Vodorod atomi haqida

Vodorod atomi — atom yadrosi (elementar musbat elektr zaryadga ega) va elektron (elementar manfiy elektr zaryadga ega)dan tashkil topgan fizik-kimyoviy tizimdir. Atom yadrosida, odatda, proton yoki bitta yoxud bir nechta neytron bilan birga proton bo‘ladi va ular vodorodning izotoplarini hosil qiladi. Elektron elektron qobig‘ini hosil qiladi; hajm birligida elektronni topish ehtimoli atom markazida eng yuqori bo‘ladi. Sferik qatlam bo‘yicha integrallash shuni ko‘rsatadiki, birlik qatlamda elektronni topish ehtimoli eng yuqori bo‘lgan o‘rtacha radius Bor radiusiga mos keladi, uning qiymati $a_{0}=0{,}529$ angstrem.

Vodorod atomi kvant mexanikasi va relyativistik kvant mexanikasi uchun alohida ahamiyatga ega, chunki undagi ikki jism masalasi aniq yoki taqribiy analitik yechimga ega. Bu yechimlar tegishli tuzatishlar bilan vodorodning turli izotoplariga ham tatbiq etiladi.

Kvant mexanikasida vodorod atomi ikki zarrali zichlik matritsasi yoki ikki zarrali to‘lqin funksiyasi orqali tavsiflanadi. Soddalashtirilgan holda esa u harakatda qatnashmaydigan, cheksiz katta massali atom yadrosining elektrostatik maydonidagi elektron (yoki shunchaki 1/r ko‘rinishidagi Kulon elektrostatik potensiali ichidagi elektron) sifatida qaraladi. Bunday holda vodorod atomi keltirilgan bir zarrali zichlik matritsasi yoki to‘lqin funksiyasi bilan tavsiflanadi.

1913-yilda Nils Bor ko‘plab faraz va soddalashtirishlarga asoslangan vodorod atomi modelini taklif qildi hamda undan vodorod nurlanishining spektrini keltirib chiqardi. Model farazlari to‘liq to‘g‘ri bo‘lmasa-da, atomning energetik sathlari uchun to‘g‘ri qiymatlar olingan edi.

Bor hisob-kitoblari 1925—1926-yillarda Shredinger tenglamasiga asoslangan qat’iy kvant-mexanik tahlil orqali tasdiqlandi. Atom yadrosining elektrostatik maydonidagi elektron uchun Shredinger tenglamasi analitik ko‘rinishda yechiladi. Bu yechim nafaqat elektronning energiya sathlarini, balki nurlanish spektri va atom orbitallarining shaklini ham tavsiflaydi.

Shredinger tenglamasining yechimi

Vodorod atomi uchun Shredinger tenglamasini yechishda Kulon potensialining izotrop ekanligi, ya’ni fazodagi yo‘nalishga bog‘liq emasligi va boshqacha aytganda, sferik simmetriyaga egaligi hisobga olinadi. Yakuniy to‘lqin funksiyalari (orbitallar) har doim ham sferik simmetrik bo‘lmasa-da, ularning burchak koordinatasiga bog‘liqligi asosiy potensialning izotropligidan to‘liq kelib chiqadi: xos qiymatlarni Gamilton operatorining burchak momenti operatorining xos holatlari ko‘rinishida tanlash mumkin. Bu elektronning yadro atrofidagi orbital harakatida burchak momenti saqlanishiga mos keladi. Bundan Gamiltonianning xos holatlari burchak momentiga tegishli ikkita kvant soni — l va m (butun sonlar) bilan belgilanishi kelib chiqadi. Burchak momentining l kvant soni 0, 1, 2… qiymatlarni qabul qiladi va burchak momentining kattaligini belgilaydi. Magnit kvant soni quyidagi qiymatlarni qabul qilishi mumkin: m = −l, …, +l; u burchak momentining ixtiyoriy tanlangan o‘qqa proyeksiyasini belgilaydi. Bu o‘q — z.

To‘liq burchak momenti va uning proyeksiyasiga oid to‘lqin funksiyalarining matematik ifodalaridan tashqari, to‘lqin funksiyasining radiusga bog‘liqligini ham aniqlash zarur. 1/r potensial uchun radial to‘lqin funksiyalari Lager polinomlari yordamida yoziladi. Shu tariqa uchinchi kvant soni aniqlanadi; u bosh kvant soni deb ataladi va n belgisi bilan ifodalanadi. U 1, 2, 3… qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Vodorod atomida bosh kvant soni atomning umumiy energiyasi bilan bog‘liq. Shuni ta’kidlash kerakki, burchak momenti kvant sonining maksimal qiymati bosh kvant soniga bog‘liq: u n − 1 gacha o‘zgaradi, ya’ni l = 0, 1, …, n−1.

