Spin nima

Spin (inglizcha spin, so‘zma-so‘z — «aylanish, aylanmoq») — elementar zarralarning xususiy impuls momenti hisoblanadi; u ham kvant, ham klassik tabiatga ega bo‘lib, aylanishlar guruhi va Lorens guruhi tasvirlanishlari bilan chambarchas bog‘liq. Atom yadrosi yoki atomning xususiy impuls momenti ham spin deb ataladi; bu holda spin tizimni tashkil etuvchi elementar zarralar spinlari va ularning tizim ichidagi harakati tufayli yuzaga keladigan orbital momentlarining vektor yig‘indisi (ya’ni momentlarni qo‘shish qoidalari asosida, kvant mexanikasida hisoblangan) sifatida aniqlanadi. Bunda zarralarning spinlari bilan birga ularning orbital momentlari ham hisobga olinadi.

Spin ħ birliklarida (ya’ni keltirilgan Plank doimiysi yoki Dirak doimiysi) o‘lchanadi va uning qiymati ħJ, bu yerda J — har bir turdagi zarra uchun xos bo‘lgan butun (jumladan, nol) yoki yarim butun musbat son, ya’ni spin kvant soni (u aylanishlar guruhi va Lorens guruhi tasvirlanishlarini tavsiflaydi; unda aynan qancha kvant va nokvant xususiyat borligi hozircha noma’lum)^{[manba 665 kundan beri ko‘rsatilmagan]} bo‘lib, odatda shunchaki spin deb ataladi (u kvant sonlaridan biridir). Erkin zarraning spinini o‘lchab bo‘lmaydi, chunki o‘lchash uchun^{[manba 1837 kundan beri ko‘rsatilmagan]} tashqi magnit maydon zarur, u esa zarrani erkin bo‘lmagan holatga keltiradi.

Shu sababli zarraning butun yoki yarim butun spini haqida gapiriladi. Yarim butun spin asosiyroq xususiyatdir, chunki undan butun spin hosil qilish mumkin, ammo aksincha hosil qilib bo‘lmaydi (Penrouz va Rindlerning kitobiga qarang).

O‘zaro ta’sirlashuvchi aynan bir xil zarralar tizimida spinning mavjudligi klassik mexanikada o‘xshashi bo‘lmagan yangi kvant-mexanik hodisa — almashinuv o‘zaro ta’sirining paydo bo‘lishiga sabab bo‘ladi.

Kvant mexanikasida spin vektori zarraning fazoviy yo‘nalishini tavsiflovchi yagona kattalikdir. Bundan quyidagi xulosalar kelib chiqadi: spini nol bo‘lgan zarra hech qanday vektor yoki tenzor xususiyatlariga ega bo‘la olmaydi; zarralarning vektor xususiyatlari faqat aksial vektorlar yordamida tavsiflanishi mumkin; zarralar magnit dipol momentlarga ega bo‘lishi mumkin, ammo elektr dipol momentlarga ega bo‘la olmaydi; zarralar elektr kvadrupol momentga ega bo‘lishi mumkin, ammo magnit kvadrupol momentga ega bo‘la olmaydi; noldan farqli kvadrupol moment faqat spini birdan kichik bo‘lmagan zarralarda bo‘lishi mumkin.

Elektron yoki boshqa elementar zarraning orbital momentdan aniq ajratilgan spin momentini zarra trayektoriyasi haqidagi klassik tushuncha qo‘llaniladigan tajribalar orqali hech qachon aniqlab bo‘lmaydi.

Kvant mexanikasida elementar zarrani tavsiflovchi to‘lqin funksiyasi komponentlari soni zarra spini ortishi bilan ko‘payadi. Spini $0$ bo‘lgan elementar zarralar bir komponentli to‘lqin funksiyasi (skalyar), spini ${\frac {1}{2}}$ bo‘lganlar ikki komponentli to‘lqin funksiyasi (spinor), spini $1$ bo‘lganlar uch komponentli to‘lqin funksiyasi (vektor), spini $2$ bo‘lganlar besh komponentli to‘lqin funksiyasi (tenzor).

