Difraksiya nima

To‘lqinlar difraksiyasi (eski adabiyotlarda diffraksiya deb ham ataladi; lotincha diffractus; so‘zma-so‘z — «sindirilgan») — to‘lqinlar to‘siqlarni aylanib o‘tishi hodisasi, keng ma’noda esa to‘lqinlar tarqalganda geometrik optika qonunlaridan har qanday og‘ish tushuniladi. Bu hodisa to‘lqinlar tarqalishiga xos bo‘lib, turli tabiatdagi to‘lqin maydonlarida bir xil qonuniyatlarga bo‘ysunadi.

Dastlab difraksiya to‘lqinning to‘siqni aylanib o‘tishi, ya’ni geometrik soya sohasiga kirib borishi sifatida talqin qilingan. Keyinchalik to‘lqinlarning fazoda cheklanganligini hisobga olgan holda ularning tarqalishida yuzaga keladigan ko‘plab hodisalar ham difraksiya bilan bog‘lana boshlandi. Ko‘p hollarda difraksiya to‘siqni bevosita aylanib o‘tish bilan bog‘liq bo‘lmasligi mumkin (ammo uning mavjudligi bilan hamisha bog‘liq). Masalan, shaffof, fazaviy deb ataluvchi tuzilmalarda kuzatiladigan difraksiya shunday hodisadir.

Barcha difraksiya hodisalarining umumiy xususiyati — ularning namoyon bo‘lish darajasi to‘lqin uzunligi λ bilan to‘lqin frontining kengligi D orasidagi nisbatga bog‘liqligidir. To‘lqin frontining kengligi uning tarqalish yo‘lidagi shaffof bo‘lmagan ekran bilan cheklanishi yoki to‘lqin tuzilishining bir jinsli emasligidan kelib chiqishi mumkin: to‘lqin maydonining tarkibiy qismlari to‘lqin uzunligiga teng yoki undan kichik bo‘lganda, uning dastlabki tuzilishi sezilarli o‘zgaradi.

To‘lqin frontining kengligi doimo cheklangan bo‘ladi va difraksiya har qanday to‘lqin tarqalishiga hamroh bo‘ladi. Shu sababli boshqa hollarda geometrik optika yaqinlashuvi asosida hisoblanadigan amaliy optikaning eng nozik masalalari difraksiya nazariyasi yordamida hal etiladi. Masalan, difraksiya har qanday optik asbobning ajrata olish qobiliyati uchun chegarani belgilaydi; tasvir hosil qilishda foydalaniladigan nurlanishning to‘lqin uzunligi chekli bo‘lsa, bu chegaradan prinsipial ravishda oshib bo‘lmaydi.

To‘lqinlar difraksiyasi quyidagicha namoyon bo‘lishi mumkin:

to‘lqinlarning fazoviy tuzilishi o‘zgarishida. Ayrim hollarda buni to‘lqinlarning to‘siqlarni «aylanib o‘tishi» deb, boshqalarida esa to‘lqin dastalarining tarqalish burchagi kengayishi yoki muayyan yo‘nalishga og‘ishi deb qarash mumkin;
to‘lqinlarning chastota spektriga ko‘ra ajralishida;;
to‘lqinlarning qutblanishi o‘zgarishida;
to‘lqinlarning fazaviy tuzilishining o‘zgarishida.

Eng yaxshi o‘rganilgan hodisalar — elektromagnit (jumladan, optik) va tovush to‘lqinlarining, shuningdek, gravitatsion-kapillyar to‘lqinlarning (suyuqlik sirtidagi to‘lqinlarning) difraksiyasidir.

Difraksiyaning sezilarli namoyon bo‘lish shartlari

Geometrik optika qonunlari qo‘llanishining umumiy sharti sifatida to‘lqin uzunligi to‘lqin fronti o‘lchamlariga nisbatan cheksiz kichik bo‘lgan holatni olish mumkin. Bu tabiatda uchramaydigan chegaraviy, ideallashtirilgan holatdir.

Fazoda cheklangan to‘lqin dastasi bir jinsli muhitda ham tarqalgan sari fazoda «yoyilish» («kengayish») xususiyatiga ega. Bu hodisa geometrik optika qonunlari bilan tavsiflanmaydi va difraksion hodisalarga (dastaning difraksion tarqalishi, difraksion yoyilishi) kiradi. Tarqalmaydigan parallel dasta, ya’ni fazoda cheklangan, to‘g‘ri chiziqli to‘lqin fronti sohasidan iborat nur hosil qilish prinsipial jihatdan mumkin emas. Kengligi D bo‘lgan dastaning yoyilish kattaligi (intensivlikning yarmi bo‘yicha) taxminan $α \approx \frac{λ}{D}$ ga teng. Masalan, nuqtaviy yorug‘lik manbai kichik R masofadagi ekranda to‘siqqa geometrik jihatdan o‘xshash aniq soya hosil qilsa, difraksion yo‘laklarning chiziqli o‘lchami taxminan $α R \approx \frac{λ}{D} R$ bo‘ladi va R katta bo‘lganda, nisbatan kam yoyiladigan dastalarda ham sezilarli bo‘lishi mumkin.

