Plank doimiysi nima

Plank doimiysi (ta’sir kvanti) — kvant nazariyasidagi asosiy doimiy kattalik bo‘lib, kvant nazariyasida aynan energiya kvantining elektromagnit nurlanish chastotasi bilan bog‘liqligini ifodalovchi koeffitsiyentdir. U har qanday chiziqli tebranuvchi fizik tizim energiya kvanti kattaligini ham uning chastotasi bilan bog‘laydi. Shuningdek, energiya va impulsni chastota va fazoviy chastota, ta’sirni faza bilan bog‘laydi. U impuls momenti kvanti hisoblanadi. Ushbu doimiy birinchi marta Maks Plank tomonidan issiqlik nurlanishiga bag‘ishlangan ilmiy ishda tilga olingan va shu sababli uning sharafiga nomlangan. Odatda lotincha $h$ .

2019-yildan boshlab Plank doimiysining qiymati qat’iy belgilangan bo‘lib, uning aniq qiymati $h$ = 6,626 070 15⋅10⁻³⁴ kg·m²·s⁻¹ (J·s) ga teng.

Shuningdek, keltirilgan Plank doimiysi ham keng qo‘llanadi. U Plank doimiysini 2 π ga bo‘lish orqali olinadi va $\hbar$ («ustiga chiziq tortilgan h») bilan belgilanadi:

\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1{,}054\ 571\ 817\times 10^{-34}

J·s =

6{,}582\ 119\ 569\cdot 10^{-16}

eV·s

Fizik ma’nosi

To‘lqinli kvant mexanikasida har bir zarrachaga to‘lqin funksiyasi mos keladi. Bunda to‘lqinning xususiyatlari zarrachaning xususiyatlari bilan bog‘liq: to‘lqin vektori ${\vec {k}}$ — impuls ${\vec {p}}$ bilan, chastota $\omega =2\pi \nu$ — energiya $E$ , faza $\varphi$ esa ta’sir $S$ bilan bog‘liq. Plank doimiysi bu kattaliklarni bir-biriga bog‘lovchi koeffitsiyentdir:

{\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}\,\,\,(\left|{\vec {p}}\right|=h/\lambda ),

E=h\nu =\hbar \omega ,

S=\hbar \varphi .

Nazariy fizikada formulalar ko‘rinishini soddalashtirish uchun ko‘pincha shunday birliklar tizimi qo‘llanadiki, unda $\hbar =1$ bo‘ladi. Shunda ushbu munosabatlar quyidagi ko‘rinishni oladi:

{\vec {p}}={\vec {k}}\,\,\,(\left|{\vec {p}}\right|=2\pi /\lambda ),

E=\omega ,

S=\varphi ,

(\hbar =1).

Plank doimiysining qiymati klassik va kvant fizikasining qo‘llanish chegaralarini ham belgilaydi. Ko‘rib chiqilayotgan tizimga xos bo‘lgan ta’sir yoki impuls momenti kattaliklariga, shuningdek, tizimga xos impuls bilan o‘lcham ko‘paytmasi yoki energiya bilan vaqt ko‘paytmasiga nisbatan Plank doimiysi mazkur fizik tizimga klassik mexanika qanchalik tatbiq etilishini ko‘rsatadi. Ya’ni, agar $S$ — tizimning ta’sir kattaligi, $L$ esa uning impuls momenti bo‘lsa, $S\gg \hbar$ yoki $L\gg \hbar$ shart bajarilganda tizimning xatti-harakatini odatda klassik mexanika yordamida yetarlicha katta aniqlik bilan tavsiflash mumkin.

Bu baholar Geyzenbergning noaniqlik munosabatlaridan kelib chiqadi. Kvant fizikasida o‘lchanadigan fizik kattaliklarga operatorlar mos qo‘yiladi, ularning algebrasi esa haqiqiy sonlar algebrasidan, asosan, operatorlarning kommutativ bo‘lmasligi mumkinligi bilan farq qiladi. Ya’ni ${\hat {C}}={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}$ deb ataladigan kommutator qiymati noldan farq qilishi mumkin. Odatda fizik kattaliklar operatorlarining kommutatori Plank doimiysi tartibidagi kattalikka ega bo‘ladi. Agar kvant mexanikasidagi ikki operatorning kommutatori nolga teng bo‘lmasa, ularga mos fizik kattaliklarni bir vaqtning o‘zida istalgan darajada yuqori aniqlik bilan o‘lchab bo‘lmaydi. Bu tegishli fizik tizimlarni o‘rganishda to‘lqin hodisalarining yuzaga kelishiga olib keladi. Shunday qilib, Plank doimiysi klassik fizikaning qo‘llanish chegaralarini belgilaydi.

