Yorug‘lik interferensiyasi nima

Yorug‘lik interferensiyasi (lot. interferens, inter — orasida + -ferens — eltuvchi, tashuvchi) — interferensiya hodisasi bo‘lib, bunda elektromagnit to‘lqinlarning (tor ma’noda, avvalo, ko‘rinadigan yorug‘likning) intensivligi bir nechta to‘lqinning ustma-ust tushishi (superpozitsiyasi) natijasida qayta taqsimlanadi. Bu jarayonda bir nechta yorug‘lik to‘lqini ishtirok etadi. Bu hodisa odatda fazoda yorug‘lik intensivligining maksimumlari va minimumlari almashinib turishi bilan tavsiflanadi. Yorug‘lik intensivligining fazoda yoki yorug‘lik tushayotgan ekrandagi bunday taqsimoti interferensiya manzarasi deb ataladi.

Interferensiya hodisasi to‘lqin uzunligiga bevosita bog‘liq bo‘lgani uchun turli spektral tarkibiy qismlarni (ranglarni) o‘z ichiga olgan yorug‘lik, masalan, oq yorug‘lik interferensiyalanganda, bu tarkibiy qismlar ajralib chiqadi. Oq yorug‘likda ular ko‘zga kamalak rangidagi yo‘llar sifatida ko‘rinadi.

Kashf etilish tarixi

Interferensiya hodisasini ilk bor bir-biridan mustaqil ravishda Grimaldi (bir-biriga yaqin ikkita teshikdan o‘tgan nurda), Robert Boyl va Robert Guk (sovun pardalari, shisha sharlarning yupqa devorlari va slyudaning yupqa varaqlari kabi shaffof muhitlarning yupqa qatlamlarida) kuzatgan. Ular bunday qatlamlarda turli ranglar paydo bo‘lishini aniqlagan, Guk esa rangning qatlam qalinligiga davriy bog‘liqligini ham payqagan. Grimaldi birinchi bo‘lib interferensiya hodisasini yorug‘likning to‘lqin xususiyatlari haqidagi tasavvur bilan bog‘lagan, garchi bu qarash o‘sha paytda hali noaniq va yetarlicha rivojlanmagan bo‘lsa ham.

1801-yilda Tomas Yung (1773—1829-yillar) «superpozitsiya prinsipi»ni kiritib, birinchi bo‘lib bu hodisaga ancha batafsil va mohiyatan zamonaviy tushuntirishdan farq qilmaydigan izoh berdi hamda «interferensiya» atamasini ilmiy muomalaga kiritdi (1803). U yorug‘lik interferensiyasini kuzatish uchun namoyish tajribasini ham o‘tkazib, ikkita tirqishli yorug‘lik manbaidan interferensiya hosil qildi (1802); keyinchalik bu Yung tajribasi klassik tajribaga aylandi.

Yupqa pardalarda yorug‘lik interferensiyasi

Fazoda bir-biridan ajralgan va o‘zaro mustaqil ikkita yorug‘lik manbaidan barqaror interferensiya manzarasini hosil qilish suv yuzasidagi to‘lqinlar manbalari bilan solishtirganda ancha qiyin. Atomlar yorug‘likni juda qisqa davom etadigan to‘lqinlar ketma-ketligi shaklida chiqaradi va shu sababli kogerentlik buziladi. Bir xil to‘lqinlar ketma-ketligiga mansub to‘lqinlarning interferensiyalanishini ta’minlash orqali bunday manzarani nisbatan oson hosil qilish mumkin. Masalan, dastlabki yorug‘lik nuri yupqa pardadan o‘tib ikki nurga ajralganida interferensiya yuz beradi. Bunday parda, jumladan, yorug‘lik qaytishini kamaytirish uchun maxsus qoplamali obyektivlar linzalari yuzasiga surtiladi. To‘lqin uzunligi $λ$ bo‘lgan yorug‘lik nuri qalinligi $d$ bo‘lgan parda yuzasiga tik tushganda ikki marta — uning ichki va tashqi sirtlaridan qaytadi. Agar parda yetarlicha yupqa bo‘lib, uning qalinligi tushayotgan yorug‘lik to‘lqinlar ketma-ketligi uzunligidan oshmasa, muhitlarning yuqori chegara sirtidan qaytgan nurlar kogerent bo‘ladi va shu sababli interferensiyalana oladi.

