Korpuskulyar-to‘lqin dualizmi — tabiatning shunday xususiyatiki, unga ko‘ra moddiy mikroskopik obyektlar bir sharoitda klassik to‘lqinlarga, boshqa sharoitda esa klassik zarrachalarga xos xususiyatlarni namoyon qilishi mumkin.

Korpuskulyar-to‘lqin xususiyatlarini birgalikda namoyon qiladigan obyektlarning odatiy misollari — elektronlar va yorug‘lik; bu tamoyil kattaroq obyektlarga ham tegishli. Biroq odatda obyekt massasi qancha katta bo‘lsa, uning to‘lqin xususiyatlari shuncha kam namoyon bo‘ladi (bu yerda ko‘plab zarrachalarning jamoaviy to‘lqin harakati, masalan, suyuqlik yuzasidagi to‘lqinlar).

Korpuskulyar-to‘lqin dualizmi g‘oyasi kvant mexanikasini ishlab chiqishda mikrodunyoda kuzatiladigan hodisalarni klassik tushunchalar asosida talqin qilish uchun qo‘llanilgan. Aslida kvant obyektlari na klassik to‘lqinlar, na klassik zarrachalardir; ular tajriba sharoitiga qarab ikkisidan birining xususiyatlarini namoyon qiladi. Korpuskulyar-to‘lqin dualizmini klassik fizika doirasida tushuntirib bo‘lmaydi, uni faqat kvant mexanikasida talqin qilish mumkin.

Korpuskulyar-to‘lqin dualizmi haqidagi tasavvurlarning keyingi rivoji kvantlangan maydonlar tushunchasi bilan bog‘liq bo‘lib, u kvant maydon nazariyasida.

Yorug‘lik va moddaning tabiati haqidagi savollar ko‘p asrlik tarixga ega. Ammo uzoq vaqt davomida ularga beriladigan javoblar qat’iy bir ma’noli bo‘lishi kerak deb hisoblangan: yorug‘lik yo zarrachalar oqimi, yo to‘lqin; modda esa yo klassik mexanikaga bo‘ysunadigan alohida zarrachalardan tashkil topadi, yo uzluksiz muhitni tashkil etadi.

Atom-molekulyar ta’limot o‘z taraqqiyoti davomida uzoq vaqt mumkin bo‘lgan nazariyalardan biri hisoblangan. Biroq XIX asr oxiriga kelib atomlar va molekulalarning mavjudligi shubha uyg‘otmay qo‘ydi. 1897-yilda Tomson tajriba orqali elektronni aniqladi, 1911-yilda esa Rezerford atom yadrosini kashf etdi. Keyinchalik Borning atom modeli ishlab chiqildi. Unda elektron nuqtasimon yoki juda kichik zarracha deb tasavvur qilingan. Ammo Bor modeli to‘liq izchil emas edi, shuning uchun boshqa nazariya zarur bo‘ldi.

Yorug‘likning korpuskulyar nazariyasi, ya’ni yorug‘lik nurini alohida zarrachalar oqimi deb izohlovchi nazariya, Yangi davrda keng tarqalgan edi. Uning eng mashhur tarafdori yorug‘likni o‘rganishga katta hissa qo‘shgan Isaak Nyuton edi. Biroq XIX asrda Gyuygens — Frenel tamoyili va keyinchalik Maksvell tenglamalari ishlab chiqildi. Bu tenglamalar yorug‘likni elektromagnit maydon tebranishlaridan iborat to‘lqin sifatida juda yaxshi tavsiflaydi. Elektromagnit to‘lqinning modda bilan o‘zaro ta’sirini klassik maydon nazariyasi.

Yorug‘likning to‘lqin sifatidagi tavsifi mukammaldek tuyulgan edi. Ammo 1901-yilda Plank mutlaq qora jismning nurlanish spektri formulasini olgach va so‘ngra Albert Eynshteyn fotoeffektni muayyan to‘lqin uzunligidagi yorug‘lik faqat ma’lum porsiyalar shaklida chiqariladi va yutiladi degan faraz asosida tushuntirgach, mazkur tavsif to‘liq emasligi aniqlandi. Bunday porsiya — yorug‘lik kvanti — keyinchalik foton deb atalgan bo‘lib, yorug‘lik to‘lqini chastotasiga mutanosib energiyani tashiydi. Bu yerda mutanosiblik koeffitsiyenti ${\displaystyle h}$ — Plank doimiysi. Shunday qilib, yorug‘lik faqat to‘lqin emas, balki korpuskulyar xususiyatlarga ham ega ekani ma’lum bo‘ldi.