Burchak momentining saqlanishi sababli l bir xil, ammo m har xil bo‘lgan holatlarning energiyasi magnit maydoni bo‘lmaganda bir xil bo‘ladi (bu o‘q simmetriyasi mavjud barcha masalalar uchun o‘rinli). Vodorod atomida, shuningdek, n bir xil, biroq l har xil bo‘lgan holatlar ham energiya bo‘yicha ayniy (degeneratsiyalangan) hisoblanadi. Ammo bu xossa faqat vodorod atomiga va vodorodsimon atomlarga xos. Yadro potensialini ichki elektronlari ekranlaydigan murakkab atomlarda samarali potensial Kulon potensialidan farq qilgani uchun bu xossa kuzatilmaydi.

Elektronning spinini hisobga olsak, vodorod atomining holatini belgilaydigan so‘nggi, to‘rtinchi kvant soni — elektronning xususiy burchak momentining Z o‘qiga proyeksiyasi paydo bo‘ladi. Bu proyeksiya ikkita qiymatni qabul qilishi mumkin. Vodorod atomidagi elektronning istalgan xos holati to‘rtta kvant soni bilan to‘liq tavsiflanadi. Kvant mexanikasining odatiy qoidalariga ko‘ra, elektronning haqiqiy holati ushbu holatlarning istalgan superpozitsiyasi bo‘lishi mumkin. Shu sababli burchak momenti vektorining yo‘nalishini Z bo‘yicha kvantlash uchun o‘q tanlash muhim emas: muayyan l va $m^{\prime },$ kvant sonlari bo‘yicha boshqa tanlangan o‘q uchun olingan orbital $Z^{\prime },$ har doim m (lekin aynan shu l) qiymatli, avval tanlangan o‘q uchun olingan holatlarning mos superpozitsiyasi sifatida ifodalanadi. Dastlab tanlangan o‘q — Z.

Endi vodorod atomi uchun Shredinger tenglamasining yechimini ko‘rib chiqamiz. Vodorod atomidagi elektronning potensial funksiyasi $U(r)=-{\tfrac {e^{2}}{r}},$ ko‘rinishda bo‘lgani uchun, bu yerda e — elektron (va proton) zaryadi, r — radius-vektor bo‘lsa, Shredinger tenglamasi quyidagicha yoziladi:

\Delta \psi +{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)\psi =0.

Bu yerda ψ — to‘lqin funksiyasi — elektronning proton sanoq sistemasidagi funksiyasi, m — elektron massasi, $\hbar ={h \over 2\pi }$ — Plank doimiysi, E — elektronning to‘liq energiyasi, $\Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}$ — Laplas operatori. Potensial funksiya alohida koordinatalarga emas, r ga bog‘liq bo‘lgani uchun Laplas operatorini sferik koordinatalar sistemasida $(r,\theta ,\varphi ).$ yozish qulay. Unda u quyidagicha bo‘ladi:

\Delta \psi ={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^{2}}}+{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \psi }{\partial \theta }}\right).

Sferik koordinatalardagi Shredinger tenglamasi:

{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^{2}}}+{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \psi }{\partial \theta }}\right)+{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)\psi =0.

Bu tenglamada $\psi$ — uch o‘zgaruvchili funksiya. $(r,\theta ,\varphi ).$ Uni uchta oddiyroq tenglamaga ajratamiz. Buning uchun funksiyani $\psi (r,\theta ,\varphi )$ uchta funksiyaning ko‘paytmasi sifatida ifodalaymiz: $\psi (r,\theta ,\varphi )=R(r)\Theta (\theta )\Phi (\varphi ).$ Bu funksiyalarni qisqacha $R,\Theta ,\Phi .$ deb belgilaymiz. U holda:

{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }r}}={\frac {{\partial }R}{{\partial }r}}{\Theta }{\Phi },~~{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }{\theta }}}={\frac {{\partial }{\Theta }}{{\partial }{\theta }}}R{\Phi },~~{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }{\varphi }}}={\frac {{\partial }{\Phi }}{{\partial }{\varphi }}}{\Theta }R.

