Ichki energiya nima

Ichki energiya
Ichki energiya
	U
O‘lchamlik	L2MT−2
O‘lchov birliklari
SI	J
SGS	erg

Energiya turlari:
	Mexanik	Potensial Kinetik
‹♦›	Ichki
	Elektromagnit	Elektr Magnit
	Kimyoviy
	Yadro
$G$	Gravitatsion
$∅︀$	Vakuum
Gipotetik turlar:
	Qorong‘i
Shuningdek qarang: Energiyaning saqlanish qonuni

Ichki energiya — energiya bo‘lib, termodinamik tizimning o‘ziga xos energiya kattaligidir; u hisoblash tizimida uning massa markaziga nisbatan aniqlanadi. Bu atama yaxlit muhitlar fizikasida, termodinamikada va statistik fizikada umumiy energiyaning termodinamik tizimga tegishli, tanlangan hisoblash tizimiga bog‘liq bo‘lmagan va ko‘rib chiqilayotgan masalada o‘zgarishi mumkin bo‘lgan qismiga nisbatan ishlatiladi. Ya’ni muvozanatli jarayonlarda tanlangan hisoblash tizimiga nisbatan massa markazi tinch turgan makroskopik obyektning to‘liq va ichki energiyasi o‘zgarishlari doimo bir xil bo‘ladi. Ichki energiyani tashkil etuvchi umumiy energiya qismlarining ro‘yxati doimiy emas, u yechilayotgan masalaga bog‘liq. Boshqacha aytganda, ichki energiya energiyaning alohida turi emas, balki muayyan vaziyatda hisobga olinishi kerak bo‘lgan tizim umumiy energiyasining o‘zgaruvchan tarkibiy qismlari yig‘indisidir.

Ichki energiya faqat issiqlik tizimlariga xos tushunchadir; u umumiy energiyaning o‘zgaruvchan qismini bildiruvchi oddiy atamadan ko‘ra kengroq ahamiyatga ega, chunki uning yordamida fizikaga yangi kattaliklar: issiqlikka oid (harorat, Gelmgolts energiyasi, entalpiya va entropiya) hamda kimyoviy (kimyoviy potensiallar hamda massalar (tizimni tashkil etuvchi moddalar), Gibbs energiyasi).

Tizimning umumiy energiyasini potensial, kinetik, ichki va boshqa turlarga bo‘lish ushbu tushunchalarning rasmiy ta’riflariga bog‘liq bo‘lib, ma’lum darajada shartlidir. Masalan, ba’zan tashqi kuchlar maydonlari bilan bog‘liq potensial energiya ichki energiyaga kiritilmaydi. Muhimi, aniq masalani yechishda olingan natijalarning to‘g‘riligi atamalardagi nozik farqlarga emas, balki energiya balansi tenglamasini to‘g‘ri tuzishga bog‘liq.

Inson sezgi a’zolari orqali sezadigan makroskopik jismning qizishi yoki sovishi, boshqa sharoitlar bir xil bo‘lganda (masalan, bosim o‘zgarmaganda), uning ichki energiyasi o‘zgarganini namoyon etadi: harorat oshganda tizimning ichki energiyasi ortadi, pasayganda esa kamayadi. Biroq buning teskarisi har doim ham to‘g‘ri emas: jismning harorati o‘zgarmasligi uning ichki energiyasi ham o‘zgarmasligini anglatmaydi (masalan, birinchi tur fazaviy o‘tishlarda — erish, qaynash va boshqa jarayonlarda tizim harorati o‘zgarmaydi).

Ichki energiyaning xossalari

Ichki energiyaning umumiy energiyaning bir qismi sifatidagi ta’rifidan bevosita quyidagilar kelib chiqadi:

ichki energiya yo‘nalishga bog‘liq bo‘lmagan skalyar kattalikdir, ya’ni tizimning yaxlit holdagi kinetik energiyasi va tizim ichidagi muhitning kinetik energiyasi (masalan, jismlarning deformatsiyasi — qattiq jismlarning elementar sohalari siljishidagi energiya va suyuqliklar va gazlar oqimlarining energiyasi) ichki energiyaga kirmaydi;
ichki energiya additiv kattalikdir, ya’ni tizimning ichki energiyasi uning quyi tizimlari ichki energiyalarining yig‘indisiga teng;
ichki energiya tanlangan nol hisoblash nuqtasiga bog‘liq bo‘lgan doimiy qo‘shiluvchi aniqligida belgilanadi va bu qo‘shiluvchi ichki energiya o‘zgarishining tajribaviy o‘lchovlariga ta’sir qilmaydi.