Demak, difraksiya fotosuratlar aniqligiga ta’sir qiladi: diafragmani yopish (nisbiy tirqishni kichraytirish) aniq tasvirlanadigan maydon chuqurligini oshirsa-da, optik tizimda Eyri diski hosil bo‘lishi bu ta’sirni yo‘qqa chiqarishi mumkin. Har bir fotokamerada difraksiyaning salbiy ta’siri hali yuzaga kelmaydigan diafragma sozlamasining o‘z chegarasi mavjud^{[ishonchli bo‘lmagan manba]}.

Nurlanish optik jihatdan bir jinsli bo‘lmagan muhitlarda tarqalganda, notekisliklarning o‘lchami to‘lqin uzunligiga yaqin bo‘lsa, difraksiya ta’siri yaqqol namoyon bo‘ladi. Notekisliklar o‘lchami to‘lqin uzunligidan 3—4 daraja yoki undan ham katta bo‘lsa, difraksiyani, odatda, e’tiborga olmaslik mumkin. Aksincha, muhit notekisliklari o‘lchami to‘lqin uzunligiga yaqin bo‘lganda, difraksiya to‘lqinlarning sochilishi^{[manba 1371 kundan beri ko‘rsatilmagan]}.

Difraksiya va interferensiya

Difraksiya interferensiya hodisasi bilan uzviy bog‘liq. Feynman bu hodisalarni umuman ajratmaydi va atamalardagi farqni odat masalasi deb hisoblaydi: manbalar soni oz bo‘lsa, interferensiya, ko‘p bo‘lsa, difraksiya deyiladi. Frenel davridan boshlab difraksiya ikkilamchi to‘lqinlar interferensiyasi sifatida talqin qilinadi..

Difraksiyaga kirmaydigan hodisalar

To‘lqin tezligi nuqtadan nuqtaga to‘lqin uzunligiga nisbatan asta-sekin o‘zgaradigan muhitlarda to‘lqin dastasi egri chiziq bo‘ylab tarqaladi (qarang: gradient optika, gradientli to‘lqin o‘tkazgichlar, sarob). Bunda to‘lqin to‘siqni ham aylanib o‘tishi mumkin, ammo bunday egri chiziqli tarqalish geometrik optika tenglamalari orqali tavsiflanadi.

Optik faol muhitda yorug‘lik to‘lqinining qutblanish tekisligi aylanishi difraksiya emas. Biroq optik modalar o‘zgarishi bilan kechadigan kollinear difraksiyaning yagona natijasi aynan qutblanish tekisligining aylanishi bo‘lishi mumkin; bunda difraksiyalangan to‘lqin dastasi dastlabki tarqalish yo‘nalishini saqlaydi. Bunday difraksiya, masalan, ikki nurli sinish xususiyatiga ega kristallarda yorug‘likning ultratovushda difraksiyalanishida yuz berishi mumkin. Bu holatda to‘lqin vektorlari optik va akustik to‘lqinlar uchun bir-biriga parallel bo‘ladi.

Geometrik optika nuqtayi nazaridan o‘zaro bog‘langan to‘lqin o‘tkazgichlarda sodir bo‘ladigan hodisalarni tushuntirish mumkin emas. Shunga qaramay, bu hodisalar ham difraksiyaga kiritilmaydi («sizib chiquvchi» maydonlar bilan bog‘liq to‘lqin hodisalari).

Muhitning optik anizotropiyasi bilan shug‘ullanuvchi kristallar optikasi ham difraksiya masalasiga faqat bilvosita aloqador. Bunda geometrik optikadagi tasavvurlarni aniqlashtirish talab etiladi, chunki nur tushunchasi (yorug‘lik tarqalish yo‘nalishi) bilan to‘lqin fronti tarqalish yo‘nalishi (ya’ni unga tushirilgan normal yo‘nalishi) bir-biridan farq qiladi.

Yorug‘likning to‘g‘ri chiziq bo‘ylab tarqalishdan og‘ishi kuchli tortishish maydonlarida ham kuzatiladi. Tajribalar shuni tasdiqlaydiki, katta massali jism, masalan, yulduz yaqinidan o‘tgan yorug‘lik uning tortishish maydoni ta’sirida yulduz tomonga og‘adi. Shunday qilib, bu holatda ham yorug‘lik to‘lqini to‘siqni «aylanib o‘tishi» haqida gapirish mumkin, ammo bu hodisa ham difraksiya hisoblanmaydi.

Difraksiya nazariyasi

Difraksion manzaralarni interferensiya yordamida tushuntiruvchi birinchi to‘lqin nazariyasini Tomas Yung ishlab chiqqan. Yung to‘lqin tarqalish yo‘nalishiga ko‘ndalang, ya’ni nafaqat to‘lqin frontiga perpendikulyar, balki uning bo‘ylab ham tebranish amplitudasi uzatiladi, deb taxmin qilgan. Bu uzatilish tezligi (amplituda oqimi) to‘lqin uzunligiga va front bo‘ylab amplitudalar farqiga (gradientiga) mutanosib. Yungga ko‘ra, difraksiyalangan to‘lqin to‘siq chetidan keyingi geometrik soya chegarasi yaqinida mahalliy ravishda paydo bo‘ladi. Unga simmetrik tarzda difraksiyalangan to‘lqin fazoning «yoritilgan» qismida ham hosil bo‘ladi, ya’ni to‘siq cheti silindrsimon to‘lqinlar manbai hisoblanadi. O‘tgan va difraksiyalangan to‘lqinlarning interferensiyasi soya chetida yo‘laklar hosil qiladi.