Fransuz olimi Lui de Broyl (1892—1987) yorug‘likning ikkiyoqlama korpuskulyar-to‘lqin tabiati haqidagi qarashlarni rivojlantirib, 1923-yilda gipotezani ilgari surdi. U korpuskulyar-to‘lqin dualizmi universal ekanini taxmin qildi. Uning fikricha, nafaqat fotonlar, balki elektronlar va materiyaning boshqa barcha zarrachalari ham korpuskulyar xususiyatlardan tashqari to‘lqin xususiyatlariga ega.

De Broylga ko‘ra, har bir mikroobyekt bir tomondan korpuskulyar kattaliklar — energiya ${\displaystyle E}$ va impuls ${\displaystyle p}$, boshqa tomondan esa to‘lqin kattaliklari — chastota va to‘lqin uzunligi.

Korpuskulyar-to‘lqin dualizmi tamoyili Shryodingerning «to‘lqin mexanikasi»da yanada aniq va to‘g‘ri ifodasini topdi; keyinchalik u zamonaviy kvant mexanikasiga aylandi.

Ko‘p o‘tmay Jorj Tomson hamda Klinton Jozef Devisson va Lester Jermer elektronlar difraksiyasini bir-biridan mustaqil ravishda aniqladilar. Bu elektronlarning to‘lqin xususiyatlari haqiqiyligini va kvant mexanikasining to‘g‘riligini ishonchli tasdiqladi.

Chunki difraksion manzara elektronlar oqimida o‘rganilgan edi, to‘lqin xususiyati har bir alohida elektronga ham xosligini isbotlash talab etilardi. Buni tajriba yo‘li bilan 1948-yilda sovet fizigi V. A. Fabrikant tasdiqladi. U elektronlar dastasining intensivligi shu qadar past bo‘lib, har bir elektron asbobdan boshqalardan mustaqil o‘tganida ham uzoq ekspozitsiya davomida hosil bo‘ladigan difraksion manzara intensivligi o‘n millionlab marta yuqori elektronlar oqimini qisqa ekspozitsiyada kuzatishda hosil bo‘ladigan manzaradan farq qilmasligini ko‘rsatdi.

Korpuskulyar-to‘lqin dualizmini kvant mexanikasi asosida fizik V. A. Fok (1898—1974):

Richard Feynman kvant maydon nazariyasini yaratish jarayonida hozir keng e’tirof etilgan trayektoriyalar bo‘yicha integrallar orqali ifodalash usulini rivojlantirdi. Bu usul kvant obyektlarining xatti-harakatini tavsiflashda klassik «zarracha» yoki «to‘lqin» tushunchalaridan foydalanishni talab qilmaydi.

Korpuskulyar-to‘lqin dualizmi tamoyilining miqdoriy ifodasi de Broyl to‘lqinlari g‘oyasida namoyon bo‘ladi. Bir vaqtning o‘zida to‘lqin va korpuskulyar xususiyatlarni ko‘rsatadigan har qanday obyekt uchun uning zarracha sifatidagi impulsi ${\displaystyle 𝐩}$ va energiyasi ${\displaystyle E}$ bilan to‘lqin parametrlari — to‘lqin vektori ${\displaystyle 𝐤}$, to‘lqin uzunligi ${\displaystyle \lambda }$, chastotasi ${\displaystyle \nu }$, burchak chastotasi ${\displaystyle \omega }$ o‘rtasida bog‘lanish mavjud. Bu bog‘lanish quyidagi munosabatlar bilan ifodalanadi:

${\displaystyle 𝐩=\hslash 𝐤;|𝐩|=h/\lambda ,}$

${\displaystyle E=\hslash \omega =h\nu ,}$

bu yerda ${\displaystyle \hslash }$ va ${\displaystyle h=2\pi \hslash }$ — mos ravishda keltirilgan va odatiy Plank doimiysi. Ushbu formulalar relyativistik energiya va impuls uchun ham o‘rinlidir.

De Broyl to‘lqini mikrodunyodagi har qanday harakatlanuvchi obyektga mos keladi. Demak, yorug‘lik ham, massaga ega zarrachalar ham de Broyl to‘lqinlari sifatida interferensiya va difraksiyaga uchraydi. Shu bilan birga, zarracha massasi qancha katta bo‘lsa, bir xil tezlikda uning de Broyl to‘lqin uzunligi shuncha kichik bo‘ladi va to‘lqin xususiyatini qayd etish shuncha qiyinlashadi. Soddaroq aytganda, obyekt atrof-muhit bilan o‘zaro ta’sirlashganda de Broyl to‘lqin uzunligi muhitdagi xarakterli o‘lchamlardan ancha kichik bo‘lsa, o‘zini zarracha sifatida; ancha katta bo‘lsa, to‘lqin sifatida tutadi. Oraliq holatni esa faqat to‘laqonli kvant nazariyasi doirasida tavsiflash mumkin.

