Tunnellanish effekti, tunnellanish  — mikrozarrachaning potensial to‘siqdan o‘tishi , bunda uning to‘liq energiyasi (tunnellanish vaqtida o‘zgarmaydigan) to‘siq balandligidan kichik bo‘ladi. Tunnellanish effekti faqat kvant tabiatiga xos bo‘lib, klassik mexanikada yuz berishi mumkin emas, hatto uning qonunlariga butunlay ziddir. Tunnellanish effektining to‘lqin optikasidagi muqobili sifatida yorug‘lik to‘lqinining qaytaruvchi muhit ichiga (yorug‘lik to‘lqini uzunligi tartibidagi masofagacha) kirib borishini keltirish mumkin; bunda geometrik optika nuqtayi nazaridan to‘liq ichki qaytish sodir bo‘ladi. Tunnellanish ko‘plab muhim jarayonlar asosini tashkil etadi. Jumladan, atom va molekulyar fizika, atom yadrosi, qattiq jism fizikasi va boshqa sohalarda.

Klassik mexanikaga ko‘ra, zarracha fazoning faqat o‘z potensial energiyasi ${\displaystyle U}$ dan kichik to‘liq energiyasidan. Buning sababi shundaki, kinetik energiyasi zarrachaning

${\displaystyle E_{kin}=\frac{p^2}{2m}=E-U}$

kinetik energiyasi klassik fizikada manfiy bo‘la olmaydi, chunki bu holda impuls bo‘lib, mavhum kattalikka aylanadi. Ya’ni fazoning ikki sohasi ${\displaystyle U>E}$ shart bajariladigan potensial to‘siq bilan ajratilgan bo‘lsa, klassik nazariya doirasida zarrachaning undan o‘tishi mumkin emas.

Kvant mexanikasida esa zarracha impulsi mavhum qiymatga ega bo‘lishi g‘ayritabiiy holat emas. Masalan, Shryodinger tenglamasi doimiy potensialli ${\displaystyle U(x)}$ = const holatda bir o‘lchamli fazoda quyidagicha yoziladi:

${\displaystyle \frac{{\mathrm{d}}^2\psi }{{\mathrm{d}x}^2}+\frac{2m}{{\hslash }^2}(E-U)\psi =0,}$

bu yerda ${\displaystyle \psi }$ — izlanayotgan to‘lqin funksiyasi, ${\displaystyle x}$ — koordinata, ${\displaystyle \hslash }$ — keltirilgan Plank doimiysi, ${\displaystyle m}$ — massa — zarrachaning massasi. Tenglamaning yechimi quyidagicha:

${\displaystyle \psi =A\exp \left(i\frac{p}{\hslash }x\right)+B\exp (-i\frac{p}{\hslash }x),p=\sqrt{2m(E-U)}}$.

Ushbu yechim ${\displaystyle E>U}$ holat uchun ham, ${\displaystyle E<U}$ holatga ham tegishli. Klassik mexanikada mumkin bo‘lmagan ikkinchi holatda mavhum impuls sababli eksponenta ko‘rsatkichlari haqiqiy son bo‘ladi. Fizik jihatdan bunday yechim to‘lqinning koordinata bo‘yicha so‘nishi yoki kuchayishini ifodalaydi. Qaysi holat yuz berishi chegaraviy shartlarga bog‘liq.

Noldan farqli ${\displaystyle |\psi (x){|}^2}$ qiymatlar, ${\displaystyle E<U}$ shart bajarilganda, zarrachaning klassik mexanika bo‘yicha yetib bora olmaydigan, bu yerda to‘siq deb ataladigan sohaga tushish ehtimoli mavjudligini bildiradi. Agar soha cheksiz qalin (yarim fazo) bo‘lsa, to‘lqin funksiyasi ma’lum xarakterli chuqurlik bo‘ylab so‘nadi. To‘siq qalinligi chekli va shu chuqurlikka yaqin bo‘lsa, to‘siqdan tashqarida so‘nish to‘xtaydi va o‘tgan to‘lqinning funksiyasi kichikroq amplituda bilan bo‘lsa-da, yana tarqalishda davom etadi (rasmda ko‘rsatilgan).