Kashf etilish tarixi

Plankning issiqlik nurlanishi uchun formulasi

Plank formulasi — quvvatning spektral zichligi $u_{\nu }(\nu ,T)$ ni ifodalovchi formula bo‘lib, muvozanatdagi issiqlik nurlanishi ga ega mutlaq qora jism uchun Maks Plank tomonidan ishlab chiqilgan. Bunga Vin formulasi nurlanishni faqat qisqa to‘lqinlar sohasida qoniqarli tavsiflashi, ammo yuqori haroratlarda va infraqizil sohada ishlamasligi sabab bo‘lgan. 1900-yilda Plank tajriba ma’lumotlariga yaxshi mos keladigan formulani taklif etdi. Biroq bu formulani keltirib chiqarish uchun Plank energiyaning kvantlanishi haqidagi gipotezaga murojaat qilishiga to‘g‘ri keldi. Mazkur gipoteza elektromagnit to‘lqinlarning nurlanishi va yutilishiga taalluqli edi. Bunda energiya kvantining kattaligi to‘lqin chastotasiga bog‘liq ekani ma’lum bo‘ldi:

\varepsilon =h\nu .

Ushbu formuladagi proporsionallik koeffitsiyenti Plank doimiysi deb nomlandi.

Shu bilan birga, Plank o‘zi qo‘llagan gipotezani bevosita fizik jarayonni aks ettiruvchi tushuncha emas, balki muvaffaqiyatli matematik usul deb hisoblagan. Ya’ni u elektromagnit nurlanish chastotasiga bog‘liq kattalikdagi alohida energiya ulushlari (kvantlar) ko‘rinishida chiqariladi, deb taxmin qilmagan.^{[manba 1776 kundan beri ko‘rsatilmagan]}.

Fotoeffekt

Fotoeffekt — yorug‘lik (umuman olganda, har qanday elektromagnit nurlanish) ta’sirida moddaning elektronlar chiqarish hodisasidir. Kondensatlangan moddalarda (qattiq jismlar va suyuqliklarda) tashqi va ichki fotoeffekt farqlanadi.

Fotoeffektni 1905-yilda Albert Eynshteyn tushuntirib berdi. Shu kashfiyoti uchun u 1921-yilda shved fizigi Ozeenning nomzod sifatida ko‘rsatishi natijasida Nobel mukofotini oldi. Eynshteyn izohi Plank gipotezasiga ya’ni yorug‘likning kvant tabiatiga asoslangan edi. Eynshteynning ilmiy ishida muhim yangi faraz ilgari surilgan: agar Plank yorug‘lik faqat kvantlangan ulushlar shaklida nurlanadi deb taxmin qilgan bo‘lsa, Eynshteyn yorug‘lik faqat kvantlangan ulushlar shaklida mavjud bo‘ladi deb ham hisoblagan. Yorug‘likni zarrachalar (fotonlar) ko‘rinishida tasavvur qilganda, energiyaning saqlanish qonunidan fotoeffekt uchun Eynshteyn formulasi kelib chiqadi:

\hbar \omega =A_{out}+{\frac {mv^{2}}{2}},

bu yerda

A_{out}

— deb ataluvchi chiqish ishi (elektronni moddadan ajratib olish uchun zarur bo‘lgan minimal energiya),

{\frac {mv^{2}}{2}}

— kinetik energiya — uchib chiqayotgan elektronning energiyasi,

\omega

— tushayotgan fotonning chastotasi; uning energiyasi

\hbar \omega ,

\hbar

— Plank doimiysi.

Bu formuladan fotoeffektning qizil chegarasi mavjudligi kelib chiqadi. Ya’ni shunday eng kichik chastota borki, undan past chastotada foton energiyasi elektronni jismdan «urib chiqarish» uchun yetarli bo‘lmaydi. Formulaning mohiyati shundaki, foton energiyasining bir qismi modda atomini ionlashtirishga, ya’ni elektronni «ajratib olish» ishiga sarflanadi, qolgan qismi esa elektronning kinetik energiyasiga aylanadi.

Kompton effekti

Qayta ta’riflash

XXIV O‘lchovlar va tarozilar bo‘yicha bosh konferensiyada (CGPM) 17–21-oktabr, 2011-yil kunlari bir ovozdan rezolyutsiya qabul qilindi. Unda, jumladan, Xalqaro birliklar tizimi (SI) kelgusida qayta ko‘rib chiqilganda, uning o‘lchov birliklarini Plank doimiysining qiymati aniq 6,62606X⋅10⁻³⁴ J·s ga teng bo‘ladigan tarzda qayta ta’riflash taklif etildi. Bu yerda X keyinchalik CODATA. Xuddi shu rezolyutsiyada quyidagi doimiylarning aniq qiymatlarini ham ayni tarzda belgilash taklif qilindi: Avogadro doimiysi, elementar zaryad va Bolsman doimiysi.

