Markazga intilma (normal) tezlanish — jism tezlanishining tezlik vektori yo‘nalishining o‘zgarish tezligini ifodalovchi tarkibiy qismi (ikkinchi tarkibiy qism — tangensial tezlanish — tezlik modulining o‘zgarishini ifodalaydi). U trayektoriyaning egrilik markaziga yo‘nalgan bo‘lib, atama ham shundan kelib chiqqan. U tezlanish uchun tanlangan belgiga «normal» ko‘rsatkichini qo‘shish orqali belgilanadi: ${\displaystyle {\overrightarrow{a}}_n}$ (kamroq hollarda ${\displaystyle {\overrightarrow{w}}_n}$); SI tizimida m/s².

Markazga intilma tezlanish nolga teng bo‘lmagan harakatga misol — aylana bo‘ylab harakat (bunda ${\displaystyle {\overrightarrow{a}}_n}$ aylana markaziga yo‘nalgan bo‘ladi).

Klassik mexanikada normal tezlanish tezlik vektoriga ortogonal yo‘nalgan kuchlarning tashkil etuvchilari ta’sirida yuzaga keladi. Masalan, kosmik jismning orbita bo‘ylab harakati gravitatsiya ta’sirida yuzaga keladigan markazga intilma tezlanish bilan tavsiflanadi. Normal tezlanishni yuzaga keltiruvchi kuchlar yig‘indisining tashkil etuvchisi markazga intilma kuch deb ataladi. Shu bilan bog‘liq noinersial sanoq sistemalariga oid tushuncha — markazdan qochma kuch.

Jismning o‘q atrofida aylanishi holatlarida qaraladigan o‘qqa intilma tezlanish o‘qqa perpendikulyar tekislikka proyeksiyalanganda markazga intilma tezlanish sifatida namoyon bo‘ladi.

Normal tezlanish ${\displaystyle a_n}$ quyidagi formula bilan hisoblanadi

${\displaystyle a_n=\frac{v^2}{R}}$

yoki (quyidagi munosabatdan foydalanib: ${\displaystyle v=\omega R}$)

${\displaystyle a_n={\omega }^{2}R}$,

bu yerda ${\displaystyle v}$ — trayektoriya bo‘ylab harakatning (oniy) chiziqli tezligi, ${\displaystyle \omega }$ — (oniy) burchak tezlik (trayektoriyaning egrilik markaziga nisbatan), ${\displaystyle R}$ — trayektoriyaning mazkur nuqtadagi egrilik radiusi.

Ifodalarni vektor ko‘rinishida ham yozish mumkin:

${\displaystyle {𝐚}_n=\frac{v^2}{R}𝐧={\omega }^{2}R𝐧}$.

Bu yerda ${\displaystyle 𝐧}$ — trayektoriyaning mazkur nuqtasidan uning egrilik markaziga yo‘nalgan birlik vektor.

Bu formulalar xususiy holat bo‘lgan tekis harakatga (${\displaystyle |\overrightarrow{v}|=}$const) hamda ixtiyoriy harakat holatiga ham tatbiq etiladi. Tekis harakatda normal tezlanish to‘liq tezlanishga teng bo‘ladi. Umumiy holatda esa normal tezlanish — to‘liq tezlanish vektorining ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ harakat trayektoriyasiga (tezlik vektoriga ${\displaystyle \overrightarrow{v}}$) perpendikulyar tashkil etuvchisidir; to‘liq tezlanish vektori tarkibiga tangensial tashkil etuvchi ${\displaystyle a_{\tau }=dv/dt}$ ham kiradi; u harakat trayektoriyasiga urinma yo‘nalgan.

Tezlanishni tangensial va normal qismlarga ajratish uchun vaqt bo‘yicha tezlik vektoridan hosila olish mumkin; bu vektor ${\displaystyle 𝐯=v𝝉}$ ko‘rinishida ifodalanadi, bunda urinmaning birlik vektori — ${\displaystyle 𝝉}$:

${\displaystyle 𝐚=\frac{d𝐯}{dt}=\frac{d(v𝝉)}{dt}=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}𝝉+v\frac{d𝝉}{dt}={𝐚}_{\tau }+v\frac{d𝝉}{dl}\frac{dl}{dt}={𝐚}_{\tau }+v^2\frac{d𝝉}{dl}={𝐚}_{\tau }+\frac{v^2}{R}\frac{d𝝉}{d\phi }={𝐚}_{\tau }+\frac{v^2}{R}𝐧}$.

Bu yerda birinchi qo‘shiluvchi — tangensial tezlanish, ikkinchisi esa normal tezlanishdir. ${\displaystyle 𝐧}$ bilan normalning birlik vektori, ${\displaystyle R}$ bilan qaralayotgan nuqtadagi trayektoriyaning egrilik radiusi, ${\displaystyle dl}$ — uzunlik elementi esa trayektoriyaga tegishlidir. Har qanday egri chiziqning juda kichik qismini aylana yoyi deb hisoblash mumkin; bu aylananing radiusi aynan egrilik radiusi ${\displaystyle R}$. O‘zgartirishlar ketma-ketligida quyidagi munosabatlardan foydalanilgan: ${\displaystyle dl/dt=v}$ va ${\displaystyle dl=Rd\phi }$ (bu yerda ${\displaystyle d\phi }$ — egrilik markazi atrofidagi kichik burilish burchagi).