Pardadan o‘tayotgan nur fazasining o‘zgarishi, umumiy holda, parda hamda uni o‘rab turgan muhitlarning sinish ko‘rsatkichiga bog‘liq. Bundan tashqari, yorug‘lik optik jihatdan zichroq muhitdan qaytganda uning fazasi o‘zgarishini va bu o‘zgarish yarim davrga tengligini hisobga olish kerak. Masalan, yupqa moy pardasini o‘rab turgan havo uchun ( $n$ _$1$ ≈ $1$ ), yupqa moy pardasi uchun esa ( $n$ _$2$ ≈ $1.5$ ) bo‘lsa, tashqi sirtdan qaytgan nur fazasining siljishi $π$ ga teng bo‘ladi, ichki sirtdan qaytgan nurda esa bunday siljish bo‘lmaydi. Agar parda sirtida bu nurlar bosib o‘tgan yo‘llarning yakuniy farqi pardadagi to‘lqin uzunligining yarim butun soniga teng bo‘lsa, konstruktiv interferensiya yuz beradi: $λ$ _$2$ $= λ$ _$1$ $\frac{n_{1}}{n_{2}}$ .

Ya’ni $Δ φ_{c o n s t} = 2 d \frac{2 π}{λ_{2}} + π (2 k - 1) = 2 d \frac{2 π n_{2}}{λ_{1} n_{1}} + π (2 k - 1), k \in ℤ$

Ushbu misolda destruktiv interferensiya yuz berishi uchun nurlar orasidagi fazalar farqi $2 π$ .

Ya’ni $Δ φ_{d e s t} = 2 d \frac{2 π n_{2}}{λ_{1} n_{1}} + 2 π k, k \in ℤ$

Nurlar quyidagi parda qalinliklarida to‘liq so‘nadi: $d_{d e s t} = \frac{1}{2} λ_{1} k \frac{n_{1}}{n_{2}}$

Agar $λ_{1} = 400$ nm bo‘lsa, bu to‘lqinning moy pardasidagi uzunligi $λ_{2} = λ_{1} \frac{n_{1}}{n_{2}} = 400 \frac{1}{1.5} \approx 267$ nm.

Agar $k = 1$ bo‘lsa, formula quyidagi natijani beradi: $d_{d e s t} \approx 133$ nm — bu mazkur sharoitlarda destruktiv interferensiya hosil bo‘lishi uchun pardaning eng kichik qalinligidir.

Qo‘shni spektr qismlaridan keladigan, $λ = 400$ nm to‘lqin uzunligining ikki tomonida joylashgan nurlar to‘liq interferensiyalanmaydi, faqat susayadi. Spektrning ayrim qismlari kuchayib, boshqalari susayishi natijasida pardaning rangi o‘zgaradi. Parda qalinligidagi juda kichik o‘zgarish ham kuzatilayotgan rang spektrining siljishiga darhol olib keladi — bu ta’sirni sovun pufagi misolida osongina ko‘rsatish mumkin.

Interferensiya hodisasi o‘zaro aralashmaydigan suyuqliklarning yupqa qatlamida (kerosinning yoki moyning suv yuzasidagi qatlamida), sovun pufaklarida, benzinda, kapalaklar qanotlarida, metallning qizdirilganda hosil bo‘ladigan ranglarida va hokazolarda kuzatiladi.