Yung nazariyasining Frenel ko‘rsatgan zaif tomoni shundaki, u to‘siqning o‘tkir va yumaloq chetlari aynan bir xil difraksion manzara hosil qilishini tushuntira olmagan. Frenel difraksiyalangan to‘lqinlarni mahalliy talqin qilishdan voz kechib, Gyuygens prinsipidan foydalangan; unga ko‘ra, difraksion manzara tirqishning butun tekisligi bo‘ylab joylashgan cheksiz ko‘p faraziy nuqtaviy ikkilamchi manbalar interferensiyasi natijasidir.

Gelmgols va Kirxgofning qat’iy ifodasida Gyuygens prinsipi asosidagi to‘lqinlar difraksiyasining matematik masalasi integral tenglama ko‘rinishida yoziladi. Odatda bu tenglamani umumiy holda yechishning imkoni bo‘lmaydi. Gyuygens prinsipi asosida difraksion maydonni hisoblash, qoida tariqasida, faqat chegaraviy shartlar belgilangan taqdirdagina mumkin.

Tirqish o‘lchami to‘lqin uzunligidan katta bo‘lganda masalaning taqribiy yechimini olish mumkin. Kirxgofga ko‘ra, quyidagi soddalashtirishlar qo‘llanadi:

tirqish tekisligidagi to‘lqin maydoni va uning hosilalari qiymati ekran tushayotgan to‘lqinni buzmagandek qabul qilinadi;
ekran ortida bevosita maydon va uning hosilalari nolga teng deb olinadi.

Shu tarzda tirqishdan chekli masofalarda (tarqaluvchi dastalar, ya’ni sferik to‘lqinlar — Frenel difraksiyasi), shuningdek, uzoq sohada (taxminan parallel dastalar, ya’ni tekis to‘lqinlar — Fraungofer difraksiyasi).

Tirqishdagi difraksiya

Amplitudasi $Ψ^{'}$ va to‘lqin uzunligi $λ$ , kengligi $a$ .

bo‘lgan tirqishli ekranga tushayotgan monoxromatik tekis to‘lqinni ko‘rib chiqamiz. Tirqish x′ − y′ tekisligida, markazi koordinatalar boshida joylashgan deb hisoblaymiz. U holda difraksiya natijasida ψ to‘lqini hosil bo‘lib, u radial yo‘nalishda tarqaladi, deb faraz qilish mumkin. Tirqishdan uzoqda quyidagini yozish mumkin:

Ψ = \int_{s l i t} \frac{i}{r λ} Ψ^{'} e^{- i k r} d s l i t .

Faraz qilaylik, (x′, y′, 0) — integrallash bajariladigan tirqish ichidagi nuqta. Biz (x, 0, z) nuqtadagi intensivlikni aniqlamoqchimiz. Tirqish x yo‘nalishida ( $x^{'} = - a / 2$ dan $+ a / 2$ gacha) chekli, y yo‘nalishida esa cheksiz o‘lchamga ega ([ $y^{'} = - \infty, \infty$ ]).

Tirqishdan r masofa quyidagicha aniqlanadi:

r = \sqrt{{(x - x^{'})}^{2} + y^{' 2} + z^{2}},

r = z {(1 + \frac{{(x - x^{'})}^{2} + y^{' 2}}{z^{2}})}^{\frac{1}{2}}

Agar Fraungofer difraksiyasi holatini olsak, $z ≫ | (x - x^{'}) | .$ sharti hosil bo‘ladi. Boshqacha aytganda, kuzatish nuqtasigacha bo‘lgan masofa tirqishning xarakterli o‘lchamidan (kengligidan) ancha katta.

Binomial yoyilmadan foydalanib, ikkinchi va undan yuqori darajadagi kichik hadlarni e’tiborga olmasak, masofani quyidagicha yozish mumkin:

r \approx z (1 + \frac{1}{2} \frac{{(x - x^{'})}^{2} + y^{' 2}}{z^{2}}),

r \approx z + \frac{{(x - x^{'})}^{2} + y^{' 2}}{2 z} .

Ko‘rinadiki, tenglama oldidagi 1/r tebranmaydi, ya’ni eksponensial ko‘paytuvchiga nisbatan intensivlikka kichik hissa qo‘shadi. Shuning uchun uni taxminan z.

