Posted inFizika

Mexanika haqida

Fan
Mexanika
yunon. μηχανική
Mashhur olimlar Arximed,
Galileo Galiley,
Leonardo da Vinchi,
Isaak Nyuton,
Pyer-Simon Laplas
Логотип Викисклада Vikimedia omboridagi mediafayllar

Mexanika (yunon. μηχανική — mashinalar yasash san’ati) — fizikaning moddiy jismlar harakatini va moddiy jismlar o‘rtasidagi o‘zaro ta’sirni o‘rganadigan bo‘limidir; mexanikada harakat deganda vaqt o‘tishi bilan jismlar yoki ularning qismlarining fazodagi o‘zaro joylashuvi o‘zgarishi tushuniladi.

Mexanikaning o‘rganish predmeti va bo‘limlari

Mexanikaning o‘rganish predmeti haqida so‘z yuritganda, mexanika professori S. M. Targning nazariy mexanika bo‘yicha keng tanilgan darsligi 4-nashrining kirish qismidagi quyidagi fikrlarini keltirish o‘rinlidir: «Keng ma’noda mexanika deb moddiy jismlarning harakati yoki muvozanatini hamda bu jarayonda jismlar o‘rtasida yuz beradigan o‘zaro ta’sirlarni o‘rganish bilan bog‘liq har qanday masalalarni yechishga bag‘ishlangan fanga aytiladi. Nazariy mexanika mexanikaning moddiy jismlar harakati va o‘zaro ta’sirining umumiy qonunlari o‘rganiladigan qismidir. Bunday qonunlar, masalan, Yerning Quyosh atrofidagi harakatiga ham, raketa yoki artilleriya snaryadining uchishiga ham tatbiq etiladi va hokazo. Mexanikaning boshqa qismi turli aniq inshootlar, dvigatellar, mexanizmlar va mashinalar yoki ularning qismlari (detallari)ni loyihalash hamda hisoblashga bag‘ishlangan umumiy va maxsus texnik fanlardan iborat».

Keltirilgan fikrda moddiy jismlarning harakati va o‘zaro ta’sirining umumiy qonunlarini tutash muhitlar mexanikasi (yoki tutash muhit mexanikasi) ham o‘rganishi e’tibordan chetda qolgan. Bu mexanikaning gazsimon, suyuq va deformatsiyalanuvchi qattiq jismlar harakatini o‘rganadigan keng sohasidir. Shu munosabat bilan akademik L. I. Sedov shunday degan: «Nazariy mexanikada moddiy nuqta, moddiy nuqtalarning diskret tizimlari va mutlaq qattiq jism harakati o‘rganiladi. Tutash muhit mexanikasida esa … fazoni uzluksiz, yaxlit tarzda egallab turuvchi, harakat davomida nuqtalari orasidagi masofalar o‘zgaradigan moddiy jismlarning harakati ko‘rib chiqiladi».

Shunday qilib, o‘rganish predmetiga ko‘ra mexanika quyidagi bo‘limlarga ajratiladi:

Mexanikani alohida bo‘limlarga ajratishning yana bir muhim mezoni muayyan mexanika nazariyasi asoslanadigan fazo, vaqt va materiya xossalari haqidagi tasavvurlardir. Shu mezonga ko‘ra mexanikaning quyidagi bo‘limlari farqlanadi:

Mexanik tizim

Mexanika mexanik tizimlar deb ataladigan tizimlarni o‘rganadi.

Mexanik tizim ma’lum sondagi k erkinlik darajalariga ega bo‘lib, uning holati umumlashgan koordinatalar q1,…qk va ularga mos umumlashgan impulslar p1,…pk yordamida ifodalanadi. Mexanikaning vazifasi mexanik tizimlarning xossalarini va, xususan, ularning vaqt davomida qanday o‘zgarishini o‘rganishdan iborat.

Mexanik tizimlar fizik tizimlarning bir turidir. Ular atrof-muhit bilan o‘zaro ta’sir xususiyatiga ko‘ra yopiq (izolyatsiyalangan) va ochiq tizimlarga, xossalarining vaqt davomida o‘zgarishiga ko‘ra esa statik va dinamik tizimlarga bo‘linadi.

Eng muhim mexanik tizimlar quyidagilardir:

Eng muhim mexanika fanlari

Mexanikaning standart («maktabda o‘qitiladigan») bo‘limlari: kinematika, statika, dinamika, saqlanish qonunlari. Bulardan tashqari, mexanika mazmuni ko‘p jihatdan bir-biriga yaqin bo‘lgan quyidagi fanlarni ham o‘z ichiga oladi:

Mexanikaning ayrim kurslarida faqat qattiq jismlar ko‘rib chiqiladi. Deformatsiyalanuvchi jismlarni elastiklik nazariyasi (materiallar qarshiligi — uning dastlabki yaqinlashuvi) va plastiklik nazariyasi o‘rganadi. Agar gap qattiq jismlar emas, balki suyuqliklar va gazlar haqida borsa, suyuqliklar va gazlar mexanikasiga murojaat qilish kerak. Uning asosiy bo‘limlari gidrostatika va gidrogazodinamika hisoblanadi. Suyuqliklar, gazlar va deformatsiyalanuvchi jismlarning harakati hamda muvozanatini o‘rganadigan umumiy nazariya tutash muhitlar mexanikasidir.

