Xoll effekti o'tkazgichdagi tok tashuvchilarning tabiatiga bog'liq. Tok juda ko'p mayda zaryad tashuvchilarning, odatda elektronlarning — manfiy zaryadlangan zarrachalarning yo'nalgan harakatidir. Biroq qattiq jismlarda boshqa kvazizarralar — kovaklar ham paydo bo'lishi mumkin; ular musbat zaryad tashiydi. Magnit maydoni mavjud bo'lganda harakatlanuvchi zaryadlarga Lorens kuchi ta'sir qiladi. Bunday magnit maydoni bo'lmaganda zaryadlar aralashmalar, fononlar va boshqa nuqsonlar bilan to'qnashuvlar oralig'ida taxminan to'g'ri chiziqli yo'l bo'ylab harakatlanadi. To'qnashuvlar orasidagi vaqt erkin yugurish vaqti deb ataladi. Tok yo'nalishiga perpendikulyar tarkibiy qismga ega magnit maydoni qo'yilganda to'qnashuvlar orasidagi harakat yo'llari egri chiziqqa aylanadi. Natijada o'lchami cheklangan namunada ma'lum ishorali zaryadlar bir tomonda, qarama-qarshi ishorali zaryadlar esa boshqa tomonda to'planadi. Buning oqibatida namunada zaryad zichligi notekis taqsimlanadi; bunga ham tok yo'nalishiga, ham qo'yilgan magnit maydoniga perpendikulyar kuch sabab bo'ladi. Qarama-qarshi ishorali zaryadlarning ajralishi elektr maydonini hosil qiladi. Bu maydon zaryadlarning namuna chegaralariga diffuziyalanishi va yana to'planishiga to'sqinlik qiladi. Shu bois tok oqib turguncha doimiy elektr potensiali qaror topadi.

Klassik elektromagnetizmda elektronlar tok yo'nalishiga teskari harakatlanadi. Shartli tok I (qabul qilingan kelishuvga ko'ra, «tok» musbat zaryadli zarrachalarning nazariy oqimini anglatadi). Ayrim metallar va yarimo'tkazgichlarda musbat zaryadli zarrachalar oqayotgandek tuyuladi — ya'ni «kovaklar» harakatlangandek. Chunki bunday holatda Xoll kuchlanishining ishorasi elektronlar uchun quyida ko'rsatilgan ishoraga teskari bo'ladi.

Faqat bitta turdagi zaryad tashuvchisi (elektronlar) mavjud bo'lgan oddiy metallda Xoll kuchlanishi V_H quyidagilar yordamida aniqlanadi: Lorens kuchi va barqaror holatda zaryadlar y o'qi bo'ylab harakatlanmasligi sharti. Demak, har bir elektronga y o'qi yo'nalishida ta'sir etuvchi magnit kuch zaryadlar to'planishi tufayli y o'qi bo'ylab yuzaga kelgan elektr maydoni bilan muvozanatlanadi. v_x hadi tokning dreyf tezligini bildiradi; bu yerda shartli ravishda kovaklarning harakati deb qaraladi. v_xB_z hadi o'ng qo'l qoidasiga muvofiq y o'qining manfiy yo'nalishida bo'ladi.

${\displaystyle 𝐅=q(𝐄+𝐯\times 𝐁)}$

Barqaror holatda F = 0, shuning uchun 0 = E_y − v_xB_z, bu yerda E_y komponenti y o'qi yo'nalishida belgilangan (rasmdagi induksiyalangan elektr maydoni strelkasi ξ_y esa −y yo'nalishiga ishora qiladi; u elektronlar hosil qilgan maydonning yo'nalishini ko'rsatadi).

Simlarda kovaklar emas, elektronlar harakatlangani uchun quyidagi almashtirishlar bajarilishi kerak: v_x → −v_x va q → −q Shuningdek, E_y = −V_H/w

${\displaystyle V_{\mathrm{H}}=v_x{B}_{z}w}$

Odatdagi «kovak» toki elektronlar oqimiga va manfiy elektr zaryadining harakat yo'nalishiga teskari yo'naladi, natijada I_x = ntw(−v_x)(−e) bu yerda n — zaryad tashuvchilar zichligi, tw — ko'ndalang kesim yuzi, va −e — har bir elektron zaryadi. Tenglamadan ${\displaystyle w}$ ni topib, uni yuqoridagi ifodaga qo'ysak, Xoll kuchlanishini olamiz:

${\displaystyle V_{\mathrm{H}}=\frac{I_x{B}_z}{nte}}$

Agar to'plangan zaryad musbat bo'lsa (ayrim metall va yarimo'tkazgichlardagi kabi), rasmda ko'rsatilgan V_H qiymati manfiy bo'lar edi (musbat zaryad boshqa, ya'ni chap tomonda to'planar edi).