Nyuton halqalari

Yorug‘likning barqaror interferensiya manzarasini olishning yana bir usuli havo qatlamlaridan foydalanishga asoslanadi. Bu usulda to‘lqinning ikki qismi bir xil yo‘l farqiga ega bo‘ladi: birinchisi linzaning ichki sirtidan darhol qaytadi, ikkinchisi esa uning ostidagi havo qatlamidan o‘tib, shundan keyingina qaytadi. Bunday manzarani hosil qilish uchun bir tomoni tekis, ikkinchi tomoni qavariq linzani qavariq tomoni bilan pastga qaratib, shisha plastinka ustiga qo‘yish mumkin. Linza yuqoridan monoxromatik yorug‘lik bilan yoritilganda, linza va plastinka yetarlicha zich tegib turgan joyda qoramtir dog‘ paydo bo‘ladi. Uning atrofida intensivligi turlicha bo‘lgan, navbatma-navbat joylashgan qoramtir va yorug‘ konsentrik halqalar hosil bo‘ladi. Qoramtir halqalar interferensiya minimumlariga, yorug‘ halqalar esa maksimumlariga mos keladi. Shu bilan birga, qoramtir va yorug‘ halqalar havo qatlamining izoliniyalari — bir xil qalinlikdagi nuqtalarini tutashtiruvchi chiziqlardir. Yorug‘ yoki qoramtir halqaning radiusini o‘lchab va uning markazdan boshlab tartib raqamini aniqlab, monoxromatik yorug‘likning to‘lqin uzunligini topish mumkin. Linza sirti qanchalik tik qiyalikka ega bo‘lsa, ayniqsa chetlarga yaqin joylarda, qo‘shni yorug‘ yoki qoramtir halqalar orasidagi masofa shunchalik qisqa bo‘ladi.

Matematik tavsif

Ikkita yassi to‘lqinning interferensiyasi

Ikkita yassi to‘lqin mavjud bo‘lsin:

$𝐄_{1} = 𝐄_{1_{0}} \cdot \exp^{i (ω t + 𝐤_{1} 𝐫_{1} + φ_{1})}$ va $𝐄_{2} = 𝐄_{2_{0}} \cdot \exp^{i (ω t + 𝐤_{2} 𝐫_{2} + φ_{2})}$

Superpozitsiya prinsipiga ko‘ra, bu to‘lqinlar kesishgan sohadagi natijaviy maydon ularning yig‘indisi bilan aniqlanadi:

$𝐄 = 𝐄_{1} + 𝐄_{2}$

Intensivlik quyidagi munosabat bilan ifodalanadi:

$I = {𝐄 𝐄}^{*} = 𝐄_{1} 𝐄_{1}^{*} + 𝐄_{1} 𝐄_{2}^{*} + 𝐄_{2} 𝐄_{1}^{*} + 𝐄_{2} 𝐄_{2}^{*}$

Bundan quyidagini hisobga olib:

$I_{1} \sim E_{1_{0}}^{2}, I_{2} \sim E_{2_{0}}^{2}$ :

$I = I_{1} + I_{2} + 2 𝐄_{1_{0}} 𝐄_{2_{0}} \cdot \cos (𝐤_{1} 𝐫_{1} - 𝐤_{2} 𝐫_{2} + φ_{1} - φ_{2})$

Soddalik uchun bir o‘lchamli holni ko‘rib chiqamiz: $r = (x, 0, 0)$ va to‘lqinlarning qutblanish yo‘nalishlari bir xil bo‘lsin. U holda intensivlik ifodasini soddaroq ko‘rinishda yozish mumkin:

$I = I_{1} + I_{2} + 2 E_{1_{0}} E_{2_{0}} \cdot \cos [(k_{1_{x}} - k_{2_{x}}) x + φ_{1} - φ_{2}]$

Interferensiya manzarasi navbatma-navbat keluvchi yorug‘ va qoramtir yo‘llardan iborat bo‘lib, ularning qadami quyidagiga teng: $h = \frac{2 π}{k_{1_{x}} - k_{2_{x}}}$

Bu holatga yassi-parallel plastinka sirtlaridan qaytgan yorug‘likdagi interferensiya manzarasi misol bo‘ladi.

