Elektrostatika haqida

Elektrostatika (qadimgi yunoncha ἤλεκτρον, «qahrabo» va lotincha staticus, «harakatsiz») — elektr haqidagi ta’limotning harakatsiz elektr zaryadlarining o‘zaro ta’sirini o‘rganuvchi bo‘limi. Bu o‘zaro ta’sir elektrostatik maydon orqali amalga oshadi.

Qadimdan ma’lumki, ayrim materiallar, masalan, qahrabo, yengil jismlarni (parchalar, chang zarralari, qog‘oz bo‘laklarini) o‘ziga tortadi. Elektrostatik hodisalar elektr zaryadlarining bir-biri bilan o‘zaro ta’siri natijasida yuzaga keladi. Bunday o‘zaro ta’sir kuchi Kulon qonuni bilan ifodalanadi. Elektrostatik kuchlar ancha kuchsiz tuyulishi mumkin, ammo ularning ayrimlari, masalan, vodorod atomidagi proton va elektron o‘rtasidagi elektrostatik o‘zaro ta’sir kuchi ular orasida amal qiladigan, undan 39 tartibga kuchsizroq bo‘lgan gravitatsion kuchdan kattadir.

Elektrostatik hodisalarga ko‘plab misollar keltirish mumkin: havo sharining junli sviterga tortilishi yoki lazerli printerlarda qog‘oz bilan tonerning o‘zaro tortilishidan tortib, donning elektrlanishi sababli don omborida o‘z-o‘zidan yong‘in kelib chiqishigacha.

Elektrostatikaning odatiy nazariy masalalari — zaryadlarning ma’lum taqsimoti asosida potensialning fazoviy taqsimotini aniqlash, o‘tkazgichlarning umumiy zaryadi ma’lum bo‘lganda ular sirtidagi zaryad zichligini topish hamda zaryadlar tizimining energiyasini hisoblash.

Zaryadlarning o‘zaro ta’sir qonuni

Kulon qonuniga ko‘ra:

«Vakuumdagi ikki nuqtaviy zaryadning o‘zaro ta’sir kuchi ularning zaryad miqdorlariga to‘g‘ri, ular orasidagi masofaning kvadratiga esa teskari proporsionaldir».

Bu kuch zaryadlarni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalgan. Zaryadlar bir xil ishorali bo‘lsa, bir-birini itaradi, turli ishorali bo‘lsa, bir-birini tortadi. Faraz qilaylik, $r$ — ikkita $Q$ va $q$ zaryad orasidagi masofa (metrlarda) bo‘lsin. U holda ular orasidagi o‘zaro ta’sir kuchining $F$ mutlaq qiymati (nyutonlarda) quyidagiga teng:

F = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{q Q}{r^{2}} = k_{0} \frac{q Q}{r^{2}},

bu yerda $ε_{0}$ — elektr doimiysi bo‘lib, vakuum uchun quyidagiga teng:

ε_{0} \approx \frac{1 0^{- 9}}{36 π} \approx 8.854187817 \times 1 0^{- 12}

F/m.

Kulon doimiysi quyidagiga teng:

k_{0} \approx \frac{1}{4 π ε_{0}} \approx 8.987551787 \times 1 0^{9}

N·m²·Kl⁻².

Kulon qonuni, jumladan, elementar zaryadlangan zarralarning o‘zaro ta’siriga ham tatbiq etiladi. Masalan, proton uchun zaryad Q = e, elektron uchun q = −e. Bu yerda e bilan ifodalangan kattalik elementar zaryad deb ataladi va quyidagiga teng:

e \approx 1.602 176 565 \times 1 0^{- 19}

Kl.

Fizik doimiylar (ε₀, k₀, e) hozirgi vaqtda shunday aniqlanganki, ε₀ va k₀ aniq hisoblangan, e esa o‘lchangan kattalikdir.