Tenglik ${\displaystyle d𝝉/d\phi =𝐧}$ geometrik mulohazalardan kelib chiqadi. Birlik urinma vektorlarning ayirmasi ${\displaystyle \mathrm{\Delta }𝝉={𝝉}^{\prime }-𝝉}$ qaralayotgan (${\displaystyle 𝝉}$) va unga yaqin (${\displaystyle {𝝉}^{\prime }}$) trayektoriya nuqtalarida modul jihatdan ${\displaystyle 2\sin (\mathrm{\Delta }\phi /2)}$ ga teng; bu yerda ${\displaystyle \mathrm{\Delta }\phi }$ — ${\displaystyle {𝝉}^{\prime }}$ va ${\displaystyle 𝝉}$ orasidagi burchak. Bu ayirma ${\displaystyle \mathrm{\Delta }\phi /2}$ burchak ostida normal ${\displaystyle 𝐧}$ yo‘nalishiga nisbatan qaralayotgan nuqtada joylashadi. ${\displaystyle \mathrm{\Delta }\phi }$ juda kichik bo‘lganda ayirma yo‘nalishi normal vektor ${\displaystyle 𝐧}$ bilan ustma-ust tushadi. Shuningdek, ${\displaystyle \mathrm{\Delta }\phi }$ kichik bo‘lganda sinus funksiyasini Teylor qatoriga yoyish mumkin. Natijada ${\displaystyle \mathrm{\Delta }𝝉=\mathrm{\Delta }\phi 𝐧}$ yoki cheksiz kichik kattaliklar uchun ${\displaystyle d𝝉/d\phi =d\phi /d\phi 𝐧}$.

Trayektoriyaning egrilik radiusini va egrilik markazi koordinatalarini hisoblash matematik masaladir (qarang: Egrilik). Agar egri chiziq ${\displaystyle y=f(x)}$ tenglama bilan berilgan bo‘lsa, uning (${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$) nuqtadagi egrilik radiusi quyidagicha topiladi:

${\displaystyle R=\frac{(1+f{\text{'}}^2{)}^{3/2}}{|f^{″}|}}$,

egrilik markazining joylashuvi esa quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:

${\displaystyle \xi =x-\frac{f^{\prime }(1+f{\text{'}}^2)}{f^{″}},\eta =y+\frac{1+f{\text{'}}^2}{f^{″}}}$.

Bu holda normalning birlik vektori quyidagicha bo‘ladi (${\displaystyle \overrightarrow{i}}$, ${\displaystyle \overrightarrow{j}}$ — birlik bazis vektorlari)

${\displaystyle \overrightarrow{n}=\frac{\xi -x}{R}\overrightarrow{i}+\frac{\eta -y}{R}\overrightarrow{j}}$.

Agar moddiy nuqtaning radius-vektorining vaqtga bog‘liqligi ${\displaystyle \overrightarrow{r}(t)}$ ma’lum bo‘lsa (matematik nuqtayi nazardan bu trayektoriyaning parametrik ko‘rinishda ifodalanganini anglatadi), egrilik radiusini tezlanish orqali topish mumkin:

${\displaystyle R=\frac{v^2}{\sqrt{a^2-a_{\tau }^2}}}$,

bu yerda ${\displaystyle \overrightarrow{a}=d\overrightarrow{v}/dt}$ va ${\displaystyle a_{\tau }=dv/dt}$; avval tezlik quyidagicha topiladi: ${\displaystyle \overrightarrow{v}=d\overrightarrow{r}/dt}$. Umuman olganda, egrilik markazi radius-vektorning sanoq boshiga mos kelmaydi.

Tezlanish vektorini ikki tarkibiy qismga — trayektoriyaning urinmasi bo‘ylab yo‘nalgan tangensial va unga perpendikulyar yo‘nalgan normal qismga — ajratish qulay va foydali bo‘lishi mumkin. Tezlik moduli o‘zgarmas bo‘lgan harakatda tangensial tashkil etuvchi nolga tenglashadi, ya’ni bu muhim xususiy holatda faqat normal tashkil etuvchi qoladi. Bundan tashqari, ushbu tashkil etuvchilarning har biri o‘ziga xos aniq xossalar va tuzilishga ega. Normal tezlanish formulasining tuzilishida muhim, oddiy bo‘lmagan geometrik mazmun mujassam. Aylana bo‘ylab harakat holati ham ayniqsa muhimdir.

Tangensial tezlanishning mutlaq qiymati faqat yo‘l bo‘yicha tezlanishga bog‘liq bo‘lib, uning mutlaq qiymatiga teng. Normal tezlanishning mutlaq qiymati esa yo‘l bo‘yicha tezlanishga bog‘liq emas, biroq yo‘l bo‘ylab harakat tezligiga bog‘liq.

Markazga intilma tezlanish (yoki markazdan qochma kuch) uchun to‘g‘ri formulalarni birinchi bo‘lib, ehtimol, Gyuygens olgan. Deyarli shu davrdan boshlab markazga intilma tezlanishni hisobga olish mexanika masalalarini yechishning odatiy usullaridan biriga aylangan.

Bir oz keyinroq bu formulalar butun olam tortishish qonunining kashf etilishida muhim rol o‘ynagan (markazga intilma tezlanish formulasidan gravitatsion kuchning manbagacha bo‘lgan masofaga bog‘liqlik qonunini aniqlashda foydalanilgan; buning asosi esa kuzatuvlardan keltirib chiqarilgan Keplerning uchinchi qonuni).

XIX asrga kelib markazga intilma tezlanishni tahlil qilish nazariy fan uchun ham, muhandislik amaliyoti uchun ham odatiy jarayonga aylangan.