Tovush tezligi — muhitda elastik to‘lqinlarning, xususan, bo‘ylama (gazlarda, suyuqliklarda yoki qattiq jismlarda) hamda ko‘ndalang, siljish to‘lqinlarining (qattiq jismlarda) tarqalish tezligidir.

U muhitning elastikligi va zichligiga bog‘liq: odatda, gazlarda tovush tezligi suyuqliklardagidan, suyuqliklarda esa qattiq jismlardagidan past bo‘ladi. Gazlarda tovush tezligi ayni moddaning haroratiga, monokristallarda esa to‘lqinning tarqalish yo‘nalishiga ham bog‘liq.

Odatda, tovush tezligi chastotaga (to‘lqin tebranishlari soniga) ham, uning amplitudasiga ham bog‘liq bo‘lmaydi; tovush tezligi chastotaga bog‘liq bo‘lgan hollarda tovushning dispersiyasi haqida gapiriladi.

Antik davr mualliflari ham tovush jismning tebranma harakati tufayli yuzaga kelishini qayd etganlar (Ptolemey, Yevklid). Aristotel tovush tezligi cheklangan qiymatga ega ekanini ta’kidlagan va tovushning tabiatini to‘g‘ri tushungan. Tovush tezligini tajriba yo‘li bilan aniqlashga dastlabki urinishlar XVII asrning birinchi yarmiga to‘g‘ri keladi. F. Bekon o‘zining «Yangi organon» asarida yorug‘lik chaqnashi bilan o‘q uzilishi tovushi orasidagi vaqt oralig‘ini solishtirish orqali tovush tezligini aniqlash mumkinligini ko‘rsatgan. Bu usuldan foydalangan turli tadqiqotchilar (M. Mersenn, P. Gassendi, U. Derxem, shuningdek, Parij fanlar akademiyasi — D. Kassini, J. Pikar, Gyuygens, Ryomer) tovush tezligini aniqlaganlar (tajriba sharoitiga qarab, 350—390 m/s).

Tovush tezligi masalasini nazariy jihatdan birinchi bo‘lib I. Nyuton o‘zining «Asoslar» asarida ko‘rib chiqqan; u tovush tarqalishini izotermik jarayon deb hisoblagani sababli tezlik qiymatini haqiqiy qiymatdan past hisoblagan. Tovush tezligining to‘g‘ri nazariy qiymatini hisoblab topgan olim — Laplas.

2020-yilda fiziklar tovushning mumkin bo‘lgan eng yuqori tezligini hisoblab, uning 36 km/s ga tengligini aniqladilar (bu ko‘rsatkich dunyodagi eng qattiq ma’lum material — olmosdagi tovush tezligidan (12 km/s) taxminan uch baravar yuqori). Nazariyaga ko‘ra, tovushning eng yuqori tezligi 1 mln atmosferadan ortiq bosim ostidagi qattiq atomar metall vodorod muhitida kuzatiladi.

Bir jinsli suyuqlikda (yoki gazda) tovush tezligi quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Xususiy hosilalar orqali:

bu yerda  — muhitning adiabatik siqiluvchanlik koeffitsiyenti;

 — zichlik;

 — izobarik issiqlik sig‘imi;

 — izoxorik issiqlik sig‘imi;

, ,  — bosim, solishtirma hajm va harorat;

 — entropiya — muhitning entropiyasi.

Xususan, ideal gazlar uchun bu formula quyidagi ko‘rinishga ega:

,

bu yerda  — adiabata ko‘rsatkichi: bir atomli gazlar uchun 5/3, ikki atomli gazlar (shu jumladan, havo) uchun 7/5, ko‘p atomli gazlar uchun 4/3;

 — Bolsman doimiysi;

 — universal gaz doimiysi;

 — absolyut harorat;

 — molekulyar massa;

 — molyar massa;

;

 — gaz zarralarining o‘rtacha issiqlik harakati tezligi.

Gazlarda tovush tezligi qiymat jihatidan molekulalarning o‘rtacha issiqlik harakati tezligiga yaqin bo‘ladi (qarang: Maksvell taqsimoti) va adiabata ko‘rsatkichi o‘zgarmas deb olinganda absolyut haroratning kvadrat ildiziga proporsional bo‘ladi.

Ushbu ifodalar taqribiy hisoblanadi, chunki ular ideal gazning xatti-harakatini tavsiflovchi tenglamalarga asoslangan. Yuqori bosim va haroratlarda tegishli tuzatishlar kiritish zarur.

