Tebranish davri

Davr
T
O‘lchamlik T
O‘lchov birliklari
SI s
Davri ortib borayotgan garmonik tebranishlarning animatsiyasi
Davr (4) — sinusoidal tebranishning davri

Tebranish davri — eng qisqa vaqt oralig‘i, bu oraliqda tizim bitta to‘liq tebranishni amalga oshiradi (ya’ni ixtiyoriy tanlangan boshlang‘ich paytdagi holatiga qaytadi).

Bu tushuncha mohiyatan matematikadagi funksiya davri tushunchasiga mos keladi. Bunda funksiya tebranayotgan fizik kattalikning vaqtga bog‘liqligini ifodalaydi.

Bu tushuncha ham garmonik, ham angarmonik qat’iy davriy tebranishlarga tatbiq etiladi. Uni ma’lum darajadagi yaqinlashuv bilan davriy bo‘lmagan tebranishlarga, hech bo‘lmaganda davriylikka yaqin tebranishlarga ham qo‘llash mumkin.

Agar gap garmonik ossillyatorning so‘nishi bilan kechadigan tebranishlari haqida borayotgan bo‘lsa, davr deganda so‘nish hisobga olinmagan holda uning tebranuvchi tarkibiy qismining davri tushuniladi. Bu davr tebranayotgan kattalikning nol qiymatdan ketma-ket eng yaqin ikki marta o‘tishi orasidagi vaqtning ikki baravariga teng. Umuman olganda, mazkur ta’rifni ma’lum umumlashtirishlar bilan boshqa xususiyatlarga ega so‘nuvchi tebranishlarga ham turli darajadagi aniqlik va foyda bilan tatbiq etish mumkin.

Belgilanishi: tebranish davrining odatiy standart belgisi — T (boshqa belgilar ham ishlatilishi mumkin; ulardan eng ko‘p uchraydigani τ, ba’zan Θ va hokazo).

O‘lchov birliklari: soniya va umuman, vaqtning boshqa o‘lchov birliklari.

Tebranish davri bilan o‘zaro teskari bog‘liq kattalik — chastota:

T=1ν,   ν=1T.

To‘lqinli jarayonlarda davr quyidagi kattalik bilan ham bog‘liq: to‘lqin uzunligi λ

v=λν,   T=λv,

bu yerda v — to‘lqinning tarqalish tezligi (aniqrog‘i, fazaviy tezlik).

Kvant fizikasida tebranish davri energiya bilan bevosita bog‘liq (chunki kvant fizikasida obyektning, masalan, zarrachaning energiyasi uning to‘lqin funksiyasi tebranishining chastotasi bilan bog‘liq).

Nazariy hisoblash yo‘li bilan u yoki bu fizik tizimning tebranish davrini topish, odatda, shu tizimni tavsiflovchi dinamik tenglamaning yoki tenglamalar tizimining yechimini aniqlashga borib taqaladi. Chiziqli tizimlar uchun (taxminan olganda, chiziqlilashtirish mumkin bo‘lgan tizimlarning chiziqli yaqinlashuvi uchun ham; bunday yaqinlashuv ko‘pincha juda yaxshi natija beradi) bunga imkon beruvchi nisbatan sodda standart matematik usullar mavjud. Buning uchun tizimni tavsiflovchi fizik tenglamalar ma’lum bo‘lishi kerak.

Tajribada aniqlash uchun quyidagi asboblar qo‘llanadi: soatlar, sekundomerlar, chastota o‘lchagichlar, stroboskoplar, strobotaxometrlar, ossillograflar. Shuningdek, urishlar (biyeniyalar), geterodinlash usulining turli ko‘rinishlari hamda rezonans tamoyili qo‘llanadi. To‘lqinlarning davrini to‘lqin uzunligini o‘lchash orqali bilvosita aniqlash ham mumkin. Buning uchun interferometrlar, difraksion panjaralar va boshqa asboblar ishlatiladi. Ba’zan muayyan murakkab holat uchun maxsus ishlab chiqilgan usullardan foydalanishga to‘g‘ri keladi (qiyinchilik vaqtni o‘lchashning o‘zida, ayniqsa juda qisqa yoki aksincha, nihoyatda uzoq vaqt oraliqlarida, shuningdek, tebranayotgan kattalikni kuzatishda yuzaga kelishi mumkin).