$Ψ = \frac{i Ψ^{'}}{z λ} \int_{- \frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} \int_{- \infty}^{\infty} e^{- i k [z + \frac{{(x - x^{'})}^{2} + y^{' 2}}{2 z}]} d x^{'} d y^{'} = \frac{i Ψ^{'}}{z λ} e^{- i k z} \int_{- \frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} e^{- i k [\frac{{(x - x^{'})}^{2}}{2 z}]} d x^{'} \int_{- \infty}^{\infty} e^{- i k [\frac{y^{' 2}}{2 z}]} d y^{'} = Ψ^{'} \sqrt{\frac{i}{z λ}} e^{\frac{- i k x^{2}}{2 z}} \int_{- \frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} e^{\frac{i k x x^{'}}{z}} e^{\frac{- i k x^{' 2}}{2 z}} d x^{'}$

Bu yerda oldingi tenglamadagi barcha doimiy ko‘paytuvchilarni ifodalovchi C konstantani kiritamiz. Umuman, u kompleks bo‘lishi mumkin, ammo bu muhim emas, chunki yakunda bizni faqat intensivlik — modul kvadrati qiziqtiradi.

Fraungofer difraksiyasi $k x^{' 2} / z$ holatida bu kattalik kichik, shuning uchun $e^{\frac{- i k x^{' 2}}{2 z}} \approx 1.$ . Xuddi shunday yaqinlashuv $e^{\frac{- i k x^{2}}{2 z}} .$ uchun ham o‘rinli. Demak, $C = Ψ^{'} \sqrt{\frac{i}{z λ}},$ deb hisoblab, quyidagi ifodaga kelamiz:

$Ψ = C \int_{- \frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} e^{\frac{i k x x^{'}}{z}} d x^{'} = C \frac{(e^{\frac{i k a x}{2 z}} - e^{\frac{- i k a x}{2 z}})}{\frac{i k x}{z}}$

Eyler formulasi va uning hosilasidan foydalanamiz: $\sin x = \frac{e^{i x} - e^{- i x}}{2 i}$ va $\sin θ = \frac{x}{z} .$

$Ψ = a C \frac{\sin \frac{k a \sin θ}{2}}{\frac{k a \sin θ}{2}} = a C [sinc (\frac{k a \sin θ}{2})],$

bu yerda normallashtirilmagan sinc(x) funksiyasi quyidagicha aniqlanadi: $sinc x \overset{d e f}{=} \frac{\sin x}{x} .$

Quyidagi ifoda $\frac{2 π}{λ} = k$ ni amplitudaning oxirgi ifodasiga qo‘yib, intensivlikning burchakka bog‘liq ifodasini olamiz: $I$ — bu to‘lqin uchun tarqalish burchagi θ:

I (θ)

I (θ) = I_{0} {[sinc (\frac{π a}{λ} \sin θ)]}^{2} .

Tirqish va diskdagi difraksiya. Zonali plastinka

Frenel difraksiyasi yoysimon tarqaluvchi dastalarda (nuqtaviy manba) shaffof bo‘lmagan ekrandagi dumaloq tirqishda yoki dumaloq shaffof bo‘lmagan to‘siqda kuzatiladi. Frenel nazariyasi natijaviy to‘lqin amplitudasining (ya’ni difraksion manzaraning muayyan nuqtasidagi yoritilganlik darajasining) to‘g‘ri qiymatini beradi, agar tirqish va to‘siq o‘lchamlari to‘lqin uzunligidan ancha katta, ya’ni difraksiya burchaklari kichik bo‘lsa.

Nuqtaviy S manbadan chiqib, shaffof bo‘lmagan ekrandagi DD dumaloq tirqishdan o‘tuvchi va boshqa ekranga tushuvchi yorug‘lik difraksiyasini ko‘rib chiqamiz. Ekranda difraksion manzara kuzatiladigan O nuqtada tizimning simmetriya o‘qi ekran bilan kesishadi. Sferik to‘lqin frontini OKL, OMN, OPQ va boshqa konussimon sirtlar yordamida shunday bo‘lamizki, ularning OK, OM, OP yasovchilari uzunligi bir-biridan to‘lqin uzunligining yarmiga farq qilsin. Natijada to‘lqin fronti Frenel zonalariga bo‘linadi. Qo‘shni istalgan ikki zonadan O nuqtaga kelgan yorug‘lik interferensiyada minimum hosil qiladi. Yorug‘lik miqdori zona yuzasiga mutanosib, zonalar yuzasi esa deyarli teng bo‘lgani sababli (yarim to‘lqin uzunligicha yo‘l farqi tirqish o‘lchamlari va optik tizimdagi masofalarga nisbatan kichik), bu minimum yorug‘likning deyarli to‘liq so‘nishiga mos keladi. Shunday qilib, monoxromatik yorug‘likda:

agar tirqish juft sondagi Frenel zonalarini (2, 4, 6…) ochsa, O nuqtada yorug‘ halqalar bilan o‘ralgan qorong‘i dog‘ kuzatiladi;
agar tirqish toq sondagi Frenel zonalarini (1, 3, 5…) ochsa, O nuqtada qorong‘i halqalar bilan o‘ralgan yorug‘ dog‘ kuzatiladi.

Oq yorug‘likda zonalarga ajratish to‘lqin uzunligi $λ$ ga bog‘liq bo‘lgani sababli halqalar rangli bo‘ladi.

