Nyuton qonunlari haqida

Nyuton qonunlari — mexanikaning eng muhim uchta qonuni. Klassik mexanikada ushbu qonunlar harakat tenglamalarini istalgan mexanik tizim uchun tuzishga imkon beradi, agar undagi jismlarga ta’sir etuvchi kuchlar ma’lum bo‘lsa. Bu qonunlar ilk bor to‘liq shaklda Isaak Nyuton tomonidan «Natural falsafaning matematik asoslari» (1687-yil) asarida ifodalangan. Mexanikaning hozir ham keng qo‘llanadigan Nyuton talqinida bu qonunlar aksiomalar bo‘lib, tajriba natijalarini umumlashtirishga asoslanadi.

Nyuton qonunlariga ko‘ra, boshqa jismning moddiy nuqtaga ta’siri uning tezligini saqlab turish uchun emas (bu ayrim sanoq sistemalarida o‘z-o‘zidan sodir bo‘ladi), balki tezlikni o‘zgartirish uchun zarur; bunda tezlanishlar ayni paytdagi o‘zaro ta’sir kuchiga to‘g‘ri mutanosib, jismlarning massalariga esa teskari mutanosibdir. Bunday yondashuv ikki ming yil davomida hukmron bo‘lgan tasavvurlarni rad etadi va oddiy kundalik tajribadan bevosita ayon bo‘lmaydi.

Nyutonning birinchi qonuni

Nyutonning birinchi qonuni inersial sanoq sistemalari mavjudligini postulat sifatida qabul qiladi. Shu sababli u inersiya qonuni deb ham ataladi. Inersiya (inertlik deb ham ataladi) — hech qanday kuch ta’sir etmaganda jismning harakat tezligini miqdor va yo‘nalish jihatidan o‘zgartirmay saqlash, shuningdek, tezligi o‘zgarishiga qarshilik ko‘rsatish xususiyatidir. Jism tezligini o‘zgartirish uchun unga muayyan kuch ta’sir ettirish kerak. Bir xil kuch turli jismlarga turlicha ta’sir ko‘rsatadi: jismlarning inertligi har xil bo‘lib, uning darajasi ularning massasi bilan tavsiflanadi.

Zamonaviy ta’rif

Zamonaviy fizikada Nyutonning birinchi qonuni odatda quyidagicha ta’riflanadi:

Shunday sanoq sistemalari mavjudki, ular inersial deb ataladi. Bu sistemalarga nisbatan moddiy nuqtalarga hech qanday kuch ta’sir etmasa (yoki kuchlar o‘zaro muvozanatlashsa), ular tinch holatda qoladi yoxud tekis to‘g‘ri chiziqli harakat qiladi.

Tarixiy ta’rif

Nyuton mexanikaning birinchi qonunini quyidagicha ifodalagan:

Har bir jism o‘ziga ta’sir etuvchi kuchlar uni bu holatini o‘zgartirishga majbur qilmaguncha tinch holatini yoki tekis va to‘g‘ri chiziqli harakatini saqlab qoladi.

Zamonaviy nuqtayi nazardan bunday ta’rif qoniqarli emas. Birinchidan, «jism» atamasini «moddiy nuqta» bilan almashtirish lozim, chunki o‘lchamlari chekli jism tashqi kuchlar bo‘lmaganida ham aylanma harakat qilishi mumkin. Ikkinchidan, eng muhimi, Nyuton o‘z asarida mutlaq qo‘zg‘almas sanoq sistemasi, ya’ni mutlaq fazo va mutlaq vaqt mavjudligiga tayangan. Zamonaviy fizika esa bunday tasavvurni rad etadi. Boshqa tomondan, ixtiyoriy (masalan, aylanuvchi) sanoq sistemasida inersiya qonuni bajarilmaydi. Shu bois Nyuton ta’rifi inersial sanoq sistemalari mavjudligi haqidagi postulat bilan almashtirilgan.