Ichki energiyaning tarkibiy qismlari

Termodinamika ichki energiyaning tabiati masalasini o‘rganmaydi va tizim ichida mikrodarajada sodir bo‘ladigan, ba’zan juda murakkab energiya almashinuvlarini batafsil tahlil qilmaydi. Statistik fizikada esa tizimning ichki energiyasiga undagi zarrachalarning turli harakatlari va o‘zaro ta’siri energiyalari kiradi: ilgarilanma, aylanma va tebranma harakat energiyalari, atomlar va molekulalarning ichki va molekulalararo o‘zaro ta’sir energiyasi, atomlarning elektron qobiqlari energiyasi va boshqalar.

Tizimning makroskopik holati o‘zgarganda o‘zgarmaydigan umumiy energiya qismlari ichki energiyaga kiritilmaydi. Masalan, odatiy haroratlarda atom yadrolari energiyasi hisobga olinmaydi, chunki bunday sharoitda u o‘zgarmaydi. Ammo atom yadrolarining issiqlik ta’sirida parchalanishi boshlanadigan haroratlar haqida gap ketsa, bu energiyani hisobga olish zarur.

Tizim tashqi kuchlar maydonida ko‘chganda termodinamik holati o‘zgarmasa, bu maydondagi energiya uning ichki energiyasiga kiritilmaydi. Tashqi maydon ta’sirida tizim holati o‘zgarsa, bu maydonlardagi potensial energiya tizimning ichki energiyasiga qo‘shiladi (gravitatsion, elektromagnit).

Tortishish maydonining termodinamik tizim ichki energiyasiga ta’siri ko‘rib chiqilayotgan gaz (suyuqlik) ustunining balandligi katta bo‘lganda, masalan, atmosfera holatini tahlil qilishda hisobga olinadi.

Jism sirtining yuzasi uning o‘lchamlari kvadratiga, hajmi esa shu o‘lchamlarning kubiga mutanosib ravishda ortgani sababli, yirik jismlar uchun sirt hodisalarini hajmiy hodisalarga nisbatan e’tiborsiz qoldirish mumkin. Biroq suyuq, qattiq va gazsimon fazalar orasidagi chegaraviy sirtlari katta bo‘lgan dispers tizimlarda (adsorbentlar va mikrogeterogen tizimlar: kolloid eritmalar, emulsiyalar, tumanlar, tutunlar) sirt hodisalarini e’tiborsiz qoldirib bo‘lmaydi. Aksincha, ular bunday tizimlarning ko‘plab o‘ziga xos xususiyatlarini belgilaydi; shu sababli fazalar chegarasidagi sirt qatlamlari energiyasi (sirt energiyasi) ichki energiyaning bir qismi sifatida hisobga olinadi.

Kinetik energiyani hisobga olish talab qilinadigan masalalarni yechishda (yaxlit muhitlar fizikasi, texnik va relyativistik termodinamika), umumiy energiya bilan ishlanadi, bunda saqlanish qonunlari massaning, energiyaning, zaryadning, shuningdek mexanika qonunlari va termodinamika qonunlari birgalikda ko‘rib chiqiladi.

Muvozanatli termodinamikada ichki energiya

Tarixiy ma’lumot

Termodinamikaga ichki energiya tushunchasini R. Klauzius (1850) kiritgan. U « $U$ funksiyasi»ga alohida nom bermagan; olim bu funksiyadan termodinamikaning birinchi qonunini matematik ifodalashda foydalangan. Keyinchalik Klauzius $U$ ni shunchaki «energiya» deb atagan. U. Tomson (lord Kelvin) (1851) «Issiqlikning dinamik nazariyasi haqida» maqolasida yangi fizik kattalikka hozirgacha qabul qilingan talqin va «mexanik energiya» nomini bergan. «Ichki energiya (internal energy)» atamasi U. Renkinga tegishlidir.

Termodinamikaning birinchi qonuni

Termodinamikaning birinchi qonuni umumiy fizik energiyaning saqlanish qonunining termodinamik tizimlarga tatbiq etilgan ko‘rinishidir. An’anaviy yondashuvda birinchi qonun ichki energiya, ish va issiqlik o‘rtasidagi bog‘lanishni ifodalovchi munosabat sifatida ta’riflanadi: bu fizik kattaliklardan biri qolgan ikkitasi orqali aniqlanadi. Qolgan ikkitasi nazariyaning boshlang‘ich tushunchalari bo‘lib, aynan shu nazariya doirasida ta’riflanmaydi, chunki ularni qamrab oladigan yanada umumiy tushunchalar mavjud emas. U. Tomson talqiniga ko‘ra, birinchi qonun yopiq tizimlar uchun ichki energiyaning ta’rifi sifatida qaraladi. Bunda termodinamik tizim ichki energiyasining $U$ muayyan jarayondagi o‘zgarishi tizimning atrof-muhit bilan almashgan issiqlik miqdori $Q$ va tizim bajargan yoki tizim ustida bajarilgan ish $A$ ning algebraik yig‘indisiga teng deb olinadi:

Δ U \equiv Q + A .