Xoll koeffitsiyenti quyidagicha aniqlanadi:

${\displaystyle R_{\mathrm{H}}=\frac{E_y}{j_x{B}_z}}$

yoki

${\displaystyle 𝐄=-R_{\mathrm{H}}({𝐉}_c\times 𝐁)}$

bu yerda j — tok zichligi elektron tashuvchilariga tegishli, E_y — induksiyalangan elektr maydoni. SI birliklar tizimida buni quyidagicha yozish mumkin:

${\displaystyle R_{\mathrm{H}}=\frac{E_y}{j_{x}B}=\frac{V_{\mathrm{H}}t}{IB}=\frac{1}{ne}.}$

(Xoll koeffitsiyentining o'lchov birliklari R_H odatda m³/Kl, Om · sm/Gs yoki boshqa birliklarda ifodalanadi.) Shunday qilib, Xoll effekti zaryad tashuvchilar zichligini yoki magnit maydonining kattaligi va yo'nalishini o'lchashda juda foydalidir.

Xoll effektining muhim xususiyatlaridan biri shuki, u bir yo'nalishda harakatlanayotgan musbat zaryadlar bilan qarama-qarshi yo'nalishda harakatlanayotgan manfiy zaryadlarni farqlaydi. Yuqoridagi sxemada manfiy zaryad tashuvchilar (elektronlar) uchun Xoll effekti ko'rsatilgan. Ammo magnit maydoni va tok bir xil bo'lgan sharoitda boshqa ishorali tok tashuvchilardan foydalanilsa, Xoll effektining ishorasi ham o'zgaradi. Tabiiyki, tok bir xil yo'nalishda bo'lishi uchun bunday zarracha elektronga teskari tomonga, ya'ni sxemada elektron kabi yuqoriga emas, pastga harakatlanishi kerak. Buni eslab qolish uchun Lorens kuchi qonunida(shartli) tokni ifodalovchi bosh barmog'ingiz avvalgidek bir xil yo'nalishni ko'rsatishini tasavvur qiling. Chunki tok yo'nalishi o'zgarmaydi: yuqoriga harakatlanayotgan elektron bilan pastga harakatlanayotgan musbat zaryad bir xil yo'nalishdagi tokni hosil qiladi. Barmoqlar magnit maydoni yo'nalishini avvalgidek ko'rsatganda, zaryad tashuvchi musbat yoki manfiy bo'lishidan qat'i nazar, sxemada chapga og'adi. Ammo musbat tashuvchilar chapga og'sa, ular chapda nisbatan musbat kuchlanish hosil qiladi, manfiy tashuvchilar (ya'ni elektronlar) esa sxemadagi kabi chapda manfiy kuchlanish hosil qiladi. Shunday qilib, tok va magnit maydoni bir xil bo'lganda Xoll kuchlanishining qutbliligi o'tkazgichning ichki tabiatiga bog'liq bo'ladi hamda uning zaryad bilan bog'liq xususiyatlarini aniqlashga xizmat qiladi.

Xoll effektining bu xossasi ko'pchilik metallarda elektr tokini protonlar emas, balki harakatlanuvchi elektronlar tashishini isbotlagan dastlabki bevosita dalil bo'ldi. U yana ayrim moddalarda (ayniqsa, p-turdagi yarimo'tkazgichlarda), aksincha, tokni harakatlanuvchi musbat «kovaklar» oqimi deb tasavvur qilish manfiy elektronlar oqimi deb qarashdan ko'ra maqsadga muvofiq ekanini ko'rsatdi. Bunday materiallarda Xoll effekti haqida odatiy chalkashlik shundaki, bir tomonga harakatlanayotgan kovaklar aslida teskari tomonga harakatlanayotgan elektronlarga mos keladi. Shu bois Xoll kuchlanishining qutbliligi ko'pchilik metallardagi kabi elektronlar zaryad tashuvchilar bo'lgan holatdagi qutblilik bilan bir xil bo'ladi, deb o'ylash mumkin. Xuddi shunday n-turdagi yarimo'tkazgichlarda ham elektronlar asosiy tashuvchilardir. Shunga qaramay, p-turdagi yarimo'tkazgichlarda Xoll kuchlanishining teskari qutbliligi kuzatiladi va bu musbat zaryad tashuvchilar mavjudligini ko'rsatadi. Biroq bunday yarimo'tkazgichlarda, albatta, haqiqiy pozitronlar ham, boshqa musbat elementar zarrachalar ham mavjud emas. «Kovaklar» nomi shundan kelib chiqqan. Shishada yorug'likning sinishini tushuntirish uchun fotonlar yutilib, yana chiqariladi degan haddan tashqari soddalashtirilgan tasavvur chuqurroq tahlilda yetarli bo'lmaganidek, bu ziddiyatni ham zamonaviy kvant kvazizarralar nazariyasi orqaligina hal etish mumkin. Unga ko'ra, bir nechta zarrachaning jamoaviy kvantlangan harakatini fizik ma'noda alohida zarracha (garchi elementar bo'lmasa ham) sifatida qarash mumkin.^{[aniqlashtirish zarur]}.

