Kirxgofning zanjir qonunlari (Kirchhoff’s circuit laws) zanjirlarni tahlil qilish (circuit analysis)ning markazida turadi. Ushbu qonunlar va alohida komponentlar (rezistor, kondensator va induktor) uchun tenglamalar yordamida zanjirlarni tahlil qilishni boshlash uchun asosiy “asbob”ga ega bo‘lamiz. Ushbu maqolada Kirxgofning tok va kuchlanish qonunlarini hamda ularni zanjir tahlilida qanday qo‘llashni muhokama qilamiz.

Gustav Robert Kirxgof haqida tarixiy ma’lumot

Gustav Robert Kirxgof (1824–1887)

Gustav Robert Kirxgof — nemis fizigi bo‘lib, 1824-yil 12-mart kuni Prussiyaning Kenigsberg (Konigsberg), shahrida tug‘ilgan. Uning ilk tadqiqot mavzusi elektr o‘tkazuvchanligi (conduction of electricity) bo‘lgan. Aynan shu tadqiqotlar Kirxgofni 1845-yilda “Yopiq elektr zanjirlar qonunlari”ni (Laws of Closed Electric Circuits) shakllantirishga olib kelgan. Keyinchalik bu qonunlar Kirxgof nomi bilan atalib, hozirda Kirxgofning kuchlanish va tok qonunlari (Kirchhoff’s Voltage and Current Laws) sifatida mashhur.

Ushbu qonunlar barcha elektr zanjirlariga tatbiq etilgani uchun, ularning asoslarini tushunish elektron zanjir qanday ishlashini anglashda nihoyatda muhimdir. Bu qonunlar Kirxgofni elektr muhandisligi (Electrical Engineering)da “abadiylashtirgan” bo‘lsa-da, uning boshqa kashfiyotlari ham bor. U birinchi bo‘lib elektr impulsi (electrical impulse) yorug‘lik tezligida (speed of light) tarqalishini tasdiqlagan. Bundan tashqari, Kirxgof spektroskopiya (spectroscopy) tadqiqotlariga katta hissa qo‘shgan hamda mutlaq qora jism nurlanishi (blackbody radiation) bo‘yicha izlanishlarni rivojlantirgan.

Kirxgof qonunlari nima?

1845-yilda nemis fizigi Gustav Kirxgof elektr zanjirlari ichida tok va energiyaning saqlanishiga (conservation of current and energy) oid ikki qonunni ishlab chiqqan. Bu ikki qonun odatda Kirxgofning tok qonuni va Kirxgofning kuchlanish qonuni (Kirchhoff’s Current and Voltage Laws) deb ataladi. Ushbu qonunlar murakkab tarmoq (complex network)ning elektr qarshiligini (electrical resistance) yoki AC holatida impedansini (impedance) hamda tarmoqning turli shoxobchalarida (streams) tok oqimini hisoblashga yordam beradi. Keyingi bo‘limda bu qonunlar nimalarni bayon qilishini ko‘rib chiqamiz.

• Kirxgofning tok qonuni bir nechta nom bilan yuritiladi: Kirxgofning birinchi qonuni va Kirxgofning tugun (junction) qoidasi (Junction Rule). Tugun qoidaga ko‘ra, zanjirdagi tugunda (junction) kirayotgan toklar yig‘indisi tugundan chiqayotgan toklar yig‘indisiga teng bo‘ladi.
• Kirxgofning kuchlanish qonuni ham bir nechta nom bilan yuritiladi: Kirxgofning ikkinchi qonuni va Kirxgofning kontur/halqa (loop) qoidasi (Loop Rule). Halqa qoidaga ko‘ra, yopiq kontur (closed loop) bo‘ylab kuchlanishlar yig‘indisi nolga (null) teng bo‘ladi.

Kirxgofning birinchi qonuni yoki Kirxgofning tok qonuni

Kirxgofning tok qonuniga ko‘ra:

Tugun (junction) yoki nuqtaga (node) kirayotgan umumiy tok, tugundan chiqayotgan zaryadga teng bo‘ladi, chunki zaryad yo‘qolmaydi.

Boshqacha aytganda, tugunga kirayotgan va tugundan chiqayotgan barcha toklarning algebraik yig‘indisi nolga teng bo‘lishi kerak. Kirxgof qonunining bu xossasi odatda zaryadning saqlanishi (conservation of charge) deb ataladi, bunda I(chiqish) + I(kirish) = 0.

Yuqoridagi rasmda tugunga kirayotgan I₁, I₂ va I₃ toklar musbat (positive) deb olinadi. Xuddi shuningdek, tugundan chiqayotgan I₄ va I₅ toklar qiymat jihatdan manfiy (negative) deb olinadi. Buni tenglama ko‘rinishida quyidagicha ifodalash mumkin:

I₁ + I₂ + I₃ – I₄ – I₅ = 0

Tugun (node) — kabel (cable) va boshqa komponentlar kabi tok olib yuruvchi ikki yoki undan ortiq yo‘llar (routes)ni bog‘laydigan tutashish nuqtasidir. Kirxgofning tok qonuni parallel zanjirlarni (parallel circuits) tahlil qilishda ham qo‘llanadi.

