Issiqlik o‘tkazuvchanligi nima

Issiqlik o‘tkazuvchanligi — moddiy jismlarning issiqlik energiyasini ko‘proq qizigan qismlaridan kamroq qizigan qismlariga jism zarrachalari (atomlar, molekulalar, elektronlar va boshqalar)ning tartibsiz harakati orqali uzatish xususiyatidir. Bunday issiqlik almashinuvi har qanday jismlarda, agar ularda harorat notekis taqsimlangan bo‘lsa, yuz berishi mumkin. Biroq issiqlik uzatilishining mexanizmi moddaning agregat holatiga bog‘liq bo‘ladi.

Qattiq jismlardagi issiqlik o‘tkazuvchanlikning statsionar va nostatsionar jarayonlari farqlanadi. Statsionar jarayonda jarayon parametrlari vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaydi. Bunday holat issiqlik almashayotgan muhitlarning harorati uzoq vaqt davomida bir xil darajada saqlanganda qaror topadi. Nostatsionar jarayon esa jismlar va muhitlarda haroratning fazo va vaqt bo‘yicha o‘zgarishi bilan tavsiflanadigan barqarorlashmagan issiqlik jarayonidir.

Issiqlik o‘tkazuvchanligi atamasi jismning issiqlikni o‘tkazish qobiliyatining miqdoriy tavsifi uchun ham ishlatiladi. Issiqlik zanjirlarini elektr zanjirlari bilan taqqoslaganda, bu elektr o‘tkazuvchanligiga o‘xshash kattalik.

Moddaning issiqlikni o‘tkazish qobiliyati miqdoriy jihatdan issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti bilan ifodalanadi. Bu kattalik issiqlik miqdoriga teng bo‘lib, u haroratlar farqi bir birlik (1 K) bo‘lgan sharoitda, uzunligi va ko‘ndalang kesim yuzi bir birlikka teng bir jinsli material namunasidan vaqt birligi ichida o‘tadi. Xalqaro birliklar tizimida (SI) issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyentining o‘lchov birligi Vt/(m·K).

Tarixan issiqlik energiyasining uzatilishi faraziy kalorik (issiqlik suyuqligi)ning bir jismdan boshqasiga oqib o‘tishi bilan bog‘liq deb hisoblangan. Biroq molekulyar-kinetik nazariya rivojlanishi natijasida issiqlik o‘tkazuvchanligi modda zarrachalarining o‘zaro ta’siri orqali tushuntirildi: jismning issiqroq qismlaridagi molekulalar tezroq harakatlanadi va to‘qnashuvlar orqali energiyani sovuqroq qismlardagi sekinroq zarrachalarga uzatadi.

Furyening issiqlik o‘tkazuvchanlik qonuni

Barqarorlashgan rejimda issiqlik o‘tkazuvchanligi orqali uzatiladigan energiya oqimi zichligi harorat gradientiga mutanosib:

{\vec {q}}=-\varkappa \mathop {\mathrm {grad} } T

bu yerda ${\vec {q}}$ — issiqlik oqimi zichligi vektori, ya’ni har bir o‘qqa perpendikulyar birlik yuzadan vaqt birligida o‘tadigan energiya miqdori; $\varkappa$ — issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti (solishtirma issiqlik o‘tkazuvchanligi); $T$ — harorat. O‘ng tomondagi minus ishorasi issiqlik oqimi $\mathop {\textrm {grad}} T$ vektoriga teskari yo‘nalganini (ya’ni harorat eng tez kamayadigan tomonga yo‘nalganini) ko‘rsatadi. Bu ifoda quyidagicha nomlanadi: issiqlik o‘tkazuvchanlikning Furye.

Integral shaklda xuddi shu ifoda quyidagicha yoziladi (agar parallelepipedning bir yuzasidan ikkinchisiga statsionar issiqlik oqimi nazarda tutilsa):

P=-\varkappa {\frac {S\Delta T}{l}},

P=-{{\text{Вт}} \over {{\text{м}}\cdot {\text{К}}}}\cdot {{{\text{м}}^{2}\cdot {\text{К}}} \over {\text{м}}}={\text{Вт}}

bu yerda $P$ — issiqlik uzatishning umumiy quvvati; $S$ — parallelepipedning ko‘ndalang kesim yuzi; $\Delta T$ — yuzalar orasidagi haroratlar farqi; $l$ — parallelepiped uzunligi, ya’ni yuzalar orasidagi masofa.

