birinchi bo‘lib Volfgang Pauli 1925-yilda Geyzenbergning matritsali mexanikasi Geyzenberg matritsali mexanikasidan foydalanib yaratdi. Vodorod atomining zamonaviy tasviri atom orbitallari ga asoslangan to‘lqin mexanikasigatayanadi; uni Ervin Shryodinger 1926-yilda ishlab chiqqan.

Bor ham 1922-yilda o‘z modelini yangilab, muayyan miqdordagi elektronlar (masalan, 2, 8 va 18 ta) barqaror «yopiq qobiqlar».

Zommerfeld–Dirak formulasi

Klassik mexanika doirasida elektronning atom yadrosi atrofidagi harakatini «chiziqli osillyator» sifatida ko‘rish mumkin. U umumlashtirilgan koordinatalardagi ellipsning yuzasini ifodalovchi «adiabatik invariant» bilan tavsiflanadi:

\oint \mathbf {p} \cdot \,\mathbf {dq} ={\frac {W}{\nu }}=J

bu yerda $\mathbf {p} ,\mathbf {q}$ — elektronning umumlashtirilgan impulsi va koordinatalari, $W$ — energiya, $\nu$ — chastota. Kvant postulati esa harakatning bir davrida fazalar $pq$ tekisligidagi yopiq egri chiziq yuzasi Plank doimiysining butun sonli karrasiga teng bo‘lishini ta’kidlaydi ( $h$ (Debay, 1913-yil). Nozik tuzilish doimiysi nuqtayi nazaridan massasi harakat tezligiga bog‘liq bo‘lgan relyativistik elektronning atom yadrosi maydonidagi harakati ayniqsa qiziqarli. Bunda ikkita kvant shartiga ega bo‘lamiz:

J_{1}=nh\

,

J_{2}=kh\

,

bu yerda $n$ elektron elliptik orbitasining katta yarim o‘qini belgilaydi ( $a$ ), $k$ esa uning fokus parametridir. $q$ :

a=a_{0}n^{2}\

,

q=a_{0}k^{2}\

.

Bu holatda Zommerfeld energiya uchun quyidagi ifodani oldi:

E=-{\frac {RyZ^{2}}{n^{2}}}+\epsilon (n,k)

.

bu yerda $Ry$ — Ridberg doimiysi, $Z$ — atomning tartib raqami (vodorod uchun $Z=1$ ).

). Qo‘shimcha $\epsilon (n,k)$ had vodorodsimon atomlarning spektral termlari ajralishidagi yanada nozik tafsilotlarni ifodalaydi. Ularning soni $k$ kvant soni bilan aniqlanadi. Shunday qilib, spektral chiziqlarning o‘zi yuqori holat ( $n=n_{1},k=1,2,...,n_{1}$ ) va quyi holat ( $n=n_{2},k=1,2,...,n_{2}$ ) sathlari orasidagi o‘tishlarga mos keladigan nozikroq chiziqlar tizimidir. Bu spektral chiziqlarning nozik tuzilishi deb ataladi. Zommerfeld vodorodsimon atomlar ( $H$ , $He^{+}$ , $Li^{2+}$ ) uchun nozik tuzilish nazariyasini yaratdi, Fauler va Pashen esa bir marta ionlangan geliy $He^{+}$ spektri misolida nazariya tajribaga to‘la mos kelishini ko‘rsatdi.

Zommerfeld Shryodingerning kvant mexanikasi paydo bo‘lishidan ancha oldin, 1916-yilda, vodorod spektral termlari uchun quyidagi fenomenologik formulani oldi:

E+E_{0}=E_{0}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}Z^{2}}{\left(n_{r}+{\sqrt {n_{\phi }^{2}-\alpha ^{2}Z^{2}}}\right)^{2}}}\right)^{-1/2}

,

bu yerda $\alpha$ — nozik tuzilish doimiysi, $Z$ — atom tartib raqami, $E_{0}=mc^{2}$ — tinchlik energiyasi, $n_{r}$ — radial kvant soni, $n_{\phi }$ — azimutal kvant soni. Keyinchalik bu formulani Dirakrelyativistik Shryodinger tenglamasidan foydalanib keltirib chiqardi. Shu sababli hozir bu formula Zommerfeld–Dirak formulasi deb ataladi.

Spektral termlarning nozik tuzilishi elektronlarning atom yadrosi atrofida pretsessiyasi bilan bog‘liq. Shu sababli nozik tuzilish mavjudligini o‘ta qisqa elektromagnit to‘lqinlar sohasidagi rezonans effekti orqali aniqlash mumkin. $Z=1$ (vodorod atomi) uchun ajralish kattaligi taxminan quyidagiga teng:

E/h\approx R\alpha ^{2}/n^{2}

Elektromagnit to‘lqinning uzunligi quyidagicha bo‘lgani sababli:

\lambda =c/\nu =ch/E=cn^{2}/R\alpha ^{2}\approx 0,17cm

Shuning uchun $n=2$ uchun u deyarli 1 sm bo‘ladi.