Kirxgofning ikkinchi qonuni yoki Kirxgofning kuchlanish qonuni

Kirxgofning kuchlanish qonuniga ko‘ra:

Yopiq zanjir (closed network)dagi har qanday kontur (loop) bo‘ylab kuchlanishlar yig‘indisi ayni konturdagi barcha kuchlanish tushuvlari (voltage drop) yig‘indisiga teng bo‘ladi va natijada nolga teng chiqadi.

Boshqacha aytganda, konturdagi barcha kuchlanishlarning algebraik yig‘indisi nolga teng bo‘lishi kerak; Kirxgof qonunining bu xossasi energiyaning saqlanishi (conservation of energy) deb ataladi.

Konturdagi istalgan nuqtadan boshlab, bir yo‘nalishda davom eting va musbat yoki manfiy yo‘nalishlarda uchraydigan kuchlanish tushuvlarini qayd eting; so‘ngra yana o‘sha nuqtaga qaytasiz. Yo‘nalishni (soat strelkasi bo‘ylab — clockwise yoki soat strelkasiga qarshi — counterclockwise) doim bir xil saqlash juda muhim; aks holda yakuniy kuchlanish qiymati nol chiqmaydi. Kuchlanish qonuni ketma-ket zanjirlarni (series circuits) tahlil qilishda ham qo‘llanadi.

Kirxgofning zanjir qonunlari asosida AC zanjirlar yoki DC zanjirlar tahlil qilinayotganda, yo‘llar (paths), tugunlar (nodes), meshlar (meshes) va konturlar (loops) kabi zanjir komponentlarini ifodalovchi barcha atama va ta’riflarni aniq bilish zarur.

Kirxgof qonuniga yechilgan misol

Agar R₁ = 2Ω, R₂ = 4Ω, R₃ = 6Ω bo‘lsa, quyidagi zanjirda oqadigan elektr tokini aniqlang.

Yechim:

1. 1. • Tok yo‘nalishini tanlash kerak. Ushbu masalada tok yo‘nalishini soat strelkasi bo‘ylab (clockwise) deb olaylik.
      • Tok rezistordan o‘tganda potensial kamayadi. Shuning uchun V = IR manfiy ishora bilan olinadi.
      • Agar tok past kuchlanishdan yuqori kuchlanish tomonga harakat qilsa, u holda EYuK (emf) manbai (E) energiya “to‘planishi” sababli musbat ishora bilan olinadi. Xuddi shuningdek, agar tok yuqori kuchlanishdan past kuchlanish tomonga (+ dan − ga) harakat qilsa, EYuK manbai (E) energiya “sarflanishi/bo‘shashi” sababli manfiy ishora bilan olinadi.
        Ushbu yechimda tok yo‘nalishi soat strelkasi bo‘ylab aylanish yo‘nalishi bilan bir xil.
        – IR₁ + E₁ – IR₂ – IR₃ – E₂ = 0
        Endi qiymatlarni tenglamaga qo‘ysak:
        –2I + 10 – 4I – 6I – 5 = 0
        -12I + 5 = 0
        I = -5/-12
        I = 0.416 A
      Demak, zanjirdan oqadigan elektr toki 0.416 A ga teng. Tok musbat ishora bilan chiqqani shuni bildiradiki, tokning yo‘nalishi soat strelkasi bo‘ylab aylanish yo‘nalishi bilan bir xil. Agar tok manfiy chiqsa, u holda tok yo‘nalishi soat strelkasiga qarshi (anti-clockwise) bo‘lgan bo‘lardi.

Ko‘p so‘raladigan savollar – FAQ

Q1

Kirxgofning tok qonunini bayon qiling

Kirxgofning tok qonuni shuni aytadiki: tugun (junction) yoki nuqtaga (node) kirayotgan umumiy tok zaryad yo‘qolmagani uchun tugundan chiqayotgan zaryadga teng bo‘ladi.

Q2

Kirxgofning birinchi qonuni yana qanday nom bilan ataladi?

Kirxgofning birinchi qonuni Kirxgofning tok qonuni deb ham ataladi.

Q3

Kirxgofning kuchlanish qonunini bayon qiling

Kirxgofning kuchlanish qonuni shuni aytadiki: yopiq tarmoqdagi (closed network) har qanday kontur (loop) bo‘ylab kuchlanishlar yig‘indisi ayni konturdagi barcha kuchlanish tushuvlari yig‘indisiga teng bo‘ladi va nolga teng chiqadi.

Q4

Kirxgof qonunlarini kim ilgari surgan?

Kirxgof qonunlarini Gustav Robert Kirxgof ilgari surgan.

Q5

Kirxgofning ikkinchi qonuni yana qanday nom bilan ataladi?

Kirxgofning ikkinchi qonuni Kirxgofning kuchlanish qonuni deb ham ataladi.