Tunnellanish jarayonida zarrachaning to‘liq energiyasi ${\displaystyle E}$ hamda impulsining ${\displaystyle {\overrightarrow{p}}_{\mathrm{\perp }}}$ komponenti ${\displaystyle yz}$ tunnellanish yo‘nalishiga perpendikulyar tekislikda saqlanadi:

${\displaystyle E=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t},{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_{\mathrm{\perp }}\mathrm{=}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}}$.

Yuqorida bir o‘lchamli holat qaralganda ${\displaystyle p_{\mathrm{\perp }}=0}$ deb faraz qilingan; agar ${\displaystyle p_{\mathrm{\perp }}\ne 0}$ bo‘lsa, ${\displaystyle \psi }$ ifodasida ${\displaystyle p}$ o‘rniga ${\displaystyle p_x=[2m(E-U)-p_{\mathrm{\perp }}^2{]}^{1/2}}$ qo‘yish kerak bo‘lardi. Saqlanish qonunlari faqat tunnellanish jarayonining «sofligi»ni buzadigan dissipativ kuchlar ta’siridagina bajarilmasligi mumkin.

Harakatlanayotgan zarracha yo‘lida ${\displaystyle U(x)}$ potensial to‘siq uchrasin, undan oldin va keyin esa ${\displaystyle U=0}$ bo‘lsin. Shuningdek, to‘siqning boshlanishi koordinatalar boshiga mos kelsin, to‘siqning «kengligi» esa ${\displaystyle a}$.

ga teng bo‘lsin. U holda birinchi (to‘siqdan oldingi) va uchinchi (to‘siqdan keyingi) sohalar uchun Shryodinger tenglamasi haqiqiy ko‘rsatkichli ikkita eksponenta yig‘indisi ko‘rinishidagi yechimni beradi:

${\displaystyle {\psi }_I=A_1\exp \left(ikx\right)+B_1\exp (-ikx)}$,

${\displaystyle {\psi }_{III}=A_3\exp (ik(x-a))+B_3\exp (-ik(x-a))}$,

Ikkinchi soha (to‘siq) uchun esa ${\displaystyle {\psi }_{II}(x)}$ yechim murakkab bo‘lishi mumkin va u ${\displaystyle U(x)}$ profilining shakliga bog‘liq. Bu yerda

${\displaystyle k=\sqrt{\frac{2mE}{{\hslash }^2}}}$.

Chunki ${\displaystyle B_3\exp (-ik(x-a))}$ hadi musbat cheksizlikdan kelayotgan qaytgan to‘lqinni ifodalaydi, III sohada esa bunday to‘lqin yo‘q; shu sababli ${\displaystyle B_3=0}$.

To‘siqning shaffoflik koeffitsiyenti (o‘tish koeffitsiyenti) o‘tgan zarrachalar oqimi zichligining tushgan zarrachalar oqimi zichligiga nisbatining moduliga teng:

${\displaystyle T=\frac{j_{III}}{j_I}}$.

Zarrachalar oqimini aniqlash uchun quyidagi formuladan:

${\displaystyle j=\frac{i\hslash }{2m}(\frac{\partial {\psi }^{\ast }}{\partial x}\psi -\frac{\partial \psi }{\partial x}{\psi }^{\ast })}$,

foydalaniladi, bunda * belgisi kompleks qo‘shma qiymatni anglatadi. Yuqorida ko‘rsatilgan to‘lqin funksiyalarini ushbu formulaga qo‘ysak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

${\displaystyle T=\frac{|A_3{|}^2}{|A_1{|}^2}}$.

Demak, o‘tish koeffitsiyentini ${\displaystyle T}$ aniqlash uchun ${\displaystyle A_1}$ hamda ${\displaystyle A_3}$.