(Tomson ta’rifidagi birinchi qonun)

Ushbu ifodada quyidagi qoida qo‘llanilgan: «issiqlik va ishning termodinamik ishoralar qoidasi».

Termodinamika energiya va ish tushunchalarini fizikaning boshqa bo‘limlaridan oladi, issiqlik miqdori esa aynan termodinamikada ta’riflanadi. Shu sababli birinchi qonunni Klauzius va uning izdoshlari kabi, ya’ni issiqlikni ichki energiya va ish orqali ta’riflash sifatida talqin qilish mantiqiyroqdir. «Issiqlik va ishning issiqlik texnikasidagi ishoralar qoidasi»dan foydalanilganda birinchi qonunning Klauzius ta’rifidagi matematik ifodasi quyidagicha bo‘ladi:

Q \equiv Δ U + A .

(Klauzius ta’rifidagi birinchi qonun)

Issiqlik va ish uchun termodinamik ishoralar qoidasidan foydalanilganda $A$ ishorasi teskarisiga o‘zgaradi: $Q \equiv Δ U - A$ .

Tomson ta’rifidagi birinchi qonun ichki energiyani energiyaning saqlanish qonuniga bo‘ysunadigan tizimning fizik xarakteristikasi sifatida kiritadi, ammo uni aniq holat parametrlariga bog‘liq funksiya, ya’ni matematik obyekt sifatida ta’riflamaydi. Ichki energiyaning muqobil ta’rifini K. Karateodori (1909) taklif etgan. U termodinamikaning birinchi qonunini tizimning umumiy energiyasi tarkibiga kiruvchi ichki energiyaning holat funksiyasi sifatida mavjudligi haqidagi aksioma shaklida ifodalagan. Bu funksiya oddiy tizimlar uchun hajmga $V$ bosimga $p$ hamda massalarga (tizimni tashkil etuvchi moddalar) $m_{1}$ , $m_{2}$ , …, $m_{i}$ , …:

U = U (p, V, {m_{i}}) .

(Karateodori ta’rifidagi birinchi qonun)

Muhimi, ichki energiyaning bunday ta’rifi ochiq tizimlar uchun ham o‘rinlidir. Karateodori ta’rifida ichki energiya o‘zining mustaqil o‘zgaruvchilariga nisbatan xarakteristik funksiya hisoblanmaydi.

Tissza postulati

Aksiomatik tizimda L. Tisszaning termodinamikaga oid postulatlari ichki energiyaning quyi chegarasi borligi va bu chegara haroratning mutlaq noliga mos kelishi haqidagi qoida bilan to‘ldirilgan.

Kalorik holat tenglamalari

Tizimning ichki energiyasi holatning bir qiymatli, uzluksiz va chegaralangan funksiyasidir. Aniqlik uchun ichki energiya quyidan chegaralangan deb qabul qilinadi. Ichki energiya uchun sanoq boshi sifatida uning harorat mutlaq nol bo‘lgandagi qiymati olinadi. Ichki energiyaning holat parametrlariga funksional bog‘liqligini ifodalovchi tenglama kalorik holat tenglamasi deb ataladi. Oddiy bir komponentli tizimlar uchun kalorik tenglama uch parametrdan istalgan ikkitasini ichki energiya bilan bog‘laydi, $p,$ $V,$ $T,$ ya’ni uchta kalorik holat tenglamasi mavjud:

U = U (T, V),

(Mustaqil o‘zgaruvchilari T va V)

U = U (T, p),

(Mustaqil o‘zgaruvchilari T va p)

U = U (V, p) .

(Mustaqil o‘zgaruvchilari V va p)

Kalorik holat tenglamasi uchun mustaqil o‘zgaruvchilarni tanlash nazariy jihatdan prinsipial ahamiyatga ega bo‘lmasa-da, amaliy nuqtayi nazardan muhim: harorat va bosim kabi bevosita o‘lchanadigan kattaliklardan foydalanish qulayroq.

Amaliy masalalarni termodinamika yordamida hal qilish ko‘pincha o‘rganilayotgan obyektning xossalarini aniqlovchi parametrlarni bilishni talab qiladi, ya’ni xossalarni yetarli aniqlikda tavsiflovchi tizimning matematik modeli zarur bo‘ladi. Termodinamikada holat tenglamalari deb ataladigan bunday modellarga termik va kalorik holat tenglamalari kiradi. Har bir muayyan termodinamik tizimning holat tenglamalari tajriba natijalari asosida aniqlanadi yoki statistik fizika usullari bilan topiladi. Termodinamikada ular tizimni belgilash chog‘ida ma’lum deb qabul qilinadi. Tizimning termik va kalorik holat tenglamalari ma’lum bo‘lsa, tizimning to‘liq termodinamik tavsifi berilgan hisoblanadi va uning barcha termodinamik xossalarini hisoblash mumkin.

