| Yer | 9,81 m/s² | 1,00 g | Quyosh | 273,1 m/s² | 27,85 g |
| Oy | 1,62 m/s² | 0,165 g | Merkuriy | 3,70 m/s² | 0,378 g |
| Venera | 8,88 m/s² | 0,906 g | Mars | 3,86 m/s² | 0,394 g |
| Yupiter | 24,79 m/s² | 2,528 g | Saturn | 10,44 m/s² | 1,065 g |
| Uran | 8,86 m/s² | 0,903 g | Neptun | 11,09 m/s² | 1,131 g |
| Erida | 0,82 ± 0,02 m/s² | 0,084 ± 0,002 g | Pluton | 0,617 m/s² | 0,063 g |
Erkin tushish tezlanishi (og‘irlik kuchi tezlanishi) — tezlanish, ya’ni jismga og‘irlik kuchi tomonidan gravitatsion maydonning muayyan nuqtasida beriladigan (boshqacha aytganda, boshqa kuchlar hisobga olinmaganda jismning erkin tushishi paytidagi) tezlanishdir.
Jismlarning noinersial sanoq sistemalaridagi harakat tenglamasiga ko‘ra, erkin tushish tezlanishi son jihatdan birlik massali jismga ta’sir etuvchi og‘irlik kuchiga teng. Bu yerda birlikka teng qabul qilinadigan kattalik — massa.
Erkin tushish tezlanishi Yerda g (odatda «je» deb talaffuz qilinadi) 9,780 m/s² dan (bu qiymat ekvatorda kuzatiladi) 9,82 m/s² gacha o‘zgaradi (bu yuqori qiymat qutblarda kuzatiladi).
Standart («normal») qiymat, o‘lchov birliklari sistemalarini tuzishda qabul qilingan bo‘lib, 9,80665 m/s² ga teng. g ning standart qiymati butun Yer uchun ma’lum ma’noda «o‘rtacha» kattalik sifatida belgilangan: u geografik kenglik 45,5° bo‘lgan hududda dengiz sathidagi erkin tushish tezlanishiga taxminan teng. Taxminiy hisoblarda u odatda 9,81 m/s², 9,8 m/s² yoki hatto 10 m/s².
Fizik mohiyati
Aniqlik uchun gap Yerda erkin tushish haqida ketayotganini faraz qilamiz. Bu kattalikni ikki hadning vektor yig‘indisi sifatida ifodalash mumkin: gravitatsion tezlanish (Yerning tortishish kuchi ta’sirida yuzaga keladi) hamda markazdan qochma tezlanish (u Yerning aylanishi bilan bog‘liq).
Markazdan qochma tezlanish
Markazdan qochma tezlanish Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanishi natijasida yuzaga keladi. Aynan shu aylanish tufayli paydo bo‘ladigan markazdan qochma tezlanish Yer bilan bog‘langan sanoq sistemasining noinersialligiga eng katta hissa qo‘shadi. Aylanish o‘qidan a masofada joylashgan nuqtada u ω2a ga teng, bu yerda ω — Yer aylanishining burchak tezligi bo‘lib, ω = 2π/T formula bilan aniqlanadi, Т esa Yerning o‘z o‘qi atrofida bir marta aylanish davri bo‘lib, taxminan 86164 soniyaga teng (yulduz sutkasi). Markazdan qochma tezlanish Yerning aylanish o‘qidan tashqariga qarab, unga perpendikulyar yo‘nalgan. Ekvatorda u 3,39636 sm/s² ni tashkil etadi, boshqa geografik kengliklarda esa uning vektori Yer markaziga yo‘nalgan gravitatsion tezlanish vektori bilan bir yo‘nalishda bo‘lmaydi.
