Posted inFizika

Elektromagnit induksiya haqida

Chapdagi solenoidda tokning o‘zgarishi o‘zgaruvchan magnit maydonini hosil qiladi. Elektromagnit induksiya tufayli bu maydon o‘ngdagi konturda induksion tok paydo bo‘lishiga sabab bo‘ladi.

Elektromagnit induksiya — elektr toki, elektr maydoni yoki elektr qutblanishi vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi magnit maydoni ta’sirida yoki moddiy muhit magnit maydonida harakatlanganda yuzaga kelish hodisasidir. Elektromagnit induksiyani Maykl Faradey 29-avgust kuni, 1831-yilda kashf etgan. U yopiq o‘tkazuvchi konturda hosil bo‘ladigan elektr yurituvchi kuch (EYK) shu kontur chegaralab turgan sirt orqali o‘tuvchi magnit oqimining o‘zgarish tezligiga proporsional ekanini aniqlagan. Magnit induksiyasi hodisasi oqimning har qanday o‘zgarishida yopiq konturda elektr oqimi paydo bo‘lishidan iborat. Elektr yurituvchi kuchning qiymati oqim nima sababdan o‘zgarganiga — magnit maydonining o‘zi o‘zgarganigami yoki kontur (yoxud uning bir qismi) magnit maydonida harakatlanganigami — bog‘liq emas. Ushbu EYK tufayli yuzaga keladigan Elektr toki, ushbu EYK ta’sirida hosil bo‘lsa, induksion tok deb ataladi.

Faradey qonuni

Faradeyning elektromagnit induksiya qonuniga ko‘ra (Xalqaro birliklar tizimi — SI):

ℰ=−dΦBdt,

bu yerda

ℰ — elektr yurituvchi kuch, ixtiyoriy tanlangan kontur bo‘ylab ta’sir etadi,
ΦB =∬SB→⋅dS→ — magnit oqimi — kontur chegaralagan sirtdan o‘tuvchi oqimdir.

Formuladagi «minus» ishorasi Lens qoidasini ifodalaydi va u fizik E. X. Lens nomi bilan atalgan:

Yopiq o‘tkazuvchi konturda paydo bo‘ladigan induksion tok shunday yo‘naladiki, u hosil qilgan magnit maydoni shu tokni yuzaga keltirgan magnit oqimi o‘zgarishiga qarshilik ko‘rsatadi.

O‘zgaruvchan magnit maydonida joylashgan g‘altak uchun Faradey qonunini quyidagicha yozish mumkin:

ℰ=−NdΦBdt=−dΨdt,

bu yerda

ℰ — elektr yurituvchi kuch,
N — o‘ramlar soni,
ΦB — bitta o‘ramdan o‘tuvchi magnit oqimi,
Ψ — g‘altakdagi magnit oqim ilashishi.

Vektor shakli

Faradey qonunini differensial shaklda quyidagicha yozish mumkin:

rot⁡E→=−∂B→∂t (SI) yoki rot⁡E→=−1c∂B→∂t (SGS),

yoki unga teng kuchli integral shaklda:

∮∂SE→⋅dl→=−∂∂t∫SB→⋅dS→ (SI) yoki ∮∂SE→⋅dl→=−1c∂∂t∫SB→⋅dS→ (SGS).

Bu yerda E→ — elektr maydon kuchlanganligi, B→ — magnit induksiyasi, S  — ixtiyoriy sirt, ∂S — uning chegarasi. Integrallash konturi ∂S qo‘zg‘almas (harakatsiz) deb olinadi.

Faradey qonunining bu shakli konturdan o‘tuvchi magnit oqimi kontur chegaralari o‘zgarmagan (harakatlanmagan) holda faqat magnit maydonining vaqt bo‘yicha o‘zgarishi natijasida o‘zgarganda hosil bo‘ladigan EYK qisminigina tavsiflaydi (kontur chegaralarining harakatini hisobga olish haqida quyida qarang).