To‘g‘ri to‘rtburchak potensial to‘siq

Asosiy maqola: To‘g‘ri to‘rtburchak to‘siq orqali tunnellanish

Eng sodda to‘g‘ri to‘rtburchak to‘siq holatida ${\displaystyle U(x)=U_0}$ bo‘lganda ${\displaystyle 0<x<a}$ to‘siq ichidagi to‘lqin funksiyasi quyidagicha bo‘ladi:

${\displaystyle {\psi }_{II}=A_2\exp (-\kappa x)+B_2\exp \left(\kappa x\right),}$

bu yerda ${\displaystyle \kappa =\sqrt{\frac{2m}{{\hslash }^2}\left(U_0-E\right)}}$ — to‘lqin soni.

Eksponenta oldi ko‘paytuvchilarini analitik hisoblashda ${\displaystyle {\psi }_I,}$ ${\displaystyle {\psi }_{II},}$ ${\displaystyle {\psi }_{III}}$ ifodalari uchun «funksiyalarni tutashtirish shartlari»: ${\displaystyle \psi }$ va ularning hosilalari ${\displaystyle d\psi /dx}$ har ikkala tutashish chegarasida uzluksiz bo‘lishi talablari qo‘llanadi.

Quyidagi matematik hisoblashlar bajarilgach, natija olinadi:

${\displaystyle T=\frac{1}{1+\frac{U_0^2}{4E(U_0-E)}{\sinh }^2(\kappa a)}.}$

Ushbu formulaning yozilishi ${\displaystyle E<U_0.}$ holat uchun tabiiyroq. Ammo formula ${\displaystyle E>U_0,}$ bo‘lganda to‘siq ustidan o‘tish uchun ham o‘rinli; bunda giperbolik sinusni quyidagiga almashtirilishi mumkin: oddiy sinus ; bunda ${\displaystyle \sinh (is)=i\sin s}$.

formuladan foydalaniladi. ${\displaystyle T}$ Formulani tahlil qilsak, klassik holatdan farqli ravishda, birinchidan, ${\displaystyle E<U_0}$ bo‘lganda ham o‘tish mumkin, ikkinchidan, ${\displaystyle E>U_0}$ kafolatlanmaydi (rasmga qarang).

Umuman, ${\displaystyle U_0,}$ dan kichik energiyalarda shaffoflik koeffitsiyenti sezilarli bo‘lishi uchun to‘siq yupqa va past bo‘lishi kerak.

Agar ${\displaystyle E\ll U_0,}$ bo‘lib, o‘tish koeffitsiyenti kichik bo‘lsa, formula quyidagi ko‘rinishga keladi:

${\displaystyle T=\frac{16(U_0-E)E}{U_0^2}\cdot \exp (-\frac{2a\sqrt{2m(U_0-E)}}{\hslash }),}$

Bu yerda eksponenta oldidagi ko‘paytuvchini ko‘pincha birga yaqin deb hisoblash va tushirib qoldirish mumkin.

Tunnellanish effektini noaniqlik munosabati yordamida tushuntirish mumkin. U quyidagicha yoziladi:

${\displaystyle \mathrm{\Delta }x\mathrm{\Delta }p⩾\frac{\hslash }{2}}$,

Bu munosabat kvant zarrachaning fazodagi joylashuvi cheklanganda, ya’ni uning x koordinatasi aniqroq bo‘lganda, p impulsi kamroq aniqligini ko‘rsatadi. Impulsning noaniqligi tasodifiy ravishda ${\displaystyle \mathrm{\Delta }p}$ zarrachaga to‘siqni yengish uchun qo‘shimcha energiya berishi mumkin. Shunday qilib, kvant zarracha ma’lum ehtimollik bilan to‘siqdan o‘tishi mumkin. Zarrachaning massasi qanchalik kichik, potensial to‘siq qanchalik tor va to‘siq balandligiga yetishi uchun yetishmaydigan energiya qanchalik oz bo‘lsa, bu ehtimollik shunchalik katta bo‘ladi. Bunda o‘tgan zarrachaning o‘rtacha energiyasi o‘zgarmaydi.