Nyutonning ikkinchi qonuni

Nyutonning ikkinchi qonuni — differensial harakat qonuni bo‘lib, moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi kuch bilan shu kuch tufayli yuzaga keladigan tezlanish o‘rtasidagi bog‘liqlikni ifodalaydi. Aslida, Nyutonning ikkinchi qonuni massani tanlangan inersial sanoq sistemasida (ISS) moddiy nuqta inertligining namoyon bo‘lish o‘lchovi sifatida kiritadi.

Bunda moddiy nuqtaning massasi vaqt bo‘yicha o‘zgarmas hamda uning harakati va boshqa jismlar bilan o‘zaro ta’sirining xususiyatlariga bog‘liq bo‘lmagan kattalik deb olinadi.

Zamonaviy ta’rif

Inersial sanoq sistemasida massasi o‘zgarmas moddiy nuqtaning tezlanishi unga ta’sir etuvchi barcha kuchlarning teng ta’sir etuvchisiga to‘g‘ri mutanosib, uning massasiga esa teskari mutanosibdir.

Mos o‘lchov birliklari tanlanganda bu qonunni quyidagi formula bilan ifodalash mumkin:

\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m},

bu yerda $\vec{a}$ — moddiy nuqta tezlanishi, $\vec{F}$ — barcha ta’sir etuvchi kuchlarning teng ta’sir etuvchisi, $m$ — moddiy nuqta massasi.

Nyutonning ikkinchi qonunini impuls:

tushunchasi yordamida unga teng kuchli boshqa shaklda ham ifodalash mumkin. Inersial sanoq sistemasida moddiy nuqta impulsining o‘zgarish tezligi unga ta’sir etuvchi barcha tashqi kuchlarning teng ta’sir etuvchisiga teng:

\frac{d \vec{p}}{d t} = \vec{F},

bu yerda $\vec{p} = m \vec{v}$ — nuqtaning impulsi, $\vec{v}$ — uning tezligi, $t$ — vaqt. Bu ta’rifda ham, avvalgisida bo‘lgani kabi, moddiy nuqtaning massasi vaqt bo‘yicha o‘zgarmaydi, deb hisoblanadi.

Ba’zan quyidagi $d \vec{p} / d t = \vec{F}$ tenglamani massasi o‘zgaruvchan jismlarga ham qo‘llashga urinishadi. Biroq bunday keng talqin qilish uchun ilgari qabul qilingan ta’riflarni jiddiy qayta ko‘rib chiqish hamda fundamental tushunchalarning ma’nosini o‘zgartirishga to‘g‘ri keladi: moddiy nuqta, impuls va kuch.

Izohlar

Moddiy nuqtaga bir nechta kuch ta’sir etganida superpozitsiya prinsipini hisobga olib, Nyutonning ikkinchi qonuni quyidagicha yoziladi:

m \vec{a} = \sum_{i = 1}^{n} \vec{F_{i}}

yoki

\frac{d \vec{p}}{d t} = \sum_{i = 1}^{n} \vec{F_{i}} .

Nyutonning ikkinchi qonuni, butun klassik mexanika singari, faqat jismlarning tezligi yorug‘lik tezligidan ancha kichik bo‘lgan harakatlarda o‘rinlidir. Jismlar yorug‘lik tezligiga yaqin tezlikda harakatlanganda ikkinchi qonunning relyativistik umumlashmasi qo‘llanadi; u maxsus nisbiylik nazariyasi.

doirasida olinadi. Ikkinchi qonunning xususiy holatini ( $\vec{F} = 0$ ) birinchi qonunga teng kuchli deb bo‘lmaydi, chunki birinchi qonun inersial sanoq sistemasi mavjudligini postulat sifatida belgilaydi, ikkinchi qonun esa aynan shunday sistemada ifodalanadi.

Tarixiy ta’rif

Nyutonning dastlabki ta’rifi:

Harakat miqdorining o‘zgarishi ta’sir etuvchi harakatlantiruvchi kuchga mutanosib bo‘lib, aynan shu kuch ta’sir etayotgan to‘g‘ri chiziq yo‘nalishida sodir bo‘ladi.

