Dumalash ishqalanishi

Dumalash ishqalanishi — jismlarning bir-biri ustida dumalashi paytida yuzaga keladigan harakatga qarshilik, ya’ni bir jismning (g‘altakning) boshqa, odatda harakatsiz jism (yo‘l, arqon va boshqalar) yuzasi bo‘ylab dumalashiga ko‘rsatiladigan qarshilik. Dumalash ishqalanishining sabablari — g‘altak va tayanch yuzasining deformatsiyalanishi, shuningdek, adgeziyakuchlari bo‘lib, ular ta’sirida tayanchning normal reaksiya kuchi jismning og‘irlik markazidan dumalash yo‘nalishi tomon siljiydi. Natijada dumalashga qarama-qarshi yo‘nalgan moment hosil qiluvchi juft kuch yuzaga keladi va dumalashga to‘sqinlik qiladi. G‘ildirak kontakt sohasida sirpanmasdan ham, sirpanish («shataksirash») bilan ham dumalashi mumkin. Kontakt sohasida sirpanish bo‘lmasa, tinchlikdagi ishqalanish kuchi vujudga keladi. Bu kuch 0 dan ma’lum chegaraviy qiymatgacha o‘zgarishi mumkin; ushbu chegaraviy qiymat sirpanish ishqalanishi kuchiga mos keladi va undan so‘ng sirpanish boshlanadi.

Tinchlikdagi ishqalanish kuchi odatda ilashish kuchideb ataladi. Bu atama uni dumalana olmaydigan jismlar tutashganida vujudga keladigan tinchlikdagi ishqalanish kuchidan farqlashga xizmat qiladi. Ilashish kuchi dumalash yo‘nalishiga ham, unga qarama-qarshi tomonga ham yo‘nalishi mumkin. Dumalashda ilashish kuchi ikki xil vazifani bajaradi. Agar ilashish kuchi dumalash yo‘nalishida bo‘lsa, g‘ildirak markazining siljishiga yordam beradi, biroq uning aylanishiga to‘sqinlik qiladi. Agar ilashish kuchi harakatga qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘lsa, g‘ildirak markazining siljishiga to‘sqinlik qiladi, lekin dumalashga yordam beradi. Bu holat quyida matematik ifodalardan ko‘rinadi.

Dumalashga qarshilik kuchi sirpanish ishqalanishi kuchidan ancha kichik. Shu sababli dumalash zamonaviy texnikada, xususan, jismlarni bir joydan boshqa joyga ko‘chirishda juda katta ahamiyatga ega. Masalan, tarixda ko‘p qavatli binoni g‘altaklar ustiga qo‘yib, bir joydan boshqa joyga dumalatib ko‘chirishgan. G‘ildirakning ixtiro qilinishi va shu tariqa sirpanish ishqalanishining dumalash ishqalanishi bilan almashtirilishi sivilizatsiyaning eng katta yutuqlaridan biridir.

Ta’kidlash kerakki, dumalash faqat g‘adir-budur yuzada yuzaga kelishi mumkin. Silliq yuzada dumalash mumkin emas.

Kontakt sohasidagi kuchlanish jismlarning elastik va/yoki plastik deformatsiyalanishiga olib keladi. Buning oqibatida yuzalarning mikrosirpanishi, kontakt sohasida plastik oqish va qovushoq-elastik gisterezis yuzaga keladi. Adgezion o‘zaro ta’sir singari, bu jarayonlarning barchasi termodinamik jihatdan qaytmas bo‘lib, energiya yo‘qotilishiga, ya’ni dumalashga qarshilikning paydo bo‘lishiga sabab bo‘ladi. Bunda, odatda, dumalayotgan jism (g‘ildirak) tortish yoki tormozlash vazifasini bajarmaydi, deb hisoblanadi (masalan, poyezdni tezlashtirayotgan lokomotiv g‘ildiragi yoki vagonning tormozlangan g‘ildiragi bundan mustasno). Chunki bunday holatlarda kontakt sohasida faqat normal kontakt kuchlanishi emas, balki urinma kuchlanish ham qo‘shimcha ishqalanish yo‘qotishlarini keltirib chiqaradi. Demak, dumalash ishqalanishi deganda sof dumalash ishqalanishi.