Ichki energiya xarakteristik funksiya sifatida

Termodinamik tizimlarning ichki energiya orqali ifodalangan muvozanat va barqarorlik shartlari

Ichki energiyani tajribada aniqlash

Termodinamika doirasida ichki energiyaning mutlaq qiymatini aniqlab bo‘lmaydi, chunki u additiv doimiy son aniqligida beriladi. Tajribada ichki energiyaning o‘zgarishini aniqlash mumkin; additiv doimiy son tufayli yuzaga keladigan noaniqlikni standart holatni sanoq boshi sifatida tanlash bilan bartaraf etish mumkin. Harorat mutlaq nolga yaqinlashganda ichki energiya haroratga bog‘liq bo‘lmay qoladi va ichki energiya uchun sanoq boshi qilib olish mumkin bo‘lgan muayyan doimiy qiymatga yaqinlashadi.

Metrologik nuqtayi nazardan ichki energiya o‘zgarishini topish bilvosita o‘lchash hisoblanadi, chunki bu o‘zgarish ichki energiya o‘zgarishi bilan funksional bog‘langan boshqa fizik kattaliklarning bevosita o‘lchovlari asosida aniqlanadi. Bunda asosiy e’tibor tizimning issiqlik sig‘imi haroratga qanday bog‘liqligini aniqlashga qaratiladi. Darhaqiqat, kalorik holat tenglamasini differensiallab, quyidagini olamiz:

d U = {(\frac{\partial U}{\partial T})}_{V} d T + {(\frac{\partial U}{\partial V})}_{T} d V = C_{V} d T + [T {(\frac{\partial p}{\partial T})}_{V} - p] d V = C_{V} d T + (\frac{α}{χ} T - p) d V .

Bu yerda $C_{V}$ — tizimning hajmi o‘zgarmas bo‘lgandagi issiqlik sig‘imi; $α$ — izobarik hajmiy kengayish koeffitsiyenti; $χ$ — izotermik hajmiy siqilish koeffitsiyenti. Bu munosabatni integrallab, tajribaviy o‘lchovlar asosida ichki energiya o‘zgarishini hisoblash tenglamasini olamiz:

Δ U = U_{2} - U_{1} = \int_{T_{1}}^{T_{2}} C_{V} d T + \int_{V_{1}}^{V_{2}} (\frac{α}{χ} T - p) d V,

bu yerda 1 va 2 indekslari tizimning boshlang‘ich va oxirgi holatlariga tegishli. izoxor jarayonlarda $(V = const)$ ichki energiya o‘zgarishini hisoblash uchun $C_{V}$ issiqlik sig‘imining haroratga bog‘liqligini bilish yetarli:

Δ U = U_{2} - U_{1} = \int_{T_{1}}^{T_{2}} C_{V} d T .

(Izoxor jarayonda ichki energiyaning o‘zgarishi)

Klassik ideal gazning ichki energiyasi

Klapeyron — Mendeleyev tenglamasidan ma’lum bo‘lishicha, ideal gazning ichki energiyasi uning harorati va massasiga bog‘liq, hajmiga esa bog‘liq emas (Joul qonuni):

{(\frac{\partial U}{\partial V})}_{T} = 0.

(Joul qonuni)

Klassik (kvant bo‘lmagan) ideal gaz uchun statistik fizika quyidagi kalorik holat tenglamasini beradi:

U = k \frac{m}{M} R T,

(Ideal gazning ichki energiyasi)

bu yerda $m$ — gaz massasi, $M$ — ushbu gazning molyar massasi, $R$ — universal gaz doimiysi, $k$ koeffitsiyent bir atomli gaz uchun 3/2, ikki atomli gaz uchun 5/2 va ko‘p atomli gaz uchun 3 ga teng; ichki energiya nol deb qabul qilingan sanoq boshi sifatida ideal gaz tizimining harorati mutlaq nol bo‘lgan holati tanlangan. Ushbu tenglamadan ideal gazning ichki energiyasi massaga nisbatan additiv ekani kelib chiqadi.

Ichki energiya uchun kanonik holat tenglamasi, ichki energiya xarakteristik funksiya sifatida entropiya $S$ va hajm $V$ orqali ifodalanganda quyidagicha bo‘ladi:

U (S, V) = \frac{m C_{V}}{M V_{1}^{γ - 1}} \exp (\frac{S}{C_{V}}),

(Ichki energiya uchun kanonik holat tenglamasi)

bu yerda $C_{V}$ — o‘zgarmas hajmdagi issiqlik sig‘imi bo‘lib, u $\frac{3 R}{2}$ bir atomli gazlarda, $\frac{5 R}{2}$ ikki atomli gazlarda va $3 R$ ko‘p atomli gazlarda shunga teng; $V_{1}$ — o‘lchamsiz kattalik bo‘lib, $V$ qiymatiga son jihatdan teng bo‘ladi (tanlangan o‘lchov birliklari tizimida); $γ$ — adiabata ko‘rsatkichi, u $\frac{5}{3}$ bir atomli gazlar uchun, $\frac{7}{5}$ ikki atomli gazlar uchun va $\frac{4}{3}$ ko‘p atomli gazlar uchun shunga teng.