Nyutonning uchinchi qonuni

Bu qonun ikkita moddiy nuqtaning o‘zaro ta’sirini tavsiflaydi. Tasavvur qilaylik, ikkita moddiy nuqtadan iborat yopiq sistema mavjud bo‘lib, unda birinchi nuqta ikkinchisiga ma’lum ${\vec{F}}_{1 \to 2}$ kuch bilan, ikkinchisi esa birinchisiga ${\vec{F}}_{2 \to 1}$ kuch bilan ta’sir etadi. Nyutonning uchinchi qonuniga ko‘ra, ta’sir kuchi ${\vec{F}}_{1 \to 2}$ miqdor jihatidan qarshi ta’sir kuchiga teng va yo‘nalish jihatidan unga qarama-qarshidir: ${\vec{F}}_{2 \to 1}$ .

Nyutonning uchinchi qonuni fazoning bir jinsliligi, izotropligi va ko‘zguli simmetriyasidan kelib chiqadi.

Nyutonning uchinchi qonuni ham, Nyuton dinamikasining boshqa qonunlari singari, faqat ko‘rilayotgan sistemadagi barcha jismlarning tezligi yorug‘lik tezligiga nisbatan nihoyatda kichik bo‘lgandagina amalda to‘g‘ri natijalar beradi.

Zamonaviy ta’rif

Moddiy nuqtalar bir-biriga tabiati bir xil, ularni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalgan, miqdor jihatidan teng va yo‘nalishi qarama-qarshi kuchlar bilan ta’sir ko‘rsatadi:

{\vec{F}}_{2 \to 1} = - {\vec{F}}_{1 \to 2} .

Bu qonunga ko‘ra, kuchlar faqat juft-juft holda yuzaga keladi va jismga ta’sir qilayotgan har qanday kuchning manbai boshqa bir jismdir. Boshqacha aytganda, kuch har doim jismlar o‘rtasidagi o‘zaro ta’sir natijasidir. O‘zaro ta’sirlashuvchi jismlarsiz o‘z-o‘zidan kuch paydo bo‘lishi mumkin emas.

Tarixiy ta’rif

Nyuton qonunni quyidagicha ta’riflagan:

Har qanday ta’sirga doimo miqdor jihatidan teng, yo‘nalishi qarama-qarshi aks ta’sir mavjud; boshqacha aytganda, ikki jismning bir-biriga o‘zaro ta’sirlari teng bo‘lib, qarama-qarshi yo‘nalgan.

Lorens kuchi uchun Nyutonning uchinchi qonuni bajarilmaydi. Uni faqat zarralar va elektromagnit maydondan iborat yopiq sistemada impulsning saqlanish qonuni tarzida qayta ifodalash orqaligina uning o‘rinliligini tiklash mumkin.

Nyuton qonunlarining natijalari

Nyuton qonunlari klassik Nyuton mexanikasining aksiomalaridir. Ulardan mexanik sistemalarning harakat tenglamalari, shuningdek, quyida keltirilgan «saqlanish qonunlari» kelib chiqadi. Albatta, Nyutonning uchta postulatidan bevosita kelib chiqmaydigan qonunlar ham mavjud (masalan, butun olam tortishish qonuni yoki Guk qonuni).

Harakat tenglamalari

Nyutonning $\vec{F} = m \vec{a}$ tenglamasi differensial tenglamadir: tezlanish esa vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi hosila bo‘lib, u koordinataning vaqtga bog‘liqligidan olinadi. Demak, mexanik sistemaning vaqt davomida qanday o‘zgarishini (ko‘chishini) uning boshlang‘ich koordinatalari va tezliklari berilgan bo‘lsa, bir qiymatli aniqlash mumkin.

Agar dunyomizni tavsiflovchi tenglamalar birinchi tartibli bo‘lganida, quyidagi hodisalar yo‘qolgan bo‘lardi: inersiya, tebranishlar, to‘lqinlar.