De Broyl to‘lqinining fizik ma’nosi quyidagicha: fazoning muayyan nuqtasida to‘lqin amplitudasi modulining kvadrati, agar zarrachaning holati o‘lchansa, uni shu nuqtada topish ehtimollik zichligiga teng bo‘ladi. Biroq o‘lchash amalga oshirilmaguncha, zarracha aslida muayyan bir joyda bo‘lmaydi, balki de Broyl to‘lqini ko‘rinishida fazo bo‘ylab «yoyilgan» bo‘ladi.

De Broyl to‘lqini haqidagi g‘oya empirik qonuniyat sifatida muayyan vaziyatda massali zarrachalarning to‘lqin xususiyatlari namoyon bo‘ladimi, degan savolga umumiy xulosa chiqarish hamda oddiy holatlarda miqdoriy baholar olishga yordam beradi. Masalan, elektronlar difraksiyasida difraksion yo‘laklar kengligini baholash mumkin. Ammo bu g‘oya voqelikni bevosita tasvirlamaydi va kvant mexanikasining barcha asosiy ta’sirlarini (masalan, kvant chirmashuvini) inobatga olgan holda zarrachalar harakatini to‘liq va to‘g‘ri tavsiflash imkonini bermaydi. Shu sababli (norelyativistik) kvant mexanikasining matematik tavsifi asosida ma’nosi o‘xshash, ammo aniqroq va qat’iyroq ta’riflangan boshqa obyekt — to‘lqin funksiyasi.

Korpuskulyar-to‘lqin dualizmi tamoyili qo‘llanishining klassik misoli sifatida yorug‘likni korpuskulalar (fotonlar) oqimi deb talqin qilish mumkin. Ular ko‘plab fizik hodisalarda klassik elektromagnit to‘lqinlar xususiyatlarini namoyon qiladi. Yorug‘lik difraksiya va interferensiya hodisalarida, yorug‘lik to‘lqin uzunligiga yaqin miqyoslarda to‘lqin xususiyatini ko‘rsatadi. Masalan, hatto alohida fotonlar ikki tirqishdan o‘tganida ham ekranda Maksvell tenglamalari bilan aniqlanadigan interferensiya manzarasini hosil qiladi. Yorug‘likning qutblanishi hodisasi ham uning to‘lqin tabiatini tasdiqlaydi.

Shunga qaramay, tajribalar foton elektromagnit nurlanishning qisqa impulsi emasligini ko‘rsatadi. Masalan, uni optik nur ajratgichlar yordamida bir nechta dastaga ajratib bo‘lmaydi. Buni fransuz fiziklari Granje, Roje va Aspe 1986-yilda o‘tkazgan tajriba yaqqol ko‘rsatgan. Yorug‘likning korpuskulyar xususiyatlari muvozanatdagi issiqlik nurlanishi qonuniyatlarida, fotoeffektda va Kompton effektida, shuningdek, yorug‘likning kimyoviy ta’siri hodisalarida namoyon bo‘ladi. Foton o‘z to‘lqin uzunligidan ancha kichik obyektlar (masalan, atom yadrolari) tomonidan butunligicha chiqariladigan yoki yutiladigan zarracha kabi ham tutadi. Bunday obyektlarni hatto nuqtasimon deb hisoblash mumkin (masalan, elektron).

Elektromagnit nurlanishning to‘lqin uzunligi qanchalik qisqa bo‘lsa, fotonlarning energiyasi va impulsi shunchalik katta bo‘ladi hamda nurlanishning to‘lqin xususiyatlarini aniqlash qiyinlashadi. Masalan, rentgen nurlanishi faqat juda «mayda» difraksion panjarada — qattiq jism kristall panjarasida difraksiyalanadi.

fotonlar va elektronlarning to‘lqin xususiyatlari namoyish etilgach, shunga o‘xshash tajribalar neytronlar va protonlar bilan ham o‘tkazildi. Eng mashhur tajribalar qatoriga Esterman va Otto Shtern 1929-yilda o‘tkazgan tajribalar kiradi. Quyida ta’riflangan atomlar va molekulalar bilan keyinchalik o‘tkazilgan shunga o‘xshash tajribalar mualliflari yanada yirik zarrachalar ham to‘lqin xususiyatlarini namoyon qilishini ta’kidlaydilar.