Ta’riflar

Xususiy burchak momenti

Zarra $s$ spiniga ega deyiladi, agar uning o‘z tinchlik sanoq tizimidagi kvant-mexanik holatlari $\mathbf {J} ^{2}$ operatorining xos holatlari bo‘lib, ularga quyidagi xos qiymat mos kelsa: $\hbar ^{2}s(s+1)$ .

Relyativistik kvant nazariyasi

Relyativistik kvant nazariyasida spin unitar keltirilmaydigan tasvirlanishning invariant parametri sifatida qaraladi; bu tasvirlanish Puankare guruhiga tegishlidir uchun invariant parametri sifatida aniqlanadi. Massaga ega zarralarga mos tasvirlanishlarda unitar keltirilmaydigan tasvirlanishlar massa $M$ va spin $s$ bilan tavsiflanadi, bunda $s$ aylanishlar guruhining keltirilmaydigan (ehtimol, proyektiv) tasvirlanishiga mos keladi $SO(3)$ .

Hodisaning mohiyati

Boshlang‘ich holatiga qaytishi uchun 720° ga burilishi kerak bo‘lgan obyekt namunasi

Butun spinlar

Butun spinli holatlar aylanishlar guruhining $SO(3)$ .

odatiy unitar keltirilmaydigan tasvirlanishlarini amalga oshiradi. Bunga sferik funksiyalar $Y_{\ell m}$ odatiy misol bo‘lib, ular butun $\ell$ .

uchun tasvirlanish bazisini hosil qiladi. $\ell =0$ bo‘lgan funksiyalar burilganda o‘zgarmaydi. Spini $\ell =1$ bo‘lgan funksiyalar burilishlarda uch o‘lchamli fazodagi oddiy vektor komponentlari singari bir-biriga chiziqli o‘tadi.

Ixtiyoriy butun $\ell$ bo‘lgan funksiyalar burilishlarda bir-biriga Vigner D-matritsalari $D_{mm'}^{(\ell )}(R)$ .

1/2 spinning topologik talqini (Dirakning kamar bilan ko‘rsatadigan tajribasi)

Kvant zarralarining yarim butun spini aylanishlar guruhining topologiyasi bilan bog‘liq. Fazoviy aylanishlar guruhi $SO(3)$ bir bog‘lamli emas va fundamental guruhga $\pi _{1}(SO(3))\cong \mathbb {Z} _{2}$ .

ega. Shu sababli uning proyektiv unitar tasvirlanishlari universal qoplamaning $SU(2)$ odatiy tasvirlanishlari sifatida amalga oshiriladi; bunda $SU(2)\to SO(3)$ akslantirish ikki qatlamlidir. Xususan, spinor uchun $2\pi$ ga burilish $SO(3)$ dagi notrivial yopiq yo‘lga mos keladi va $-1$ ga ko‘paytirish kabi ta’sir qiladi, holbuki $4\pi$ ga burilish gomotopik jihatdan trivial bo‘lib, ayniy almashtirishni beradi: $U(2\pi )=-\mathbb {I} ,\qquad U(4\pi )=+\mathbb {I} .$

Dirakning kamar bilan tajribasi (yoki «sferadagi o‘rimlar») bu faktning ko‘rgazmali topologik modelidir: qattiq jismning fazoviy yo‘nalishlari fazosi (topologik jihatdan aylanishlar guruhi) Shtifel ko‘pxilligi $V_{3,2}$ bilan gomotopik ekvivalent bo‘lib, u o‘z navbatida $F_{3}(S^{2})$ konfiguratsiya fazosiga gomotopik ekvivalentdir. Bu modelda kamarning bir to‘liq aylanishi $\pi _{1}(SO(3))$ ning notrivial elementiga (Dirak o‘rimi $\Delta$ ), ikki to‘liq aylanishi esa trivial elementga ( $\Delta ^{2}\simeq e$ ) mos keladi. Demak, kamar tajribasi spinning fizik mexanizmi emas, balki spinor holatlar dastlabki holatiga qaytishi uchun $4\pi$ ga burilish talab qilinishining qat’iy topologik talqinini beradi.