Impulsning saqlanish qonuni

Impulsning saqlanish qonuniga ko‘ra, vektor yig‘indisi (impulslar yig‘indisi) barcha sistema jismlari uchun o‘zgarmas kattalik hisoblanadi, agar sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning vektor yig‘indisi nolga teng bo‘lsa.

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni

Agar barcha kuchlar konservativ bo‘lsa, o‘zaro ta’sirlashuvchi jismlar uchun mexanik energiyaning saqlanish qonuni amal qiladi: faqat konservativ kuchlar ta’sirlashadigan yopiq jismlar sistemasining to‘liq mexanik energiyasi o‘zgarmas bo‘lib qoladi.

Nyuton aksiomatikasini kengaytirish

Nyuton qonunlari qatorini mexanikaning boshqa aksiomalari bilan to‘ldirish haqidagi g‘oyalar ilgari surilgan. Masalan, F. Vilchek massaning saqlanish qonunini Nyutonning nolinchi qonuni deb atashni taklif qilgan. Kuch ta’siriga jismning darhol javob berishi haqidagi faraz ham «nolinchi qonun» maqomiga yana bir nomzod bo‘lgan. Superpozitsiya prinsipining kuchlar sistemasiga tatbiq qilinishini e’lon qilish esa ba’zan Nyutonning to‘rtinchi qonuni deb atalgan (Nyutonning o‘zi bu prinsipni «Asoslar» asarida qo‘shimcha sifatida qayd etgan). Biroq bu qo‘shimcha aksiomatik fikrlar muhim bo‘lishiga qaramay, keng qabul qilinmagan va umumiy qabul qilingan yondashuvga ko‘ra, Nyuton qonunlari uchtadir.

Nyuton qonunlari va inersiya kuchlari

Nyuton qonunlarini qo‘llash uchun ma’lum bir inersial sanoq sistemasi belgilanishi kerak. Amaliyotda esa noinersial sanoq sistemalari bilan ham ish olib borishga to‘g‘ri keladi. Bunday hollarda Nyutonning ikkinchi va uchinchi qonunlarida ko‘riladigan kuchlardan tashqari, mexanikada inersiya kuchlari.

deb ataluvchi kuchlar ham hisobga olinadi. Odatda inersiya kuchlarining ikki xil turi nazarda tutiladi. Birinchi turdagi kuch (Dalamber inersiya kuchi) moddiy nuqta massasining uning tezlanishiga ko‘paytmasining manfiy qiymatiga teng vektor kattalikdir. Ikkinchi turdagi kuchlar (Eyler inersiya kuchlari) jismlarning harakat tenglamalarini noinersial sanoq sistemalarida ham Nyutonning ikkinchi qonuniga o‘xshash shaklda yozish imkonini berish uchun qo‘llanadi. Ta’rifga ko‘ra, Eyler inersiya kuchi moddiy nuqta massasining uning ushbu kuch kiritilgan noinersial sanoq sistemasidagi tezlanishi bilan biror inersial sanoq sistemasidagi tezlanishi orasidagi farqqa ko‘paytmasiga teng. Shu tarzda aniqlangan inersiya kuchlari so‘zning haqiqiy ma’nosida kuch hisoblanmaydi; ular fiktiv, zohiriy yoki soxta kuchlar deb ataladi.

Mexanika kursida Nyuton qonunlarining o‘rni

Klassik mexanikani ifodalashning metodologik jihatdan turli usullari, ya’ni uning asosiy postulatlarini tanlashning turli yo‘llari mavjud. Bu postulatlardan keyinchalik boshqa qonunlar va harakat tenglamalari keltirib chiqariladi. Nyuton qonunlarini tajriba ma’lumotlariga tayanuvchi aksiomalar deb qabul qilish ana shunday usullardan faqat biridir («Nyuton mexanikasi»). Bu yondashuv o‘rta maktablarda hamda oliy ta’limdagi umumiy fizika kurslarining ko‘pchiligida qo‘llanadi.