  • Shu shaklda Faradey qonuni elektromagnit maydon uchun Maksvell tenglamalari tizimiga kiradi (mos ravishda differensial yoki integral shaklda).

Agar magnit maydoni doimiy bo‘lib, magnit oqimi kontur chegaralarining harakatlanishi (masalan, uning yuzasi kattalashishi) natijasida o‘zgarsa, hosil bo‘ladigan EYK konturdagi (o‘tkazgichdagi) zaryadlarni tutib turuvchi kuchlar hamda Lorens kuchi ta’sirida yuzaga keladi. Bu kuch magnit maydonining kontur bilan birga harakatlanayotgan zaryadlarga bevosita ta’siri natijasida paydo bo‘ladi. Bunda ℰ=−dΦ/dt tenglik bajarilishda davom etadi, ammo chap tomondagi EYK endi faqat ∮E→⋅dl→ bilan ifodalanmaydi (bu xususiy misolda u hatto nolga teng). Umumiy holda (magnit maydoni vaqt bo‘yicha o‘zgarganda ham, kontur harakatlanganda yoki shaklini o‘zgartirganda ham) oxirgi formula o‘z kuchida qoladi. Biroq bu holda chap tomondagi EYK yuqorida ko‘rsatilgan ikkala hadning yig‘indisidan iborat bo‘ladi (ya’ni u qisman uyurmali elektr maydoni, qisman esa Lorens kuchi va harakatlanuvchi o‘tkazgichning reaksiya kuchi ta’sirida hosil bo‘ladi).

  • Ayrim mualliflar, masalan, M. Livshits 1998-yilda «Kvant» jurnalida Faradey qonuni yoki elektromagnit induksiya qonuni va h. k. atamalarini ℰ=−dΦ/dt formulasiga qo‘zg‘aluvchan kontur holatida qo‘llashni to‘g‘ri deb hisoblamaydilar (bu holatni yoki uning magnit maydonining o‘zgarishi holati bilan birlashmasini ifodalash uchun, masalan, oqim qoidasi atamasini qoldiradilar). Bunday talqinda Faradey qonuni faqat elektr maydonining sirkulyatsiyasiga taalluqli qonundir (Lorens kuchi ishtirokida hosil bo‘ladigan EYKga emas). Shu ma’noda Faradey qonuni tushunchasi Maksvellning tegishli tenglamasi mazmuniga to‘liq mos keladi.
  • Ammo «oqim qoidasi» bilan elektromagnit induksiya qonunining (qo‘llanish sohasi haqida ayrim izohlar bilan bo‘lsa-da) bir xil ifodalanishini mutlaqo tasodif deb bo‘lmaydi. Chunki hech bo‘lmaganda ayrim vaziyatlarda bu moslik nisbiylik prinsipining yaqqol namoyonidir. Masalan, EYKni o‘lchaydigan voltmetr ulangan g‘altak bilan magnit maydon manbai (doimiy magnit yoki tok o‘tayotgan boshqa g‘altak) bir-biriga nisbatan harakatlanganda, birinchi g‘altak bilan bog‘langan sanoq sistemasida EYK aynan elektr maydonining sirkulyatsiyasiga teng bo‘ladi. Magnit maydon manbai (magnit) bilan bog‘langan sanoq sistemasida esa EYKning kelib chiqishi birinchi g‘altak bilan birga harakatlanayotgan zaryad tashuvchilarga Lorens kuchining ta’siri bilan bog‘liq. Shunga qaramay, bu ikki holatda hisoblangan EYK bir xil bo‘lishi shart, chunki uni qaysi sanoq sistemasida hisoblashimizdan qat’i nazar, voltmetr bir xil qiymatni ko‘rsatadi.

Potensial shakli

Magnit maydoni vektor potensial orqali ifodalanganda Faradey qonuni quyidagi ko‘rinishni oladi:

E→=−∂A→∂t (uyurmasiz maydon mavjud bo‘lmagan holda, ya’ni elektr maydoni butunlay magnit maydonining o‘zgarishi, boshqacha aytganda, elektromagnit induksiya natijasida vujudga kelganda).