Neytronlarga gravitatsiyaning ta’siri va ularning korpuskulyar-to‘lqin xususiyatlarini ko‘rsatadigan muhim tajribalar turkumi 1970-yillarda neytron interferometri yordamida o‘tkazildi. Atom yadrosining tarkibiy qismlaridan biri bo‘lgan neytronlar yadro massasining, demak, oddiy modda massasining ham katta qismini tashkil etadi. Neytron interferometrida ular og‘irlik kuchi ta’sirida to‘lqin tabiatini namoyon qiladi. Natijalar ajablanarli emas edi, chunki gravitatsiya barcha narsalarga, jumladan, yorug‘likka ham ta’sir qilishi ma’lum edi (qarang: Umumiy nisbiylik nazariyasi sinovlari va Paund — Rebkaning tushayotgan fotonlar bilan tajribasi). Ammo gravitatsion maydonda massaga ega fermionning kvant-mexanik to‘lqinining o‘z-o‘zi bilan interferensiyasi bundan oldin tajribada hech qachon tasdiqlanmagan edi.

1999-yilda Vena universiteti tadqiqotchilari fullerenlarning difraksiyasi haqidagi natijalarni e’lon qildilar. C₆₀. Fullerenlar atom massasi taxminan 720 a. m. b. bo‘lgan nisbatan katta va og‘ir obyektlardir. Tushayotgan dastaning de Broyl to‘lqini uzunligi taxminan 2,5 pm, molekula diametri esa taxminan 1 nm bo‘lib, qariyb 400 marta kattadir. 2012-yilda uzoq maydondagi difraksiya bo‘yicha bu tajribalar ftalosianin molekulalari va ularning og‘irroq hosilalariga tatbiq etildi; ular mos ravishda 58 va 114 ta atomdan iborat. Mazkur tajribalarda interferensiya manzaralarining hosil bo‘lishini real vaqt rejimida, deyarli bitta molekulani sezish darajasidagi sezgirlik bilan qayd etish mumkin bo‘ldi.

2003-yilda Vena guruhi tetrafenilporfirinning — o‘lchami taxminan 2 nm va massasi 614 a. m. b. bo‘lgan yassi biobo‘yoq molekulasining to‘lqin tabiatini ham namoyish etdi. Buning uchun ular yaqin maydonli Talbot — Lau interferometridan. Xuddi shu interferometrda ular C₆₀F₄₈, ya’ni ftorlangan bakibol uchun ham interferensiya yo‘laklarini kuzatdilar. Uning massasi taxminan 1600 a. m. b. bo‘lib, u 108 atomdan tashkil topgan. Yirik molekulalar shu darajada murakkabki, ular kvant va klassik olam o‘rtasidagi chegaraning ayrim jihatlarini, ya’ni dekoherensiyaning muayyan mexanizmlarini tajribada o‘rganish imkonini beradi. 2011-yilda Kapitsa — Dirak — Talbot — Lau interferometrida massasi 6910 a. m. b. bo‘lgan molekulalar interferensiyasi kuzatildi. 2013-yilda esa massasi 10 000 a. m. b. dan ortiq molekulalarning interferensiyasi namoyish etildi.

Kuder, For va boshqalar tebranayotgan suyuqlik yuzasidagi makroskopik moy tomchilaridan to‘lqin-zarracha dualizmining analog modeli sifatida foydalanish mumkinligini ko‘rsatdilar. Muayyan joyda to‘plangan tomchi atrofida davriy to‘lqin maydonini hosil qiladi. Tomchi va uning o‘z to‘lqin maydoni o‘rtasidagi rezonansli o‘zaro ta’sir kvant zarrachalariga o‘xshash xatti-harakatlarni: ikki tirqishli tajribadagi interferensiyani, oldindan aytib bo‘lmaydigan tunnellanishni (maydonning amalda yashirin holatiga murakkab tarzda bog‘liq), orbital kvantlanishni (zarracha o‘zi hosil qilgan maydon buzilishlari bilan «rezonans topishi» kerak — bitta sikldan keyin uning ichki fazasi dastlabki holatiga qaytishi kerak) va Zeyeman effektini namoyon qiladi. E’tibor bering, bir va ikki tirqishli boshqa tajribalar shuni ko‘rsatdiki, kuzatilgan gidrodinamik manzaralarga yetakchi to‘lqinning difraksiyasi yoki interferensiyasi emas, balki devor va tomchi o‘rtasidagi o‘zaro ta’sirlar sabab bo‘lishi mumkin. Bunday manzaralar kvant zarrachalarida tirqish tufayli yuzaga keladigan interferensiya manzaralaridan farq qiladi.