Xususiy hosilalarning qiymatlarini Shredinger tenglamasiga qo‘ysak, quyidagini olamiz:

{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{{\partial }r}}\left({r^{2}}{\frac {{\partial }R}{{\partial }r}}\right){\Theta }{\Phi }+{\frac {1}{{r^{2}}{\sin ^{2}}{\theta }}}{{\frac {{{\partial }^{2}}{\Phi }}{{\partial }{{\varphi }^{2}}}}{\Theta }{R}}+{\frac {1}{{r^{2}}{\sin }{\theta }}}{\frac {\partial }{{\partial }{\theta }}}\left(\sin \theta {\frac {{\partial }{\Theta }}{{\partial }{\theta }}}\right){R}{\Phi }+{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}{\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right){R}{\Theta }{\Phi }}=0.

Tenglamani ${\tfrac {r^{2}\sin ^{2}\theta }{R\Theta \Phi }}:$

{\frac {{\sin ^{2}}{\theta }}{R}}{\frac {\partial }{{\partial }r}}\left({r^{2}}{\frac {{\partial }R}{{\partial }r}}\right)+{\frac {1}{\Phi }}{\frac {{{\partial }^{2}}{\Phi }}{{\partial }{{\varphi }^{2}}}}+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\partial }{{\partial }{\theta }}}\left(\sin \theta {\frac {{\partial }{\Theta }}{{\partial }{\theta }}}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)=0.

Bu yerdagi ikkinchi had faqat φ ga bog‘liq. Uni tenglikning o‘ng tomoniga o‘tkazamiz.

{\frac {\sin ^{2}\theta }{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r}}\right)+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta }{\partial \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)=-{\frac {1}{\Phi }}{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \varphi ^{2}}}.~~~(1)

Tenglikning har ikki tomoni biror o‘zgarmas miqdorga teng bo‘lgandagina bu mumkin. Uni $m_{l}^{2}.$ deb belgilaymiz. Demak:

{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \varphi ^{2}}}=-m_{l}^{2}\Phi .

Bu tenglamaning yechimlari quyidagi funksiyalardir:

\Phi =A~\sin(m_{l}\varphi ),~~\Phi =A\cos(m_{l}\varphi ).

φ burchak 0 dan 2π gacha o‘zgarishi mumkin. $\Phi$ funksiya 2π davrli bo‘lishi kerak. Bu faqat $m_{l}=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\dots$ bo‘lgandagina mumkin. Shunday qilib, Shredinger tenglamasining yechimidan kvant sonlaridan birining qiymatini olamiz (aslida undan barcha kvant sonlarini topish mumkin). $m_{l}$ soni magnit kvant soni.

deb ataladi. Keyin $\Phi$ funksiya moduli kvadratini 0 dan 2π gacha integrallab, olingan ifodani birga tenglashtirsak, $A={\tfrac {1}{\sqrt {2\pi }}}.$

bo‘lishini topamiz. Endi (1) tenglamaning chap tomonini ko‘rib chiqamiz. U, albatta, $m_{l}^{2}:$

{\frac {\sin ^{2}\theta }{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r}}\right)+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta }{\partial \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)=m_{l}^{2}.

ga teng. Tenglamani $\sin ^{2}\theta :$

{\frac {1}{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r}}\right)+{\frac {1}{\Theta \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta }{\partial \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)={\frac {m_{l}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}.

ga bo‘lamiz. So‘ng yuqoridagi kabi ikkinchi hadni o‘ng tomonga o‘tkazib, ikkala tomonga teng bo‘lgan miqdorni $\beta ,$ deb belgilasak, quyidagini olamiz:

{\frac {m_{l}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}-{\frac {1}{\Theta \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta }{\partial \theta }}\right)=\beta .

{\frac {1}{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r}}\right)+{\frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)=\beta .

Oxirgi ikkita tenglamaning yechimi mos ravishda l va n qiymatlarini beradi. Uchta kvant soni birgalikda vodorod atomidagi elektronning holatlarini to‘liq tavsiflaydi.

Vodorod atomining statsionar holatidagi elektron to‘liq energiyasining moduli $n^{2}.$ ga teskari proporsional. n soni bosh kvant soni deb ataladi. U 1 dan $\infty .$ gacha qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Uning energiya bilan bog‘liqligi quyida keltirilgan.

l soni azimutal kvant soni deb ataladi va elektronning orbital impuls momenti hamda elektron bulutining shaklini belgilaydi; uning qiymati 0 dan n − 1 (n bu yerda ko‘rilayotgan elektron joylashgan energetik sathga tegishli bosh kvant sonini bildiradi).

Magnit kvant soni $m_{l}$ orbital impuls momentining magnit maydonida tanlangan o‘qqa proyeksiyasini belgilaydi. Bu proyeksiya $m_{l}\hbar .$

Vodorod atomining matematik tavsifi

Energiya spektri

Vodorod atomining energetik sathlari, jumladan, nozik tuzilish ostsathlari quyidagicha yoziladi:

E_{nj}={\frac {E_{0}}{n^{2}}}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\left({\frac {n}{j+{\frac {1}{2}}}}-{\frac {3}{4}}\right)\right),

bu yerda

\alpha

— nozik tuzilish doimiysi,

j

— to‘liq impuls momenti operatorining xos qiymati.

