Energiya turlari:
	Mexanik	Potensial  Kinetik
‹♦›	Ichki
	Elektromagnit	Elektr  Magnit
	Kimyoviy
	Yadro
${\displaystyle G}$	Gravitatsion
${\displaystyle \mathrm{\emptyset }}$	Vakuum
Faraziy:
${\displaystyle }$	Qorong‘i
Shuningdek qarang: Energiyaning saqlanish qonuni

Gravitatsion energiya — potensial energiya bo‘lib, jismlar (zarrachalar) tizimining o‘zaro gravitatsion tortishishi tufayli yuzaga keladi.

Qabul qilingan hisoblash shkalasiga ko‘ra, bir-biridan chekli masofada joylashgan har qanday jismlar tizimining gravitatsion energiyasi manfiy bo‘ladi. Cheksiz uzoqlikda joylashgan, ya’ni gravitatsion jihatdan o‘zaro ta’sirlashmaydigan jismlarning gravitatsion energiyasi esa nolga teng. Tizimning umumiy energiyasi, ya’ni gravitatsion energiya va kinetik energiya yig‘indisi o‘zgarmasdir. Izolyatsiyalangan tizimda gravitatsion energiya bog‘lanish energiyasi hisoblanadi. Umumiy energiyasi musbat bo‘lgan tizimlar statsionar bo‘la olmaydi.

Gravitatsion energiya, ayniqsa, yulduzlar evolyutsiyasining so‘nggi bosqichlarida, ular neytron yulduzlarga va o‘ta yangi yulduzlarga aylanganda juda muhim rol o‘ynaydi.

Gravitatsion bog‘langan tizim — gravitatsion energiyasi boshqa barcha turdagi energiyalar yig‘indisidan katta bo‘lgan tizim (tinchlik energiyasi bundan mustasno).

Yer ham, har qanday boshqa osmon jismi kabi, gravitatsion bog‘langan tizim hisoblanadi. Shu bilan birga, Yer quyidagi gravitatsion bog‘langan tizimlar tarkibiga kiradi:

• Yer — Oy tizimi,
• Quyosh tizimi,
• Galaktika Somon yo‘li,
• Mahalliy guruh,
• Laniakeya.

Gravitatsion tortishish orqali o‘zaro ta’sirlashuvchi ikkita nuqtaviy jismning massalari M va m bo‘lsa, ularning gravitatsion energiyasi ${\displaystyle U_g}$ quyidagiga teng:

${\displaystyle U_g=-G\frac{Mm}{R},}$

bu yerda:

${\displaystyle G}$ — gravitatsiya doimiysi;

${\displaystyle R}$ — jismlarning massa markazlari orasidagi masofa.

Bu natija Nyutonning butun olam tortishish qonunidan kelib chiqadi. Bunda cheksiz uzoqlashgan jismlarning gravitatsion energiyasi 0 ga teng deb olinadi. Gravitatsion kuch quyidagi ko‘rinishga ega:

${\displaystyle F_g=G\frac{Mm}{R^2},}$

bu yerda:

${\displaystyle F_g}$ — gravitatsion o‘zaro ta’sirlashish kuchi.

Boshqa tomondan, potensial energiya ta’rifiga ko‘ra:

${\displaystyle F_g=\frac{d{U}_g}{dR}.}$

U holda:

${\displaystyle U_g=const-G\frac{Mm}{R}.}$

Bu ifodadagi doimiyni ixtiyoriy tanlash mumkin. Odatda, r cheksizlikka intilganda, ${\displaystyle U_g}$ nolga intilishi uchun bu doimiy nolga teng qilib olinadi.

Xuddi shu natija katta jism sirtiga yaqin joylashgan kichik jism uchun ham o‘rinli. Bunday holda R ni ${\displaystyle h+R_M}$ ga teng deb olish mumkin, bunda ${\displaystyle R_M}$ — massasi M bo‘lgan katta jismning radiusi, h — massasi m bo‘lgan kichik jismning og‘irlik markazidan katta jism sirtigacha bo‘lgan masofa; katta jismning massasi M.