Dumalash ishqalanishi, masalan, dumalash podshipniklarielementlari orasida, avtomobil g‘ildiragi shinasi bilan yo‘l qoplamasi orasida namoyon bo‘ladi. Ko‘pchilik hollarda, boshqa sharoitlar bir xil bo‘lsa, dumalash ishqalanishi sirpanish ishqalanishidan ancha kichik bo‘ladi. Shu bois dumalash texnikada keng tarqalgan harakat turidir. Dumalash ishqalanishi ikki jism chegarasida yuzaga keladi va shu sababli tashqi ishqalanish turlaridan biri hisoblanadi.

Jismning dumalash ishqalanishining matematik tavsifi

G‘ildirakning dumalashiga turli mexanik kuchlar sabab bo‘lishi mumkin. Masalan, mashinaning yetakchi g‘ildiragini dumalatish uchun unga aylantiruvchi moment hosil qiladigan juft kuch qo‘yiladi: $M$ . Mashinaning yetaklanuvchi g‘ildiragi o‘qiga esa tortish kuchi qo‘yiladi: F. Umuman olganda, jismga qo‘yilgan har qanday mexanik kuchlar tizimini kuchlar tizimini sodda ko‘rinishga keltirish haqidagi teoremaga ko‘ra bitta kuch (kuchlar tizimining bosh vektori) va bitta juft kuch (kuchlar tizimining bosh momenti) bilan almashtirish mumkin. Shuni ham ta’kidlash kerakki, har qanday kuchlar tizimi ham g‘ildirakni dumalata olmaydi. G‘ildirak dumalay boshlashi uchun tashqi ta’sir etuvchi kuch dumalash ishqalanishining vujudga kelgan momentini yengishi lozim.

Turli faol mexanik ta’sirlar ostida g‘ildirakda dumalash ishqalanishi yuzaga kelishining ayrim holatlarini ko‘rib chiqamiz. Barcha misollarda g‘ildirak massaga, ya’ni inersiyaga ega deb hisoblaymiz.

Kuch ta’sirida g‘ildirakning dumalashi

Massalar markaziga dumalash yo‘nalishi bo‘ylab faol kuch qo‘yilgan g‘ildirakning kuchlar sxemasini ko‘rib chiqamiz. Massalar markazi g‘ildirak markazi bilan ustma-ust tushadi va demak, og‘irlik markazi ham shu nuqtada joylashgan deb olamiz. Bu holat yetaklanuvchi g‘ildirakka xosdir. Kuchning kattaligiga qarab g‘ildirak muvozanatda, tekis harakatda yoki notekis harakatda bo‘lishi mumkin.

G‘ildirakning muvozanat holatini ko‘rib chiqamiz. Gorizontal tayanch ustida turgan g‘ildirakka muvozanatlashgan kuchlar tizimi ta’sir qiladi:

faol kuch $\vec{F}$ — jismni dumalatishga intiluvchi va tayanch bo‘ylab yo‘nalgan kuch;
$\vec{G}$ — g‘ildirakning og‘irlik kuchi;
g‘adir-budur yuzaning reaksiya kuchi ikkita tarkibiy qismdan iborat: $\vec{N}$ — tayanch reaksiya kuchining normal tarkibiy qismi (dumalash yo‘nalishidagi siljish masofasi $δ_{s t}$ ) va ${\vec{F}}_{c}$ — ilashish kuchi (tayanch reaksiya kuchining gorizontal tarkibiy qismi).

