Turg‘un to‘lqin — qarama-qarshi yo‘nalishlarda tarqaluvchi to‘lqinlar interferensiyasi natijasida yuzaga keladigan, bunda energiyaning ko‘chishi susayadigan yoki umuman kuzatilmaydigan hodisa.

Turg‘un to‘lqin (elektromagnit) — elektr va magnit maydonlar kuchlanganligi amplitudasining tarqalish yo‘nalishi bo‘ylab tushuvchi va qaytgan to‘lqinlar interferensiyasi tufayli davriy o‘zgarishidir.

Turg‘un to‘lqin — tebranish (to‘lqin) jarayoni bo‘lib, taqsimlangan tebranish tizimlarida navbat bilan keluvchi maksimumlar (qorinlar) va minimumlar (tugunlar) kuzatiladigan amplituda taqsimotining fazoda barqaror bo‘lishi bilan tavsiflanadi. Bunday tebranish jarayoni bir nechta kogerent to‘lqinning interferensiyasida yuzaga keladi.

Masalan, turg‘un to‘lqin qaytish jarayonida, to‘lqin to‘siqlar yoki muhitdagi bir jinsli bo‘lmagan sohalardan qaytganda tushuvchi va qaytgan to‘lqinlarning o‘zaro ta’siri (interferensiyasi) natijasida yuzaga keladi. Interferensiya natijasiga tebranishlar chastotasi, qaytish koeffitsiyentining moduli va fazasi, tushuvchi va qaytgan to‘lqinlarning o‘zaro tarqalish yo‘nalishlari, qaytishda to‘lqinlar qutblanishining o‘zgarishi yoki saqlanishi, shuningdek, tarqalish muhitida to‘lqinlarning so‘nish koeffitsiyenti ta’sir qiladi. Qat’iy ma’noda, turg‘un to‘lqin faqat tarqalish muhitida energiya yo‘qotishlari bo‘lmaganda (yoki faol muhitda) hamda tushuvchi to‘lqin to‘liq qaytganda mavjud bo‘lishi mumkin. Haqiqiy muhitda esa aralash to‘lqinlar rejimi kuzatiladi, chunki energiya doimo yutilish va nurlanish nuqtalariga uzatiladi. Agar tushuvchi to‘lqin to‘liq yutilsa, qaytgan to‘lqin bo‘lmaydi, to‘lqinlar interferensiyasi yuz bermaydi va to‘lqin jarayonining fazodagi amplitudasi o‘zgarmas bo‘ladi. Bunday to‘lqin jarayoni yuguruvchi to‘lqin deb ataladi.

Turg‘un to‘lqinlarga misollar: tebranishlar torda, organ quvuridagi havoda; tabiatda esa Shuman to‘lqinlari. Gazdagi turg‘un to‘lqinlarni namoyish etish uchun Rubens quvuridan foydalaniladi.

• 
  Elastik diskdagi ikki o‘lchamli turg‘un to‘lqin. Asosiy moda
• 
  Elastik diskdagi turg‘un to‘lqinning yuqoriroq modasi

Bir o‘lchamli muhitdagi garmonik tebranishlarda turg‘un to‘lqin quyidagi formula bilan ifodalanadi:

${\displaystyle u=u_0\cos kx\cos (\omega t-\phi ),}$

bu yerda ${\displaystyle u}$ — koordinatasi ${\displaystyle x}$ bo‘lgan nuqtadagi g‘alayonlanish; vaqt momenti ${\displaystyle t,}$

${\displaystyle u_0}$ — amplituda — turg‘un to‘lqinning amplitudasi,

${\displaystyle \omega }$ — chastota,

${\displaystyle k}$ — to‘lqin vektori,

${\displaystyle \phi }$ — faza.

Turg‘un to‘lqinlar to‘lqin tenglamalarining yechimlaridir. Ularni qarama-qarshi yo‘nalishlarda tarqaluvchi to‘lqinlarning superpozitsiyasi sifatida tasavvur qilish mumkin.

Muhitda turg‘un to‘lqin mavjud bo‘lsa, tebranish amplitudasi nolga teng bo‘lgan nuqtalar ham bo‘ladi. Bu nuqtalar turg‘un to‘lqinning tugunlari deb ataladi. Tebranish amplitudasi eng katta bo‘lgan nuqtalar esa turg‘un to‘lqinning qorinlari deb ataladi.