Foton gazining ichki energiyasi

Termodinamikada muvozanatli issiqlik nurlanishi foton gazi sifatida, ya’ni $V$ hajmni to‘ldiruvchi tizim sifatida qaraladi. Bunday massasiz zarrachalar tizimining ichki energiyasi Stefan — Bolsman qonuniga ko‘ra quyidagiga teng:

U = \frac{4 σ}{c} V T^{4},

(Foton gazining ichki energiyasi)

bu yerda $σ$ — Stefan — Bolsman doimiysi, $c$ — elektrodinamik doimiy (yorug‘lik tezligining vakuumdagi qiymati). Bu ifodadan foton gazining ichki energiyasi hajmga nisbatan additiv ekani kelib chiqadi.

Kanonik holat tenglamasi foton gazining ichki energiyasi uchun quyidagicha bo‘ladi:

U (S, V) = \frac{4 σ}{c} V {(\frac{3 c S}{16 σ V})}^{\frac{4}{3}} .

(Foton gazining ichki energiyasi uchun kanonik holat tenglamasi)

Yaxlit muhitlar fizikasida ichki energiya

Yaxlit muhitlar fizikasida, uning tarkibiy bo‘limlaridan biri bo‘lgan nomuvozanatli termodinamikada muhitning umumiy energiyasidan foydalaniladi va u muhitning kinetik hamda ichki energiyalari yig‘indisi sifatida qaraladi. Yaxlit muhitning kinetik energiyasi hisoblash tizimi tanloviga bog‘liq, ichki energiyasi esa bog‘liq emas. Obrazli aytganda, muhit elementar jismining ichki energiyasi elementar hajmga go‘yo «muzlatib qo‘yilgan» bo‘lib, u bilan birga ko‘chadi; kinetik energiya esa uzluksiz muhit ichidagi harakat bilan bog‘liq. Ichki energiya uchun muvozanatli termodinamika lokal ifodada beradigan barcha munosabatlar o‘rinli deb qabul qilinadi.

Sharhlar

↑ …закон сохранения энергии, несмотря на кажущуюся ясность и простоту, в действительности нельзя считать ни простым, ни ясным. Этот закон выражает постоянство суммы трёх слагаемых: 1) кинетической энергии, 2) потенциальной энергии, зависящей от положения тела, и 3) внутренней молекулярной энергии в формах тепловой, химической или электрической. При этом, как указывает Пуанкаре, такое выражение закона не представляло бы затруднений, если бы между указанными слагаемыми можно было провести строгое различие, т. е. первое слагаемое зависело бы только от скоростей, второе не зависело бы от скоростей и внутреннего состояния тел, а третье зависело бы только от внутреннего состояния тел. На самом же деле это не так, ибо, например, в случае наэлектризованных тел их электростатическая энергия зависит и от состояния тел, и от их положения в пространстве: если же тела ещё и движутся, то их электродинамическая энергия зависит уже не только от состояния тел и их положения в пространстве, но и от их скоростей. Пуанкаре показывает, что в этих условиях выбор функции, которую мы называем «энергией», оказывается условным, и, следовательно, единственная возможная формулировка закона сохранения энергии гласит: «существует нечто, остающееся постоянным».
↑ Важно понимать, что физике сегодняшнего дня неизвестно, что такое энергия. <…> Просто имеются формулы для расчёта определённых численных величин, сложив которые, мы получаем <…> всегда одно и то же число. Это нечто отвлечённое, ничего не говорящее нам ни о механизме, ни о причинах появления в формуле различных членов.
↑ Статью Р. Клаузиуса «О движущей силе теплоты и о законах, которые можно отсюда получить для теории теплоты (Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen)», опубликованную в 1850 году, принято ныне рассматривать в качестве работы, положившей начало термодинамике как научной дисциплине. Использованное в статье Клаузиуса не слишком удачное — по меркам сегодняшнего дня — понятие «Gesammtwärme (полное количество теплоты)» относится к трактовке смысла функции $U$ , но не к названию этой функции.
↑ В некоторых изданиях указывают, что понятие «внутренняя энергия» введено У. Томсоном. Ему же иногда приписывают авторство термина «внутренняя энергия». Говоря о механической энергии, Томсон в статье «О динамической теории теплоты» не упоминает первую часть работы Клаузиуса «О движущей силе теплоты…», в которой Клаузиус ввёл в рассмотрение свою — пока ещё безымянную — функцию $U$ , но даёт ссылку на вторую часть указанной статьи Клаузиуса, опубликованную в следующем номере журнала «Annalen der Physik». Иными словами, на момент сдачи в печать статьи «О динамической теории теплоты» Томсон знал об опередившей эту статью работе Клаузиуса. С точки зрения научного приоритета не имеет значения, представляет ли трактат Томсона опоздавшее с публикацией независимое исследование, либо же статья Клаузиуса послужила для Томсона отправной точкой для развития идей немецкого учёного.
↑ Применение в одном разделе разных правил знаков для теплоты и работы призвано приблизить написание приводимых в разделе формул к их написанию в источниках, из которых эти формулы заимствованы.