To‘rt taktli dvigatel tirsakli vali 720° ga burilganda boshlang‘ich holatiga qaytadi; bu, ehtimol, yarim butun spinning o‘ziga xos o‘xshatishidir

Spinning xususiyatlari

Kvant nazariyasida massaga ega zarraning burchak momentiga orbital harakat bilan bog‘liq hissa, shuningdek, ichki hissa — spin ham kirishi mumkin.

Zarraning fazodagi harakatidan yuzaga keladigan orbital burchak momentidan farqli ravishda, spin fazodagi harakat bilan bog‘liq emas. Spin — ichki va faqat kvant xususiyat bo‘lib, uni relyativistik mexanika doirasida tushuntirib bo‘lmaydi. Agar zarra (masalan, elektron) aylanuvchi sharcha, spin esa shu aylanish bilan bog‘liq moment deb tasavvur qilinsa, zarra qobig‘ining tangensial tezligi yorug‘lik tezligidan katta bo‘lishi kerakligi kelib chiqadi. Bu esa nisbiylik nazariyasiga zid.

Xususan, elementar zarraning xususiy momentini uning «o‘z o‘qi atrofida» aylanishi natijasi sifatida tasavvur qilish mutlaqo ma’nosiz bo‘lardi

Burchak momentining bir ko‘rinishi sifatida spin kvant mexanikasida spinning vektor operatori orqali tavsiflanadi. Uning ${\hat {\vec {s}}},$ komponentlarining algebrasi orbital burchak momenti operatorlari algebrasiga to‘liq mos keladi. ${\hat {\vec {\ell }}}.$ Biroq orbital burchak momentidan farqli o‘laroq, spin operatorini klassik o‘zgaruvchilar orqali ifodalab bo‘lmaydi; boshqacha aytganda, u faqat kvant kattalikdir. Shuning uchun spin (va uning biror o‘qqa proyeksiyalari) faqat butun emas, yarim butun qiymatlarni ham (Dirak doimiysi ħ).

birliklarida) qabul qilishi mumkin. Spin kvant fluktuatsiyalariga uchraydi. Kvant fluktuatsiyalari tufayli spinning faqat bitta komponenti, masalan, $J_{z}$ aniq qiymatga ega bo‘lishi mumkin. Bunda $J_{x},J_{y}$ komponentlar o‘rtacha qiymat atrofida fluktuatsiyalanadi. $J_{z}$ komponentining mumkin bo‘lgan eng katta qiymati $J$ ga teng. Ayni paytda butun spin vektorining $J^{2}$ kvadrati $J(J+1)$ ga teng. Shunday qilib, $J_{x}^{2}+J_{y}^{2}=J^{2}-J_{z}^{2}\geqslant J$ . Agar $J={\frac {1}{2}}$ bo‘lsa, fluktuatsiyalar tufayli barcha komponentlarning o‘rtacha kvadratik qiymatlari ${\widehat {J_{x}^{2}}}={\widehat {J_{y}^{2}}}={\widehat {J_{z}^{2}}}={\frac {1}{4}}$ .

Spin vektori Lorens almashtirishida o‘z yo‘nalishini o‘zgartiradi. Bu burilish o‘qi zarraning impulsiga va sanoq tizimlarining nisbiy tezligiga perpendikulyardir.

Misollar

Quyida ayrim mikrozarralarning spinlari keltirilgan.

Spin	Zarralarning umumiy nomi	Misollar
0	skalyar zarralar	π-mezonlar, K-mezonlar, Xiggs bozoni, atomlar va ⁴He yadrolari, proton va neytronlari juft bo‘lgan yadrolar, parapozitroniy
1/2	spinor zarralar	elektron, kvarklar, myuon, tau-lepton, neytrino, proton, neytron, atomlar va yadrolar ³He
1	vektor zarralar	foton, glyuon, W- va Z-bozonlar, vektor mezonlar, ortopozitroniy
3/2	spin-vektor zarralar	Ω-giperon, Δ-rezonanslar
2	tenzor zarralar	graviton, tenzor mezonlar

2004-yil iyul holatiga ko‘ra, ma’lum barionlar orasida eng katta spinga ega bo‘lgan zarra Δ(2950) barion rezonansi edi; uning spini $15/2$ . Kimyoviy elementlarning uzoq yashovchi izotoplari orasida eng katta spinga vismutning ²⁰⁹Bi izotopi ega bo‘lib, uning spini $9/2$ ga teng. Ayrim qisqa yashovchi izotoplar va ayniqsa, izomerlar juda katta spinga ega bo‘lishi mumkin. Masalan, talliyning^205m2Tl izotopi spini $35/2$ ga, poloniyning ^211m3Po izotopi esa $43/2$ .