Chastotalar teng bo‘lmagan holat

Ayrim darslik va qo‘llanmalarda yorug‘lik interferensiyasi faqat bitta yorug‘lik manbaidan to‘lqin frontini amplituda yoki maydon bo‘yicha ajratish natijasida hosil qilingan to‘lqinlarda yuz berishi aytiladi. Bu fikr noto‘g‘ri. Superpozitsiya prinsipiga ko‘ra, interferensiya har doim, hatto ikkita turli yorug‘lik manbaidan kelgan to‘lqinlar ustma-ust tushganda ham mavjud bo‘ladi. To‘g‘rirog‘i, interferensiya manzarasini kuzatish yoki uni kuzatish imkoniyati haqida gapirish kerak. Bu manzara vaqt bo‘yicha barqaror bo‘lmasligi mumkin; natijada interferensiya yo‘llari xiralashib, yo‘qoladi. Turli chastotali ikkita yassi to‘lqinni ko‘rib chiqamiz:

$𝐄_{1} = 𝐄_{1_{0}} \cdot \exp i (ω_{1} t + 𝐤_{1} 𝐫_{1} + φ_{1})$ va $𝐄_{2} = 𝐄_{2_{0}} \cdot \exp i (ω_{2} t + 𝐤_{2} 𝐫_{2} + φ_{2})$

Superpozitsiya prinsipiga ko‘ra, bu to‘lqinlar kesishgan sohadagi natijaviy maydon ularning yig‘indisi bilan aniqlanadi:

$𝐄 = 𝐄_{1} + 𝐄_{2}$

Faraz qilaylik, qayd etishning muayyan xarakterli vaqtiga (ekspozitsiyaga) ega bo‘lgan asbob interferensiya manzarasini suratga oladi. Fizik optikada intensivlik deb to‘lqin tarqalish yo‘nalishiga perpendikulyar birlik yuzadan vaqt bo‘yicha o‘rtacha o‘tadigan yorug‘lik energiyasi oqimiga aytiladi. O‘rtachalashtirish vaqti fotodatchikning integratsiyalash vaqti bilan, signalni to‘plash rejimida ishlaydigan qurilmalarda (fotokameralar, fotoplyonkalar va hokazolar) esa ekspozitsiya vaqti bilan aniqlanadi. Shu sababli optik diapazondagi nurlanish qabul qilgichlari energiya oqimining o‘rtacha qiymatiga javob beradi. Ya’ni fotodatchik signali quyidagiga proporsional:

$\frac{c}{4 π} {< E}^{2} >_{τ}$

bu yerda <> belgisi o‘rtachalashtirishni anglatadi. Ko‘plab ilmiy-texnik qo‘llanmalarda bu tushuncha barcha, jumladan yassi bo‘lmagan to‘lqinlarga ham tatbiq etiladi. Aksariyat hollarda, masalan, yorug‘lik interferensiyasi va difraksiyasiga oid masalalarda asosan maksimum va minimumlarning fazoviy joylashuvi hamda ularning nisbiy intensivligi o‘rganilgani uchun fazoviy koordinatalarga bog‘liq bo‘lmagan doimiy ko‘paytuvchilar ko‘pincha hisobga olinmaydi. Shu sababli ko‘pincha quyidagicha qabul qilinadi:

$I = {< E}^{2} >_{τ}$

Amplituda modulining kvadrati quyidagi munosabat bilan ifodalanadi:

$E^{2} = {𝐄 𝐄}^{*} = 𝐄_{1} 𝐄_{1}^{*} + 𝐄_{1} 𝐄_{2}^{*} + 𝐄_{2} 𝐄_{1}^{*} + 𝐄_{2} 𝐄_{2}^{*}$

Bundan elektr maydoni kuchlanganligini qo‘yib, quyidagini olamiz:

