Yo‘qotishsiz dielektrik muhit uchun quyidagi munosabatlar o‘rinli:

${\displaystyle 𝐃={\epsilon }_0𝐄+𝐏={\epsilon }_0(1+\chi )𝐄={\epsilon }_0\epsilon 𝐄.}$

Ko‘p hollarda ${\displaystyle \chi }$ va shunga muvofiq, ${\displaystyle \epsilon }$ muayyan materialga xos oddiy o‘lchovsiz doimiylardir. Vakuumda ${\displaystyle \chi }$ nolga teng.

Nochiziqli muhitlarda alohida holat yuzaga keladi, chunki ${\displaystyle \epsilon }$ maydonning ${\displaystyle E}$kattaligiga bog‘liq bo‘ladi; bu nisbatan kuchli maydonlarda kuzatilishi mumkin. Segnetoelektriklarda o‘z-o‘zidan qutblanish, ya’ni ilgari berilgan tashqi maydon olib tashlanganidan keyin ham ${\displaystyle 𝐏\ne 0}$ qutblanishning saqlanib qolishi mumkin.

Turli dielektriklar joylashgan fazoda elektr maydonining taqsimoti Maksvell tenglamasini sonli yechish orqali aniqlanadi:

${\displaystyle 𝜵\cdot 𝐃\mathbf{(}𝐫\mathbf{)}=\rho (𝐫),}$

yoki elektr potensiali uchun Puasson tenglamasi orqali: ${\displaystyle \phi :}$

${\displaystyle 𝜵(\epsilon (𝐫)𝜵\phi (𝐫))=-{\epsilon }_0^{-1}\rho (𝐫),}$

bu yerda ${\displaystyle \rho (𝐫)}$ begona (ya’ni tashqaridan kiritilgan va dielektrik molekulalari tarkibiga kirmaydigan) zaryadlarning hajmiy zichligini bildiradi, ${\displaystyle 𝜵}$ — esa nabla operatoridir..

Ikki dielektrik muhitning zaryadsiz chegarasida maydon kuchlanganligining normal komponentlari ${\displaystyle E_n}$ ning ikki tomondagi nisbati muhitlar singdiruvchanliklari nisbatiga teskari bo‘ladi.

Bir jinsli dielektrik begona zaryadlar taqsimoti bir xil bo‘lganda vakuumdagiga nisbatan elektr maydonni ${\displaystyle 𝐄(𝐫)}$ aynan ${\displaystyle \epsilon }$ marta kamaytiradi. Kulon qonunidan tashqari, amaliy jihatdan muhim misol — istalgan geometriyadagi kondensator bo‘lib, uning qoplamalaridagi zaryad (potensiallar farqi emas) o‘zgarmasdir.

Dielektrik singdiruvchanlik magnit singdiruvchanlik bilan birga elektromagnit to‘lqinning fazaviy tezligi ni belgilaydi, xususan:

${\displaystyle {\epsilon }_0\epsilon (\omega ){\mu }_0\mu (\omega )=v_{ph}^{-2}.}$

Yo‘qotishsiz dielektrikning sindirish ko‘rsatkichini uning magnit va dielektrik singdiruvchanliklari ko‘paytmasining kvadrat ildizi sifatida ifodalash mumkin:

${\displaystyle n(\omega )=\sqrt{\mu (\omega )\cdot \epsilon (\omega )}.}$

Magnit xossalari bo‘lmagan muhitlar uchun ${\displaystyle \mu =1.}$ . Muayyan vaziyatda ahamiyatli bo‘lgan optik diapazondagi ${\displaystyle \epsilon }$ qiymatlar statik qiymatlardan juda katta farq qilishi mumkin; odatda, ${\displaystyle \epsilon }$ statik maydondagidan ancha kichikdir.

Biroq optik chastotalar oralig‘ining o‘zi ko‘rib chiqilsa, unda ${\displaystyle \omega }$ ortgan sari ${\displaystyle \epsilon }$ (demak, ${\displaystyle n}$ham) odatda ortadi. Sindirish ko‘rsatkichining bunday o‘zgarishi («ko‘k yorug‘lik qizil yorug‘likdan kuchliroq sinadi») normal dispersiyadeb ataladigan hodisaga misoldir. Uning aksi bo‘lgan anomal dispersiya ni yutilish polosalariga yaqin joylarda kuzatish mumkin, biroq bunday holatni dissipativ yo‘qotishlarsiz holat deb qarab bo‘lmaydi.