Optik tizim simmetriya o‘qidan chetda joylashgan nuqtadagi difraksion manzarani aniqlash uchun simmetriya o‘qi qiziqtirayotgan nuqtadan o‘tguncha difraksion sxema yorug‘lik manbaiga nisbatan buriladi. Bunda Frenel zonalari tirqish yoki to‘siqqa nisbatan buriladi va ochiq (yoki yopiq) zonalarning yangi soni tanlangan nuqtada minimum yoki maksimumni belgilaydi.

m-chi Frenel zonasining radiusini quyidagi munosabat asosida hisoblash mumkin:

r_{m} = \sqrt{m \frac{a b}{a + b} λ},

bu yerda

a, b

— mos ravishda manbadan tirqishgacha va tirqishdan ekrangacha bo‘lgan masofalar.

Barcha juft yoki barcha toq zonalari qoraytirilgan shaffof ekran (masalan, chizma yoki Nyuton halqalarini plastinka yoxud plyonkaga katta kichraytirish bilan suratga olish orqali tayyorlanishi mumkin) zonali plastinka.

deb ataladi. Manba va ekranni zonali plastinka mo‘ljallangan masofalarda joylashtirib, barcha juft zonalari (0-, 2-, 4- va hokazo) ochiq bo‘lgan plastinka yordamida dastlab kutilmagan, ammo nazariy jihatdan oldindan aytiladigan natijaga erishish mumkin: plastinka so‘ndiruvchi interferensiyani bartaraf etgani tufayli ekran markazidagi yoritilganlik plastinkasiz holatdagidan deyarli ikki baravar yuqori bo‘ladi. Bunday zonali plastinka yig‘uvchi linza.

vazifasini bajaradi. Juft zonalardan keladigan yorug‘lik yutilmay, faqat uning optik yo‘l farqi yarim to‘lqin uzunligiga o‘zgartiriladigan zonali plastinka yutuvchi plastinkaga nisbatan yana ikki baravar ko‘p yorug‘lik hosil qiladi (xuddi shunday o‘lchamdagi tirqishga nisbatan to‘rt baravar ko‘p). Robert Vud shunday plastinkani shishaga surtilgan lak qatlamini optik yo‘l farqi to‘lqin uzunligining yarmiga yetguncha olib tashlash orqali tayyorlagan.

Diskdagi difraksiya

Shaffof bo‘lmagan diskdagi difraksion manzara ayni usulda tavsiflanadi, biroq natijalar boshqacha bo‘ladi. Shaffof bo‘lmagan disk m-chi zonadan cheksizlikkacha bo‘lgan Frenel zonalarini yopadi, bunda m sonining juft yoki toqligi ahamiyatsiz. Disk soyasining markazida doimo yorug‘ Puasson dog‘i.

qoladi. Shunday qilib, tirqish va diskdan hosil bo‘lgan difraksion manzaralarning eng sezilarli farqlari quyidagilar:

tirqish ortida oz sonli halqalar kuzatiladi; tirqish diametri o‘zgarganda difraksion manzaraning markazida maksimum va minimumlar, ya’ni yorug‘ va qorong‘i dog‘lar almashinadi;
disk ortida ko‘plab difraksion halqalar kuzatiladi va masofalar $a, b$ qisqargan sari ularning soni ortadi, lekin markazda har doim yorug‘ Puasson dog‘i bo‘ladi.

Tajriba orqali tekshirish

Akademik Puasson 1818-yilda soya markazidagi yorug‘ dog‘ni Frenel nazariyasidan kelib chiqadigan, bu nazariyaning asossizligini ko‘rsatuvchi eng yorqin paradoks sifatida ilgari surgan. Masofalar $a, b$ taxminan 10 km bo‘lganda, qizil yorug‘lik (650 nm) uchun markaziy Frenel zonasining diametri 12 sm bo‘ladi; bu kichik likopcha o‘lchamiga yaqin. Tajribani Arago diametri 2mm bo‘lgan to‘siq bilan o‘tkazgan va soya markazidagi yorug‘ Puasson dog‘i Frenel nazariyasiga to‘liq mos ravishda kuzatilgan.

Bir asr oldin (1715) turli o‘lchamdagi sharlar soyasining markazidagi yorug‘ dog‘ni fransuz astronomi Delil ham kuzatgan, ammo tushuntirilmagan bu tajriba butunlay unutilgan.

Difraksiyaning ayrim qo‘llanishlari

Tovush difraksiyasi va ultratovushli lokatsiya

Radioto‘lqinlar difraksiyasi va radiolokatsiya

Radioto‘lqinlar difraksiyasini difraksiyaning geometrik nazariyasi shug‘ullanadi.

Rentgen nurlarining difraksiyasi

Rentgen difraksiyasini, ya’ni rentgen nurlarining difraksiyasini, ularni kristallga yo‘naltirish orqali kuzatish mumkin. U rentgenostrukturaviy tahlilda kristall tuzilishini aniqlash uchun ishlatiladi. Shuningdek, rentgen nurlarini oddiy difraksion panjaraga (ya’ni ko‘rinadigan nurlanish difraksiyasini kuzatishga mo‘ljallangan panjaraga) tushish burchagi 90 darajaga yetarlicha yaqin bo‘ladigan qilib yo‘naltirish mumkin. Bu usulda rentgen nurlarining to‘lqin uzunligini o‘lchash mumkin.