Elektr o‘tkazuvchanlik bilan bog‘liqligi

Issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti $\varkappa$ bilan solishtirma elektr o‘tkazuvchanligi $\sigma$ o‘rtasidagi bog‘lanishni metallarda Videman — Frans qonuni ifodalaydi:

{\frac {\varkappa }{\sigma }}={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,

bu yerda

k

— Bolsman doimiysi,

e

— elektronning zaryadi,

T

— mutlaq harorat.

Gazlarning issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti

Gazlarda issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyentini quyidagi taqribiy formula orqali hisoblash mumkin:

\varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}\lambda {\bar {v}},

bu yerda $\rho$ — gazning zichligi; $c_{v}$ — doimiy hajmdagi solishtirma issiqlik sig‘imi; $\lambda$ — gaz molekulalarining o‘rtacha erkin yugurish yo‘li uzunligi; ${\bar {v}}$ — o‘rtacha issiqlik harakati tezligi. Xuddi shu formulani quyidagicha yozish ham mumkin:

\varkappa ={\frac {ik}{3\pi ^{3/2}d^{2}}}{\sqrt {\frac {RT}{\mu }}},

bu yerda $i$ — molekulalarning ilgarilanma va aylanma harakat erkinlik darajalari yig‘indisi (ikki atomli gaz uchun $i=5$ , bir atomli gaz uchun $i=3$ ), $k$ — Bolsman doimiysi; $\mu$ — molyar massa, $T$ — mutlaq harorat, $d$ — molekulalarning samarali (gazokinetik) diametri; $R$ — universal gaz doimiysi. Formuladan ko‘rinadiki, issiqlik o‘tkazuvchanligi eng past bo‘lgan gazlar og‘ir bir atomli (inert) gazlar, eng yuqori bo‘lganlari esa yengil ko‘p atomli gazlardir (bu amaliyotda ham tasdiqlanadi: barcha gazlar ichida eng katta issiqlik o‘tkazuvchanlik vodorodda, eng kichigi radonda, radioaktiv bo‘lmagan gazlar orasida esa ksenonda).

Juda siyraklashgan gazlarda issiqlik o‘tkazuvchanligi

Yuqorida keltirilgan gazlarning issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti ifodasi bosimga bog‘liq emas. Ammo gaz juda siyraklashgan bo‘lsa, molekulalarning o‘rtacha erkin yugurish yo‘li ularning o‘zaro to‘qnashuvlari bilan emas, balki idish devorlariga urilishi bilan belgilanadi. Molekulalarning erkin yugurish yo‘li idish o‘lchamlari bilan cheklanadigan gaz holati yuqori vakuum deb ataladi. Yuqori vakuumda issiqlik o‘tkazuvchanligi moddaning zichligiga mutanosib ravishda kamayadi (ya’ni tizimdagi bosimga mutanosib bo‘ladi): $\varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}l{\bar {v}}\propto P$ , bu yerda $l$ — idish o‘lchami; $P$ — bosim.

Shunday qilib, vakuumning issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti vakuum qanchalik chuqur bo‘lsa, nolga shunchalik yaqinlashadi. Buning sababi — vakuumda issiqlik tashiy oladigan moddiy zarrachalar konsentratsiyasi juda pastligidir. Shunga qaramay, vakuumda energiya nurlanish orqali uzatiladi. Shu sababli, masalan, issiqlik yo‘qotilishini kamaytirish uchun termosning devorlari ikki qavatli qilinadi, kumush bilan qoplanadi (bunday sirt nurlanishni yaxshiroq qaytaradi) va devorlar orasidagi havo so‘rib olinadi.

Furye qonunining umumlashtirilishi

Furye qonuni issiqlik o‘tkazuvchanlik jarayonining inersiyasini hisobga olmaydi. Ya’ni bu modelda biror nuqtadagi harorat o‘zgarishi butun jismga darhol tarqaladi deb qaraladi. Furye qonuni yuqori chastotali jarayonlarni (shuningdek, Furye qatoriga yoyilganda yuqori chastotali garmonikalari sezilarli bo‘lgan jarayonlarni) tavsiflash uchun yaroqsiz. Bunday jarayonlarga ultratovushning tarqalishi, zarba to‘lqinlari va shunga o‘xshash hodisalar misol bo‘ladi. Ko‘chish tenglamalariga inersiyani birinchi bo‘lib Maksvell kiritgan, 1948-yilda esa Kattaneo relaksatsiya hadi qo‘shilgan Furye qonuni variantini taklif etgan:

\tau {\frac {\partial \mathbf {q} }{\partial t}}=-\left(\mathbf {q} +\varkappa \,\nabla T\right).