Dielektrik singdiruvchanlik elektr induksiyasi ${\displaystyle 𝐃}$ va elektr maydon kuchlanganligi ${\displaystyle 𝐄.}$

ni bog‘laydi. Elektr jihatdan anizotrop muhitlarda kuchlanganlik vektorining biror komponenti ${\displaystyle E_i}$ elektr induksiyasi vektorining faqat o‘sha komponenti ${\displaystyle D_i,}$ ga emas, balki uning boshqa komponentlari ${\displaystyle D_j(j\ne i).}$

ga ham ta’sir qilishi mumkin. Umumiy holda singdiruvchanlik tenzorhisoblanadi va quyidagi munosabat bilan aniqlanadi (yozuvda Eynshteyn kelishuvi):

${\displaystyle D_i={\epsilon }_0{\epsilon }_{ij}{E}_j,}$

qo‘llanilgan); boshqacha yozganda:

${\displaystyle 𝐃={𝜺}_a𝐄,}$

bu yerda qalin shrift vektor va tenzor kattaliklarni bildiradi,

${\displaystyle 𝐄=E_1{𝐞}_1+E_2{𝐞}_2+E_3{𝐞}_3}$ — vektor — elektr maydon kuchlanganligi vektori,

${\displaystyle 𝐃=D_1{𝐞}_1+D_2{𝐞}_2+D_3{𝐞}_3}$ — elektr induksiyasi vektori,

${\displaystyle {𝜺}_a={\epsilon }_0{\epsilon }_{ij}}$ — mutlaq dielektrik singdiruvchanlik tenzori.

Agar muhit izotrop bo‘lsa, maydon kuchlanganligi vektorining istalgan komponenti ${\displaystyle E_i}$ faqat ${\displaystyle D_i,}$ ga ta’sir qiladi, bunda ${\displaystyle {\epsilon }_{ij}={\delta }_{ij}\epsilon ,}$ , bu yerda ${\displaystyle {\delta }_{ij}-}$ Kroneker belgisi; shuning uchun Maksvell tenglamalari ni skalyar dielektrik singdiruvchanlik yordamida yozish mumkin (${\displaystyle \epsilon -}$ tenglamadagi oddiy koeffitsiyentdir).

Vakuum uchun ${\displaystyle \epsilon }$ birga teng, haqiqiy muhitlarda esa statik maydonda ${\displaystyle \epsilon >1.}$ . Oddiy sharoitlarda havo va ko‘pchilik boshqa gazlarning ${\displaystyle \epsilon }$ qiymati ularning kichik zichligitufayli birga yaqin bo‘ladi. Statik elektr maydonida aksariyat qattiq yoki suyuq dielektriklarda ${\displaystyle \epsilon }$ qiymati 2 dan 8 gacha, suyuq suv uchun esa ${\displaystyle \epsilon }$ qiymati yuqori bo‘lib, 88 ga teng; bu ${\displaystyle 0^{\circ }.}$ haroratda. Qattiq muz ${\displaystyle \epsilon }$ uchun esa qiymat bundan ham yuqori — 97 ga teng; bu ${\displaystyle 0^{\circ }.}$ haroratda. Buning sababi shundaki, vodorod atomi ning bir kislorod atomi dan boshqasiga o‘tishi har ikkala kislorod atomida hamda ular atrofida kovalent va vodorod bog‘larining qayta tuzilishiga sabab bo‘lishi bilan izohlanadi. Natijada muzdagi kovalent va vodorod bog‘lari butun tuzilmasi kuchli fluktuatsiyalanadi, bu esa muzning nihoyatda yuqori qutblanuvchanligi ga olib keladi va u suyuq suvning dielektrik singdiruvchanligidan oshadi.

Singdiruvchanlik ${\displaystyle \epsilon }$ katta elektr dipol momentiga ega molekulali moddalarda yuqori bo‘ladi. ${\displaystyle \epsilon }$ Segnetoelektriklar uchun uning qiymati o‘n minglab va yuz minglab bo‘ladi.

Ayrim murakkab moddalar — CCTO-keramika va LSNO-keramika — juda yuqori dielektrik singdiruvchanlikka ega (ularning${\displaystyle \epsilon }$ qiymatlari mos ravishda taxminan 10² va 10⁶ ).