Ultratovushdagi yorug‘lik difraksiyasi

Ultratovushdagi yorug‘lik difraksiyasining ko‘rgazmali misollaridan biri — yorug‘likning suyuqlikdagi ultratovushda difraksiyalanishidir. Bunday tajribaning bir ko‘rinishida optik jihatdan shaffof, to‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklidagi va shaffof suyuqlik bilan to‘ldirilgan idishda pyezomaterial plastinka yordamida ultratovush chastotasida turg‘un to‘lqin uyg‘otiladi. Uning tugun va do‘ngliklarida muhitning optik zichligi farq qiladi. Shu tariqa, suvli idish yorug‘lik to‘lqini uchun fazaviy difraksion panjaraga aylanadi. Unda to‘lqinlarning fazaviy tuzilishi o‘zgarishi ko‘rinishidagi difraksiya sodir bo‘ladi. Buni optik mikroskopda fazaviy kontrast usuli yoki qorong‘i maydon usuli.

Bregg difraksiyasi

Kristall atomlari kabi uch o‘lchamli davriy tuzilmalarda yuz beradigan difraksiya Bregg difraksiyasi deb ataladi. Bu difraksion panjarada to‘lqinlarning sochilishiga o‘xshaydi. Bregg difraksiyasi kristall tekisliklaridan qaytgan to‘lqinlarning interferensiyasi natijasidir. Interferensiya yuzaga kelishi sharti Vulf–Bregg qonuni bilan belgilanadi:

2 d \sin θ = n λ

,

bu yerda

d — kristall tekisliklari orasidagi masofa,

θ sirpanish burchagi — tushish burchagiga to‘ldiruvchi burchak,

λ — to‘lqin uzunligi,

n (n = 1,2…) — butun son bo‘lib, u difraksiya tartibi deb ataladi..

Bregg difraksiyasi juda kichik to‘lqin uzunligiga ega yorug‘lik, masalan, rentgen nurlanishi, shuningdek, neytronlar va elektronlar kabi materiya to‘lqinlari yordamida yuz berishi mumkin. Ularning to‘lqin uzunliklari atomlararo masofaga yaqin yoki undan ancha kichik bo‘ladi. Olingan ma’lumotlar kristall tekisliklari orasidagi masofalar haqida axborot beradi va kristall tuzilishini aniqlashga imkon yaratadi. Difraksion kontrast elektron mikroskoplarda va rentgen topografiya qurilmalarida, xususan, kristallardagi alohida nuqsonlar va mahalliy deformatsiya maydonlarini o‘rganishning kuchli vositasi hamdir.

Zarralar difraksiyasi

Zarralar difraksiyasi — mikrozarralarning (elektronlar, neytronlar, atomlar va boshqalar) kristallarda yoki suyuqlik hamda gaz molekulalarida elastik sochilishidir. Bunda dastlabki zarralar dastasidan qo‘shimcha og‘gan dastalar hosil bo‘ladi; ularning og‘ish yo‘nalishi va intensivligi obyekt tuzilishiga bog‘liq. Erkin zarra uchun Shryodinger tenglamasining yechimi tekis to‘lqin ko‘rinishida bo‘ladi. To‘lqin obyekt orqali o‘tganda, uning tuzilishi va zarra bilan o‘zaro ta’sir xususiyati bilan bog‘liq potensial energiya taqsimotiga duch keladi, natijada dastlabki to‘lqin sochiladi. Difraksion manzara to‘lqin tenglamasi yechimi bilan tavsiflanadi, psi-funksiya modulining kvadrati esa zarra fazoning muayyan nuqtasida topilish ehtimolini belgilaydi.

Zarralar difraksiyasi masalasi ikkita qismga ajraladi: zarralarning alohida atomlarda sochilishi va atomlarning o‘zaro joylashuvini hisobga olgan interferensiya manzarasini olish. Alohida atomlarda sochilishda zarra turlarining atomlar bilan o‘zaro ta’siri o‘ziga xos xususiyatlarga ega. Aksincha, bunday sochilish markazlaridan tarqaluvchi to‘lqinlar interferensiyasi qonunlari barcha zarralar va elektromagnit to‘lqinlar uchun umumiydir. Shu sababli zarralar difraksiyasining ko‘plab hodisalari yorug‘lik difraksiyasiga o‘xshaydi. Masalan, neytronlar og‘ir yadroda sochilganda va ularning to‘lqin uzunligi yadro radiusidan kichik bo‘lganda, neytronlar harakati kvaziklassik tarzda sodir bo‘ladi; ularning sochilishi sharchadagi yorug‘likning Fraungofer difraksiyasiga o‘xshash kuchsiz og‘ish natijasidir.

Elektronlar va neytronlar difraksiyasi metall, qotishma va yarimo‘tkazgich materiallarning kristall tuzilishini tahliliy o‘rganishda keng qo‘llanadi.

