Mexanik ish — fizik kattalik — skalyar miqdoriy o‘lchov bo‘lib, u jismga yoki jismlar tizimiga ta’sir etuvchi kuch (yoki kuchlarning teng ta’sir etuvchisi) ta’sirini ifodalaydi. U kuchning (kuchlarning) qiymati va yo‘nalishiga, shuningdek, jismning (jismlar tizimining) ko‘chishiga bog‘liq.

Kuch o‘zgarmas va moddiy nuqta to‘g‘ri chiziqli harakat qilayotgan bo‘lsa, ish kuch miqdori, ko‘chish va kuch bilan ko‘chish vektorlari orasidagi burchak kosinusining ko‘paytmasi sifatida hisoblanadi: ${\displaystyle A=Fs\cos (F,s)}$. Murakkabroq hollarda (kuch o‘zgaruvchan yoki harakat egri chiziqli bo‘lsa) bu munosabat kichik vaqt oralig‘i uchun qo‘llanadi. To‘liq ishni hisoblash uchun esa barcha shunday oraliqlardagi ishlarni yig‘ish kerak.

Mexanikada jism ustida ish bajarilishi uning energiyasi o‘zgarishining yagona sababidir; fizikaning boshqa bo‘limlarida esa energiya boshqa omillar (masalan, termodinamikada — issiqlik almashinuvi) tufayli ham o‘zgaradi.

Ta’rifga ko‘ra, «elementar» (cheksiz kichik vaqt ichida bajariladigan) ish moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi kuch ${\displaystyle \overrightarrow{F}}$ bilan ko‘chish ${\displaystyle d\overrightarrow{s}}$ning skalyar ko‘paytmasidir, ya’ni

${\displaystyle \delta A=\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}}$.

Aynan δ (${\displaystyle d}$ emas) belgisi qo‘llanishining sababi shundaki, ishning differensiali har doim ham to‘liq bo‘lavermaydi. Chekli vaqt davomida bajarilgan ish elementar ishning integrali hisoblanadi:

${\displaystyle A=\int \delta A}$.

Agar moddiy nuqtalar tizimi mavjud bo‘lsa, barcha nuqtalar bo‘yicha yig‘indi olinadi. Bir nechta kuch ta’sir etganda, ularning bajargan ishi shu kuchlarning teng ta’sir etuvchisi (vektor yig‘indisi) bajargan ish sifatida aniqlanadi.

Ish odatda bosh harf bilan belgilanadi: ${\displaystyle A}$ (nemischa Arbeit — ish, mehnat) yoki bosh harf ${\displaystyle W}$ (inglizcha work — ish, mehnat).

Ishning o‘lchov birligi (o‘lchamliligi) Xalqaro birliklar tizimida (SI) — joul, SGS tizimida — erg hisoblanadi. Bunda

1 J = 1 kg·m²/s² = 1 N·m;

1 erg = 1 g·sm²/s² = 1 din·sm;

1 erg = 10⁻⁷ J.

Kinetik energiya tushunchasi mexanikada ish tushunchasi bilan bevosita bog‘liq holda kiritiladi.

Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanib, kuchni tezlanish orqali ${\displaystyle \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}}$ ko‘rinishida ifodalash mumkin (bu yerda ${\displaystyle m}$ — moddiy nuqtaning massasi), shuningdek, ${\displaystyle d\overrightarrow{s}=d\overrightarrow{r}=\overrightarrow{v}dt}$ va ${\displaystyle d(v^2)/dt=d(\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{v})/dt=2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{v}}$ munosabatlaridan foydalanib, elementar ishni quyidagicha yozish mumkin:

${\displaystyle \delta A=m\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{v}dt=\frac{d}{dt}\left(\frac{m{v}^2}{2}\right)dt}$.