Gravitatsion tezlanish
| h, km | g, m/s² | h, km | g, m/s² |
|---|---|---|---|
| 0 | 9,8066 | 20 | 9,7452 |
| 1 | 9,8036 | 50 | 9,6542 |
| 2 | 9,8005 | 80 | 9,5644 |
| 3 | 9,7974 | 100 | 9,505 |
| 4 | 9,7943 | 120 | 9,447 |
| 5 | 9,7912 | 500 | 8,45 |
| 6 | 9,7882 | 1000 | 7,36 |
| 8 | 9,7820 | 10 000 | 1,50 |
| 10 | 9,7759 | 50 000 | 0,125 |
| 15 | 9,7605 | 400 000 | 0,0025 |
Butun olam tortishish qonuniga ko‘ra, Yer yoki boshqa osmon jismi sirtidagi gravitatsion tezlanish uning M massasi bilan quyidagi munosabat orqali bog‘langan:
- ,
- bu yerda G — — gravitatsion doimiy (6,67430(15)·10−11 m3·s−2·kg−1),
- r — sayyora radiusi.
Bu munosabat sayyora moddasining zichligi sferik simmetrik taqsimlangan, degan taxmin asosida o‘rinlidir. Ushbu munosabat yordamida Yerning yoki boshqa istalgan osmon jismining radiusi va uning sirtidagi gravitatsion tezlanishni bilgan holda massasini aniqlash mumkin. Aksincha, ma’lum massa va radius asosida osmon jismi sirtidagi erkin tushish tezlanishini hisoblash mumkin.
Tarixda ilk bor Yer massasini Genri Kavendish aniqlagan. U gravitatsion doimiyni dastlabki marta o‘lchash tajribalarini o‘tkazgan.
Yer (yoki boshqa osmon jismi) sirtidan h balandlikdagi gravitatsion tezlanishni, jism ichidagi massa sferik simmetrik taqsimlangan deb faraz qilib, quyidagi formula orqali hisoblash mumkin:
- ,
- bu yerda M — sayyora massasi.
Yerda erkin tushish tezlanishi
Yer sirtiga yaqin joyda erkin tushish tezlanishi geografik kenglikka bog‘liq. Uning taxminiy qiymatini (m/s² da) quyidagi empirik formula bilan hisoblash mumkin:
- bu yerda — tekshirilayotgan joyning geografik kengligi,
- — dengiz sathidan balandlik metrda.
Olingan qiymat ushbu joydagi haqiqiy erkin tushish tezlanishiga faqat taxminan mos keladi. Aniqroq hisoblash uchun Yer gravitatsion maydoni modellaridan[ingl.] birini qo‘llash va Yerning aylanishi hamda qalqish-qaytish ta’sirlari bilan bog‘liq tuzatishlar kiritish kerak.
Erkin tushish tezlanishiga boshqa omillar, masalan, atmosfera bosimi ham ta’sir qiladi. Atmosfera bosimi sutka davomida o‘zgarib turadi: katta hajmdagi havoning zichligi atmosfera bosimiga bog‘liq, natijada umumiy og‘irlik kuchi ham o‘zgaradi. Bunday o‘zgarishlarni qayd eta oladigan asboblar — yuqori sezgirlikdagi gravimetrlar.
Yer gravitatsion maydonining fazoviy o‘zgarishlari (gravitatsion anomaliyalar) Yer qa’ridagi modda zichligining bir jinsli emasligi bilan bog‘liq. Bu holat foydali qazilma konlarini izlashda gravirazvedka usullaridan foydalanishga imkon beradi.
Deyarli barcha joylarda ekvatordagi erkin tushish tezlanishi qutblardagidan kichik. Bu sayyoraning aylanishida hosil bo‘ladigan markazdan qochma kuchlar, shuningdek, qutblari yassilangan sayyoraning r radiusi qutblarda ekvatordagidan kichik bo‘lishi bilan izohlanadi. Biroq g ning eng kichik va eng katta qiymatlari qayd etiladigan joylar ushbu modelning nazariy natijalaridan biroz farq qiladi. Masalan, eng kichik g (9,7639 m/s²) qiymat Perudagi Uaskaran tog‘ida, ekvatordan 1000 km janubda qayd etilgan, eng katta qiymat esa (9,8337 m/s²) — Shimoliy qutbdan 100 km masofada kuzatilgan.
