Radioaktiv parchalanish qonuni

Radioaktiv parchalanish qonuni — radioaktiv parchalanish jadalligining vaqtga va miqdorga — namunadagi radioaktiv atomlar soniga — bog‘liqligini tavsiflovchi fizik qonun. Uni Frederik Soddi va Ernest Rezerford kashf etgan; ularning har biri keyinchalik Nobel mukofotiga sazovor bo‘lgan. Ular qonunni tajriba yo‘li bilan aniqlab, 1903-yilda «Radiy va toriyning radioaktivligini qiyosiy o‘rganish» hamda «Radioaktiv o‘zgarish» nomli ilmiy ishlarda e’lon qilgan va quyidagicha ifodalagan:

Radioaktiv parchalanish mahsulotlaridan biri ajratib olinib, uning faolligi o‘zi hosil bo‘lgan moddaning radioaktivligidan mustaqil ravishda o‘rganilgan barcha holatlarda, tajribalar davomida bu faollik vaqt o‘tishi bilan geometrik progressiya qonuniga muvofiq kamayishi aniqlangan.

Shundan kelib chiqib, Bernulli teoremasi yordamida olimlar quyidagi xulosaga kelgan:

O‘zgarish tezligi har doim hali o‘zgarishga uchramagan tizimlar soniga to‘g‘ri proporsional bo‘ladi.

Qonunni turli shakllarda, jumladan, differensial tenglama sifatida ifodalash mumkin:

\frac{d N}{d t} = - λ N,

bu ifoda qisqa vaqt ichida sodir bo‘ladigan parchalanishlar soni dN, ko‘rilayotgan qisqa vaqt oralig‘i dt, to‘g‘ri proporsional ravishda namunadagi atomlar N soniga bog‘liqligini anglatadi.

Eksponensial qonun

Yuqoridagi matematik ifodada manfiy bo‘lmagan o‘zgarmas $λ$ — parchalanish doimiysi deb ataladi. U vaqt birligidagi radioaktiv parchalanish ehtimolini ifodalaydi va uning o‘lchov birligi s⁻¹. Manfiy ishora radioaktiv yadrolar soni vaqt o‘tishi bilan kamayishini bildiradi.

Ushbu differensial tenglamaning yechimi quyidagicha:

N (t) = N_{0} e^{- λ t},

bu yerda

N_{0}

— atomlar sonining boshlang‘ich qiymati bo‘lib, u quyidagi vaqt momentiga tegishli:

t = 0.

Demak, radioaktiv atomlar soni vaqt o‘tishi bilan eksponensial qonun asosida kamayadi. Parchalanish tezligi, ya’ni vaqt birligidagi parchalanishlar soni:

I (t) = - \frac{d N}{d t},

ham eksponensial ravishda kamayadi. Atomlar sonining vaqtga bog‘liqligini ifodalovchi tenglamani differensiallab, quyidagini olamiz:

I (t) = - \frac{d}{d t} (N_{0} e^{- λ t}) = λ N_{0} e^{- λ t} = I_{0} e^{- λ t},

bu yerda

I_{0}

— boshlang‘ich vaqt momentidagi parchalanish tezligi, ya’ni

t = 0.

Shunday qilib, hali parchalanmagan radioaktiv atomlar soni va parchalanish tezligining vaqtga bog‘liqligi ayni bir doimiy — $λ$ .

Parchalanish xususiyatlari

Parchalanish doimiysi $λ,$ dan tashqari, radioaktiv parchalanish shu doimiydan kelib chiqadigan, quyida ko‘rib chiqiladigan yana ikkita kattalik bilan tavsiflanadi.

O‘rtacha yashash vaqti

Radioaktiv parchalanish qonunidan radioaktiv atomning o‘rtacha yashash vaqtini ifodalovchi formulani keltirib chiqarish mumkin. Vaqtning $t$ momentida $d t$ oralig‘ida parchalanadigan atomlar soni $- d N,$ , ularning yashash vaqtlari yig‘indisi esa $- t d N .$ . O‘rtacha yashash vaqti butun parchalanish davri bo‘yicha integrallash orqali aniqlanadi:

τ = - \frac{1}{N_{0}} \int_{N_{0}}^{0} t d N = λ \int_{0}^{\infty} t e^{- λ t} d t = \frac{1}{λ} .

Bu qiymatni $N (t)$ va $I (t),$ uchun eksponensial vaqt bog‘lanishlariga qo‘ysak, $τ$ vaqt davomida radioaktiv atomlar soni va namunaning faolligi (soniyadagi parchalanishlar soni) e marta kamayishini ko‘rish mumkin.