2014-yilda bo‘lib o‘tgan XXV bosh konferensiya SI tizimining asosiy birliklarini Plank doimiysining aniq qiymatiga bog‘lashni o‘z ichiga olgan yangi tahrirni tayyorlash bo‘yicha ishlarni davom ettirishga qaror qilindi. Mavjud SI tizimini yangilangan ko‘rinishga XXVI bosh konferensiyada almashtirish uchun bu ishlarni 2018-yilgacha tugatish dastlab rejalashtirilgan edi. 2019-yilda Plank doimiysi ham, Bolsman doimiysi, Avogadro doimiysi va boshqa doimiylar kabi, qat’iy belgilangan qiymatga ega bo‘ldi.

Plank doimiysining qiymatlari

Ilgari Plank doimiysi tajriba yo‘li bilan o‘lchanadigan kattalik bo‘lib, uning ma’lum qiymatining aniqligi muntazam ortib borgan. SI tizimining 2019-yildagi o‘zgarishlari natijasida Plank doimiysining quyidagi aniq qiymati qat’iy belgilandi:

h = 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ J·s;

h = 6,626 070 15 × 10⁻²⁷ erg·s;

h = 4,135 667 669… × 10⁻¹⁵ eV·s.

Bu qiymat Xalqaro birliklar tizimi ta’rifining tarkibiy qismidir.

Ko‘pincha $\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}$ :

ħ = 1,054 571 817… × 10⁻³⁴ J·s;

ħ = 1,054 571 817… × 10⁻²⁷ erg·s;

ħ = 6,582 119 569… × 10⁻¹⁶ eV·s,

kattaligi qo‘llanadi. U qisqartirilgan (ba’zan ratsionallashtirilgan yoki keltirilgan) Plank doimiysi yoxud Dirak doimiysi deb ataladi. Bu belgi kvant mexanikasidagi ko‘plab formulalarni soddalashtiradi, chunki odatdagi Plank doimiysi bu formulalarda ko‘pincha ma’lum doimiyga bo‘lingan holda uchraydi: ${2\pi }$ .

Ayrim tabiiy birliklar tizimlarida ta’sirning o‘lchov birligi sifatida olinadi. Plank birliklari tizimida esa, u ham tabiiy birliklar tizimlariga kirgani uchun, asosiy birliklardan biri sifatida xizmat qiladi.

O‘lchash usullari

Qonunlarini qo‘llash: fotoeffekt

qonunlaridan foydalanish

K_{max}=h\nu -A,

Plank doimiysini ushbu usulda o‘lchash uchun Eynshteynning fotoeffekt qonuni qo‘llanadi: $K_{max}$ — katoddan uchib chiqqan fotoelektronlarning maksimal kinetik energiyasi, ν — tushayotgan yorug‘likning chastotasi, A — elektronning chiqish ishi.

O‘lchash quyidagicha amalga oshiriladi. Dastlab katod (fotoelementning yorug‘lik sezgir elektrodi) chastotasi $\nu _{1}$ bo‘lgan monoxromatik yorug‘lik bilan yoritiladi. Bunda fotoelement orqali tok o‘tishi to‘xtaguncha unga to‘xtatuvchi kuchlanish beriladi. Shu sharoitda Eynshteyn qonunidan bevosita kelib chiqadigan quyidagi munosabat o‘rinli bo‘ladi:

h\nu _{1}=A+eU_{1},

bu yerda e — elektron zaryadi.

So‘ng o‘sha fotoelementga chastotasi $\nu _{2}$ bo‘lgan monoxromatik yorug‘lik tushiriladi va fotoelementdan o‘tadigan tokni to‘xtatish uchun quyidagi kuchlanish qo‘llanadi: $U_{2}:$

h\nu _{2}=A+eU_{2}.

Ikkinchi ifodani birinchisidan hadma-had ayirib, quyidagini olamiz:

h(\nu _{1}-\nu _{2})=e(U_{1}-U_{2}),

bundan quyidagi natija kelib chiqadi:

h={\frac {e(U_{1}-U_{2})}{(\nu _{1}-\nu _{2})}}.

Tormozlanish rentgen nurlanishi spektrini tahlil qilish

Bu usul mavjud usullar orasida eng anig‘i hisoblanadi. Unda tormozlanish rentgen nurlanishi chastota spektrining binafsha chegara deb ataladigan aniq yuqori chegarasi mavjudligidan foydalaniladi. Bu chegaraning mavjudligi elektromagnit nurlanishning kvant xususiyatlari va energiyaning saqlanish qonunidan kelib chiqadi. Haqiqatan ham,