Boshlang‘ich paytdan oxirgi paytgacha integrallash natijasida quyidagi ifoda hosil bo‘ladi:

${\displaystyle A=\mathrm{\Delta }\left(\frac{m{v}^2}{2}\right)=\mathrm{\Delta }{E}_k}$,

bu yerda ${\displaystyle E_k}$ — kinetik energiya. Moddiy nuqtaning kinetik energiyasi uning massasi bilan tezligi kvadrati ko‘paytmasining yarmiga teng bo‘lib, quyidagicha ifodalanadi: ${\displaystyle E_k=m{v}^2/2}$. Ko‘plab zarrachalardan tashkil topgan murakkab jismlarning kinetik energiyasi shu zarrachalarning kinetik energiyalari yig‘indisiga teng.

Kuch potensial deb ataladi, agar koordinatalarning potensial energiya deb ataladigan va ${\displaystyle E_p}$ bilan belgilanadigan skalyar funksiyasi mavjud bo‘lib, u quyidagi shartni qanoatlantirsa:

${\displaystyle \overrightarrow{F}=-\mathrm{\nabla }{E}_p}$.

Bu yerda ${\displaystyle \mathrm{\nabla }}$ — nabla operatori. Agar zarrachaga ta’sir etuvchi barcha kuchlar konservativ bo‘lsa va ${\displaystyle E_p}$ har bir kuchga mos potensial energiyalarni yig‘ish orqali olingan to‘liq potensial energiya bo‘lsa, u holda:

${\displaystyle \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}=-\mathrm{\nabla }{E}_p\cdot d\overrightarrow{s}=-d{E}_p\Rightarrow -d{E}_p=d{E}_k\Rightarrow d(E_k+E_p)=0}$.

Bu natija mexanik energiyaning saqlanish qonuni deb ataladi va to‘liq mexanik energiya

${\displaystyle E=E_k+E_p}$

konservativ kuchlar ta’sir etadigan yopiq tizimda vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmasligini bildiradi. Bu qonundan klassik mexanika masalalarini yechishda keng foydalaniladi.

Moddiy nuqta ${\displaystyle M}$ uzluksiz differensiallanuvchi ${\displaystyle G=\{r=r(s)\}}$ egri chiziq bo‘ylab harakatlansin, bu yerda s — yoy uzunligining o‘zgaruvchisi, ${\displaystyle 0\le s\le S}$. Unga kuch ${\displaystyle F(s)}$ ta’sir etsin. Bu kuch harakat yo‘nalishida trayektoriyaga urinma bo‘ylab yo‘nalgan bo‘lsin (agar kuch urinma bo‘ylab yo‘nalmagan bo‘lsa, ${\displaystyle F(s)}$ deganda kuchning egri chiziqning musbat urinmasiga proyeksiyasini tushunamiz; shu tariqa ushbu holni ham quyida ko‘riladigan holga keltiramiz).

${\displaystyle F({\xi }_i)\mathrm{△}{s}_i,\mathrm{△}{s}_i=s_i-s_{i-1},i=1,2,\mathrm{...},i_{\tau }}$ kattalik elementar ish deb ataladi. Kuch ${\displaystyle F}$ uchun ${\displaystyle G_i}$ kesmadagi elementar ish kuchning ${\displaystyle F}$ moddiy nuqtaga ta’sir etib, nuqta ${\displaystyle G_i}$ egri chiziqni bosib o‘tayotganda bajargan ishining taxminiy qiymati sifatida olinadi. Barcha elementar ishlar yig‘indisi ${\displaystyle \sum _{i=1}^{i_{\tau }}F({\xi }_i)\mathrm{△}{s}_i}$ funksiyaning Riman integral yig‘indisidir: ${\displaystyle F(s)}$.

Riman integralining ta’rifiga muvofiq, ishga quyidagicha ta’rif berish mumkin:

Elementar ishlarning ${\displaystyle \sum _{i=1}^{i_{\tau }}F({\xi }_i)\mathrm{△}{s}_i}$ yig‘indisi, ${\displaystyle |\tau |}$ maydalikka ega bo‘lgan ${\displaystyle \tau }$ bo‘linishning maydaligi nolga intilganda muayyan limitga yaqinlashadi. Bu limit ${\displaystyle F}$ kuchning egri chiziq bo‘ylab bajargan ishi deb ataladi; egri chiziq: ${\displaystyle G}$.