Tabiatdagi tebranish davrlari

Turli fizik jarayonlarning tebranish davrlari haqida Chastota oraliqlari maqolasi tasavvur beradi (chunki soniyada ifodalangan davr gersda ifodalangan chastotaga teskari kattalikdir).

Turli fizik jarayonlar davrlarining kattaligi haqida elektromagnit tebranishlar chastotalari shkalasi ham ma’lumot beradi (qarang: Elektromagnit spektr) .

Inson eshita oladigan tovush tebranishlarining davrlari quyidagi oraliqda bo‘ladi:

5·10−5s dan 0,2s

(bu oraliqning aniq chegaralari ma’lum darajada shartlidir).

Ko‘rinadigan yorug‘likning turli ranglariga mos elektromagnit tebranishlar davrlari quyidagi oraliqda bo‘ladi:

1,1·10−15s dan 2,3·10−15s.

Juda katta va juda kichik tebranish davrlarini o‘lchash usullari tobora ko‘proq bilvosita tus olgani (hatto asta-sekin nazariy ekstrapolyatsiyaga aylanib ketgani) sababli bevosita o‘lchangan tebranish davri uchun aniq yuqori va quyi chegaralarni ko‘rsatish qiyin. Yuqori chegaraga zamonaviy ilm-fan mavjud bo‘lgan vaqt (yuzlab yillar), quyi chegaraga esa hozir ma’lum bo‘lgan eng og‘ir zarrachaning to‘lqin funksiyasi tebranish davri asosida ma’lum baho berish mumkin.

Har qanday holatda ham quyi chegara sifatida Plank vaqti olinishi mumkin. U shu qadar kichikki, hozirgi qarashlarga ko‘ra, uni amalda fizik jihatdan o‘lchashning iloji bo‘lishi dargumon. Hatto yaqin kelajakda undan ko‘p darajalar katta bo‘lgan vaqt oraliqlarini o‘lchash imkoniyatiga yaqinlashish ham ehtimoldan yiroq. Yuqori chegara esa Koinot mavjud bo‘lgan vaqt — o‘n milliard yildan ortiq davr bo‘lishi mumkin.

Eng sodda fizik tizimlarning tebranish davrlari

Prujinali mayatnik

Quyidagi formula yordamida prujinali mayatnikning tebranish davri hisoblanishi mumkin:

T=2πmk,

bu yerda m — yuk massasi, k — prujinaning bikrligi.

Matematik mayatnik

Kichik tebranishlar davri — matematik mayatnik uchun:

T=2πlg

bu yerda l — osma uzunligi (masalan, ipning uzunligi), g — erkin tushish tezlanishi. Bundan ko‘rinadiki, mayatnikning tebranish davri faqat osma uzunligiga bog‘liq, boshqa omillarga emas.

Yerda uzunligi 1 metr bo‘lgan matematik mayatnikning kichik tebranishlari davri yetarlicha yuqori aniqlikda 2 soniyaga teng.

Fizik mayatnik

Kichik tebranishlar davri — fizik mayatnik uchun:

T=2πJmgl

bu yerda J — mayatnikning inersiya momenti (aylanish o‘qiga nisbatan), m — mayatnik massasi, l — aylanish o‘qidan massa markazigacha bo‘lgan masofa.

Buralma mayatnik

Tebranish davri — buralma mayatnik uchun:

T=2πIK

bu yerda I — mayatnikning inersiya momenti (buralish o‘qiga nisbatan), K — mayatnikning buralishdagi bikrlik koeffitsiyenti.

Elektr tebranish (LC) konturi

Elektr tebranish konturining davri (Tomson formulasi):

T=2πLC,

bu yerda L — induktivlik (g‘altakniki), C — sig‘im (kondensatorniki).

Bu formulani 1853-yilda keltirib chiqargan ingliz fizigi — Uilyam Tomson.

Havolalar