Hisoblashda $E_{0}$ energiyasini aniqlash uchun sodda Bor modelidan foydalanamiz; bunda elektron massasi $m_{e}$ va elektron zaryadi e:

E_{0}=-{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}

(SI tizimida),

bu yerda h — Plank doimiysi,

\varepsilon _{0}~-

elektr doimiysi. E₀ miqdori (vodorod atomining asosiy holatdagi bog‘lanish energiyasi) 13,62323824 eV = 2,182700518⋅10⁻¹⁸ J ga teng. Bu qiymatlar haqiqiy E₀ qiymatidan biroz farq qiladi, chunki hisoblashda yadro massasining chekli ekanligi va kvant elektrodinamikasi effektlari hisobga olinmagan.

To‘lqin funksiyalari

Sferik koordinatalarda to‘lqin funksiyalari quyidagi ko‘rinishga ega:

\psi _{nlm}(r,\theta ,\varphi )={\sqrt {\frac {(n-l-1)!}{2n{\cdot }(n+l)!}}}{\cdot }{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{\frac {3}{2}}{\cdot }\exp {\left({-{\frac {r}{na_{0}}}}\right)}{\cdot }{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)}^{l}L_{n-l-1}^{2l+1}{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)}\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi ),

bu yerda:

a_{0}

— Bor radiusi,

L_{n-l-1}^{2l+1}{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)}

— umumlashtirilgan Lager polinomlari darajali,

{(n-l-1)}

funksiyaga bog‘liq;

{\frac {2r}{na_{0}}},

Y_{l,m}(\theta ,\varphi )

— birga normallangan sferik funksiyalar.

Burchak momenti

Quyidagilar burchak momenti operatorining xos qiymatlari:

L^{2}|n,l,m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)|n,l,m\rangle ,

L_{z}|n,l,m\rangle =\hbar m|n,l,m\rangle .

Bor modeli asosida elektron energiyasini aniqlash

Nozik tuzilishni hisobga olmagan holda, sodda Bor atom modelidan foydalanib, vodorod atomining energiya sathlarini hisoblaymiz. Buning uchun elektron o‘zgarmas masofada aylana orbita bo‘ylab harakatlanadi, deb qo‘pol faraz qilish mumkin. Kulon tortishish kuchi ${\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}^{2}}}$ ni markazga intilma kuch ${\frac {m_{e}v^{2}}{r}},$ ga tenglashtirib, quyidagini olamiz:

{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}}}=m_{e}v_{n}^{2}.

Bu yerda $m_{e}~-$ — elektron massasi, $v_{n}~-$ — uning radiusi $r_{n},$ $\varepsilon _{0}~-$ bo‘lgan orbitadagi tezligi, vakuumning dielektrik singdiruvchanligi (elektr doimiysi).

Bundan elektronning kinetik energiyasi:

{\frac {m_{e}v_{n}^{2}}{2}}={\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r}},

bu yerda

r~-

— elektrondan yadrogacha bo‘lgan masofa.

Uning potensial energiyasi:

E_{pot}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}.

Shunga mos ravishda umumiy energiya:

E=-{\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r}}.

Statsionar orbitaning r_n radiusini (orbita raqami n) aniqlash uchun ikkinchi tenglamasi Borning birinchi postulatini matematik ifodalovchi tenglamalar sistemasini ko‘rib chiqamiz: $m_{e}v_{n}r_{n}={\frac {nh}{2\pi }}:$

{\frac {m_{e}v_{n}^{2}}{r_{n}}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}^{2}}},

m_{e}v_{n}r_{n}={\frac {nh}{2\pi }}

Bundan raqami n:

r_{n}={\frac {\varepsilon _{0}n^{2}h^{2}}{\pi m_{e}e^{2}}}.

Birinchi orbitaning radiusi $r_{1}=a_{0}~\approx ~5,291769241\times 10^{-11}$ metrga teng bo‘ladi. Bu doimiy Bor radiusi.

deb ataladi. Bu qiymatni energiya ifodasiga qo‘yib, quyidagini olamiz:

E_{n}=-{\frac {1}{n^{2}}}{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}.