Bundan tashqari, metamateriallarham o‘rganilmoqda. Masalan, taxminan 10⁷—10⁸ darajasidagi dielektrik singdiruvchanlik dielektrik tagliklar ustidagi metall nanoorolcha tuzilmalarida aniqlangan.

Aynan elektronikada dielektrik singdiruvchanlik izolyatsiya materiallari ning dielektrik singdiruvchanligi elektr kondensatorlariuchun asosiy parametrlardan biridir. Dielektrik singdiruvchanligi yuqori materialdan foydalanish kondensator o‘lchamlarini sezilarli darajada kichraytiradi. Masalan, yassi kondensator sig‘imi:

${\displaystyle C={\epsilon }_0\epsilon \frac{S}{d},}$

bu yerda ${\displaystyle \epsilon }$ — qoplamalar orasidagi materialning nisbiy dielektrik singdiruvchanligi,

${\displaystyle S}$ — kondensator qoplamalarining yuzasi,

${\displaystyle d}$ — qoplamalar orasidagi masofa.

Shunday qilib, qoplamalarning talab etiladigan yuzasi ${\displaystyle S}$ kattaligi ${\displaystyle \epsilon .}$ ga teskari mutanosib. Taglik materiali dielektrik singdiruvchanligining qiymati bosma elektron platalarni loyihalashda hisobga olinadi, chunki u quvvat qatlamlari o‘tkazuvchi naqshining statik sig‘imiga va platadagi o‘tkazgichlarning to‘lqin qarshiligi ga, ya’ni signaluzatish liniyalari ga ta’sir qiladi.

Belgidan tashqari ${\displaystyle \epsilon ,}$ , ilgari nisbiy dielektrik singdiruvchanlikni ba’zan ${\displaystyle \kappa ,}$ belgisi bilan ham ifodalashgan; yunoncha shriftlar bo‘lmaganda uni ${\displaystyle k}$bilan almashtirishgan. Hozir bu belgi deyarli ishlatilmaydi va faqat izolyatsiyalangan zatvorli maydon tranzistorlari.

dagi dielektriklar uchun saqlanib qolgan. Bunday qurilmalarda an’anaviy ravishda kremniy dioksidi (SiO₂) ishlatiladi. Biroq tranzistorlarni kichraytirish uchun ma’lum bir bosqichda SiO₂ nikidan (3,9) yuqoriroq singdiruvchanlikka ega materiallarga o‘tish zarur bo‘ldi. Bu qalinroq material qatlamida kerakli sig‘imni ta’minlaydi, bu foydali, chunki juda yupqa qatlamlarda ishonchlilik va tunnellanish orqali sizib chiqish muammolari mavjud. Zatvor ostida qo‘llanadigan «high-k» dielektriklarga ZrO₂, HfO₂ (yuqoridagi ikkala material uchun ${\displaystyle \epsilon \sim 25}$), TiO₂ (${\displaystyle \sim 80}$) va boshqa materiallar misol bo‘ladi. Bunday materiallarga ega tranzistorlardan qurilgan mikrosxemalar 2000-yillarda seriyali ishlab chiqarila boshlandi. Yangi zatvor osti materiallarini izlash davom etmoqda.

Elektr maydon tebranishlarini kompleks amplitudalar usuli bilan tavsiflashda, muhitning elektr o‘tkazuvchanligi ${\displaystyle \sigma }$ chekli bo‘lsa, singdiruvchanlikning mavhum komponenti ni kiritish orqali Maksvell tenglamalarini ideal dielektrik holatiga o‘xshash shaklda yozish mumkin.

Elektr maydon kuchlanganligi vaqt o‘tishi bilan garmonik qonun bo‘yicha o‘zgarsin (quyida ${\displaystyle i}$ — mavhum birlik):

${\displaystyle 𝐄={𝐄}_0{e}^{-i\omega t}.}$

deb olinadi). U holda ${\displaystyle \partial 𝐄/\partial t=-i\omega 𝐄}$, magnit maydon uchun Maksvell tenglamasi esa o‘tkazuvchi muhitda quyidagicha bo‘ladi:

${\displaystyle 𝜵\times 𝐇=𝐣+\frac{\partial 𝐃}{\partial t}=\sigma 𝐄+{\epsilon }_0\epsilon \frac{\partial 𝐄}{\partial t}={\epsilon }_0(\epsilon +\frac{i\sigma }{{\epsilon }_0\omega })\frac{\partial 𝐄}{\partial t}.}$