Klassik mexanikaning asosiy matematik apparati: differensial va integral hisob bo‘lib, u aynan shu maqsad uchun Nyuton va Leybnits tomonidan ishlab chiqilgan. Klassik mexanikaning zamonaviy matematik apparatiga, avvalo, differensial tenglamalar nazariyasi, differensial geometriya (simplektik geometriya, kontakt geometriya, tenzorlar tahlili, vektor qatlamlari, differensial shakllar nazariyasi), funksional analiz va operator algebralari nazariyasi, katastrofalar hamda bifurkatsiyalar nazariyasi kiradi. Zamonaviy klassik mexanikada matematikaning boshqa bo‘limlaridan ham foydalaniladi. Klassik ta’rifga ko‘ra, mexanika Nyutonning uchta qonuniga asoslanadi. Harakat tenglamalari saqlanish qonunlarini (impuls, energiya, impuls momenti va boshqa dinamik o‘zgaruvchilarning saqlanishini) ifodalash imkonini bersa, mexanikaning ko‘plab masalalarini yechish osonlashadi.

Mexanikaning turli ifodalanish shakllari

Nyutonning uchala qonuni ham mexanik tizimlarning keng sinfi (konservativ tizimlar, Lagranj tizimlari, Gamilton tizimlari) uchun turli variatsion prinsiplarga bog‘liq. Bunday ifodalanishda mazkur tizimlarning klassik mexanikasi ta’sirning statsionarlik prinsipi asosida quriladi: tizimlar ta’sir funksionalining statsionar qiymatini ta’minlaydigan tarzda harakatlanadi. Bu ifodalanish, masalan, Lagranj mexanikasida va Gamilton mexanikasida qo‘llanadi. Lagranj mexanikasida harakat tenglamalari Eyler — Lagranj tenglamalari, Gamilton mexanikasida esa Gamilton tenglamalaridir.

Tizim holatini Gamilton mexanikasida tavsiflaydigan mustaqil o‘zgaruvchilar umumlashgan koordinatalar va impulslar, Lagranj mexanikasida esa umumlashgan koordinatalar va ularning vaqt bo‘yicha hosilalaridir.

Agar tizimning ma’lum boshlang‘ich nuqtasini ixtiyoriy oxirgi nuqta bilan tutashtiradigan haqiqiy trayektoriyasida aniqlangan ta’sir funksionali ishlatilsa, harakat tenglamalarining muqobili sifatida Gamilton — Yakobi tenglamalari olinadi.

Golonom variatsion prinsiplarga asoslangan klassik mexanikaning barcha ifodalanish shakllari harakat tenglamalariga asoslangan ifodalanishga qaraganda kamroq umumiydir. Hamma mexanik tizimlarning harakat tenglamalarini Eyler — Lagranj tenglamalari, Gamilton tenglamalari yoki Gamilton — Yakobi tenglamalari ko‘rinishida ifodalab bo‘lmaydi. Shunga qaramay, barcha ifodalanish shakllari amaliy jihatdan foydali va nazariy jihatdan samaralidir. Lagranjcha ifodalanish ayniqsa maydon nazariyasi hamda relyativistik fizika uchun, Gamiltoncha va Gamilton — Yakobi ifodalanishlari esa kvant mexanikasi uchun juda foydali bo‘lib chiqdi.

Klassik mexanika

Klassik mexanikaning asosini Nyuton qonunlari, Galileyning tezliklarni almashtirish qoidasi va inersial sanoq tizimlarining mavjudligi tashkil etadi.

Klassik mexanikaning qo‘llanish chegaralari

Hozirgi vaqtda klassik mexanika voqelikni to‘g‘ri aks ettira olmaydigan uch turdagi vaziyat ma’lum.

  • Mikrodunyo xossalarini klassik mexanika doirasida tushuntirib bo‘lmaydi. Xususan, u termodinamika bilan birgalikda qo‘llanganda bir qator ziddiyatlarni keltirib chiqaradi (qarang: Klassik mexanika). Atomlar va subatom zarralar xossalarini to‘g‘ri tavsiflaydigan nazariya kvant mexanikasidir. Ta’kidlash kerakki, klassik mexanikadan kvant mexanikasiga o‘tish shunchaki harakat tenglamalarini almashtirish emas, balki barcha asosiy tushunchalarni (fizik kattalik, kuzatiladigan kattalik, o‘lchash jarayoni va hokazolarni) tubdan qayta ko‘rib chiqishdir.
  • Yorug‘lik tezligiga yaqin tezliklarda ham klassik mexanika ishlamay qoladi va maxsus nisbiylik nazariyasiga o‘tish zarur bo‘ladi. Bu o‘tish ham harakat tenglamalarini oddiygina o‘zgartirishni emas, balki butun paradigmani qayta ko‘rib chiqishni anglatadi. Agar voqelikka yangi qarashni e’tiborga olmasdan, harakat tenglamasini baribir F=ma ko‘rinishga keltirishga urinilsa, tezlik oshishi bilan tarkibiy qismlari ortib boradigan massa tenzorini kiritishga to‘g‘ri keladi. Bu yondashuv anchadan beri ko‘plab noto‘g‘ri tushunchalarga sabab bo‘lib kelmoqda, shuning uchun undan foydalanish tavsiya etilmaydi.
  • Juda ko‘p zarrali (yoki juda ko‘p erkinlik darajasiga ega) tizimlarni o‘rganishda klassik mexanika samarasiz bo‘lib qoladi. Bunday holda amaliy jihatdan statistik fizikaga o‘tish maqsadga muvofiqdir.

Adabiyotlar