Bundan to‘lqin sonini topishimiz mumkin (ta’rifga ko‘ra, bu to‘lqin uzunligiga teskari miqdor yoki 1 sm uzunlikka sig‘adigan to‘lqinlar soni). Bu vodorod atomi bosh kvant soni $n_{1}$ bo‘lgan qo‘zg‘algan holatdan bosh kvant soni biror o‘zgarmas $n_{2}:$

\upsilon =R_{H}\left({\frac {1}{n_{2}^{2}}}-{\frac {1}{n_{1}^{2}}}\right),

bu yerda

R=me^{4}/4\pi c\hbar ^{3}

Ridberg doimiysi SGS birliklar sistemasida (109 737,31568539 sm⁻¹).

Vodorod atomi orbitallarini tasvirlash

Turli kvant sonlari (l) uchun elektronning ehtimollik zichligi

O‘ngdagi tasvirda vodorod atomining dastlabki bir nechta orbitali (Gamiltonianning xos funksiyalari) ko‘rsatilgan. Ular ehtimollik zichligining kesimlari bo‘lib, uning qiymati rang orqali ifodalangan (qora rang minimal, oq rang esa maksimal ehtimollik zichligini bildiradi). Burchak momentining l kvant soni har bir ustunda odatiy spektroskopik belgilar (s belgisiga mos keladi: l = 0; p: l = 1; d: l = 2 ni anglatadi) yordamida ko‘rsatilgan. Bosh kvant soni n (= 1, 2, 3…) har bir qatorning o‘ng tomonida berilgan. Barcha tasvirlarda magnit kvant soni m 0 ga teng va kesim XZ, Z — vertikal o‘q. Uch o‘lchamli fazodagi ehtimollik zichligi tasvirni shu vertikal o‘q atrofida aylantirib hosil qilinadi. Bu o‘q — Z.

Asosiy holat, ya’ni elektron odatda joylashadigan eng past energiyali holat — 1s (n = 1, l = 0). Ko‘proq orbital ko‘rsatilgan tasvir yuqoriroq n va l qiymatlarigacha mavjud. Birinchisidan tashqari barcha tasvirlardagi qora chiziqlarga e’tibor bering. Ular tugun chiziqlari (uch o‘lchamda esa tugun sirtlari)dir. Ularning umumiy soni har doim n − 1 ga teng bo‘lib, radial tugunlar soni (n − l − 1) va burchak tugunlari soni (l).

Vodorod atomining tuzilishi va xossalari

Vodorod atomining hosil bo‘lishi va nurlanish spektri

Musbat zaryadlangan proton va manfiy zaryadlangan elektron bir-birining elektr maydoniga tushganda proton elektronni tutib oladi va vodorod atomi hosil bo‘ladi. Hosil bo‘lgan vodorod atomi qo‘zg‘algan holatda bo‘ladi. Yashash vaqti — qo‘zg‘algan holatdagi vodorod atomida nanosekundning ulushlari yoki bir necha nanosekund (10⁻⁸—10⁻¹⁰ s) ga teng. Ammo juda yuqori darajada qo‘zg‘algan atomlar, bosh kvant sonlari katta bo‘lgan holatda, boshqa zarralar bilan to‘qnashuv bo‘lmasa, nihoyatda siyrak gazlarda bir necha soniyagacha mavjud bo‘lishi mumkin. Atomning qo‘zg‘algan holatdan chiqishi ma’lum energiyali fotonlar chiqarishi orqali sodir bo‘ladi; bu vodorodga xos nurlanish spektrida namoyon bo‘ladi. Gazsimon atomar vodorodning muayyan hajmida turlicha qo‘zg‘alish holatlaridagi ko‘plab atomlar bo‘lgani uchun spektr ko‘p sonli chiziqlardan iborat.

Atomar vodorod spektrining hosil bo‘lish sxemasi va spektral seriyalar rasmda ko‘rsatilgan.

Layman seriyasining spektral chiziqlari elektronlarning kvant soni n = 1 bo‘lgan quyi sathga, kvant sonlari n = 2, 3, 4, 5, 6… bo‘lgan sathlardan o‘tishi natijasida yuzaga keladi. Layman chiziqlari spektrning ultrabinafsha sohasida joylashgan. Balmer seriyasining spektral chiziqlari elektronlarning kvant soni n = 2 bo‘lgan sathga, kvant sonlari n = 3, 4, 5, 6… bo‘lgan sathlardan o‘tishi bilan bog‘liq bo‘lib, spektrning ko‘rinadigan sohasida joylashadi.

Pashen, Brekket va Pfund seriyalarining spektral chiziqlari elektronlarning kvant sonlari n mos ravishda 3, 4 va 5 ga teng bo‘lgan sathlarga o‘tishi bilan bog‘liq bo‘lib, infraqizil spektr sohasida joylashgan.