Ushbu kuchlar tizimi uchun muvozanat tenglamalari quyidagicha:

$x : F - F_{c} = 0 (1)$ — kuchlarning $x$ o‘qidagi proyeksiyalari yig‘indisi 0 ga teng; $y : N - G = 0 (2)$ — kuchlarning $y$ o‘qidagi proyeksiyalari yig‘indisi 0 ga teng; $M_{K} : F \cdot R - N \cdot δ_{s t} = 0 (3)$ — barcha kuchlarning ixtiyoriy nuqtaga, masalan, $K$ nuqtaga nisbatan momentlari yig‘indisi 0 ga teng.

Bu tenglamalardan ko‘rinadiki, muvozanat holatida ilashish kuchi ${\vec{F}}_{c}$ faol kuch $\vec{F}$ ga teng, normal reaksiya kuchi $\vec{N}$ og‘irlik kuchi $\vec{G}$ ga teng, faol kuchning $\vec{F}$ hosil qilgan aylantiruvchi momenti esa normal reaksiya kuchi siljishi tufayli hosil bo‘lgan moment bilan muvozanatlashadi. Ushbu normal reaksiya kuchi — $\vec{N}$ .

Agar normal reaksiya dumalash yo‘nalishiga siljimaganida, kuchlar tizimi muvozanatda bo‘lmas edi (momentlar tenglamasi bajarilmas edi).

Faol kuch $\vec{F}$ ortgan sari normal reaksiya kuchi $\vec{N}$ dumalash yo‘nalishida ma’lum chegaraviy qiymatga yetguncha siljishda davom etadi.

$δ$ [m] qiymatiga yetganda dumalash boshlanadi. Bunda $δ$ — dumalash ishqalanishi koeffitsiyenti, moment $M_{k} = N \cdot δ$ esa dumalash ishqalanishi momentideb ataladi. Chegaraviy muvozanat (shuningdek, tekis dumalash) tenglamasi quyidagicha:

$M_{K} : F \cdot R - N \cdot δ = 0 (4)$

(4) ifodadan dumalash boshlanishi uchun zarur bo‘lgan eng kichik $F_{m i n}$ kuchni aniqlashda foydalanish mumkin. (4) ifoda dumalash ishqalanishi koeffitsiyentini tajriba yo‘li bilan aniqlashga ham xizmat qiladi. Buning uchun dinamometrni g‘ildirak markaziga mahkamlab, dumalash boshlanadigan kuchni o‘lchash kerak.

Agar $F > F_{m i n}$ bo‘lsa, g‘ildirak notekis dumalaydi. Bu holda mexanik tizim dinamikasining asosiy teoremalariga (Butenin, Targ, Yablonskiy) muvofiq, g‘ildirakning harakat tenglamalari sirpanish bo‘lmaganda quyidagi tenglamalar tizimi shaklida yoziladi:

$x : m \ddot{x} = F - F_{c} (5)$ — g‘ildirak massalar (og‘irlik) markazining gorizontal harakat tenglamasi; bunda o‘q $x$ ;

$y : 0 = N - G (6)$ — $y$ o‘qi bo‘ylab g‘ildirak markazi siljimaydi;

$M_{O} : J_{z} \ddot{φ} = F_{c} \cdot R - N \cdot δ (7)$ — g‘ildirakning massalar markazi atrofida aylanish tenglamasi;

bu yerda:

$x (t)$ — g‘ildirak markazining harakat qonuni; $φ (t)$ — g‘ildirakning quyidagi o‘q atrofida aylanish qonuni: $z$ ; $J_{z}$ — g‘ildirakning quyidagi o‘qqa nisbatan inersiya momenti: $z$ , bu o‘q massalar markazidan o‘tadi;

Sirpanish bo‘lmaganda, $x (t)$ va $φ (t)$ funksiyalari orasida kinematik bog‘lanish mavjud:

$x (t) = φ (t) \cdot R (8)$ bu bog‘lanish funksiyalarning birinchi va ikkinchi hosilalari uchun ham o‘rinlidir.