Massasi M bo‘lgan jism sirtida quyidagini olamiz:

${\displaystyle U_g=-G\frac{Mm}{R_M},}$

Agar massasi ${\displaystyle M}$ bo‘lgan jismning o‘lchamlari massasi ${\displaystyle m}$ bo‘lgan jismning o‘lchamlaridan ancha katta bo‘lsa, gravitatsion energiya formulasini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

${\displaystyle U_g=-G\frac{Mm}{R_M+h}=-mG\frac{M}{R_M}\frac{1}{1+h/R_M}\approx -mG\frac{M}{R_M}(1-\frac{h}{R_M})=mgh-m\frac{GM}{R_M},}$

bu yerda ${\displaystyle g=\frac{GM}{R_M^2}}$ erkin tushish tezlanishi deb ataladi. Bunda ${\displaystyle m\frac{GM}{R_M}}$ jismning sirt ustidan ko‘tarilish balandligiga bog‘liq emas va tegishli doimiyni tanlash orqali ifodadan chiqarib tashlanishi mumkin. Shunday qilib, katta jism sirtida joylashgan kichik jism uchun quyidagi formula o‘rinli:

${\displaystyle U_g=mgh.}$

Xususan, bu formula Yer sirtiga yaqin joylashgan jismlarning potensial energiyasini hisoblashda qo‘llaniladi.

Bu yerda potensial energiyaning manfiyligi shundan kelib chiqadiki, hisoblashning boshlang‘ich nuqtasi sifatida jismning geometrik markazini (ya’ni ${\displaystyle R=0}$) qabul qilish bilan bir vaqtda jismni moddiy nuqta deb faraz qilib bo‘lmaydi. Aks holda potensial energiya markazda cheksizlikka intiladi (singulyarlik yuzaga keladi). Shu sababli potensial energiya uchun boshlang‘ich hisoblash nuqtasi sifatida cheksiz uzoqlikdagi nuqta qabul qilinadi. Bunda «minus» ishorasi potensial energiya jismdan uzoqlashgan sari ortishini anglatadi.

Biroq, zarurat tug‘ilganda, katta jismning butun massasi bitta nuqtada jamlanmagan, balki radiusi ${\displaystyle R_M}$ bo‘lgan shar ichida bir tekis taqsimlangan deb qaralsa, singulyarlikning oldini olish mumkin. Bunday holda jismning massasi va radiusi quyidagi munosabat orqali bog‘lanadi:

${\displaystyle M=\frac{4}{3}\pi \rho R_M^3,}$

bu yerda ${\displaystyle \rho }$ — jismning o‘rtacha zichligi. Ma’lum bo‘lishicha, bu holda jism ichidagi tortishish kuchi ${\displaystyle R}$ ga nisbatan chiziqli bog‘lanish orqali ifodalanadi (ya’ni elastiklik kuchiga o‘xshaydi), jism tashqarisida esa avvalgidek masofa kvadratiga teskari proporsional bo‘ladi.

${\displaystyle F_g=mg\cdot \{\begin{array}{cc}\overline{R}& ,\overline{R}\le 1\\ {\overline{R}}^{-2}& ,\overline{R}>1\end{array},}$

bu yerda ${\displaystyle g}$ — katta jism sirtidagi erkin tushish tezlanishi; ${\displaystyle \overline{R}=R/R_M}$ — katta jism markazidan normallashtirilgan masofa, bunda ${\displaystyle \overline{R}=1}$ sirt sathiga mos keladi, ${\displaystyle \overline{R}<1}$ — sirt ostidagi holatga, ${\displaystyle \overline{R}>1}$ esa sirt ustidagi holatga mos keladi.

Bunda jism markazida potensial energiya nolga teng deb olinsa, potensial energiya quyidagicha ifodalanadi:

${\displaystyle U_g=U_s\cdot \{\begin{array}{cc}{\overline{R}}^2& ,\overline{R}\le 1\\ 3-\frac{2}{\overline{R}}& ,\overline{R}>1\end{array},}$

bu yerda ${\displaystyle U_s=\frac{mg{R}_M}{2}=\frac{GMm}{2R_M}=\frac{2\pi }{3}G\rho R_M^{2}m}$ — jism sirtidagi potensial energiya. Cheksiz uzoqlikdagi nuqtada potensial energiya quyidagiga teng:

${\displaystyle U_{\mathrm{\infty }}=3U_s=\frac{3GMm}{2R_M}=2\pi G\rho R_M^{2}m}$.