Elektrostatik maydon

«Maydon kuchlanganligi» tushunchasi

Elektr maydoni — vektor maydon bo‘lib, uni zaryad atrofidagi fazoning istalgan nuqtasida, zaryad joylashgan nuqtadan tashqari (bu nuqtada maydonning divergensiyasi cheksiz), aniqlash mumkin. Elektr maydonining asosiy kuch tavsifi uning kuchlanganligidir $\vec{E}$ . Uning qiymati $\vec{F}$ kuchining sinov nuqtaviy zaryad miqdoriga nisbatiga teng. Bu zaryad $q$ :

\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} .

Elektr maydonini kuch chiziqlari (maydon chiziqlari) orqali tasvirlash qulay. Kuch chiziqlari musbat zaryaddan boshlanib, manfiy zaryadda tugaydi. Maydon kuchlanganligi vektorlari kuchlanganlik chiziqlariga urinma bo‘ladi; chiziqlar zichligi esa maydon kuchlanganligining kattaligini ifodalaydi, ya’ni kuch chiziqlari qanchalik zich bo‘lsa, fazoning shu sohasidagi maydon shunchalik kuchli bo‘ladi.

Maydonlar superpozitsiyasi prinsipi

Agar maydon bir nechta nuqtaviy zaryad tomonidan hosil qilinsa, sinov $q$ zaryadiga $Q_{i}$ zaryaddan ${\vec{F}}_{i}$ kuch, xuddi boshqa zaryadlar yo‘qdek, ta’sir qiladi. Natijaviy kuch quyidagi ifoda orqali aniqlanadi:

\vec{F} = \sum_{i} \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{q Q_{i}}{r_{i}^{2}} \frac{{\vec{r}}_{i}}{| r_{i} |} = \sum_{i} {\vec{F}}_{i},

bu yerda ${\vec{r}}_{i}$ — $Q_{i}$ zaryaddan $q$ zaryadga yo‘nalgan vektor, $\frac{{\vec{r}}_{i}}{| r_{i} |}$ — birlik vektor esa xuddi shu yo‘nalishdagi, maydon yo‘nalishini ko‘rsatuvchi vektordir. $\vec{F} = q \vec{E},$ bo‘lgani uchun $\vec{E}$ — sinov zaryadi $q$ joylashgan nuqtadagi natijaviy maydon kuchlanganligi ham superpozitsiya prinsipiga bo‘ysunadi:

\vec{E} = {\vec{E}}_{1} + {\vec{E}}_{2} + ... = \sum_{i} {\vec{E}}_{i}

.

Gauss teoremasi

Gauss teoremasi shuni ta’kidlaydiki, elektr induksiyasi $\vec{D}$ vektorining istalgan yopiq $S$ sirt orqali oqimi shu sirt ichida joylashgan umumiy erkin elektr zaryadiga proporsionaldir. Bu fikrni quyidagi tenglama bilan ifodalash mumkin:

\oint_{S} \vec{D} \cdot d \vec{s} = \int_{V} ρ d v,

bu yerda $d \vec{s}$ — sirt elementi; sirt $S$ , $ρ$ — erkin zaryadning hajmiy zichligi, $d v = d x d y d z$ — hajm elementi. Gauss — Ostrogradskiy formulasidan foydalanib, ushbu tenglamani differensial shaklda yozish mumkin:

\vec{\nabla} \cdot \vec{D} = ε_{0} \vec{\nabla} \cdot ε \vec{E} = ρ .

Bu yerda $ε$ — dielektrik singdiruvchanlik — muhitning, umuman olganda, koordinatalarga bog‘liq bo‘lgan xossasidir.

Elektrostatik maydon potensiali

Elektrostatikaning asosida elektrostatik maydon $\vec{E}$ — potensial (uyurmasiz) maydon deb qaralishi haqidagi faraz yotadi:

\vec{\nabla} \times \vec{E} = 0.