Tarix

1922-yilda Shtern — Gerlax tajribasi atomlarda spinning mavjudligini va ularning magnit momentlari.

yo‘nalishi fazoda kvantlanishini tasdiqladi. «Spin» atamasini fanga S. Gaudsmit va D. Ulenbek 1925-yilda kiritgan..

1924-yilda, kvant mexanikasi hali aniq shakllantirilmasidan oldin, Volfgang Pauli ishqoriy metallarning valent elektronini tavsiflash uchun yangi, ikki komponentli ichki erkinlik darajasini kiritdi. 1927-yilda esa u spin o‘zgaruvchisini hisobga olish uchun yaqinda kashf etilgan Shryodinger tenglamasini o‘zgartirdi. Shu tariqa o‘zgartirilgan tenglama hozir Pauli tenglamasi deb ataladi. Bunday tavsifda elektron to‘lqin funksiyasining spinor bilan tavsiflanadigan yangi spin qismiga ega bo‘ladi. Spinor — abstrakt (ya’ni oddiy fazo bilan bevosita bog‘lanmagan) ikki o‘lchamli spin fazosidagi.

«vektor»dir. 1928-yilda Pol Dirak spinning relyativistik nazariyasini yaratdi va to‘rt komponentli yangi kattalik — bispinorni.

kiritdi. Matematik jihatdan spin nazariyasi nihoyatda samarali bo‘ldi va keyinchalik unga o‘xshash tarzda izospin.

nazariyasi yaratildi.

Spin va magnit momentAtom ichidagi elektronning orbital magnit momenti Bor magnetoniga $M_{l}$ karralidir. Ammo atom yadrosi atrofida aylanish natijasida vujudga keladigan orbital impuls momenti $s=1/2$ bilan bir qatorda, elektron xususiy mexanik moment — spin ħ birliklarida), shuningdek, spin magnit momentiga ham ega (u aslida Bor magnetoniga karrali emas). Spin magnit momenti $\mu _{s}=g_{e}\mu _{B}s$ , bu yerda $g_{e}$ — g-omil — elektronning g-omili bo‘lib, tajriba ma’lumotlariga ko‘ra uning qiymati taxminan 2,00231930436153 ga teng.

Spin va statistika

Bir turga mansub barcha elementar zarralar aynan bir xil bo‘lgani uchun bir nechta bir xil zarradan iborat tizimning to‘lqin funksiyasi simmetrik (ya’ni o‘zgarmaydigan) yoki antisimmetrik (−1 ga ko‘payadigan) bo‘lishi kerak; bu xususiyat istalgan ikki zarraning o‘rinlarini almashtirishga nisbatan amal qiladi. Birinchi holda zarralar Boze — Eynshteyn statistikasiga bo‘ysunadi va bozonlar deb ataladi. Ikkinchi holda zarralar Fermi — Dirak statistikasi bilan tavsiflanadi va fermionlar.

deb ataladi. Aynan zarraning spin qiymati bu simmetriya xossalari qanday bo‘lishini belgilaydi. Volfgang Pauli 1940-yilda shakllantirgan spin va statistika o‘rtasidagi bog‘lanish teoremasiga ko‘ra, butun spinli zarralar (s = 0, 1, 2, …) bozonlar, yarim butun spinli zarralar esa (s = 1/2, 3/2, …) fermionlardir..