Bu tenglamani rasmiy jihatdan o‘tkazmaydigan muhit tenglamasi bilan bir xil shaklga keltirish uchun qavs ichidagi kattalik kompleks dielektrik singdiruvchanlik ${\displaystyle \hat{\epsilon }.}$ deb talqin qilinadi. Ustidagi belgi (chalkashlik tug‘dirmasa, tushirib qoldirilishi mumkin) kompleks kattalik nazarda tutilganini bildiradi. Anizotropiya mavjud bo‘lsa, ${\displaystyle \hat{\epsilon }}$ tenzor kattalikka aylanadi. Ba’zan kompleks amplitudalar usulida ${\displaystyle 𝐄={𝐄}_0{e}^{i\omega t}}$ ko‘rinishidagi bog‘liqlik qo‘llanadi — bunday holda ${\displaystyle i}$ oldidagi ishora hamma joyda almashtirilishi kerak.

Doimiy elektr maydonida muhit juda kichik o‘tkazuvchanlikka ega bo‘lsa ham, yuqori chastotalarda sezilarli yo‘qotishlar paydo bo‘lishi mumkin; ushbu yondashuvda ular muayyan «samarali» dielektrik singdiruvchanlikka bog‘lanadi:

${\displaystyle \hat{\epsilon }={\epsilon }^{\prime }+\mathrm{i}{\epsilon }^{″}.}$

Mavhum qismning mavjudligi chekli o‘tkazuvchanlik ${\displaystyle \sigma ,}$ bilan bog‘liq bo‘lib, aynan shu o‘tkazuvchanlik yutilishga sabab bo‘ladi. Agar maydonning o‘zgarish chastotasi ${\displaystyle \omega }$bo‘lsa, u holda ${\displaystyle {\epsilon }^{″}=\sigma /{\epsilon }_0\omega }$.

Kompleks amplitudalar usulisiz kompleks ${\displaystyle \hat{\epsilon }}$ ni Maksvell tenglamalariga qo‘yib bo‘lmaydi (bevosita ${\displaystyle \epsilon }$ va ${\displaystyle \sigma }$kattaliklaridan foydalanish kerak). Ammo ${\displaystyle {\epsilon }^{\prime }}$ va ${\displaystyle {\epsilon }^{″},}$ ma’lum bo‘lsa, ulardan muhit xossalarini tahlil qilish, yutilish ko‘rsatkichini ham o‘z ichiga olgan boshqa parametrlarni hisoblash hamda tegishli chastota uchun tayyor ${\displaystyle \epsilon ={\epsilon }^{\prime }}$ va ${\displaystyle \sigma ={\epsilon }_0|{\epsilon }^{″}|\cdot \omega }$ qiymatlarini olishda foydalanish mumkin.

Dielektrik yo‘qotishlar tufayli ajraladigan issiqlik quvvatining zichligi (vatt/m³) quyidagiga teng:

${\displaystyle w_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}=\frac{W_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}}{V}=\omega \cdot {\epsilon }_0\cdot |{\epsilon }^{″}|\cdot E^2.}$

Bunday qizish mexanizmi mikroto‘lqinli pechlarda keng qo‘llanadi. Nurlanishni yutuvchi dielektrikni tavsiflashda «yo‘qotish burchagi tangensi» deb ataladigan kattalikdan ham foydalaniladi. Bu kompleks dielektrik singdiruvchanlikning mavhum va haqiqiy qismlari nisbatidir:

${\displaystyle \mathrm{t}\mathrm{g}\mathrm{\delta }\mathrm{=}\frac{|{\epsilon }^{″}|}{{\epsilon }^{\prime }}\mathrm{=}\frac{\sigma }{\omega {\epsilon }_0{\epsilon }^{\prime }}\mathrm{.}}$

Kondensatordan o‘zgaruvchan tok o‘tganda kuchlanish va tok vektorlari ${\displaystyle \pi /2-\delta }$burchakka siljigan bo‘ladi, bu yerda δ — dielektrik yo‘qotishlar burchagi.

Yo‘qotishlar bo‘lmaganda δ = 0. Yo‘qotish burchagi tangensi berilgan chastotali sinusoidal kuchlanishda aktiv quvvat ning reaktiv quvvat ga nisbatidan aniqlanadi. tg δning teskari qiymati kondensatorning sifat koeffitsiyenti deb ataladi.