O‘zaro ta’sirlashmaydigan suyuqliklar va/yoki gazlardan tashkil topgan ko‘p komponentli aralashmaning siqiluvchanligini hisoblash uchun Vud tenglamasi qo‘llaniladi. Ushbu tenglama neytral muallaq aralashmalardagi tovush tezligini baholash uchun ham qo‘llaniladi.

Eritmalar va boshqa murakkab fizik-kimyoviy tizimlar (masalan, tabiiy gaz, neft) uchun bu soddalashtirilgan ifodalar juda katta xatolik berishi mumkin.

Balandlikning atmosfera akustikasiga ta’siri

Yer atmosferasida tovush tezligiga ta’sir qiluvchi asosiy omil haroratdir. Issiqlik sig‘imi va tarkibi o‘zgarmas bo‘lgan muayyan ideal gazda tovush tezligi faqat haroratga bog‘liq. Bunday ideal holatda balandlik ortishi bilan zichlik va bosim kamayishining ta’siri bir-birini qoplaydi va tovush tezligiga faqat harorat ta’sir ko‘rsatadi.

Harorat (demak, tovush tezligi ham) balandlik ortishi bilan 11 km gacha pasaygani sababli tovush yuqoriga tomon sinadi va yer yuzasidagi tinglovchilardan uzoqlashadi. Natijada manbadan ma’lum masofada akustik soya hosil bo‘ladi. Tovush tezligining balandlik ortishi bilan kamayishi tovush tezligining manfiy gradienti deyiladi.

Biroq 11 km dan yuqorida bu tendensiya o‘zgaradi. Xususan, stratosferada 20 km dan yuqori balandliklarda ozon qatlami qizishi natijasida harorat ko‘tariladi va tovush tezligi balandlik bilan ortadi. Bu hududda tovush tezligi gradienti musbat bo‘ladi. Musbat gradient kuzatiladigan yana bir hudud juda katta balandliklarda joylashgan termosfera (ya’ni 90 km dan yuqoridagi qatlam)dir.

Shuningdek qarang: P-to‘lqin

Shuningdek qarang: S-to‘lqin

Bir jinsli qattiq jismlarda tebranishlarning to‘lqin tarqalish yo‘nalishiga nisbatan qutblanishi bilan bir-biridan farq qiluvchi ikki turdagi hajmiy to‘lqin mavjud bo‘lishi mumkin: bo‘ylama (P-to‘lqin) va ko‘ndalang (S-to‘lqin). Birinchisining tarqalish tezligi har doim ikkinchisinikidan yuqori bo‘ladi :

bu yerda  — hajmiy siqilish moduli,  — siljish moduli,  — Yung moduli,  — Puasson koeffitsiyenti. Suyuqlik va gaz muhitlarida bo‘lgani kabi, hisoblashlarda adiabatik elastiklik modullaridan foydalanish kerak.

Ko‘p fazali muhitlarda energiyaning noelastik yutilishi tufayli tovush tezligi odatda tebranish chastotasiga bog‘liq bo‘ladi (ya’ni dispersiya kuzatiladi). Masalan, ikki fazali g‘ovak muhitdagi elastik to‘lqinlar tezligini Bio–Nikolayevskiy nazariyasi tenglamalari asosida baholash mumkin. Yetarlicha yuqori chastotalarda (Bio chastotasidan yuqori) bunday muhitda bo‘ylama va ko‘ndalang to‘lqinlardan tashqari, ikkinchi turdagi bo‘ylama to‘lqin ham paydo bo‘ladi. Tebranish chastotasi Bio chastotasidan past bo‘lganda elastik to‘lqinlar tezligini ancha sodda Gassman tenglamalari yordamida taxminan baholash mumkin.

Yondosh muhitlar orasidagi chegara mavjud bo‘lganda elastik energiya turli xil sirt to‘lqinlari orqali uzatilishi mumkin. Ularning tezligi bo‘ylama va ko‘ndalang to‘lqinlar tezligidan farq qiladi. Bu tebranishlarning energiyasi hajmiy to‘lqinlar energiyasidan bir necha baravar yuqori bo‘lishi mumkin.

Toza suvda tovush tezligi taxminan 1500 m/s ni tashkil etadi (qarang: Kolladon — Shturm tajribasi) va harorat ko‘tarilishi bilan ortadi.