Normal (asosiy) holatda (bosh kvant soni n = 1) vodorod atomi alohida holda cheksiz uzoq vaqt mavjud bo‘lishi mumkin. Kvant-kimyoviy hisob-kitoblarga ko‘ra, normal holatdagi (bosh kvant soni n = 1) vodorod atomida elektronni topish ehtimoli eng katta bo‘lgan joyning radiusi 0,529 Å ga teng. Bu radius asosiy atom doimiylaridan biridir va u Bor radiusi deb ataladi (yuqoriga qarang). Vodorod atomi qo‘zg‘alganda elektron yuqoriroq kvant sathiga (bosh kvant soni n = 2, 3, 4 va h. k.) o‘tadi; bunda elektronni topish ehtimoli eng katta bo‘lgan joyning radiusi bosh kvant sonining kvadratiga proporsional ortadi:

r_n = a₀ · n².

Vodorod atomining qo‘zg‘alishi va ionlanishi

Vodorod atomi qizdirish, elektr razryadi, yorug‘lik yutilishi va h. k. natijasida qo‘zg‘aladi. Barcha holatlarda atom elektron energiya sathlari farqiga mos muayyan energiya ulushlarini — kvantlarni yutadi. Elektronning teskari o‘tishida xuddi shuncha energiya ajraladi. Kvant o‘tishlari elektron asosan joylashadigan, yadro atrofidagi konsentrik sferik qatlamning sakrashsimon o‘zgarishiga mos keladi (bu qatlam faqat azimutal kvant soni nolga teng bo‘lganda sferik shaklda bo‘ladi; kvant sonining belgisi — l).

Kvant-mexanik hisob-kitoblarga ko‘ra, vodorod atomida elektronning yadrodan eng ehtimolli masofasi asosiy holatda Bor radiusiga teng: ~ 0,53 Å — n = 1; 2,12 Å — n = 2; 4,77 Å — n = 3 va hokazo. Bu radiuslarning qiymatlari natural sonlar (bosh kvant soni) kvadratlari kabi nisbatda bo‘ladi: 1² : 2² : 3²…. Juda siyrak muhitlarda (masalan, yulduzlararo muhitda) bosh kvant soni 1000 gacha yetadigan vodorod atomlari (Ridberg atomlari) kuzatiladi; ularning radiuslari millimetrning yuzdan bir ulushlariga yetadi.

Agar asosiy holatdagi elektronga bog‘lanish energiyasidan E₀ ≈ 13,6 eV ortiq qo‘shimcha energiya berilsa, vodorod atomi ionlanadi — atom proton va elektronga ajraladi.

Vodorod atomining asosiy holatdagi tuzilishi

Vodorod atomi asosiy holatda bo‘lganida elektronni topish ehtimoli zichligining radial bog‘liqligi dp(r)/dr rasmda ko‘rsatilgan. Bu bog‘liqlik yadro markazli, radiusi r va qalinligi dr bo‘lgan yupqa sferik qatlamda elektronni topish ehtimolini ko‘rsatadi. Qatlamning yuzi S = 4πr², hajmi esa dV = 4πr²dr. Qatlamda elektronning bo‘lish ehtimoli (4πr²dr) ψ² ga teng, chunki asosiy holatda elektronning to‘lqin funksiyasi sferik simmetrik (ko‘rilayotgan sferik qatlamda o‘zgarmas)dir. Rasmda dp(r)/dr = 4πr²ψ² bog‘liqlik aks ettirilgan. Vodorod atomida elektronni topish ehtimoli zichligining radial taqsimlanish egri chizig‘i dp(r)/dr maksimumga a₀ qiymatida erishadi. Bu eng ehtimolli radius Bor radiusiga teng. Kvant-mexanik tahlil natijasida olingan ehtimollik zichligining tarqoq buluti Bor nazariyasi natijalaridan sezilarli darajada farq qiladi va Geyzenbergning noaniqlik prinsipiga mos keladi. Elektron qobig‘i deb ataluvchi elektronning mavjud bo‘lish ehtimoli zichligining bu tarqoq va sferik simmetrik taqsimoti yadroni ekranlaydi hamda proton-elektron tizimini elektr jihatdan neytral va sferik simmetrik qiladi. Elektron va yadro spinlari hisobga olinmasa, asosiy holatdagi vodorod atomida elektr hamda magnit dipol momentlari (shuningdek, yuqori tartibli momentlar) bo‘lmaydi. Hajmiy ehtimollik zichligi ψ² uchun maksimum radial taqsimotdagi kabi r = a₀ da emas, balki r = 0.