Demak, bu ishni ${\displaystyle A}$ harfi bilan belgilasak, ushbu ta’rifga ko‘ra:

${\displaystyle A=\underset{|\tau |\to 0}{lim}\sum _{i=1}^{i_{\tau }}F({\xi }_i)\mathrm{△}{s}_i=\underset{0}{\overset{s}{\int }}F(s)ds}$.

Agar nuqtaning harakat trayektoriyasidagi holati boshqa biror ${\displaystyle t}$ parametr (masalan, vaqt) yordamida ifodalansa va bosib o‘tilgan yo‘l ${\displaystyle s=s(t)}$, ${\displaystyle a\le t\le b}$ ko‘rsatilgan oraliqda uzluksiz differensiallanuvchi funksiya bo‘lsa, oxirgi formuladan quyidagi natija kelib chiqadi:

${\displaystyle A=\underset{a}{\overset{b}{\int }}F[s(t)]s^{\prime }(t)dt}$.

Termodinamikada gaz kengayganda bajargan ish bosimning hajm bo‘yicha integrali sifatida hisoblanadi:

${\displaystyle A_{1\to 2}=\underset{V_1}{\overset{V_2}{\int }}pdV}$.

Gaz ustida bajarilgan ishning mutlaq qiymati ushbu ifodaga teng, ammo ishorasi unga qarama-qarshidir.

• Bu formulaning tabiiy umumlashtirilishi nafaqat bosim hajmning bir qiymatli funksiyasi bo‘lgan jarayonlarga, balki har qanday jarayonga ( ${\displaystyle PV}$ tekisligida istalgan egri chiziq bilan tasvirlanadigan), jumladan siklik jarayonlarga ham tatbiq etiladi.
• Aslida, bu formula faqat gaz uchun emas, bosim hosil qila oladigan har qanday muhit uchun ham qo‘llanadi (faqat idish ichidagi bosim hamma joyda bir xil bo‘lishi kerak; formula buni oshkora aytmasa-da, nazarda tutadi).

Bu formula go‘yoki fizikaning boshqa bo‘limiga tegishlidek ko‘rinsa-da, mexanik ish bilan bevosita bog‘liq. Gazning bosim kuchi har bir elementar yuzachaga perpendikulyar yo‘nalgan va bosim ${\displaystyle p}$ bilan yuzacha ${\displaystyle dS}$ning ko‘paytmasiga teng. Idish kengayganda gazning shunday elementar yuzachani ${\displaystyle h}$ masofaga siljitishda bajargan ishi quyidagicha bo‘ladi:

${\displaystyle dA=p\cdot dS\cdot h}$.

Bu ifoda elementar yuzacha yaqinidagi bosim bilan hajm orttirmasining ko‘paytmasidir. Barcha ${\displaystyle dS}$ yuzachalar bo‘yicha yig‘ilsa, bo‘limning asosiy formulasidagi kabi hajmning to‘liq orttirmasi qatnashgan natija hosil bo‘ladi.

• Mexanika tarixi qadimgi davrlardan XVIII asr oxirigacha. 2 jildda. Moskva: Nauka, 1972.
• Kirpichyov V. L. Mexanika haqida suhbatlar. Moskva–Leningrad: Gostexizdat, 1950.
• Lyotssi M. Fizika tarixi. Moskva: Mir, 1970.
• Max E. Ishning saqlanish prinsipi: uning tarixi va kelib chiqishi. Sankt-Peterburg, 1909.
• Max E. Mexanika. Uning rivojlanishiga tarixiy-tanqidiy nazar. Ijevsk: RXD, 2000.
• Tyulina I. A. Mexanika tarixi va metodologiyasi. Moskva: MDU nashriyoti, 1979.