Yutilish mavjud bo‘lganda kompleks singdiruvchanlik komponentlari bilan optik kattaliklar (sindirish va yutilish ko‘rsatkichlari) orasidagi bog‘liqlik Kramers — Kronig munosabatlari orqali aniqlanadi va quyidagi ko‘rinishga ega:

${\displaystyle (n+\mathrm{i}k{)}^2=({\epsilon }^{\prime }+\mathrm{i}{\epsilon }^{″})\mu ,}$

bundan magnit xususiyatga ega bo‘lmagan muhitlar uchun quyidagi ifoda kelib chiqadi:

${\displaystyle n^2=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{\epsilon {\text{'}}^2+{\epsilon }^{\prime \prime 2}}+{\epsilon }^{\prime }),}$

${\displaystyle k^2=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{\epsilon {\text{'}}^2+{\epsilon }^{\prime \prime 2}}-{\epsilon }^{\prime }).}$

Parametrlar ${\displaystyle {\epsilon }^{\prime }}$ va ${\displaystyle \sigma }$ odatda elektr maydon kuchlanganligi tebranishlarining chastotasi ga kuchli bog‘liq bo‘ladi. Masalan, qutblanishning dipol modelida dipollarning yo‘nalish olishi berilgan maydon o‘zgarishiga ulgurmasligi mumkinligi ravshan. Natijada singdiruvchanlik statik qiymatiga nisbatan ortishi ham, kamayishi ham mumkin.

Chastotaga bog‘liq funksiyalar sifatida ${\displaystyle {\epsilon }^{\prime }}$ va ${\displaystyle {\epsilon }^{″}}$ ning eng odatiy xatti-harakati ${\displaystyle \omega }$ rasmda ko‘rsatilgan. Materialning yutilish chiziqlari va polosalaridan («xususiy chastotalaridan») uzoqda ${\displaystyle {\epsilon }^{″}}$ qiymatlari kichik bo‘ladi, ${\displaystyle {\epsilon }^{\prime }}$ esa o‘zgarmaydi yoki chastota ortishi bilan biroz oshadi. Chiziqlar yaqinidagi sohalarda ${\displaystyle {\epsilon }^{″}}$ komponenti maksimumga yetadi, ${\displaystyle {\epsilon }^{\prime }}$ esa keskin pasayadi. Bunda ${\displaystyle {\epsilon }^{\prime }(\omega )}$ ayrim chastotalar oralig‘ida manfiy yoki musbat, biroq birdan kichik bo‘lib qolishi ham mumkin. Amalda ${\displaystyle {\epsilon }^{\prime }<0}$ kam uchraydi, ammo ${\displaystyle 0<{\epsilon }^{\prime }(\omega )<1}$ o‘ta yuqori (rentgen) chastotalarda barcha materiallarga xos: bu sohada ${\displaystyle {\epsilon }^{\prime }}$ chastota ${\displaystyle \omega }$ ortishi bilan birga birdan kichik qiymatlar tomondan birga yaqinlashadi.

Ixtisoslashmagan ma’lumotnomalardagi jadvallarda odatda statik maydon yoki bir necha kGts gacha bo‘lgan past chastotalar uchun ma’lumotlar keltiriladi (ba’zan bu holat hatto ko‘rsatilmaydi). Biroq optik diapazondagi ${\displaystyle {\epsilon }^{\prime }}$ qiymatlar (chastota 10¹⁴ Gts) bunday jadvallardagi ma’lumotlardan ancha kichik bo‘ladi. Masalan, suvning statik maydondagi nisbiy dielektrik singdiruvchanligi taxminan 80 ga teng. Bu holat infraqizil chastotalargacha davom etadi. Taxminan 2 GGts dan boshlab ${\displaystyle \epsilon }$ pasaya boshlaydi (bu yerda ${\displaystyle {\epsilon }^{\prime }\approx \epsilon }$). Optik diapazonda ${\displaystyle \epsilon }$ taxminan 1,77 ni tashkil qiladi; shunga mos ravishda suvning sindirish ko‘rsatkichi saksonning kvadrat ildiziga emas, balki 1,33 ga teng.

Suvning nisbiy dielektrik singdiruvchanligining 0 dan 10¹² gacha (infraqizil soha) chastotalardagi o‘zgarishi haqida ma’lumotni saytdan (ingliz tilida) topish mumkin.