Biroq bu Bor–Zommerfeld modeli muvaffaqiyatsiz bo‘lganini anglatmaydi. Unga asoslangan hisoblar bir qator murakkabroq atom spektri hodisalarini aniq tushuntira olgan. Masalan, g‘alayonlar ning birinchi tartibida Bor modeli va kvant mexanikasi Shtark effektipaytida spektral chiziqlarning ajralishi haqida bir xil bashorat beradi. Biroq yuqori tartibli g‘alayonlarda ular farqlanadi. Kuchli maydonlardagi Shtark effekti o‘lchovlari Bor modeliga nisbatan kvant mexanikasi to‘g‘riligini tasdiqlashga yordam bergan. Bu tafovutning asosiy sababi elektron orbitallarining shaklidadir: ular elektronning energiya holatiga qarab o‘zgaradi.

Bor–Zommerfeld kvantlash shartlari zamonaviy matematika masalalariga olib keladi. Ziddiyatsiz kvaziklassik kvantlash sharti fazalar fazosida muayyan tuzilmani talab qiladi. Bu kvantlash mumkin bo‘lgan simplektik ko‘pxilliklar turlariga topologik cheklovlar qo‘yadi. Xususan, simplektik shakl egrilik shakli bo‘lishi kerak; u Ermit chiziqli bog‘lamasining bog‘lanishiga tegishlidir. Bu oldindan kvantlash.

Kimyoviy bog‘lanish modeli

Nils Bor atom modelini ham, kimyoviy bog‘lanish modeliniham taklif qilgan. Uning ikki atomli molekulamodeliga ko‘ra, molekuladagi atomlarning elektronlari aylanadigan halqa hosil qiladi. Uning tekisligi molekula o‘qiga perpendikulyar va atom yadrolaridan teng masofada joylashgan. Molekulyar tizimning dinamik muvozanati yadrolarni elektron halqasi tekisligiga tortuvchi kuchlar bilan yadrolarning o‘zaro itarilish kuchlari muvozanati hisobiga yuzaga keladi. Borning kimyoviy bog‘lanish modeli Kulon itarilishi ni ham hisobga olgan: halqadagi elektronlar bir-biridan maksimal masofada joylashadi.

Bor nazariyasining tajribaviy tasdig‘i

1914-yilda Frank va Gers Bor nazariyasini bilvosita tasdiqlovchi tajriba o‘tkazdi. Siyrak gaz atomlari sekin elektronlar bilan bombardimon qilindi. So‘ng to‘qnashuvdan oldin va keyin elektronlarning tezlik moduli bo‘yicha taqsimoti tekshirildi. Elastik to‘qnashuv paytida taqsimot o‘zgarmasligi kerak, chunki faqat tezlik vektorining yo‘nalishi o‘zgaradi. Natijalar elektron tezligi ma’lum kritik qiymatdan past bo‘lganda to‘qnashuvlar elastik ekanini, kritik tezlikda esa ular noelastik tus olib, elektronlar energiya yo‘qotishini va gaz atomlari qo‘zg‘algan holatga o‘tishini ko‘rsatdi. Tezlik yanada ortganda, navbatdagi kritik qiymatga yetguncha to‘qnashuvlar yana elastik bo‘lib qoldi. Kuzatuvlardan atom energiyani umuman yutmasligi yoki faqat statsionar holatlar energiyalari farqiga teng miqdorlarda yutishi mumkin, degan xulosa chiqarildi.

Adabiyotlar

Born M. Atom fizikasi, 2-nashr. — Moskva: Mir, 1967, 493 bet.
Jammer, Maks. Kvant mexanikasi tushunchalarining evolyutsiyasi / Ingliz tilidan tarjima; L. I. Ponomaryov tahriri ostida. — Moskva: Nauka, 1985. — B. 11. — 384 bet.
Milantyev V. P. Kvant mexanikasining yuzaga kelishi tarixi va atom haqidagi tasavvurlarning rivojlanishi. — Moskva: «LIBROKOM» kitob uyi, 2017, 246 bet. ISBN 978-5-397-05872-8.
Laynas Karl Poling. 5-1-bob // Umumiy kimyo. — 3-nashr. — San-Fransisko : W.H. Freeman & Co, 1970.
- Qayta nashr: Laynas Poling. Umumiy kimyo. — Nyu-York : Dover Publications, 1988. — ISBN 0-486-65622-5.
Jorj Gamov. 2-bob // Fizikani larzaga keltirgan o‘ttiz yil. — Dover Publications, 1985.
Valter J. Leman. 18-bob // Atom va molekula tuzilishi: tasavvurlarimizning rivojlanishi. — John Wiley and Sons, 1972. — ISBN 0-471-52440-9.
Pol Tipler va Ralf Lyuellin. Zamonaviy fizika. — 4-nashr. — W. H. Freeman, 2002. — ISBN 0-7167-4345-0.
Klaus Xentshel: Elektron orbitalari, kvant sakrashlari va spektrlar. Sharlotta Bigg va Yoxen Xennig (tahr.) «Atom tasvirlari. 20-asr fanida va jamoatchiligida atom ikonografiyasi». Gyottingen: Wallstein-Verlag, 2009, 51–61-betlar.
Stiven va Syuzan Zumdal. 7.4-bob // Kimyo. — 8-nashr. — Brooks/Cole, 2010. — ISBN 978-0-495-82992-8.
Krag, Xelge (2011-yil noyabr). Borning atom nazariyasiga konseptual e’tirozlar — elektronlar «erkin irodaga» egami?. The European Physical Journal H. 36 (3): 327—352. Bibcode:2011EPJH...36..327K. doi:10.1140/epjh/e2011-20031-x. S2CID 120859582.