Muqobil yondashuv sifatida, asosan, nazariy fizika kurslarida Lagranj mexanikasidan foydalaniladi. Lagranj formalizmida yagona formula (ta’sirning ifodasi) va yagona postulat (jismlar ta’sir statsionar bo‘ladigan tarzda harakat qiladi) mavjud bo‘lib, u nazariy konsepsiyani tashkil etadi. Undan Nyutonning barcha qonunlarini chiqarish mumkin, biroq faqat Lagranj sistemalari (jumladan, konservativ sistemalar) uchun. Ma’lum bo‘lgan barcha fundamental o‘zaro ta’sirlar aynan Lagranj sistemalari bilan tavsiflanadi. Bundan tashqari, Lagranj formalizmi doirasida ta’sir boshqa shaklga ega bo‘lgan faraziy vaziyatlarni ham ko‘rib chiqish mumkin. Bunda harakat tenglamalari Nyuton qonunlariga o‘xshamay qoladi, ammo klassik mexanika baribir tatbiq etilishi mumkin bo‘ladi.

Tarixiy sharh

Manufaktura sanoatida mashinalardan foydalanish, binolar qurilishi, kemasozlik va artilleriyaning qo‘llanishi Nyuton davriga kelib mexanik jarayonlarga oid ko‘plab kuzatuvlar to‘planishiga zamin yaratdi. XVII asr davomida inersiya, kuch va tezlanish tushunchalari tobora ravshanlashib bordi. Galiley, Borelli, Dekart, Gyuygensning mexanikaga oid ishlari Nyuton tomonidan mexanikada mantiqiy va izchil ta’riflar hamda teoremalar sistemasini yaratish uchun zarur barcha nazariy shart-sharoitlarni o‘z ichiga olgan edi.

Mexanikaning asosiy qonunlarini Isaak Nyuton quyidagi asarida bayon etgan: «Natural falsafaning matematik asoslari»:

Asl matnning tarjimasi (lotin tilidan)

   I QONUN
Har qanday jism unga ta’sir etuvchi kuchlar bu holatni o‘zgartirishga majbur qilmaguncha o‘zining tinch holatini yoki to‘g‘ri chiziq bo‘ylab tekis harakatini saqlaydi.

   II QONUN
Harakat miqdorining o‘zgarishi ta’sir etuvchi harakatlantiruvchi kuchga mutanosib bo‘lib, bu kuch ta’sir etgan to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yuz beradi.

   III QONUN
Har qanday ta’sirga doimo teng va qarama-qarshi aks ta’sir mavjud; ya’ni ikki jismning bir-biriga ta’siri hamisha teng bo‘ladi va qarama-qarshi tomonlarga yo‘naladi.

— «Asoslar» asarining 12-sahifasi

Ushbu qonunlar bayonining tarjimasi avvalgi bo‘limlarda keltirilgan.

Birinchi qonunni (inersiya qonunini) aniqroq bo‘lmagan shaklda bundan avval ham Galiley e’lon qilgan. U erkin harakat nafaqat to‘g‘ri chiziq, balki aylana bo‘ylab ham sodir bo‘lishi mumkin, deb hisoblagan (aftidan, astronomik mulohazalarga asoslangan). Galiley, shuningdek, muhim nisbiylik prinsipini ifodalagan. Nyuton bu prinsipni o‘z aksiomatikasiga kiritmagan, chunki mexanik jarayonlarda u dinamika tenglamalaridan kelib chiqadi. Bundan tashqari, Nyuton fazo va vaqtni butun Koinot uchun yagona mutlaq tushunchalar deb hisoblagan hamda buni o‘zining «Asoslar».