Yarim yemirilish davri

Amaliyotda vaqtni tavsiflash uchun, asosan, yarim yemirilish davri $T_{1 / 2},$ ya’ni radioaktiv atomlar soni yoki namuna faolligi 2 marta kamayadigan vaqt ishlatiladi.

Bu kattalik bilan parchalanish doimiysi orasidagi bog‘lanishni quyidagi munosabatdan keltirib chiqarish mumkin: $\frac{N (T_{1 / 2})}{N_{0}} = e^{- λ T_{1 / 2}} = 1 / 2,$ bundan:

T_{1 / 2} = \frac{\ln 2}{λ} = τ \ln 2 \approx 0, 693 τ .

Parchalanish xususiyatlariga misollar

Tabiatda uchraydigan radioaktiv izotoplar, asosan, uran va toriyning murakkab parchalanish zanjirlarida hosil bo‘ladi. Ularning yarim yemirilish davrlari juda keng oraliqda o‘zgaradi: 3⋅10⁻⁷ soniyadan (²¹²Po) 1,4⋅10¹⁰ yilgacha (²³²Th). Tajribada o‘lchangan eng katta yarim yemirilish davri tellurning ¹²⁸Te — 2,2⋅10²⁴ yilga teng. Hozir ham ko‘plab tabiiy radioaktiv elementlarning mavjud bo‘lishi, ular yulduzlardagi nukleosintez jarayonida hosil bo‘lganiga 4,5 milliard yildan ortiq vaqt o‘tganiga qaramay, ²³⁵U, ²³⁸U, ²³²Th va boshqa tabiiy radionuklidlarning yarim yemirilish davrlari nihoyatda uzunligi bilan izohlanadi. Masalan, izotop ²³⁸U uzun parchalanish zanjirining (deb ataluvchi radiy qatori) boshida turadi. Bu zanjir 20 ta izotopdan iborat bo‘lib, ularning har biri avvalgi elementning α-parchalanishi yoki β-parchalanishi natijasida hosil bo‘ladi. ²³⁸U ning yarim yemirilish davri (4,5⋅10⁹ yil) radioaktiv qatorning keyingi har qanday izotopinikidan ancha uzun. Shu sababli butun zanjirning parchalanishi uning boshlang‘ich izotopi ²³⁸U parchalanishi bilan bir xil vaqt davomida ro‘y beradi. Bunday holatda zanjir sekulyar (yoki asriy) muvozanat holatida bo‘ladi, deyiladi. Ayrim moddalarning parchalanish xususiyatlariga misollar:

Modda	²³⁸U	²³⁵U	²³⁴U	²¹⁰Bi	²¹⁰Tl
Yarim yemirilish davri, $T_{1 / 2}$	4,5⋅10⁹ yil	7,13⋅10⁸ yil	2,48⋅10⁵ yil	4,97 kun	1,32 daqiqa
Parchalanish doimiysi, $λ$	4,84⋅10⁻¹⁸ s⁻¹		8,17⋅10⁻¹⁴ s⁻¹	1,61⋅10⁻⁶s⁻¹	8,75⋅10⁻³ s⁻¹
Zarracha	α	α	α	β	β
Parchalanishning umumiy energiyasi, MeV	4,2699	4,6780	4,8575	1,1612	5,482

Qiziqarli faktlar

Qonunni kashf etgan olimlardan biri Frederik Soddi o‘zining «The story of atomic energy» («Atom energiyasi tarixi») nomli, 1949-yilda nashr etilgan ilmiy-ommabop kitobida, ehtimol, kamtarlik yuzasidan, ushbu nazariyaning yaratilishiga o‘zining (hatto boshqalarning ham) qo‘shgan hissasi haqida hech narsa yozmaydi, biroq uni juda o‘ziga xos tarzda ta’riflaydi:

Shuni ta’kidlash kerakki, o‘zgarishlar qonuni barcha radioaktiv elementlar uchun bir xil bo‘lib, u eng sodda va ayni paytda deyarli izohlab bo‘lmaydigan qonundir. Bu qonun ehtimollik tabiatiga ega. Uni har bir lahzada mavjud atomlarning muayyan qismini tasodifiy ravishda parchalab, ulardan qaysilari parchalanishga yaqin ekanini tanlab o‘tirmaydigan vayronkor ruhga qiyoslash mumkin.