Bu farazdan Maksvell tenglamalaridan biriga ko‘ra, vaqt davomida o‘zgaradigan magnit maydonlar butunlay mavjud emasligi kelib chiqadi: $\partial \vec{B} / \partial t = 0$ . Biroq elektrostatika magnit maydonlar yoki elektr toklari umuman bo‘lmasligini talab qilmaydi. Agar magnit maydonlar yoki elektr toklari mavjud bo‘lsa, ular vaqt bo‘yicha o‘zgarmasligi yoki hech bo‘lmaganda juda sekin o‘zgarishi kerak.

Elektr maydonining ishi

Mexanikadan elementar ishning ta’rifi ma’lum:

d A = \vec{F} d \vec{ℓ} .

Kulon qonunini hisobga olsak, $Q$ zaryad maydoni tomonidan sinov $q$ zaryadini ko‘chirishda bajariladigan ish quyidagiga teng:

d A = F d ℓ \cos α = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{q Q}{r^{2}} d ℓ \cos α .

Chunki $d r = d ℓ \cos α$ bo‘lgani uchun elementar ishni $d r$ bo‘yicha integrallab, quyidagini hosil qilamiz:

A = \int_{r_{1}}^{r_{2}} \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{q Q}{r^{2}} d ℓ \cos α = \frac{q Q}{4 π ε_{0}} \int_{r_{1}}^{r_{2}} \frac{d r}{r^{2}} = \frac{q Q}{4 π ε_{0}} (\frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}}) .

«Maydon potensiali» tushunchasi

Elektrostatik maydon potensial maydondir, Kulon kuchlari konservativ kuchlar hisoblanadi, konservativ kuchlarning ishini esa potensial energiyaning kamayishi orqali ifodalash mumkin, ya’ni:

A = W_{1} - W_{2} = - Δ W .

Shunday qilib, nuqtaviy $q$ zaryadning $Q$ zaryad hosil qilgan maydondagi potensial energiyasi quyidagicha aniqlanadi:

W = k_{0} \frac{q Q}{r} .

Agar $Q$ zaryadning elektrostatik maydonini turli $q_{0}$ sinov zaryadlari yordamida tekshirsak,

\frac{W}{q_{0}} = k_{0} \frac{Q}{r}

nisbat barcha sinov zaryadlari uchun bir xil bo‘lib, potensial deb ataladi. Potensial elektrostatik maydonning energetik tavsifi bo‘lib, $W$ — mazkur nuqtaga joylashtirilgan birlik musbat sinov zaryadi $q_{0}$ ning potensial energiyasidir:

ϕ = \frac{W}{q_{0}} .

Maydon $\vec{E}$ uyurmasiz deb faraz qilingani uchun uni potensial gradiyenti orqali tavsiflash mumkin. Elektr maydoni elektr potensiali yuqori bo‘lgan sohadan potensiali pastroq sohaga yo‘naladi. Buni matematik tarzda quyidagicha yozish mumkin:

\vec{E} = - \vec{\nabla} ϕ .

Bundan tashqari, Gauss — Ostrogradskiy formulasidan foydalanib, potensiallar farqi, ya’ni kuchlanish, elektr maydonining birlik zaryadni bir nuqtadan boshqasiga ko‘chirishda bajargan ishiga teng; boshlang‘ich nuqta — $a$ , oxirgi nuqta — $b$ :

\int_{a}^{b} \vec{E} \cdot d \vec{ℓ} = ϕ (a) - ϕ (b) = U .

Puasson va Laplas tenglamalari

Elektrostatik potensialning ta’rifi bilan Gauss qonunining differensial shaklini (yuqorida) birlashtirish natijasida, dielektrik bir jinsli deb faraz qilinganda, $ϕ$ potensial bilan $ρ$ zaryad zichligi o‘rtasidagi bog‘lanish olinadi ( $ε =$ const):

\nabla^{2} ϕ = - \frac{ρ}{ε ε_{0}} .

Bu munosabat Puasson tenglamasining bir ko‘rinishidir. Erkin elektr zaryadlari bo‘lmaganda (ya’ni zaryadning hajmiy zichligi nolga teng bo‘lganda) tenglama Laplas tenglamasiga aylanadi:

\nabla^{2} ϕ = 0.