Bundan tashqari, o'tkazuvchi namunadagi bir jinsli bo'lmagan tuzilish, elektrodlar van der Pau sxemasiga muvofiq ideal joylashtirilganda ham, Xoll effektining soxta belgilarini yuzaga keltirishi mumkin. Masalan, n-turdagi yarimo'tkazgichlarda musbat tashuvchilarga xos ko'rinuvchi Xoll effekti kuzatilgan. Bir jinsli materiallardagi yana bir xatolik manbai namuna uzunligining eniga nisbati yetarlicha katta bo'lmaganda paydo bo'ladi: to'liq Xoll kuchlanishi faqat tok beruvchi kontaktlardan uzoqda yuzaga keladi, chunki kontaktlar yonida ko'ndalang kuchlanish qisqa tutashadi.

Tok o'tayotgan yarimo'tkazgich magnit maydoniga joylashtirilsa, uning zaryad tashuvchilariga ham magnit maydoniga, ham tok yo'nalishiga perpendikulyar kuch ta'sir etadi. Muvozanat holatida yarimo'tkazgichning chetlarida Xoll kuchlanishi paydo bo'ladi.

Yuqorida keltirilgan Xoll koeffitsiyentining oddiy formulasi odatda o'tkazuvchanlikda bitta zaryad tashuvchi turi ustun bo'lganda yaxshi izoh beradi. Lekin yarimo'tkazgichlar va ko'pgina metallar uchun nazariya murakkabroq, chunki o'tkazuvchanlikka bir vaqtning o'zida elektronlar hamda kovaklar turli konsentratsiyalarda bo'lishi va har xil harakatchanlikka ega bo'lishi mumkin. O'rtacha kuchli magnit maydonlarida Xoll koeffitsiyenti quyidagi formula bilan hisoblanadi:

${\displaystyle R_{\mathrm{H}}=\frac{p{\mu }_{\mathrm{h}}^2-n{\mu }_{\mathrm{e}}^2}{e(p{\mu }_{\mathrm{h}}+n{\mu }_{\mathrm{e}}{)}^2}}$

yoki unga teng kuchli shaklda:

${\displaystyle R_{\mathrm{H}}=\frac{p-n{b}^2}{e(p+nb{)}^2}}$

quyidagi almashtirish bilan:

${\displaystyle b=\frac{{\mu }_{\mathrm{e}}}{{\mu }_{\mathrm{h}}}.}$

bu yerda n — elektronlar konsentratsiyasi, p — kovaklar konsentratsiyasi, μ_e — elektronlarning harakatchanligi, μ_h — kovaklarning harakatchanligi va e — elementar zaryad.

Katta tashqi magnit maydonlar uchun bitta turdagi tashuvchilar holatiga o'xshash soddaroq ifoda o'rinlidir.

Kuchli magnit maydonlarida yassi o'tkazgichda (ya'ni kvaziikki o'lchamli elektron gazida) kvant ta'sirlari sezila boshlaydi. Natijada kvant Xoll effekti, ya'ni Xoll qarshiligining kvantlanishi yuzaga keladi. Yanada kuchli magnit maydonlarida kasr kvant Xoll effekti kuzatiladi. U ikki o'lchamli elektron suyuqligining ichki tuzilishi tubdan qayta tashkil etilishi bilan bog'liq.