Vodorod atomi elektr maydonida

Deformatsion qutblanish nazariyasiga ko‘ra, neytral vodorod atomi tashqi elektr maydoniga tushganda deformatsiyalanadi — uning elektron qobig‘i markazi yadroga nisbatan ma’lum L masofaga siljiydi. Natijada atomda induksiyalangan elektr dipol momenti μ paydo bo‘ladi. Induksiyalangan dipol momentining kattaligi tashqi elektr maydonining kuchlanganligiga to‘g‘ri proporsional:E:

μ = α_eE = Lq

Proporsionallik koeffitsiyenti α_e uchun qo‘llanadigan atama — elektron qutblanuvchanligi. Vodorod atomining elektron qutblanuvchanligi 0,66 Å³.

Tashqi elektr maydonining kuchlanganligi qancha yuqori bo‘lsa, elektron qobig‘i markazi vodorod atomi markazidan shuncha uzoq siljiydi va induksiyalangan dipolning uzunligi ham shuncha ortadi:

L = α_e E/q,

bu yerda q — vodorod atomi yadrosi zaryadining kattaligi.

Tashqi elektr maydonining kuchlanganligi yuqori bo‘lganda vodorod atomi maydon ta’sirida ionlanadi va erkin proton hamda elektron hosil bo‘ladi.

Vodorod atomining proton bilan o‘zaro ta’siri

Musbat elementar elektr zaryadi q = 1,602•10 ⁻¹⁹ Kl bo‘lgan proton, boshqa har qanday nuqtaviy elektr zaryadi kabi, atrofida kuchlanganligi E bo‘lgan elektr maydonini hosil qiladi. E = q/R², bu yerda R — maydon nuqtasidan protongacha bo‘lgan masofa.

Neytral vodorod atomi protonning elektr maydoniga tushganda deformatsion qutblanishga uchraydi (rasmga qarang). Vodorod atomining induksiyalangan elektr dipoli uzunligi vodorod atomi bilan proton orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsional: L = α_e E/q = α_e/R² = 0,66/R²

Vodorod atomining induksiyalangan elektr dipoli manfiy qutbi proton tomonga yo‘naladi. Natijada vodorod atomi bilan proton o‘rtasida elektrostatik tortishish paydo bo‘ladi. Zarralar — vodorod atomi va proton — elektronning joylashish ehtimoli zichligi markazi ikkala protondan teng uzoqlikda bo‘lguncha yaqinlasha oladi. Chegaraviy holatda d=R=2L. Elektron joylashish ehtimoli yuqori bo‘lgan sohaning markazi hosil bo‘lgan H₂⁺ — vodorod molekulyar ionining simmetriya markaziga to‘g‘ri keladi, bunda d=R=2L=³√2α_e = ³√2•0,66 = 1,097 Å.

Topilgan d = 1,097 Å qiymati vodorod molekulyar ionining tajribada aniqlangan yadrolararo masofasiga yaqin: H₂⁺ — 1,06 Å.

Proton bilan o‘zaro ta’sirlashib, vodorod atomi vodorod molekulyar ionini hosil qiladi:

H₂⁺,H + H ⁺ -> H₂⁺ + Q,

Bu ion eng sodda bir elektronli kovalent kimyoviy bog‘lanishga ega.

Vodorod atomining elektron bilan o‘zaro ta’siri

Elementar elektr zaryadga ega elektron ham proton kabi o‘z atrofida elektr maydoni hosil qiladi, ammo uning maydoni (protonnikidan farqli ravishda) manfiy ishoralidir. Neytral vodorod atomi elektronning elektr maydoniga tushganda deformatsion qutblanishga uchraydi. Vodorod atomi elektron qobig‘ining markazi yadroga nisbatan yaqinlashayotgan elektronga teskari yo‘nalishda ma’lum L masofaga siljiydi. Yaqinlashayotgan elektron go‘yo vodorod atomidagi elektronni chetga surib, ikkinchi elektron uchun joy tayyorlaydi. Elektron qobig‘i markazining L siljishi vodorod atomidan yaqinlashayotgan elektrongacha bo‘lgan R masofaning kvadratiga teskari proporsional:

L = α_e/R² = 0.66/R² (rasm)

Vodorod atomi bilan elektronning yaqinlashishi ikkala elektronning joylashish ehtimoli zichligi sohalari markazlari birlashgan tizim — manfiy zaryadlangan vodorod ioni yadrosidan teng masofada bo‘lguniga qadar davom etishi mumkin. Tizimning bunday holati quyidagi shartda yuzaga keladi:

r_e = L = R = ³√0,66 = 0,871 Å,

bu yerda r_e — gidrid ionining ikki elektronli qobig‘i orbital radiusi; bu ion H^-.