Agar relaksatsiya vaqti $\tau$ juda kichik bo‘lsa, bu tenglama Furye qonuniga aylanadi.

Issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti

Issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti 1 Vt/(m·K) bo‘lsa, bu quyidagilarni anglatadi:

1 kvadrat metr modda 1 soniyada 1 joul energiyani 1 metr masofaga uzatadi, bunda haroratlar farqi 1 kelvin.
1 kvadrat metr modda energiyani 1 metr masofaga 1 vatt quvvat bilan uzatadi, bunda haroratlar farqi 1 kelvin.

Turli moddalarning issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyentlari

Material	Issiqlik o‘tkazuvchanligi, Vt/(m·K)
Grafen	4840 ± 440 — 5300 ± 480
Olmos	1001—2600
Grafit	278,4—2435
Bor arsenidi^[ingl.]	200—2000
Kremniy karbidi	490
Kumush	430
Mis	401
Berilliy oksidi	370
Oltin	320
Alyuminiy	202—236
Alyuminiy nitridi	200
Bor nitridi	180
Kremniy	150
Latun	97—111
Xrom	107
Temir	92
Platina	70
Qalay	67
Rux oksidi	54
Po‘lat (legirlanmagan)	47—58
Qo‘rg‘oshin	35,3
Volfram karbidi	29,33
Titan	21,9
Zanglamaydigan po‘lat (austenitli)	15
Kvars	8
Termopasta (yuqori sifatli)	5—12 (uglerod birikmalari asosida)
Granit	2,4
Beton (yaxlit)	1,75
Shag‘al yoki tabiiy tosh chaqiqtoshi asosidagi beton	1,51
Bazalt	1,3
Shisha	1—1,15
KPT-8 termopastasi	0,7
Qum asosidagi beton	0,7
Suv normal sharoitlarda	0,6
Qurilish g‘ishti	0,2—0,7
Silikon moyi	0,16
Ko‘pikbeton	0,05—0,3
Gazbeton	0,1—0,3
Yog‘och	0,15
Neft moylari	0,12
Yangi yog‘gan qor	0,10—0,15
Ko‘pirtirilgan polistirol (yonuvchanlik darajasi G1)	0,038—0,052
Ekstruziyalangan ko‘pirtirilgan polistirol (yonuvchanlik darajalari G3 va G4)	0,029—0,032
Shisha paxta	0,032—0,041
Tosh paxta	0,034—0,039
Ko‘pirtirilgan poliizosianurat (PIR)	0,023
Ko‘pirtirilgan poliuretan (porolon)	0,029-0,041
Havo (300 K, 100 kPa)	0,022
Aerogel	0,017
Karbonat angidrid (273—320 K, 100 kPa)	0,017
Argon (240—273 K, 100 kPa)	0,015
Vakuum (mutlaq)	0 (qat’iy)

Shuningdek, molekulalarning konveksiyasi va nurlanish tufayli issiqlik uzatilishini ham hisobga olish kerak. Masalan, vakuumning issiqlik o‘tkazuvchanligi mutlaqo bo‘lmasa ham, issiqlik energiyasi nurlanish orqali uzatiladi (Quyosh, infraqizil issiqlik generatorlari). Gazlar va suyuqliklarda harorati turlicha bo‘lgan qatlamlar tabiiy yoki sun’iy ravishda aralashadi (majburiy aralashtirishga fenlar, tabiiy aralashishga elektr choynaklar misol bo‘ladi). Shuningdek, kondensatsiyalangan muhitlarda fononlarning bir qattiq jismdan boshqasiga submikron bo‘shliqlar orqali «sakrab o‘tishi» mumkin. Bu bo‘shliqlar ideal vakuum bo‘lsa ham, hodisa tovush to‘lqinlari va issiqlik energiyasining tarqalishiga yordam beradi.

Havolalar

Aleksandrov A. A., Orlov K. A., Ochkov V. F. Issiqlik energetikasida ishlatiladigan moddalarning termofizik xossalari: internet ma’lumotnomasi — M.: Nashriyot uyi MEI. 2009
Elementlarning issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyentlari
Moddalar va materiallarning issiqlik o‘tkazuvchanligi jadvali
Olimlar 200 yildan keyin Furye qonunidan og‘ishni aniqladilar — issiqlik uzatish sohasidagi yangi kashfiyot // 8.03.2024