Aylanma harakat nima

Вращение сферы вокруг оси — O‘q atrofida sferaning aylanishi

Aylanma harakat — mexanik harakat turi. Aylanma harakatda moddiy nuqtaning trayektoriyasi aylana shaklida bo‘ladi. Mutlaq qattiq jism aylanma harakat qilganda, uning barcha nuqtalari parallel tekisliklarda joylashgan aylanalarni chizadi. Barcha aylanalarning markazlari ularning tekisliklariga perpendikulyar bo‘lgan bitta to‘g‘ri chiziqda yotadi. Bu chiziq aylanish o‘qi deb ataladi. Aylanish o‘qi jism ichida joylashishi mumkin (bunda uning o‘z o‘qi atrofida aylanishi nazarda tutiladi) yoki jismdan tashqarida bo‘lishi mumkin (bunda uning orbital aylanishi — boshqa jismdagi o‘q yoki tashqi massa markazi atrofida aylanishi). Aylanish o‘qi muayyan sanoq sistemasida harakatlanuvchi yoki qo‘zg‘almas bo‘lishi mumkin. Masalan, Yer bilan bog‘langan sanoq sistemasida elektr stansiyasidagi rotorning generator ichidagi aylanish o‘qi qo‘zg‘almas bo‘ladi.

Ayrim aylanish o‘qlari tanlanganda murakkab aylanma harakat, yaʼni sferik harakat yuzaga kelishi mumkin. Bunda jism nuqtalari sferalar bo‘ylab harakatlanadi. Agar aylanish o‘qi jism markazidan yoki aylanayotgan moddiy nuqtadan o‘tmasa va qo‘zg‘almas bo‘lsa, bunday aylanma harakat doiraviy deb ataladi.

Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni

Hosila — impuls momentining qo‘zg‘almas inersial sanoq sistemasidagi nuqtaga yoki sistemaning inersiya markaziga nisbatan vaqt bo‘yicha o‘zgarish tezligi bo‘lib, mexanik sistema uchun u sistemaga taʼsir etuvchi barcha tashqi kuchlarning shu nuqtaga nisbatan bosh momentiga teng.

Jism aylanishining xususiyatlari

Kinematik xususiyatlar

Aylanish quyidagilar bilan tavsiflanadi: $φ$ burchak (graduslarda yoki radianlarda o‘lchanadi), burchak tezligi $ω = \frac{d φ}{d t}$ (rad/s da o‘lchanadi) hamda burchak tezlanishi $ϵ = \frac{d^{2} φ}{d t^{2}}$ (o‘lchov birligi — rad/s²).

Tekis aylanishda ( $T$ — aylanish davri),

Chastota (aylanish chastotasi) — vaqt birligidagi to‘liq aylanishlar soni.

ν = \frac{1}{T} = \frac{ω}{2 π},

Davr (aylanish davri) — bir marta to‘liq aylanish uchun sarflanadigan vaqt. Aylanish davri $T$ va uning chastotasi $ν$ quyidagi munosabat bilan bog‘langan: $T = 1 / ν$ .

Chiziqli tezlik — aylanish o‘qidan $R$ masofada joylashgan nuqtaning tezligi

v = 2 π ν R = \frac{2 π R}{T},

Burchak tezligi — jismning aylanishini tavsiflovchi aksial vektor (psevdovektor).

ω = 2 π ν = \frac{2 π}{T} .

Dinamik xususiyatlar

Qattiq jismning aylanish xususiyatlari uning inersiya momenti orqali tavsiflanadi. Bu kattalik Gamilton tenglamalari yoki Lagranj tenglamalaridan keltirib chiqarilgan differensial tenglamalarga kiradi. Aylanishning kinetik energiyasini quyidagicha ifodalash mumkin:

E = \frac{ω^{2} J}{2} = 2 π^{2} ν^{2} J .

Bu formulada inersiya momenti massa vazifasini, burchak tezligi esa tezlik vazifasini bajaradi. Inersiya momenti jismda massaning geometrik taqsimlanishini ifodalaydi va quyidagi formula yordamida topiladi:

J = \int r^{2} d m .

Inersiya momenti — fizik kattalik, u jismning aylanma harakatdagi inertligi o‘lchovidir. Jismda massaning qanday taqsimlanganini tavsiflaydi. O‘qqa nisbatan va markazdan qochma inersiya momentlari farqlanadi. O‘qqa nisbatan inersiya momenti quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:

J_{a} = \sum_{i = 1}^{n} m_{i} r_{i}^{2},

bu yerda $m_{i}$ — massa, $r_{i}$ — $i$ -chi nuqtadan aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofa.

Havolalar

Bobilyov D. K. Matematika, mexanika va fizikada o‘q // Brokgauz va Yefron ensiklopedik lug‘ati : 86 jild (82 jild va 4 qo‘shimcha jild). — Sankt-Peterburg, 1890—1907.
Qattiq jismning aylanishi . Ochiq fizika 2.6. I qism. «FIZIKON». Murojaat qilingan sana: 23-yanvar 2015-yil.
Janibekov eng kichik yoki eng katta inersiya momentiga mos keluvchi o‘q bilan ustma-ust tushmaydigan o‘q atrofida aylantirilgan mutlaq qattiq jismning aylanishiga misol namoyish etmoqda
Qattiq jismlarning vaznsizlik sharoitida turli o‘qlar atrofida aylanishi
B. Yavorskiy A. Detlaf, Fizika, M.: Drofa, 1998.