Adabiyotlar

R. Klauzius Issiqlikning harakatlantiruvchi kuchi va undan issiqlik nazariyasi uchun kelib chiqadigan qonunlar (maqolaning boshlanishi) (nemis tilida) // Fizika va kimyo yilnomalari. — 1850. — 79-jild, 3-son. — 368—397-betlar.
R. Klauzius Issiqlikning harakatlantiruvchi kuchi va undan issiqlik nazariyasi uchun kelib chiqadigan qonunlar (maqolaning yakuni) (nemis tilida) // Fizika va kimyo yilnomalari. — 1850. — 79-jild, 4-son. — 500—524-betlar.
R. Klauzius Issiqlikning mexanik nazariyasi haqidagi tadqiqotlar. Birinchi bo‘lim. — Braunshveyg: Fridrix Veyveg va o‘g‘li bosmaxonasi va nashriyoti, 1864. — xviii + 351 bet
R. Klauzius Issiqlikning mexanik nazariyasi asosiy tenglamalarining amaliyotda foydalanishga qulay turli shakllari haqida (nemis tilida) // Fizika va kimyo yilnomalari. — 1865. — 125-jild, 7-son. — 353—400-betlar.
R. Klauzius Issiqlikning mexanik nazariyasi. 1-jild. — 3-nashr. — Braunshveyg: Fridrix Veyveg va o‘g‘li bosmaxonasi va nashriyoti, 1887. — xvi + 403 bet
Gustav Kirxgof. Matematik fizika bo‘yicha ma’ruzalar. IV jild. Issiqlik nazariyasi (nemis tilida). — Leypsig: B. Y. Teybner nashriyoti, 1894. — x + 210 bet
U. J. M. Renkin Amaliy mexanika bo‘yicha qo‘llanma. — 6-nashr. — London: Charlz Griffin va kompaniyasi, 1872. — XVI + 648 bet
Uilyam Tomson. Matematika va fizikaga oid ilmiy ishlar. 1-jild. — Kembrij: Kembrij universiteti nashriyoti, 1882. — xii + 558 bet
Laslo Tissza. Umumlashtirilgan termodinamika. — Kembrij (Massachusets) — London (Angliya): MIT nashriyoti, 1966. — 384 bet
I. P. Bazarov Termodinamika. — 5-nashr. — Sankt-Peterburg — Moskva — Krasnodar: Lan, 2010. — 384 bet — (Oliy ta’lim muassasalari uchun darsliklar. Maxsus adabiyotlar). — ISBN 978-5-8114-1003-3.
A. G. Bashkirov Ichki energiya (rus tilida) // Katta Rossiya ensiklopediyasi. — Katta Rossiya ensiklopediyasi, 2006. — 5-jild. — 476-bet.
F. A. Berezin Statistik fizika bo‘yicha ma’ruzalar / D. A. Leytes tahriri ostida. — Moskva: MTNMO, 2008. — 197 bet — ISBN 978-5-94057-352-4.
M. Born Termodinamikaning an’anaviy bayoni yuzasidan tanqidiy mulohazalar (rus tilida) // Zamonaviy fizikaning rivojlanishi / Mas’ul muharrir: B. G. Kuznetsov. — Moskva: Nauka, 1964. — 223—256-betlar.
P. Byuler Moddaning fizik-kimyoviy termodinamikasi. — Sankt-Peterburg: Yanus, 2001. — 192 bet — ISBN 5-9276-0011-5.
Ya. M. Gelfer Termodinamika va statistik fizikaning tarixi va metodologiyasi. — 2-nashr, qayta ishlangan va to‘ldirilgan. — Moskva: Oliy maktab, 1981. — 536 bet
Ya. I. Gerasimov, V. P. Dreving, Ye. N. Yeryomin va boshqalar. Fizik kimyo kursi / Ya. I. Gerasimov umumiy tahriri ostida. — 2-nashr. — Moskva: Ximiya, 1970. — J. I. — 592 bet
J. V. Gibbs Termodinamika. Statistik mexanika / Mas’ul muharrir D. N. Zubarev. — Moskva: Nauka, 1982. — 584 bet — (Fan klassiklari).
K. V. Glagolev, A. N. Morozov Fizik termodinamika. — 2-nashr, tuzatilgan. — Moskva: N. E. Bauman nomidagi MGTU nashriyoti, 2007. — 270 bet — (Texnika universitetida fizika). — ISBN 978-5-7038-3026-0.
V. M. Glazov Fizik kimyo asoslari. — Moskva: Oliy maktab, 1981. — 456 bet
Guggengeym U. Gibbs usuli asosida bayon etilgan zamonaviy termodinamika / Prof. S. A. Shchukarev tahriri ostida tarjima qilingan. — Leningrad — Moskva: Gosximizdat, 1941. — 188 bet
V. V. Dirdin, A. A. Malshin, T. I. Yanina, I. S. Yolkin Termodinamika: o‘quv qo‘llanma. — Kemerovo: KuzGTU nashriyoti, 2005. — 148 bet — ISBN 5-89070-482-6.
I. Dyarmati Nomuvozanatli termodinamika. Maydon nazariyasi va variatsion tamoyillar. — Moskva: Mir, 1974. — 304 bet
P. A. Jilin Yaxlit muhitlarning ratsional mexanikasi. — 2-nashr. — Sankt-Peterburg: Politexnika universiteti nashriyoti, 2012. — 584 bet — ISBN 978-5-7422-3248-3.