Xususan, ferromagnit materiallarda (shuningdek, paramagnit materiallarda magnit maydonida) Xoll qarshiligiga qo'shimcha hissa qo'shiladi. Bu hissa anomal Xoll effekti (yoki g'ayrioddiy Xoll effekti) deb ham ataladi va bevosita materialning magnitlanishiga bog'liq bo'lib, ko'pincha oddiy Xoll effektidan ancha katta. (E'tibor bering, bu hodisa umumiy magnit maydoniga magnitlanishning hissasi bilan bog'liq emas .) Masalan, nikelda Kyuri harorati yaqinida anomal Xoll koeffitsiyenti oddiy Xoll koeffitsiyentidan taxminan 100 marta katta, juda past haroratlarda esa ularning qiymatlari o'xshash bo'ladi. Bu hodisa yaxshi ma'lum bo'lsa-da, turli materiallarda uning kelib chiqishi yuzasidan bahslar hanuz davom etmoqda. Anomal Xoll effekti tashqi (tartibsizlikka bog'liq) holda yuzaga kelishi mumkin, bunda spinga bog'liq sochilish zaryad tashuvchilar orasidakuzatiladi. Yoki u ichki effekt bo'lishi mumkin; bu holat kristallning impulslar fazosida yuzaga keladigan Berri fazasi effekti bilan izohlanadi (k-fazosida).

Magnit maydoni bo'lmaganda, magnitlanmagan o'tkazgichlarda spinlari qarama-qarshi yo'nalgan tok tashuvchilar elektr maydoniga perpendikulyar ravishda turli tomonlarga og'ishi mumkin. Spin Xoll effekti deb atalgan ushbu hodisani nazariy jihatdan Dyakonov va Perel 1971-yilda bashorat qilishgan. Tashqi va ichki spin Xoll effektlari farqlanadi. Birinchisi spinga bog'liq sochilish bilan, ikkinchisi esa spin-orbital o'zaro ta'sir bilan bog'liq.

Kuchli spin-orbital o'zaro ta'sirga ega simob telluridining ikki o'lchamli kvant quduqlarida past haroratda va magnit maydoni nolga teng bo'lganda yaqinda kvant spin Xoll effekti aniqlangan.

Korbino effekti — Xoll effekti bilan bog'liq hodisa bo'lib, unda to'rtburchak metall namuna o'rniga disk shaklidagi namuna ishlatiladi. Korbino diskining shakli tufayli Xoll effektiga asoslangan magnit qarshiliknitegishli Xoll kuchlanishi yuzaga kelmasdan kuzatish mumkin.

Disk tekisligiga perpendikulyar magnit maydon ta'siridagi diskdan radial tok o'tkazilsa, unda «aylanma» tok hosil bo'ladi.

Erkin ko'ndalang chegaralar bo'lmagani sababli Korbino effektini talqin qilish Xoll effektinikiga qaraganda osonroq.

Xoll effektini kuzatish uchun odatda to'rtburchak shaklidagi metall yoki yarimo'tkazgichning yupqa plyonkalari yoxud litografiya yordamida maxsus tayyorlangan xochsimon namuna yoki Xoll ko'prigi qo'llanadi. Tok o'tadigan bunday bir bog'lamli sohada Xoll kuchlanishi masalasi sodda ma'noga ega bo'lib, quyida ko'rib chiqiladi. Nostandart geometriyali namunalarda Xoll effekti umuman bo'lmasligi yoki qo'shimcha xususiyatlarga ega bo'lishi mumkin. Masalan, tok o'tmaydigan teshigi bor namunada potensial o'lchov kontaktlarining namuna tashqi chetida yoki teshik chegarasida joylashuvi Xoll effektining o'lchov natijasiga ta'sir etadi. Agar kontaktlar tok kontaktlarini bog'lovchi chiziqning ikki tomonida, teshik chegarasi bo'ylab simmetrik joylashsa, tok kontaktlarining ulanish usuliga qarab, Xoll effektining ishorasi bir bog'lamli standart namunadagi oddiy Xoll effektiga nisbatan teskari bo'lib qolishi mumkin.

Ionlashgan gazdagi (plazmadagi) Xoll effekti qattiq jismlardagi Xoll effektidan jiddiy farq qiladi (qattiq jismlarda Xoll parametri doimo birdan ancha kichik bo'ladi). Plazmada esa Xoll parametri istalgan qiymatni olishi mumkin. Plazmadagi Xoll parametri β — girosikl chastotasi Ω_e bilan elektronlarning og'ir zarrachalarga to'qnashish chastotasi ν:

${\displaystyle \beta =\frac{{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{e}}}{\nu }=\frac{eB}{m_{\mathrm{e}}\nu }}$

bu yerda

• e — elementar elektr zaryadi (~1,6e−19)
• B — magnit maydoni ( teslada)
• m_e — elektron massasi (~9,1e−31 kg).