Natijada (5–8) tenglamalar yopiq algebraik-differensial tenglamalar tizimini hosil qiladi. Ulardan harakat qonunlarini $x (t)$ , $φ (t)$ , shuningdek, noma’lum kuchlarni $\vec{N}$ va ${\vec{F}}_{c}$ aniqlash mumkin. Bunda faol kuch $\vec{F}$ umumiy holda vaqtga, markaz tezligiga va/yoki koordinataga bog‘liq bo‘lishi mumkin; koordinata $x (t)$ orqali ifodalanadi. Differensial tenglamalar esa analitik yechimga ega bo‘lmasligi mumkin.

Aylantiruvchi moment ta’sirida g‘ildirakning dumalashi

G‘ildirakka ta’sir qilayotgan faol juft kuchning momentini ko‘rib chiqamiz — $M$ (yoki, odatda aytilishicha, faol aylantiruvchi moment $M$ ). Bu holda kuchlar sxemasi quyidagicha bo‘ladi.

$M$ — aylantiruvchi moment;
$\vec{G}$ — g‘ildirakning og‘irlik kuchi;
g‘adir-budur yuzaning reaksiya kuchi ikkita tarkibiy qismdan iborat: $\vec{N}$ — tayanch reaksiya kuchining normal tarkibiy qismi (muvozanatda dumalash yo‘nalishidagi siljish masofasi $δ_{s t}$ , dumalashda esa chegaraviy siljish masofasi $δ$ ) va ${\vec{F}}_{c}$ — ilashish kuchi (tayanch reaksiya kuchining gorizontal tarkibiy qismi).

Muvozanat (tekis harakat) tenglamalari quyidagicha:

$x : F_{c} = 0 (9)$ — kuchlarning $x$ o‘qidagi proyeksiyalari yig‘indisi 0 ga teng; $y : 0 = N - G (10)$ — kuchlarning $y$ o‘qidagi proyeksiyalari yig‘indisi 0 ga teng; $M_{K} : 0 = M - F_{c} \cdot R - N \cdot δ_{s t} (11)$ — barcha kuchlarning istalgan nuqtaga, masalan, $K$ nuqtaga nisbatan momentlari yig‘indisi 0 ga teng;

Bu tengliklarning mazmuni quyidagicha. Muvozanat holatida faol aylantiruvchi moment $M$ ta’sirida tayanchning normal reaksiya kuchi $\vec{N}$ dumalanish mumkin bo‘lgan yo‘nalishda quyidagi masofaga siljiydi: $δ_{s t}$ , natijada u og‘irlik kuchi $\vec{G}$ bilan faol aylantiruvchi momentni muvozanatlashtiruvchi juft kuch hosil qiladi: $M$ . Bunda ilashish kuchi ${\vec{F}}_{c}$ nolga teng. Chegaraviy muvozanat (va tekis dumalash) normal reaksiya kuchi $\vec{N}$ quyidagi chegaraviy masofagacha siljigan holatga mos keladi: $δ$ .

Agar faol aylantiruvchi moment dumalash ishqalanishi momentidan oshsa, notekis dumalash boshlanadi. Bunda ilashish kuchi paydo bo‘ladi va massalar markazining harakati haqidagi teoremaga muvofiq, shu kuch ta’sirida g‘ildirak markazi siljiydi. E’tibor bering, bu holatda ilashish kuchi ${\vec{F}}_{c}$ harakat yo‘nalishi bo‘ylab yo‘nalgan.

Bunday holatda g‘ildirakning harakati quyidagi algebraik-differensial tenglamalar tizimi bilan tavsiflanadi:

$x : m \ddot{x} = F_{c} (12)$ — g‘ildirak massalar (og‘irlik) markazining gorizontal harakat tenglamasi; bunda o‘q $x$ ; $y : 0 = N - G (13)$ — $y$ o‘qi bo‘ylab g‘ildirak markazi siljimaydi; $M_{O} : J_{z} \ddot{φ} = M - F_{c} \cdot R - N \cdot δ (14)$ — g‘ildirakning massalar markazi atrofida aylanish tenglamasi.