D. N. Zubarev Ichki energiya (rus tilida) // Fizika ensiklopediyasi. — Sovet ensiklopediyasi, 1988. — 1-jild. — 292-bet.
K. Karateodori Termodinamika asoslari haqida (rus tilida) // Zamonaviy fizikaning rivojlanishi. — Nauka, 1964.
S. Karno, R. Klauzius, U. Tomson (lord Kelvin) va boshqalar. Termodinamikaning ikkinchi qonuni / Muharrir: A. K. Timiryazev. — 4-nashr. — Moskva: Librokom, 2012. — 312 bet — (Fizika-matematika merosi: fizika (termodinamika va statistik mexanika)). — ISBN 978-5-397-02688-8.
I. A. Kvasnikov Termodinamika va statistik fizika. 1-jild: Muvozanatli tizimlar nazariyasi: Termodinamika. — 2-nashr, jiddiy qayta ishlangan va to‘ldirilgan. — Moskva: Editorial URSS, 2002. — 240 bet — ISBN 5-354-00077-7.
I. R. Krichevskiy Termodinamika tushunchalari va asoslari. — 2-nashr, qayta ko‘rib chiqilgan va to‘ldirilgan. — Moskva: Ximiya, 1970. — 440 bet
V. I. Krutov, S. I. Isayev, I. A. Kojinov va boshqalar. Texnik termodinamika / Muharrir: V. I. Krutov. — 3-nashr, qayta ishlangan va to‘ldirilgan. — Moskva: Oliy maktab, 1991. — 384 bet — ISBN 5-06-002045-2.
R. Kubo Termodinamika. — Moskva: Mir, 1970. — 304 bet
A. A. Lopatkin Ichki energiya (rus tilida) // Katta sovet ensiklopediyasi, 3-nashr. — Sovet ensiklopediyasi, 1971. — 5-jild. — 167-bet.
A. Myunster Kimyoviy termodinamika / SSSR Fanlar akademiyasi muxbir a’zosi muharrirligida nemis tilidan tarjima: Ya. I. Gerasimov. — 2-nashr, o‘zgartirilmagan. — Moskva: URSS, 2002. — 296 bet — ISBN 5-354-00217-6.
V. A. Palmov Deformatsiyalanadigan jismlarning nochiziqli termomexanikasida tabiatning fundamental qonunlari. — Sankt-Peterburg: SPbGPU nashriyoti, 2008. — 143 bet
O. M. Poltorak Fizik kimyoda termodinamika. — Moskva: Oliy maktab, 1991. — 320 bet — ISBN 5-06-002041-X.
A. Puankare Fan haqida / Fransuz tilidan tarjima. Muharrir: L. S. Pontryagin. — 2-o‘zgartirilmagan nashr. — Moskva: Nauka, 1990. — 736 bet — ISBN 5-02-014328-6.
K. A. Putilov Termodinamika / Mas’ul muharrir M. X. Karapetyans. — Moskva: Nauka, 1971. — 376 bet
D. V. Sivuxin Umumiy fizika kursi. II jild. Termodinamika va molekulyar fizika. — 5-nashr, tuzatilgan. — Moskva: FIZMATLIT, 2005. — 544 bet — ISBN 5-9221-0601-5.
V. V. Sichyov Murakkab termodinamik tizimlar. — 5-nashr, qayta ishlangan va to‘ldirilgan. — Moskva: MEI nashriyot uyi, 2009. — 296 bet — ISBN 978-5-383-00418-0.
R. F. Feynman, R. B. Leyton, M. Sends Feynman fizika ma’ruzalari. 1, 2-sonlar. Tabiat haqidagi zamonaviy fan. Mexanika qonunlari. Fazo. Vaqt. Harakat / Ingliz tilidan tarjima. Muharrir: Ya. A. Smorodinskiy. — 8-nashr, jiddiy tuzatilgan. — Moskva: URSS; Librokom, 2011. — 439 bet — ISBN 978-5-453-00021-0 (URSS), 978-5-397-02133-3 (Librokom).
Fizika. Katta ensiklopedik lug‘at / Bosh muharrir: A. M. Proxorov. — Moskva: Katta Rossiya ensiklopediyasi, 1998. — 944 bet — ISBN 5-85270-306-0.
Fizika ensiklopediyasi / Bosh muharrir: A. M. Proxorov. — Moskva: Sovet ensiklopediyasi, 1988. — J. 1: Aaronova — Dlinnye. — 704 bet
Fizika ensiklopediyasi / Bosh muharrir: A. M. Proxorov. — Moskva: Katta Rossiya ensiklopediyasi, 1998. — J. 5: Stroboskopik asboblar — Yorqinlik. — 760 bet — ISBN 5-85270-101-7.
A. M. Xazen Tabiat aqli va inson aqli. — Moskva: «Mosoblpoligrafizdat» RIO; «Universitetskiy» ITM, 2000. — 600 bet — ISBN 5-7953-0044-6.
G. A. Xachkuruzov Umumiy va kimyoviy termodinamika asoslari. — Moskva: Oliy maktab, 1979. — 268 bet
Kimyo ensiklopediyasi / Bosh muharrir: N. S. Zefirov. — Moskva: Katta Rossiya ensiklopediyasi, 1995. — J. 4: Pol — Tri. — 640 bet — ISBN 5-85270-092-4.
P. Shambadal Entropiya tushunchasining rivojlanishi va qo‘llanilishi / Fransuz tilidan tarjima. — Moskva: Nauka, 1967. — 279 bet

