Nemis fizigi Gustav Robert Kirxgof (Gustav Robert Kirchhoff) elektr zanjirlarini fundamental tushunishga katta hissa qo‘shgan. Kirxgof qonunlari yoki zanjir (circuit) qonunlari elektr zanjirlarining jamlangan elementlar modeli (lumped element model) doirasida qarshilik (resistance), tok (current) va kuchlanish (voltage) bilan bog‘liq bo‘lgan ikki matematik tenglikdan iborat. Bu qonunlar zanjir nazariyasi uchun asosiy hisoblanadi. Ular zanjirda tok qanday oqishini va zanjirdagi kontur (loop) bo‘ylab kuchlanishlar qanday o‘zgarishini miqdoran ifodalaydi.

Kirxgof qonunlari nima?

Ikkita qonun mavjud:

• Kirxgofning birinchi qonuni, u yana Kirxgofning Tok Qonuni (KCL) deb ham ataladi, tugunga (node) kirayotgan tok tugundan chiqayotgan tokka teng bo‘lishi kerakligini aytadi. Bu zaryadning saqlanishi (charge conservation) natijasidir.
• Kirxgofning ikkinchi qonuni, u yana Kirxgofning Kuchlanish Qonuni (KVL) deb ham yuritiladi, istalgan zanjirdagi yopiq kontur (closed loop) bo‘ylab barcha kuchlanishlarning yig‘indisi nolga teng bo‘lishi kerakligini bildiradi. Bu ham zaryadning saqlanishi, shuningdek energiyaning saqlanishi natijasidir.

Ushbu qisqa maqolada biz Kirxgofning ikkinchi qonunini muhokama qilamiz.

Kirxgofning Kuchlanish Qonuni

Kirxgofning Ikkinchi Qonuni yoki kuchlanish qonuni quyidagicha ta’riflanadi:

Yopiq zanjir konturi bo‘ylab natijaviy elektromotor kuch (electromotive force, EMK) kontur bo‘ylab potensial tushuvlar (potential drops) yig‘indisiga teng.

Bu qoida Kirxgofning Kontur (Loop) Qoidasi deb ham ataladi va konservativ elektrostatik maydon (electrostatic field that is conservative) natijasidir.
Shuning uchun:

• Agar zaryad zanjirdagi yopiq kontur bo‘ylab harakatlansa, u qancha energiya yo‘qotsa, shuncha energiya yutishi kerak.
• Buni quyidagicha qisqartirib aytish mumkin: zaryadning yutgan energiyasi = qarshiliklar orqali yo‘qotilgan mos energiya.
• Matematik jihatdan, zanjirning yopiq konturidagi umumiy kuchlanish quyidagicha ifodalanadi.

Quyidagi rasm yopiq kontur bo‘ylab umumiy kuchlanish nol bo‘lishi kerakligini ko‘rsatadi.

Ushbu qonun elektr zanjiridagi turli tarmoqlarda (branches) kuchlanish tushuvlarini boshqaradi (hisobga olishga yordam beradi). Elektr zanjiridagi yopiq konturda bir nuqtani olaylik. Agar kimdir shu kontur bo‘ylab boshqa nuqtaga borsa, u ikkinchi nuqtadagi potensial birinchi nuqtadagidan unchalik ham bir xil bo‘lmasligini ko‘rishi mumkin.

Agar u kontur bo‘ylab boshqa biror nuqtaga yo‘l olsa, u yangi joyda boshqacha potensialni topishi mumkin. Agar yopiq kontur bo‘ylab harakatni davom ettirsa, oxir-oqibat safar boshlangan dastlabki nuqtaga qaytadi.

Bu shuni anglatadiki, u turli kuchlanish darajalari orqali o‘tib, yana o‘sha potensialga qaytadi. Demak, zaryadning olgan elektr energiyasi qarshiliklar orqali yo‘qotilgan mos energiyaga teng bo‘ladi, deb yana aytish mumkin.

Kirxgofning Ikkinchi Qonuni yordamida zanjir yechish

1-qadam: Eng birinchi qadam — zanjir uchun yopiq kontur chizish. Shundan so‘ng tok oqimi yo‘nalishini chizing.

2-qadam: Belgilar kelishuvi (sign convention)ni aniqlash juda muhim.

3-qadam: Kirxgofning birinchi qonunidan foydalanib, B va A nuqtalarda quyidagini olamiz: I₁ + I₂ = I₃

4-qadam: Yuqoridagi kelishuv va Kirxgofning Ikkinchi Qonunidan foydalanib,

1-kontur (Loop 1) uchun:

2-kontur (Loop 2) uchun:

3-kontur (Loop 3) uchun:

Kirxgofning Birinchi qonunidan foydalanib, yana I₁ + I₂ = I₃.

Tenglama quyidagicha soddalashadi (1-konturdan):

Tenglama quyidagicha soddalashadi (2-konturdan):

Natijada quyidagi tenglama hosil bo‘ladi:

Oxirgi uchta tenglamadan quyidagini olamiz:

Kirxgof qonunlarining afzalliklari va cheklovlari

Qonunlarning afzalliklari:

• Noma’lum kuchlanishlar va toklarni oson hisoblash imkonini beradi.
• Murakkab yopiq konturli zanjirlarni tahlil qilish va soddalashtirish boshqariladigan (qulay) bo‘ladi.

Kirxgof qonunlari yopiq kontur ichida o‘zgaruvchan magnit maydonlar yo‘q, degan faraz asosida ishlaydi. O‘zgaruvchan magnit maydon ta’sirida elektr maydonlar va elektromotor kuch (electromotive force) induksiyalanishi mumkin, bu esa Kirxgof qoidalarining buzilishiga olib keladi.

Tez-tez so‘raladigan savollar – FAQ

Q1

Kirxgofning birinchi qonunining boshqa nomi nima?

Kirxgofning birinchi qonuni Kirxgofning Tok Qonuni (KCL) deb ham ataladi.

Q2

Kirxgofning ikkinchi qonunining boshqa nomi nima?

Kirxgofning ikkinchi qonuni Kirxgofning Kuchlanish Qonuni (KVL) deb ham ataladi.

Q3

Kirxgofning ikkinchi qonuni nima?

Kirxgofning Ikkinchi Qonuni yoki kuchlanish qonuni yopiq zanjir konturi bo‘ylab natijaviy elektromotor kuch kontur bo‘ylab potensial tushuvlar yig‘indisiga tengligini bildiradi.

Q4

Kirxgofning birinchi qonuni nima?

Kirxgofning birinchi qonuni, Kirxgofning Tok Qonuni (KCL) deb ham ataladi, tugunga kirayotgan tok tugundan chiqayotgan tokka teng bo‘lishi kerakligini bildiradi.

Q5

Kirxgof qonunlarining afzalliklari qanday?

U noma’lum kuchlanishlar va toklarni hisoblashni osonlashtiradi.