(12–14) tenglamalarga kinematik bog‘lanish tenglamasini (8) qo‘shsak, barcha noma’lum kattaliklarni aniqlash mumkin bo‘lgan yopiq tenglamalar tizimini olamiz: $x (t)$ , $φ (t)$ , $\vec{N}$ va ${\vec{F}}_{c}$ .

Avtomobil harakatlanayotganda faol aylantiruvchi moment yetakchi g‘ildiraklarga uzatiladi. Biroq ko‘rib chiqilgan misol avtomobilning yetakchi g‘ildiragi dumalishidagi kuchlar sxemasini to‘liq aks ettirmaydi.

Ixtiyoriy kuchlar tizimi ta’sirida dumalash

Dumalayotgan jismga ixtiyoriy kuchlar tizimi ta’sir qilganda, yuqorida aytilganidek, ularni bitta kuch (kuchlarning bosh vektori) va bitta juft kuch (bosh moment) bilan almashtirish mumkin. Bu holda quyidagilarni hisobga olamiz:

$\vec{F}$ — kuchlar bosh vektorining gorizontal tarkibiy qismi; u jismni dumalatishga intiladi va dumalash chizig‘i bo‘ylab yo‘naladi;
$\vec{G}$ — kuchlar bosh vektorining vertikal tarkibiy qismi (og‘irlik kuchi ham shu jumladan);
$M$ — kuchlar tizimining bosh momenti;
g‘adir-budur yuzaning reaksiya kuchi ikkita tarkibiy qismdan iborat: $\vec{N}$ — tayanch reaksiya kuchining normal tarkibiy qismi (dumalash yo‘nalishidagi siljish masofasi $δ_{s t}$ ) va ${\vec{F}}_{c 1}$ — kuch ta’sirida hosil bo‘lgan ilashish kuchi: $\vec{F}$ , ${\vec{F}}_{c 2}$ — juft kuch ta’sirida hosil bo‘lgan ilashish kuchi: $M$ . Bunda natijaviy ilashish kuchi ${\vec{F}}_{c}$ qaysi yo‘nalishga qaratilishini oldindan aytish ko‘pincha mumkin emas. Shu sababli uni sxemada ixtiyoriy yo‘nalishda ko‘rsatish mumkin. Barcha kattaliklarning muayyan qiymatlari uchun hisoblangach, uning nafaqat kattaligini, balki yo‘nalishini ham aniqlash mumkin.

Ixtiyoriy kuchlar tizimi ta’sirida g‘ildirak muvozanatda turishi ham, dumalashi ham mumkin. Faol kuchlar momentlarining yig‘indisi dumalash ishqalanishi momentidan katta bo‘lsa, dumalash sodir bo‘ladi. Muvozanat (harakat) tenglamalari yuqorida keltirilgan (5–7, 12–14) tenglamalarga o‘xshash yoziladi.

Sirpanish bilan dumalash

Dumalashning asosiy afzalligi shundaki, nisbatan kichik kuch bilan ham ancha og‘ir jismni dumalatish mumkin. Masalan, yo‘lda buzilib qolgan, og‘irligi taxminan 10 000 N bo‘lgan avtomobilni haydovchi yo‘l chetiga surib qo‘ya oladi. Oddiy odamning kuchi og‘irligi 7500 N bo‘lgan temir-beton halqani dumalatish uchun yetarli. Samolyotni dumalatayotgan kuchli odam ham aslida dumalash ishqalanishi momentini yengadi. Bunda ilashish kuchi unga hatto «yordam beradi». Shkaf g‘altaklar ustiga qo‘yilsa, uni oddiy uy bekasi ham dumalatishi mumkin. Shu sababli g‘ildirak dumalashining asosiy matematik modeli — kichik mexanik kuchlar ta’sirida sirpanmasdan dumalashdir.