$E^{2} = E_{1_{0}}^{2} + E_{2_{0}}^{2} + 2 𝐄_{1_{0}} 𝐄_{2_{0}} \cdot \cos (Δ ω t + Δ 𝐤 𝐫 + Δ φ)$ , bu yerda $Δ ω = ω_{1} - ω_{2}$ , $Δ 𝐤 𝐫 = 𝐤_{1} 𝐫_{1} - 𝐤_{2} 𝐫_{2}$ , $Δ φ = φ_{1} - φ_{2}$

Intensivlik ta’rifini hisobga olib, quyidagi ifodaga o‘tish mumkin:

[1] $I = \frac{1}{τ} \int_{t_{0}}^{t_{0} + τ} E^{2} d t = I_{1} + I_{2} + 2 \frac{𝐄_{1_{0}} 𝐄_{2_{0}}}{τ} \int_{t_{0}}^{t_{0} + τ} \cos (Δ ω t + Δ 𝐤 𝐫 + Δ φ) d t$ , bu yerda $I_{1} = E_{1_{0}}^{2}, I_{2} = E_{2_{0}}^{2}$ — to‘lqinlarning intensivliklari

Vaqt bo‘yicha integralni hisoblash va sinuslar ayirmasi formulasini qo‘llash intensivlik taqsimoti uchun quyidagi ifodalarni beradi:

$I = I_{1} + I_{2} + 2 \frac{𝐄_{1_{0}} 𝐄_{2_{0}}}{Δ ω τ} (\sin (Δ ω (t_{0} + τ) + Δ 𝐤 𝐫 + Δ φ) - \sin (Δ ω t_{0} + Δ 𝐤 𝐫 + Δ φ))$

$I = I_{1} + I_{2} + 2 𝐄_{1_{0}} 𝐄_{2_{0}} \cdot \cos [Δ ω (t_{0} + \frac{τ}{2}) + Δ 𝐤 𝐫 + Δ φ] \cdot sinc (\frac{Δ ω τ}{2})$

Bu yerda va bundan keyin quyidagi belgilashdan foydalaniladi: $sinc (x) = \frac{\sin x}{x}$ .

Yakuniy munosabatdagi trigonometrik ko‘paytuvchilarni o‘z ichiga olgan had interferensiya hadi deb ataladi. U intensivlikning interferensiya yo‘llari orqali modulyatsiyalanishini ifodalaydi. Yo‘llarning o‘rtacha intensivlik fonida qanchalik aniq ajralib turishi interferensiya yo‘llarining ko‘rinuvchanligi yoki kontrasti deb ataladi:

$V = \frac{I_{max} - I_{min}}{I_{max} + I_{min}} = \frac{∣ 2 𝐄_{1_{0}} 𝐄_{2_{0}} \cdot sinc (\frac{Δ ω τ}{2}) ∣}{I_{1} + I_{2}}$

Interferensiyani kuzatish shartlari

Bir nechta xos holatni ko‘rib chiqamiz:

1. To‘lqinlar qutblanishining o‘zaro ortogonalligi.

Bu holda $𝐄_{1_{0}} ⊥ 𝐄_{2_{0}}$ va $𝐄_{1_{0}} 𝐄_{2_{0}} = 0$ . Interferensiya yo‘llari paydo bo‘lmaydi va kontrast 0 ga teng. Keyingi hisoblarda umumiylikka putur yetkazmasdan, to‘lqinlarning qutblanishlari bir xil deb olish mumkin.

2. To‘lqinlar chastotalari teng bo‘lgan holda $Δ ω = 0$ va yo‘llar kontrasti ekspozitsiya vaqtiga bog‘liq bo‘lmaydi: $V = \frac{2 𝐄_{1_{0}} 𝐄_{2_{0}}}{I_{1} + I_{2}}$ .

