Solishtirma elektr qarshiligi (solishtirma qarshilik) — materialning elektr toki o‘tishiga qarshilik ko‘rsatish qobiliyatini tavsiflovchi fizik kattalik. U om·metr (SI tizimida) yoki om·mm (ko‘pincha texnik loyihalashda) birliklarida ifodalanadi. Solishtirma elektr qarshiligi yunon alifbosidagi ρ harfi bilan belgilanadi. Solishtirma qarshilikka teskari kattalik solishtirma o‘tkazuvchanlik (shuningdek, solishtirma elektr o‘tkazuvchanlik) deb ataladi.

Materialning solishtirma qarshiligi haroratga ham bog‘liq. Elektr qarshiligi muayyan jismning (yoki suyuqlik yoxud gaz bilan to‘ldirilgan fazo sohasining) shakli, o‘lchamlari va materialiga bog‘liq bo‘lgan xossasi hisoblanadi. Solishtirma elektr qarshiligi esa faqat moddaning o‘ziga xos xossasidir.

Solishtirma qarshiligi ρ, uzunligi l va ko‘ndalang kesim yuzasi S bo‘lgan bir jinsli o‘tkazgichning elektr qarshiligi quyidagi formula bilan hisoblanadi:

${\displaystyle R=\frac{\rho \cdot l}{S}.}$

Bunda o‘tkazgich bo‘ylab ko‘ndalang kesim yuzasi ham, uning shakli ham o‘zgarmaydi, deb faraz qilinadi. Shunga ko‘ra, ρ uchun quyidagi tenglik o‘rinli:

${\displaystyle \rho =\frac{R\cdot S}{l}.}$

Ushbu formuladan kelib chiqadiki, moddaning solishtirma qarshiligining fizik ma’nosi — shu moddadan yasalgan, uzunligi bir birlikka va ko‘ndalang kesim yuzasi bir birlikka teng bo‘lgan bir jinsli o‘tkazgichning qarshiligidir. Bunda ${\displaystyle l}$ materialning uzunligini ham, qalinligini ham anglatishi mumkin.

Solishtirma qarshilik uchun Xalqaro birliklar tizimidagi (SI) o‘lchov birligi — om·m.

Quyidagi formuladan ${\displaystyle \rho =R\cdot S/l}$ ko‘rinadiki, istalgan moddaning SI birliklarida ifodalangan solishtirma qarshiligi son jihatidan shu moddadan tayyorlangan elektr zanjiri qismining qarshiligiga teng; bu qismning uzunligi 1 m, ko‘ndalang kesim yuzasi esa 1 m².

Texnikada, shuningdek, eskirgan, tizimdan tashqari om·mm²/m birligi ham qo‘llanadi; u 1·10⁻⁶ om·m = 1 mkOm·m ga teng. Bu birlik shunday solishtirma qarshilikni ifodalaydiki, ushbu moddadan yasalgan, uzunligi 1 m va ko‘ndalang kesim yuzasi 1 mm² bo‘lgan bir jinsli o‘tkazgichning qarshiligi 1 om ga teng bo‘ladi. Shunga muvofiq, moddaning ushbu birliklarda ifodalangan solishtirma qarshiligi son jihatidan shu moddadan tayyorlangan elektr zanjiri qismining qarshiligiga teng; uning uzunligi 1 m, ko‘ndalang kesim yuzasi esa 1 mm².

Solishtirma elektr qarshiligining harorat ta’sirida o‘zgarishini tavsiflovchi kattalik quyidagicha ataladi: solishtirma qarshilikning harorat koeffitsiyenti.

Sof metallarda va ko‘pchilik qotishmalarda harorat oshishi bilan solishtirma elektr qarshiligi ortadi. Buning sababi shuki, harorat ko‘tarilganda o‘tkazgichning kristall panjarasi tugunlaridagi atomlar tebranishi kuchayadi va bu erkin elektronlarning harakatiga to‘sqinlik qiladi.

Yarimo‘tkazgichlar va dielektriklarda harorat ortishi bilan solishtirma elektr qarshiligi kamayadi. Buning sababi — harorat ko‘tarilganda elektr zaryadi tashuvchilarining konsentratsiyasi oshishidir.

Solishtirma elektr qarshiligining haroratga bog‘liq o‘zgarishini hisobga oluvchi kattalik quyidagicha ataladi: solishtirma qarshilikning harorat koeffitsiyenti.

Solishtirma qarshilikni xossalari materialning turli nuqtalarida o‘zgaradigan bir jinsli bo‘lmagan moddalar uchun ham aniqlash mumkin. Bunday holda solishtirma elektr qarshiligi o‘zgarmas son emas, balki koordinatalarning skalyar funksiyasi bo‘lib, u elektr maydon kuchlanganligi ${\displaystyle \overrightarrow{E}(\overrightarrow{r})}$ bilan tok zichligini ${\displaystyle \overrightarrow{J}(\overrightarrow{r})}$ shu ${\displaystyle \overrightarrow{r}}$ nuqtada o‘zaro bog‘laydigan koeffitsiyentdir. Bu bog‘lanish Om qonunining differensial shakli orqali ifodalanadi:

${\displaystyle \overrightarrow{E}(\overrightarrow{r})=\rho (\overrightarrow{r})\overrightarrow{J}(\overrightarrow{r}).}$

Ushbu formula bir jinsli bo‘lmagan, biroq izotrop modda uchun to‘g‘ri. Modda anizotrop ham bo‘lishi mumkin (ko‘pchilik kristallar, magnitlangan plazma va hokazolar), ya’ni uning xossalari yo‘nalishga bog‘liq bo‘lishi mumkin. Bunday holda solishtirma qarshilik fazoviy koordinatalarning funksiyasi sifatida to‘qqizta komponentdan iborat ikkinchi rangli tenzor hisoblanadi: ${\displaystyle {\rho }_{ij}}$. Anizotrop moddada tok zichligi va elektr maydon kuchlanganligi vektorlari moddaning har bir muayyan nuqtasida bir xil yo‘nalishda bo‘lmaydi. Ular orasidagi bog‘lanish quyidagi tenglama orqali ifodalanadi:

${\displaystyle E_i(\overrightarrow{r})=\sum _{j=1}^3{\rho }_{ij}(\overrightarrow{r})J_j(\overrightarrow{r}).}$

Anizotrop, ammo bir jinsli moddada ${\displaystyle {\rho }_{ij}}$ tenzori koordinatalarga bog‘liq emas.