Shu bilan birga, berilgan faol mexanik kuchlar g‘ildirakning sirpanish bilan dumalashiga olib keladigan vaziyatlar ham uchraydi. Masalan, ko‘pchilik gaz pedalini qattiq bosgan haydovchi avtomobilni shataksiratib joyidan qo‘zg‘atganini ko‘rgan. Yetarlicha silliq yuzada, masalan, muz ustida dumalayotganda, hatto kichik kuch ta’sirida ham shataksirash boshlanadi.

Sirpanish bilan dumalashda ishqalanish kuchi o‘zining eng katta qiymatiga yetadi; u quyidagiga teng: $F_{t r} = μ N$ , bu yerda $μ$ — sirpanish ishqalanishi koeffitsiyenti. E’tibor bering, bu holatda g‘ildirakning yo‘l bilan kontakt sohasidagi nuqtalarining tezligi 0 ga teng emas. Shu sababli (8) kinematik bog‘lanish tenglamasi bajarilmaydi.

Sxemada ilashish kuchi o‘rniga sirpanish ishqalanishi kuchi ta’sir qiladi. U harakat yo‘nalishida ham, unga qarama-qarshi tomonda ham yo‘nalishi mumkin.

Sirpanish ishqalanishi kuchi harakatga qarama-qarshi yo‘nalgan deb faraz qilaylik. Bunda ixtiyoriy faol kuchlar tizimi uchun harakat tenglamalari (bu holatda muvozanat bo‘lishi mumkin emas) quyidagicha yoziladi:

$x : m \ddot{x} = F - F_{t r} (15)$ — g‘ildirak massalar (og‘irlik) markazining gorizontal harakat tenglamasi; bunda o‘q $x$ ; $y : 0 = N - G (16)$ — $y$ o‘qi bo‘ylab g‘ildirak markazi siljimaydi; $M_{O} : J_{z} \ddot{φ} = M - F_{t r} \cdot R - N \cdot δ (17)$ — g‘ildirakning massalar markazi atrofida aylanish tenglamasi;

Hosil bo‘lgan uchta tenglamadan iborat (15–17) tizim yopiq hisoblanadi, chunki unda uchta noma’lum kattalik mavjud: $x (t)$ , $φ (t)$ va $\vec{N}$ .

Avtomobil shinasi va turli yo‘l qoplamalari uchun dumalash ishqalanishi koeffitsiyentining taxminiy qiymatlari.^{[manba 2911 kundan beri ko‘rsatilmagan]}

Yo‘l qoplamasi va uning holati	Dumalash ishqalanishi koeffitsiyenti
A’lo holatdagi asfalt-beton qoplama	0,015—0,018
Shu qoplamaning qoniqarli holati	0,018—0,020
Shag‘al qoplama	0,02—0,025
Tosh yotqizilgan yo‘l	0,035—0,045
Quruq tuproq yo‘l	0,03—0,035
Yomg‘irdan keyingi shu yo‘l	0,05—0,10
Quruq qum	0,15—0,30
Nam qum	0,08—0,10
Qor qoplagan yo‘l	0,025—0,03
Muz	0,018—0,02

Adabiyotlar

Kragelskiy I. V., Dobychin M. N. Tashqi ishqalanish // Fizika ensiklopediyasi : [5 jildda] / Bosh muharrir A. M. Proxorov. — M.: Katta Rossiya ensiklopediyasi, 1999. — 5-jild: Stroboskopik asboblar — Yorqinlik. — B. 163-165. — 692 b. — 20 000 nusxa. — ISBN 5-85270-101-7.
Kragelskiy I. V., Dobychin M. N., Kombalov V. S. Ishqalanish va yeyilishni hisoblash asoslari. — M : Mashinasozlik, 1977. — 526 b.
Strelkov S. P. Mexanika. — M : Fan, 1975. — 560 b. — (Umumiy fizika kursi).
Onishchenko O. G., Korobko B. A., Vashchenko K. M. Mexanizmlarning tuzilishi, kinematikasi va dinamikasi. — Poltava: PoltNTU nashriyoti, 2010. — 274 b. — ISBN 978-966-616-078-5.