Umumiy holda, uyurmasiz (masalan, elektrostatik) maydonni ham hisobga olsak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

E→=−∇φ−∂A→∂t
Batafsil

Magnit induksiya vektori ta’rifga ko‘ra vektor potensial orqali quyidagicha ifodalanadi:

B→=rot A→≡∇×A→,

Shu ifodani quyidagi formulaga qo‘yish mumkin:

rot E→≡∇×E→=−∂B→∂t,

Natijada quyidagini olamiz:

∇×E→=−∂(∇×A→)∂t,

So‘ng vaqt va fazoviy koordinatalar bo‘yicha differensiallash (rotor olish) tartibini almashtirsak:

∇×E→=−∇×∂A→∂t.

Shundan kelib chiqadiki, ∇×E→ oxirgi tenglamaning o‘ng tomoni orqali to‘liq aniqlanadi. Demak, elektr maydonining uyurmali qismi (rotorga ega bo‘lgan qismi, uyurmasiz ∇φ maydondan farqli ravishda) to‘liq quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

−∂A→∂t.

Ya’ni uyurmasiz qism bo‘lmaganda quyidagicha yozish mumkin:

E→=−∂A→∂t,

umumiy holda esa:

E→=−∇φ−dA→dt.

Tarixi

Faradey tajribasining tasviri. Chapdagi chulg‘amdagi tokning o‘zgarishi o‘ngdagi chulg‘amda tok hosil qiladi.

1820-yilda Hans Kristian Ersted ko‘rsatdiki, zanjirdan o‘tayotgan elektr toki magnit strelkasini og‘diradi. Agar elektr toki magnitlanish hodisasini yuzaga keltirsa, magnitlanish ham elektr tokini paydo qilishi kerak. Bu fikr ingliz olimi M. Faradeyni o‘ziga jalb etdi. «Magnetizmni elektrga aylantirish», deb u 1822-yilda kundaligiga yozgan. U ko‘p yillar davomida qat’iyat bilan turli tajribalar o‘tkazdi, biroq natijaga erisha olmadi. Nihoyat, 29-avgust 1831-yil kuni uning izlanishlari muvaffaqiyat bilan yakunlandi: u elektromagnit induksiya hodisasini kashf etdi. Faradey kashfiyotni amalga oshirgan qurilma taxminan 2 sm kenglikdagi va 15 sm diametrli yumshoq temir halqadan iborat edi. Halqaning har ikki yarmiga mis simning ko‘plab o‘ramlari o‘ralgan. Chulg‘amlardan birining zanjiri sim orqali tutashtirilgan bo‘lib, uning o‘ramlari ichida magnit strelkasi joylashgan edi. Strelka halqada hosil bo‘lgan magnitlanish ta’siri sezilmaydigan darajada uzoqqa o‘rnatilgan. Ikkinchi chulg‘amdan galvanik elementlar batareyasining toki o‘tkazilgan. Tok ulanganda magnit strelkasi bir necha marta tebranib, keyin tinchlangan; tok uzilganda esa yana tebrangan. Ma’lum bo‘lishicha, tok ulanganda strelka bir tomonga, uzilganda esa boshqa tomonga og‘gan. M. Faradey oddiy magnit yordamida ham «magnetizmni elektrga aylantirish» mumkinligini aniqlagan.

Ayni vaqtda amerikalik fizik Jozef Genri ham tok induksiyasi bo‘yicha muvaffaqiyatli tajribalar olib borgan. Biroq u tajriba natijalarini nashrga tayyorlayotgan paytda M. Faradeyning elektromagnit induksiyani kashf etgani haqidagi xabari matbuotda paydo bo‘lgan.

