D’Alember prinsipi nima?

D’Alember prinsipi quyidagini ta’kidlaydi:

Zarrachalar massasi tizimi uchun, tizimga ta’sir qilayotgan kuch bilan impulslarning vaqt bo‘yicha hosilalari orasidagi farqning istalgan virtual siljishga proyeksiyasi nolga teng bo‘ladi.

U fransuz matematigi va fizigi Jan le Ron d’Alember (Jean le Rond d’Alembert) nomi bilan atalgan bo‘lib, Lagranj–D’Alember prinsipi deb ham yuritiladi. Bu Nyutonning ikkinchi harakat qonunining muqobil ko‘rinishidir. Harakatning 2-qonuniga ko‘ra, F = ma, D’Alember qonunida esa u F – ma = 0 ko‘rinishida ifodalanadi. Shunday qilib, jismga haqiqiy kuch ta’sir qilayotgan bo‘lsa ham, u muvozanatda deb qaralishi mumkin. Bu yerda F — haqiqiy kuch, -ma esa inertsiya kuchi deb ataluvchi soxta kuchdir.

D’Alember prinsipining matematik ifodasi

D’Alember prinsipini matematik jihatdan quyidagicha tushuntirish mumkin:

Bu yerda,

• i — tizimdagi muayyan zarrachaga mos o‘zgaruvchini aniqlash uchun ishlatiladigan indeks
• F_i — i-o‘rindagi zarrachaga ta’sir qilayotgan jami qo‘llanilgan kuch
• m_i — i-zarrachaning massasi
• a_i — i-zarrachaning tezlanishi
• m_ia_i — vaqt bo‘yicha hosilaning ifodasi
• 𝜹r_i — i-zarrachaning virtual siljishi

D’Alember prinsipining keltirib chiqarilishi

D’Alemberning matematik formulasi yordamida virtual ish D’Alember prinsipiga teng ekanini, va u nolga teng bo‘lishini ko‘rsatish mumkin.

Quyida uning keltirib chiqarilishi berilgan:

(jami kuch har bir zarrachaga ta’sir qiladi)

(inertsiya kuchi chap tomonga o‘tkazildi, bu kvazistatik muvozanatni ifodalaydi)

(virtual ishga tenglashtiriladi)

(qo‘llanilgan kuch va bog‘lanish kuchining ajratilishi)

(yakuniy tenglama)

D’Alember prinsipiga misollar

• Qattiq jismning 1D harakati: T – W = ma yoki T = W + ma, bu yerda T — simning taranglik kuchi, W — namunaviy modelning og‘irligi, ma esa tezlanish kuchidir.
• Qattiq jismning 2D harakati: x-y tekisligida harakatlanayotgan jism uchun matematik ifoda quyidagicha: Fi = -mrc, bu yerda Fi — i-o‘rindagi zarrachaga qo‘llanilgan jami kuch, m — jismning massasi, rc esa jism massa markazining holat vektoridir.

Mana shu D’Alember prinsipidir.

D’Alember prinsipining qo‘llanilishi

D’Alember prinsipi virtual ish prinsipi va inertsiya kuchlariga asoslanadi. D’Alember prinsipining qo‘llanilish sohalari quyidagilar:

• Gravitatsiya ta’sirida tushayotgan massa
• Parallel o‘qlar teoremasi
• Ishqalanishsiz vertikal halqa ichidagi munchoq

Ko‘p beriladigan savollar – FAQ

Q1

Virtual ish prinsipi deganda nima tushuniladi?

Virtual ish prinsipi shuni aytadiki, jism muvozanatda bo‘lganda, unga ta’sir qilayotgan kuchlar tomonidan bajarilgan virtual ish nolga teng bo‘ladi. Xuddi shu holat Nyuton qonunlarida ham ifodalanadi, ya’ni muvozanat paytida qo‘llanilgan kuchlar kattalik jihatidan teng va yo‘nalish jihatidan qarama-qarshi bo‘ladi.

Q2

Inertsiya kuchi deganda nima tushuniladi?

Inertsiya kuchi tezlantiruvchi kuchga qarama-qarshi yo‘nalgan va jism massasi bilan tezlanishning ko‘paytmasiga teng bo‘lgan kuch sifatida ta’riflanadi.

Q3

D’Alember prinsipi nimada qo‘llaniladi?

D’Alember prinsipi dinamik masalalarni tahlil qilishda qo‘llaniladi, chunki u ularni statik muvozanat masalasiga keltirib chiqarishga imkon beradi.

Q4

Virtual siljish nima?

Virtual siljish tizim koordinatalarining oniy o‘zgarishi sifatida ta’riflanadi.

Q5

Nyutonning ikkinchi harakat qonunida qaysi kattaliklar o‘zaro bog‘langan?

Nyutonning ikkinchi qonunida ikkita vektor kattalik mavjud, ular — kuch va tezlanishdir.