Tadqiqotlar tarixi

Difraksiya nazariyasining asoslari yorug‘lik difraksiyasini XIX asrning birinchi yarmida o‘rganish jarayonida Yung (1800) va Frenel (1815) ishlarida yaratilgan. Difraksiyani o‘rganishga katta hissa qo‘shgan olimlar: Grimaldi, Gyuygens, Arago, Puasson, Gauss, Fraungofer, Babine, Kirxgof, Abbe, U. G. Bregg va U. L. Bregg, fon Laue, Rouland, Zommerfeld, Leontovich, Fok, van Sittert, Sernike.

Elektronlar difraksiyasining 1927-yilda kashf etilishi (Devisson va Jermer tajribasi) de Broyl to‘lqinlari mavjudligini va korpuskulyar-to‘lqin dualizmi (to‘lqin va zarralarning ikkiyoqlama tabiati haqidagi g‘oya) konsepsiyasini tasdiqlashda katta ahamiyat kasb etdi. XX va XXI asrlarda murakkab tuzilmalarda to‘lqinlar difraksiyasini o‘rganish davom etdi.

Difraksion usullar

Difraksion usullar — usullar majmuasi bo‘lib, ular moddaning atom tuzilishini o‘rganishda tadqiq etilayotgan obyektda sochilgan fotonlar, elektronlar yoki neytronlar dastalarining difraksiyasidan foydalanadi.

Difraksion usullarda sochilgan nurlanish intensivligining yo‘nalishga bog‘liqligi, ya’ni I (φ,θ) funksiyasi o‘lchanadi. Bunda to‘lqin uzunligi sochilishdan keyin o‘zgarmaydi. Bu hodisa elastik sochilish deb ataladi. Difraksion usullar asosida to‘lqin uzunligi bilan sochuvchi atomlar orasidagi masofa o‘rtasidagi oddiy munosabat yotadi.

Rentgenostrukturaviy tahlil eng oddiy birikmalardan murakkab oqsillargacha bo‘lgan kristall moddalardagi atomlarning uch o‘lchamli fazodagi koordinatalarini aniqlash imkonini beradi.
Elektronlar difraksiyasi
- Sekin elektronlar difraksiyasi
- Tez elektronlar difraksiyasi
- Bunda gaz elektronografiyasi yordamida gazdagi erkin molekulalarning, ya’ni kristallardagi kabi qo‘shni molekulalar ta’siriga uchramaydigan molekulalarning geometriyasi aniqlanadi.
- Qaytgan elektronlar difraksiyasi — kristallografik usul bo‘lib, rastrli elektron mikroskopda.
qo‘llanadi. Yana bir difraksion usul — neytronografiya bo‘lib, uning asosida neytronlarning atom yadrolarida sochilishi yotadi. U dastlabki ikki usuldan farq qiladi: ularda elektron qobiqlarda sochilishdan foydalaniladi.

Manbalar

1 2 Ландсберг, 1952, с. 133.
1 2 3 4 5 Малюжинец, 1960, с. 606.
↑ Галанин, 1960, с. 614.
↑ Ландсберг, 1952, с. 191.
↑ Ландсберг, 1952, с. 192.
↑ Ландсберг, 1952, с. 125.
↑ БКФ, 1974, с. 423.
↑ Ландсберг, 1952, с. 190.
↑ Lens Diffraction & Photography Архивная копия от 8 декабря 2006 на Wayback Machine // Cambridge in Colour
↑ Ландсберг, 1966, с. 313.
↑ Фейнман, 1965, с. 61.
1 2 3 4 Малюжинец, 1960, с. 607.
1 2 Ландсберг, 1966, с. 311.
↑ Ландсберг, 1952, с. 138.
1 2 Ландсберг, 1966, с. 312.
1 2 Поль, 1971, с. 296.
↑ Ландсберг, 1952, с. 129.
↑ Ландсберг, 1952, с. 129-130.
1 2 Ландсберг, 1952, с. 130.
1 2 3 Поль, 1966, с. 145.
↑ Френель, 1868, с. 369.
↑ Ландсберг, 1952, с. 134-135.
↑ Ландсберг, 1952, с. 135.
↑ Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978, 247 с.
↑ Ландсберг Г. С. §138. Дифракция при косом падении света на решётку // Элементарный учебник физики. — 13-е изд. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 347—348. — 656 с. — ISBN 5922103512.
↑ John M. Cowley (1975) Diffraction physics (North-Holland, Amsterdam) ISBN 0-444-10791-6
1 2 3 4 Вайнштейн, 1960.
↑ Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теоретическая физика. Том III: квантовая механика, нерелятивистская теория. — 2-е, прераб. и доп. — М.: Физматгиз, 1963. — С. 630. — 702 с. — 70 000 экз.