3. Agar $Δ ω τ ≫ 2 π$ (radian) bo‘lsa, funksiyaning qiymati $sinc (\frac{Δ ω τ}{2}) ≃ 0$ va interferensiya manzarasi kuzatilmaydi. Yo‘llarning kontrasti ham, qutblanishlar ortogonal bo‘lgan holatdagidek, 0 ga teng.

4. Agar $Δ ω τ < 2 π$ bo‘lsa, yo‘llarning kontrasti chastotalar farqi va ekspozitsiya vaqtiga sezilarli darajada bog‘liq bo‘ladi.

Interferensiyaning umumiy holati

Quyidagi munosabatda integralni hisoblashda [1] fazalar farqi $Δ φ$ vaqtga bog‘liq emas deb qabul qilingan edi. Aslida esa haqiqiy yorug‘lik manbalari fazasi o‘zgarmas nurlanishni faqat kogerentlik vaqti deb ataladigan muayyan xarakterli vaqt davomida chiqaradi. Shu sababli interferensiya masalalarini o‘rganishda to‘lqinlarning kogerentligi tushunchasidan foydalaniladi. Agar to‘lqinlar orasidagi fazalar farqi vaqtga bog‘liq bo‘lmasa, ular kogerent deb ataladi. Umumiy holda to‘lqinlar qisman kogerent bo‘lishi haqida gapiriladi. Bunda $Δ φ$ vaqtga muayyan darajada bog‘liq bo‘lgani sababli interferensiya manzarasi vaqt o‘tishi bilan o‘zgaradi. Bu esa yo‘llar kontrastining yomonlashishiga yoki ularning butunlay yo‘qolishiga olib keladi. Shu munosabat bilan interferensiya masalalarini, jumladan monoxromatik bo‘lmagan (polixromatik) nurlanishni ham ko‘rib chiqishda kompleks kogerentlik darajasi tushunchasi kiritiladi: $γ$ . Interferensiya munosabati quyidagi ko‘rinishga keladi:

$I = I_{1} + I_{2} + 2 \sqrt{I_{1}} \sqrt{I_{2}} \cdot Re γ_{12} (\frac{r_{1}}{c}, \frac{r_{2}}{c})$

Bu munosabat statsionar optik maydonlar interferensiyasining umumiy qonuni deb ataladi.

Alohida fotonlarning interferensiyasi

Yorug‘lik interferensiyasi turli fotonlarning qo‘shilishidan emas, balki fotonning o‘zi bilan interferensiyalanishi natijasida yuz beradi. Bunda vaqt bo‘yicha kogerentlik statistik interferensiya manzarasi hosil bo‘lishi uchun talab etilmaydi — fotonlar birin-ketin, ular orasidagi vaqt oralig‘i cheklanmagan holda o‘tishi mumkin. 1909-yilda ingliz olimi Jefri Teylor juda kuchsiz yorug‘lik manbaidan foydalanib tajriba o‘tkazdi va to‘lqin xatti-harakati alohida fotonlarga ham xosligini aniqladi.

Adabiyotlar

Yashtold-Govorko V. A. Fotosuratga olish va ishlov berish. Suratga olish, formulalar, atamalar, retseptlar. — 4-nashr, qisqartirilgan. — M.: «Iskusstvo», 1977.
Sivuxin D. V. Umumiy fizika kursi. — M.. — J. IV. Optika.

Havolalar

Yorug‘lik interferensiyasi // Katta sovet ensiklopediyasi : [30 jildda] / bosh muharrir A. M. Proxorov. — 3-nashr. — M. : Sovet ensiklopediyasi, 1969—1978.
Yorug‘lik interferensiyasi — Fizika ensiklopediyasidagi maqola
Fabri–Pero interferometrining ishlash prinsiplarini namoyish etuvchi Flex ilovasi
Elektromagnit to‘lqinlar energiyasi. Yorug‘lik intensivligi
Yorug‘lik manbasi va materialning xususiyatlari. Yorug‘lik manbalarining turlari. Umumiy yoritilganlik