Garmonik tebranishlar — tebranishlar, bunda muayyan fizik kattalik vaqt o‘tishi bilan garmonik (sinusoidal, kosinusoidal) qonun bo‘yicha o‘zgaradi.

Garmonik tebranishlarni tavsiflovchi differensial tenglamaning yechimi quyidagi ko‘rinishga ega:

yoki

,

bu yerda — tebranuvchi kattalikning ayni vaqt lahzasidagi qiymatining davr davomida olingan o‘rtacha qiymatdan og‘ishi (masalan, kinematikada — siljish, ya’ni tebranuvchi nuqtaning muvozanat holatidan og‘ishi);

 — amplituda — tebranuvchi kattalikning bir davrdagi o‘rtacha qiymatdan eng katta og‘ishi. Quyidagi kattaliklar bir xil fizik o‘lchamlikka ega: va ;

(o‘lchov birligi radian/s, gradus/s) — siklik chastota bo‘lib, tebranish fazasining 1 s ichida necha radian (gradus)ga o‘zgarishini ko‘rsatadi;

(radian, gradus) — tebranishning to‘liq fazasi yoki tebranishning oniy fazasi (qisqacha — faza; boshlang‘ich faza bilan adashtirmaslik kerak);

(radian, gradus) — boshlang‘ich faza bo‘lib, u tebranishning to‘liq fazasi (hamda kattaligi) vaqtning quyidagi qiymatida qanday bo‘lishini belgilaydi: .

Differensial tenglama garmonik tebranishlarni quyidagicha tavsiflaydi:

Bu differensial tenglamaning trivial bo‘lmagan har qanday yechimi garmonik tebranishdir; uning siklik chastotasi .

Nuqta aylana bo‘ylab tekis harakatlanganda garmonik tebranishni uning proyeksiyasi (ortogonal proyeksiyasi), ya’ni aylana bilan bir tekislikda yotuvchi istalgan to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan proyeksiyasi bajaradi.

Garmonik tebranishlarga yaqin tebranishlarni tortishish kuchi ta’sirida ingichka, uzun ipga osilgan kichik yukcha — matematik mayatnik kichik amplitudalarda bajaradi.

Garmonik tebranishlarni elastiklik kuchi ta’sirida gorizontal yo‘naltirgich bo‘ylab ikkita prujina orasiga mahkamlangan yukcha bajaradi.

Elastiklik kuchi ta’sirida buramasi yozilayotgan vertikal osilgan yukchaning buralma tebranishlari garmonikdir. Shunday tebranishlar balansirda ham kuzatiladi, xususan, mexanik soatlarda.

Umuman, moddiy nuqta muvozanat holatidan siljishiga to‘g‘ri proporsional va shu siljishga qarama-qarshi yo‘nalgan kuch ta’sirida tebransa, u garmonik tebranishlarni bajaradi.

Garmonik tebranishlar nafaqat mexanikada, balki boshqa sohalarda ham uchraydi. Masalan, LC-konturda dissipativ yo‘qotishlar bo‘lmasa, zaryad miqdori kondensatorda, kuchlanish hamda tok esa zanjirda vaqt bo‘yicha garmonik qonunga muvofiq o‘zgaradi.

• Erkin tebranishlar sistema muvozanat holatidan chiqarilgach, uning ichki kuchlari ta’sirida yuz beradi. Erkin tebranishlar garmonik bo‘lishi uchun tebranish sistemasi chiziqli bo‘lishi (harakat chiziqli tenglama bilan tavsiflanishi) va energiya dissipatsiyasi mavjud bo‘lmasligi kerak (dissipatsiya noldan farq qilsa, qo‘zg‘atilgan sistemada so‘nuvchi tebranishlar).
• Majburiy tebranishlar tashqi davriy kuch ta’sirida yuz beradi. Majburiy tebranishlar garmonik bo‘lishi uchun tebranish sistemasi chiziqli bo‘lishi (harakati chiziqli tenglama bilan ifodalanishi) hamda tashqi kuch (ta’sir) vaqt bo‘yicha garmonik tebranish qonuniga muvofiq o‘zgarishi, ya’ni bu kuchning vaqtga bog‘liqligi ham sinusoidal bo‘lishi kerak.

Garmonik tebranishlar boshqa barcha tebranish turlaridan quyidagi sabablarga ko‘ra ajralib turadi:

• Real sistemalarda yuz beradigan kichik tebranishlar, xoh erkin bo‘lsin, xoh majburiy bo‘lsin, ko‘pincha garmonik tebranishlar shakliga ega yoki ularga juda yaqin deb hisoblanishi mumkin.
• 1822-yilda Furye isbotlaganidek, davriy funksiyalarning keng sinfini trigonometrik tashkil etuvchilar yig‘indisi — Furye qatori ko‘rinishida ifodalash mumkin. Boshqacha aytganda, istalgan davriy tebranishni tegishli amplitudalar, chastotalar va boshlang‘ich fazalarga ega garmonik tebranishlar yig‘indisi sifatida tasvirlash mumkin. Bu yig‘indida eng kichik chastotaga ega garmonik tebranish mavjud bo‘lib, uning chastotasi asosiy chastota, o‘zi esa birinchi garmonika yoki asosiy ton deb ataladi. Yig‘indidagi boshqa barcha garmonik tebranishlarning chastotalari asosiy chastotaga karrali bo‘lib, ular yuqori garmonikalar yoki obertonlar — birinchi, ikkinchi va hokazo deb ataladi.
• Ko‘plab sistemalarda garmonik ta’sirga javob ham garmonik tebranishdan iborat bo‘ladi (chiziqlilik xossasi). Bunda ta’sir va javob o‘rtasidagi bog‘lanish sistemaning barqaror xarakteristikasi hisoblanadi. Yuqoridagi xossani hisobga olgan holda, bu har qanday shakldagi tebranishlarning sistemalar orqali o‘tishini tadqiq qilish imkonini beradi.

• Fizikadan elementar darslik / Tahriri ostida: G. S. Landsberg. — 13-nashr. — M.: FIZMATLIT, 2003. — J. 3. Tebranishlar va to‘lqinlar. Optika. Atom va yadro fizikasi.
• Xaykin S. E. Mexanikaning fizik asoslari. — M., 1963.
• Afonin A. M. Mexanikaning fizik asoslari. — Bauman nomidagi Moskva davlat texnika universiteti nashriyoti, 2006.
• Gorelik G. S. Tebranishlar va to‘lqinlar. Akustika, radiofizika va optikaga kirish. — M.: Fizmatlit, 1959. — 572 bet