Magnit maydoni kuchaygani sari Xoll parametrining qiymati ortadi.

Fizik jihatdan elektronlarning traektoriyalari Lorens kuchi ta'sirida egiladi. Shunga qaramay, Xoll parametri kichik bo'lganda ularning og'ir zarrachalar (neytral yoki ionlangan) bilan ikkita to'qnashuvi orasidagi harakati deyarli to'g'ri chiziqli bo'ladi. Xoll parametri katta bo'lsa, elektronlar harakati kuchli egiladi. Endi tok zichligi J vektori elektr maydoni E vektoriga kollinear bo'lmaydi. Bu ikki vektor J va E orasida Xoll burchagi θ hosil bo'ladi. U Xoll parametrini ham ifodalaydi:

${\displaystyle \beta =\tan (\theta ).}$

Yulduzlar shakllanishida magnit maydonlar muhim o'rin tutishi yaxshi ma'lum. Tadqiqot modellariga ko'ra, protoyulduz hosil bo'lishida Xoll diffuziyasi gravitatsion kollaps dinamikasiga hal qiluvchi ta'sir ko'rsatadi.

Xoll effekti datchiklari ko'pincha magnitometrlarsifatida ishlatiladi: ular magnit maydonlarini o'lchash yoki materiallarni (masalan, quvurlar va quvur tarmoqlarini) tekshirishda magnit oqimining sochilishi tamoyilidan foydalanadi.

Xoll effektidan foydalanuvchi qurilmalar juda kuchsiz signal hosil qiladi, shu bois kuchaytirgich talab etiladi. Garchi elektron lampali kuchaytirgichlar 20-asrning birinchi yarmida laboratoriya uskunalari uchun mos kelgan bo'lsa-da, kundalik foydalanish uchun ular haddan tashqari qimmat, ko'p energiya sarflaydigan va ishonchsiz edi. Faqat arzon integral sxema (IC) yaratilgach, Xoll effekti datchigi ommaviy qo'llanishga yaroqli bo'ldi. Hozir Xoll datchigi sifatida sotiladigan ko'p qurilmalar aslida yuqorida tasvirlangan datchik bilan bir korpusga joylangan yuqori kuchaytirish koeffitsiyentli integral sxema kuchaytirgichini o'z ichiga oladi. So'nggi yutuqlar bitta korpusga analog-raqamli o'zgartirgich va I²C (integral sxemalar o'rtasidagi aloqa protokoli)ni mikrokontrollerning kirish-chiqish portiga to'g'ridan-to'g'ri ulash imkonini berdi.

Xoll effekti dvigateli (XED) ayrim kosmik kemalarni ular orbitaga chiqqanidan keyin yoki koinotning yanada uzoqroq qismida harakatlantirish uchun ishlatiladigan qurilmadir. XEDda atomlar ionlanadi va elektr maydoni ta'sirida tezlashtiriladi. Dvigatel magnitlari hosil qiladigan radial magnit maydoni elektronlarni tutib turish uchun ishlatiladi. So'ng elektronlar orbital harakatga o'tadi va Xoll effekti tufayli elektr maydonini hosil qiladi. Neytral yoqilg'i uzatiladigan kichik tortish kuchi beruvchi dvigatel uchi bilan elektronlar hosil bo'ladigan qism o'rtasida katta potensiallar farqi o'rnatiladi. Shu sababli magnit maydonida tutib turilgan elektronlar pastroq potensialli sohaga o'ta olmaydi. Ular juda yuqori energiyaga ega bo'lib, neytral atomlarni ionlashtira oladi. Neytral yoqilg'i kameraga yuboriladi va tutib turilgan elektronlar ta'sirida ionlanadi. Keyin musbat ionlar hamda elektronlar dvigateldan deyarli elektr neytral plazma oqimi ko'rinishida chiqarilib, tortish kuchini hosil qiladi. Hosil bo'ladigan tortish kuchi juda kichik, massa sarfi juda past, effektiv chiqish tezligi va solishtirma impuls esa juda yuqori bo'ladi. Bunga elektr quvvatiga qo'yiladigan juda katta talab hisobiga erishiladi: bir necha yuz millinyuton tortish kuchi uchun taxminan 4 kVt quvvat kerak bo'ladi.