Jism sirtidagi va cheksiz uzoqlikdagi potensial energiyalarni kinetik energiya bilan taqqoslab, mazkur jismga xos tezliklarni aniqlash mumkin:

${\displaystyle v_1=\sqrt{g{R}_M}=\sqrt{\frac{GM}{R_M}}=2R_M\sqrt{\frac{\pi }{3}G\rho }}$ — kichik jism katta jism markazidan uning sirtigacha yetib borishi uchun zarur eng kichik tezlik. Yoki katta jism ichidagi tik tunnelga pastga qarab tashlangan kichik jismning eng katta tezligi. Bu tezlik katta jism sirti yaqinida aylana orbita bo‘ylab harakatlanish tezligiga ham aynan teng (birinchi kosmik tezlik).

${\displaystyle v_2=\sqrt{2g{R}_M}=\sqrt{\frac{2GM}{R_M}}=2R_M\sqrt{\frac{2\pi }{3}G\rho }}$ — kichik jismning katta jism sirtidan cheksiz uzoqlikka chiqib ketishi uchun zarur eng kichik tezlik (ikkinchi kosmik tezlik).

${\displaystyle v_{20}=\sqrt{3g{R}_M}=\sqrt{\frac{3GM}{R_M}}=2R_M\sqrt{\pi G\rho }}$ — kichik jismning katta jism markazidan cheksiz uzoqlikka chiqib ketishi uchun zarur eng kichik tezlik (kichik jism katta jism markazidan «otib chiqarilganda» ikkinchi kosmik tezlikning muqobili).

Tortishish kuchini markazdan qochma kuch bilan taqqoslab, kichik jismning katta jism markazi atrofida aylana orbita bo‘ylab harakatlanishi uchun zarur tezlikni aniqlash mumkin:

${\displaystyle v_o=v_1\cdot \{\begin{array}{cc}\overline{R}& ,\overline{R}\le 1\\ {\overline{R}}^{-\frac{1}{2}}& ,\overline{R}>1\end{array}}$.

Katta jism ichidagi tortishishning o‘ziga xos xususiyati tufayli kichik jism xuddi bir uchi katta jism markaziga mahkamlangan xayoliy prujinaning boshqa uchiga biriktirilgandek harakatlanadi. Agar bunday jism sayyoraning markazidan o‘tib, uni boshidan oxirigacha kesib o‘tuvchi xayoliy vakuum tunneliga sirtdan tik pastga tashlansa, u quyidagi davr bilan garmonik tebranishlar qiladi:

${\displaystyle T_g=2\pi \sqrt{\frac{R_M}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{R_M^3}{GM}}=\sqrt{\frac{3\pi }{G\rho }}}$,

bu davr Yer uchun 5064 s, ya’ni 1 soat, 24 daqiqa, 24 soniyaga teng. Jism markazidan o‘tayotgandagi eng katta tezlik birinchi kosmik tezlikka teng. Bunday xayoliy prujinaning bikrligi quyidagiga teng:

${\displaystyle k_g=\frac{mg}{R_M}=\frac{GMm}{R_M^3}=\frac{4\pi }{3}G\rho m}$.

Umumiy nisbiylik nazariyasida klassik manfiy gravitatsion bog‘lanish energiyasi tarkibiy qismi bilan bir qatorda, gravitatsion nurlanish tufayli yuzaga keladigan musbat tarkibiy qism ham paydo bo‘ladi. Ya’ni bunday nurlanish hisobiga gravitatsion o‘zaro ta’sirlashuvchi tizimning umumiy energiyasi vaqt o‘tishi bilan kamayadi.

• Tsokos, K. A. IB diplomi uchun fizika: to‘liq rangli nashr. — qayta ko‘rib chiqilgan nashr. — Cambridge University Press, 2010. — B. 143. — ISBN 978-0-521-13821-5.
• Makdugal, Duglas V. Nyuton gravitatsiyasi: koinot mexanikasiga kirish qo‘llanmasi. — rasmlar bilan bezatilgan nashr. — Springer Science & Business Media, 2012. — B. 10. — ISBN 978-1-4614-5444-1.
• Gravitatsion energiyaning manfiyligini ko‘rsatadigan izoh uchun qarang: Alan Gut, «Inflyatsion koinot: koinot kelib chiqishining yangi nazariyasini izlash» (Random House, 1997), ISBN 0-224-04448-6, A ilova — Gravitatsion energiya.

• Fitspatrik Richard. Gravitatsion potensial energiya . farside.ph.utexas.edu. Ostindagi Texas universiteti (2-fevral, 2006-yil).