Turg‘un to‘lqinlar rezonatorlarda hosil bo‘ladi. Rezonatorning cheklangan o‘lchamlari bunday to‘lqinlarning mavjud bo‘lishiga qo‘shimcha shartlar qo‘yadi. Xususan, o‘lchamlari cheklangan tizimlarda to‘lqin vektori (demak, to‘lqin uzunligi) faqat muayyan diskret qiymatlarni qabul qilishi mumkin. To‘lqin vektorining muayyan qiymatlariga mos tebranishlar modalar deb ataladi.

Masalan, ikki uchidan mahkamlangan torning turli tebranish modalari uning asosiy tovushini va obertonlarini belgilaydi.

Bir o‘lchamli holatda chastotasi, to‘lqin uzunligi va amplitudasi bir xil bo‘lgan, ammo qarama-qarshi yo‘nalishlarda (masalan, bir-biriga qarab) tarqaluvchi ikki to‘lqin o‘zaro ta’sirlashadi va natijada turg‘un to‘lqin yuzaga kelishi mumkin. Masalan, o‘ngga tarqalayotgan garmonik to‘lqin torning uchiga yetib borganda turg‘un to‘lqin hosil qiladi. Tor uchidan qaytgan to‘lqinning amplitudasi va chastotasi tushuvchi to‘lqinnikiga teng bo‘lishi kerak.

Tushuvchi va qaytgan to‘lqinlarni quyidagicha ifodalaymiz:

${\displaystyle y_1=y_0\sin (kx-\omega t),}$

${\displaystyle y_2=y_0\sin (kx+\omega t),}$

bu yerda ${\displaystyle y_0}$ — to‘lqin amplitudasi,

${\displaystyle \omega }$ — sekundiga radianlarda o‘lchanadigan siklik (burchak) chastota,

${\displaystyle k}$ — to‘lqin vektori bo‘lib, u har metrga radian hisobida o‘lchanadi va quyidagicha hisoblanadi: ${\displaystyle 2\pi /\lambda ,}$

${\displaystyle x}$ va ${\displaystyle t}$ — uzunlik va vaqtni ifodalovchi o‘zgaruvchilar.

Shunday qilib, hosil bo‘lgan turg‘un to‘lqin tenglamasi ${\displaystyle y}$ quyidagilarning yig‘indisi shaklida bo‘ladi: ${\displaystyle y_1}$ va ${\displaystyle y_2:}$

${\displaystyle y=y_0\sin (kx-\omega t)+y_0\sin (kx+\omega t).}$

Trigonometrik munosabatlardan foydalanib, bu tenglamani quyidagicha qayta yozish mumkin:

${\displaystyle y=2y_0\cos (\omega t)\sin (kx).}$

Agar modalarni ${\displaystyle x=0,\lambda /2,\lambda ,3\lambda /2,\mathrm{...}}$ va antimodalarni ${\displaystyle x=\lambda /4,3\lambda /4,5\lambda /4,\mathrm{...}}$ ko‘rib chiqsak, qo‘shni modalar / antimodalar orasidagi masofa to‘lqin uzunligining yarmiga teng bo‘ladi: ${\displaystyle \lambda /2}$.

Bir jinsli differensial to‘lqin tenglamasining (Dalamber tenglamasi):

${\displaystyle ({\mathrm{\nabla }}^2-\frac{1}{v^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2})u=0,}$

yechimidan turg‘un to‘lqinlarni olish uchun uning chegaraviy shartlarini tegishlicha belgilash (masalan, torning uchlarini mahkamlash) zarur.

Bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamaning umumiy holatida

${\displaystyle ({\mathrm{\nabla }}^2-\frac{1}{v^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2})u=f_{0}u,}$

bu yerda ${\displaystyle f_0}$ — «kuch» vazifasini bajarib, uning yordamida torning muayyan nuqtasida siljish yuzaga keltiriladi; bunday vaziyatda turg‘un to‘lqin o‘z-o‘zidan paydo bo‘ladi.

• Jo Vulfi «Torlar, turg‘un to‘lqinlar va garmonikalar»