2019-yilda massasi 25 000 a. m. b. dan ortiq, har biri deyarli 2000 atomdan tashkil topgan molekulalar difraksiyasiga, 2026-yilda esa 7000 dan ortiq atomli, massasi 170 000 a. m. b..

dan ortiq zarrachalar interferensiyasiga erishildi. Plank massasi (taxminan yirik bakteriya massasiga teng)dan og‘irroq obyektlarning de Broyl to‘lqin uzunligiga ega bo‘lishi nazariy jihatdan noaniq, tajribada esa tekshirib bo‘lmaydi. Plank massasidan yuqorida zarrachaning Kompton to‘lqin uzunligi Plank uzunligidan va o‘zining Shvarsshild radiusidan kichik bo‘ladi; bu miqyosda hozirgi fizika nazariyalari o‘z kuchini yo‘qotishi yoki umumiyroq nazariyalar bilan almashtirilishi mumkin.

To‘lqin-zarracha dualizmi kvant mexanikasining asosiy tamoyillari qatoriga kiradi. Nazariyaning formalizmida zarracha haqidagi barcha axborot uning to‘lqin funksiyasida kodlangan. Bu kompleks qiymatli funksiya fazoning har bir nuqtasidagi to‘lqin amplitudasiga taxminan o‘xshaydi. Funksiyaning vaqtga bog‘liqligi Shryodinger tenglamasi bilan aniqlanadi. Massaga ega zarrachalar uchun bu tenglamaning yechimlari to‘lqin tenglamasi yechimlariga o‘xshaydi. Bunday to‘lqinlarning tarqalishi interferensiya va difraksiya singari to‘lqin hodisalarini keltirib chiqaradi. Fotonlar kabi massasi nol bo‘lgan zarrachalar Shryodinger tenglamasining yechimlari hisoblanmaydi. Massani fazoda joylashtiruvchi zarracha to‘lqin funksiyasi o‘rniga fotonning to‘lqin funksiyasini energiyani fazoviy koordinatalarda ifodalash uchun Eynshteyn kinematikasi asosida tuzish mumkin.

Zarrachaga xos xatti-harakat, ayniqsa, kvant mexanikasidagi o‘lchashlar bilan bog‘liq hodisalarda yaqqol namoyon bo‘ladi. Zarrachaning joylashuvi o‘lchangach, u noaniqlik tamoyiliga muvofiq yanada mahalliylashgan holatga o‘tadi. Bu formalizmda to‘lqin funksiyasini o‘lchash tasodifiy ravishda to‘lqin funksiyasining kollapsiga , ya’ni uning biror joyda keskin maksimumga ega ko‘rinishga kelishiga olib keladi. Massali zarrachani muayyan nuqtada aniqlash ehtimoli o‘sha joydagi to‘lqin funksiyasi amplitudasining kvadratiga teng. O‘lchash natijasida aniqlangan joylashuv Geyzenberg noaniqlik tamoyiliga.

bo‘ysunadi. Kvant maydon nazariyasi rivojlanishi bilan bu ikki ma’nolilik yo‘qoldi. Maydon to‘lqin tenglamasiga mos keladigan, to‘lqin funksiyalari deb ataluvchi yechimlarga ega. «Zarracha» atamasi maydon ruxsat etadigan Lorens guruhining keltirib bo‘lmaydigan tasvirlarini ifodalash uchun ishlatiladi. Feynman diagrammasidagi o‘zaro ta’sir hisoblash jihatidan qulay yaqinlashuv sifatida qabul qilinadi. Bunda tashqariga yo‘nalgan strelkalar zarrachalar tarqalishining soddalashtirilgan ifodasi, ichki chiziqlar esa maydonlar o‘zaro ta’siri yoyilmasining muayyan hadlari ekani ma’lum. Maydon nomahalliy va kvantlangan bo‘lgani sababli ilgari paradoks hisoblangan hodisalar tushuntiriladi. To‘lqin-zarracha dualizmi doirasida kvant maydon nazariyasi xuddi shu natijalarga olib keladi.

• Lui de Broyl. Fizikadagi inqilob (Yangi fizika va kvantlar). — 2-nashr. — M.: Atomizdat, 1965. — 232 b.