Shunday qilib, vodorod atomi o‘ziga xos amfoterlik xususiyatini namoyon qiladi: u musbat zaryadlangan zarra (proton) bilan ta’sirlashib, vodorod molekulyar ionini hosil qiladi — H₂⁺, manfiy zaryadlangan zarra (elektron) bilan ta’sirlashib esa gidrid ionini hosil qiladi — H^-.

Vodorod atomlarining rekombinatsiyasi

Rekombinatsiya vodorod atomlari orasidagi atomlararo o‘zaro ta’sir kuchlari natijasida sodir bo‘ladi. Elektr jihatdan neytral atomlarning bir-birini tortishiga sabab bo‘ladigan kuchlarning kelib chiqishini 1930-yilda F. London tushuntirib bergan. Atomlararo tortishish bir-biriga yaqin ikki atomdagi elektr zaryadlarining fluktuatsiyasi tufayli yuzaga keladi. Atomlarda elektronlar harakatlangani uchun har bir atomda bir lahzalik elektr dipol momenti mavjud bo‘ladi; u noldan farq qiladi. Bir atomdagi bir lahzalik dipol qo‘shni atomda teskari yo‘nalgan dipolni induksiyalaydi. Ikki atomning tebranishlari sinxronlashadi, ya’ni chastotalari teng bo‘lgan ikkita ossillyatorning tebranishlari moslashadi. Bu jarayon natijasida vodorod molekulasi hosil bo‘ladi.

Vodorod atomida bir lahzalik elektr dipol momentining mavjudligi atomar vodorodning nihoyatda yuqori reaksion faolligi va rekombinatsiyaga moyilligida namoyon bo‘ladi. Atomar vodorodning mavjud bo‘lish vaqti taxminan 1 s bo‘lib, 0,2 mm simob ust. bosimda kuzatiladi. Vodorod atomlarining rekombinatsiyasi, agar hosil bo‘lgan vodorod molekulasi atomlar uch karra to‘qnashganda ajraladigan ortiqcha energiyadan tezda xalos bo‘lsa, sodir bo‘ladi. Vodorod atomlarining molekulaga birikishi gazning o‘zidagiga nisbatan turli metallar yuzasida ancha tez sodir bo‘ladi. Bunda metall vodorod molekulalari hosil bo‘lishida ajraladigan energiyani qabul qiladi va juda yuqori haroratlargacha qiziydi. Vodorod atomlaridan molekulyar vodorod hosil bo‘lish reaksiyasining issiqlik effekti 103 kkal/mol.

Vodorod atomlarining rekombinatsiyasi prinsipiga asoslangan atom-vodorod payvandlashi usuli ishlab chiqilgan. Ikki volfram sterjen orasida elektr yoyi hosil qilinadi va sterjenlarni o‘rab turuvchi naychalar orqali vodorod oqimi o‘tkaziladi. Bunda vodorod molekulalarining bir qismi atomlarga ajraladi; ular keyin yoydan biroz masofaga joylashtirilgan metall yuzasida yana birikadi. Shu usulda metallni 3500° C dan yuqori haroratgacha qizdirish mumkin..

Molekulyar vodorod dissotsiatsiyasi reaksiyasining doimiylari (K_p) va vodorodning atomar holatga aylanish darajasi (α) mutlaq haroratga (T) bog‘liq ravishda jadvalda keltirilgan:

T, к	2000	3000	4000	5000	6000	8000
Кр	2,62 · 10^-6	2,47 · 10^-2	2,52	4,09 · 10	2,62 · 10²	2,70 · 10³
α	8,10 · 10^-4	7,83 · 10^-2	0,621	0,954	0,992	0,999

Adabiyotlar

Luka Nanni. Vodorod atomi: zamonaviy kvant mexanikasining tug‘ilishi haqida sharh (The Hydrogen Atom: a Review on the Birth of Modern Quantum Mechanics) (ingliz tilida). — arXiv:1501.05894.

Havolalar

Griffits^{[ingliz tilida]}, Devid J. Kvant mexanikasiga kirish (Introduction to Quantum Mechanics) (ingliz tilida). — Apper Sedl-River, Nyu-Jersi: Prentice Hall, 1995.
Brensden, B. H.; K. J. Joakeyn. Atomlar va molekulalar fizikasi (Physics of Atoms and Molecules) (ingliz tilida). — London: Longman, 1983.
Scienceworld saytida vodorod atomi fizikasi
Orbitallarning grafik tasviri
Vodorod atomi orbitallarini tasvirlovchi applet