Spinni umumlashtirish

Spin tushunchasining kiritilishi yangi fizik g‘oyaning muvaffaqiyatli qo‘llanilishidir: zarraning odatiy fazodagi ko‘chishi bilan hech qanday bog‘liq bo‘lmagan holatlar fazosi mavjudligi faraz qilinadi. Bu g‘oyaning yadro fizikasida umumlashtirilishi izotopik spin tushunchasiga olib keldi. U maxsus izospin fazosida ta’sir qiladi. Keyinchalik kuchli o‘zaro ta’sirlarni tavsiflashda ichki rang fazosi va «rang» kvant soni kiritildi; bu spinning murakkabroq analogidir.

Klassik tizimlarning spini

Spin tushunchasi kvant nazariyasida kiritilgan. Shunga qaramay, relyativistik mexanikada klassik (kvant bo‘lmagan) tizim spinini uning xususiy impuls momenti sifatida aniqlash mumkin..

Klassik spin 4-vektor bo‘lib, quyidagicha aniqlanadi:

S_{\nu }={\frac {1}{2}}\,\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }\,L^{\alpha \beta }\,U^{\gamma },

bu yerda

L^{\alpha \beta }=\sum (x^{\alpha }p^{\beta }-x^{\beta }p^{\alpha })

— tizimning to‘liq impuls momenti tenzori (yig‘indi tizimdagi barcha zarralar bo‘yicha olinadi);

U^{\alpha }=P^{\alpha }/M

— tizimning umumiy 4-tezligi bo‘lib, u umumiy 4-impuls

P^{\alpha }=\sum p^{\alpha }

va tizimning M massasi yordamida aniqlanadi;

\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }

— Levi-Chivita tenzori.

Levi-Chivita tenzorining antisimmetrikligi tufayli spinning 4-vektori har doim 4-tezlikka ortogonal bo‘ladi: $U^{\alpha }.$ Tizimning umumiy impulsi nol bo‘lgan sanoq tizimida spinning fazoviy komponentlari impuls momenti vektoriga teng, vaqt komponenti esa nol bo‘ladi.

Shu sababli spin xususiy impuls momenti deb ataladi.

Kvant maydon nazariyasida spinning bu ta’rifi saqlanadi. Impuls momenti va umumiy impuls vazifasini tegishli maydonning saqlanuvchi harakat integrallari bajaradi. Ikkilamchi kvantlash jarayoni natijasida spinning 4-vektori diskret xos qiymatlarga ega operatorga aylanadi.

Adabiyotlar

Fizika ensiklopediyasi. A. M. Proxorov tahriri ostida. — Moskva: Katta Rossiya ensiklopediyasi, 1994. — ISBN 5-85270-087-8.
Richard G. Milner. Spinning qisqacha tarixi (A Short History of Spin) (inglizcha) // Qutblangan manbalar, nishonlar va polarimetriya bo‘yicha XV xalqaro seminarga hissa. — Sharlottsvill, Virjiniya, AQSH, 9–13-sentabr, 2013-yil. — arXiv:1311.5016.
Shirokov Yu. M., Yudin N. P. Yadro fizikasi. — Moskva: Nauka, 1972. — 672 bet
Shirkov D. V. Mikrodunyo fizikasi. — Moskva: Sovet ensiklopediyasi, 1980. — 527 bet
Pauli V. To‘lqin mexanikasining umumiy tamoyillari. — Moskva: OGIZ, 1947. — 333 bet
Hipple, J. A.; Sommer, H.; Thomas, H. A. (1949). Magnit rezonans yordamida Faradey doimiysini aniqlashning aniq usuli (A precise method of determining the faraday by magnetic resonance). Physical Review. 76 (12): 1877—1878. Bibcode:1949PhRv...76.1877H. doi:10.1103/PhysRev.76.1877.2.
Koen-Tannudji, Klod. Kvant mexanikasi (Quantum Mechanics) / Klod Koen-Tannudji, Bernar Dyu, Frank Laloe. — John Wiley & Sons, 2006. — ISBN 978-0-471-56952-7.
Kondon, E. U. Ayniqsa 3-bob // Atom spektrlari nazariyasi (The Theory of Atomic Spectra) / E. U. Kondon, G. H. Shortli. — Kembrij universiteti nashriyoti (Cambridge University Press), 1935. — ISBN 978-0-521-09209-8.