Kirxgoffning birinchi qonuni

Kirxgof (Kirchhoff) qonunlari elektr zanjiri nazariyasi uchun fundamental ahamiyatga ega. Ular tokning zanjir bo‘ylab qanday oqishini va zanjirdagi kontur (loop) atrofida kuchlanish (voltage) qanday o‘zgarishini miqdoran ifodalaydi. Kirxgofning elektr zanjiri qonunlari ilk bor 1845-yilda nemis fizigi Gustav Kirxgof tomonidan ta’riflangan.

Kirxgofning Tugun (Junction) Qoidasi

Kirxgofning birinchi qonuni bir nechta nomlar bilan ham yuritiladi: Kirxgofning Tok Qonuni (KCL), Kirxgofning Tugun Qoidasi, Kirxgofning nuqta qoidasi, Kirxgofning tugunlar (nodal) qoidasi. Bu elektr zaryadining saqlanish prinsipining amaliy qo‘llanishidir. Qonun shuni aytadiki, zanjirdagi istalgan tugunda (junction), tugunga kirayotgan va undan chiqayotgan toklar yig‘indisi o‘zaro teng bo‘ladi.

Sodda qilib aytganda, KCL aslida shuni bildiradi:

Har qanday tugunga kirayotgan barcha toklar yig‘indisi tugundan chiqayotgan barcha toklar yig‘indisiga teng.

Biz barcha tugunlarni tokning kirishi va chiqishiga qarab tahlil qilamiz. Tugundagi tok yo‘nalishlari toklarning taxmin qilingan yo‘nalishlariga asoslanadi. Tok yo‘nalishlari tugundan tugunga bir xil (izchil) tarzda taxmin qilinsa, tahlilning yakuniy natijasi zanjirdagi toklarning haqiqiy yo‘nalishlarini aks ettiradi.

Matematik jihatdan Kirxgofning Tok Qonuni quyidagicha ifodalanadi:

bu yerda n — tugun tomonga yoki tugundan uzoqlashib tok olib o‘tuvchi tarmoqlar (branches)ning umumiy soni.

KCL yordamida zanjirlarni yechish

Keling, qonunning amalda qanday ishlashini ko‘rsatadigan bir nechta misolni ko‘rib chiqamiz va noma’lum parametrlarni aniqlashdagi ahamiyatini tushunamiz.

1-misol: Quyida ko‘rsatilganidek, tok yo‘nalishlari taxmin qilingan tarmoqni ko‘rib chiqamiz.

Belgilash (sign convention) shunday tanlansin: tugunga kirayotgan toklar musbat, tugundan chiqayotgan toklar manfiy bo‘lsin. Shu kelishuv bilan tugunda KCL ni qo‘llasak, quyidagi tenglama hosil bo‘ladi:

Bu shuni anglatadiki, tugunga kirayotgan umumiy tok tugundan chiqayotgan umumiy tokka teng.

2-misol: Quyidagi zanjirdagi noma’lum tok i qiymatini KCL yordamida aniqlang.

Tugunga kirayotgan tok musbat deb olinsa, toklar yig‘indisi quyidagi tenglama bilan beriladi:

Demak, i = 3A, ya’ni tok tugunni tark etmoqda (chunki chizmada i yo‘nalishi tugundan chiqayotgan deb taxmin qilingan va i ning son qiymati musbat chiqdi).

KCL ning kamchiliklari

KCL faqat zanjirdagi umumiy elektr zaryadi o‘zgarmas (doimiy) bo‘lgandagina to‘g‘ri.
KCL yuqori chastotali o‘zgaruvchan tok (AC) zanjirlari uchun mos keladi.

Kirxgofning Kuchlanish Qonuni (Voltage Law) va Tok Qonuni birgalikda elektr zanjirlarini tahlil qilishda juda foydali bo‘lgan ajoyib juft vositadir.

Mashq savollari

1. Berilgan zanjirda I₁va I₂ toklarini hisoblang?

Yechim:

Zanjirdagi turli tugunlarni A va B deb belgilaymiz.

Agar tugunlarga kirayotgan toklar musbat deb olinsa, u holda 2 A – I₁ = 0. Demak, I₁ = 2 A.

B tugunda KCL ni qo‘llasak, I₁ + I₂ = 0 tenglamani olamiz. I₁ qiymatini bilganimiz uchun, I₂ qiymatini oson topamiz: –2 A.

2. Quyidagi zanjirda I₁ va I₂ toklarini hisoblang.

Yechim:

Zanjirdagi ikki tugunni A va B deb belgilaymiz.

Endi A tugunga KCL ni qo‘llaymiz; tugunlardan chiqayotgan toklarni musbat deb olib, quyidagini hosil qilamiz:

Endi B tugunga KCL ni qo‘llasak, quyidagini olamiz:

Yuqoridagi tenglamaga I₁ qiymatini qo‘ysak,

Yechsak,

Tez-tez so‘raladigan savollar – FAQ

Kirxgofning elektr zanjiri qonunlarini kim ilgari surgan?

Kirxgofning elektr zanjiri qonunlarini nemis fizigi Gustav Kirxgof ilgari surgan.

Kirxgofning birinchi qonuni yana qanday nomlar bilan ataladi?

Kirxgofning birinchi qonuni Kirxgofning tugunlar (nodal) qoidasi, Kirxgofning Tugun (Junction) Qoidasi, Kirxgofning Tok Qonuni (KCL) va Kirxgofning nuqta qoidasi nomlari bilan ham tanilgan.

Kirxgofning Tok Qonunini bayon qiling?

Tugunga kirayotgan barcha toklar yig‘indisi tugundan chiqayotgan barcha toklar yig‘indisiga teng.

ifazo.uz