M. Faradey o‘zi kashf etgan hodisadan elektr energiyasining yangi manbaini olish uchun foydalanishga intilgan.

Qo‘llanilishi

Elektr generatori

Elektr yurituvchi kuch (EYK) Faradeyning elektromagnit induksiya qonuniga muvofiq kontur va magnit maydonining bir-biriga nisbatan harakati tufayli hosil bo‘ladi va elektr generatorlari ishining asosini tashkil etadi. Doimiy magnit bilan o‘tkazgichning bir-biriga nisbatan harakati EYK hosil bo‘lishiga olib keladi. Agar bu o‘tkazgich elektr yuklamasi mavjud tashqi zanjirga ulangan bo‘lsa, undan elektr toki o‘tadi. Shunday qilib, harakatning mexanik energiyasi elektr energiyasiga aylanadi.

Bu g‘oyaga misol sifatida unipolyar generatorni keltirish mumkin. Unipolyar generatorda disk o‘z tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan bir jinsli magnit maydonida aylanadi. Natijada Lorens kuchi ta’sirida radial tok yuzaga keladi. Bu tokni saqlab turish uchun mexanik ish bajarish zarur.

Hosil qilinayotgan tok diskning elektr o‘tkazuvchi gardishidan o‘tganda, magnit maydoni sirkulyatsiyasi haqidagi teoremaga muvofiq o‘z magnit maydonini hosil qiladi. Shunday qilib, gardish elektromagnitga aylanadi va diskning aylanishiga qarshilik ko‘rsatadi (bu Lens qoidasining namoyon bo‘lishidir). Diskni mazkur qarshilik kuchiga qaramay aylantirib turish uchun zarur energiya hosil bo‘layotgan elektr energiyasiga aynan teng (bunga ishqalanish, issiqlik ajralishi va boshqa samarasizliklar bilan bog‘liq yo‘qotishlar ham qo‘shiladi). Bunday xatti-harakat mexanik energiyani elektr energiyasiga aylantiradigan barcha generatorlarga xosdir.

Transformator

Transformatorlarning ishlashi o‘zaro induksiya prinsipiga asoslangan. Sim o‘ramidan o‘tayotgan elektr toki o‘zgarganda, o‘zgaruvchan magnit maydoni hosil bo‘ladi. Shu maydon ta’sirida turgan ikkinchi o‘tkazgichda magnit oqimi o‘zgaradi. Natijada ikkinchi konturda induksiyalangan EYK yuzaga keladi. Agar shu konturning uchlari elektr yuklamasiga ulanib yopilsa, undan tok o‘tadi. Birinchi va ikkinchi o‘tkazgichdagi sim o‘ramlarining sonlari nisbatini o‘zgartirish orqali ikki kontur orasidagi elektr kuchlanishni o‘zgartirish mumkin.

Tok o‘lchash qisqichi

Tok o‘lchash qisqichi ajraladigan magnit o‘tkazgichga (o‘zakka) ega transformator turidir. O‘zakni ajratib, sim yoki g‘altak atrofida qayta yopish mumkin. Shu yo‘l bilan o‘tkazgichdagi tokni o‘lchash yoki teskari rejimda unda kuchlanish induksiyalash mumkin. An’anaviy o‘lchash asboblaridan farqli o‘laroq, tok o‘lchash qisqichi o‘tkazgichga elektr kontaktini o‘rnatishni yoki ulanish uchun zanjirni uzishni talab qilmaydi.

Elektromagnit sarf o‘lchagich

Faradey qonuni elektr tokini o‘tkazuvchi suyuqliklar va suspenziyalar. Shu prinsipda ishlaydigan asboblar elektromagnit sarf o‘lchagichlar deb ataladi. Induksiyalangan kuchlanish ℰ, magnit induksiyasi B bo‘lgan maydonda elektr o‘tkazuvchi suyuqlik v tezlik bilan harakatlanganda hosil bo‘ladi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

ℰ=−Bℓv,

bu yerda ℓ — sarf o‘lchagichdagi elektrodlar orasidagi masofa.

Havolalar