В Викицитатнике есть страница по теме: Внутренняя энергия

[8] …закон сохранения энергии, несмотря на кажущуюся ясность и простоту, в действительности нельзя считать ни простым, ни ясным. Этот закон выражает постоянство суммы трёх слагаемых: 1) кинетической энергии, 2) потенциальной энергии, зависящей от положения тела, и 3) внутренней молекулярной энергии в формах тепловой, химической или электрической. При этом, как указывает Пуанкаре, такое выражение закона не представляло бы затруднений, если бы между указанными слагаемыми можно было провести строгое различие, т. е. первое слагаемое зависело бы только от скоростей, второе не зависело бы от скоростей и внутреннего состояния тел, а третье зависело бы только от внутреннего состояния тел. На самом же деле это не так, ибо, например, в случае наэлектризованных тел их электростатическая энергия зависит и от состояния тел, и от их положения в пространстве: если же тела ещё и движутся, то их электродинамическая энергия зависит уже не только от состояния тел и их положения в пространстве, но и от их скоростей. Пуанкаре показывает, что в этих условиях выбор функции, которую мы называем «энергией», оказывается условным, и, следовательно, единственная возможная формулировка закона сохранения энергии гласит: «существует нечто, остающееся постоянным».

[10] Важно понимать, что физике сегодняшнего дня неизвестно, что такое энергия. <…> Просто имеются формулы для расчёта определённых численных величин, сложив которые, мы получаем <…> всегда одно и то же число. Это нечто отвлечённое, ничего не говорящее нам ни о механизме, ни о причинах появления в формуле различных членов.

[33] Статью Р. Клаузиуса «О движущей силе теплоты и о законах, которые можно отсюда получить для теории теплоты (Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen)», опубликованную в 1850 году, принято ныне рассматривать в качестве работы, положившей начало термодинамике как научной дисциплине. Использованное в статье Клаузиуса не слишком удачное — по меркам сегодняшнего дня — понятие «Gesammtwärme (полное количество теплоты)» относится к трактовке смысла функции $U$ , но не к названию этой функции.

[42] В некоторых изданиях указывают, что понятие «внутренняя энергия» введено У. Томсоном. Ему же иногда приписывают авторство термина «внутренняя энергия». Говоря о механической энергии, Томсон в статье «О динамической теории теплоты» не упоминает первую часть работы Клаузиуса «О движущей силе теплоты…», в которой Клаузиус ввёл в рассмотрение свою — пока ещё безымянную — функцию $U$ , но даёт ссылку на вторую часть указанной статьи Клаузиуса, опубликованную в следующем номере журнала «Annalen der Physik». Иными словами, на момент сдачи в печать статьи «О динамической теории теплоты» Томсон знал об опередившей эту статью работе Клаузиуса. С точки зрения научного приоритета не имеет значения, представляет ли трактат Томсона опоздавшее с публикацией независимое исследование, либо же статья Клаузиуса послужила для Томсона отправной точкой для развития идей немецкого учёного.

[49] Применение в одном разделе разных правил знаков для теплоты и работы призвано приблизить написание приводимых в разделе формул к их написанию в источниках, из которых эти формулы заимствованы.