Tenzor ${\displaystyle {\rho }_{ij}}$ simmetrik, ya’ni istalgan ${\displaystyle i}$ va ${\displaystyle j}$ uchun quyidagi tenglik bajariladi:${\displaystyle {\rho }_{ij}={\rho }_{ji}.}$

Har qanday simmetrik tenzorda bo‘lgani kabi, ${\displaystyle {\rho }_{ij}}$ uchun ham shunday ortogonal Dekart koordinatalar tizimini tanlash mumkinki, unda ${\displaystyle {\rho }_{ij}}$ matritsasi diagonal shaklga keladi, ya’ni ${\displaystyle {\rho }_{ij}}$ ning to‘qqizta komponentidan faqat uchtasi noldan farq qiladi: ${\displaystyle {\rho }_{11}}$, ${\displaystyle {\rho }_{22}}$ va ${\displaystyle {\rho }_{33}}$. Bunda ${\displaystyle {\rho }_{ii}}$ ni ${\displaystyle {\rho }_i}$ deb belgilasak, avvalgi formula o‘rniga quyidagi soddaroq ifodani olamiz:

${\displaystyle E_i={\rho }_i{J}_i.}$

Quyidagi kattaliklar ${\displaystyle {\rho }_i}$ solishtirma qarshilik tenzorining bosh qiymatlari deb ataladi.

Izotrop materiallarda solishtirma qarshilik ${\displaystyle \rho }$ va solishtirma o‘tkazuvchanlik ${\displaystyle \sigma }$ orasidagi bog‘lanish quyidagi tenglik bilan ifodalanadi:

${\displaystyle \rho =\frac{1}{\sigma }.}$

Anizotrop materiallarda solishtirma qarshilik tenzori ${\displaystyle {\rho }_{ij}}$ va solishtirma o‘tkazuvchanlik tenzori ${\displaystyle {\sigma }_{ij}}$ komponentlari o‘rtasidagi bog‘lanish murakkabroq. Anizotrop materiallar uchun Om qonunining differensial shakli quyidagicha:

${\displaystyle J_i(\overrightarrow{r})=\sum _{j=1}^3{\sigma }_{ij}(\overrightarrow{r})E_j(\overrightarrow{r}).}$

Ushbu tenglamadan hamda yuqorida ${\displaystyle E_i(\overrightarrow{r})}$ uchun keltirilgan munosabatdan solishtirma qarshilik tenzori solishtirma o‘tkazuvchanlik tenzoriga teskari tenzor ekani kelib chiqadi. Shuni hisobga olsak, solishtirma qarshilik tenzori komponentlari uchun quyidagi munosabatlar bajariladi:

${\displaystyle {\rho }_{11}=\frac{1}{det(\sigma )}[{\sigma }_{22}{\sigma }_{33}-{\sigma }_{23}{\sigma }_{32}],}$

${\displaystyle {\rho }_{12}=\frac{1}{det(\sigma )}[{\sigma }_{33}{\sigma }_{12}-{\sigma }_{13}{\sigma }_{32}],}$

bu yerda ${\displaystyle det(\sigma )}$ — determinant, ya’ni matritsa aniqlovchisi, quyidagi tenzor komponentlaridan tuzilgan matritsaga tegishli: ${\displaystyle {\sigma }_{ij}}$.

Solishtirma qarshilik tenzorining qolgan komponentlarini yuqoridagi tenglamalardagi indekslarni siklik ravishda almashtirish orqali topish mumkin: 1, 2 va 3.

Yupqa yassi pardalarning qarshiligi (ularning qalinligi kontaktlar orasidagi masofadan ancha kichik bo‘lganda) odatda «kvadratga to‘g‘ri keladigan qarshilik» deb ataladi, ${\displaystyle R_{\mathrm{S}\mathrm{q}}.}$ Bu kattalik qulay, chunki o‘tkazuvchi pardaning kvadrat shaklidagi bo‘lagi qarshiligi ushbu kvadratning o‘lchamlariga bog‘liq emas, agar kuchlanish kvadratning qarama-qarshi tomonlariga berilsa. Bunda parda bo‘lagi to‘rtburchak shaklga ega bo‘lsa, uning qarshiligi chiziqli o‘lchamlariga emas, balki faqat uzunligining (tok chiziqlari bo‘ylab o‘lchanadi) eniga nisbatiga bog‘liq bo‘ladi L/W: ${\displaystyle R_{\mathrm{S}\mathrm{q}}=RW/L,}$ bu yerda R — o‘lchangan qarshilik. Umumiy holda, namuna shakli to‘g‘ri to‘rtburchakdan farq qilsa va pardadagi maydon bir jinsli bo‘lmasa, quyidagi usuldan foydalaniladi: van der Pau usuli.

• Nikulin N. V., Nazarov A. S. Radiomateriallar va radiokomponentlar. — 3-nashr, qayta ishlangan va to‘ldirilgan. — M.: Oliy maktab, 1986. — B. 6—7. — 208 b.