| Ayrim shaharlarda erkin tushish tezlanishi | ||||
|---|---|---|---|---|
| Shahar | Geografik uzunlik | Geografik kenglik | Dengiz sathidan balandlik, m | Erkin tushish tezlanishi, m/s² |
| Olmaota | 76,85 shq. u. | 43,22 sh. k. | 786 | 9,78125 |
| Berlin | 13,40 shq. u. | 52,50 sh. k. | 40 | 9,81280 |
| Budapesht | 19,06 shq. u. | 47,48 sh. k. | 108 | 9,80852 |
| Vashington | 77,01 g‘. u. | 38,89 sh. k. | 14 | 9,80188 |
| Vena | 16,36 shq. u. | 48,21 sh. k. | 183 | 9,80860 |
| Vladivostok | 131,53 shq. u. | 43,06 sh. k. | 50 | 9,80424 |
| Grinvich | 0,0 shq. u. | 51,48 sh. k. | 48 | 9,81188 |
| Qohira | 31,28 shq. u. | 30,07 sh. k. | 30 | 9,79317 |
| Kiyev | 30,30 shq. u. | 50,27 sh. k. | 179 | 9,81054 |
| Madrid | 3,69 shq. u. | 40,41 sh. k. | 667 | 9,79981 |
| Minsk | 27,55 shq. u. | 53,92 sh. k. | 220 | 9,81347 |
| Moskva | 37,61 shq. u. | 55,75 sh. k. | 151 | 9,8154 |
| Nyu-York | 73,96 g‘. u. | 40,81 sh. k. | 38 | 9,80247 |
| Odessa | 30,73 shq. u. | 46,47 sh. k. | 54 | 9.80735 |
| Oslo | 10,72 shq. u. | 59,91 sh. k. | 28 | 9,81927 |
| Parij | 2,34 shq. u. | 48,84 sh. k. | 61 | 9,80943 |
| Praga | 14,39 shq. u. | 50,09 sh. k. | 297 | 9,81014 |
| Rim | 12,99 shq. u. | 41,54 sh. k. | 37 | 9,80312 |
| Stokgolm | 18,06 shq. u. | 59,34 sh. k. | 45 | 9,81843 |
| Tokio | 139,80 shq. u. | 35,71 sh. k. | 18 | 9,79801 |
O‘lchash
Yer sirtiga yaqin joyda erkin tushish tezlanishini gravimetr yordamida o‘lchash mumkin. Gravimetrlarning ikki turi mavjud: mutlaq va nisbiy. Mutlaq gravimetrlar erkin tushish tezlanishini bevosita o‘lchaydi. Ayrim modellari prujinali tarozi tamoyili asosida ishlaydigan nisbiy gravimetrlar esa erkin tushish tezlanishining muayyan boshlang‘ich nuqtadagi qiymatiga nisbatan o‘zgarishini aniqlaydi.
Yer yoki boshqa sayyora sirtidagi erkin tushish tezlanishini sayyoraning aylanishi va gravitatsion maydoni haqidagi ma’lumotlar asosida ham hisoblash mumkin. Gravitatsion maydonni sayyora atrofidagi sun’iy yo‘ldoshlarning orbitalarini hamda sayyoraga yaqin boshqa osmon jismlarining harakatini kuzatish orqali aniqlash mumkin.
Sharhlar
Adabiyotlar
- Yenoxovich A. S. Fizikadan qisqacha ma’lumotnoma. — M.: Oliy maktab, 1976. — 288 b.
- Oxotsimskiy D. Ye., Sixarulidze Yu. G. Kosmik parvoz mexanikasi asoslari: o‘quv qo‘llanma. — M.: Nauka, Fizika-matematika adabiyotlari bosh tahririyati, 1990. — 448 b. — ISBN 5-02-014090-2.