Tizimning to‘liq energiyasi kinetik va potensial energiyalar yig‘indisidan iborat. Shu sababli to‘liq energiya saqlanganda potensial to‘siq ostidagi zarrachaning kinetik energiyasi manfiy bo‘lishi kerakdek tuyuladi. Bu zohiriy ziddiyat quyidagicha izohlanadi. To‘liq energiyani kinetik va potensial energiyaga mustaqil ravishda ajratib bo‘lmaydi, chunki buning natijasida zarrachaning impulsi va koordinatasi bir vaqtda ma’lum bo‘lib qoladi; bu esa noaniqlik prinsipiga zid. Zarrachaning joylashuvini to‘siq ostidagi soha bilan cheklaganda uning impulsi noaniqligini ham hisobga olish kerak. To‘siqdan o‘tish koeffitsiyenti formulasidan kelib chiqadiki, zarrachalar potensial to‘siqdan sezilarli darajada faqat uning qalinligi ${\displaystyle l}$ bo‘lganda o‘tadi; bu qalinlik taxminan quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:

${\displaystyle \frac{2}{\hslash }\sqrt{2m(U_m-E)}l\approx 1}$.

Bu yerda ${\displaystyle U_m}$  — to‘siqning maksimal balandligi. Zarrachaning potensial to‘siq ichida ekanini aniqlash uchun uning koordinatasini kirib borish chuqurligi ${\displaystyle \mathrm{\Delta }x<l}$ dan katta bo‘lmagan aniqlik chegarasida o‘lchashimiz kerak. Noaniqlik prinsipidan kelib chiqadiki, bunday vaziyatda zarracha impulsining dispersiyasi quyidagicha bo‘ladi:

${\displaystyle \overline{\mathrm{\Delta }{p}^2}>\frac{{\hslash }^2}{4\overline{\mathrm{\Delta }{x}^2}}=\frac{{\hslash }^2}{4l^2}}$.

Kattalikni ${\displaystyle l}$ kattalikni ${\displaystyle \frac{2}{\hslash }\sqrt{2m(U_m-E)}l\approx 1}$ formuladan topish mumkin; natijada quyidagini olamiz:

${\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{\Delta }{p}^2}}{2m}>U_m-E}$.

Shunday qilib, zarracha to‘siqdan o‘tayotganda uning kinetik energiyasi to‘siqdan o‘tish uchun zarur miqdorga ortadi. Bunga impulsning noaniqlik prinsipi bilan belgilanadigan noaniqligi sabab bo‘ladi; u esa zarracha koordinatasini o‘lchashdagi noaniqlikdan kelib chiqadi. Bu ifodani energiya–vaqt noaniqlik munosabatidan ham olish mumkin: ${\displaystyle \mathrm{\Delta }E\mathrm{\Delta }t⩾\hslash /2}$.

Tunnellanish effekti kashf etilishidan oldin A. Bekkerel 1896-yilda radioaktiv yemirilishni kashf etgan. Bu hodisani o‘rganishni er-xotin Mariya va Pyer Kyuri o‘rgangan va ular tadqiqotlari uchun 1903-yilda Nobel mukofotiga sazovor bo‘lgan. Ularning izlanishlari asosida keyingi o‘n yillikda radioaktiv yarim yemirilish nazariyasi ishlab chiqildi va ko‘p o‘tmay tajribada tasdiqlandi.

Ayni paytda, 1901-yilda yosh olim Robert Frensis Erxart (Robert Francis Earhart) interferometr yordamida elektrodlar orasidagi gazlarning turli rejimlardagi holatini tekshirib, kutilmaganda izohlab bo‘lmaydigan natijalarni oldi. Tajriba natijalari bilan tanishgan mashhur olim J. Tomson bu yerda hali tavsiflanmagan qonun amal qilayotganini taxmin qildi va olimlarni keyingi tadqiqotlarga chaqirdi. 1911 va 1914-yillarda uning aspirantlaridan biri Frans Roter (Franz Rother) Erxart tajribasini takrorladi. U o‘lchashda interferometr o‘rniga sezgirroq galvanometr qo‘llab, elektrodlar orasida vujudga kelayotgan izohlanmagan statsionar maydonni elektron emissiyasining^{[manba ko‘rsatilmaganiga 1310 kun bo‘lgan]}. 1926-yilda o‘sha Roter tajribada sezgirligi 26 pA bo‘lgan eng yangi galvanometrdan foydalanib, bir-biriga yaqin elektrodlar orasida, hatto statsionar elektron emissiya maydonini hosil bo‘layotganini qayd etdi, bu hodisa chuqur vakuumda.