» asarida aniq qayd etgan. Nyuton harakat miqdori (bu tushunchani Dekart unchalik aniq ishlatmagan) va kuch kabi fizik atamalarning mazmunini aniqlashtirgan. U fizikaga jism inertligining va ayni paytda gravitatsion xossalarining o‘lchovi sifatida massa tushunchasini kiritgan (ilgari fiziklar og‘irlik).

tushunchasidan foydalangan). XVII asr o‘rtalarida hali zamonaviy differensial va integral hisob usullari mavjud emas edi. Ularga mos matematik apparat 1680-yillarda bir vaqtning o‘zida Nyutonning o‘zi (1642—1727) hamda Leybnits (1646—1716) tomonidan yaratilgan. Mexanika asoslarini matematik shaklga keltirishni Eyler (1707—1783) va Lagranj (1736—1813).

Adabiyotlar

J. U. Lich Klassik mexanika. Moskva: Xorijiy adabiyotlar nashriyoti, 1961.
B. I. Spasskiy Fizika tarixi. Moskva: «Oliy maktab», 1977.
1-jild. 1-qism; 2-qism
2-jild. 1-qism; 2-qism
P. S. Kudryavtsev Fizika tarixi kursi. — Moskva: Prosveshcheniye, 1974.
Krouell, Benjamin (2011), Yorug‘lik va materiya (2011, «Yorug‘lik va materiya»), ayniqsa 4.2-bo‘lim, Nyutonning birinchi qonuni, 4.3-bo‘lim, Nyutonning ikkinchi qonuni va 5.1-bo‘lim, Nyutonning uchinchi qonuni.
Feynman, R. P.; Leyton, R. B.; Sends, M. Feynman fizika ma’ruzalari. — 2-nashr. — Pirson/Addison-Uesli, 2005. — J. 1-jild. — ISBN 0-8053-9049-9.
Foulz, G. R.; Kessidey, G. L. Analitik mexanika. — 6-nashr. — Sonders kolleji nashriyoti^[ingl.], 1999. — ISBN 0-03-022317-2.
Likins, Piter U.^[ingl.]. Muhandislik mexanikasi asoslari. — Makgrou-Hill ta’lim nashriyoti, 1973. — ISBN 0-07-037852-5.
Marion, Jerri; Tornton, Stiven. Zarralar va sistemalarning klassik dinamikasi (ingl.). — Harkort kolleji nashriyoti, 1995. — ISBN 0-03-097302-3.
N. M. J. Vudxaus. Maxsus nisbiylik nazariyasi. — London/Berlin: Springer, 2003. — B. 6. — ISBN 1-85233-426-6.
Nyuton, Isaak, «Natural falsafaning matematik asoslari», 1729-yildagi inglizcha tarjima, 3-nashr (1726, lotin tilida) asosida tayyorlangan, 1-jild, 1-kitobni o‘z ichiga oladi; xususan, Aksiomalar yoki harakat qonunlari bo‘limi, 19-sahifadan boshlab.
Nyuton, Isaak, «Natural falsafaning matematik asoslari», 1729-yildagi inglizcha tarjima, 3-nashr (1726, lotin tilida) asosida tayyorlangan, 2-jild, 2- va 3-kitoblarni o‘z ichiga oladi.
Tomson, U. (lord Kelvin) va Teyt, P. G., (1867), Natural falsafa haqida risola, 1-jild, xususan 242-bo‘lim, Nyutonning harakat qonunlari.

Havolalar

Nyutonning birinchi qonuni (videodars, 9-sinf dasturi)
MIT fizika videoma’ruzasi Nyutonning uchta qonuni haqida
Yorug‘lik va materiya — onlayn darslik
Nyutonning birinchi harakat qonuni simulyatsiyasi
«Nyutonning ikkinchi qonuni», Enrike Zeleniy muallifligida, Wolfram namoyishlar loyihasi.
Nyutonning 3-qonunining vakuumda namoyishi
Harakat qonunlari, BBC Radio 4 kanalida Saymon Shaffer, Reymond Flad va Rob Iliff ishtirokidagi muhokama (Bizning zamonimizda, 3-aprel, 2008-yil)