Okeanlarning sho‘r suvidagi tovush tezligi ham muhim amaliy ahamiyatga ega. Sho‘rlanish va harorat ortishi bilan tovush tezligi oshadi. Bosim ko‘tarilganda ham tezlik oshadi, ya’ni chuqurlik ortishi bilan ko‘payadi. Suvda tovushning tarqalish tezligini harorat, sho‘rlanish va bosimga (chuqurlikka) bog‘liq holda hisoblash uchun bir nechta turli empirik formulalar taklif etilgan.

Masalan, Vilsonning 1960-yildagi formulasi nol chuqurlikda tovush tezligi uchun quyidagi qiymatni beradi:

bu yerda  — tovush tezligi, sekundiga metr hisobida,

 — harorat (Selsiy darajalarida),

 — sho‘rlanish (promilleda).

Ba’zan Leruaning soddalashtirilgan formulasidan ham foydalaniladi:

bu yerda  — chuqurlik, metrda.

Bu formula taxminan 0,1 m/s aniqlikni quyidagi sharoitlarda ta’minlaydi:  °C va  m.

Harorat +24 °C, sho‘rlanish 35 promille va chuqurlik nol bo‘lganda tovush tezligi taxminan 1532,3 m/s ga teng.  °C haroratda, 100 m chuqurlikda va o‘sha sho‘rlanishda tovush tezligi 1468,5 m/s ga teng.

YUNESKO formulasi koeffitsiyentlari

Koeffitsiyent	Qiymat	Koeffitsiyent	Qiymat
	1402,388		7,166·10−5
	5,03830		2,008·10−6
	-5,81090·10−2		-3,21·10−8
	3,3432·10−4		9,4742·10−5
	-1,47797·10−6		-1,2583·10−5
	3,1419·10−9		-6,4928·10−8
	0,153563		1,0515·10−8
	6,8999·10−4		-2,0142·10−10
	-8,1829·10−6		-3,9064·10−7
	1,3632·10−7		9,1061·10−9
	-6,1260·10−10		-1,6009·10−10
	3,1260·10−5		7,994·10−12
	-1,7111·10−6		1,100·10−10
	2,5986·10−8		6,651·10−12
	-2,5353·10−10		-3,391·10−13
	1,0415·10−12		-1,922·10−2
	-9,7729·10−9		-4,42·10−5
	3,8513·10−10		7,3637·10−5
	-2,3654·10−12		1,7950·10−7
	1,389		1,727·10−3
	-1,262·10−2		-7,9836·10−6

Dengiz suvidagi tovush tezligini aniqlash uchun qo‘llaniladigan xalqaro standart formula YUNESKO formulasi deb ataladi va tegishli ilmiy ishda tavsiflangan. U yuqoridagi sodda formulalardan murakkabroq bo‘lib, chuqurlik o‘rniga parametr sifatida bosimdan foydalaniladi. YUNESKO formulasi bo‘yicha hisoblashning dastlabki algoritmi N. P. Fofonov va R. S. Millard ishida bayon qilingan.

1995-yilda, 1990-yilgi xalqaro harorat shkalasi qabul qilingandan so‘ng, ushbu formulada ishlatiladigan koeffitsiyentlarga aniqlik kiritildi. YUNESKO formulasining yakuniy ko‘rinishi quyidagicha bo‘lib, formuladagi o‘zgarmas koeffitsiyentlar jadvalda keltirilgan:

bu yerda

Bu yerda  — harorat, Selsiy darajalarida (oralig‘i 0 °C dan 40 °C),

 — sho‘rlanish, promilleda (0 dan 40 promillegacha),

 — bosim, barlarda (0 dan 1000 bar).

Ushbu kutubxonada YUNESKO algoritmining C# tilidagi dastlabki kodi keltirilgan.

• Landau L. D., Lifshits Ye. M., Uzluksiz muhitlar mexanikasi, 2-nashr, M., 1953;
• Mixaylov I. G., Solovyov V. A., Sirnikov Yu. P., Molekulyar akustika asoslari, M., 1964;
• Kolesnikov A. Ye., Ultratovushli o‘lchashlar, M., 1970;
• Isakovich M. A., Umumiy akustika, M., 1973.
• GSSSD 190-2000 Suv. 0...100 °C harorat va 0,101325...100 MPa bosimda tovush tezligi

• Tovush tezligini hisoblash
• Tovush tezliklari jadvallari
• Turli materiallarning akustik xossalari va ulardagi tovush tezligi