Elastiklik moduli

Elastiklik moduli — fizik kattalik bo‘lib, u qattiq jismning (material yoki moddaning) elastik deformatsiyaga qarshilik ko‘rsatish qobiliyatini unga kuch ta’sir ettirilganda tavsiflaydi. Elastik deformatsiya sohasida jismning elastiklik moduli umumiy holda kuchlanishga bog‘liq bo‘lib, kuchlanishning deformatsiyaga bog‘liqligi bo‘yicha hosila (gradiyent), ya’ni kuchlanish–deformatsiya diagrammasining boshlang‘ich chiziqli qismi og‘ish burchagi tangensi orqali aniqlanadi:

E \overset{def}{=} \frac{d σ}{d ε}

bu yerda:

E — elastiklik moduli;
$σ$ — mexanik kuchlanish — namunaga ta’sir etuvchi kuch tufayli yuzaga keladigan kattalik (kuchning u ta’sir etayotgan yuza maydoniga nisbatiga teng);
$ε$ — elastik deformatsiya — namunada kuchlanish ta’sirida yuzaga keladigan deformatsiya (namuna deformatsiyalangandan keyingi o‘lcham o‘zgarishining dastlabki o‘lchamga nisbatiga teng).

Eng ko‘p uchraydigan holatda kuchlanish va deformatsiya orasidagi bog‘lanish chiziqli bo‘ladi (Guk qonuni):

E = \frac{σ}{ε}

.

Agar kuchlanish paskallarda o‘lchansa, deformatsiya o‘lchamsiz kattalik bo‘lgani sababli E ning o‘lchov birligi ham paskal bo‘ladi. Muqobil ta’rifga ko‘ra, elastiklik moduli — namuna uzunligini ikki baravar oshirish uchun yetarli bo‘lgan kuchlanishdir. Biroq bu ta’rif aksariyat materiallar uchun aniq emas, chunki bu qiymat materialning oquvchanlik chegarasidan yoki cho‘zilish chiziqli bo‘lmay qoladigan qiymatdan ancha yuqori. Shunga qaramay, bunday ta’rif tushunish uchun qulayroq bo‘lishi mumkin.

Kuchning turli yo‘nalishlarda ta’sir etishi hamda kuchlanish va deformatsiyani turlicha o‘zgartirish imkoniyatlari elastiklik modullarining ko‘plab turlarini aniqlashga imkon beradi. Quyida uchta asosiy modul keltirilgan:

Yung moduli (E) materialning elastik deformatsiyada cho‘zilish yoki siqilishga qarshiligini, ya’ni kuch o‘q bo‘ylab ta’sir etganda jismning shu o‘q bo‘ylab deformatsiyalanish xususiyatini tavsiflaydi; u kuchlanishning siqilish (cho‘zilish) deformatsiyasiga nisbati sifatida aniqlanadi. Yung moduli ko‘pincha oddiygina elastiklik moduli.
Siljish moduli yoki bikrlik moduli (G yoki $μ$ ) materialning hajmi saqlangan holda shakli o‘zgarishiga qarshilik ko‘rsatish qobiliyatini tavsiflaydi; u siljish kuchlanishining siljish deformatsiyasiga nisbati sifatida aniqlanadi. Siljish deformatsiyasi urinma kuchlanishlar ta’sir qiladigan tekisliklar orasidagi to‘g‘ri burchakning o‘zgarishi bilan belgilanadi. Siljish moduli qovushqoqlik hodisasining tarkibiy qismlaridan biridir.
Hajmiy elastiklik moduli yoki hajmiy siqilish moduli (K) jismning barcha yo‘nalishlarda bir xil bo‘lgan normal kuchlanish (hajmiy kuchlanish) ta’sirida o‘z hajmini o‘zgartirish qobiliyatini tavsiflaydi (bunday kuchlanish, masalan, gidrostatik bosim ta’sirida yuzaga keladi). U hajmiy kuchlanish miqdorining nisbiy hajmiy siqilish miqdoriga nisbatiga teng. Oldingi ikki kattalikdan farqli ravishda, qovushqoqligi bo‘lmagan suyuqlikning hajmiy elastiklik moduli noldan farq qiladi (siqilmaydigan suyuqlik uchun esa cheksizdir).