Adabiyotlar

F. Krouford. Berkli fizika kursi. III jild. To‘lqinlar. — M.: Nauka, 1974. — 528 b. — 34 000 nusxa.
Landau L. D., Lifshits Ye. M. Maydon nazariyasi. — Tuzatilgan 7-nashr. — M.: Nauka, 1988. — 512 b. — («Nazariy fizika», jild II). — ISBN 5-02-014420-7.
G. S. Landsberg. Tebranishlar, to‘lqinlar. Optika. Atom tuzilishi. — Tuzatilgan 4-nashr. — M.: Nauka, 1966. — J. III. — 532 b. — (Fizikaning boshlang‘ich darsligi.).
G. S. Landsberg. Optika. — Qayta ishlangan 3-nashr. — M.: Davlat texnika-nazariy adabiyot nashriyoti, 1952. — 726 b. — (Umumiy fizika kursi).
Sivuxin D. V. Umumiy fizika kursi. — M.. — J. IV. Optika.
I. G. Kondratyev, G. D. Malyujinets. To‘lqinlar difraksiyasi // Fizika ensiklopediyasi : [5 jildda] / Bosh muharrir: A. M. Proxorov. — M.: Sovet ensiklopediyasi (1—2-j.); Katta Rossiya ensiklopediyasi (3—5-j.), 1988—1999. — ISBN 5-85270-034-7.
B. K. Vaynshteyn. Zarralar difraksiyasi // Fizika ensiklopedik lug‘ati / bosh muharrir: B. A. Vvedenskiy. — M.: Sovet ensiklopediyasi, 1960. — J. I. — B. 616. — 664 b. — 50 000 nusxa.
M. D. Galanin. Yorug‘lik difraksiyasi // Fizika ensiklopedik lug‘ati / bosh muharrir: B. A. Vvedenskiy. — M.: Sovet ensiklopediyasi, 1960. — J. I. — B. 614-615. — 664 b. — 50 000 nusxa.
G. D. Malyujinets. To‘lqinlar difraksiyasi // Fizika ensiklopedik lug‘ati / bosh muharrir: B. A. Vvedenskiy. — M.: Sovet ensiklopediyasi, 1960. — J. I. — B. 606-609. — 664 b. — 50 000 nusxa.
R. V. Pol. Mexanika, akustika va issiqlik haqidagi ta’limot. — Nemischa 16-nashrdan tarjima. — M.: Nauka, 1971. — 480 b.
R. V. Pol. Optika va atom fizikasi. — M.: Nauka, 1966. — 552 b.
R. Feynman, R. Leyton, M. Sends. Feynman fizika ma’ruzalari. 3-son: nurlanish, to‘lqinlar, kvantlar. — M.: Mir, 1965. — 238 b.
O. J. Frenel. OEuvres Completes 1. — Parij: Imprimerie impériale, 1868.

Havolalar

«Yorug‘lik difraksiyasi» o‘quv filmi

[_315ec5c0a558c065-1] 1 2 Ландсберг, 1952, с. 133.

[_2288362053713056-2] 1 2 3 4 5 Малюжинец, 1960, с. 606.

[_dbc79cd725f77c7e-3] Галанин, 1960, с. 614.

[_315ecbc0a558cab9-4] Ландсберг, 1952, с. 191.

[_315ecbc0a558caba-5] Ландсберг, 1952, с. 192.

[_315ec6c0a558c23c-6] Ландсберг, 1952, с. 125.

[_6acfa7e741e498e0-7] БКФ, 1974, с. 423.

[_315ecbc0a558cab8-8] Ландсберг, 1952, с. 190.

[9] Lens Diffraction & Photography Архивная копия от 8 декабря 2006 на Wayback Machine // Cambridge in Colour

[_968dce5494793112-10] Ландсберг, 1966, с. 313.

[_715b7c81a6ec41e7-12] Фейнман, 1965, с. 61.

[_2288362053713057-13] 1 2 3 4 Малюжинец, 1960, с. 607.

[_968dce5494793110-14] 1 2 Ландсберг, 1966, с. 311.

[_315ec5c0a558c06e-15] Ландсберг, 1952, с. 138.

[_968dce5494793113-16] 1 2 Ландсберг, 1966, с. 312.

[_c72df67939899f73-17] 1 2 Поль, 1971, с. 296.

[_315ec6c0a558c230-18] Ландсберг, 1952, с. 129.

[_33c132a80667ce93-19] Ландсберг, 1952, с. 129-130.

[_315ec5c0a558c066-20] 1 2 Ландсберг, 1952, с. 130.

[_ac1386684d22d008-21] 1 2 3 Поль, 1966, с. 145.

[_6550a840b8570366-22] Френель, 1868, с. 369.

[_02c3169c4a89f7bc-23] Ландсберг, 1952, с. 134-135.

[_315ec5c0a558c063-24] Ландсберг, 1952, с. 135.

[25] Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978, 247 с.

[26] Ландсберг Г. С. §138. Дифракция при косом падении света на решётку // Элементарный учебник физики. — 13-е изд. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 347—348. — 656 с. — ISBN 5922103512.

[27] John M. Cowley (1975) Diffraction physics (North-Holland, Amsterdam) ISBN 0-444-10791-6

[_d3771b90e30a3b6e-28] 1 2 3 4 Вайнштейн, 1960.

[29] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теоретическая физика. Том III: квантовая механика, нерелятивистская теория. — 2-е, прераб. и доп. — М.: Физматгиз, 1963. — С. 630. — 702 с. — 70 000 экз.