Puasson (Laplas) tenglamasi tizimdagi barcha elektrodlar sirtining potensiallari ma’lum bo‘lganda, potensialning fazoda taqsimlanishini hisoblash uchun qo‘llanadi.

Triboelektrik effekt

Triboelektrik effekt — kontakt orqali elektrlanishning bir turi bo‘lib, bunda ayrim materiallar boshqa material bilan tegishib, so‘ng undan ajratilganda elektr zaryadiga ega bo‘ladi. Materiallardan biri musbat, ikkinchisi esa manfiy zaryadlanadi. Hosil bo‘ladigan zaryadlarning ishorasi va kattaligi material turiga, sirtning g‘adir-budurligiga, haroratga, deformatsiyaga va boshqa xossalarga qarab farqlanadi.

Masalan, qahraboni junga ishqalash orqali musbat zaryadlash mumkin. Bu xossa birinchi marta Miletlik Fales tomonidan tasvirlangan bo‘lib, insonlar o‘rgangan dastlabki elektr hodisasi edi. Ishqalanish natijasida zaryadlanishi mumkin bo‘lgan boshqa materiallarga ipak bilan ishqalangan shisha va mo‘yna bilan ishqalangan qattiq kauchuk kiradi. Kiyimlarning statik elektr ta’sirida bir-biriga yopishishi ham shu hodisa bilan bog‘liq.

Tarixga oid ayrim ma’lumotlar

Elektrostatikaning asoslari Kulonning ishlari bilan qo‘yilgan. Biroq undan o‘n yil oldin xuddi shunday natijalarni, hatto yanada yuqori aniqlikda, Kavendish olgan edi. Kavendish ishlarining natijalari oilaviy arxivda saqlanib, faqat yuz yil o‘tib nashr etilgan. U aniqlagan elektr o‘zaro ta’sir qonuni Gringa, Gaussga va Puassonga matematik jihatdan mukammal nazariyani yaratish imkonini berdi. Elektrostatikaning eng muhim qismini potensial nazariyasi tashkil etadi; uni Grin va Gauss yaratgan. Elektrostatikaga oid juda ko‘p tajribalarni Ris o‘tkazgan; XIX asrda uning kitoblari bu hodisalarni o‘rganish uchun asosiy qo‘llanma hisoblangan.

Kulon qonuni va elektrostatika bo‘yicha boshqa tajribalar natijalari Faradey hamda Amperning magnit hodisalarga oid tajribalari bilan birgalikda empirik asos bo‘lib xizmat qildi. Shu asosda J. Maksvell o‘z nomi bilan atalgan to‘rtta tenglamani ifodaladi va ular elektromagnetizmning fundamental tenglamalariga aylandi.

Adabiyotlar

Borgman I. I.,. Elektrostatika // Brokgauz va Yefron ensiklopedik lug‘ati : 86 jildda (82 jild va 4 qo‘shimcha). — Sankt-Peterburg., 1890—1907.
Borgman I. I., «Elektr va magnit hodisalar haqidagi ta’limot asoslari» (I jild);
Landau L. D., Lifshits Ye. M. Maydon nazariyasi. — 7-nashr, tuzatilgan. — Moskva: Nauka, 1988. — 512 bet — («Nazariy fizika», II jild). — ISBN 5-02-014420-7.
Matveyev A. N. Elektr va magnetizm. Moskva: Oliy maktab, 1983.
Tonnela M.-A. Elektromagnetizm va nisbiylik nazariyasi asoslari. Fransuz tilidan tarjima. Moskva: Xorijiy adabiyotlar, 1962. 488 bet.
Maksvell, «Elektr va magnetizm haqida risola» (I jild);
Puankare, «Elektr va optika»;
Videman, «Elektr haqidagi ta’limot» (I jild);

Havolalar

Bogdanov K. Elektrostatika nimalarga qodir // Kvant. — Moskva: Kvantum byurosi, 2010. — № 2.
«Elektrostatika» — Kichik sovet ensiklopediyasidagi maqola; 2-nashr; 1937—1947-yillar.