1927-yilda nemis fizigi Fridrix Hund tinch holatini hisoblashda «tunnellanish effekti»ni matematik jihatdan birinchi bo‘lib aniqladi. ikki quduqli potensialO‘sha yili Leonid Mandelshtam va Mixail Leontovich o‘sha paytda «yangi» hisoblangan to‘lqinli Shryodinger tenglamasining natijalarini tahlil qilib, hodisaning umumiyroq tavsifini mustaqil ravishda chop etdilar. 1928-yilda bir-biridan mustaqil ravishda rus olimi Georgiy Gamov (Mandelshtam va Leontovich kashfiyotlaridan xabardor edi) hamda amerikalik olimlar Ronald Gerni va Edvard Kondon nazariyasini ishlab chiqishda alfa-yemirilish nazariyasini ishlab chiqishda tunnellanish effekti formulalarini qo‘lladilar. Ikkala tadqiqot ham bir vaqtning o‘zida yadroviy potensial modeli uchun Shryodinger tenglamasini yechib, zarrachalarning radioaktiv yarim yemirilishi va radioaktiv nurlanishi o‘rtasidagi bog‘liqlik tunnellanish ehtimoli bilan belgilanishini matematik asoslab berdi.

Gamov seminarida qatnashgan nemis olimi Maks Born uning nazariyasini muvaffaqiyatli rivojlantirdi. Uning fikricha, «tunnellanish effekti» faqat yadro fizikasi bilan cheklanmay, ancha keng doirada amal qiladi, chunki u kvant mexanikasi qonunlariga asoslanadi va ko‘plab boshqa tizimlardagi hodisalarni tavsiflashda qo‘llanishi mumkin. Masalan, metalldan vakuumga avtoelektron emissiya masalan, «Fauler — Nordgeym qonuni», u ham 1928-yilda shakllantirilgan.

1957-yilda yarimo‘tkazgichlar o‘rganilishi, tranzistor va diod texnologiyalarining rivojlanishi mexanik zarrachalarda elektron tunnellanishining kashf etilishiga olib keldi. 1973-yilda amerikalik Devid Jozefson oldi fizika bo‘yicha Nobel mukofotini «tunnel to‘sig‘idan o‘tadigan o‘ta o‘tkazuvchanlik tokining xossalarini nazariy bashorat qilgani uchun» oldi. U bilan birga yaponiyalik Leo Esaki va norvegiyalik Ivar Giyever «mos ravishda yarimo‘tkazgichlar va o‘ta o‘tkazgichlardagi tunnellanish hodisalarini tajribada kashf etganliklari uchun» mukofotga sazovor bo‘ldilar. 2016-yilda «suvning kvant tunnellanishi^[inglizcha]».

• Tunnel emissiyasi — Katta sovet ensiklopediyasi. 
• Tunnellanish effekti // Katta sovet ensiklopediyasi : [30 jildda] / bosh muharrir A. M. Proxorov. — 3-nashr. — M. : Sovet ensiklopediyasi, 1969—1978.

• Goldanskiy V. I., Traxtenberg L. I., Flyorov V. N.  Tunnellanish hodisalari kimyoviy fizikada. M.: Nauka, 1986. — 296 bet.
• Bloxinsev D. I. Kvant mexanikasi asoslari, 4-nashr, M., 1963.
• Landau L. D., Lifshits Ye. M. Kvant mexanikasi (norelyativistik nazariya). — Qayta ishlangan va to‘ldirilgan 3-nashr. — M.: Nauka, 1974. — 752 bet — («Nazariy fizika», jild III).
• Razavy Mohsen. Tunnellanishning kvant nazariyasi = Quantum Theory of Tunneling. — 2-nashr. — Singapur: World Scientific Publishing Co., 2013. — 820 bet — ISBN 9814525006.