Boshqa elastiklik ko‘rsatkichlari ham mavjud: Puasson koeffitsiyenti, Lame parametrlari.

Bir jinsli va izotrop materiallarning (qattiq jismlarning) chiziqli elastik xossalari istalgan ikkita elastiklik moduli orqali to‘liq tavsiflanadi. Agar ikkita modul ma’lum bo‘lsa, qolgan barcha modullarni quyidagi jadvalda berilgan formulalar yordamida hisoblash mumkin.

Qovushqoqliksiz oqimlarda siljish kuchlanishi bo‘lmaydi, shuning uchun siljish moduli doimo nolga teng. Natijada Yung moduli ham nolga teng bo‘ladi.

O‘zaro hisoblash formulalari
Bir jinsli, izotrop va chiziqli elastik materiallarning elastik xossalari istalgan ikkita elastiklik moduli bilan bir qiymatli aniqlanadi. Demak, ikkita modul ma’lum bo‘lsa, qolganlarini quyidagi formulalar orqali hisoblash mumkin:
	$(λ, G)$	$(E, G)$	$(K, λ)$	$(K, G)$	$(λ, ν)$	$(G, ν)$	$(E, ν)$	$(K, ν)$	$(K, E)$
$K =$ hajmiy elastiklik moduli	$λ + \frac{2 G}{3}$	$\frac{E G}{3 (3 G - E)}$			$λ \frac{1 + ν}{3 ν}$	$\frac{2 G (1 + ν)}{3 (1 - 2 ν)}$	$\frac{E}{3 (1 - 2 ν)}$
$E =$ bo‘ylama elastiklik Yung moduli	$G \frac{3 λ + 2 G}{λ + G}$		$9 K \frac{K - λ}{3 K - λ}$	$\frac{9 K G}{3 K + G}$	$\frac{λ (1 + ν) (1 - 2 ν)}{ν}$	$2 G (1 + ν)$		$3 K (1 - 2 ν)$
$λ =$ Lamenning birinchi parametri		$G \frac{E - 2 G}{3 G - E}$		$K - \frac{2 G}{3}$		$\frac{2 G ν}{1 - 2 ν}$	$\frac{E ν}{(1 + ν) (1 - 2 ν)}$	$\frac{3 K ν}{1 + ν}$	$\frac{3 K (3 K - E)}{9 K - E}$
$G =$ siljish moduli yoki Lamenning ikkinchi parametri			$3 \frac{K - λ}{2}$		$λ \frac{1 - 2 ν}{2 ν}$		$\frac{E}{2 + 2 ν}$	$3 K \frac{1 - 2 ν}{2 + 2 ν}$	$\frac{3 K E}{9 K - E}$
$ν =$ Puasson koeff.	$\frac{λ}{2 (λ + G)}$	$\frac{E}{2 G} - 1$	$\frac{λ}{3 K - λ}$	$\frac{3 K - 2 G}{2 (3 K + G)}$					$\frac{3 K - E}{6 K}$
$M =$	$λ + 2 G$	$G \frac{4 G - E}{3 G - E}$	$3 K - 2 λ$	$K + \frac{4 G}{3}$	$λ \frac{1 - ν}{ν}$	$G \frac{2 - 2 ν}{1 - 2 ν}$	$E \frac{1 - ν}{(1 + ν) (1 - 2 ν)}$	$3 K \frac{1 - ν}{1 + ν}$	$3 K \frac{3 K + E}{9 K - E}$

Ayrim moddalarning elastiklik modullari (E):
Material	E, MPa	E, kgk/sm²
Alyuminiy	70000	7 138
Suv	2030	203
Yog‘och	10000	1 020
Suyak	30000	3 059
Mis	100000	10 200
Rezina	5	50
Po‘lat	200000	20 394
Shisha	70000	7 138
Olmos	815773	80 000

Havolalar

Adabiyotlar

Elastiklik modullari // Katta sovet ensiklopediyasi (30 jildda) / A. M. Proxorov (bosh muharrir). — 3-nashr. — M.: Sovet ensiklopediyasi, 1974. — J. XVI. — B. 406. — 616 b.
G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. Tog‘ jinslari fizikasi bo‘yicha qo‘llanma. Cambridge University Press, 2003 (yumshoq muqovali nashr). ISBN 0-521-54344-4